(1) O documento discute possibilidades de utilização de calculadoras nos anos iniciais do ensino fundamental, especificamente para o desenvolvimento da compreensão do sistema numérico decimal e das operações aritméticas, além de estratégias de cálculo mental.
(2) É apresentada uma revisão teórica sobre a necessidade de inclusão de tecnologias como as calculadoras nas aulas de matemática e são descritas funcionalidades básicas de calculadoras que podem ser exploradas com crianças.
(3) São propostas at
O documento discute o contrato didático que rege as relações entre alunos e professores e como ele pode ser reorganizado. Ele explica que o contrato didático estabelece os papéis e responsabilidades de cada parte e como mudanças nesses papéis podem causar mal-entendidos se não forem claramente comunicadas. A reorganização do contrato didático requer identificar problemas, analisar suas causas e consequências, e compartilhar novas bases para os direitos e deveres de todos os envolvidos.
A álgebra teve suas origens na Babilônia antiga e seu nome vem de um tratado escrito por um matemático do século IX. A álgebra é dividida em várias subáreas como álgebra elementar, abstrata, universal e linear, sendo esta última o estudo de sistemas de equações lineares. Sistemas algébricos computacionais facilitam cálculos na matemática simbólica.
Este documento apresenta um quiz sobre equações de 1o grau com o objetivo de ensinar os conceitos de forma lúdica para alunos do 7o ano. Ele contém 5 perguntas sobre definição de equação, resolução de equações e identificação dos membros de uma equação, com respostas justificadas.
Fundamentos e metodologia do ensino de matemática.pptxGlacemi Loch
Este documento discute a importância do cálculo mental e diferentes estratégias para ensinar matemática de forma efetiva. Aborda teorias sobre como as crianças constroem o conceito de número e defende que a aprendizagem deve ser livre e estimular a autonomia do aluno. Também reflete sobre como situações do cotidiano podem ser usadas no ensino e analisa a relevância do uso de recursos como o ábaco.
Registros - Caderno de Campo e Portfólio- Apresentação para a III feira Munic...Sara Cristina
Este documento discute a importância dos registros na pesquisa científica. Ele explica o que é um caderno de campo e como ele deve ser preenchido, incluindo a data, local, descrição da atividade e reflexão. Além disso, discute outros tipos de registros necessários para a Feira de Ciências, como resumos, relatórios e exposições. Por fim, destaca os critérios de avaliação utilizados pelos juízes.
O documento apresenta um plano de aula para ensinar razão e proporção para alunos do 7o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, atividades e recursos a serem utilizados. Razão e proporção serão explicados por meio de exemplos históricos e de um objeto de aprendizagem interativo antes da aplicação de exercícios.
Jogos na aprendizagem do sistema de numeração decimal caderno 3Aprender com prazer
O documento discute estratégias para ensinar o sistema de numeração decimal (SND) para crianças por meio de jogos e atividades lúdicas. Ele descreve jogos que usam fichas numeradas e tabuleiros para ajudar as crianças a compreender os conceitos de agrupamento, troca e valor posicional. Além disso, discute a importância de passar pelas etapas da contagem, agrupamento e troca para que as crianças desenvolvam uma compreensão completa do SND.
PNAIC 2013 Língua de POrtuguesa Sequência didáticaSolange Goulart
Esta sequência didática teve como objetivo principal identificar a importância do cuidado com o lixo. Ao longo de 10 momentos, as professoras e alunos leram histórias, produziram brinquedos com materiais reciclados, entrevistaram familiares sobre o lixo no passado, analisaram rótulos e sistemas de medida, e criaram cartazes para conscientizar sobre separação correta do lixo na escola.
O documento discute o contrato didático que rege as relações entre alunos e professores e como ele pode ser reorganizado. Ele explica que o contrato didático estabelece os papéis e responsabilidades de cada parte e como mudanças nesses papéis podem causar mal-entendidos se não forem claramente comunicadas. A reorganização do contrato didático requer identificar problemas, analisar suas causas e consequências, e compartilhar novas bases para os direitos e deveres de todos os envolvidos.
A álgebra teve suas origens na Babilônia antiga e seu nome vem de um tratado escrito por um matemático do século IX. A álgebra é dividida em várias subáreas como álgebra elementar, abstrata, universal e linear, sendo esta última o estudo de sistemas de equações lineares. Sistemas algébricos computacionais facilitam cálculos na matemática simbólica.
Este documento apresenta um quiz sobre equações de 1o grau com o objetivo de ensinar os conceitos de forma lúdica para alunos do 7o ano. Ele contém 5 perguntas sobre definição de equação, resolução de equações e identificação dos membros de uma equação, com respostas justificadas.
Fundamentos e metodologia do ensino de matemática.pptxGlacemi Loch
Este documento discute a importância do cálculo mental e diferentes estratégias para ensinar matemática de forma efetiva. Aborda teorias sobre como as crianças constroem o conceito de número e defende que a aprendizagem deve ser livre e estimular a autonomia do aluno. Também reflete sobre como situações do cotidiano podem ser usadas no ensino e analisa a relevância do uso de recursos como o ábaco.
Registros - Caderno de Campo e Portfólio- Apresentação para a III feira Munic...Sara Cristina
Este documento discute a importância dos registros na pesquisa científica. Ele explica o que é um caderno de campo e como ele deve ser preenchido, incluindo a data, local, descrição da atividade e reflexão. Além disso, discute outros tipos de registros necessários para a Feira de Ciências, como resumos, relatórios e exposições. Por fim, destaca os critérios de avaliação utilizados pelos juízes.
O documento apresenta um plano de aula para ensinar razão e proporção para alunos do 7o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, atividades e recursos a serem utilizados. Razão e proporção serão explicados por meio de exemplos históricos e de um objeto de aprendizagem interativo antes da aplicação de exercícios.
Jogos na aprendizagem do sistema de numeração decimal caderno 3Aprender com prazer
O documento discute estratégias para ensinar o sistema de numeração decimal (SND) para crianças por meio de jogos e atividades lúdicas. Ele descreve jogos que usam fichas numeradas e tabuleiros para ajudar as crianças a compreender os conceitos de agrupamento, troca e valor posicional. Além disso, discute a importância de passar pelas etapas da contagem, agrupamento e troca para que as crianças desenvolvam uma compreensão completa do SND.
PNAIC 2013 Língua de POrtuguesa Sequência didáticaSolange Goulart
Esta sequência didática teve como objetivo principal identificar a importância do cuidado com o lixo. Ao longo de 10 momentos, as professoras e alunos leram histórias, produziram brinquedos com materiais reciclados, entrevistaram familiares sobre o lixo no passado, analisaram rótulos e sistemas de medida, e criaram cartazes para conscientizar sobre separação correta do lixo na escola.
A importância dos jogos na aprendizagem matemáticaLakalondres
O documento discute a importância dos jogos no ensino da matemática. Aprender matemática através de jogos permite que as crianças desenvolvam habilidades como raciocínio, resolução de problemas e cooperação. Vários materiais concretos são apresentados que podem ser usados em jogos, como blocos lógicos e material dourado de Montessori, para tornar conceitos abstratos mais tangíveis para os estudantes.
Planejamento de matemática 6º ano - 3º bimestre - 2015proffelipemat
Este documento apresenta o planejamento de ensino de Matemática para o 6o ano do Ensino Fundamental no 3o bimestre. O plano descreve os conteúdos a serem abordados em cada semana, os objetivos, procedimentos didáticos e recursos a serem utilizados. Os conteúdos incluem ângulos, polígonos, números decimais e operações com números decimais. O plano também especifica as avaliações formativas e globais que serão aplicadas.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
Este documento apresenta uma linha do tempo da matemática, desde 1800 a.C. até 1993, destacando os principais desenvolvimentos ao longo da história, como a criação do sistema numérico pelos sumérios, o trabalho de Euclides sobre geometria, a introdução do zero pelos indianos e sua adoção pelos árabes, o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral por Newton, a criação da geometria não euclidiana e a prova final do último teorema de Fermat por Wiles.
