O trabalho analisa a eficácia do uso do software Geogebra no ensino de geometria, focando nos ângulos formados por retas paralelas cortadas por transversais, em comparação com metodologias tradicionais. A pesquisa, realizada com duas turmas de ensino médio, busca verificar se a metodologia tecnológica favorece a proficiência dos alunos e facilita o trabalho docente. Os resultados esperados pretendem demonstrar que as TICs podem melhorar a motivação e a assimilação de conceitos matemáticos.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino
ESTUDO DOS ÂNGULOS FORMADOS POR RETAS PARALELAS
CORTADAS
POR
TRANSVERSAIS,
UTILIZANDO
SOFTWARE
DE
GEOMETRIA DINÂMICA (GD), COM FINS A SUA PROFICIÊNCIA E
IMPLEMENTAÇÃO EM SALA DE AULA.
JOSÉ FRANÇA FERREIRA
RIO DE JANEIRO/RJ
2013

2. JOSÉ FRANÇA FERREIRA
ESTUDO DOS ÂNGULOS FORMADOS POR
RETAS PARALELAS E
TRANSVERSAIS, UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA, ANALISANDO
SUA PROFICIÊNCIA NO ENSINO MÉDIO.
Trabalho Final de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Pós-graduação da
Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de
Especialista Lato Sensu em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.
Aprovada em
_ de
de
_ ___ .
BANCA EXAMINADORA:
____________________________________________________________
Professor Luzia Da Costa Tonon Martarelli - Orientador
Sigla da Instituição
____________________________________________________________
Professor Nome
Sigla da Instituição
____________________________________________________________
Professor Nome
Sigla da Instituição

3. DEDICATÓRIA:
Dedico este trabalho, a minha companheira e
esposa Patrícia, que sempre esteve ao meu lado
com meus filhos Pedro e João, transmitindo força,
sabedoria e harmonia com muito carinho e
dedicação no desenvolvimento do meu estudo e
trabalho.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos amigos de grupo Lauro, Flávio e
Paulo por todas as colaborações e horas a fio em estudo
dividindo o tempo com suas famílias. E, em especial aos
professores do curso e a nossa orientadora Luzia Da Costa
Tonon Martarelli por todo o conhecimento transferido e
orientações em prol de uma educação melhor. Parabéns.

4. RESUMO
Este trabalho tem como objetivo avaliar o uso das TIC´s no ensino de geometria,
em particular, dos ângulos formados por retas transversais quando estas cortam feixes
de paralelas, verificando se existe favorecimento ao aprendizado do aluno, e facilitação
do trabalho do professor com ele. Para isso foi utilizado o software Geogebra, como
base da metodologia aplicada, além da comparação dos resultados entre duas turmas,
uma utilizando-se da metodologia tradicional; e outra usando o Geogebra como meio de
estudo. O importante foi que não contou-se com laboratórios de tecnologia da
informação muito menos oficinas de geometria dinâmica, sendo tudo conduzido em sala
de aula.
Palavras–chave: Educação Matemática. Geometria Dinâmica. Geogebra.

5. SUMÁRIO
Nº da Página
1– Introdução....................................................................................................,......06
1.1- Justificativas e Questionamentos......................................................,...07
1.2– Objetivos..............................................................................................08
1.2.1 - Objetivo Geral
1.2.2 - Objetivos Específicos
1.3 – Metodologia........................................................................................09
1.3.1 - Metodologia Geral de Trabalho...........................................11
1.3.2 - Metodologia Específica do Trabalho...................................12
1.3.3 - Particularização da metodologia utilizada...........................12
1.3.4 - Metodologia Geral de Análise dos Dados...........................15
1.3.5 - Organização do Trabalho......................................................15
2- Pressupostos Teóricos...........................................................................................16
2.1 - História da Matemática.........................................................................16
2.2- História do Ensino da Matemática no Brasil.........................................18
2.3 - Uso de TIC´s no Ensino da Matemática...............................................21
2.4- Histórico e Funcionamento do Geogebra..............................................22
3 – Resultados e Discussões......................................................................................24
3.1 - Descrição Dos Procedimentos e da Análise dos Dados
Específicos Obtidos............................................................................24
3.1.1 – Da escolha das turmas para o experimento...............................24
3.1.2 – Da Preparação das Turmas para a Utilização Do Software
Geogebra ..................................................................................26
3.1.3 – Da Descrição dos Procedimentos de Ensino do Tema Para a
Turma Controle e Análise dos Dados ......................................27
3.1.4 - Da Descrição dos Procedimentos de Ensino do Tema para a
Turma Prova e Análise dos Dados ..........................................32
3.2 - Da Análise dos Gráficos e Correlação entre as Turmas........................39
4 – Conclusões...........................................................................................................41
5 – Referências...........................................................................................................43

6. 6
1. Introdução:
Informo, antes de quaisquer considerações, que esse trabalho foi desenvolvido
parcialmente em grupo, juntamente com os colegas Flavio Cordeiro de Mendonça,
Lauro de Avellar e Almeida e Paulo Teles Martins, e aponto que as seções Introdução,
Pressupostos Teóricos e Referências Bibliográficas, foram desenvolvidas por meio
do trabalho em grupo, descrito também nos trabalhos a seguir:
Flavio Cordeiro de Mendonça
O USO DAS TIC’S NO ENSINO DE GEOMETRIA PLANA, ESTUDO DOS
ÂNGULOS, NUM FEIXE DE RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA
TRANSVERSAL, UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA, COM FINS A SUA
PROFICIÊNCIA.
Lauro de Avellar e Almeida
O USO DO GEOGEBRA NO ESTUDO DE ÂNGULOS FORMADOS SOBRE
RETAS PARALELAS, CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL, FACILITA O
APRENDIZADO DO ALUNO, E O TRABALHO DO PROFESSOR?
Paulo Teles Martins
O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA.
No processo de ensino e aprendizagem da matemática e suas tecnologias, os
professores de ensino fundamental e médio, deparam-se com diversas dificuldades nas
escolas publicas do fundamental e médio. Infraestrutura, desinteresse, material didático
de baixa qualidade didática, salas de aula lotadas, com ambiente físico desconfortável,
entre outros.
Deste modo, faz-se necessário a pesquisa e o desenvolvimento do campo Ensino
da Matemática. Por isso, tem surgido diversos trabalhos acadêmicos priorizando o
aprendizado com o uso de softwares de geometria dinâmica, lançando-se assim uma
série de questões como a seguir, sobre como enfrentar este desafio. Mais
especificamente, do uso das novas tecnologias no ensino da matemática, como:

Que parâmetros os docentes devem levar em consideração?

Qual o processo histórico a considerar?

O custo e a disponibilidade dos recursos de aprendizagem na rede mundial de
computadores?

Como trabalhar com os recursos oferecidos na rede pública?

7. 7
As TIC's (Tecnologias de Informação e Comunicação) são uma realidade, e
estão disponíveis para os alunos, já que a grande maioria dos nossos alunos possuem
acesso às redes sociais e a internet. Desta forma, o docente precisa apenas executar um
trabalho inicial de ambientação com o software escolhido, neste caso: o Geogebra, por
suas inúmeras vantagens descritas ao longo do trabalho.
Nesse trabalho será desenvolvido um processo de ensino de forma comparativa,
entre duas turmas do mesmo nível de aprendizado.
Em uma das turmas, foram aplicados processos de aprendizagem tradicionais, de
forma contextualizada como preconiza os currículos mínimos das Secretarias de
Educação (SMERJ, SEEDUC, entre outras) e os parâmetros curriculares. Na outra
turma, aplica os recursos sinalizados pelas novas tecnologias do ensino da matemática
de forma criativa e colaborativa em sala de aula. Ao final do estudo, podem observar as
variáveis que viabilizaram o estudo comparativo mostrando mais uma vez a força das
TIC's na motivação e assimilação dos conhecimentos de forma prática. Além de avaliar
por simples inferência estatística a eficácia e eficiência do processo utilizado.
1.1 Justificativas e Questionamentos
Utilizando como guia uma fala de Perrenoud (apud OLIVEIRA, 2001, p.3),
que defende o fato de que “a escola não pode ignorar o que se passa no mundo”. As
novas tecnologias da informação e da comunicação transformam espetacularmente não
só nossas maneiras de comunicar, mas também de trabalhar, de decidir, de pensar”,
nosso trabalho tem como principal justificativa o uso de ferramentas que permitam ao
professor uma evolução no seu trabalho, e mais, que permitam ao aluno se apropriar de
seu próprio processo de aprendizagem, em especial, o tópico dos ângulos formados
sobre retas paralelas, quando cortadas por uma transversal.
Com esta ideia, acreditamos numa escola que cumpra sua função social de formar
cidadãos plenos de direitos e conscientes de seus deveres, onde é necessário estimular
em seus educandos o desenvolvimento de habilidades e competências, em todas as áreas
da atuação humana.
Como faz notar Mantoan:
A educação escolar e o professor que a ministra não têm, no geral, um
referencial de mundo que se compatibiliza com a realidade circundante e
com seus possíveis avanços. O espaço educacional parece imune, preservado

