O papel pedagógico da História Matemática em livros didáticos e em atividades de ensino da Educação Básica

O papel pedagógico da História da
Matemática em livros didáticos e em
atividades de ensino da Educação Básica
Esp. Everaldo Gomes Leandro (UFSCar)
Ma. Lívia de Oliveira Vasconcelos (UNIVESP)
Dra. Maria do Carmo de Sousa (UFSCar)

Começando a conversa...
• A importância da História em aulas de Matemática;
• Que concepção de História temos? Qual seu papel
pedagógico nas aulas de Matemática?
• Como essa concepção de História se apresenta em
livros didáticos e atividades de ensino?
“Toda concepção histórica, até o momento, ou tem omitido
completamente esta base real da história, ou a tem considerado
como algo secundário, sem qualquer conexão com o curso da
história” (MARX; ENGELS, p.57, 1984).
V Seminário Nacional de Histórias e
Investigações de/em Aulas de Matemática -
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Estrutura da Oficina
1º Momento- Categorias propostas por Vianna (2000);
2º Momento - Dinâmica 1: Como a História da
Matemática aparece nos livros didáticos e nas
atividades de ensino de Matemática?;
3º Momento - Os papeis pedagógicos da História da
Matemática (MIGUEL, 1993);
4º Momento - Dinâmica 2: A partir das contribuições de
Miguel (1993) e Sousa (2009), quais as concepções de
história em aulas de Matemática as atividades de
ensino e os livros didáticos trazem?
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Categorias propostas por Vianna
• História da Matemática como Motivação;
• História da Matemática como Informação;
• História da Matemática como estratégia
Didática;
• História da Matemática imbricada no
conteúdo.
Vianna (2000)
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História da Matemática como
Motivação
Características:
• História como Anedota, uma lenda ou um
breve texto introdutório;
• Introdução a alguma coisa;
• Textos que estão no início do Capítulo.
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Informação
Características:
• Notas históricas;
• Aparecem frequentemente depois de se ter
concluído o tema;
• Dados adicionais;
• Quadros informativos;
• Não completam nem auxiliam a resolução de
dificuldades do conteúdo.
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estratégia Didática
Características:
• Direciona o aluno para um determinado tipo de
procedimento que encontra alguma relação com
o desenvolvimento do conteúdo (medir sombras
por exemplo);
• Além do aspecto motivacional ou de informação
o aluno é convidado a fazer algum tipo de
atividade ou sugere ideias para compreender o
conteúdo.
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História da Matemática imbricada no
conteúdo
Características
• Presença da História é implícita;
• Não se fala nela, nem em nome de
matemáticos;
• A História fornece ou deveria fornecer o
conhecimento que permite estruturar o
desenvolvimento do conteúdo de uma
determinada forma;
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Dinâmica 1: Como a História da Matemática aparece nos livros
didáticos e nas atividades de ensino de Matemática?
Organização: Grupos de 4 a 5 pessoas.
Materiais:
1 papel craft por grupo.
Cola.
Canetinhas.
Atividades de ensino e livro didático.
Resumo das categorias de Vianna.
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1 ª Socialização
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Papel pedagógico da História
1 - Como fonte de motivação para o ensino e a aprendizagem da Matemática;
2 - Como fonte de objetivos para o ensino da Matemática;
3 - Como fonte de Métodos adequados de ensino da Matemática;
4 - Como fonte para seleção de problemas práticos, curiosos, informativos e recreativos a serem
incorporados nas aulas de Matemática;
5 - Como instrumento que possibilita a desmistificação da Matemática e a desalienação de seu ensino;
6 - Como instrumento de formalização de conceitos matemáticos;
7 - Como instrumento de promoção do pensamento independente;
8 - Como instrumento unificador dos vários campos da Matemática;
9 - Como instrumento de conscientização epistemológica;
10 - Como instrumento de resgate da identidade cultural;
11 - Como instrumento promotor de atitudes e valores;
Miguel, 1993
12 – Como perspectiva didática (o ensino de matemática na perspectiva lógico-histórico) para entender
a relação dialética entre o lógico e o histórico dos conceitos.
Sousa, 2009
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1 - Como fonte de motivação para o ensino e a
aprendizagem da Matemática
• Acredita-se nessa visão que o conhecimento históricos dos
processos matemáticos despertaria o interesse dos alunos;
• Poder de modificar atitudes dos alunos em relação a
Matemática;
• Ponto de vista ingênuo da História;
• Contra ponto aos momentos formais de ensino.
• A história motiva? O que acredita um professor de História?
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2 - Como fonte de objetivos para o ensino da
Matemática
• É possível buscar na História da Matemática
apoio para que os alunos percebam:
A matemática como criação humana;
As necessidades históricas que servem de estímulo para o
desenvolvimento de ideias matemáticas;
Conexões: Matemática X Filosofia; Matemática X Religião;
Matemática X Lógica
A curiosidade estritamente intelectual (generalização de
conceitos)
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3 - Como fonte de Métodos adequados de ensino da
Matemática
• Busca-se métodos (históricos)
“pedagogicamente” adequados para
abordagens dos conceitos;
• Busca-se uma linearidade histórica do
desenvolvimento dos conceitos.
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4 - Como fonte para seleção de problemas práticos, curiosos,
informativos e recreativos a serem incorporados nas aulas de
Matemática
O papel pedagógico da História nesse
argumento é ser fonte de problemas
históricos que podem ser utilizados em sala
de aula.
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5 - Como instrumento que possibilita a desmistificação da
Matemática e a desalienação de seu ensino
• Acredita-se que a forma lógica na qual o
conteúdo matemático é normalmente exposto
não reflete o modo como esse conhecimento
foi historicamente produzido.