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre conceitos fundamentais de matemática como múltiplos, divisores, números primos e compostos, MMC e MDC. Os exercícios incluem identificar números divisíveis, colorir múltiplos em tabelas, classificar números como primos ou compostos, decompor números em fatores primos, e calcular MMC e MDC.
Metodologia e Prática do Ensino da
Matemática e Ciências
Grandezas e Medidas
BNCC
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática Volume 2. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p. Páginas 11 a 23: O ensino e a aprendizagem das grandezas e medidas. Disponível em: < http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
1) Todos os participantes da Mostrarce devem elaborar um diário de bordo registrando cada etapa da pesquisa e apresentá-lo na defesa do projeto em 28 de setembro.
2) O diário de bordo deve conter detalhes da pesquisa como datas, locais, descobertas, resultados e análises para documentar o processo.
3) O diário de bordo servirá de base para a elaboração do relatório final do projeto.
Este plano de ação apresenta uma sequência de 10 aulas para ensinar perímetro e área para alunos do 9o ano. As aulas utilizarão vídeos, jogos, atividades práticas e situações-problema para apresentar figuras geométricas e desenvolver a habilidade de calcular perímetro e área usando composição, decomposição e transformação de figuras.
O documento discute o valor pedagógico e cultural dos jornais escolares. Ele destaca que jornais escolares devem envolver toda a comunidade escolar, incluindo educadores e alunos, e podem ser usados para desenvolver habilidades em diferentes áreas do conhecimento. Participar da produção de um jornal escolar é uma experiência valiosa que torna os alunos mais criativos.
1) Uma avaliação diagnóstica foi aplicada a alunos do 1o ano do ensino médio para testar suas habilidades de raciocínio proporcional.
2) Os resultados mostraram que a maioria dos alunos teve desempenho abaixo do esperado, com notas muito baixas.
3) Isso indica que os alunos têm deficiências em habilidades básicas como raciocínio multiplicativo e divisivo, necessárias não só para a física mas também para evitar repetência.
Este documento contém 9 questões de matemática e suas resoluções. As questões envolvem cálculos com proporções, perímetros, porcentagens e operações básicas. A maioria das questões pede para calcular valores dados alguns parâmetros numéricos descritos.
Este documento apresenta planos de aula para trabalhar capacidades matemáticas relacionadas ao espaço e forma no 5o ano. As aulas abordam tópicos como identificar a movimentação de objetos no espaço, reconhecer figuras geométricas, relacionar figuras tridimensionais com suas planificações e resolver problemas envolvendo unidades de medida. As atividades propostas incluem brincadeiras, jogos, construção de polígonos e resolução de situações-problema.
O documento resume os principais acontecimentos científicos dos séculos XVIII e XIX, incluindo o Iluminismo, a Revolução Industrial, o trabalho de Lavoisier na química moderna, o desenvolvimento da física com foco na eletricidade, e a teoria da evolução de Darwin.
O documento discute a capacidade humana de se adaptar a diferentes ambientes através da evolução. Argumenta-se que a adaptabilidade é uma característica única do ser humano que permitiu a ocupação de diversos lugares no planeta. Também enfatiza a importância dos professores se adaptarem constantemente para preparar melhor os estudantes para o mundo globalizado.
Este documento é um teste de matemática do 7o ano com 20 questões sobre geometria plana e espaço. As questões cobrem tópicos como propriedades de quadriláteros, ângulos, triângulos e sólidos geométricos. O teste foi aplicado no Colégio Positivo de Gurupi e deve ser respondido com lápis e caneta azul ou preta.
1. O documento apresenta um plano de aula sobre progressão aritmética para alunos do 1o ano do ensino médio.
2. O plano detalha os objetivos, conteúdos, material e desenvolvimento da aula, incluindo exemplos e exercícios sobre progressão aritmética.
3. O plano fornece definições, propriedades e classificações de progressões aritméticas, além de dicas para resolver problemas envolvendo esse tópico.
Projeto interdisciplinar: Traçando saberes entre Português e Matemática. (20...Mary Alvarenga
Este documento descreve um projeto interdisciplinar entre Português e Matemática desenvolvido na Escola Municipal Santa Maria em Imperatriz, MA. O projeto visa desenvolver habilidades de leitura, escrita, interpretação e resolução de problemas matemáticos através de atividades lúdicas. O projeto é aplicado com alunos do 5o ano e utiliza diversos recursos didáticos e metodologias ativas para promover a aprendizagem significativa.
O plano de aula tem como objetivo ensinar sobre tratamento da informação, resolução de problemas de contagem utilizando diagramas de árvore e o princípio multiplicativo de contagem. Serão 4 aulas com alunos do 5o/6o ano resolvendo situações-problema em grupo e socializando as soluções. Os recursos incluem lápis, papel e livros didáticos.
Literatura infantil auxilio no processo de alfabetização e letramentoAna Lúcia Hennemann
Este documento discute como a literatura infantil pode auxiliar no processo de alfabetização e letramento de crianças. Ele fornece um breve histórico da literatura infantil e discute como os professores podem usar obras de literatura de qualidade para estimular o interesse pela leitura e apoiar o desenvolvimento das habilidades de leitura e escrita das crianças. Também destaca a importância de os professores escolherem livros que promovam a riqueza literária e não apenas informem.
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre o uso de tecnologias da informação no ensino de matemática para alunos do primeiro ano do ensino médio. O projeto utilizará o software Graphmatica para ensinar conceitos de funções do primeiro e segundo grau de forma visual e interativa. Ao longo de oito aulas, os alunos aprenderão sobre a história da álgebra, conceitos básicos de funções e suas aplicações na vida real, e representarão e analisarão gráficos de funções do primeiro e segundo grau usando
O processo de criação de um software para o ensino e a aprendizagem de cálcul...Everaldo Gomes
Este artigo descreve o processo de criação de um software educacional chamado PoliKalc para ensinar cálculos aritméticos no ensino fundamental. O software foi desenvolvido usando metodologias de criação de aplicativos educacionais e código aberto para permitir acesso e colaboração.
A importância dos jogos na aprendizagem matemáticaLakalondres
O documento discute a importância dos jogos no ensino da matemática. Aprender matemática através de jogos permite que as crianças desenvolvam habilidades como raciocínio, resolução de problemas e cooperação. Vários materiais concretos são apresentados que podem ser usados em jogos, como blocos lógicos e material dourado de Montessori, para tornar conceitos abstratos mais tangíveis para os estudantes.
Planejamento de matemática 6º ano - 3º bimestre - 2015proffelipemat
Este documento apresenta o planejamento de ensino de Matemática para o 6o ano do Ensino Fundamental no 3o bimestre. O plano descreve os conteúdos a serem abordados em cada semana, os objetivos, procedimentos didáticos e recursos a serem utilizados. Os conteúdos incluem ângulos, polígonos, números decimais e operações com números decimais. O plano também especifica as avaliações formativas e globais que serão aplicadas.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
Este documento apresenta uma linha do tempo da matemática, desde 1800 a.C. até 1993, destacando os principais desenvolvimentos ao longo da história, como a criação do sistema numérico pelos sumérios, o trabalho de Euclides sobre geometria, a introdução do zero pelos indianos e sua adoção pelos árabes, o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral por Newton, a criação da geometria não euclidiana e a prova final do último teorema de Fermat por Wiles.
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre conceitos fundamentais de matemática como múltiplos, divisores, números primos e compostos, MMC e MDC. Os exercícios incluem identificar números divisíveis, colorir múltiplos em tabelas, classificar números como primos ou compostos, decompor números em fatores primos, e calcular MMC e MDC.
Metodologia e Prática do Ensino da
Matemática e Ciências
Grandezas e Medidas
BNCC
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática Volume 2. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p. Páginas 11 a 23: O ensino e a aprendizagem das grandezas e medidas. Disponível em: < http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
1) Todos os participantes da Mostrarce devem elaborar um diário de bordo registrando cada etapa da pesquisa e apresentá-lo na defesa do projeto em 28 de setembro.
2) O diário de bordo deve conter detalhes da pesquisa como datas, locais, descobertas, resultados e análises para documentar o processo.
3) O diário de bordo servirá de base para a elaboração do relatório final do projeto.
Este plano de ação apresenta uma sequência de 10 aulas para ensinar perímetro e área para alunos do 9o ano. As aulas utilizarão vídeos, jogos, atividades práticas e situações-problema para apresentar figuras geométricas e desenvolver a habilidade de calcular perímetro e área usando composição, decomposição e transformação de figuras.
O documento discute o valor pedagógico e cultural dos jornais escolares. Ele destaca que jornais escolares devem envolver toda a comunidade escolar, incluindo educadores e alunos, e podem ser usados para desenvolver habilidades em diferentes áreas do conhecimento. Participar da produção de um jornal escolar é uma experiência valiosa que torna os alunos mais criativos.
1) Uma avaliação diagnóstica foi aplicada a alunos do 1o ano do ensino médio para testar suas habilidades de raciocínio proporcional.
2) Os resultados mostraram que a maioria dos alunos teve desempenho abaixo do esperado, com notas muito baixas.
3) Isso indica que os alunos têm deficiências em habilidades básicas como raciocínio multiplicativo e divisivo, necessárias não só para a física mas também para evitar repetência.
Este documento contém 9 questões de matemática e suas resoluções. As questões envolvem cálculos com proporções, perímetros, porcentagens e operações básicas. A maioria das questões pede para calcular valores dados alguns parâmetros numéricos descritos.
Este documento apresenta planos de aula para trabalhar capacidades matemáticas relacionadas ao espaço e forma no 5o ano. As aulas abordam tópicos como identificar a movimentação de objetos no espaço, reconhecer figuras geométricas, relacionar figuras tridimensionais com suas planificações e resolver problemas envolvendo unidades de medida. As atividades propostas incluem brincadeiras, jogos, construção de polígonos e resolução de situações-problema.
O documento resume os principais acontecimentos científicos dos séculos XVIII e XIX, incluindo o Iluminismo, a Revolução Industrial, o trabalho de Lavoisier na química moderna, o desenvolvimento da física com foco na eletricidade, e a teoria da evolução de Darwin.
O documento discute a capacidade humana de se adaptar a diferentes ambientes através da evolução. Argumenta-se que a adaptabilidade é uma característica única do ser humano que permitiu a ocupação de diversos lugares no planeta. Também enfatiza a importância dos professores se adaptarem constantemente para preparar melhor os estudantes para o mundo globalizado.
Este documento é um teste de matemática do 7o ano com 20 questões sobre geometria plana e espaço. As questões cobrem tópicos como propriedades de quadriláteros, ângulos, triângulos e sólidos geométricos. O teste foi aplicado no Colégio Positivo de Gurupi e deve ser respondido com lápis e caneta azul ou preta.
1. O documento apresenta um plano de aula sobre progressão aritmética para alunos do 1o ano do ensino médio.
2. O plano detalha os objetivos, conteúdos, material e desenvolvimento da aula, incluindo exemplos e exercícios sobre progressão aritmética.
3. O plano fornece definições, propriedades e classificações de progressões aritméticas, além de dicas para resolver problemas envolvendo esse tópico.
Projeto interdisciplinar: Traçando saberes entre Português e Matemática. (20...Mary Alvarenga
Este documento descreve um projeto interdisciplinar entre Português e Matemática desenvolvido na Escola Municipal Santa Maria em Imperatriz, MA. O projeto visa desenvolver habilidades de leitura, escrita, interpretação e resolução de problemas matemáticos através de atividades lúdicas. O projeto é aplicado com alunos do 5o ano e utiliza diversos recursos didáticos e metodologias ativas para promover a aprendizagem significativa.
O plano de aula tem como objetivo ensinar sobre tratamento da informação, resolução de problemas de contagem utilizando diagramas de árvore e o princípio multiplicativo de contagem. Serão 4 aulas com alunos do 5o/6o ano resolvendo situações-problema em grupo e socializando as soluções. Os recursos incluem lápis, papel e livros didáticos.
Literatura infantil auxilio no processo de alfabetização e letramentoAna Lúcia Hennemann
Este documento discute como a literatura infantil pode auxiliar no processo de alfabetização e letramento de crianças. Ele fornece um breve histórico da literatura infantil e discute como os professores podem usar obras de literatura de qualidade para estimular o interesse pela leitura e apoiar o desenvolvimento das habilidades de leitura e escrita das crianças. Também destaca a importância de os professores escolherem livros que promovam a riqueza literária e não apenas informem.
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre o uso de tecnologias da informação no ensino de matemática para alunos do primeiro ano do ensino médio. O projeto utilizará o software Graphmatica para ensinar conceitos de funções do primeiro e segundo grau de forma visual e interativa. Ao longo de oito aulas, os alunos aprenderão sobre a história da álgebra, conceitos básicos de funções e suas aplicações na vida real, e representarão e analisarão gráficos de funções do primeiro e segundo grau usando
O processo de criação de um software para o ensino e a aprendizagem de cálcul...Everaldo Gomes
Este artigo descreve o processo de criação de um software educacional chamado PoliKalc para ensinar cálculos aritméticos no ensino fundamental. O software foi desenvolvido usando metodologias de criação de aplicativos educacionais e código aberto para permitir acesso e colaboração.
O documento discute alguns limites e possibilidades da utilização das tecnologias da informação e comunicação (TIC) nas aulas de matemática, com base em entrevistas com 16 professores. As TIC podem minimizar a exclusão digital, motivar os alunos e facilitar a compreensão de conceitos matemáticos. No entanto, as primeiras experiências com TIC podem ser vistas como diversão pelos alunos, não atingindo os objetivos dos professores. Os professores ainda estão se adaptando ao uso das TIC, experimentando diferentes formas de aplicá-
O documento discute os objetivos gerais da matemática no ensino fundamental e o uso de recursos tecnológicos como calculadoras e computadores no ensino de matemática. Ele descreve como esses recursos podem ser usados para melhorar o ensino e a aprendizagem de matemática e fornecer novas possibilidades educativas.
Apresentação digital- Análise e Recolha de DadosRenata Duarte
[1] O documento descreve uma pesquisa sobre como as aulas de informática contribuem para o conhecimento em tecnologias de alunos do 4o e 5o ano do ensino fundamental. [2] Questionários foram aplicados a alunos, professores e instrutores para analisar os objetivos, softwares e tarefas realizadas nas aulas de informática. [3] Os resultados indicam que as aulas desenvolvem habilidades com computadores e softwares diversos para os alunos.
Santana do Livramento - Dionara Teresinha da Rosa AragonCursoTICs
1) O documento discute as experiências de professores em formação inicial ao usar tecnologias digitais na educação matemática.
2) Analisou-se como as tecnologias impactaram suas práticas docentes, identificando pontos de resistência, ganhos pedagógicos e limites.
3) Concluiu que as tecnologias produziram novas maneiras de pensar e agir como professor de matemática.
O tratamento da informação com o uso do softwear estat d+Suzicassia Ribeiro
O documento descreve um projeto para utilizar o software educativo Estat D+ com alunos do ensino médio para explorar estatística. O projeto consiste em 4 aulas onde os alunos coletam e analisam dados sobre horas dedicadas aos estudos usando tabelas e gráficos gerados pelo Estat D+. O objetivo é promover o tratamento da informação e discutir a importância do tempo de estudo.
Este documento discute como o uso da programação de computadores pode melhorar o aprendizado da lógica em crianças. Ele propõe usar a ferramenta Scratch para ensinar lógica através de desafios e jogos em oficinas para alunos. A pesquisa observa como as crianças aprendem lógica de forma colaborativa ao criar histórias e animações no Scratch.
1) O documento discute a introdução da informática na educação escolar, os desafios e possibilidades de seu uso, e como as aulas de informática podem contribuir para o conhecimento tecnológico dos alunos.
2) Foram aplicados questionários com alunos, professores e instrutores para analisar as aulas de informática, e os dados coletados foram organizados e analisados.
3) Os resultados mostraram que as aulas atendem mais de 31 alunos por 50 minutos, usando softwares como Word, Excel e PowerPoint, e
Este documento discute a introdução das tecnologias da informação no ensino público brasileiro. Primeiro, contextualiza os desafios enfrentados pelo ensino no Brasil e o potencial das TIC para auxiliar nessa situação de crise. Em seguida, descreve como as ações do poder público nem sempre correspondem aos objetivos propostos e como os professores nem sempre estão preparados para ensinar com novas tecnologias. Por fim, apresenta os objetivos da pesquisa, que é analisar como as escolas e professores percebem e usam as TIC no ensino
A MOTIVAÇÃO NAS AULAS DE MATEMÁTICA A PARTIR DOS JOGOS DIGITAIS DO MANGAHIGHhawbertt
O documento discute o uso da plataforma Mangahigh para ensinar equações do 1o grau com o objetivo de analisar a produção de significado dos conceitos matemáticos e a motivação dos alunos. Uma sequência didática foi aplicada em três aulas utilizando jogos da plataforma. Os resultados mostraram que os recursos tecnológicos favoreceram o aprendizado dos alunos e os motivaram a produzir significado para os conceitos de equações do 1o grau.
Análise de ferramentas para o ensino de computação na educação básicaAline Ferreira
O documento apresenta uma análise de ferramentas para o ensino de computação na educação básica. Cinco ferramentas são avaliadas: RoboMind, Scratch, SuperLogo, Alice e Kodu Lab. A análise compara as interfaces, usabilidade e fidelidade aos conceitos de computação de cada ferramenta, destacando pontos positivos e negativos.
O documento analisa o uso de computadores na educação em escolas de Santiago e Itacurubi no Rio Grande do Sul. As escolas têm laboratórios de informática, mas os computadores são usados principalmente para pesquisas e em períodos vagos, em vez de serem integrados ao processo de ensino-aprendizagem. Há necessidade de melhor capacitação de professores e uso da tecnologia no currículo escolar.
1) O documento discute o uso do computador na educação, que historicamente tem sido associado à pedagogia da transmissão de conteúdo.
2) A educação online atualmente também tem replicado este modelo transmissivo.
3) O texto apresenta os princípios de Seymour Papert como alternativas, promovendo a aprendizagem colaborativa na construção do conhecimento online.
O documento discute a relação entre informática e educação matemática. Apresenta preocupações com o uso excessivo de tecnologia na escola e como isso pode afetar o desenvolvimento dos alunos. Também aborda os desafios econômicos em implementar computadores nas escolas e como a disponibilidade de novas mídias influencia a produção do conhecimento.
O documento discute o ensino e aprendizagem da matemática com o uso de novas tecnologias. Ele apresenta que as tecnologias podem contribuir positivamente para a educação matemática, mas que alunos de escolas públicas ainda têm dificuldades com a disciplina. O estudo analisou como o processo de ensino e aprendizagem ocorre em escolas públicas e privadas de Uberaba utilizando questionários com professores e alunos.
O documento discute a escolha de softwares educacionais e a importância de se levar em conta as características teórico-pedagógicas. Também aborda o conceito de projeto pedagógico e como as novas tecnologias podem contribuir para repensar o papel da escola e o processo de ensino-aprendizagem de forma significativa para os alunos. Por fim, apresenta o Projeto Amora que integra as TIC ao currículo escolar no Colégio de Aplicação da UFRGS.
1) O documento propõe uma oficina para professores sobre o uso da ferramenta Google Drive no ensino e aprendizagem.
2) A oficina visa mostrar os benefícios do Google Drive e como os professores podem usá-lo em suas atividades diárias.
3) Espera-se que os professores compreendam como o Google Drive pode ajudá-los e mudem sua visão sobre aulas com tecnologia.
Este documento discute como o sistema operacional dos computadores pode influenciar o desempenho dos professores ao utilizar as ferramentas de informática em sala de aula. A pesquisa foi realizada em escolas públicas de Itaqui-RS e encontrou que, embora os computadores tenham sido instalados, os professores não receberam treinamento adequado para usar o sistema operacional Linux neles, limitando sua capacidade de aproveitar totalmente a tecnologia no ensino.
Semelhante a QUEBRANDO A CUCA COM CALCULADORAS: POSSIBILIDADESPARAAULAS DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL (20)
A MATEMÁTICA DAS HISTÓRIAS INFANTIS UM OLHAR PARA PRODUÇÃO DAS PROFESSORAS D...Everaldo Gomes
O documento discute as conexões entre histórias infantis e matemática nas produções de professoras no contexto de formação do PNAIC. Analisou 22 histórias e identificou livros: (1) sem história, focados em tarefas; (2) com história e tarefas matemáticas; (3) onde a matemática é o foco, com a história como pretexto; (4) com foco na história. Concluiu que criar histórias conectadas à matemática não é tarefa simples e que a formação deve
Caminhos e Descaminhos no Ensino e Aprendizagem do Conceito de DivisãoEveraldo Gomes
Este documento relata uma experiência de ensino da divisão com alunos do 7o ano. A atividade "Dividindo Guloseimas" envolveu a divisão de quantidades discretas e contínuas. A divisão de feijões permitiu que os alunos explorassem diferentes estratégias, como usar o algoritmo da divisão. A divisão de chocolates também mostrou desafios, como lidar com os restos. No final, os alunos demonstraram compreensões variadas sobre a divisão.
Red de Aprendizaje y Desarrollo de la Docencia (ReAD): hilos trenzados por p...Everaldo Gomes
Este artículo objetiva presentar las reflexiones y los aprendizajes construidos por profesoras
experimentadas, principiantes y licenciandas sobre los temas de la inclusión y la diversidad
en la Educación Básica. El contexto de la investigación fue la Red de Aprendizaje y
Desarrollo de la Docencia (ReAD) de la Universidade Federal de São Carlos (UFSCar)
vinculado al proyecto de investigación titulado “Diálogo Intergeneracional en la Inducción de
Profesores: el establecimiento de un continuo de formación docente” con apoyo del Consejo
Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (CNPq). La ReAD tiene como objetivos
centrales promover discusiones sobre la complejidad de la docencia y reflexionar sobre la
práctica pedagógica. Desarrollada en el ambiente Moodle, durante el primer semestre de
2018 trató de los temas de la inclusión y la diversidad en la Educación Básica. A partir de
tales discusiones se preguntó: ¿Qué hilos reflexivos e hilos de aprendizaje fueron trenzados
en esta red? Para contestar a esa pregunta se realizó el análisis interpretativo de datos a
partir del paradigma indiciario de Carlo Ginzburg. Los indicios presentes en las palabras de
las profesoras revelaron la necesidad de reflexionar colectivamente al respecto de las
diferencias y el currículum en la perspectiva de la diversidad. Hay indicios de que la creación
de una red permite el intercambio de experiencias donde hay la socialización de sentidos
atribuidos a la diversidad y de prácticas de las profesoras experimentadas y principiantes
con niños con discapacidad. Los datos confirman la necesidad de la creación de espacios
donde el diálogo intergeneracional de profesoras permita reflexionar y aprender sobre la
inclusión y la diversidad en la Educación Básica.
