Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria para o 4o ano, incluindo definições de ponto, reta, plano, ângulo, polígonos e suas propriedades.

1. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
é um ramo da Matemática que estuda as propriedades e
as dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes, no plano e no espaço.
O Ponto é o elemento mais “pequeno” que se estuda em Geometria, sendo
considerado a mais pequena unidade gráfica.
PONTO, RETA e PLANO:
Vós já tendes uma ideia intuitiva (clara) sobre ponto, reta e plano, pois:
 Um furo de agulha num papel dá ideia de ponto.
 Uma corda bem esticada dá ideia de reta.
 O quadro negro da sala de aula dá ideia de plano.
O ponto, a reta e o plano são Conceitos primitivos no estudo da Geometria.

Conforme verificaste , o ponto, a reta e o plano são identificados de modos
diferentes.
PONTO é identificado com letras maiúsculas do nosso alfabeto
RETA é identificada com letras minúsculas do nosso alfabeto
PLANO é identificado com letras gregas minúsculas
A, B,C,......
a, b, c,......
 ,  , ,.....
Apesar de, habitualmente, se marcar um ponto fazendo pressão sobre o papel com
o bico do lápis ou caneta, em Geometria, o ponto é definido pelo cruzamento de
duas linhas, sejam elas curvas ou retas.

2. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
As linhas são o prolongamento de um ponto
É o que fazes quando pousas o lápis na folha e sem o levantares fazes um
movimento.
Numa reta há infinitos pontos.
Num plano há infinitos pontos.
Num plano existem infinitas retas.
Por dois pontos distintos passa uma única reta. Num plano há infinitos pontos
Indicaremos
AB por uma reta que passa pelos pontos
A e B.

3. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Os pontos alinhados, pertencentes a uma mesma reta são chamados Colineares.
Os pontos A, B e C
são pontos alinhados
- são colineares
Os pontos R, S e T
são pontos não alinhados
- são não colineares
Os pontos que estão à mesma distância de um dado ponto chamam-se
pontos equidistantes.
Assim, na imagem:
- Os pontos 3 e 4 estão
à mesma distância do
ponto 2 - são pontos
equidistantes
do
ponto 2.
-
os pontos M e N estão
à mesma distância do
ponto 4 – são pontos
equidistantes
do
ponto 4.

4. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Em
Matemática,
sistema
permite
de
existe
referência
localizar
pontos
um
que
no
plano - o referencial cartesiano.
Este é constituído por dois
eixos, perpendiculares entre si,
que se cruzam num ponto a que
se chama origem. Cada um
desses
eixos
tem
uma
orientação, indicada por uma
seta, e uma graduação, tal como
se vê na figura seguinte.
COORDENADAS CARTESIANAS
As coordenadas formam o par
ordenado (x,y).
As coordenadas do ponto A são
(C,20).
As coordenadas do ponto B são
(G,20).
As coordenadas do ponto C são
(F,50).
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º
elemento e y é o 2º elemento.
Os números do par ordenado são chamados coordenadas cartesianas.

5. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Plano Cartesiano
Representamos um par ordenado num plano cartesiano.
Esse plano é formado por
duas retas, x e y,
perpendiculares entre si.
A reta horizontal é o eixo das
abscissas (eixo x).
A reta vertical é o eixo das
ordenadas (eixo y).
O ponto comum dessas duas
retas é denominado origem, que corresponde ao par ordenado
(0, 0).

6. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
As linhas são o prolongamento de um ponto.
É o que fazes quando pousas o lápis na folha e sem o levantares fazes um
movimento.
As linhas podem ser :
RETA
- não tem princípio nem fim e identifica-se com uma letra minúscula
sobre a linha.
SEMI-RETA
- com princípio e sem fim e identifica-se com uma letra
MAIÚSCULA no início.
SEGMENTO DE RETA - com princípio e fim ( pode-se medir ) e identifica-se, no
princípio e no fim, com letras MAIÚSCULAS.

7. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas quanto à sua
posição:
HORIZONTAL quando se alinha pelo horizonte.
OBLÍQUA quando não está na posição vertical ou horizontal,
quando dá a sensação de inclinação.
VERTICAL quando toma a posição do “fio-de-prumo”.
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO
Retas concorrentes: quando têm um único ponto comum.
r  s  A
Retas paralelas: quando não têm ponto comum.
rs 

8. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
SEMI – RETA: Um ponto P qualquer de uma reta r divide esta reta em
duas partes denominadas semi-retas de origem
Para distinguir as semi–retas, vamos marcar os pontos A
e
B
pertencentes a cada semi-reta.
PA  Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto A
PB 
Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto B
SEGMENTO DE RETA: Um segmento de reta de extremidades A e B
é o conjunto dos pontos que estão entre elas, incluindo as extremidades
Indica-se o segmento
AB
por
AB

9. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
SEGMENTOS CONSECUTIVOS:
Dois segmentos de reta que
têm uma extremidade comum
são
chamados consecutivos
SEGMENTOS COLINEARES:
Dois segmentos de reta são colineares se estão numa reta
AB
e
QR são colineares
SEGMENTOS CONGRUENTES:
Dois segmentos de reta são congruentes quando possuem medidas
iguais.

10. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO:
Um ponto M é chamado ponto médio de um segmento
entre A e B e
AM  MB
ABse M está
Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas quanto à sua
situação em relação umas às outras:
PARALELAS - São aquelas que por muito se
prolonguem, nunca se encontram, mantendo sempre a
mesma distância entre si.
CONCORRENTES - São aquelas que se cruzam num
ponto, formando ângulos entre si.
PERPENDICULARES - São concorrentes e formam entre si ângulos retos, com
90º.

11. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
ÂNGULO
é uma região de um plano limitada por duas semi-retas (
lados do ângulo) com a origem no mesmo ponto (vértice do ângulo).
O é o vértice do ângulo
As semi-retas OA e OB são denominadas lados do ângulo
Para identificar esse ângulo utilizamos a notação AOB ou BOA
(Lê-se “ângulo AOB”) A letra que corresponde ao vértice deve ficar no meio.

12. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014

13. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
A “ Ferramenta” que utilizamos para
medir (saber o valor em graus) de
um
ângulo,
chama-se
TRANSFERIDOR.
Medida de um ângulo
ÂNGULO é o espaço compreendido entre duas retas concorrentes, sendo o GRAU (
º ) a unidade de medida da amplitude dos ângulos.
A medida de um ângulo é dada pela medida da sua abertura (amplitude) e a
unidade padrão utilizada é o grau, que se representa pelo símbolo º após o número.

14. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
ÂNGULO RETO
ÂNGULO RETO quando as linhas formam
entre si um ângulo de 90º.
ÂNGULO AGUDO quando formam entre
si ângulos inferiores a 90º.
ÂNGULO
OBTUSO
quando formam entre si
ângulos
superiores
a
90º.
Ângulo Raso
Quando duas semi-retas são opostas, dizemos que formam um ângulo
raso
ou
de
meia-volta.
BAC é um ângulo raso ou de meia-volta
Ângulo Raso: Ângulo que
mede exatamente 180°

15. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Ângulo Nulo
Quando duas semi-retas coincidem, obtemos um ângulo nulo, ou seja um
ângulo de amplitude 0º.
Ângulo Giro
Ângulo giro é um ângulo que mede 360°

16. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Ângulos Adjacentes
Ângulos adjacentes são ângulos que têm um vértice e um lado em
comum e não se sobrepõem.
Ângulo Geometricamente Iguais
Dois ângulos dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes,
quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou
seja, quando tem a mesma amplitude.
Na figura, temos que: ABC e DEF são
ângulos congruentes.
Dois ângulos opostos pelo vértice são
sempre congruentes

17. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Dois
ângulos
que
geometricamente
tenham
iguais.
a
Quer
mesma
dizer
abertura
que
têm
dizem-se
a
mesma
amplitude.
Ângulo Complementares e Suplementares
Dois ângulos são complementares quando a
soma de suas medidas é 90º .
Dois
ângulos
são
quando sua soma é 180°.
suplementares

18. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Figuras no plano
- Figuras geométricas
Em geometria, duas figuras são congruentes se elas possuem a mesma forma e
tamanho.
Polígono - figura plana limitada só por segmentos de reta, chamados lados dos
polígonos onde cada segmento de reta, interseta exatamente dois outros extremos;
-se os lados forem todos iguais e os ângulos internos também, o polígono diz-se regular.

19. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
Polígonos Regulares
Polígonos com lados e ângulos todos iguais

20. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Polígonos Irregulares
Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com
medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho.
Triângulos
Triângulo é uma figura plana limitada por três segmentos de reta (os
lados).
Existem três tipos de triângulos considerando as medidas dos
seus lados:
Equilátero:
são iguais.
quando todos os lados

21. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Isósceles: quando dois lados e só 2 são iguais.
Escaleno: quando todos os lados são
diferentes.
Considerando as medidas dos seus ângulos, os
triângulos podem ser:
Triângulo Retângulo - triângulo onde um dos ângulos é
reto
Triângulo Acutângulo - triângulo cujos ângulos
são todos agudos
Triângulo Obtusângulo - triângulo onde um dos ângulos
é obtuso

22. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Paralelogramo: Quadrilátero com dois pares de lados paralelos;
Características de um paralelograma:
A soma de dois ângulos consecutivos é de 180°;
As diagonais cortam-se no ponto médio;
Os lados opostos são congruentes;
Os ângulos opostos são congruentes.
Tipos de Paralelogramas:
Paralelogramo
Obliquângulo:
Os
lados
opostos são iguais entre si;
Retângulo: Possui quatro ângulos de 90°, e os
lados opostos são iguais entre si;
Losango: Todos os lados são iguais entre si;
Quadrado: Possui quatro ângulos de 90°, e todos os
lados são iguais entre si. As diagonais cruzam-se no
ponto médio.

23. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Trapézio: Quadrilátero com lados paralelos;
Pentágono é um polígono de cinco lados. A soma dos ângulos de um
pentágono é de 540 graus.
Hexágono é um polígono de seis lados. A soma dos ângulos de um
hexágono é de 720 graus.

24. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Heptágono é um polígono de sete lados. A soma dos ângulos de um
heptágono é 900 graus.
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
Um quadrilátero diz-se regular se tem todos os lados e ângulos iguais.
Um quadrilátero tem:
4 lados - [AB] , [BC] , [CD] , [DA]
4 vértices - A , B , C , D ;
4 ângulos - CBA , DCB , ADC , BAD;
[AC] e [BD] são as diagonais

25. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Circunferência
Uma circunferência é o conjunto de
pontos que estão todos à mesma
distância
de
um
ponto
nele
fixado chamado centro
O
centro
não
pertence
à
circunferência.
Circunferência é uma linha
curva fechada, cujos pontos se
encontram
todos
à
mesma
distância do centro.
Círculo -
é uma figura plana formada por uma circunferência e por
todos os pontos que pertencem à sua parte interna.
O centro pertence ao círculo.
Círculo é o espaço limitado pela circunferência.
Semi
é
o
mesmo
que
metade!
semicircunferência
Semicircunferência metade de
uma circunferência.
Semicírculo
círculo.
metade
de
um

26. ACETATOS – MATEMÁTICA
4º ANO
Geometria
2013-2014
Diâmetro - é um segmento de reta que
liga
dois
pontos
da
circunferência
passando pelo centro.
Raio
é qualquer segmento de reta
que
liga
qualquer
ponto
da
circunferência ao seu centro.
O raio mede metade do diâmetro.
Corda
é qualquer segmento de reta que liga dois pontos da
circunferência sem passar pelo seu centro.