1. O documento discute conceitos sobre movimento uniforme, incluindo definição, função horária, velocidade relativa e gráficos. 2. São apresentados exercícios sobre movimento uniforme envolvendo cálculo de espaço, tempo, velocidade e instante/posição de encontro entre partículas. 3. As soluções dos exercícios não são fornecidas no documento.

1. MOVIMENT
O
UNIFORME

2. MOVIMENTO
UNIFORME1- DEFINIÇÃO
É aquele movimento em que o móvel percorre
distâncias iguais em intervalos de tempo
iguais. Veja a figura abaixo:

3. Note que as distâncias percorridas
entre dois pontos sucessivos é
constante para o mesmo intervalo
de tempo.
Em um movimento uniforme a
velocidade instantânea é constante
e igual à velocidade escalar média.

4. 2- FUNÇÃO HORÁRIA DO
MOVIMENTO UNIFORME (MU)
Função horária de um movimento é uma função
s = f(t) que nos permite localizar um móvel em
uma trajetória para qualquer instante de tempo.
No caso do movimento uniforme, a função
horária pode ser facilmente deduzida a partir da
equação da velocidade. Veja a dedução.

5. Se a velocidade é constante (MU),
então para cada segundo o móvel
percorrerá 20m de espaço. Pela
figura temos So = 10m.

6. 3- VELOCIDADE
RELATIVA
É um método de resolver questões em que duas ou
mais partículas estão em movimento. Neste caso
podemos simplificar o problema da seguinte forma:
A - Duas partículas possuem a mesma direção e
sentido:
Neste caso
estamos
colocando a
partícula (2)
parada e (1)
com
velocidade
relativa VR12.
Observe que
(2) tinha a
menor
velocidade.

7. B - Duas partículas possuem a mesma direção e
sentidos contrários.
Neste caso estamos colocando a partícula (1)
parada (ela tinha a menor velocidade) e (2) com
velocidade relativa VR12.

8. 4- GRÁFICOS DO MOVIMENTO
UNIFORME
4.1 - GRÁFICO DO ESPAÇO EM
FUNÇÃO DO TEMPO.
Como a função S = So + V.t é do 1o
grau
em relação ao tempo, o seu gráfico é
representado por uma reta.
Vamos destinguir dois casos:

9. Quando a velocidade é positiva, o móvel
caminha no sentido positivo da trajetória, isto é,
as posições crescem algebricamente no
decorrer do tempo.
O gráfico representativo é o de uma reta
inclinada ascendente.
1O
CASO - VELOCIDADE POSITIVA (V > 0)

10. 1
1

11. Se a velocidade é negativa, o móvel
caminha no sentido contrário ao positivo da
trajetória, isto é, as posições decrescem
algebricamente no decorrer do tempo. O
gráfico representativo é o de uma reta
descendente.
2O
CASO - VELOCIDADE NEGATIVA (V < 0)

13. OBS.:
A - O ponto sobre o eixo dos tempos
interceptado pela reta, representa o
instante em que o móvel passa pela
origem dos espaços.
ORIGEM

14. B - A reta paralela ao eixo dos tempos
indica que o móvel se encontra em
repouso no intervalo de tempo
considerado.

15. C - A inclinação da reta (tg Θ) é
numericamente igual à velocidade do
móvel.
Inclinação da reta = V
t-t
S-S
t
S
tg
IF
IF ==
∆
∆
=θ

16. Sendo a velocidade constante e não-
nula, no movimento uniforme, o gráfico
é representado por uma uma reta
paralela ao eixo dos tempos.
Temos os seguintes casos:
4.2 - VELOCIDADE EM FUNÇÃO
DO TEMPO

17. 1O
CASO- VELOCIDADE POSITIVA (V > 0)

18. 2O
CASO- VELOCIDADE NEGATIVA (V < 0)

19. OBS.:
a) A reta sobre o eixo dos tempos
indica que o móvel está em repouso
no intervalo de tempo considerado.

20. b) No gráfico da velocidade em função do
tempo, a área entre a reta e o eixo das
abscissa da figura representa
numericamente o espaço percorrido pelo
móvel entre os instantes t1 e t2. Veja a
figura abaixo. ÁREA= base x altura = ∆t . V = V (t2 - t1).
Sabemos que
Comparando as expressões temos: a área A
é numericamente igual ao deslocamento
escalar (∆S).
)t-(tVS
t-t
S
t
S
V 12
12
=∆∴
∆
=
∆
∆
=

21. c) Existem diferenças entre
deslocamento escalar e distância
percorrida. Analise o gráfico abaixo.
Deslocamento Escalar (valor algébrico)
∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 + ∆S4 = A1 - A2 + A3 - A4
Distância Percorrida
d = |∆S1| + |∆S2| + |∆S3| + |∆S4| = A1 + A2 + A3 + A4

