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![Seja a eq. de Poisson, que é uma eq. dif. de 2ª ordem que
descreve uma gde variedade de fenômenos:
2 ∂2Φ(x, ∂2Φ(x,
y) y)
∇ Φ(x, =
y) + =0.
2 2
∂x ∂y
O MEF a transforma num sistema de equações algébricas
que podem resolvidas facilmente pelo computador:
[ A ]{X }= {B }
A ordem do sistema depende da malha adotada: do número de nós
e de graus de liberdade por nó.
As incógnitas podem ser temperatura, deslocamentos, tensões,
potencial elétrico, ....
Raul Pessolani - Métodos
Computacionais - UFF](https://image.slidesharecdn.com/modelagemmef-100923072957-phpapp02/85/Modelagem-mef-3-320.jpg)
Modelagem mef
- 1. Introdução ao Métododos Elementos Finitos Raul Pessolani - UFF Métodos Computacionais
- 2. Definição O objetivo do MEF é a resolução de equações diferenciais, pela aproximação da solução contínua por pequenas soluções discretas aproximadas em elementos distribuídos na sua superfície Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 3. Seja a eq.de Poisson, que é uma eq. dif. de 2ª ordem que descreve uma gde variedade de fenômenos: 2 ∂2Φ(x, ∂2Φ(x, y) y) ∇ Φ(x, = y) + =0. 2 2 ∂x ∂y O MEF a transforma num sistema de equações algébricas que podem resolvidas facilmente pelo computador: [ A ]{X }= {B } A ordem do sistema depende da malha adotada: do número de nós e de graus de liberdade por nó. As incógnitas podem ser temperatura, deslocamentos, tensões, potencial elétrico, .... Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 4. História 1909 – Surge o Método de Ritz em Cálculo Variacional. 1953 – Os computadores começam, a ser aplicados para resolver problemas de Engenharia. 1956 e 1960 – Publicam-se aplicações de Métodos Aproximados para Computadores Digitais. 1960 – Surge o termo “Elementos Finitos”. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 5. História II 1963 – Reconhece-se que os Métodos Aproximados nada mais são do que uma variação do Método de Ritz. 1970 – Extensão do Método para outros tipos de problemas, além do cálculo estrutural. 1980 – Com a popularização dos computadores, vem a grande divulgação do Método. 1990 – Com a evolução dos PC´s, os “mainframes” perdem força. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 6. Etapas na Análise 1. O usuário cria o modelo Físico • Define a geometria, materiais, apoios e cargas. • Gera a malha de nós e elementos 2. O programa efetua a análise • Resolução das equações para cada nó • Montagem do sistema • Resolução do sistema 3. Pós-Processamento 1. Análise dos Resultados 2. Erro e precisão. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
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- 8. Considerações Gerais sobre Modelos Físicos Um modelo é uma idealização da estrutura real Supõe sempre uma aproximação: não existe o “engastado” e o “simplesmente apoiado”, nem cargas pontuais, etc. Contudo, essa idealização deve supor uma boa representação da estrutura real Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 9. Etapas • Definição da geometria, dos apoios • Escolha do tipo de elemento a ser utilizado. • Lançamento da malha: Nós e elementos • Definição dos materiais. • Aplicação das cargas e das condições de contorno. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 10. 1. Definição daGeometria Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 11. 2. Tipos de Elementos:Viga Utiliza-se em geral em peças cujo comprimento é muito maior que a sua profundidade e altura. Cabos, tubulações, parafusos, varas e hastes, etc. Dois nós, com 6 dof cada. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 12. Elemento Casca Utiliza-se em geral em superfícies onde uma dimensão (espessura) é muito menor que as outras. Vasos de pressão, pás de turbinas, cúpulas, etc. Cada nó possui 5 dof. Assume-se que não há rotação no eixo z. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 13. Elemento 3D Sólido Utiliza-se em quaisquer peças onde a espessura não é desprezível. Com este elemento pode-se calcular as tensões ao longo da espessura. Possui 8 nós com 3 dof cada Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 14. Elemento Axissimétrico Caso especial do elemento sólido, contudo é mais utilizado. Utiliza-se em eixos onde a geometria não varia com a circunferência Pode-se transformar o problema para 2D, e aplicar estado plano de tensão ou de deformação, diminuindo mais ainda as incógnitas Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 15. Outros Tipos deElementos 2D 3D Mola-amortecedor Tubos Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 16. 2.1 - Aplicaçãode Hipóteses Simplificadoras É possível reduzir de 3D para 2D? Há alguma simetria? Há alguma dimensão desprezível comparada às outras? Pode-se remover algum grau de liberdade? Pode-se aplicar elemento axissimétrico? Pode-se utilizar estado plano de Tensão ou de deformação? Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 17. Estado plano de deformação Assume-se que a deformação numa das direções é zero. Estruturas compridas com carregamento uniforme Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 18. Estado plano de tensão Assume-se que a tensão numa das direções é zero. Estruturas muito finas como lacas ou cascas. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 19. 3. Regras paralançamento de malha Deve-se ter uma idéia do Comportamento Físico do problema Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 20. 3.1 - Posicioneos nós nos pontos de aplicação das cargas, apoios e mudanças de seção. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 21. 3.2 - Transiçãogradual na malha Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 22. 3.3 - Utilizepreferencialmente elementos retangulares. Use elementos triangulares só para transições Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 23. 3.4 - Nãodeforme excessivamente os elementos Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 24. 3.5 - Eviteângulos muito obtusos Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 25. 3.6 – Tome cuidado com a representação de superfícies curvas por elementos planos. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 26. 3.7 – Não coloque nós interiores. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 27. 3.8 - Atenção coma numeração dos nós. Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 28. Ex 1: Peçade sustentação Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 29. Apoios e carregamento RaulPessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 30. Malha com usode simetria Calculo da ordem do sistema: Total: 67*2 = 134 Conhecidos: 11 deslocs em X no plano de simetria e 5 deslocs em Y e X no apoio 134 – 11 - 9 = 114 Quantos seriam com a simetria? Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 31. Solução Tensões Deformações Raul PessolaniSimetria Com - Métodos Sem simetria Computacionais - UFF
- 32. Análise da Saída 1. Os resultados são coerentes? Há erros? Novamente é necessário conhecer o comportamento físico. Geometria incorreta Erro na introdução das condições de contorno Má discretização Número insuficiente de nós. Erro de posicionamento Escolha inadequada do tipo de elemento O computador não substitui o engenheiro! Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 33. Análise da Saída 2. Há precisão e acuracidade? A precisão cresce com o número de nós, mas há um ponto ideal! Estudo da variação dos resultados com vários refinamentos de malha nas regiões mais criticas. Há excessiva variação na resposta? Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 34. Estudo da Regiãomais solicitada Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 35. Q= 100 N/mm Ex 2: Placa Tracionada com Furo no centro Q= 100 N/mm Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 36. Malha Utilizada Região A e B. Nº Elementos: 1445 Nº nós: 1536 Carga escolhida: P=100N/mm² r=2,5mm e RA=25mm Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 37. Pelo ANSYS: Tração de tensão calculados e plotados pelo ANSYS: Erro: 300 , 88 − 296 ,8 = 1,4 296 ,8 Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 38. Ex 3: Pressãocausada pelo vento num edifício Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 39. Condições de Contorno Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 40. Resultados para 3posições de porta Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 41. Pressão total Raul Pessolani- Métodos Computacionais - UFF
- 42. Ex 4. Análisede Tensões de um eixo de propulsão Esquema típico de uma linha de eixo Carregamento Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 43. Análise pelo MEF •Tipo de malha: Sólida •Gerador de malhas usado:Padrão •Superfície lisa: Ativada •Tamanho do elemento:128.149 mm •Tolerância: 6.40744 mm •Qualidade da malha: Alta •Total de nós: 19724 •Total de elementos: 11210 Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 44. Análise da Linhade Eixos por Elementos Finitos Esquema das cargas e restrições impostas ao conjunto Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 45. Tensões atuantes emtoda a linha de eixo Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 46. Deformações na linhade eixo Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 47. Escoamento transônico compressível emum difusor Discretização Condições de contorno Inlet: Pressão total = 19.50 psia Temperatura Total = 500 R Outlet: Pressão: 14.10 psia Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 48. Escoamento transônico compressível emum difusor Nítida formação da onda de choque durante a expansão do gás A velocidade ultrapassa Mach=1 na região da garganta Número de Mach máximo: 1,39 Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
- 49. Referências Ansys: http://www.mece.ualberta.ca/Tutorials/ansys/index.html Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF