1) Os professores atribuem alguns sentidos à história da matemática sugerida em livros didáticos e atividades de ensino, como a superação da visão da história como fonte de motivação e da história focada em personalidades.
2) Os professores indicam que a história da matemática é necessária nos diferentes níveis de ensino e não deve ser utilizada de forma burocrática.
3) Os professores apontam que a história da matemática pode auxiliar na sequência lógica do material didático e na organização do ens
A DISCIPLINA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MAT...ProfessorPrincipiante
Dentro de um curso de licenciatura, a disciplina de Didática da Matemática visa
aprofundar conceitos sobre a ciência matemática, sua importância em sala de aula,
procurando conhecer, analisar e discutir os aspectos sociais, políticos e culturais dos
conteúdos matemáticos do ensino fundamental e médio. O aluno de licenciatura, futuro
professor, necessita conhecer e analisar os limites e possibilidades dos recursos
tecnológicos, das avaliações, dos planejamentos, além de estabelecer conexões com
outras áreas do conhecimento. Deve fazer parte da formação inicial de um professor de
matemática refletir acerca de seu papel como educador, buscando caminhos produtivos e
inovadores para uma práxis pedagógica transformadora.
Como meio de levar o estudante de licenciatura a conhecer a realidade da escola,
existem as disciplinas de estágio, que os coloca em contato direto com alunos, colegas
professores e comunidade escolar. Para garantir o melhor aproveitamento dessa
experiência de formação pedagógica, é importante que o aluno tenha previamente sido
instrumentalizado com os conhecimentos que o permitam avaliar de modo crítico a
realidade da escola, o cotidiano escolar, as situações didáticas que a ele se apresentam.
Nessa perspectiva, se insere a disciplina de Didática da Matemática. Dentre tantos temas
a serem abordados, estão as Tendências em Educação Matemática.
A DISCIPLINA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MAT...ProfessorPrincipiante
Dentro de um curso de licenciatura, a disciplina de Didática da Matemática visa
aprofundar conceitos sobre a ciência matemática, sua importância em sala de aula,
procurando conhecer, analisar e discutir os aspectos sociais, políticos e culturais dos
conteúdos matemáticos do ensino fundamental e médio. O aluno de licenciatura, futuro
professor, necessita conhecer e analisar os limites e possibilidades dos recursos
tecnológicos, das avaliações, dos planejamentos, além de estabelecer conexões com
outras áreas do conhecimento. Deve fazer parte da formação inicial de um professor de
matemática refletir acerca de seu papel como educador, buscando caminhos produtivos e
inovadores para uma práxis pedagógica transformadora.
Como meio de levar o estudante de licenciatura a conhecer a realidade da escola,
existem as disciplinas de estágio, que os coloca em contato direto com alunos, colegas
professores e comunidade escolar. Para garantir o melhor aproveitamento dessa
experiência de formação pedagógica, é importante que o aluno tenha previamente sido
instrumentalizado com os conhecimentos que o permitam avaliar de modo crítico a
realidade da escola, o cotidiano escolar, as situações didáticas que a ele se apresentam.
Nessa perspectiva, se insere a disciplina de Didática da Matemática. Dentre tantos temas
a serem abordados, estão as Tendências em Educação Matemática.
A DOCÊNCIA EM ARTES NA EDUCAÇÃO: FORMAÇÃO E PROFISSIONALIZAÇÃO DOCENTE / TEAC...Gustavo Araújo
ABSTRACT IN PORTUGUESE: RESUMO O artigo tem por objetivo discutir a docência em Artes na educação, por meio da pesquisa teórica em consonância com a experiência com essa disciplina realizada enquanto docente na cidade de Uberlândia, estado de Minas Gerais. As informações obtidas in loco foram analisadas qualitativamente, à luz das teorias que fundamentam este estudo. As teorias apontaram neste trabalho uma docência em Artes na história da educação brasileira implicada em questões de formação docente precária, pautada na falta de cursos suficientes para a formação continuada desses profissionais e de problemas relacionados à polivalência, colocando a disciplina de Artes como " saber subsidiário " em relação às demais disciplinas do currículo escolar. As experiências na educação básica desvelaram que a avaliação em Artes e a leitura de imagens são questões que precisam ser baseadas nos objetivos e conteúdos propostos nas atividades e projetos a serem realizados com os alunos e a escola. Problematizá-las em cursos de formação docente é de suma importância para o desenvolvimento de um bom trabalho do professor de Artes. A partir dessa perspectiva, elenco neste trabalho a formação e profissionalização docente, visando contribuir para o debate educacional sobre a temática apresentada, tencionando produzir e socializar conhecimento resultando o processo interpretativo, reflexivo e construtivo, presentes na pesquisa qualitativa em educação. Palavras-Chave: Docência em Artes. Formação e Profissionalização Docente. Ensino de Artes.
ABSTRACT The scientific paper aims to discuss the teaching of Arts in education, through theoretical research in line with experience with this discipline while teaching in the city of Uberlândia, Minas Gerais state. Information obtained insitu was qualitatively analyzed in the light of theories behind this study. The theories in this study showed one in teaching arts in the history of Brazilian education issues involved in teacher training precarious, based on the lack of sufficient courses for continuing education of these professionals, and problems related to versatility, placing the discipline of Arts as "knowing subsidiary" in relation to other subjects in the school curriculum. The experiences in basic education unveiled that the evaluation of Arts and reading images are issues that need to be based on the objectives and contents proposed activities and projects to be implemented with the students and the school. To discuss them into teacher training courses is of paramount importance for the development of good work from Arts teacher. From this perspective, this work cast the training and professionalization, aiming to contribute to the educational debate about the issue presented in this work, intending to produce and socialize knowledge resulting in the interpretive process, reflective and constructive gifts in qualitative research in education.