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6 - Como instrumento de formalização de conceitos
matemáticos
• Formalização nesse argumento é entendida
como: Processo de traçar caminhos para
chegar a um determinado fim;
• É no desenvolvimento histórico que se pode
perceber os processos de formalização dos
conceitos;
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7 - Como instrumento de promoção do pensamento
independente
• História tem um papel secundário de fornecer
o substrato real e bruto a ser destilado
(Obtém um produto: o puro jogo dialético das
ideias);
• As ideias aparecem desconectas do contexto
social mais amplo de sua produção;
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8 - Como instrumento unificador dos vários campos da
Matemática
• A historia possibilita perceber a Matemática em
uma perspectiva globalizadora dos vários campos
que a constituem;
• Entende-se que há uma harmonia/organicidade
entre os campos da Matemática;
• Questionamento: Como conciliar a concepção
axiomática da Matemática (fechada e acabada)
com uma concepção organicista (cuja a base está
na noção de transformação ao longo do tempo,
de historicidade)?
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9 - Como instrumento de conscientização epistemológica
• A história possibilita a conscientização, por
parte do aprendiz, em relação a necessidade
de nos submetermos aos padrões de rigor e
aos procedimentos;
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10 - Como instrumento de resgate da identidade cultural
• Gerdes (1991 apud MIGUEL, 1993) queria mostrar que
era equivocado o pensamento do povo moçambicano
de que Matemática era uma criação e capacidade
exclusiva dos homens brancos e que a capacidade dos
povos colonizados estava sendo negada ou reduzida a
memorização mecânica. Deste modo, o pensamento de
Gerdes vai ao encontro da ideia de que é necessário
“proceder à incorporação no currículo das tradições
Matemáticas e, para isso, se faz necessário, antes de
mais nada, reconhecer o caráter matemático dessas
tradições através da ampliação do que normalmente
se entende por Matemática” (Miguel, 1993, p.82).
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11 - Como instrumento promotor de atitudes e valores
• Entende-se que a História tem o papel de
eliminar a dissonância entre como a
Matemática é exposta e como foi produzida,
assim promovendo atitudes e valores frente a
Matemática.
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12 - Como perspectiva didática para entender a relação
dialética entre o lógico e o histórico dos conceitos
• Entendendo a Matemática como construção humana
e seus conceitos criados a partir de necessidades que
surgiram em uma determinada sociedade e em um
determinado período histórico, a perspectiva
lógico˗histórica, pautada no materialismo histórico
dialético marxista, é entendida por Kopnin (1978)
como o elemento que justifica porque o lógico não
pode ser entendido sem o histórico.
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“O lógico reflete o histórico de forma teórica. O
histórico contém o processo de mudança do
objeto, as etapas de seu surgimento e
desenvolvimento, as casualidades dos fatos e
da vida. Em suma, o lógico é o histórico
despido das casualidades que perturbam o
histórico.” (SOUSA, 2004, p.2)
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Dinâmica 2: A partir das contribuições de Miguel (1993) e Sousa
(2009), quais as concepções de história em aulas de Matemática
as atividades de ensino e os livros didáticos trazem?
Materiais:
Resumo das concepções dos autores em relação ao papel
pedagógico da História em aulas de Matemática.
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2 ª Socialização
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Considerações Finais
• Importância da avaliação de livros didáticos e
atividades de ensino em relação ao papel
pedagógico que assume a História da
Matemática;
• Reflexão sobre nossa própria percepção de
história em aulas de Matemática;
• Percepção de outros argumentos e maneiras
de trabalho com a História em aulas de
Matemática.
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“A história nada mais é do que a sucessão de
diferentes gerações cada uma das quais
explora os materiais, os capitais e as forças de
produção a ela transmitidas pelas gerações
anteriores; ou seja, de um lado prossegue em
condições completamente diferentes a
atividade precedente, enquanto, de outro
lado, modifica as circunstâncias anteriores
através de uma atividade totalmente diversa.”
(MARX; ENGELS, p.57, 1984).
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Referências
• KOPNIN, P. V. A dialética como lógica e teoria do conhecimento. 1 ed. Rio de Janeiro: Editora Civilização Brasileira
S.A, 1978.
• MARX, Karl; ENGELS, Friedrich. A Ideologia Alemã (I – Feuerbach). Editora Hucitec, São Paulo: 1984.
• MIGUEL, A. Três estudos sobre história e educação matemática. Tese de Doutorado – Universidade Estadual de
Campinas (UNICAMP). São Paulo: 1993. Disponível em:
http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=vtls000069861. Acesso em: 06 de fev. de 2015.
• ____________. As potencialidades da História da Matemática em questão: Argumentos reforçadores e
questionadores. Revista Zetetike. Campinas/SP: 1997.
• SOUSA, M. C. O ensino de álgebra numa perspectiva lógico-histórica: um estudo das elaborações correlatas de
professores do Ensino Fundamental. Tese de Doutorado – Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). São
Paulo: 2004. Disponível em: http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/document/?code=vtls000324284&fd=y .
Acesso em: 05 de set. 2014.
• ____________. Quando professores têm a oportunidade de elaborar atividades de ensino de Matemática na
perspectiva lógico-histórica. In: Bolema. nº. 32. Rio Claro, SP: 2009. p. 83-99.
• VIANNA, C. R. História da matemática na educação matemática. In: Anais VI Encontro Paranaense de Educação
Matemática. Londrina: Editora da UEL, 2000. Disponível em:
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Carlos2.pdf
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