O documento apresenta conceitos básicos de geometria plana sobre ângulos. Ele define o que é um ângulo, como medir ângulos em graus usando um transferidor, e classifica ângulos como agudos, retos e obtusos. Também explica bissetriz de ângulo, ângulos opostos pelo vértice e fornece exemplos para calcular medidas de ângulos.

1. Aula 15 – 18/08/2011
Prof. Paulo Berndt 1

2. Geometria
Plana
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3. Ângulos
Ângulo é o nome que se dá a abertura formada por
duas semi-retas que partem de um mesmo ponto.
A
O Notação:AÔB
Vértice
B
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4. Medida de um Ângulo
A medida de ângulo pode ser expressa em graus.
Para verificar essa medida, podemos usar um
instrumento chamado transferidor.
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5. Exemplo: AÔB = 60°
A
O B
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6. Tipos de Ângulos
Os ângulos são classificados conforme suas medidas:
Classificação Medida Representação
Agudo Menor que 90°.
Reto Igual a 90°.
Obtuso Maior que 90°.
Meia Volta Igual a 180°.
Volta Inteira Igual a 360°. 6

7. Exemplos:
Calcule x, em graus, nas figuras:
3x 5x
2x
x
6x
x
2x
7x
3x
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8. Bissetriz de um Ângulo
Bissetriz é a semi-reta de origem no vértice de um ângulo
e que o divide em dois ângulos de mesma medida.
A
Se OC é bissetriz de AÔB
Então, AÔC = BÔC
O
C
B
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9. Exemplo:
Sabendo que OC é bissetriz de AÔB, calcule:
a) o valor de x.
b) a medida do ângulo AÔB.
A
3x
O
C
x + 22°
B
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10. Ângulos Opostos pelo Vértice
Duas retas concorrentes determinam dois pares de
ângulos opostos pelo vértice (O.P.V.)
Ângulos opostos pelo
D vértice tem a mesma
A
medida.
O AÔB = CÔD
e
C
B
AÔD = BÔC
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11. Exemplo:
Considerando a figura, calcule os valores de x e y.
3x + 58°
y
5x + 22°
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