Keywords: Arts i
A DOCÊNCIA EM ARTES NA EDUCAÇÃO: FORMAÇÃO E PROFISSIONALIZAÇÃO DOCENTE / TEAC...Gustavo Araújo
ABSTRACT IN PORTUGUESE: RESUMO O artigo tem por objetivo discutir a docência em Artes na educação, por meio da pesquisa teórica em consonância com a experiência com essa disciplina realizada enquanto docente na cidade de Uberlândia, estado de Minas Gerais. As informações obtidas in loco foram analisadas qualitativamente, à luz das teorias que fundamentam este estudo. As teorias apontaram neste trabalho uma docência em Artes na história da educação brasileira implicada em questões de formação docente precária, pautada na falta de cursos suficientes para a formação continuada desses profissionais e de problemas relacionados à polivalência, colocando a disciplina de Artes como " saber subsidiário " em relação às demais disciplinas do currículo escolar. As experiências na educação básica desvelaram que a avaliação em Artes e a leitura de imagens são questões que precisam ser baseadas nos objetivos e conteúdos propostos nas atividades e projetos a serem realizados com os alunos e a escola. Problematizá-las em cursos de formação docente é de suma importância para o desenvolvimento de um bom trabalho do professor de Artes. A partir dessa perspectiva, elenco neste trabalho a formação e profissionalização docente, visando contribuir para o debate educacional sobre a temática apresentada, tencionando produzir e socializar conhecimento resultando o processo interpretativo, reflexivo e construtivo, presentes na pesquisa qualitativa em educação. Palavras-Chave: Docência em Artes. Formação e Profissionalização Docente. Ensino de Artes.
ABSTRACT The scientific paper aims to discuss the teaching of Arts in education, through theoretical research in line with experience with this discipline while teaching in the city of Uberlândia, Minas Gerais state. Information obtained insitu was qualitatively analyzed in the light of theories behind this study. The theories in this study showed one in teaching arts in the history of Brazilian education issues involved in teacher training precarious, based on the lack of sufficient courses for continuing education of these professionals, and problems related to versatility, placing the discipline of Arts as "knowing subsidiary" in relation to other subjects in the school curriculum. The experiences in basic education unveiled that the evaluation of Arts and reading images are issues that need to be based on the objectives and contents proposed activities and projects to be implemented with the students and the school. To discuss them into teacher training courses is of paramount importance for the development of good work from Arts teacher. From this perspective, this work cast the training and professionalization, aiming to contribute to the educational debate about the issue presented in this work, intending to produce and socialize knowledge resulting in the interpretive process, reflective and constructive gifts in qualitative research in education.
Keywords: Arts i
SENTIDOS ATRIBUÍDOS POR PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA À APRESENTAÇÃO DA HIST...Everaldo Gomes
Objetivamos, com esse texto, apresentar dados de uma pesquisa de cunho qualitativo, que se fundamenta na teoria histórico-cultural. Tais dados indicam alguns sentidos que professores que ensinam Matemática na Educação Básica atribuem à História da Matemática sugerida em livros didáticos e em atividades de ensino. A investigação procura identificar e analisar, do ponto de vista de professores, inseridos em um contexto de formação, elementos que podem subsidiar a avaliação de livros didáticos e de atividades de ensino no que concerne ao papel pedagógico que a História da Matemática pode assumir no ensino, tais como: 1) a superação da visão da História da Matemática como fonte de motivação; 2) a superação da História do conteúdo com foco em personalidades; 3) a indicação da necessidade da História da Matemática nos diferentes níveis de ensino; 4) a superação da utilização da história de forma burocrática; 5) a indicação de que a História da Matemática faz diferença na sequência lógica do material didático; 6) a indicação de que a História da Matemática pode auxiliar o professor na organização do ensino; 7) a indicação de que a História pode ser fonte para a percepção do movimento do pensamento no surgimento e desenvolvimento do conceito, no que diz respeito à organização do ensino.
Contas, contas e mais contas - o ensino e a aprendizagem de cálculo mental, e...Everaldo Gomes
Contas, contas e mais contas - o ensino e a aprendizagem de cálculo mental, exato, aproximado e com calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental
Avaliação - concepções segundo olhares de professores e alunos
Semelhante a SENTIDOS ATRIBUÍDOS POR PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA À APRESENTAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM LIVROS DIDÁTICOS E ATIVIDADES DE ENSINO
O papel do grupo no processo de significação de licenciandos e professores da...Everaldo Gomes
Nesta pesquisa, objetivamos compreender qual o papel de um grupo de estudos e pesquisas no processo de significação de licenciandos e professores da educação básica no que diz respeito à organização do ensino de Matemática na perspectiva lógico-histórica. Especificamente buscamos: (1) Compreender o processo de significação, indicando quais são os sentidos e significados atribuídos pelos sujeitos de um grupo de estudos e pesquisas à organização do ensino de Matemática na perspectiva lógico-histórica e (2) Evidenciar elementos que possam contribuir para a discussão sobre a organização do ensino de Matemática na perspectiva
lógico-histórica. Esta investigação é qualitativa e se constituiu em um estudo de caso desenvolvido a partir da teoria histórico-cultural. Os instrumentos de investigação se constituíram em gravações das reuniões do grupo de estudos e entrevistas dialógicas com o coordenador e com os participantes. A partir da análise interpretativa dos dados, com foco nos sentidos e significados atribuídos pelos sujeitos, foi possível perceber que a diversidade de
participantes contribui para as discussões desenvolvidas sobre os elementos que compõem a organização do ensino, tais como: a interface entre História da Matemática e ensino, as situações desencadeadoras de aprendizagem, bem como, o papel da leitura e da escrita dos licenciandos e professores para tal organização. Dessa forma, o grupo, por sua vez, assume um papel central na formação dos integrantes no que diz respeito às contribuições relacionadas: à escrita de seus participantes, ao entendimento de textos e à criação de situações desencadeadoras de aprendizagem de Matemática. A partir dos sentidos e significados manifestados sobre o papel da História da Matemática na organização do ensino
foi possível analisar a necessidade de estudar, de forma conjunta, a História no pensamento de Marx, a História da Matemática em sua inter-relação com a Filosofia e o papel da Filosofia como parte da organização do ensino de Matemática. Pudemos perceber também, pelo processo de significação dos sujeitos, o papel dos instrumentos na organização do ensino e o papel que assume o trabalho colaborativo para pensar, elaborar e avaliar tais instrumentos. Os resultados revelam que o primeiro contato dos sujeitos, especificamente dos licenciandos,
com a perspectiva lógico-histórica e a organização do ensino de Matemática nessa perspectiva se dá por meio da participação dos sujeitos em grupos de estudo e pesquisas. Por outro lado, pudemos perceber que a constituição de espaços coletivos de discussão sobre a organização
do ensino de Matemática contribui para a superação da competência individual dos sujeitos e auxilia a pensar a formação dos professores e futuros professores como uma atividade compartilhada.
