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1
Anabela Matoso
Artur Moura
Cláudia Fialho
MATEMÁTICA – 9.o
ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos
O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2).
Só é permitido o uso de calculadora no Caderno 1.
Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve, na folha de respostas, o número
do item e a letra que identifica a opção escolhida.
Na resposta aos restantes itens, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que
tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias.
FORMULÁRIO
Números e Operações
Valor aproximado de π (pi): 14159
,
3
Geometria e Medida
Áreas
Polígono regular:
Perímetro
2
× Apótema
Trapézio:
Base maior + Base menor
2
× Altura
Superfície esférica: 4π𝑟2
, sendo r o raio da esfera
Superfície lateral do cone: π𝑟𝑟 , sendo r o raio da base do cone e g a geratriz do cone
Volumes
Prisma e cilindro: Área da base × Altura
Pirâmide e cone:
Área da base × Altura
3
Esfera:
4
3
π𝑟3
, sendo 𝑟 o raio da esfera
Trigonometria
Fórmula fundamental: sen2
𝑥 + cos2
𝑥 = 1
Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg 𝑥 =
sen 𝑥
cos 𝑥
Nome ___________________________________________________N.o
_______ Turma ________Data ____ /nov./2019
Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor __________________________
Teste de Avaliação
2 Anabela Matoso
Artur Moura
Cláudia Fialho
CADERNO 1: 35 minutos
(É permitido o uso de calculadora.)
1. Seja 𝑘 um número real positivo.
Sabe-se que o número √𝑘 − 𝜋 pertence ao intervalo ]0,15; 0,18[.
Qual dos seguintes pode ser o valor do número 𝑘?
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13
2. Na figura ao lado está representado o triângulo equilátero [𝐴𝐴𝐴],
de área 5 cm2
, cujo lado mede 𝑎 cm.
Sabe-se que a área 𝐴 do triângulo é dada, em função da medida
do seu lado, por 𝐴 =
√3 𝑎2
4
.
Determina um valor aproximado por excesso, com erro inferior a
uma décima, do perímetro do triângulo.
Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios,
considera três casas decimais.
3. As caixas para transportar as pizas médias da pizaria
«Ao pé da escola» têm a forma de prismas
quadrangulares, cujas dimensões, em centímetros, se
indicam na figura ao lado.
A professora de Matemática pediu aos alunos para
idealizarem caixas em forma de cilindro com o
mesmo volume e que pudessem transportar as
mesmas pizas.
Admite que as pizas têm a forma de um círculo.
3.1 Indica o raio da maior piza que cabe na caixa da figura acima.
3.2 Determina a altura de uma caixa cilíndrica cuja base tenha o raio determinado na alínea
anterior e com o mesmo volume da caixa da figura.
Apresenta o resultado arredondado às décimas e, se procederes a arredondamentos nos
cálculos intermédios, considera três casas decimais.
Caso não tenhas resolvido a alínea 3.1, considera o raio da base igual a 15 cm.
3
Anabela Matoso
Artur Moura
Cláudia Fialho
4. Na fotografia ao lado podes observar a torre de água, da
autoria de Jørn Utzon, com a forma de uma pirâmide triangular
e de um tronco de pirâmide triangular.
Na figura abaixo encontra-se uma representação de um
modelo dessa torre.
Sabe-se que:
• os planos GHI e DEF são paralelos;
• a área do triângulo [ABC] é 50 cm2
;
• a área do triângulo [GIH] é 8 cm2
;
• a altura da pirâmide [ ]
ABCJ é 12 cm.
Determina, em centímetros cúbicos, o volume da pirâmide [ ]
GHIJ .
Fim do Caderno 1
Cotações (Caderno 1):
1. 2. 3.1 3.2 4.
3 10 5 10 10
Total: 38 pontos
4 Anabela Matoso
Artur Moura
Cláudia Fialho
CADERNO 2: 55 minutos
(Não é permitido o uso de calculadora.)
5. Na reta real da figura seguinte estão representados os conjuntos 𝐴 = [𝑎, 𝑐] e 𝐵 = ]𝑏, +∞[,
sendo 𝑎, 𝑏 e 𝑐 números reais, tais que 𝑎 < 𝑏 < 𝑐. Sabe-se que 𝑏 é a média dos números 𝑎 e 𝑐.
Sabendo que o número −1,9 pertence ao conjunto 𝐴 ∩ 𝐵, quais podem ser os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐?
(A) 𝑎 = −4, 𝑏 = −2 e 𝑐 = −1 (B) 𝑎 = −4, 𝑏 = −3 e 𝑐 = −2
(C) 𝑎 = −3, 𝑏 = −1 e 𝑐 = 1 (D) 𝑎 = −3, 𝑏 = −2 e 𝑐 = −1
6. Resolve a seguinte inequação.
4(𝑥 − 1) −
𝑥 + 3
2
> −1
Apresenta o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais.
7. Considera o conjunto 𝑃 = ]12 × 10−4
;0,23 × 10−2[.