22. 1- É dada a função horária s = 20 – 4t (t → h, s →
km), que descreve o movimento de um ponto
material num determinado referencial. Os espaços
s são medidos numa trajetória a partir de um
marco zero. Os instantes t são lidos num
cronômetro. Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar.
b) o tipo do movimento e se o mesmo é
progressivo ou retrógrado.
c) o espaço do móvel quando t = 2 h.
d) o instante quando o móvel está na posição
cujo espaço é igual a 8 km.
e) o instante em que o móvel passa pela origem
dos espaços (marco zero).
5 - EXERCÍCIOS

23. SOLUÇÃO

24. 2- As figuras representam as posições, no
instante t = 0, de duas partículas A e B, em
movimento uniforme. Os sentidos dos
movimentos também estão indicados na figura.
A e B possuem velocidades escalares de valor
absoluto 10 m/s e 20 m/s, respectivamente.
Determine suas equações horárias do espaço,
referidas à trajetória orientada.

25. SOLUÇÃO

26. 3- Duas esferas se movem em linha reta e com
velocidades constantes ao longo de uma régua
centimetrada. Na figura estão indicadas as
velocidades das esferas e as posições que
ocupavam num certo instante.
As esferas irão colidir na posição correspondente a:
a) 15 cm
b) 17 cm
c) 18 cm
d) 20 cm
e) 22 cm

27. SOLUÇÃO

28. 4- Dois móveis A e B percorrem a mesma
trajetória e seus espaços são medidos a partir de
uma origem comum. Suas funções horárias, para
s em metros e t em segundos, são:
SA = 10 + 2t
SB = 40 - 4t
Determine:
a) o instante do encontro.
b) a posição do encontro.

29. SOLUÇÃO

30. 5- Dois motociclistas A e B, percorrem uma pista
retilínea. No instante da contagem dos tempos, suas
posições são 50m e 120m, respectivamente. Ambos
percorrem a pista no sentido positivo da trajetória
com velocidades constantes e iguais a VA = 30m/s e
VB = 72km/h.
a) qual o instante em que A alcança B?
b) qual a posição do encontro em relação à
origem?
c) em que instante(s) a distância entre os
motociclistas é 50cm?

31. SOLUÇÃO

32. 6- Uma partícula em movimento sobre uma
trajetória retilínea tem posição em função do
tempo dado pelo gráfico abaixo.
Determinar:
a) a posição inicial da partícula.
b) sua velocidade.
c) sua posição no instante 7s.

33. SOLUÇÃO

34. 7- A figura representa a posição de um
corpo em movimento retilíneo em função do
tempo.
a) determine a função horária das posições
desse móvel.
b) em que instante o corpo passa pela
posição 80m?

35. SOLUÇÃO

36. 8- O diagrama abaixo indica a posição de um
corpo no decorrer do tempo. Qual a posição do
corpo no instante 12s?

37. SOLUÇÃO

38. 9- Nos gráficos indicados, temos as posições
assinaladas durante o movimento simultâneo de
dois carros, A e B, sobre uma mesma trajetória
retilínea.
Determine, em cada caso, o instante e a posição
do encontro desses carros.
A)

39. B)

40. SOLUÇÃO

41. 10- Construa os gráficos do espaço e da
velocidade escalar em função do tempo, para os
movimentos:
A) s = 3t (SI)
B) s = 2 + 3t (SI)
C) s = 4 - t (SI)

42. SOLUÇÃO

43. 11- Um móvel tem velocidade em função do tempo
dada pelo gráfico seguinte. Determine o espaço
percorrido pelo móvel no intervalo de 0 a 5s.

44. SOLUÇÃO

45. 12- Um automóvel faz uma viagem em 4 horas e
sua velocidade escalar média varia em função do
tempo aproximadamente como mostra o gráfico
abaixo. Determine a velocidade escalar média do
automóvel na viagem.

46. SOLUÇÃO

47. 13- O espaço de um ponto em movimento
uniforme varia no tempo conforme a tabela:
s (m) 25 21 17 13 9 5
t (s) 0 1 2 3 4 5
A função horária deste movimento é:
a) s = 4 - 25t
b) s = 25 + 4t
c) s = 25 - 4t
d) s = -4 + 25t
e) s = -25 - 4t

48. SOLUÇÃO

49. 14- Dois carros A e B realizam movimentos
retilíneos uniformes. A velocidade escalar de A é
15 m/s. Determine a velocidade escalar de B,
sabendo que eles colidem no cruzamento C.

50. SOLUÇÃO

51. 15- Um trem de 200 m de comprimento, com
velocidade escalar constante de 72 km/h,
atravessa um túnel de comprimento de 300 m.
Quanto tempo demora a travessia?

52. SOLUÇÃO

53. 16- Dois trens A e B de 200m de comprimento
cada correm em linhas paralelas com
velocidades escalares de valores absolutos 50
km/h e 30 km/h, no mesmo sentido. A figura
mostra o instante em que o trem A começa a
ultrapassar o trem B. Depois de quanto tempo
terminará a ultrapassagem?