MARXISMO E A ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA: SIGNIFICAÇÕES DE SUJEITOS E...Everaldo Gomes
MARXISMO Y LA ORGANIZACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA:
SIGNIFICACIONES DE SUJETOS EN GRUPO DE ESTUDIOS Y INVESTIGACIONES
MARXISM AND THE ORGANIZATION OF MATHEMATICS TEACHING:
SIGNIFICANCE OF SUBJECTS IN GROUPS OF STUDIES AND RESEARCH
Neste artigo, objetivamos apresentar um recorte de uma pesquisa de mestrado4, no qual buscamos
compreender quais as possibilidades de inter-relação entre a teoria marxista e a organização do ensino de
Matemática. Para isso, investigamos o processo de significação de sujeitos-participantes de um grupo de estudos e
pesquisas ao discutirem coletivamente pressupostos da obra marxista para a organização do ensino de Matemática. A
partir da análise interpretativa, constatamos que um ponto de aproximação, entre a obra marxista com a organização
do ensino de Matemática na perspectiva lógico-histórica, está associado à compreensão de como se dá o
desenvolvimento do conhecimento por meio da ótica do materialismo histórico-dialético. Os dados construídos pela
pesquisa revelaram a necessidade de reflexão conjunta sobre pressupostos da teoria marxista para a organização do
ensino de Matemática
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA HISTÓRIA TEMÁTICA 2009Nelson Silva
Semelhante a SENTIDOS ATRIBUÍDOS POR PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA À APRESENTAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM LIVROS DIDÁTICOS E ATIVIDADES DE ENSINO (20)
A MATEMÁTICA DAS HISTÓRIAS INFANTIS UM OLHAR PARA PRODUÇÃO DAS PROFESSORAS D...Everaldo Gomes
O objetivo deste artigo é discutir possíveis conexões entre histórias infantis e
matemática a partir das produções das professoras no contexto da formação continuada
propiciado pelo Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). A proposta do
estudo foi identificar nas estruturas das obras se prevalecia a intenção de conectar a história
com a matemática, se a matemática foi apresentada apenas como adereço ou se a própria
história foi elaborada como pretexto para explorar conteúdos matemáticos. Foram
analisadas 22 histórias infantis. Pela análise interpretativa das histórias percebemos livros:
(1) sem história, onde prevalecem tarefas e/ou situações problemas; (2) com história e que
continham tarefas e/ou situações-problema envolvendo conteúdos matemáticos que a
professora poderia utilizar; (3) em que prevalece o conteúdo a ser ensinado, a história é
entendida como história-pretexto e; (4) com história em que prevalece a história, o livro está
organizado de forma literária e tem as características de histórias infantis. Verificamos a
existência de conexões frágeis, intermediárias e fortes nas produções das professoras.
Concluímos que o processo de criação de enredo e personagens, aliado aos conhecimentos
matemáticos, não é uma tarefa simples. Ser leitora de histórias infantis não significa que há
o conhecimento dos elementos necessários para a criação de uma. Cabe à proposta de
formação continuada apresentar o processo de criação de histórias infantis e discutir suas
características.
Caminhos e Descaminhos no Ensino e Aprendizagem do Conceito de DivisãoEveraldo Gomes
O presente trabalho tem por objetivo relatar uma experiência vivenciada em uma turma
de sétimo ano de uma escola municipal da cidade de Lavras – MG. Nessa experiência
nós do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) da área de
Matemática da Universidade Federal de Lavras tivemos a oportunidade de trabalhar
com o conceito de divisão de uma forma que entendesse que a construção do
conhecimento não é linear e que as ações do professor devem proporcionar aos alunos
meios onde se organize as informações e aprenda significativamente. A atividade
denominada “Dividindo Guloseimas” foi elaborada por nós com o intuito de se
trabalhar com divisões discretas e contínuas e observar como os estudantes lidavam
com os restos dessas divisões. Assim, pudemos com essa iniciativa encontrar caminhos
para ensinar e aprender o conceito de divisão e alguns descaminhos que também
contribuíram para a formação do grupo que conta com estudantes de graduação,
professores da educação básica e professores da universidade.
Red de Aprendizaje y Desarrollo de la Docencia (ReAD): hilos trenzados por p...Everaldo Gomes
Este artículo objetiva presentar las reflexiones y los aprendizajes construidos por profesoras
experimentadas, principiantes y licenciandas sobre los temas de la inclusión y la diversidad
en la Educación Básica. El contexto de la investigación fue la Red de Aprendizaje y
Desarrollo de la Docencia (ReAD) de la Universidade Federal de São Carlos (UFSCar)
vinculado al proyecto de investigación titulado “Diálogo Intergeneracional en la Inducción de
Profesores: el establecimiento de un continuo de formación docente” con apoyo del Consejo
Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (CNPq). La ReAD tiene como objetivos
centrales promover discusiones sobre la complejidad de la docencia y reflexionar sobre la
práctica pedagógica. Desarrollada en el ambiente Moodle, durante el primer semestre de
2018 trató de los temas de la inclusión y la diversidad en la Educación Básica. A partir de
tales discusiones se preguntó: ¿Qué hilos reflexivos e hilos de aprendizaje fueron trenzados
en esta red? Para contestar a esa pregunta se realizó el análisis interpretativo de datos a
partir del paradigma indiciario de Carlo Ginzburg. Los indicios presentes en las palabras de
las profesoras revelaron la necesidad de reflexionar colectivamente al respecto de las
diferencias y el currículum en la perspectiva de la diversidad. Hay indicios de que la creación
de una red permite el intercambio de experiencias donde hay la socialización de sentidos
atribuidos a la diversidad y de prácticas de las profesoras experimentadas y principiantes
con niños con discapacidad. Los datos confirman la necesidad de la creación de espacios
donde el diálogo intergeneracional de profesoras permita reflexionar y aprender sobre la
inclusión y la diversidad en la Educación Básica.
