Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre gráficos da função quadrática para alunos do 1o ano do ensino médio. O projeto utilizará aulas expositivas, exercícios, pesquisas em grupo e o software Geogebra para que os alunos aprendam a construir e interpretar gráficos de funções quadráticas.
Projeto de aprendizagem - Planejamento - Alessandra maiaaleomaia
O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos tempos, e hoje vemos a necessidade de dar uma atenção especial a ele. Muitos dos aspectos visuais atrapalham na prática em sala de aula, e a tecnologia junto com os softwares de geometria dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos.
Visando facilitar a compreensão dos alunos e a visualização das cevianas e pontos notáveis em um triângulo, esse projeto vem apresentar uma aplicação deste conteúdo com o uso do software Régua e Compasso. Objetivamos com isso, através de experimentações demonstrar informalmente as definições, propriedades e teoremas que envolvem este conteúdo.
Projeto de aprendizagem - Planejamento - Alessandra maiaaleomaia
O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos tempos, e hoje vemos a necessidade de dar uma atenção especial a ele. Muitos dos aspectos visuais atrapalham na prática em sala de aula, e a tecnologia junto com os softwares de geometria dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos.
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
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Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
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que se torna Rei da Hungria e Imperador
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O sentimento nacional brasiliero, segundo o historiador Jose Murlo de Carvalho
Informática Educativa - Projeto de Planejamento - Função Quadrática
1. Universidade Aberta do Brasil
Informática Educativa I : Projeto de Aprendizagem
Título: Gráficos da Função Quadrática
Nome do Aluno: Maurício Jorge Campos Gonçalves
1. Disciplina e anos envolvidos:
Matemática do 1 ano do ensino médio.
2. Tema central :
Gráficos da Função Quadrática, raízes da função quadrática, máximos e mínimos da função quadrática, Domínio e
Imagem da função quadrática.
3. Temas de apoio:
Plano cartesiano, Equação do 2° grau.
2. Universidade Aberta do Brasil
4. Justificativa:
Os gráficos das funções do 2° grau são ferramentas de trabalho para resolver exercícios nas áreas de Matemática e de
Física. Na matemática poderíamos determinar o máximo ou mínimo de uma situação ( área máxima por exemplo) por
meio do yv. Já na Física poderíamos determinar o instante em que um móvel inverte o sentido do deslocamento pelo
xv no MUV. Desta forma, o domínio da teoria sobre as funções quadráticas à sua aplicação irá propiciar um ambiente
para o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos.
5. Objetivos gerais e específicos:
Objetivos Gerais: aprender as relações existentes nas funções quadráticas, as raízes da função, o discriminante que
determina o número de raízes da função, os pontos de máximo ou mínimo e a intersecção com o eixo das ordenadas.
A aplicação da função quadrática na solução de situações problema do dia a dia com o auxílio de um software
dinâmico como geogebra.
Objetivos Específicos: aprender a determinar as raízes da função e esboçar o gráfico da função no plano cartesiano,
assim como a utilização em situações problema de matemática e de física. Exercitar os conhecimentos com a
utilização do software dinâmico geogebra. Fazer exercícios em grupo, realização de pesquisas e discussões sobre o
tema. Através destas atividades propostas os alunos irão:
Desenvolver o raciocínio lógico;
Elaborar uma atividade em grupo;
Interpretar textos;
3. 6. Enfoque pedagógico :
Universidade Aberta do Brasil
O enfoque pedagógico será o comportamentalista e o construtivista. Esta proposta considera que os alunos já possuem um
conhecimento prévio, pois este projeto de ensino considera que os alunos estejam no 1° ano do ensino médio. O aluno exerce o
papel de sujeito no processo de aprendizagem, participando ativamente do próprio aprendizado, através da experimentação, da
pesquisa em grupo, do estímulo à dúvida, do desenvolvimento do raciocínio entre outros. E o GeoGebra fornece condições que
permitem que o aluno elabore situações que favoreçam esta construção de conhecimento. Os alunos vão construir conceitos
para aprender e dominar as teorias sobre as funções quadráticas, vão aprender a calcular as raízes da função quadrática, o
discriminante e esboçar o gráfico da função quadrática no plano cartesiano. Serão propostas situações problemas do dia a dia
que poderão ser resolvidas com base nestas teorias apresentadas e assimiladas. Todas estas atividades estarão sobre a
orientação de um professor.
7. Recursos tecnológicos:
PowerPoint para apresentação da teoria;
Disponibilizar esta apresentação em um slideshare;
Aplicação do software dinâmico geogebra para esboçar o gráfico da função quadrática localizando o vértice da
parábola e a interseção com os eixos do plano cartesiano.
8. Etapas e suas estratégias de realização:
Apresentação do conteúdo Função Quadrática aos alunos como aula expositiva;
Treinamento do conteúdo com Exercícios de Fixação;
Destacar para os alunos os principais pontos da função quadrática(interseção com o eixo y → ponto c, interseção com
eixo x → raízes e o vértice → máximo ou mínimo) para construção do gráfico ;
Apresentar as teorias da função quadrática através do PowerPoint, slideshare e blog.
