1. O documento discute conceitos de cinemática como movimento uniforme, progressivo e retrógrado. Fornece exemplos de equações horárias do espaço e da velocidade para diferentes tipos de movimento. 2. Existem exercícios sobre determinar o tipo de movimento com base nas equações horárias, calcular espaços, velocidades e tempos de encontro entre móveis. 3. Gráficos de espaço versus tempo e velocidade versus tempo são apresentados para ilustrar como determinar características do movimento a partir deles.

1. Valdiélio Menezes

2. O movimento é chamado progressivo quando o móvel
caminha a favor da orientação da trajetória.
0 10 20 30
-20 -10 s (m)
Os espaços crescem no decorrer do tempo e sua velocidade é
positiva (v > 0).
O movimento é chamado retrógrado quando o móvel caminha
contra a orientação da trajetória.
0 10 20 30
-20 -10 s (m)
Os espaços decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade
é negativa (v < 0).

3. Cuidado!!!
A velocidade negativa NÃO sugere que o carro está se
movimentando de ré. Indica apenas que o móvel se desloca no
sentido negativo da trajetória.
Na cinemática, a função horária descreve o movimento
indicando como uma grandeza (espaço, velocidade, ...) varia no
decorrer do tempo.
t (s) s = 10 + 5.t s (m)
0 s = 10 + 5.0 10
1 s = 10 + 5.1 15
2 s = 10 + 5.2 20
3 s = 10 + 5.3 25
s = 10 + 5.t
t (s) v = 30 - 2.t v (m/s)
0 v = 30 - 2.0 30
1 v = 30 - 2.1 28
2 v = 30 - 2.2 26
3 v = 30 - 2.3 24
v = 30 - 2.t

4. Movimento Uniforme é aquele que possui velocidade escalar
instantânea constante, ou seja, em qualquer instante da sua
trajetória sua velocidade é a mesma.
Neste caso, a velocidade instantânea é igual à velocidade
escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo.
v = vm =
s
t
No movimento uniforme, o espaço (ou posição) que um móvel
ocupa no decorrer do tempo é determinado pela função
s = s0 + v.t

6. s = s0 + vt s0 v
Progressivo/
retrógrado
s = 10 + 5.t
s = 30 + 20.t
s = 60 – 8.t
s = 0,3 – 0,7.t
s = 12 + t
s = 9t
s = –8.t
s0 = 10 m v = 5 m/s progressivo
s0 = 30 m v = 20 m/s progressivo
s0 = 60 m v = - 8 m/s retrógrado
s0 = 0,3 m v = -0,7 m/s retrógrado
s0 = 12 m v = 1 m/s progressivo
s0 = 0 m v = 9 m/s progressivo
s0 = 0 m v = -8 m/s retrógrado

7. 1. Um móvel realiza um movimento uniforme num
determinado referencial. Seus espaços variam com o
tempo segundo os dados da tabela:
t (s) 0 1 2 3 4
s (m) 20 28 36 44 52
a) Determine o espaço inicial s0 e a velocidade escalar v
do movimento.
b) O movimento é progressivo ou retrógrado ?
c) Qual a função horária do movimento ?

8. 2. A equação horária do espaço de um móvel é s = 8 – 2t, para
s e t em unidades SI (Sistema Internacional: s  m, t  s)
a) Determine o espaço inicial e a velocidade escalar do
movimento.
b) Classifique o movimento em progressivo ou
retrógrado?
c) Qual o espaço do móvel no instante t = 3s ?
d) Em que instante o móvel passa pela origem dos
espaços ?

9. 3. Um móvel realiza movimento uniforme. Sabe-se que no
instante t = 0 o espaço do móvel é – 10m. Escreva a
equação horária do espaço, sabendo que a velocidade
escalar tem valor absoluto 15 m/s. considerar os casos em
que:
a) o movimento é progressivo;
b) o movimento é retrógrado.

10. 4. As figuras representam as posições, no instante t = 0, de
duas partículas A e B, em movimento uniforme. Os
sentidos dos movimentos também estão indicados na
figura. A e B possuem velocidades escalares de valor
absoluto 10 m/s e 20 m/s, respectivamente. Determine
suas equações horárias do espaço, referidas à trajetória
orientada.