A constituição de um grupo de estudo com professoras que ensinam matemática ...Everaldo Gomes
Neste trabalho abordamos o processo de constituição de um grupo de estudo com professoras que ensinam matemática nos anos iniciais e temos como objetivo refletir sobre os desafios e aprendizagens construídas ao longo do processo de tentar consolidar tal grupo. A partir da análise interpretativa das áudio gravações e das tarefas desenvolvidas pelas professoras e por seus alunos, pudemos perceber aprendizagens sobre os eixos números e operações e espaço e forma. Os dados revelam os desafios de: (1) criar um espaço de superação da competência individual dos sujeitos em que a profissão docente seja vista como uma atividade compartilhada e; (2) estabelecer uma dinâmica de estudos em que os participantes se identifiquem como sujeitos responsáveis pelo seu processo formativo e de seus pares. As aprendizagens, por nós construídas e apresentadas, apontam caminhos para formadores e professores interessados na constituição, consolidação e permanência de grupos de estudo no ambiente escolar.
Educação intercultural e culturas da escola: diálogo entre teóricos e propost...Everaldo Gomes
As discussões apresentadas nesta pesquisa serão organizadas com intuito de compreender: De que maneira a cultura escolar e a cultura da escola (im)possibilitam o desenvolvimento de uma prática/educação intercultural?Guiados por essa questão,em um primeiro momento, nos apoiamos nas obras de Candau (2000), Fleuri (2001), Juliá (2001), Santos (2002) e Carvalho (2009) com o objetivo de caracterizar a cultura escolar, cultura da escola e a educação intercultural. Em seguida analisaremos as propostas de pesquisas em Educação Matemática que foram publicadas nos anais do XVII Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM) que abordem diretamente as temáticas: prática/educação intercultural, cultura escolar e cultura da escola.
QUEBRANDO A CUCA COM CALCULADORAS: POSSIBILIDADESPARAAULAS DE MATEMÁTICA NOS ...Everaldo Gomes
Neste artigo, objetivamos apresentar possibilidades de utilização de calculadoras nos anos iniciais do Ensino Fundamental para a compreensão de propriedades do sistema de numeração decimal e das quatro operações aritméticas e para o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental. Partimos da compreensão da necessidade de utilização das calculadoras em aulas de matemática nos anos iniciais para a apresentação de possibilidades em relação às: (1) funcionalidades da calculadora; (2) primeiras investigações das crianças com a calculadora; (3) quatro operações aritméticas, ao sistema de numeração decimal e ao desenvolvimento de estratégias de cálculo mental por meio de operações realizadas em uma calculadora quebrada. As possibilidades apresentadas buscam incentivar professores, que ensinam matemática nos anos iniciais, a incluírem gradualmente diferentes tecnologias em suas aulas, entre elas a calculadora.
Luz, câmera, ação... Quando professores que ensinam Matemática nos Anos Inici...Everaldo Gomes
Pretende-se, com este trabalho, relatar uma experiência desenvolvida com professores dos Anos Iniciais durante uma oficina no III Encontro de Educação Matemática nos Anos Iniciais – III EEMAI. A oficina objetivava: (1) promover a compreensão da produção do gênero textual roteiro cinematográfico; (2) criar roteiros voltados ao ensino e à aprendizagem da Matemática nos Anos Iniciais; (3) compreender como são criados os filmes de curta-metragem e; (4) elaborar um curta-metragem como produto final. O relato apresentado visa analisar os conhecimentos de conteúdo matemático, tecnológicos e pedagógicos mobilizados quando professores dos Anos Iniciais têm a oportunidade de criar roteiros e filmes de curta-metragem, pensados para o ensino e a aprendizagem da Matemática. Este trabalho visa contribuir com as discussões sobre a formação dos professores dos Anos Iniciais, mediadas
pelas Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) a partir de uma proposta de criação de roteiros e filmes de curta-metragem.
NAS TRILHAS DA PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL: CAMINHOS DO GRUPO DE PESQUISA ...Everaldo Gomes
Introdução: Breve histórico
O Grupo de Pesquisa “Formação Compartilhada de professores – Escola e Universidade (GPEFCom)” tem por objetivo principal desenvolver atividades investigativas que integrem os conhecimentos de pesquisadores da universidade com os conhecimentos produzidos pelos professores da Educação Básica e pelos licenciandos nas escolas da Educação Básica. Aqui, os atores envolvidos têm oportunidade de desenvolver estudos teóricos, em nível de graduação e pós-graduação, de forma a priorizar uma parceria compartilhada entre escola e universidade. Nessa perspectiva, tanto a escola da Educação Básica, quanto a universidade são consideradas lócus privilegiados de produção e socialização de conhecimentos e de formação de professores, processo que deve se dar num ambiente acadêmico horizontal e de respeito mútuo pelos distintos saberes e práticas oriundos de cada lócus educacional.
A construção de conceitos de números naturais utilizando o ábacoEveraldo Gomes
A Construção de Conceitos
de Números Naturais
Utilizando o Ábaco; Educação Matemática em Revista; Artigo; Ensino de Matemática; Anos Iniciais; Ábaco; Lógico-Histórico.