Qual dos seguintes números não pertence ao conjunto 𝑃?
(A) 140 × 10−5 (B) 15 × 10−4
(C) 2 × 10−3 (D) 1,6 × 10−2
8. Na figura seguinte está representada parte da reta real.
Sabe-se que:
• [ABC] é um triângulo retângulo em B, cujo cateto [AB] está contido na reta real;
• 𝐴𝐴
���� = √7 e 𝐵𝐵
���� = 1;
• o segmento da reta [BE] está dividido em 5 partes geometricamente iguais.
Determina o valor exato das abcissas dos pontos A e D.
9. Completa cada uma das expressões seguintes com um dos sinais < ou >.
9.1 −1 …… −1 − √2 9.2 √3 − 2 …… √5 − 2
9.3 −2√3 …… −3√3 9.4 2√5 …… √5 + √6
5
Anabela Matoso
Artur Moura
Cláudia Fialho
10. Na figura ao lado está representado o retângulo [ABCD].
O Paulo pretende aumentar a mesma quantidade ao
comprimento e à largura de forma a obter o retângulo [AEFG] de
perímetro superior a 20 e não superior a 30, como se ilustra na
figura ao lado.
Determina, na forma de intervalo de números reais, o conjunto
dos possíveis valores correspondentes a esse aumento.
11. Na figura ao lado está representado o prisma quadrangular
regular [ABCDEFGH] e a pirâmide [ABCDM].
Sabe-se que:
• a base da pirâmide coincide com a base do prisma;
• o ponto M é o ponto médio de [DH];
• o volume da pirâmide é igual a 32 cm3
.
11.1 Qual é o volume do prisma [ABCDEFGH]?
(A) 96 (B) 64 (C) 128 (D) 192
11.2 Classifica, quanto aos ângulos, o triângulo [MDB].
11.3 Indica qual das afirmações seguintes é verdadeira.
(A) As retas MC e HG são paralelas.
(B) As retas HD e EF são concorrentes.
(C) As retas AM e EH são não complanares.
(D) As retas MC e BC são perpendiculares.
11.4 Utilizando pontos assinalados na figura, indica:
a) uma reta paralela ao plano MBC.
b) dois planos concorrentes não perpendiculares.
c) a interseção dos planos EHF e BCG.
FIM
Cotações (Caderno 2):
5. 6. 7. 8. 9.1 9.2 9.3 9.4 10. 11.1 11.2 11.3 11.4
3 10 3 10 2 2 2 2 10 3 3 3 3 × 3
Total: 62 pontos
Total (Caderno 1 + Caderno 2): 100 pontos

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MAT_nov2019_[TesteAvaliacao_9ano].pdf

  • 1. 1 Anabela Matoso Artur Moura Cláudia Fialho MATEMÁTICA – 9.o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Só é permitido o uso de calculadora no Caderno 1. Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Na resposta aos restantes itens, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias. FORMULÁRIO Números e Operações Valor aproximado de π (pi): 14159 , 3 Geometria e Medida Áreas Polígono regular: Perímetro 2 × Apótema Trapézio: Base maior + Base menor 2 × Altura Superfície esférica: 4π𝑟2 , sendo r o raio da esfera Superfície lateral do cone: π𝑟𝑟 , sendo r o raio da base do cone e g a geratriz do cone Volumes Prisma e cilindro: Área da base × Altura Pirâmide e cone: Área da base × Altura 3 Esfera: 4 3 π𝑟3 , sendo 𝑟 o raio da esfera Trigonometria Fórmula fundamental: sen2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg 𝑥 = sen 𝑥 cos 𝑥 Nome ___________________________________________________N.o _______ Turma ________Data ____ /nov./2019 Avaliação __________________E. Educação __________________ Professor __________________________ Teste de Avaliação
  • 2. 2 Anabela Matoso Artur Moura Cláudia Fialho CADERNO 1: 35 minutos (É permitido o uso de calculadora.) 1. Seja 𝑘 um número real positivo. Sabe-se que o número √𝑘 − 𝜋 pertence ao intervalo ]0,15; 0,18[. Qual dos seguintes pode ser o valor do número 𝑘? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 2. Na figura ao lado está representado o triângulo equilátero [𝐴𝐴𝐴], de área 5 cm2 , cujo lado mede 𝑎 cm. Sabe-se que a área 𝐴 do triângulo é dada, em função da medida do seu lado, por 𝐴 = √3 𝑎2 4 . Determina um valor aproximado por excesso, com erro inferior a uma décima, do perímetro do triângulo. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, considera três casas decimais. 3. As caixas para transportar as pizas médias da pizaria «Ao pé da escola» têm a forma de prismas quadrangulares, cujas dimensões, em centímetros, se indicam na figura ao lado. A professora de Matemática pediu aos alunos para idealizarem caixas em forma de cilindro com o mesmo volume e que pudessem transportar as mesmas pizas. Admite que as pizas têm a forma de um círculo. 3.1 Indica o raio da maior piza que cabe na caixa da figura acima. 3.2 Determina a altura de uma caixa cilíndrica cuja base tenha o raio determinado na alínea anterior e com o mesmo volume da caixa da figura. Apresenta o resultado arredondado às décimas e, se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, considera três casas decimais. Caso não tenhas resolvido a alínea 3.1, considera o raio da base igual a 15 cm.