A constituição de um grupo de estudo com professoras que ensinam matemática ...Everaldo Gomes
Neste trabalho abordamos o processo de constituição de um grupo de estudo com professoras que ensinam matemática nos anos iniciais e temos como objetivo refletir sobre os desafios e aprendizagens construídas ao longo do processo de tentar consolidar tal grupo. A partir da análise interpretativa das áudio gravações e das tarefas desenvolvidas pelas professoras e por seus alunos, pudemos perceber aprendizagens sobre os eixos números e operações e espaço e forma. Os dados revelam os desafios de: (1) criar um espaço de superação da competência individual dos sujeitos em que a profissão docente seja vista como uma atividade compartilhada e; (2) estabelecer uma dinâmica de estudos em que os participantes se identifiquem como sujeitos responsáveis pelo seu processo formativo e de seus pares. As aprendizagens, por nós construídas e apresentadas, apontam caminhos para formadores e professores interessados na constituição, consolidação e permanência de grupos de estudo no ambiente escolar.
Educação intercultural e culturas da escola: diálogo entre teóricos e propost...Everaldo Gomes
O documento discute como a cultura escolar e a cultura da escola podem possibilitar ou impedir o desenvolvimento de uma educação intercultural. Primeiro, caracteriza essas culturas e a educação intercultural com base em teóricos. Segundo, analisa propostas de pesquisa em educação matemática que abordam essas temáticas. Terceiro, conclui que é necessário superar a cultura escolar homogeneizadora e valorizar a cultura da escola para uma educação intercultural.
MARXISMO E A ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA: SIGNIFICAÇÕES DE SUJEITOS E...Everaldo Gomes
MARXISMO Y LA ORGANIZACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA:
SIGNIFICACIONES DE SUJETOS EN GRUPO DE ESTUDIOS Y INVESTIGACIONES
MARXISM AND THE ORGANIZATION OF MATHEMATICS TEACHING:
SIGNIFICANCE OF SUBJECTS IN GROUPS OF STUDIES AND RESEARCH
Neste artigo, objetivamos apresentar um recorte de uma pesquisa de mestrado4, no qual buscamos
compreender quais as possibilidades de inter-relação entre a teoria marxista e a organização do ensino de
Matemática. Para isso, investigamos o processo de significação de sujeitos-participantes de um grupo de estudos e
pesquisas ao discutirem coletivamente pressupostos da obra marxista para a organização do ensino de Matemática. A
partir da análise interpretativa, constatamos que um ponto de aproximação, entre a obra marxista com a organização
do ensino de Matemática na perspectiva lógico-histórica, está associado à compreensão de como se dá o
desenvolvimento do conhecimento por meio da ótica do materialismo histórico-dialético. Os dados construídos pela
pesquisa revelaram a necessidade de reflexão conjunta sobre pressupostos da teoria marxista para a organização do
ensino de Matemática
Luz, câmera, ação... Quando professores que ensinam Matemática nos Anos Inici...Everaldo Gomes
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SENTIDOS ATRIBUÍDOS POR PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA À APRESENTAÇÃO DA HIST...Everaldo Gomes
Objetivamos, com esse texto, apresentar dados de uma pesquisa de cunho qualitativo, que se fundamenta na teoria histórico-cultural. Tais dados indicam alguns sentidos que professores que ensinam Matemática na Educação Básica atribuem à História da Matemática sugerida em livros didáticos e em atividades de ensino. A investigação procura identificar e analisar, do ponto de vista de professores, inseridos em um contexto de formação, elementos que podem subsidiar a avaliação de livros didáticos e de atividades de ensino no que concerne ao papel pedagógico que a História da Matemática pode assumir no ensino, tais como: 1) a superação da visão da História da Matemática como fonte de motivação; 2) a superação da História do conteúdo com foco em personalidades; 3) a indicação da necessidade da História da Matemática nos diferentes níveis de ensino; 4) a superação da utilização da história de forma burocrática; 5) a indicação de que a História da Matemática faz diferença na sequência lógica do material didático; 6) a indicação de que a História da Matemática pode auxiliar o professor na organização do ensino; 7) a indicação de que a História pode ser fonte para a percepção do movimento do pensamento no surgimento e desenvolvimento do conceito, no que diz respeito à organização do ensino.
SENTIDOS ATRIBUÍDOS POR PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA À APRESENTAÇÃO DA HIST...Everaldo Gomes
1) Os professores atribuem alguns sentidos à história da matemática sugerida em livros didáticos e atividades de ensino, como a superação da visão da história como fonte de motivação e da história focada em personalidades.
2) Os professores indicam que a história da matemática é necessária nos diferentes níveis de ensino e não deve ser utilizada de forma burocrática.
3) Os professores apontam que a história da matemática pode auxiliar na sequência lógica do material didático e na organização do ens
Formação - PNAIC 2015 - projetos interdisciplinares e sequências didáticasEveraldo Gomes
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Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
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QUEBRANDO A CUCA COM CALCULADORAS: POSSIBILIDADESPARAAULAS DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
1. 11
QUEBRANDO A CUCA COM CALCULADORAS: POSSIBILIDADES PARA AULAS DE
MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL1
RACKING ONE'S BRAIN WITH CALCULATORS BROKEN: POSSIBILITIES FOR MATHEMATICS CLASSES IN
THE EARLY YEARS OF ELEMENTARY SCHOOL
Everaldo Gomes Leandro (UFSCar – everaldogomesleandro@hotmail.com)
Cármen Lúcia Brancaglion Passos (UFSCar – carmenpassos.ufscar@gmail.com)
Resumo:
Neste artigo, objetivamos apresentar possibilidades de utilização de calculadoras nos
anos iniciais do Ensino Fundamental para a compreensão de propriedades do sistema de
numeração decimal e das quatro operações aritméticas e para o desenvolvimento de
estratégias de cálculo mental. Partimos da compreensão da necessidade de utilização
das calculadoras em aulas de matemática nos anos iniciais para a apresentação de
possibilidades em relação às: (1) funcionalidades da calculadora; (2) primeiras
investigações das crianças com a calculadora; (3) quatro operações aritméticas, ao
sistema de numeração decimal e ao desenvolvimento de estratégias de cálculo mental
por meio de operações realizadas em uma calculadora quebrada. As possibilidades
apresentadas buscam incentivar professores, que ensinam matemática nos anos iniciais,
a incluírem gradualmente diferentes tecnologias em suas aulas, entre elas a calculadora.
Palavras-chave: Educação Matemática nos anos iniciais, calculadoras, sistema de
numeração decimal, operações aritméticas, cálculo mental.
Abstract:
In this paper, we present possibilities of using calculators in the initial years of
elementary school for the understanding of the properties of the decimal number system
and of the four arithmetic operations and for the development of mental calculation
strategies. We begin with the understanding of the need to use calculators in
mathematics classes in the early years to present possibilities in relation to: (1) calculator
functionalities; (2) first investigations of children with the calculator; (3) four arithmetic
operations, the decimal number system, and the development of mental calculation
strategies through operations performed on a broken calculator. The possibilities
presented seek to encourage teachers, who teach mathematics in the early years, to
gradually include different technologies in their classes, among them the calculator.
Keywords: Mathematics education in the early years, calculators, decimal number
system, arithmetic operations, mental calculation.
1
Apoio Financeiro: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Processo
nº: 140220/2017-8.
2. 22
1. Introdução
Calculadoras eletrônicas talvez sejam artefatos tecnológicos questionados com maior
intensidade, ao lado do celular, em relação à utilização em sala de aula. Os questionamentos
surgem, entre outros fatores, da crença de que esse instrumento atrapalha o processo de
aprendizagem dos estudantes e do desconhecimento das possibilidades de utilização de tal
tecnologia pelos professores.
Essa forma de dar sentido, à utilização de calculadoras, parte do pressuposto que o
instrumento, por si só, tem a capacidade de levar os sujeitos à construção ou não de
conhecimentos. Essa forma ingênua de pensamento desconsidera o planejamento do
professor, os momentos de aula em que a tecnologia é proposta e os objetivos específicos
que serão alcançados com a utilização da tecnologia.
Em aulas de matemática somam-se, a essa forma de pensamento, os próprios
sentidos atribuídos pelos sujeitos à matemática. Compreender a matemática enquanto uma
ciência dura e despida de processo histórico, em que prevalecem procedimentos e
algoritmos em detrimento da compreensão, favorece o entendimento de que calculadoras
atrapalham a aprendizagem na medida em que realizam os procedimentos e algoritmos no
lugar do estudante.