Slides Lição 9, Central Gospel, As Bodas Do Cordeiro, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 9, Central Gospel, As Bodas Do Cordeiro, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
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SENTIDOS ATRIBUÍDOS POR PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA À APRESENTAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM LIVROS DIDÁTICOS E ATIVIDADES DE ENSINO
1. Sociedade
Brasileira de
Educação
Matemática
Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades
São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016
COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA
1XII Encontro Nacional de Educação Matemática
ISSN 2178-034X
SENTIDOS ATRIBUÍDOS POR PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA À
APRESENTAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM LIVROS DIDÁTICOS E
ATIVIDADES DE ENSINO
Everaldo Gomes Leandro
Universidade Federal de São Carlos - UFSCar
everaldogomesleandro@hotmail.com
Lívia de Oliveira Vasconcelos
Universidade Federal de São Carlos - UFSCar
livia.vasconcelos@cursos.univesp.br
Maria do Carmo de Sousa
Universidade Federal de São Carlos - UFSCar
mdcsousa@ufscar.br
Resumo:
Objetivamos, com esse texto, apresentar dados de uma pesquisa de cunho qualitativo, que se
fundamenta na teoria histórico-cultural. Tais dados indicam alguns sentidos que professores
que ensinam Matemática na Educação Básica atribuem à História da Matemática sugerida em
livros didáticos e em atividades de ensino. A investigação procura identificar e analisar, do
ponto de vista de professores, inseridos em um contexto de formação, elementos que podem
subsidiar a avaliação de livros didáticos e de atividades de ensino no que concerne ao papel
pedagógico que a História da Matemática pode assumir no ensino, tais como: 1) a superação
da visão da História da Matemática como fonte de motivação; 2) a superação da História do
conteúdo com foco em personalidades; 3) a indicação da necessidade da História da
Matemática nos diferentes níveis de ensino; 4) a superação da utilização da história de forma
burocrática; 5) a indicação de que a História da Matemática faz diferença na sequência lógica
do material didático; 6) a indicação de que a História da Matemática pode auxiliar o professor
na organização do ensino; 7) a indicação de que a História pode ser fonte para a percepção do
movimento do pensamento no surgimento e desenvolvimento do conceito, no que diz respeito
à organização do ensino.
Palavras-chave: Educação Matemática; História na Educação Matemática; Atividades de
ensino; Análise de livros didáticos; Perspectiva Lógico-Histórica.
1. Introdução
Quando pensamos na análise de materiais como livros didáticos e atividades de ensino
de Matemática, nos deparamos com grande quantidade de aspectos que podem ser
considerados, tais como: os conteúdos, as tendências metodológicas, a linguagem, a estrutura,
a concepção sobre Educação Matemática etc.
2. Sociedade
Brasileira de
Educação
Matemática
Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades
São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016
COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA
2 XII Encontro Nacional de Educação Matemática
ISSN 2178-034X
É por este motivo que, o que nos inquieta e nos motiva a desenvolver a pesquisa se
refere a compreender os elementos que podem subsidiar uma análise de livros didáticos e
atividades de ensino de Matemática, no que concerne aos modos de utilização da História da
Matemática, indicados pelos autores desses materiais. Questionamo-nos quais são os modos e
formas de emprego da História da Matemática que podem possibilitar, em menor ou maior
grau, o entendimento dos conceitos expostos nos livros e atividades pelos estudantes, bem
como, quais modos podem auxiliar professores na organização do ensino e quais sugerem
uma contribuição da Matemática, no que diz respeito ao processo de humanização dos
estudantes mediado pelo conhecimento (SOUSA, 2004).
Neste texto, traremos reflexões sobre alguns sentidos atribuídos por professores
quando estão inseridos em um contexto de formação continuada, considerando-se que,
pudemos identificar elementos que indicam quais interfaces entre História da Matemática e o
ensino podem possibilitar a aprendizagem dos conceitos na sala de aula. Aqui, o termo
sentido, fundamentado na teoria histórico-cultural é entendido como a soma de todos os
acontecimentos psicológicos que uma palavra/conceito desperta na consciência a partir de um
contexto específico (VYGOTSKY, 2002).
Dado que os sentidos tem uma formação fluida e dinâmica que se modifica a partir dos
contextos em que se formam (FREITAS; RAMOS, 2010), buscamos as respostas a alguns
questionamentos que fizemos, a partir do contexto específico de formação de professores: a
oficina intitulada “O papel pedagógico da História da Matemática em livros didáticos e em
atividades de ensino da Educação Básica”, ministrada durante o V Seminário Nacional de
Histórias e Investigações de/em aulas de Matemática – V SHIAM realizado na Universidade
Estadual de Campinas – UNICAMP em 2015.
A oficina teve como objetivo analisar alguns sentidos que professores da Educação
Básica atribuem à História da Matemática que se apresenta em livros didáticos e em
atividades de ensino. A análise dos dados procurou identificar, do ponto de vista dos
professores, os elementos que podem subsidiar a avaliação de livros didáticos e atividades de
ensino no que concerne ao papel pedagógico que a História da Matemática pode assumir
nesses materiais.
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Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades
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COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA
3XII Encontro Nacional de Educação Matemática
ISSN 2178-034X
O texto que, por ora apresentamos estrutura-se em cinco partes: (1) Introdução, na
qual apresentamos a temática da pesquisa; (2) Modos que a História da Matemática tem
assumido em livros didáticos e atividades de ensino, considerando-se os estudos de Miguel
(1993) e Vianna (2000); (3) Apresentação da proposta da oficina ministrada aos professores;
(4) Sentidos atribuídos por professores à História da Matemática indicada em livros didáticos
e atividades de ensino (5) Considerações Finais.
2. Modos que a História da Matemática tem assumido em livros didáticos e atividades
de ensino
Alguns estudos de Miguel (1993) e Vianna (2000) discutem o papel pedagógico da
História da Matemática que tem sido assumido ao longo do tempo e os modos como a
História da matemática tem aparecido em livros didáticos e atividades de ensino,
respectivamente.