8. 8
desses avanços, mantendo o velho, pela indiferença às mudanças do meio.
(MANTOAN, 1997, apud GALVÃO FILHO, 2002, p. 01).
Com a utilização das Novas Tecnologias Educacionais e recursos adequados (o
uso do software Geogebra), podemos auxiliar nossos alunos a desvendar novos
conceitos no campo da geometria plana, proporcionando-lhes uma perfeita visão do
objeto estudado, tornando-os mais autônomos e participativos.
Por estas razões, acreditamos que a escolha do software Geogebra permita, tanto
para alunos como para professores, uma maior liberdade de exploração do tema de
nosso trabalho, uma vez que o programa possui uma interface simples e de fácil acesso.
Acreditamos que essa facilidade em seu uso permita que os questionamentos feitos a
seguir possam ser respondidos de forma satisfatória.
Questionamento Principal:
Como e quanto às novas tecnologias favorecem o aprendizado da Matemática
para o aluno, e facilitam o trabalho do professor?
Questionamentos secundários.
1 - Como se pode implementar o ensino de matemática com o uso de software de
geometria dinâmica?
2 - Para efeito comparativo entre as turmas, é viável a aplicação de um teste
diagnóstico, único a todas as turmas, a fim de verificar o nível em que se
encontram em relação ao tema?
1.2 Objetivos
1.2.1 - Objetivo Geral
Facilitar o aprendizado dos alunos em relação à matéria de Geometria,
especificamente sobre os conceito de ângulos congruentes, complementares e
suplementares formados por retas paralelas, quando cortadas por transversais.
Utilizando-se de recurso de software de Geometria Dinâmica – Geogebra, para trabalho
de campo, com fins a sua proficiência no aprendizado, através da manipulação direta
por parte dos alunos, de estruturas móveis que permitam a construção dos conceitos em
visualização de diversas situações que serão tratadas.

9. 9
1.2.2 - Objetivos Específicos
1.2.2.1 - Demonstrar a professores e alunos a existência de uma
metodologia de trabalho mais acessível para ambos, sem aumento de carga de
trabalho.
1.2.2.2 - Minimizar as dificuldades encontradas, utilizando-se do
software de GD (Geogebra), no qual se criará objetos de aprendizagem
concretos (conhecidos por Applets), para trabalhar junto aos alunos em sala de
aula, verificando o aprendizado de conceitos, propriedades, axiomas e teoremas
pertinentes ao tema proposto, comparativamente com as metodologias
tradicionais promovendo reflexões em torno de materiais concretos.
1.3 Metodologia
1.3.1 - Metodologia Geral de Trabalho
Pretendemos realizar um trabalho baseado em um estudo de campo, onde duas
turmas serão comparadas em seu aprendizado, uma utilizando o programa de Geometria
Dinâmica GEOGEBRA, e outra através da metodologia tradicional, com fim de
identificar as dificuldades mais comuns na aprendizagem do tema, e assim propor um
novo enfoque metodológico, que ofereça um método de ensino que preze pela qualidade
dos artifícios tecnológicos e aplicações de qualidade.
Trabalhar-se-á com duas turmas, que iremos chamar, respectivamente, de prova
e controle, onde o estudo do tema será trabalhado com a aplicação de exercícios
pertinentes usando o software na turma prova. Estamos esperançosos que esta turma
prova, apresente um número maior de acertos, demonstrando a força do uso de novas
tecnologias no ensino da matemática. Desta forma, procuramos trazer maior motivação
para a sala de aula, no estudo do campo geométrico, através do uso de novas
tecnologias, permitindo maior acesso aos dispositivos multimídia, além de trazer maior
destreza com o manuseio das propriedades referentes ao tema, possibilitando a
construção e entendimento dessas propriedades na execução de exercícios.
Ao final, com fins de medição do trabalho realizado, será aplicada uma
avaliação para a coleta de dados, que possam comprovar (ou não) a proficiência da
metodologia empregada. Todo o embasamento teórico será feito através de pesquisa
bibliográfica sobre o tema.

10. 10
Em nossa linha de pesquisa de campo estaremos focados em desenvolver um
modelo eficaz que vise o aprimoramento do aprendizado focado no aluno com vias a
extrair resultados através da análise de desempenho dos alunos seja eficaz ou ineficaz.
Para aprimoramento da prática de ensino com emprego da TIC.
Na literatura há o reporte de ineficácia pelo docente pelo uso das tecnologias,
assim o foco da pesquisa de campo é elaborar um esquema de atividades
apropriadas que provê uma estratégia pedagógica eficaz para o ensino e
aprendizagem de matemática em um modelo e modelando uma perspectiva
própria a seguir.
(HACIOMEROGLU, BU, & HACIOMEROGLU, 2010,
APUD TESSEMA, 2012 p. 9, tradução nossa).
O estudo de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal,
onde são criados pares de ângulos (iguais ou suplementares) e seus desdobramentos,
serão a base do tema trabalhado com os alunos.
Estudado no 8º ano do ensino fundamental e, devido às dificuldades
demonstradas pelos alunos na compreensão e visualização desses pares de ângulos,
quando estudados pelo método pedagógico tradicional, utilizaremos outra abordagem na
metodologia pedagógica, com a utilização das TIC's e uso do software educacional de
Geometria Dinâmica (GD) Geogebra para pesquisa de campo, por suas características
favoráveis na utilização em sala de aula, pois é vasta as literaturas e tutorias na internet
este software, além do fato de ser gratuito, o que permite sua utilização em escolas que
não possuam recursos para se adquirir um software pago. Além disso, o mesmo pode
ser usado via internet sem qualquer instalação, caso os computadores disponíveis na
escola não tenham grande poder de processamento.
Propõe-se o uso do software para minimizar tal dificuldade com o auxílio de
algumas aplicações, com as funções de construir/relembrar e fundamentar no aluno
conceitos pertinentes aos valores dos ângulos, mostrando como e quando identificar os
pares de ângulos.
Todos os exemplos trabalhados em sala de aula estarão disponíveis em
repositórios na internet, como blogs ou contas de e-mail que serão acessados pelos
alunos da turma prova. Nestes repositórios, os alunos terão a oportunidade de
retrabalhar os exemplos e "applets" trabalhados em aula, assim como responder
questões simples e executar instruções postadas pelo docente, tendo a oportunidade de
postar suas respostas, que serão avaliadas a posteriori pelo professor.