No sentido oposto, entendemos que calculadoras em aulas de matemática podem
auxiliar, entre outras coisas, na compreensão do sistema de numeração decimal e das
quatro operações aritméticas, bem como auxiliar o desenvolvimento de estratégias de
cálculo mental dos estudantes. Defendemos também que as calculadoras se fazem
necessárias em sala de aula quando existem situações-problema que não deixam de ser
situações-problema quando da utilização da calculadora.
Neste artigo, nossas discussões centram-se na problemática do desconhecimento das
possibilidades de utilização das calculadoras em aulas de matemática. Nesse sentido,
objetivamos apresentar possibilidades de utilização de calculadoras nos anos iniciais do
Ensino Fundamental para a compreensão de propriedades do sistema de numeração
decimal e das quatro operações aritméticas e para o desenvolvimento de estratégias de
cálculo mental.
Para apresentar tais possibilidades, a metodologia de pesquisa utilizada consistiu em
quatro momentos: (1) elaboração, por parte dos pesquisadores, das tarefas para o trabalho
com a calculadora nos anos iniciais; (2) reflexão conjunta com professores em formação
inicial do curso de Pedagogia da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) sobre a
proposta; (3) análise interpretativa da reflexão conjunta e mudanças que poderiam ser
realizadas nas tarefas propostas; (4) organização e escrita sobre as possibilidades existentes
na utilização das calculadoras nos anos iniciais.
Este artigo é o resultado deste percurso metodológico e busca como interlocutores
principais as professoras e os professores que procuram conhecer possibilidades de
utilização de calculadoras nos anos iniciais. As possibilidades apresentadas objetivam o
processo de “quebrar a cuca”, expressão essa que designa a ação de pensar muito sobre
determinado tema e de dedicar-se para encontrar solução para os problemas. Nesse
sentido, estruturamos o texto em três momentos pelos quais: (1) buscamos discutir os
motivos que levam à defesa da utilização de calculadoras em aulas de matemática; (2)
3. 33
apresentamos possibilidades de utilização de calculadoras em aulas de matemática dos anos
iniciais do Ensino Fundamental e; (3) tecemos nossas considerações finais.
2. Calculadoras em aulas de matemática
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) têm-se a indicação da necessidade de
inserção das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) nas salas de aula da educação
básica, pois:
As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos
principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que
exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das
pessoas. (BRASIL, 1998, p.43)
Há pelo menos duas décadas, em aulas de matemática, os PCN defendem a inclusão
das tecnologias nos processos de ensino e aprendizagem, pois estas contribuem para a
relativização da importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica na
medida em que as tecnologias realizam esses cálculos de modo mais rápido e eficiente. Os
PCN indicam que as tecnologias podem desenvolver um crescente interesse nos alunos pela
realização de projeto e atividade de investigação e exploração, além de evidenciar outras
formas de representação e o papel da linguagem gráfica na resolução de problemas. Por fim,
os PCN recomendam ainda a utilização das tecnologias, pois estas permitem que os alunos
também construam uma visão mais completa da natureza da atividade matemática, além de
desenvolverem atitudes positivas diante de seu estudo (BRASIL, 1998).
No mesmo sentido dos PCN, o documento com os elementos conceituais e
metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem para o ciclo de alfabetização
salienta a importância de utilização das TIC em aulas de matemática e cita as calculadoras,
planilhas e softwares como alguns dos recursos possíveis (BRASIL, 2012, p.64).
Cabe ponderar que a necessidade de inserção das TIC vai além da indicação de
documentos reguladores. No momento em que consideramos que na produção de
conhecimentos sempre há alguma mídia associada (BORBA; PENTEADO, 2003, p.13) então,
em sala de aula, as tecnologias tornam-se ferramentas potencializadoras e viabilizadoras de
ambientes de aprendizagem e de produção de conhecimentos (MALTEMPI, 2005).
A necessidade de inserção das TIC passa também pela consideração dos perfis dos
sujeitos presentes atualmente em sala de aula: os nativos digitais. Palfrey e Gasser (2011)
utilizam o termo nativo digital para caracterizar os sujeitos nascidos, na chamada era digital,
após 1980. O nativo digital possui:
[...] uma identidade virtual, pois passam a maior parte do tempo
conectados através das redes sociais, blogs, jogos online, em meio às
inovações tecnológicas. Nesses espaços socializam, se expressam
criativamente e compartilham ideias e novidades. Desse modo, muitos
nativos digitais não distinguem o online do off-line. (SANTOS et al., 2011, p.
15845)
4. 44
Compreendemos que uma educação pensada para esses sujeitos precisa levar em
conta o uso de tecnologias em sala de aula, porém entendemos que o processo de inserção
das tecnologias não acontece do dia para a noite. Enquanto processo, não é possível que,
pela imposição, gere resultados significativos. Para nós, também não é possível conceber
práticas com tecnologias sem compreender as possibilidades de utilização. Entendemos que
ao compreender tais possibilidades, os sentidos e as ações de professores em relação às TIC
podem se modificar e a utilização vir a acontecer.
Em relação às calculadoras, em particular, esses sentidos podem estar respaldados
em ideias que influenciam na não utilização desse instrumento pelos professores.
Uma das primeiras ideias que surgem é a de que a calculadora impossibilitará o
aprendizado dos conceitos de número, sistema decimal e suas operações. Porém, as
(im)possibilidades do aprendizado desses conceitos vão muito além da utilização ou não da
calculadora.
Van de Walle (2009, p.131) compreende que é mais importante argumentar ou
resolver problemas do que o desempenho nas tediosas operações a mão que não envolvem
o pensar. Concordamos também que
[...] a calculadora não opera por si mesma e que os alunos precisam decidir
o que realizarão com o auxilio desse recurso e, assim, essa ferramenta não
restringe a autonomia dos alunos em decidirem quais os procedimentos
que adotarão para a resolução de determinado problema (SELVA; BORBA,
p.11, 2010)
Desse modo, o argumento de que os estudantes ficariam dependentes das
calculadoras e se tornariam preguiçosos não se sustenta. A partir do planejamento do
professor, a calculadora pode se tornar um instrumento pelo qual os estudantes devem
interpretar dados, decidir a melhor maneira de resolver um problema e entender os
resultados que aparecem no visor, por exemplo.
Outra ideia que surge e que sustenta a não utilização de calculadoras em sala de aula
é a de que os estudantes “devem aprender o ‘modo real’ antes de usar calculadoras” (VAN
DE WALLE, 2009, p.131). Porém o lápis, o papel, as regras e algoritmos para se calcular, que
são considerados “modos reais”, contribuem pouco para a compreensão. Por outro lado,
calculadoras são rotineiras no dia-a-dia, assim constituem um modo legítimo para se
calcular.
Defendemos que os algoritmos, por exemplo, precisariam ser ensinados mais
tardiamente por se constituírem em sínteses lógicas de longos processos históricos. O
algoritmo permite encontrar as soluções de forma mais fácil, mas pode dificultar o processo
de compreensão das relações numéricas, por exemplo. De acordo com Fontes (2010, p.36):
Quando se ‘atropela’ a aprendizagem com o ensino de algoritmos antes do
domínio do cálculo, não se trabalha sua lógica, somente sua sequência e
regras e, por se tratar de um conhecimento não questionado, apenas
memorizado, unilateral, pode bloquear o raciocínio, não permitindo que se
realize o estabelecimento de relações [...].
5. 55
Ao contrário da memorização de algoritmos, a resolução de problemas constitui a
base do ensino de Matemática atualmente, pois “a maioria, senão todos, dos conceitos e
procedimentos matemáticos podem ser ensinados melhor através da resolução de
problemas” (VAN DE WALLE, 2009, p. 57). Todavia, existem alguns problemas que requerem
cálculos que podem distrair a atenção do sujeito do significado do problema em questão.