11. 5. Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória, e seus
espaços são medidos a partir da mesma origem escolhida
na trajetória. Suas equações horárias são: sA = 10 + 60t e sB
= 80 – 10t, para t = em horas e sA e sB em quilômetros.
Determine o instante e a posição de encontro.

12. 6. A figura representa as posições de dois móveis A e B no
instante t = 0. Os móveis A e B possuem movimentos
uniformes cujas velocidades escalares têm valores
absolutos 15 m/s e 10 m/s, respectivamente. Depois de
quanto tempo A e B vão se encontrar ?

13. 7. A Dois trens A e B, de 200 m de comprimento cada um,
correm em linhas paralelas com velocidades escalares de
valores absolutos 50 km/h e 30 km/h, em sentidos opostos.
Quanto tempo decorre desde o instante em que começam
a se cruzar até o instante em que terminam o cruzamento ?
8. Dois pontos materiais A e B percorrem a mesma trajetória,
no mesmo sentido, com movimentos uniformes. O móvel A
parte no instante t = 0 com velocidade escalar 6,0 m/s; o
móvel B parte do mesmo ponto, 2,0 s depois, com
velocidade escalar 10 m/s. Depois de quanto tempo, após a
partida de A, os móveis se encontrarão?

14. 9. Um indivíduo dispara um projétil com velocidade de 200
m/s sobre um alvo. Ele ouve o impacto do projétil no alvo,
2,7 s depois do disparo. Sabendo-se que a velocidade do
som no ar é 340 m/s, qual a distância do indivíduo ao alvo ?

15. Sendo a velocidade escalar constante, isto é, a mesma em
qualquer instante, concluímos que o gráfico de v em função de
t é uma reta paralela ao eixo dos t.
v
t
0
v > 0
v
t
0
v < 0
progressivo retrógrado

16. No movimento uniforme, a equação horária do espaço é do 1o
grau em t. Desse modo, num diagrama cartesiano, o gráfico de
s em função de t é uma reta oblíqua aos eixos.
s
t
0
v > 0 s
t
0
v < 0
s0
s0
progressivo retrógrado

17. Inclinação do gráfico do espaço em função do tempo do MU
s(m)
t (s)
0
v1 = 10 m/s
10
t (s) s (m)
0 10
1 20
2 30
3 40
s = 10 + 10.t
1 2 3
20
30
40
s(m)
t (s)
0
v2 = 5 m/s
10
t (s) s (m)
0 10
1 15
2 20
3 25
s = 10 + 5.t
1 2 3
15
20
25
Quanto mais próximo
do eixo do espaço a
linha do gráfico se
encontrar, maior será
a velocidade do
móvel.

18. s(m)
t (s)
0
10
1 2 3
20
30
40
Através da inclinação da linha do gráfico d espaço em função
do tempo podemos determinar a velocidade do móvel.
s
t
s = 40 – 10 = 30 m
t = 3 – 0 = 3 s
vm =
Δs
Δt
=
30
3
= 10m/s

19. v(m/s)
t (s)
0 1 2 3
20
Através do gráfico da velocidade em função do tempo,
podemos determinar de quanto foi a variação de espaço do
móvel.
t
s = v. t = 20.2 = 40 m
De t = 1s até t = 3s a variação de espaço do
móvel foi:
Observe que o valor encontrado é
numericamente igual a área
correspondente no gráfico.
 
n
s A

   
n
b.h 2
s .20
A 40m

20. 10. Um ponto material movimenta-se segundo: s = 12 – 4t (t
em segundos, s em metros). Faça os gráficos das funções:
s = f(t), v = f(t) desse movimento.

21. 11. O espaço de um ponto material varia no decurso do tempo
de acordo com o gráfico
a) o espaço inicial do movimento;
b) o que acontece com o ponto material no intervalo de tempo
de 2 s a 5 s;

22. c) em que instantes o móvel passa pela origem;
d) a velocidade escalar no instante 1,5 s.

23. 12. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um
móvel em função do tempo.
a) Caracterize o movimento proposto;
b) Determine a variação de espaço do móvel no intervalo de 1s
a 3s.