11. 11
Em sala de aula foi utilizada com a turma exemplos de construções de
quadriláteros notáveis com recurso do datashow, e com participação da turma,
identificando pares de ângulos iguais. Como também lados paralelos, trabalhando os
conceitos e aplicações de retas paralelas cortadas por transversais.
Estudos recentes de ferramentas cognitivas com as TIC’s produziram grande
impacto no processo de ensino-aprendizagem ao longo do mundo. Redimensionando as
práticas educacionais.
O corrente desenvolvimento através do mundo moveu-se muito além da visão
do uso das TIC como um artefato de ensino e aprendizagem, mas um
redimensionamento na aplicação da instrução e do recebimento das mudanças
na educação [...] as TIC causaram impactos positivos na mudança da
metodologia de ensinar e aprender na prática de sala de aula desde um modelo
com o professor centro do saber aproximando-se ao modelo do aluno centro do
saber. (WONG, ET AL, 2008, APUD TESSEMA, 2012, p. 8 e 9, tradução
nossa)
Todo o trabalho, embora seja desenvolvido com o Geogebra, será feito de forma
a poder ser adaptado para qualquer outro software de GD, para que o professor possa
utilizar os conceitos aqui analisados numa estrutura que por ventura já exista em sua
escola, mesmo que utilizando outro software.
1.3.2 - Metodologia Específica
Trabalhar-se-á com duas turmas de ensino médio, uma de segundo ano, que será
a turma prova, e a outra seria uma turma de terceiro ano, que será a turma controle.
Ambas de ensino médio. Esta escolha esta vinculada a disponibilidade de turmas no
momento e ao fato de que após uma avaliação diagnóstica, as turmas, terem
demonstrado dificuldade no entendimento de preceitos básicos envolvendo conceitos,
axiomas, propriedades de geometria euclidianas e expressões algébricas, como equações
simples a uma variável. Onde, depois de tabeladas as notas, percebeu-se insignificante
diferença em relação às notas da avaliação entre as turmas.
Com a turma controle vem-se trabalhando com a metodologia tradicional de
ensino: quadro, caneta, livro e apostilas, com a proposta de exemplos a fim de orientar
para a futura avaliação final. Com a turma prova vêm-se trabalhando há alguns meses
com o software Geogebra em sala de aula com o auxílio de Datashow e notebook, pois a

12. 12
escola não dispõe de laboratório de informática e muitos alunos não dispõem de acesso
à internet em casa. Foram solicitados a esta turma algumas atividades em grupo
realizadas com o uso do software a fim de se habituar a básicos. Todos os exemplos e
applets trabalhados em sala de aula foram disponíveis em repositórios na internet, como
no blog ou contas de e-mail – ferreiramattec.blogspot.com.br - que serão acessados
pelos alunos da turma prova. Nestes repositórios os alunos terão a oportunidade de
retrabalhar os exemplos e "applets" trabalhados em aula, assim como responder
questões simples e executar instruções postadas pelo docente, tendo a oportunidade de
postar suas respostas. Além de, em sala de aula trabalhar exemplos propostos como na
turma controle, que serão avaliadas a posteriori pelo professor.
Depois de findo o trabalho os resultados das avaliações propostas (diagnósticas,
finais e opiniões individuas) serão tabuladas em uma planilha e analisadas com gráficos
e inferências estatísticas ou modelagem que servirão para definir se foi significativo ou
não os métodos empregados. Ou subtrairemos algum viés que tenha tornado o projeto
inviável.
1.3.3 - Particularização da metodologia utilizada.
Após a especificação das duas turmas, que chamaremos, respectivamente, de
prova e controle, desenvolver-se-á o estudo do tema trabalhando-se com a aplicação de
exercícios pertinentes, e com o uso do software na turma definida como prova. Estamos
esperançosos que esta turma prova, apresente um número maior de acertos,
demonstrando a força do uso de novas tecnologias no ensino da matemática. Desta
forma, procuramos trazer maior motivação para a sala de aula, no estudo do campo
geométrico, através do uso de novas tecnologias, permitindo maior acesso aos
dispositivos multimídia, além de trazer maior destreza com o manuseio das
propriedades referentes ao tema, possibilitando a construção e entendimento dessas
propriedades na execução de exercícios.
Ao final, com fins de medição do trabalho realizado, será aplicada uma avaliação
para a coleta de dados, que possam comprovar (ou não) a proficiência da metodologia
empregada. Todo o embasamento teórico será feito através de pesquisa bibliográfica
sobre o tema.
Em nossa linha de pesquisa de campo estaremos focados em desenvolver um
modelo eficaz que vise o aprimoramento do aprendizado focado no aluno com vias a

13. 13
extrair resultados através da análise de desempenho dos alunos seja eficaz ou ineficaz.
Para aprimoramento da prática de ensino com emprego da TIC.
Na literatura há o reporte de ineficácia pelo docente pelo uso das tecnologias,
assim o foco da pesquisa de campo é elaborar um esquema de atividades
apropriadas que provê uma estratégia pedagógica eficaz para o ensino e
aprendizagem de matemática em um modelo e modelando uma perspectiva
própria a seguir.
(HACIOMEROGLU, BU, & HACIOMEROGLU, 2010,
APUD TESSEMA, 2012 p. 9, tradução nossa).
O estudo de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal,
onde são criados pares de ângulos (iguais ou suplementares) e seus desdobramentos,
serão a base do tema trabalhado com os alunos.
Estudado no 8º ano do ensino fundamental e, devido às dificuldades
demonstradas pelos alunos na compreensão e visualização desses pares de ângulos,
quando estudados pelo método pedagógico tradicional, utilizaremos outra abordagem na
metodologia pedagógica, com a utilização das TIC’s e uso do software educacional de
Geometria Dinâmica (GD) Geogebra para pesquisa de campo, por suas características
favoráveis na utilização em sala de aula, pois são vastas as literaturas e tutoriais na
internet a respeito deste software. O fato de ser gratuito, permite sua utilização em
escolas que não possuam recursos para se adquirir um software pago. Além disso, o
mesmo pode ser usado via internet sem qualquer instalação, caso os computadores
disponíveis na escola não tenham grande poder de processamento.
Propõe-se o uso do software para minimizar tal dificuldade com o auxílio de
algumas aplicações, com as funções de construir/relembrar e fundamentar no aluno
conceitos pertinentes aos valores dos ângulos, mostrando como e quando identificar os
pares de ângulos.
Todos os exemplos trabalhados em sala de aula estarão disponíveis em
repositórios na internet, como blogs ou contas de e-mail que serão acessados pelos
alunos da turma prova. Nestes repositórios, os alunos terão a oportunidade de retrabalhar
os exemplos e "applets" trabalhados em aula, assim como responder questões simples e
executar instruções postadas pelo docente, tendo a oportunidade de postar suas
respostas, que serão avaliadas a posteriori pelo professor.
Em sala de aula foi utilizada com a turma exemplos de construções de
quadriláteros notáveis com recurso do datashow, e com participação da turma,

14. 14
identificando pares de ângulos iguais, como também lados paralelos, trabalhando os
conceitos e aplicações de retas paralelas cortadas por transversais.
Estudos recentes de ferramentas cognitivas com as TIC’s produziram grande
impacto no processo de ensino-aprendizagem ao longo do mundo. Redimensionando as
práticas educacionais.
O corrente desenvolvimento através do mundo moveu-se muito além da visão
do uso das TIC como um artefato de ensino e aprendizagem, mas um
redimensionamento na aplicação da instrução e do recebimento das mudanças
na educação [...] as TIC causaram impactos positivos na mudança da
metodologia de ensinar e aprender na prática de sala de aula desde um modelo
com o professor centro do saber aproximando-se ao modelo do aluno centro do
saber. (WONG, ET AL, 2008, APUD TESSEMA, 2012, p. 8 e 9, tradução
nossa)
Todo o trabalho, embora seja desenvolvido com o Geogebra, será feito de forma
a poder ser adaptado para qualquer outro software de GD, para que o professor possa
utilizar os conceitos aqui analisados numa estrutura que por ventura já exista em sua
escola, mesmo que utilizando outro software.
No experimento utilizar-se-á duas turmas de ensino médio, uma de segundo ano,
que será a turma prova, e a outra seria uma turma de terceiro ano, que será a turma
controle. Ambas de ensino médio. Esta escolha está vinculada a disponibilidade de
turmas no momento e ao fato de que após uma avaliação diagnóstica, as turmas, terem
demonstrado dificuldade no entendimento de preceitos básicos envolvendo conceitos,
axiomas, propriedades de geometria euclidianas e expressões algébricas, como equações
simples a uma variável. Onde, depois de tabeladas as notas, percebeu-se insignificante
diferença em relação às notas da avaliação entre as turmas.
Com a turma controle vem-se trabalhando com a metodologia tradicional de
ensino: quadro, caneta, livro e apostilas, com a proposta de exemplos a fim de orientar
para a futura avaliação final. Com a turma prova vêm-se trabalhando há alguns meses
com o software Geogebra em sala de aula com o auxílio de Datashow e notebook, pois a
escola não dispõe de laboratório de informática e muitos alunos não dispõem de acesso
à internet em casa. Foram solicitados a esta turma algumas atividades em grupo
realizadas com o uso do software a fim de se habituar a básicos. Todos os exemplos e
applets trabalhados em sala de aula foram disponíveis em repositórios na internet, como
no blog ou contas de e-mail – ferreiramattec.blogspot.com.br - que serão acessados

