O documento apresenta os conceitos básicos da concepção estrutural de edifícios de concreto, incluindo elementos estruturais como lajes, vigas e pilares. Detalha o pré-dimensionamento destes elementos e fornece diretrizes para o posicionamento adequado considerando fatores como transferência de cargas, uniformidade e limites dimensionais.

1. Universidade de São Paulo
Escola Politécnica - Engenharia Civil
PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas
e Fundações
PEF 2303
ESTRUTURAS DE CONCRETO I
Concepção Estrutural
Aula 5
Professores:
Túlio N. Bittencourt
João Carlos Della Bella
Januário Pellegrino Neto
Francisco Paulo Graziano

2. Concepção Estrutural
Elementos Estruturais Básicos
• Lajes
• Vigas
• Pilares
Piso Elementar
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

3. Concepção Estrutural
Elementos Estruturais de Fundação
Fundação Direta
ou Rasa
Fundação Profunda
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

4. Concepção Estrutural de Edifícios
• Estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos estruturais, de
modo a assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais ele foi
projetado.
• Estabelecer um arranjo estrutural adequado consiste em atender
simultaneamente, sempre que possível, aos aspectos de segurança, economia
(custo e durabilidade) e aqueles relativos ao projeto arquitetônico (estética e
funcionalidade).
• Na concepção estrutural é importante considerar o comportamento primário dos
elementos estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir:
- laje: elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas,
constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as cargas do piso
transferindo-as para as vigas de apoio;
- viga: elemento de barra sujeita a flexão, apoiada nos pilares e, geralmente,
embutidas nas paredes; transfere para os pilares o peso da alvenaria apoiada
diretamente sobre ela e as reações das lajes;
- pilares: elementos de barra sujeita a compressão, fornecendo apoio às vigas;
transfere as cargas para as fundações.
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

5. Concepção Estrutural de Edifícios
Diretrizes Básicas
• atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico; como, em geral,
nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas
alvenarias;
• o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com
base no comportamento primário dos mesmos; assim, as lajes são posicionadas nos pisos
dos compartimentos para transferir as cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas
são utilizadas para transferir as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para
os pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os mesmos; e
os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundações;
• a tranferência de cargas deve ser a mais direta possível; desta forma, deve-se evitar, na
medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas
apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas de transição);
• os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria e
quanto às solicitações; desta forma, as vigas devem, em princípio, apresentar vãos
comparáveis entre si;
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

6. Concepção Estrutural de Edifícios
Diretrizes Básicas
• as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio,
limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação de temperatura
ambiente e da retração do concreto; assim, em construções com dimensões em
planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de
separação que decompõem a estrutura original, em um conjunto de estruturas
independentes entre si, para minimizar estes efeitos;
• a construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que acarretam
solicitações nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, normalmente,
resistidas por “pórticos planos”, ortogonais entre si, os quais devem apresentar
resistência e rigidez adequadas; para isso, é importante a orientação criteriosa das
seções transversais dos pilares; também, é importante lembrar, a necessidade da
estrutura apresentar segurança adequada contra a estabilidade global da
construção, em geral, conseguida através da imposição de rigidez mínima às seções
transversais dos pilares.
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

7. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Lajes
• espessura da laje (h) pode ser estimada em h ≅ 2,5% lx
• espessuras mínimas em função do uso da laje:
- 5 cm para lajes de forro;
- 7 cm para lajes de piso;
- 12 cm para lajes sujeitas a passagem de veículos.
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

8. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Vigas
• seção transversal retangular (bw por h) e posicionadas nas paredes, as quais suportam.
• espessura da viga (bw ) é definida de modo que ela fique embutida na parede.
bw = ealv - 2 crev.
• Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de concreto tem espessuras (etij) de 9 cm,
14 cm e 19 cm (ealv = etij + 2 crev).
h
parede em
alvenaria:
pode conter:
janelas e
portas
PD
ealv
Viga
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I
bw
viga
Seção transversal
de Viga

9. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Vigas
• altura (h) da seção transversal da viga pode ser estimada
em (l / 10) a (l / 12,5), onde l é o vão da viga
(normalmente, igual a distância entre os eixos dos pilares
de apoio).
• nas vigas contínuas de vãos comparáveis (relação entre
vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se adotar altura
única estimada através do vão médio lmédio. No caso de
vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar altura
própria para cada vão como se fossem independentes.
• no caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga),
recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou
igual ao da viga de apoio.
• adota-se alturas múltiplas de 5 cm, com um mínimo de
25 cm. A altura mínima induz a utilização de vãos l ≥ 2,5
m. Em geral, não devem ser utilizados vãos superiores a
6 m, face aos valores usuais de pé direito (em torno de 2,8
m) que permitem espaço disponível, para a altura da viga,
em torno de 60 cm.
• as vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a
posição da Estruturas de Concreto
PEF 2303 -sua alma em relação à laje. I
Viga normal e invertida

10. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Pilares
São, normalmente, de seção retangular posicionados nos
cruzamentos das vigas, permitindo apoio direto das
mesmas, e nos cantos da estrutura da edificação.
• espaçamentos dos pilares constituem os vãos das vigas,
resultando, em geral, valores entre 2,5 m a 6 m.
•nos pilares de seção retangular de dimensões (b x h),
recomenda-se b ≥ 20 cm com b ≤ h. Pode-se adotar,
também, seção retangular com b ≥ 12 cm (em geral nos
pilares internos) ou seções compostas de retângulos, cada
um com b ≥ 12 cm, em forma de “L”, “T”, etc
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

11. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Pilares
• posicionamento dos pilares, devem ser
compatibilizados os diversos pisos, procurando
manter a continuidade vertical dos mesmos até a
fundação de modo a se evitar, o quanto possível, a
utilização de vigas de transição (pilar apoiado em
viga).
Vigas de Transição
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

12. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Pilares
Para efeito de predimensionamento, a área da seção transversal Ac pode ser predimensionada
através da carga total (Ptot) prevista para o pilar. Esta carga pode ser estimada através da área
de influência total do pilar em questão, Atot . No caso de andares-tipo, ela equivale à área de
influência em um andar multiplicada pelo número de andares existentes acima do lance
considerado. A carga total média em edifícios (pméd) varia de 10 kN/m2 a 12 kN/m2. Portanto,
tem-se:
Ptot = Atot pmed .
Usualmente, a resistência admissível do
concreto (σadm) pode variar entre 1 kN/cm2
a 1,5 kN/cm2. Assim,
Ac = Ptot / σadm .
A partir de Ac tem-se as dimensões da seção
transversal do pilar.
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I
Pilar interno P5

13. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
Como exemplo, considere-se o pilar P5:
área de influência no andar tipo = 3 m por 3 m; número de
andares = 10;
carga média de piso: pmed = 10 kN/m2 ; σadm= 1 kN/cm2 ;
seção retangular com b = 20 cm.
Atot = 10 x (3 x 3) = 90 m2;
Ptot = Atot pmed = 90 x 10 = 900 kN
Ac = Ptot / σadm = 900 / 1,0 = 900 cm2 ;
h = Ac / b = 900 / 20 = 45 cm.
• A seção do pilar deve ser mantida constante ao
longo de um lance (entre pisos consecutivos) e pode
variar ao longo de sua altura total. Esta variação pode
ser feita a cada grupo de 2 ou 3 andares. Quando,
por qualquer motivo, a seção for mantida constante
ao longo da altura total, ela pode ser
predimensionada no ponto mais carregado,
adotando-se σadm em torno de 1,3 kN/cm2.
Pilar interno P5 - Pré-dimensionamento
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I

14. Concepção Estrutural de Edifícios
Pré-dimensionamento dos elementos estrtuturais
As seções dos pilares devem ser posicionadas de modo a resistir aos esforços horizontais
(provocados, por exemplo, pelo vento, temperatura, etc) e a garantir uma rigidez horizontal
adequada, principalmente, contra a instabilidade global da construção. Particularmente, em
edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns pilares com a função de garantir a estabilidade
da estrutura. Estes, constituem os pilares de contraventamento.
Esquema Estrutural
É o resultado gráfico da concepção estrutural
imaginada. Convem identificar todos os elementos
estruturais envolvidos. Nessas condições:
• as lajes são representadas pela letra L com
índice numérico sequencial e ordenado de modo a
facilitar a sua localização;
• as vigas, de modo análogo, são representadas
pela letra V;
• os pilares, de modo análogo, são representados
pela letra P.
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I
Esquema Estrutural