Miguel (1993) indicou 13 argumentos defendidos por matemáticos, historiadores da
Matemática e educadores matemáticos sobre o papel que a História da Matemática tem
assumido na aprendizagem dos conceitos: fonte de: 1) motivação, 2) seleção de objetivos, 3)
métodos adequados ao ensino e aprendizagem, 4) seleção de problemas práticos ou como
instrumento de: 5) desmistificação da matemática, 6) formalização de conceitos, 7)
constituição de pensamento independente e crítico, 8) unificador dos campos da Matemática,
9) promotor de atitudes e valores, 10) conscientização epistemológica, 11) promoção da
aprendizagem, 12) resgate da identidade cultural e 13) instrumento revelador da natureza da
Matemática.
Dessa forma, o pesquisador expõe os sentidos comuns que, ao longo do tempo, foram
atribuídos à História da Matemática, no que diz respeito a aprendizagem dos conceitos.
Acreditamos, porém que, alguns dos argumentos acima, quando utilizados por autores de
livros didáticos e em atividades de ensino, podem não contribuir com a apropriação dos
conceitos pelos estudantes, não auxiliar na compreensão multilateral dos conceitos e não
colaborar com o processo de humanização pelo conhecimento matemático pelo qual os
estudantes deveriam estar envolvidos. Entendemos que pode ser ingênuo pensar que a história
como fonte de motivação, por exemplo, possibilita a compreensão de um conceito em sua
4. Sociedade
Brasileira de
Educação
Matemática
Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades
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COMUNICAÇÃO CIENTÍFICA
4 XII Encontro Nacional de Educação Matemática
ISSN 2178-034X
multilateralidade (DIAS; SAITO, 2009; SAITO; DIAS, 2013) ou abarca outras possibilidades
além da que trata a história como anedota.
Dessa forma, livros didáticos e atividades de ensino assumem um papel preponderante
quando pensamos em quais interfaces podem existir entre História da Matemática e
aprendizagem da Matemática. O livro didático, em especial, ocupa um espaço importante no
cenário educacional na medida em que se torna um dos materiais mais utilizados pelos
professores em sala de aula. Assim, como o professor pode avaliar os livros no que se refere
aos modos como a História da Matemática é tratada nesses materiais?
Vianna (2000) nos dá indícios de como responder tal pergunta. O pesquisador
identifica em livros didáticos que há quatro modos básicos com que a História da Matemática
aparece no livro de Matemática. O primeiro relaciona-se à motivação. Esse modo é
característica dos textos introdutórios de capítulo. O segundo se refere à utilização da História
da Matemática como informação, presente em notas históricas e quadros informativos ao
longo dos capítulos do livro. A estratégia didática é o terceiro modo com que a História da
Matemática surge e são os momentos em que o livro direciona o aluno a realizar um
procedimento que encontra alguma relação com o conteúdo. Por fim, o quarto modo indica
que a História da Matemática está imbricada no conteúdo, não se fala em nome de
matemáticos e em datas. Vianna (2000, p.3) afirma que tais modos de inclusão da História da
Matemática em livros didáticos “mais atrapalha do que ajuda” e defende que a História da
Matemática deveria ser associada a outras tendências da Educação Matemática.
Percebemos ainda que as limitações dos modos que a História da Matemática tem
assumido no livro didático é consequência dos sentidos que os autores atribuem ao papel da
História da Matemática na Educação Matemática. Segundo Dias e Saito (2009), a História da
Matemática pode indicar alguns movimentos do pensamento no contexto de criação e
desenvolvimento do conceito. Assim, dado que o pensamento é “um modo de conhecimento
da realidade objetiva pelo homem” (KOPNIN, 1978, p.121), entendemos que é o processo de
movimento do pensamento no contexto de criação e desenvolvimento do conceito que pode
subsidiar, na organização do ensino, no livro e/ou na atividade de ensino, um modo de
utilização da História da Matemática que seja significativo para a aprendizagem do estudante.
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Assim, “a História é vista enquanto possibilidade do entendimento do movimento
histórico científico” (SOUSA, 2004, p.159) e necessita ser pensada pela ótica do educador
matemático (MIGUEL, 1993), pois é esse profissional que pode perceber no movimento do
pensamento no contexto de criação e desenvolvimento do conceito os elementos que auxiliam
no ensino e na aprendizagem da Matemática.
Nessa perspectiva, diferentes pesquisadores, entre eles Cedro (2004), Lemes (2012) e
Rezende (2015), vem desenvolvendo suas pesquisas utilizando como instrumento as
atividades de ensino que se fundamentam na teoria histórico-cultural. Para Moura (2001) a
atividade de ensino é um problema que desencadeia a busca de soluções por meio do processo
análise-síntese e pode contribuir com a formação tanto dos estudantes, quanto dos
professores.
Sendo assim, a atividade de ensino pode torna-se um instrumento que possibilita a
superação dos modos de utilização da História da Matemática identificados nos livros
didáticos por Vianna (2000), na medida em que as atividades contribuem no entendimento
dos conceitos de forma multilateral e ajuda na criação de amplos contextos de compreensão
(CEDRO, 2004).
Se, nos livros didáticos de Matemática a História da Matemática tem priorizado quatro
formas que podem não vir a contribuir com a aprendizagem dos alunos, entendemos que na
atividade de ensino a História pode se tornar instrumento que auxilia na compreensão do
conceito, entendido aqui como produto lógico de um processo histórico (DUARTE, 1987).
3. A oficina: uma proposta de discussão com os professores
A oficina proposta faz parte da pesquisa de mestrado intitulada “Os sentidos atribuídos
pelos sujeitos de um grupo de estudos e pesquisas à organização do ensino de Matemática na
perspectiva lógico-histórica”, que está em andamento desde 2015 e está sendo conduzida pela
questão: Quais os sentidos atribuídos pelos sujeitos de um grupo de estudos e pesquisas à
organização do ensino de Matemática na perspectiva lógico-histórica?