15. 15
pelos alunos da turma prova. Nestes repositórios os alunos terão a oportunidade de
retrabalhar os exemplos e "applets" trabalhados em aula, assim como responder
questões simples e executar instruções postadas pelo docente, tendo a oportunidade de
postar suas respostas. Além de, em sala de aula trabalhar exemplos propostos como na
turma controle, que serão avaliadas a posteriori pelo professor.
Depois de findo o trabalho os resultados das avaliações propostas (diagnósticas,
finais e opiniões individuas) serão tabuladas em uma planilha e analisadas com gráficos
e inferências estatísticas ou modelagem que servirão para definir se foi significativo ou
não os métodos empregados. Ou subtrairemos algum viés que tenha tornado o projeto
inviável.
1.3.4 – Metodologia Geral de Análise dos Dados
A análise dos resultados obtidos será feita através da comparação entre as duas
turmas. Após observar a chamada “turma controle”, que viu o conteúdo através da
metodologia tradicional, uma comparação de seus resultados com a “turma prova”, que
trabalhou com o Geogebra, será feita, de forma a tirarmos nossas conclusões.
Alguns resultados serão mostrados através de gráficos, mas a totalidade dos
resultados será analisada em cima de tabelas e gráficos, com o uso do software Excel.
Por conta de existirem grupos de alunos extremamente faltosos em nossas turmas, e que
por isso, não tiveram praticamente nenhum contato com qualquer uma das metodologias
utilizadas, estes grupos serão excluídos da análise. Acreditamos que estes equivalem a
um percentual entre 10% e 15% dos alunos.
1.3.5 - Organização do Trabalho
Introdução: Apresentará, de forma breve, justificativas, objetivos, metodologia e
organização do trabalho.
Pressupostos Teóricos: Traz o embasamento teórico que explicará o porquê do
trabalho, seus conceitos básicos e termos utilizados.
Resultados e Análise dos Dados: Como diz o título, será a parte onde o
raciocínio utilizado na metodologia será aplicado aos dados, de forma a compreendêlos.
Conclusão: Análise final dos resultados, de forma a responder de forma positiva
ou negativa aos questionamentos feitos na introdução.

16. 16
2. PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
2.1- História da Matemática
A matemática surgiu pela necessidade dos povos egípcios e babilônios cerca de
2500 a.C. em consequência da divisão das terras no delta do rio Nilo, pois a cada cheia
do rio as divisões das terras eram confundidas. Hoje com outras necessidades, a
matemática é aprendida nas escolas e é ainda considerada o “bicho papão” entre as
outras ciências estudadas. Pesquisadores da educação com os olhos voltados para o
baixo desempenho no ensino-aprendizagem da matemática, têm se questionado quanto à
eficácia das metodologias tradicionais de ensino.
Para alguns professores a
matemática ainda é ensinada de
forma
descontextualizada e sem significado para o aluno tanto no tempo quanto no espaço,
passando a ideia desta ser uma matéria estática e acabada, tornando-a monótona e
causando desinteresse nos alunos.
É preciso substituir os processos de ensino que priorizam a exposição,
que levam a um receber passivo do conteúdo, através de processos que não
estimulem os alunos à participação. É preciso que eles deixem de ver a
Matemática como um produto acabado, cuja transmissão de conteúdos é
vista como um conjunto estático de conhecimentos e técnicas.
(D’AMBROSIO, 2003, apud NAHUM ISAQUE, 2010, p. 03).
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs-Matemática,1998,p.08)
dentre vários objetivos no ensino da matemática, destacamos:
- utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para
adquirir e construir conhecimentos;
- questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los,
utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a
capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua
adequação.
O Ministério da Educação reconhece:
Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de
Matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as
restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas

17. 17
educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções
pedagógicas. (Puns-Matemática, 1998, p. 21).
A aprendizagem matemática não está restrita às necessidades escolares.
Estamos cercados por problemas cotidianos que exigem os saberes sobre: as medidas de
tempo, massa, volume e capacidade, ordenação e sequenciação de fatos, cálculos
aritméticos, quantidades, probabilidades, noções de espaço, etc. A matemática faz parte
da nossa vida assim como a linguagem oral e escrita, as ciências sociais e naturais e as
artes.
As pesquisas sobre as teorias da aprendizagem têm auxiliado os professores no
processo educativo. No entanto, o ensino da matemática ainda constitui-se um desafio
para os docentes e um “bicho de sete cabeças” para os alunos. Vemos isso num texto de
Druck, ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática “a qualidade do ensino da
Matemática atingiu, talvez, seu mais baixo nível na história educacional do país”
(DRUCK, 2003, p. 01).
Com o avanço tecnológico e surgimentos dos computadores e os softwares
educacionais, tem se intensificado as linhas de estudos de novas metodologias com o
intuito de reverter o quadro desanimador dos resultados do ensino-aprendizagem da
matemática. A inclusão do uso dos computadores para auxiliar a educação tem sido
cada vez mais frequente.
Como cita Luckesi:
Avaliar a aprendizagem corresponde a uma necessidade social. A escola
recebe o mandato social de educar as novas gerações e por isso, deve
responder por esse mandato, obtendo dos seus educandos a manifestação de
suas condutas aprendidas e desenvolvidas. (LUCKESI, 2002, p.174).
Conforme afirmam FIORENTINI e MIORIM,
O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de
material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si
só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A
simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não
garante uma melhor aprendizagem desta disciplina. (FIORENTINI &
MIORIM, 1990, p. 9).
A dicotomia apontada traz consequências metodológicas que oscilam entre
tentativas de compreensão de “como se ensina” ou de “como os alunos aprendem”

18. 18
Matemática, sendo que devemos levar em conta os seguintes tópicos para tentar não
recair nela:
a)
Contextualização: consideração no trabalho pedagógico com Matemática dos
aportes socioculturais do alunado para criar condições de se considerar na matemática
escolar situações vivenciadas pelos alunos fora da escola, o que se poderia denominar
de matemática cultural, isto é, as diversas formas de matematização desenvolvidas pelos
diversos grupos sociais, de modo a permitir a interação entre essas duas formas de
pensamento matemático.
b) Historicização: mostrar aos alunos a forma como as ideias matemáticas evoluem e
se complementam formando um todo orgânico e flexível, mas rigorosamente articulado,
é pressuposto básico para se compreender a Matemática como um processo de
construção.
Como diz Bruner:
É ocioso, porém, tentar fazê-lo pela apresentação de explicações formais,
baseadas numa lógica muito distante da maneira de pensar da criança e,
para ela, estéril em suas implicações. [...] o mais importante no ensino de
conceitos básicos é ajudar a criança a passar progressivamente do
pensamento
concreto
à
utilização
de
modos
de
pensamento
conceptualmente mais adequados. É ocioso, porém, tentar fazê-lo pela
apresentação de explicações formais, baseadas numa lógica muito distante
da maneira de pensar da criança e, para ela, estéril em suas implicações.
(BRUNER, 1978, p. 36).
O importante no ensino de conceitos básicos é ajudar a criança a passar
progressivamente do pensamento concreto à utilização de modos de pensamento
conceptualmente adequados.
2.2- História do Ensino da Matemática no Brasil
O conceito de número surgiu, possivelmente, da necessidade de estimar
quantidades, sejam elas de alimentos, de animais ou de pessoas. O seu
desenvolvimento, no entanto, aconteceu de forma muito lenta, desde a percepção de
diferenças e semelhanças entre coleções de objetos com características diferentes e o
estabelecimento de correspondências biunívocas entre tais objetos, até a representação