  • 3. 3 Anabela Matoso Artur Moura Cláudia Fialho 4. Na fotografia ao lado podes observar a torre de água, da autoria de Jørn Utzon, com a forma de uma pirâmide triangular e de um tronco de pirâmide triangular. Na figura abaixo encontra-se uma representação de um modelo dessa torre. Sabe-se que: • os planos GHI e DEF são paralelos; • a área do triângulo [ABC] é 50 cm2 ; • a área do triângulo [GIH] é 8 cm2 ; • a altura da pirâmide [ ] ABCJ é 12 cm. Determina, em centímetros cúbicos, o volume da pirâmide [ ] GHIJ . Fim do Caderno 1 Cotações (Caderno 1): 1. 2. 3.1 3.2 4. 3 10 5 10 10 Total: 38 pontos
  • 4. 4 Anabela Matoso Artur Moura Cláudia Fialho CADERNO 2: 55 minutos (Não é permitido o uso de calculadora.) 5. Na reta real da figura seguinte estão representados os conjuntos 𝐴 = [𝑎, 𝑐] e 𝐵 = ]𝑏, +∞[, sendo 𝑎, 𝑏 e 𝑐 números reais, tais que 𝑎 < 𝑏 < 𝑐. Sabe-se que 𝑏 é a média dos números 𝑎 e 𝑐. Sabendo que o número −1,9 pertence ao conjunto 𝐴 ∩ 𝐵, quais podem ser os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐? (A) 𝑎 = −4, 𝑏 = −2 e 𝑐 = −1 (B) 𝑎 = −4, 𝑏 = −3 e 𝑐 = −2 (C) 𝑎 = −3, 𝑏 = −1 e 𝑐 = 1 (D) 𝑎 = −3, 𝑏 = −2 e 𝑐 = −1 6. Resolve a seguinte inequação. 4(𝑥 − 1) − 𝑥 + 3 2 > −1 Apresenta o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais. 7. Considera o conjunto 𝑃 = ]12 × 10−4 ;0,23 × 10−2[. Qual dos seguintes números não pertence ao conjunto 𝑃? (A) 140 × 10−5 (B) 15 × 10−4 (C) 2 × 10−3 (D) 1,6 × 10−2 8. Na figura seguinte está representada parte da reta real. Sabe-se que: • [ABC] é um triângulo retângulo em B, cujo cateto [AB] está contido na reta real; • 𝐴𝐴 ���� = √7 e 𝐵𝐵 ���� = 1; • o segmento da reta [BE] está dividido em 5 partes geometricamente iguais. Determina o valor exato das abcissas dos pontos A e D. 9. Completa cada uma das expressões seguintes com um dos sinais < ou >. 9.1 −1 …… −1 − √2 9.2 √3 − 2 …… √5 − 2 9.3 −2√3 …… −3√3 9.4 2√5 …… √5 + √6
  • 5. 5 Anabela Matoso Artur Moura Cláudia Fialho 10. Na figura ao lado está representado o retângulo [ABCD]. O Paulo pretende aumentar a mesma quantidade ao comprimento e à largura de forma a obter o retângulo [AEFG] de perímetro superior a 20 e não superior a 30, como se ilustra na figura ao lado. Determina, na forma de intervalo de números reais, o conjunto dos possíveis valores correspondentes a esse aumento. 11. Na figura ao lado está representado o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] e a pirâmide [ABCDM]. Sabe-se que: • a base da pirâmide coincide com a base do prisma; • o ponto M é o ponto médio de [DH]; • o volume da pirâmide é igual a 32 cm3 . 11.1 Qual é o volume do prisma [ABCDEFGH]? (A) 96 (B) 64 (C) 128 (D) 192 11.2 Classifica, quanto aos ângulos, o triângulo [MDB]. 11.3 Indica qual das afirmações seguintes é verdadeira. (A) As retas MC e HG são paralelas. (B) As retas HD e EF são concorrentes. (C) As retas AM e EH são não complanares. (D) As retas MC e BC são perpendiculares. 11.4 Utilizando pontos assinalados na figura, indica: a) uma reta paralela ao plano MBC. b) dois planos concorrentes não perpendiculares. c) a interseção dos planos EHF e BCG. FIM Cotações (Caderno 2): 5. 6. 7. 8. 9.1 9.2 9.3 9.4 10. 11.1 11.2 11.3 11.4 3 10 3 10 2 2 2 2 10 3 3 3 3 × 3 Total: 62 pontos Total (Caderno 1 + Caderno 2): 100 pontos