Ao dialogarmos com professores sobre os modos como a História da Matemática
aparece nos livros didáticos e atividades de ensino, entendemos que não basta indicar os
pontos que devem ser observados nos referidos materiais, mas sim provocar uma discussão
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conjunta com eles sobre História da Matemática e ensino, na medida em que expressam: 1)
quais sentidos dão à História da Matemática no ensino e na aprendizagem da Matemática, 2)
quais aspectos entendem que são relevantes nos livros e nas atividades, provocando assim, um
processo de negociação desses sentidos1
.
Para que pudéssemos fazer essa discussão, organizamos uma oficina durante o V
SHIAM realizado na Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP em Julho de 2015 e
propomos aos professores que analisassem livros didáticos e atividades de ensino em relação
aos modos como a História da Matemática vem sendo apresentada nesses materiais. A oficina,
a princípio, foi planejada para ter cinco momentos, como ilustrado, a seguir, na Figura 1:
Figura 1: Estrutura da oficina.
Fonte: Arquivo dos pesquisadores. Esquema inspirado em Cedro (2004).
O primeiro momento teve como objetivo conhecer os cursistas e refletir sobre a
questão: “Em sua visão qual o objetivo da História da Matemática no ensino?”. O segundo
momento objetivava a discussão sobre as categorias propostas por Vianna (2000) em relação
aos modos de utilização da História em livros didáticos. Posteriormente, no terceiro momento,
os participantes analisariam, em grupos, livros e atividades selecionadas, identificando os
modos como a História aparece nos materiais culminando em um quarto momento envolveu
uma discussão sobre os materiais analisados. A discussão se fundamentou nos estudos de
Miguel (1993) e Sousa (2004; 2009). Por fim, o quinto momento teve como foco uma
1
Utilizamos o termo negociação de sentidos, pois estamos entendo os significados como uma zona
mais estável e que por seu aspecto estático permanece no âmbito da linguística (FREITAS; RAMOS,
2010).
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discussão referente a quais concepções de História no ensino de Matemática os autores dos
livros e atividades selecionadas indicam que têm.
Os sentidos atribuídos pelos professores foram manifestados ao longo de todos os
momentos. Os livros e atividades selecionadas para análise contemplavam todas as séries do
ensino fundamental II e do ensino médio. O grupo era composto por 18 professores, sendo
que, alguns deles estavam em início de carreira e outros tinham mais de 10 anos de profissão.
Dividimos os participantes em três subgrupos, de forma que cada um deles era formado por
seis integrantes. No próximo tópico analisamos alguns sentidos atribuídos e manifestados
pelos professores ao participarem dessa oficina.
4. Sentidos atribuídos por professores à História da Matemática indicadas em livros
didáticos e atividades de ensino
Ao analisar os registros (diário de campo dos pesquisadores que ministraram a oficina
e as escritas coletivas dos participantes), constatamos que um dos primeiros sentidos
atribuídos pelos professores em relação à História da Matemática se refere ao entendimento
de que a história é fonte de motivação para aprendizagem da Matemática e por este motivo
fizemos ao grupo a seguinte pergunta: “Caso fizéssemos a seguinte pergunta para um
professor de História o que ele responderia: Você acredita que a história motiva?”. A partir da
discussão, evidenciou-se que a História passou a assumir para aquele subgrupo uma qualidade
que não é inerente de forma direta a ela: a motivação.
Para Miguel (1993) é ingênuo pensar a história desse ponto de vista e nessa visão a
História assume o papel de contraponto aos momentos formais de ensino. Um professor
relatou que utiliza em suas aulas textos que estão em livros didáticos e que abordam a história
de um conteúdo, mas no intuito de ser um contraponto aos momentos de ensino dos conceitos,
priorizando o caráter lúdico e de deleite. Porém, os textos que estão no meio e no fim de
capítulos de livros didáticos não são utilizados por ele, pois não consegue terminar o conteúdo
proposto.
A partir dessa discussão, os professores identificaram que, algumas vezes, os
materiais se limitam a trazer a história do conteúdo com foco em algum matemático que se
destacou no estudo de determinado conceito. Outras vezes limitam-se a abordar a biografia
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do matemático. Esses sentidos atribuídos aos materiais pelos professores nos mostra dois
elementos para discussão sobre avaliação de materiais didáticos: (1) O problema de uma
concepção de historiografia que pode fundamentar a construção de uma visão da Matemática
como uma ciência feita por poucos e individualmente e (2) Uma concepção de historiografia
que sugere uma linearidade no desenvolvimento dos conceitos, sem evidenciar as
necessidades materiais dos homens e das mulheres que culminaram nesse desenvolvimento.
Sobre esta temática, Dias e Saito (2009, p.6), ao estudá-la, atrelam esse dois elementos
às tendências historiográficas internalistas que acabam “por legitimar a ideia de que a
Matemática só poderia ter trilhado esse caminho histórico, que era o único e que conduzia ao
verdadeiro conhecimento. Nesses termos passa-se a valorizar os grandes nomes da
Matemática [...]”. Para Chauí (2007, p.35) “o desenvolvimento, ao invés de afirmar uma
continuidade temporal, afirma a descontinuidade”, mas em concepções historiográficas
internalistas os conteúdos, por serem encadeados logicamente, não dão espaço ao papel da
descontinuidade, à percepção das possibilidades de caminhos que poderiam ser trilhados no
desenvolvimento do conceito e ao entendimento do movimento externo necessário ao seu
desenvolvimento (relação com os aspectos sociais e culturais da época).
Há de se considerar ainda que, durante a oficina, um dos subgrupos, por sua vez, ao
analisar um livro do ensino médio, volume único, apontou que era inexistente a presença da
História da Matemática. Um professor argumentou "os livros de ensino médio limpam toda
história" e o outro completou que, "por ser volume único os autores fazem a opção de não
abordar de nenhuma maneira a História da Matemática, pois a quantidade de conteúdos é
grande e se o livro abordasse os conceitos a partir de um viés histórico o livro seria
gigantesco".
As questões que se colocam, nesse contexto, são: A História da Matemática é
necessária ao ensino e por consequência necessária aos materiais didáticos? É necessária em
todos os níveis de ensino e em seus materiais?
A partir dos sentidos atribuídos pelos professores ao livro didático citado, pudemos
perceber uma contradição entre a necessidade da História para o ensino e sua presença nos
livros didáticos. Entendemos que a História da Matemática é necessária tanto para seu ensino,
por parte do professor, quanto para a aprendizagem dos conceitos, por parte do aluno. A
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existência dessa necessidade surge a partir do momento em que percebemos que pode ser
possível, pelo conhecimento histórico, compreender a materialidade que se apresenta. Mas, a
partir dessa afirmação, percebemos que há uma contradição: A História é necessária ao
ensino, mas se torna desnecessária nos moldes como é utilizada nos livros.
Talvez esse aspecto contraditório, faça com que “os livros do ensino médio [limpem]
toda história”, mesmo que os autores dos materiais vislumbrem que é possível gerar interfaces
entre História e o ensino, que ultrapassem o papel motivacional e informativo, por exemplo.
Alguns participantes da oficina levantaram a questão sobre a necessidade de inserção
da História da Matemática nos livros didáticos: seria uma necessidade burocrática para que
os livros sejam aprovados pelos órgãos competentes ou se é uma necessidade do próprio autor
do material didático, em buscar meios para que algum conceito abordado seja compreendido
na sua multilateralidade pelo estudante ou auxiliar o professor nos momentos de organização
do ensino.
Por sua vez, outro subgrupo de professores que estava com um livro didático de
oitavo ano, manifestou surpresa ao perceber que o livro didático não abordava os conteúdos a
partir de sua história, mesmo que esse livro sugerisse um viés etnomatemático na abordagem
dos conceitos. Esses mesmos professores colocaram uma questão: Será que se retirarmos os
únicos fragmentos que abordam os conceitos a partir da história faria diferença na forma
com que o livro está estruturado?
Talvez nessa pergunta colocada pelos professores, a partir dos sentidos que dão ao
livro didático em questão, tenhamos dois elementos, a nosso ver, substanciais para analisar
livros didáticos, atividades de ensino ou outros materiais: 1) se o ato de desconsiderarmos as
partes em que a História da Matemática aparece no livro modifica de alguma forma a
estrutura e o encadeamento do livro e 2) se o modo como a História aparece tem algum valor
para o professor no momento da organização do ensino.
A partir das discussões apresentadas acima, entregamos aos subgrupos atividades de
ensino e fragmentos de livros e pedimos para que tentassem categorizá-los a partir das quatro
categorias estudadas por Vianna (2000). Assim, os professores elaboraram cartazes como
ilustrado na Figura 2.
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Figura 2: Elaboração dos professores.
Fonte: Arquivo dos pesquisadores.
Cabe chamar atenção para o fato de que, as atividades de ensino elaboradas na
perspectiva lógico-histórica e fundamentadas na teoria histórico-cultural entregues aos
professores foram categorizadas como situações em que a História da Matemática está
imbricada no conteúdo. Essas atividades não pertenciam a nenhum dos livros didáticos
disponibilizados e foram retiradas de pesquisas, como a de Sousa (2004) e de Rezende (2010).
Tais atividades não trazem nomes de matemáticos ou dão ênfase em datas, mas é possível
perceber, ao analisá-las, que tem como objetivo colocar em discussão alguns movimentos do
pensamento que podem ter ocorrido durante a criação e o desenvolvimento de conceitos
matemáticos ao longo da História das diversas civilizações.
Percebemos que a crítica feita por Vianna (2000) aos quatro modos como a História da
Matemática tem se apresentado em livros didáticos não cabe, a nosso ver, às atividades de
ensino. Os sentidos atribuídos e manifestados pelos participantes, em relação às atividades de
ensino, foram na direção de perceber que as atividades caracterizam-se por problemas que
possibilitam a reflexão dos estudantes sobre os conceitos de forma multilateral.
Vianna (2000) argumentou em sua pesquisa a necessidade de utilização da História da
Matemática a partir de outras tendências da Educação Matemática. Percebemos que uma
possibilidade está presente na relação entre História da Matemática e a emergente tendência
da Educação Matemática denominada por Damazio e Rosa (2013) de Educação Matemática
Histórico-Cultural. As atividades de ensino na perspectiva lógico-histórica, a nosso ver,
baseiam-se no arcabouço teórico dessa tendência e trazem outras possibilidades para
pensarmos as interfaces que podem existir entre História da Matemática, ensino e
aprendizagem de Matemática.
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5. Considerações finais
A oficina nos possibilitou perceber elementos para avaliar os livros didáticos no que
diz respeito ao modo como a História vem sendo indicada e nos deu algumas pistas sobre as
possibilidades que existem nas atividades de ensino quando estas fazem interface com a
História da Matemática.
Os sentidos atribuídos e manifestados pelos professores indicam que os elementos
para uma avaliação, tais como: 1) a superação da visão da História da Matemática como fonte
de motivação; 2) a superação da História do conteúdo com foco em personalidades; 3) a
indicação da necessidade da História da Matemática nos diferentes níveis de ensino; 4) a
superação da utilização da história de forma burocrática; 5) a indicação de que a História da
Matemática faz diferença na sequência lógica do material didático; 6) a indicação de que a
História da Matemática pode auxiliar o professor na organização do ensino; 7) a indicação de
que a História pode ser fonte para a percepção do movimento do pensamento no surgimento e
desenvolvimento do conceito, no que diz respeito à organização do ensino.
Em último caso, esses elementos evidenciam que a História da Matemática em livros
didáticos e atividades de ensino pode tomar outras formas senão as de motivação ou
informação, ou seja, não basta organizar o ensino a partir da história como anedota. Seria
interessante que, tal organização levasse em conta o movimento do pensamento, no
surgimento e desenvolvimento do conceito matemático. Dessa forma, analisar materiais e
atividades de ensino no que concerne aos modos como a História da Matemática aparece
nesses materiais é uma atividade coletiva que requer dos sujeitos alguns conhecimentos
relacionados à história dos conteúdos que ministram em sala de aula.
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