19. 19
de quantidades por meio de coleções de pedras, de riscos em pedaços de pau ou em
ossos, ou de técnicas digitais corporais. (MIORIM, 1998).
A história do ensino de matemática no Brasil inicia-se no Brasil Colônia
devido às necessidades militares. Com a necessidade de defender seu território, a Coroa
Portuguesa necessitava instruir seus militares no Brasil para a construção de
fortificações e artilharia. José Fernandes Pinto Alpoim, um militar português, criou
então as primeiras obras do gênero, que envolviam conhecimentos de elementares de
aritmética e geometria.
A partir da década de 1930 surgiram as primeiras faculdades de filosofia, com o
intuito de formar professores. Com isso foi sendo implantado o ensino seriado
obrigatório. Graças aos esforços de Euclides Roxo na Reforma Francisco Campos,
fundem-se as então disciplinas de aritmética com a álgebra e a geometria
transformando-as na disciplina de matemática. Entretanto, não acabaram se fundindo
propriamente, e sim se reunindo, pois as matérias continuavam sendo ensinadas
separadamente. Na década de 1960, surge com força o movimento da Matemática
moderna, baseando o ensino de matemática na formalidade e no rigor.
O ensino brasileiro foi, durante mais de duzentos anos, dominado quase
exclusivamente pelos padres da Companhia de Jesus. Durante esse período, as escolas
secundárias seguiram a tradição clássico-humanista, expressa desde 1599 pelo Ratio
atque Instittutio Studiorum societatis Jesu, o código educacional máximo da Companhia
de Jesus. (MIORIM, 1998).
A concepção histórico-cultural com a Matemática sendo concebida como um
conhecimento dinâmico, produzido ao longo da história para atender as necessidades
concretas da humanidade e, portanto, não basta a si mesma, ao contrário, aparece
impregnada do contexto sócio histórico. A gênese do conhecimento matemático está no
enfrentamento do homem com situações-problema, cujas soluções implicaram no
aprimoramento das relações sociais e no entendimento da realidade física e social
(MOURA, 1996).

20. 20
Desta relação histórica do homem com a natureza emerge o conhecimento
científico, o qual compõe a cultura e aparece na escola, oportunizando aos estudantes
formas de conhecer a realidade natural e social. O conhecimento matemático é, segundo
Damazio (2000, p. 45), “uma forma de refletir a realidade, o qual foi sendo construído
ao longo do desenvolvimento sócio histórico”.
A concepção histórico-cultural é considerada base da tendência pedagógica
histórico-crítica, que aponta elementos para a superação de uma prática pedagógica
tradicional que há mais de meio século mantém nos currículos os mesmos conteúdos
matemáticos (CERYNO, 2003).
Com este entendimento pretende-se transformar o ensino de Matemática em
Educação Matemática, esta "entendida como uma postura político-ideológica de quem
se propõe a ensinar Matemática, o que implica na compreensão de que todos têm o
direito de se apropriar do conhecimento matemático sistematizado, e de que é dever da
Escola a sua socialização" (SANTA CATARINA, 1998, p. 106).
2.3 - Uso de TIC´s no Ensino da Matemática
Por volta de 1940/1950, no Brasil surgem grupos ligados às informações
trazidas pelos rádios. No final dos anos 50 surge a televisão, e com isso, observam-se as
primeiras comunidades em torno de interesses comuns. No final dos anos 60 surge o email e nos anos 70 as primeiras reuniões por computadores.
As TIC’s ( Tecnologia de Comunicação e informação ) surgem com força por
volta de 1970 nos principais países. No Brasil a internet só foi praticada por volta de
1990, iniciando mudanças profundas na forma de se comunicar.
O país entra
definitivamente na era da informática em 1979 quando foi criada a Secretaria Especial
de Informática (SEI). Em 1981 surgiram inúmeras aplicações da informática na
educação.
Com o avanço tecnológico e surgimento dos computadores e softwares
educacionais, têm se intensificado as linhas de estudos de novas metodologias com o

21. 21
intuito de reverter o quadro desanimador dos resultados do ensino-aprendizagem da
matemática.
Como cita Luckesi:
Avaliar a aprendizagem corresponde a uma necessidade social. A escola
recebe o mandato social de educar as novas gerações e por isso, deve
responder por esse mandato, obtendo dos seus educandos a manifestação de
suas condutas aprendidas e desenvolvidas“ (LUCKESI, 2002, p.174).
Estudos recentes de ferramentas cognitivas com as TIC’s produziram grande
impacto no processo de ensino-aprendizagem ao longo do mundo, redimensionando as
práticas educacionais:
O corrente desenvolvimento através do mundo moveu-se muito além da
visão do uso das TIC como um artefato de ensino e aprendizagem, mas um
redimensionamento na aplicação da instrução e do recebimento das
mudanças na educação [...] as TIC causaram impactos positivos na
mudança da metodologia de ensinar e aprender na prática de sala de aula
desde um modelo com o professor centro do saber aproximando-se ao
modelo do aluno centro do saber. (WONG, ET AL, 2008, APUD
TESSEMA, 2012, p. 8 e 9, tradução nossa)
A escolha de um software educativo deve servir para nos auxiliar na
relação ensino-aprendizagem. Esta opção tem de ser rodeada de alguns cuidados para se
chegar a um software que cumpra os objetivos do trabalho proposto e que atenda a
nossa realidade material, sendo observadas as características pedagógicas do software,
além da sua disponibilidade na web e compatibilidade com a interface Java disponível
em todos os sistemas operacionais.
Por estas razões, escolhemos o software Geogebra, pois este possui uma
interface bem simples e de fácil acesso voltada para o autodidatismo. O programa
possibilita a criação de objeto(s) virtual (ais) de aprendizagem aproximando os alunos
do conteúdo proposto e minimizando as dificuldades surgidas durante o processo de
construção do conhecimento.

22. 22
2.4- Histórico e Funcionamento do Geogebra.
O GeoGebra é um software de matemática dinâmica que reúne geometria,
álgebra e cálculo. É desenvolvido principalmente para o ensino e aprendizagem da
matemática nas escolas básicas e secundárias, por Markus Hohenwarter, na
universidade americana Florida Atlantic University. Hoje já possui representações em
diversos países pelo mundo, Brasil inclusive, tal é a sua facilidade e praticidade no uso
acadêmico.
O software GeoGebra surgiu em 2002, e como toda versão inicial, trabalhava
apenas o básico: Pontos, Retas, Vetores e Cônicas, com pouca manipulação dos objetos,
mas mesmo assim já foi um diferencial para época.
Em 2004, surge uma versão capaz de trabalhar com cálculo diferencial, gráfico
de funções de diversos tipos, além de uma interface mais amigável. Até este momento,
o software só estava disponível em inglês e alemão.
Em 2009, na versão 3.0, surge a manipulação de polígonos, acesso web,
configuração de macros, trabalho com áreas e perímetros, além da expansão do número
de idiomas para os quais o software foi traduzido, permitindo assim uma maior
utilização do programa.
A versão 4.0 surge em 2011 liberando recursos de trabalho via WEB, visão de
mais de um gráfico simultaneamente, além da criação de animações dos modelos
criados. A versão atual é a versão 4.2 é já se testa uma versão voltada para gráficos 3D.
Por um lado, o GeoGebra é um sistema de geometria dinâmica, como tantos
outros existentes. Permite construir vários objetos: pontos, vetores, segmentos, retas,
polígono em geral, seções cônicas, gráficos representativos de funções e curvas
parametrizadas, os quais podem depois ser modificados dinamicamente.
Por outro lado, equações e coordenadas podem ser introduzidas diretamente com
o teclado. O GeoGebra tem a vantagem de trabalhar com variáveis vinculadas a
números, vetores e pontos. Permite determinar derivadas e integrais de funções e
oferece um conjunto de comandos próprios da análise matemática, para identificação de
pontos singulares de uma função, como raízes ou extremos.
Estas duas perspectivas caracterizam o GeoGebra: uma expressão na janela
algébrica corresponde um objeto na janela de desenho (ou zona gráfica) e vice-versa.
São suas principais vantagens:

23. 23
•Gráficos, álgebra e tabelas estão interconectados, possuindo características dinâmicas,
ou seja, ao se alterar um valor, percebe-se a mudança na figura e vice-versa;
• Interface amigável, com vários recursos sofisticados;
• Ferramenta de produção de aplicativos interativos em páginas WEB;
• Disponível em vários idiomas para milhões de usuários em torno do mundo;
• Software gratuito e de código aberto, podendo inclusive ser utilizado direto de uma
página da internet, sem necessidade de instalação no computador do usuário.
Deste modo, com a utilização das Novas Tecnologias Educacionais e recursos
adequados (o uso do software Geogebra), podemos auxiliar nossos alunos a desvendar
novos conceitos no campo da geometria plana, proporcionando-lhes uma perfeita visão
do objeto estudado, tornando-os mais autônomos e participativos.
Afirma Isotani em sua dissertação:
Nesse processo de ensino aprendizagem, o professor ira ajudar e incentivar
o aluno a descobrir por si só o mundo matemático seus conceitos e suas
propriedades. As dicas e conselhos do professor devem ser tomados como
valiosos preceitos que servirão como vias durante o processo de descoberta.
Dessa forma, e possível estimular a curiosidade sobre a matemática, e não
apenas incentivar a busca por uma resposta. (ISOTANI, 2005, p. 30)
Assim, com o uso do software dinâmico Geogebra pelos alunos no ensino de
ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, alunos e professores
terão a chance de trabalharem em uma situação cuja perfeita visão dos ângulos
formados e suas propriedades permite uma maior possibilidade para interpretar,
reconhecer e resolver situações-problema do seu cotidiano fazendo uso dos conceitos
construídos, permitindo assim que o professor exerça uma função de orientador do
processo, e não de detentor único do saber.

24. 24
3. Resultados e Discussões
3.1 - DESCRIÇÃO DOS PROCEDIMENTOS E DA ANÁLISE DOS DADOS
ESPECÍFICOS OBTIDOS.
3.1.1 – Da escolha das turmas para o experimento.
Conforme a proposta de trabalho inicial, utilizar-se-á duas turmas de ensino
médio, sendo uma de terceiro ano, que será a turma controle identificada como 3003 e
composta de 11 (onze) alunos – definindo-se como turma controle, ao grupo de alunos
de uma turma na qual se aplicará o ensino do tema proposto utilizando-se da
metodologia de ensino tradicional sem recursos de tecnologia de informação. Material
este, como: quadro branco, caneta, apagador e uma apostila com exercícios sobre o
tema.
A turma prova, será a turma 2004, de segundo ano, composta de 25 (vinte e
cinco) alunos – definindo-se como turma prova ao grupo de alunos ao qual será aplicada
a metodologia de ensino com o uso de recursos de tecnologia da informação. Que será:
o projetor de slides, o notebook e um software de geometria dinâmica conhecido pelo
nome de GeoGebra, além dos tradicionais já citados. Ambas as turmas são de ensino
médio e selecionadas de acordo com a disponibilidade do professor regente.
Ambas as turmas pertencem ao período noturno, em bora a escola tenha os
períodos vespertinos. Logo todos os alunos são maiores de 16 (dezesseis anos) de idade,
apresentando alunos com mais de 50 (cinquenta anos) de idade. É de se esperar uma
maturidade e percepção nas aulas, em consequência da disciplina ser boa.
A Escola na qual ocorreram os experimentos, pertence a Secretaria de Educação
do Estado o Rio de Janeiro, localizando-se na Zona Oeste do Estado, no Bairro de
Inhoaíba, periferia de Campo Grande.
Ao iniciar-se os trabalhos, logo no primeiro dia de aula, do período do
experimento aplicou-se uma prova diagnóstica. A avaliação das aprendizagens ocorre
de maneira formativa, diagnóstica e processual. Atribuindo-se notas que variam entre
0,0 e 10,0; abordando conhecimentos básicos de geometria plana e expressões
algébricas com uma incógnita simples que seriam necessárias na solução de equações
envolvendo ângulos. Os conhecimentos mínimos definidos como habilidades básicas ao
aprendizado do tema do trabalho foram estabelecidos como:
 Identificar retas: segmento de retas e semirretas;

25. 25
 Compreender a ideia e identificar os elementos de ângulos: agudo, reto,
obtuso e raso, medida de ângulos, ângulos adjacentes, bissetriz de um
ângulo e congruências;
 Compreender e identificar retas paralelas e concorrentes;
 Identificar ângulos opostos pelo vértice.
Depois de tabeladas as notas, percebeu-se significante diferença em relação às
notas da avaliação diagnóstica.
TURMAS
MÉDIA
ARITMÉTICA
Controle
2,31
Prova
3,03
Tabela. 01 – Avaliação Diagnóstica.
De posse dos dados da tabela 1, selecionei a turma 2004 como prova, pois,
devido à média aritmética da turma ser ligeiramente menor, ao final do experimento
retornaria uma medida de rendimento, tal que destacaria o emprego das novas
tecnologias no ensino dos conteúdos. Na contra mão selecionei a turma controle 3003,
com maior média aritmética, e devido a pelo menos um ano a mais de vivência escolar,
provavelmente possui maior destreza com conteúdos matemáticos.
3.1.2 – Da preparação das turmas para a utilização do Software Geogebra.
Descreve-se sobre o experimento que ambas as turmas vem atendendo desde o
início do período letivo, a aulas de matemática com o uso de applets criados no software
Geogebra.
Entende-se como “Applets” aos miniaplicativos de construção geométrica
desenvolvidos em um software definido, no caso o Geogebra, utilizando-se da
plataforma Java script. Estes aplicativos funcionam como exemplos práticos do tema
estudado, que podem ser manipulados pelos alunos a qualquer momento e lugar.
Applet é um software aplicativo que é executado no contexto de outro
programa. Os applets geralmente tem algum tipo de interface de
usuário, ou fazem parte de uma destas dentro de uma página da web.

26. 26
O
termo
foi
introduzido
pelo
Apple
Script
em
1993.“
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Applet). Acessado em 29/08/2013.
Com a finalidade de conhecerem e entenderem os comandos básicos do referido
software, em sala de aula. As aulas em questão foram ministradas com o auxílio de
“Datashow” e “notebook”, para fins de acompanhamento dos conteúdos projetou-se os
temas em slides construídos no software Open Office no quadro branco. Pois, a escola
não dispõe de laboratório de informática e muitos alunos não dispõem de acesso à
internet ou computadores em casa. Fazendo-se necessário o uso de serviços particulares
de internet conhecidos como “Lan House” ou outros meios particulares. Ao longo do
ano letivo, foram solicitadas a estas turmas algumas atividades em grupo realizadas com
o uso do software a fim de habituarem-se aos comandos básicos do software. Desta
forma, todos os exemplos e “applets” trabalhados em sala de aula foram
disponibilizados
em
repositórios
na
internet.
Criou-se
o
blog
–
ferreiramattec.blogspot.com.br - que deveria ser acessado pelos alunos das turmas.
Nestes repositórios os alunos tiveram a oportunidade de retrabalhar os exemplos e
"applets" utilizados em sala de aula, assim como responder questões simples e executar
instruções postadas pelo docente, tendo a oportunidade de postar suas respostas. Além
de, em sala de aula, trabalhou-se exemplos propostos que seriam avaliados a posteriori
pelo professor através de avaliações.
As avaliações ao final do processo foram pontuadas de 0,0 a 10,0 ao final da
correção. E, versavam sobre as habilidades:

Ângulos e seus entes;

Bissetriz de um ângulo;

Ângulos opostos pelo vértice;

Ângulos formados por um feixe de paralelas e uma transversal;

Ângulos alternos internos e externos; e

Ângulos colaterais internos e externos.
Observe ao longo dos procedimentos abaixo que muitos exemplos de aplicações
foram disponibilizados, além de terem sido trabalhadas em sala de aula com o intuito de
treinar e fixar os conhecimentos e axiomas necessários. Ainda, todos foram
disponibilizados em forma de “applets” no blog citado para acesso pelos alunos
somente da turma prova.