54. SOLUÇÃO

55. 17- Um trem de 150m de comprimento, com
velocidade 90 km/h, leva 0,5 minutos para
atravessar um túnel. Determine o comprimento do
túnel.
SOLUÇÃO

57. 18- Dois móveis partem simultaneamente de dois
pontos, A e B, e deslocam-se em movimento
uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com
velocidades escalares de 20 m/s e 15 m/s. Se o
encontro ocorre 50 s após a partida, podemos
afirmar que a distância inicial entre os mesmos era
de:
a) 250 m
b) 500 m
c) 750 m
d) 900 m

58. SOLUÇÃO

59. (PUC-RS) Testes 19 e 20 - Dois móveis, A e B,
percorreram uma trajetória retilínea conforme as
equações horárias SA = 30 + 20t e SB =90 - 10t,
sendo a posição s em metros e o tempo t em
segundos.
19- No instante t = 0 s, a distância entre os móveis,
em metros, era:
a)30 b)50 c) 60 d) 80 e)120
20- O instante de encontro dos dois móveis, em
segundos, foi:
a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

60. SOLUÇÃO

61. 21- Dois móveis partem simultaneamente,
percorrendo uma mesma trajetória com velocidades
constantes e respectivamente iguais a 30km/h e 10km/h,
ambos em movimento progressivo. Sabe-se que o
primeiro parte de um local situado a 20km à esquerda de
uma cidade A e o segundo de um local situado a 60km
da mesma cidade.
Assinale a proposição ou proposições corretas.
(1) A equação do primeiro móvel é S1 = - 20 + 30t.
(2) A equação móvel é S2 = 60 + 10t.
(3) O encontro ocorre no instante t = 4h.
(4) A posição do encontro é a 100km à direita
de A.
(5) O primeiro móvel passa pela cidade A após
2/3h.
(6) Quando o primeiro móvel passa por A, o
segundo móvel encontra-se a 200/3 km à direita de A.

62. SOLUÇÃO

63. 22- Um indivíduo filma o movimento de uma
borboleta à razão de 64 fotografias por segundo,
durante 5s. Depois de revelado, o filme é
projetado à razão de 16 fotografias por segundo.
Quanto tempo leva a projeção? O movimento da
borboleta será visto, na projeção, mais lento ou
mais rápido do que ocorreu na realidade?

64. SOLUÇÃO

65. 23- Uma bala é disparada com velocidade de
408m/s em direção a um alvo. Sabendo-se que o
ruído da bala atingindo o alvo é ouvido 2,2s após,
por quem dispara, e que a velocidade do som é de
340m/s, a distância entre o atirador e o alvo é de:
a) 408m.
b) 340m.
c) 897,6m.
d) 748m.
e) 649m.

66. SOLUÇÃO

67. 24- Dois navios, N1 e N2, partem do mesmo porto
e se deslocam sobre uma mesma reta com
velocidade constante e igual a 35km/h e 25km/h. A
comunicação entre os navios é possível pelo
rádio, enquanto a distância entre eles não
ultrapassar a distância de 600km. Determinar o
tempo durante o qual os dois navios podem se
comunicar, admitindo que eles partem ao mesmo
tempo e se movem no mesmo sentido.

68. SOLUÇÃO

69. 25- Um lavrador sai de casa às 5 horas da
manhã, dirigindo-se para a cidade a fim de
regularizar a situação fiscal de seu sítio,
deslocando-se a pé com movimento uniforme de
velocidade 5km/h. Meia hora depois, seu filho
percebe que o pai esquecera os documentos
necessários para a regularização. Sai então de
bicicleta ao longo da mesma estrada, a fim de
alcançá-lo, mantendo uma velocidade constante
de 30 km/h. Supondo que o pai não note a falta
dos documentos e continue na mesma
velocidade, quanto tempo levará seu filho para
alcançá-lo?

70. SOLUÇÃO

71. 26- (PUC-Campinas- SP) Dois carros se
deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo
sentido e com velocidades constantes. O carro
que está na frente desenvolve 20 m/s e o que
está atrás desenvolve 35 m/s. Num certo instante,
a distância entre eles é de 225 m. A partir desse
instante, que distância o carro que está atrás
deve percorrer para alcançar o que está na
frente?
a) 100 m
b) 205 m
c) 225 m
d) 300 m
e) 525 m

72. SOLUÇÃO

73. 27- Calcule a razão (VA / VB) entre as
velocidades escalares dos móveis A e B.

74. SOLUÇÃO

75. 28- Sobre uma trajetória retilínea, um móvel
movimenta-se segundo o gráfico. Determine o tipo
de movimento em cada trecho indicado no gráfico.
Calcule a velocidade média do móvel entre 0 e 4h.

76. SOLUÇÃO