Assim, a calculadora pode se inserir como material de apoio nesse contexto.
Concordamos com Van de Walle (2009, p. 132) que “as calculadoras devem estar nas
escrivaninhas dos estudantes a toda hora desde a educação infantil até o ensino médio”.
Desse modo, buscamos, no próximo tópico, apresentar possibilidades de utilização das
calculadoras especificamente para os anos iniciais do Ensino Fundamental, considerando
que tais possibilidades podem se estender para outros níveis de ensino.
3. Calculadoras em aulas de matemática dos anos iniciais do Ensino
Fundamental: possibilidades
3.1 Conhecendo as funcionalidades da calculadora
Nos anos iniciais do Ensino fundamental a apresentação das funcionalidades da
calculadora pode colocar a criança diante de uma tecnologia que talvez não conheça e
suscitar novas formas de uso para as crianças que já conheçam essa ferramenta.
As calculadoras comuns, das habitualmente encontradas em papelarias e em
celulares, têm as seguintes teclas básicas:
Figura 1: teclas comuns em calculadoras.
Fonte: Leandro (2014).
Entendemos que uma primeira possibilidade de discussão com as crianças seja em
relação à identificação e à disposição das teclas nas calculadoras. Essa discussão fará com
que as crianças percebam que as teclas e suas disposições se modificarão dependendo de
cada calculadora. Nos anos iniciais a ênfase recai na identificação das teclas com as
representações dos algarismos de 0 a 9, das teclas das operações de adição, subtração,
6. 66
divisão e multiplicação, das memórias (aditiva M+, subtrativa M-, que retorna o valor
guardado e limpa o valor MRC), da igualdade, de limpar e de desligar (caso tenha).
A apresentação dos símbolos das operações de adição, subtração, divisão e
multiplicação se tornam necessárias, pois em algumas calculadoras o símbolo pode diferir da
forma como o professor ensinou em sala de aula ou da forma que se apresenta na resolução
de problemas numéricos por meio de algoritmos. Essa distinção também pode ocorrer com
o símbolo para números decimais “.” ou “,”.
As teclas de memória, por sua vez, podem criar diferentes possibilidades de trabalho
nos anos iniciais e por isso entendemos que sua apresentação para as crianças se torna
importante. Os símbolos das teclas de memória, dependendo da calculadora, podem ser os
seguintes: MRC, MR ou MC, M+ e M-. As teclas MRC, MR ou MC retornam, quando
apertadas, os resultados das operações realizadas e guardadas.
As teclas de memória podem ser utilizadas em situações em que é necessário
guardar valores de cálculos parciais que serão utilizados posteriormente para algum fim.
Uma situação em que essas teclas podem ser utilizadas é na compra de produtos em
supermercados.
Imaginemos que uma pessoa tenha o acesso a uma calculadora e que essa
calculadora tenha as seguintes teclas de memória: MRC, M+ e M-. Dado que uma pessoa
precise comprar produtos em diferentes seções do supermercado e queira saber o valor
exato da compra antes de passar no caixa ela pode utilizar as teclas de memória. Para não
correr o risco de esquecer os valores ou apertar botões que possam apagar as operações
parciais realizadas no decorrer da compra, essa pessoa pode realizar os seguintes
procedimentos na calculadora:
Figura 2: Procedimentos na calculadora.
Fonte: elaboração dos autores.
7. 77
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental as propostas de feirinhas de compra e
venda, em que as crianças compram e vendem para seus coleguinhas produtos fictícios
representados por cartões, podem levar em conta a utilização da calculadora e suas teclas
de memória, por exemplo.
3.2 As primeiras investigações com calculadoras nos anos iniciais
A partir do conhecimento das funcionalidades básicas da calculadora uma
possibilidade de discussão conjunta com as crianças pode ser proposta a partir das seguintes
perguntas: Qual o maior numeral que podemos representar na calculadora? E o menor?
Essa discussão faz com que as crianças investiguem as limitações de suas
calculadoras e indica para o professor a compreensão que as crianças têm sobre o sistema
de numeração decimal e dos conjuntos numéricos. As respostas das crianças, nos diferentes
níveis dos anos iniciais do Ensino Fundamental, podem variar de 0 e 1 até -99.999.999 para
responder a segunda pergunta e de 11.111.111 a 99.999.999 para responder a primeira
pergunta (a depender da quantidade de dígitos possíveis de representação no visor). Uma
possibilidade para encontrar valores maiores ou menores que esses na calculadora é utilizar
as operações aritméticas. O produto da multiplicação de 99.999.999 x 99.999.999, se a
calculadora for capaz de representar, será maior do que somente montar um número pelo
simples apertar das teclas dos algarismos. Algumas calculadoras podem apresentar no visor
o símbolo E (erro) ou notações cientificas na base 10 ou com o número de Euler (e) quando o
número for muito grande ou muito pequeno, assim cabe discutir com as crianças que o
número é muito grande ou muito pequeno e a calculadora não consegue representá-lo ou
necessita de outra forma de representação que as crianças estudarão em outro momento da
escolarização.
Outra possibilidade para as primeiras investigações com calculadoras é o de, dada
uma operação do tipo 1+1=, apertar diversas vezes a tecla = acrescentando, a cada vez que
pressionada, uma unidade. O objetivo é que a criança descubra qual o resultado que
aparecerá no visor antes de apertar a tecla de igualdade. Dessa investigação podem surgir
perguntas do tipo: Se apertarmos na calculadora 1+3 = e apertar o = novamente. O que
apareceu desta vez? O que a calculadora fez então?
Outra questão que pode ser feita é: antes de realizar na calculadora a seguinte
operação 7+7=__=__=__=__=__=__=__=__, qual será o resultado que aparecerá no visor?
Essa última questão também possibilita que o estudante perceba a necessidade da tabuada
do sete para a resolução mais ágil e a necessidade de utilizar alguma estratégia pessoal de
cálculo mental para sua resolução, mesmo que em algum momento empregue o cálculo
escrito para anotações de respostas parciais.
3.3 Calculadoras quebradas para a compreensão do sistema de numeração decimal, das
quatro operações aritméticas e do desenvolvendo de estratégias de cálculo mental
Ao pensamos na continuidade do trabalho com calculadoras nos anos iniciais,
percebemos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental pode acontecer a
partir da utilização da calculadora. Entendemos que o desenvolvimento dessas estratégias
pode se dar atrelado a compreensão de propriedades do sistema de numeração decimal e
8. 88
das quatro operações aritméticas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Uma
possibilidade para alcançar esses objetivos com as crianças nos anos iniciais é a calculadora
quebrada.
Apoiados nos estudos de Carraher, Carraher e Schliemann (2006), Coll e Teberosky
(2000), Selva e Borba (2010) e Parra (1996), a ideia da calculadora quebrada consiste em
imaginar que, por alguma razão, algumas das teclas não estão funcionando e mesmo assim
será necessário utilizar essa calculadora. Nos anos iniciais é interessante encobrir as teclas
quebradas com pedacinhos de papel autoadesivos (post-it) para que as crianças percebam
qual tecla está quebrada em determinada situação.
Por meio de quatro situações-problema discutiremos a seguir as possibilidades de
desenvolvimento de estratégias de cálculo mental e de compreensão de algumas
propriedades do sistema de numeração decimal e das operações aritméticas nos anos
iniciais.
1ª Situação: O algarismo 2 de nossa calculadora está quebrado:
Figura 3: Tecla do 2 quebrada.
Fonte: PoliKalc2
.
Como podemos mostrar os numerais 12, 21, 2121 e 2211 na calculadora?
Há diferentes formas de resolução pelas crianças, focaremos e analisaremos as
resoluções recorrentes, identificando os pensamentos e conceitos que podem ser
mobilizados.