27. 27
3.1.3 – Da descrição dos procedimentos de ensino do Tema para a turma Controle.
E análise dos resultados.
Após proceder a escolha da turma 3003 para controle, iniciou-se o ensino dos
conteúdos de forma a trabalhar com dois tempos de aula de 45 (quarenta cinco) minutos
por dia duas vezes na semana, em um total de 08 (oito) dias de aula ininterruptos,
considerando a ocorrência de feriados ou casos em que não haja aula. Esta turma,
inicialmente composta por 41 (quarenta e um) alunos, teve seu contingente filtrado e
reduzido a 16 (dezesseis) alunos que possuíam mais de 40% (quarenta por cento) de
frequência ao longo do período do experimento e que participaram da avaliação
proposta ao final. Com fins a preservar os alunos todos foram identificados por números
de 1 (um) a 26 (vinte e seis), totalizando 16 (dezesseis) alunos avaliados, conforme
tabela 2.
Primeiro dia de aula.
(a)
Aplicação de uma avaliação diagnóstica, a fim de aferir os
conhecimentos mínimos ao aprendizado do conteúdo. Os resultados
seguem na coluna N_Diag. da tabela. 02, abaixo;
(b)
Correção e discussão da avaliação diagnóstica para fins de efetuar
revisão dos conteúdos que se fizerem necessários para a aplicação das
aulas seguintes;
Segundo dia de aula.
(a)
Revisão dos conceitos de ângulos, bissetriz de um ângulo, ângulos
opostos pelo vértice, retas coplanares transversais e paralelas;
(b)
Descrição de ângulos formados por um feixe de retas cortadas por uma
transversal não paralela.
(c)
Efetuou-se o estudo de exemplos relativos aos itens anteriores como os
que se seguem abaixo:
a. Determine os ângulos formados pelas semirretas nas expressões
algébricas abaixo.

28. 28
Terceiro dia de aula.
(a) Apresentou-se o conteúdo de retas paralelas cortadas por transversais;
(b) Descreveu-se o que são ângulos alternos externos e internos, como
sendo os que tem medidas iguais;
(c) Descreveu-se ângulos correspondentes internos e externos como
sendo
suplementares;
(d) Resolveu-se exercícios como nos exemplos abaixo.
a. Determine o valor dos ângulos nas figuras abaixo.
Quarto dia de aula.
(A) Sugeriu-se mais exercícios como fixação do aprendizado e discutiu-se as
dúvidas, sempre se perguntando ao aluno os prováveis passos e resultados
encontrados.
Ao final da aula sugeriu-se que refizessem os exercícios em casa, pois, após uma
semana de prazo realizar-se-ia uma avaliação escrita e individual em sala de aula.
Depois de decorrido o tempo, aplicou-se a avaliação.

29. 29
Quinto dia de aula.
Efetuou-se a correção e divulgação dos resultados que se encontram tabulados
conforme segue a tabela. 02 abaixo na coluna correspondente a Avalia_1, cuja média
aritmética foi de 2,01.
Sexto dia de aula.
Em consequência do baixo rendimento, ofereceu-se uma nova avaliação de onde
foram retirados todos os conteúdos sobre álgebra, especificamente as equações e
expressões algébricas.
Sétimo dia de aula.
Discutiu-se os resultados e divulgou-se as notas conforme tabela. 02 abaixo na
coluna correspondente a Avalia_2. Observou-se que a média aritmética fora 2,46,
ligeiramente maior que a anterior.
Observou-se que as médias das avaliações não apresentaram grandes diferenças.
Segue tabela abaixo da turma controle.
Diagnóstica
Avaliação_1
Avaliação_2
2, 31
2,01
2,46
Tabela.02 – Resultados da Turma Controle.

30. 30
Tabela. 03 – Resultados da Turma 3003.

31. 31
3.1.4 – Da descrição dos procedimentos de ensino do Tema para a turma Prova,
2004. E análise dos resultados.
Após proceder a escolha da turma 2004 como prova, iniciou-se o ensino dos
conteúdos de forma a trabalhar com dois tempos de aula de 45 (quarenta cinco) minutos
por dia duas vezes na semana, em um total de 08 (oito) dias de aula ininterruptos,
considerando a ocorrência de feriados ou casos em que não houve aula. Esta turma,
inicialmente composta por 45 (quarenta e cinco) alunos, teve seu contingente reduzido
para 25 (vinte e cinco) alunos, pois se efetuou uma filtragem por alunos que possuíam
mais de 40% (quarenta por cento) de frequência ao longo do período do experimento e
que participaram da avaliação proposta ao final, tendo sido facultativa a diagnóstica.
Com fins a preservar os alunos todos foram identificados por números de 1 (um) a 26
(vinte e seis), conforme tabela. 04.
Primeiro dia de aula.
(A)
Aplicação de uma avaliação diagnóstica, a fim de aferir os
conhecimentos mínimos ao aprendizado do conteúdo. Os resultados
seguem na coluna N_Diag. da tabela.01, acima;
(B)
Correção e discussão da avaliação diagnóstica para fins de efetuar
revisão dos conteúdos que se fizerem necessários para a aplicação das
aulas seguintes;
Segundo dia de aula.
Nesta aula foram projetados no quadro applets elaborados com o uso do software
Geogebra a fim de construir os conhecimentos e fixar na memória os conteúdos
trabalhados abaixo.
(A)
Revisão dos conceitos de ângulos, bissetriz de um ângulo, ângulos
opostos pelo vértice, retas coplanares transversais e paralelas;
(B)
Descrição de ângulos formados por um feixe de retas cortadas por uma
transversal não paralela.
Observou-se que as turmas apresentaram entusiasmo ao verificarem a construção dos
“applets” e a movimentação de pontos e retas com as ferramentas do software chamadas

32. 32
de mover ponto,
, mover figura,
, que consequentemente variavam os
valores dos ângulos ou distância entre retas concorrentes e paralelas. Também,
enfatizou-se a propriedade de ângulos suplementares, adjacência e bissetriz.
1. Applet: Ângulos suplementares.
2. Applet: Transversais e concorrentes

33. 33
3. Applets: Paralelas cortadas por transversais.
(C)
Efetuou-se o estudo de exemplos construídos no software Geogebra,
relativos aos itens anteriores como os que se seguem abaixo:
b. Determine os ângulos formados pelas semirretas nas expressões
algébricas abaixo.
Terceiro dia de aula.
(A)
Apresentou-se o conteúdo de retas paralelas cortadas por transversais;
(B)
Descreveu-se o que são ângulos alternos externos e internos, como
sendo os que têm medidas iguais;

34. 34
(C)
Descreveu-se ângulos correspondentes internos e externos como sendo
suplementares;
(D)

35. 35
(E)
Resolveu-se exercícios como nos exemplos abaixo, que foram
apresentados no quadro por construção com o uso do software.
b. Determine o valor dos ângulos nas figuras abaixo.
Quarto dia de aula.
(A)
Sugeriu-se mais exercícios como fixação do aprendizado e retirada de
dúvidas, sempre perguntando ao aluno os prováveis passos e resultados
encontrados.
c. Determine os ângulos nas figuras abaixo.

36. 36
Ao final da aula sugeriu-se que refizessem os exercícios em casa, pois, após uma
semana de prazo realizar-se ia uma avaliação escrita e individual em sala de aula.
Decorrido o tempo aplicou-se a avaliação. Todos os applets e suas construções,
incluindo os exercícios construídos em sala de aula, e questionamentos simples que
levassem os alunos a construção do conhecimento, ficaram disponíveis em um blog na
internet,
que
poderia
ser
acessado
a
qualquer
momento
pelo
link:
ferreiramattec.blogspot.com.br – este serviria de repositório virtual para o estudo dos
alunos.
Na quinta aula, efetuou-se a correção e divulgação dos resultados que se encontram
tabulados conforme segue a tabela abaixo na coluna correspondente a Avalia_1, cuja
média aritmética foi de 2,29.
Em consequência do baixo rendimento, ofereceu-se uma nova avaliação a ocorrer no
sexto dia de aula, de onde foram retirados todos os conteúdos sobre álgebra,
especificamente as equações.
No sétimo dia de aula, discutiu-se os resultados e divulgou-se as notas conforme
tabela abaixo na coluna correspondente a Avalia_2. Observou-se que a média aritmética
foi de 4,67 que foi superior a anterior.
Diagnóstica
Avaliação_1
Avaliação_2
3,03
2,29
4,67
Tabela. 04 – Resultados das Avaliações da Turma 2004.