Apresentar o software geogebra;
4. Universidade Aberta do Brasil
Realização de aula no laboratório, para a prática e domínio do software. Nesta aula os alunos irão esboçar
todos os tipos de gráficos das funções quadráticas com auxílio do software dinâmico geogebra. O esboço será
feito de acordo com as orientações abaixo:
a)
Quando a > 0 (concavidade voltada para cima) e a < 0 (concavidade voltada para baixo);
b)
Quando ∆ > 0 ( duas raízes reais e distintas), ∆ < 0 (sem raiz real) e ∆ = 0 ( com uma raiz real e dupla);
Exercícios que podem ser colocados para a discussão em grupo:
1)
Os lados de um terreno retangular medem x e y (em metros). Sabendo que o perímetro deste retângulo é
de 20m:
a)
Determine a sua área em função de um dos lados;
b)
Construa o gráfico desta função;
c)
Verifique as dimensões para que o terreno tenha área máxima.
2)
João quer construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, ele dispõe de 60m de
alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, João vai aproveitar o muro do quintal. Quais
devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
5. Universidade Aberta do Brasil
9. Definição de papéis:
Alunos: os alunos irão assistir as aulas expositivas para compreensão do conteúdo. Logo após as aulas, os alunos vão
exercitar o conteúdo com vários exercícios de fixação e terão como atividade extra uma pesquisa sobre função quadrática
com exercícios para resolver, Após a apresentação do software dinâmico geogebra e a explicação de como usar o mesmo,
uma aula prática no laboratório será ministrada pelo professor. Nesta aula os alunos compreenderão como esboçar no
plano cartesiano uma função quadrática. Depois de entendido muito bem a construção, os alunos irão esboçar diversos
tipos de funções quadráticas.
Professor: o professor vai ministrar uma aula sobre funções quadráticas explicando passo a passo as raízes da função,
a concavidade da parábola, quando a função possui valor máximo ou mínimo, a interseção da parábola com as ordenadas
e o significado do discriminante na construção do gráfico. Depois da compreensão dos conteúdos por parte dos alunos, o
professor vai apresentar tarefas como exercícios de fixação para verificar o aprendizado do aluno. Logo após a resolução
dos exercícios, o professor fará a apresentação do software geogebra e aplicação do conteúdo com o auxílio deste
software. Em seguida o professor irá ministrar uma aula no laboratório para a prática e domínio do software geogebra
pelos alunos. Nesta aula os alunos vão esboçar os diversos tipos de gráficos da função quadrática e resolver situações
problema que envolve a construção da função.
6. 10. Sites e bibliografia de apoio:
Universidade Aberta do Brasil
COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e
diretrizes – Material de Estudo, 2008.
MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO, 1º Ano/ Kátia Stocco Smole & Maria Diniz – 6º Edição – São Paulo: Editora Saraiva
2010.
INFO ESCOLA. Disponível em : <www.infoescola.com/matematica> Acesso em 02/10/2013.
BRASIL ESCOLA. Disponível em : <www.brasilescola.com/matematica> Acesso em 02/10/2013.
PENSE VESTIBULAR. Disponível em : <www.pensevestibular.com> Acesso em 02/10/2013.
11. Coleta de dados:
O gráfico da função quadrática será construído pelos alunos com o auxílio do professor. Os alunos agora, com
conhecimento da teoria da função quadrática, irão identificar na parábola: o vértice, as raízes e o ponto de interseção com o
eixo das ordenadas.
12. Seleção do material:
Computador com o software geogebra;
Folha com exercícios propostos.
13. Programação visual:
Um arquivo em PowerPoint ( Slideshare – blog) será utilizado com gráficos elaborados através do geogebra, para a
exposição das atividades a serem feitas e com os conceitos da função quadrática.
Será feito um registro através de fotos de cada etapa desenvolvida pelos alunos, mostrando os conhecimentos antes e
após a apresentação dos conceitos deste processo de aprendizagem.
7. Universidade Aberta do Brasil
14. Meios para a execução:
Diversos meios serão utilizados para o desenvolvimento deste processo de aprendizagem.
Recursos físicos, como lápis, caneta, livros, biblioteca e laboratório de informática. Recursos de
meios digitais, como acesso a internet, aplicação do software dinâmico geogebra, slideshare,
PowerPoint e blog. Orientação do professor.
15. Avaliação:
A participação dos alunos nas atividades propostas;
A participação dos alunos nas atividades em grupo;
A apresentação de suas pesquisas sobre o tema através de um relatório;
A avaliação do aluno pelo professor através de uma prova.
8. Universidade Aberta do Brasil
16. Cronograma:
Primeira aula: O professor irá ministrar uma aula sobre função quadrática, destacando os pontos necessários para
esboçar o gráfico da função quadrática como vértice, interseção com o eixo das ordenadas e interseção com o eixo
das abcissas que corresponde as raízes da função caso tenha.
Segunda aula: O professor irá propor exercícios de fixação e dará como tarefa exercícios propostos que pode ser
realizado pelos alunos em grupos e em casa.
Terceira aula: O professor vai apresentar o software geogebra e as funções necessárias deste software para a
construção de uma função quadrática.
Quarta aula: Os alunos irão trazer de suas casas e apresentar as pesquisas realizadas sobre o tema (função
quadrática). Exercício em grupo no laboratório de informática. Serão discutidas as dúvidas dos alunos em relação à
aplicação do software dinâmico geogebra no esboço das funções quadráticas.
Quinta aula: O professor irá propor para os alunos a construção de uma função quadrática para ∆ < 0 nos dois casos
( a > 0 e a < 0). Esta construção será feita no software geogebra.
Sexta aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos.
Sétima aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos no
computador com o auxílio do software geogebra.
Oitava aula: Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação dos alunos neste processo de ensino
aprendizagem.