2 Software disponível em: http://polikalc.blogspot.com.br/.
9. 99
Ao tentar mostrar o numeral 12 no visor, por exemplo, é possível pensar nas
operações que auxiliarão nesse trabalho. Uma das primeiras operações que vem à mente é a
adição. O domínio dessa ou de outra operação aritmética dará o caminho para a resolução.
Porém, antes de utilizar a calculadora, a criança precisará utilizar alguma estratégia de
cálculo mental para prever os procedimentos que executará na máquina.
Carraher, Carraher e Schliemann (2006) identificaram a decomposição e
reagrupamento em torno de 10, 100, 1000... como uma das estratégias de cálculo mental
comumente utilizada e Parra (1996) o reagrupamento em torno de um dobro como uma
outra estratégia. Entendemos que as estratégias de cálculo mental são individuais e assim
podem surgir as mais diversas. O momento de socialização das resoluções das crianças pode
tornar-se espaço privilegiado para que as crianças conheçam outras estratégias de cálculo
mental.
Por meio dessa primeira situação as crianças também estarão em contato com uma
característica do sistema de numeração decimal: o valor posicional. A diferença entre os
numerais 12 e 21 é revelada na medida em que estratégias de cálculo mental são utilizadas
para que os numerais apareçam no visor. Os processos de decomposição e reagrupamento
evidenciam que as posições dos algarismos que farão com que o 1 e o 2 possam ser
considerados uma e duas unidades ou uma e duas dezenas, respectivamente.
Outra ideia trazida por essa situação é a da capacidade da criança reconhecer e
comparar os números: o senso numérico. 21 é maior que 12 e 2211 é maior que 2121. Além
do ser humano, outros animais também têm o senso numérico para pequenas quantidades.
Nos seres humanos, essa capacidade auxilia no reconhecimento de números maiores e ajuda
a resolver os problemas, como o apresentado pela 1ª situação.
10. 1010
2ª Situação: Agora são as teclas 2 e 5 que estão quebradas:
Figura 4: Teclas do 2 e 5 quebradas.
Fonte: PoliKalc.
Como podemos mostrar os numerais 25, 152 e 2015 na calculadora e com o menor
número de passos possíveis?
A segunda situação diferencia-se da primeira por ter dois algarismos quebrados na
calculadora e exigir o menor número de passos possíveis (menor número de operações
possíveis). Ao tomarmos o numeral 25 como exemplo é possível que apareça, entre outras,
as seguintes soluções:
A exigência do menor número de passos possíveis inviabiliza a solução que utiliza
decomposição em unidades e dezenas e faz com que a criança busque outras estratégias de
cálculo mental e refine sua solução. Os cientistas da computação, por exemplo, ao
programarem, estão diante da exigência da solução ótima para problemas (solução possível
que otimiza os processos), pois essa solução acarreta em menor esforço computacional.
Portanto, a habilidade de encontrar soluções com menor número de passos permite que a
criança pense em outras operações, nas propriedades do sistema de numeração e nas
estratégias de cálculo mental que melhor a auxiliarão.
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3ª Situação: A tecla 7 está quebrada:
Figura 5: Tecla do 7 quebrada.
Fonte: PoliKalc.
Como faremos na calculadora 17x27?
A 3ª situação mostra que diferentes questões podem ser elaboradas com a
calculadora quebrada. A multiplicação em questão, 17x27, pode ser repensada dependendo
do ano em que a criança está e dos conhecimentos que tem em relação à operação de
multiplicação, mas uma das possíveis soluções para o problema em questão pode ser:
Nesse problema, a propriedade distributiva da multiplicação, mesmo que não
nomeada com esse nome para as crianças, pode auxiliar na resolução. Além das estratégias
mentais utilizadas e da calculadora, poderá ser utilizado pela criança um papel para anotar
os resultados parciais encontrados.
É tentador querer saber o produto resultante da multiplicação desses dois numerais
antes de encontrar uma estratégia para resolvê-la. Porém, nesse caso, utilizar uma
estratégia de cálculo aproximado pode ser proposta para que a criança possa avaliar se a
resposta encontrada na calculadora é condizente com a grandeza do numeral que encontrou
ao realizar o cálculo aproximado.
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O cálculo aproximado é geralmente realizado mentalmente, há a substituição dos
números por outros mais fáceis de calcular, o resultado obtido não precisa ser exato, mas o
mais próximo do exato e o resultado será diferente dependendo da pessoa que realizar o
cálculo (COLL; TEBEROSKY, 2000). Nesse sentido, propor o cálculo aproximado para estimar,
ajuda a criança a recorrer a uma forma de solução diferente da forma presente no algoritmo
usual da multiplicação.
4ª Situação: A calculadora está toda quebrada, restaram as seguintes teclas:
Figura 6: Teclas da calculadora funcionando: 2, 3, +, x, Limpar e =.
Fonte: PoliKalc.
Mostre no visor da calculadora os seguintes numerais 6, 7, 8, 15, 23, 50.
A quarta situação, ao contrário da anterior, indica os resultados que as crianças
precisam encontrar, porém com maiores restrições. Esse tipo de situação possibilita a
utilização de diferentes formas de estratégia de cálculo mental para encontrar cada um dos
números.
A estratégia de tentativa e erro também pode aparecer na resolução desse tipo de
situação, pois alguns numerais dificultam a visualização imediata de uma resolução. Nessa
situação em específico, os números ímpares podem gerar tal dificuldade.
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4. Considerações Finais
Compreendemos que as possibilidades de utilização da calculadora nos anos iniciais
são diversas e nesse texto apresentamos algumas. Entendemos que a utilização da
calculadora é possível nos anos iniciais se inserida, não para realizar o trabalho intelectual
pelo aluno, mas para ajudá-lo a “quebrar a cuca”.
Ao “quebrar a cuca” as crianças desenvolvem e mobilizam estratégias de cálculo
mental que a auxiliam e a auxiliarão a construir conhecimentos não somente no campo da
aritmética, mas também da álgebra e da geometria com o intuito final de tornarem-se
“resolvedores” de problemas.
Ao professor que ensina matemática nos anos iniciais, reforçamos o convite de
utilizar calculadoras em suas aulas. A utilização não precisa acontecer da noite para o dia.
Prezar a velocidade das tartarugas mais que a dos mísseis, como nos ensina Manoel de
Barros, pode ser um dos caminhos possíveis para inserção de TIC em aulas de Matemática e
também se constituir em uma forma do professor experimentar quais tecnologias geram
resultados significativos em suas aulas e quais não.
5. Referências
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto
Ciclos do Ensino Fundamental – Matemática. MEC: Brasília, 1998.
_________. Elementos conceituais e Metodológicos para definição dos direitos de
aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino
Fundamental. MEC: Brasília, 2012
BORBA, M. de C. PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 3ª ed. Belo
Horizonte: Autêntica, 2003.
CARRAHER, T. CARRAHER D, D. SCHLIEMANN, A. Na vida dez, na escola zero. 14. ed. São
Paulo: Cortez, 2006.
COLL, C.; TEBEROSKY, A. Cálculo Mental Exato e Estimado. In: Aprendendo Matemática:
Conteúdos essenciais para o ensino fundamental de 1ª a 4ª série. São Paulo: Ática, 2000.
LEANDRO, E. G. Polikalc: a criação de um objeto de aprendizagem para o ensino de cálculos
aritméticos no ensino fundamental. Trabalho de conclusão de curso. Universidade Federal
de Lavras: 2014.
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Mestrado: Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2010.
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Perspectivas. In: V Congresso Ibero-americano de Educação Matemática. Porto: 2005.
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digitais. Porto Alegre: Artmed, 2011.
PARRA, C.; SAIZ, I. Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1996.
SANTOS, M. et all. Imigrantes ou nativos digitais: Um dilema ou desafio na educação? IN:
Anais do X Congresso Nacional de Educação – EDUCERE. Curitiba, 2011. Disponível em:
14. 1414
<http://educere.bruc.com.br/CD2011/pdf/5409_3781.pdf>. Acessado em: 23 de nov. de
2017.
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VAN DE WALLE, J. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação
em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.