37. 37
Tabela. 04 – Resultados da avaliação da turma 2004.

38. 38
3.2 – Da análise dos gráficos e correlação entre as turmas.
Para fins de análise dos dados observe o gráfico 01 de desempenho dos alunos
relativo as duas turmas que mostra a correlação de notas e número de ordem da planilha.
Gráfico. 01
Observa-se que os resultados apresentados pela turma prova, a 2004, houve
maior a predominância de notas maiores em relação à turma controle, a 3003. Levandose em consideração que os alunos de ambas as turmas, culturalmente não dedicam
tempo de estudo para as avaliações, por dividirem a rotina com trabalhos domésticos, ou
outros empregos. Ou por desinteresse no tema. Enfim, a força das novas tecnologias é
observada neste momento em que os alunos através de manipulações simples dos
aplicativos, assimilam melhor os conteúdos ministrados em sala de aula.
De forma comparativa, observe o gráfico 02 de comparação da turma 2004 que
mostra o desempenho entre as notas da avaliação diagnóstica e a avaliação final. Onde
se observa, em relação à média aritmética, amplitude maior entre as duas avaliações
propostas. Sendo a final com valor maior. O que reafirma a força no uso dos softwares e
aplicativos.

39. 39
Gráfico. 02
De forma comparativa, observe o gráfico 02 de comparação da turma 3003 que
mostra o desempenho entre as notas da avaliação diagnóstica e a avaliação final.
Gráfico. 03
Outro dado observado foi o de frequência dos alunos participantes e turmas que
se seguem como se mostra na tabela abaixo.
Prova
Turma 2004
68,0%
Controle
Turma 3003
74,1%
74,1%
 1,0897%
68%
Embora a turma prova tenha frequência em torno de 8,97% menor que a
controle, a mesma mostrou melhor aproveitamento em virtude de apresentar melhor
taxa de acerto.

40. 40
4. Conclusões ou considerações finais
Este trabalho de conclusão de curso buscou investigar o uso de ferramentas que
permitam ao professor uma evolução no seu trabalho, e mais, que permitam ao aluno se
apropriar de seu próprio processo de aprendizagem, em especial, o tópico dos ângulos
formados sobre retas paralelas, quando cortadas por uma transversal. Desta forma,
utilizou-se o software Geogebra com ênfase no ensino de conteúdos geométricos a
turmas do ensino fundamental e médio. Particularmente, em turmas de segundo e
terceiro anos do Ensino médio de uma escola pública de uma comunidade do subúrbio
do Rio de Janeiro. Partindo da primícia de que a informática é uma atividade trivial no
cotidiano da maioria dos indivíduos, principalmente das crianças, estando já habituadas
com a era digital, o que contribui para a percepção e as estimula durante as aulas.
Com fins a implementação das novas tecnologias no ensino de matemática com
o uso de software de geometria dinâmica
destaca-se que este estudo pode ser testado
adiante com pesquisas de campo, até mesmo pelos estudantes de licenciatura em
matemática, que serão os futuros docentes em nossas escolas. Sendo necessário o
aperfeiçoamento destes profissionais com fins ao aprendizado e manuseio destes tipos
de softwares, com a implementação de oficinas de estudos na formação acadêmica,
quanto na preparação dos docentes em escolas públicas e particulares na formação
continuada. Os laboratórios de informática são uma realidade nas escolas, e já vem
sendo alvo de políticas públicas a sua implementação. Lamentavelmente, ainda conta,
na rede estadual com diversas dificuldades quanto a operacionalidade e por isto ainda
não disponível na escola desta pesquisa.
Para efeito comparativo entre as turmas, foi viabilizada a aplicação de um teste
diagnóstico, único à ambas as turmas, a fim de verificar o nível de conhecimento em
que se encontram em relação ao tema. O que confirmou a igualdade de condição entre
elas.
Observa-se que os resultados apresentados pela turma prova, a 2004, houve
maior predominância de notas maiores em relação à turma controle, a 3003. Fato este
explicável, levando-se em consideração que os alunos de ambas as turmas não
dedicaram tempo de estudo extra classe na preparação para as avaliações, por dividirem
a rotina com trabalhos domésticos, ou outros empregos. Ou por desinteresse no tema.
Informações estas informações estas levantadas por simples questionamentos aos alunos
participantes dos eventos. Como, também, pela participação no blog criado. Enfim, a
força das novas tecnologias é notoriamente observada neste momento em que os alunos

41. 41
através de manipulações simples dos aplicativos em sala de aula, assimilam melhor os
conteúdos ministrados.
De forma comparativa, observa-se através dos gráficos que a turma prova
(Turma 2004) mostrou melhor desempenho entre as notas da avaliação diagnóstica e a
avaliação final observado, em relação à média aritmética apresentar maior amplitude
entre as duas avaliações propostas.
Em relação a frequência das turmas, a turma prova obteve frequência em torno
de 8,97% menor que a turma controle, a mesma mostrou melhor aproveitamento em
virtude de apresentar melhor taxa de acerto. O que reafirma a força no uso dos softwares
e aplicativos.
Por fim fica como sugestão para futuros trabalhos com fins a proficiência no
ensino de matemática, a implementação de melhores laboratórios em escolas públicas, a
criação de disciplinas que priorizam o estudo de softwares na resolução de problemas de
matemática e suas habilidades, assim como a fomentação de repositórios de TIC’s na
rede mundial de computadores para que alunos possam navegar e tornar o estudo mais
prazeroso e eficiente.

42. 42
5. Referências:
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PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL2.
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de Pós-Graduação Lato-Sensu NTEM, através da Universidade Aberta do Brasil
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4. DRUCK, Suely (2003) Artigo Jornal Folha de São Paulo, de 25/03/2003
5. EVES, Howard. Introdução a História da Matemática. Tradução: Hygino H.
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7. FIORENTINI, Dario & MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de
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disponível
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http://www.mat.ufmg.br/~espec/meb/files/Umareflexao_sobre_o_uso_de_materi
ais_concretos_e_jogos_no_ensino_da_Matematica.doc
8. FIOREZA, L.A.ATIVIDADES DIGITAIS E A CONSTRUÇÃO DOS
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DA TEORIA DOS CAMPO CONCEITUAIS. Tese apresentada no programa de
Pós-Graduação em Informática na Educação. UFRGS, 2010. Acessado em
10/03/2013. Disponível em: tics-ead-ufsm.blogspot.com/p/biblioteca.html
9. FRANÇA, Larise Carmélia S. (2011)Estudo de Caso Sobre o Ensino de Ângulos
do 7º ano do ensino Fundamental. Universidade Estadual da Paraíba, Centro de
Ciência e Tecnologia departamento de Matemática e Estatística, Campina
Grande/PB. Acessado em 09/03/2013 e disponível em:
https://drive.google.com/?tab=wo&authuser=0#folders/0B8efSad1NYeW90TG5
UcENDZzQ
10. GALVÃO FILHO, Teófilo Alves (2002). Artigo: "As novas tecnologias na
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especiais?", publicado nos Anais do III Congresso Ibero-Americano de
Informática na Educação Especial, Fortaleza, MEC, 2002. Acessado em
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14. MENDONÇA, Flavio Cordeiro de (2013) - O USO DAS TIC’S NO ENSINO
DE GEOMETRIA PLANA, ESTUDO DOS ÂNGULOS, NUM FEIXE DE
RETAS
PARALELAS
UTILIZANDO
O
CORTADAS
SOFTWARE
POR
GEOGEBRA,
UMA
COM
TRANSVERSAL,
FINS
A
SUA
PROFICIÊNCIA. – Trabalho Final do Curso de Pós-Graduação Lato-Sensu
NTEM, através da Universidade Aberta do Brasil – Universidade Federal
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Consultados
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http://tube.geogebra.org/material/show/id/16782,
http://www.slideshare.net/Simonmello/tringulos-14907258,
http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_publicados.asp?a
ux=Geometria
http://www.trabalhosfeitos.com/topicos/ensino-de-geometria/0