O plano de aula aborda os tópicos de poliedros, incluindo poliedros convexos e não convexos, primas, poliedros de Platão e a relação de Euler. Ele utilizará apresentações, um simulador 3D e um quiz interativo para ensinar os conceitos de forma lúdica aos alunos do 2° ano do ensino médio.

1. Plano de aula
POLIEDROS

2. POLIEDROS
Equipe:
Duração:50min
Público alvo:2° Ano do ensino médio
• Clebson dos Santos Marques
• Jeoás Matos da Costa
• Marciano de Vasconcelos Souza
• Sabino Albuquerque Portela

3. Conteúdos
• Poliedros
• Poliedros convexos e não convexos
• Primas
• Poliedros de Platão
• Relação de Euler

4. Objetivos
Específicos:
Gerais:
• Construir conhecimentos sobre Poliedros e Prismas, através de
atividades lúdicas, relacionando com o cotidiano do aluno.
• Fortalecer o protagonismo dos alunos, com os conteúdosde Poliedros e Prismas.
• Desenvolver nos alunos habilidades, compreender as diferenças entre Poliedros
convexos e não convexos.
• Desenvolver capacidades de abstrair e generalizar problemas envolvendo
a relação de Euler.
• Reconhecer os Poliedros de platão em diferentes situações problemas.

5. Metodologia
• Realização de aula expositiva utilizando slides com imagens e escrita,
abordando os conceitos iniciais e a classificação dos poliedros.
• Após abordar o conteúdo teórico, utilizaremos o simulador DRAJMARCH
para ilustrar diversos poliedros.
• Em seguida, utilizaremos um quiz criado na plataforma Kahoot como exercício
de fixação.

6. Materiais e Recursos
• Computador
• Datashow
• Slide
• Simulador drajmarsh
• Plataforma Kahool

7. Avaliação
Com a intenção de ganhar a
atenção do aluno, a avaliação será
feita através da plataforma
“Kahoot”, que relaciona as
perguntas em um formato do tipo
quiz bastante intuitivo.
Site da plataforma:https://kahoot.com/schools-u/

8. Simulador
Para ilustrar as formas geométricas de
uma maneira mais concreta,
utilizaremos o simulador “DRAJMARCH”.
Ele não foi feito com essa finalidade,
mas traz a possibilidade de mover os
poliedros livremente pela tela do
computador.
Site da plataforma:
https://drajmarsh.bitbucket.io/poly3d.html

9. POLIEDROS

10. O QUE É ?
• São sólidos geométricos limitados por
faces planas.
• São formados por:
• Faces
• Arestas
• Vértices

11. Poliedro convexo e não convexo
Os poliedros podem ser convexos ou não convexos. Se qualquer segmento de
reta que liga dois pontos de um poliedro estiver totalmente contido nele,
então ele será convexo.
Uma outra forma de identificar um poliedro convexo é verificar que qualquer
reta não contida em nenhuma das face e nem paralela a elas, corta os planos
das faces em, no máximo, dois pontos.
Poliedroconvexo Poliedronão convexo

12. Teorema de Euler
O Teorema ou Relação de Euler é válido para os poliedros convexos e para alguns poliedros
não-convexos. Este teorema estabelece a seguinte relação entre o número de faces,
vértices e arestas: F + V = 2 + A
Onde,
F: número de faces
V: número de vértices
A: número de arestas
Os poliedros em que a relação de Euler é válida são chamados de eulerianos. É importante
notar que todo poliedro convexo é euleriano, porém nem todo poliedro euleriano é
convexo.
Exemplo
Um poliedro convexo é formado por exatamente 4 triângulos e 1 quadrado. Quantos
vértices tem esse poliedro?
Solução
Primeiro precisamos definir a quantidade de faces e arestas. Como o poliedro possui 4
triângulos e 1 quadrado, então possui 5 faces.

13. Teorema de Euler
Para encontrar o número de aresta podemos calcular o número total de lados e
dividir o resultado por dois, visto que cada aresta é a intersecção de dois lados:
A igual a numerador 3.4 mais 1.4 sobre denominador 2 fim da fração igual a 16
sobre 2 igual a 8
Agora que conhecemoso número de faces e arestas, podemos aplicar a relação de
Euler, assim temos:
V menos A mais F igual a 2 V menos 8 mais 5 igual a 2 V igual a 2 mais 3 igual a 5
Portanto, este poliedro possui 5 vértices.

14. Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes:
os prismas, que possuem duas bases congruentese paralelas em planos distintos;e
as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra
um prisma, à esquerda, e uma pirâmide, à direita.
O conjunto dos poliedros é infinito, pois existem diversos tipos que são construídos
a partir da união de dois ou mais polígonos distintos.
Prismas e Pirâmides
Prisma Pirâmide

15. Poliedros de
Platão
Existem apenas cinco poliedros regulares convexos,
que são também chamados de “Sólidos Platônicos”
ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro,
hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.

16. Sólido geométrico formado por 4 vértices,
4 faces triangulares e 6 arestas.
Tetraedro Regular

17. Sólido geométrico formado por 8 vértices,
6 faces quadrangulares e 12 arestas.
Hexaedro Regular

18. Sólido geométrico formado por 6
vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas.
Octaedro Regular

19. Sólido geométrico formado por 20 vértices,
12 faces pentagonais e 30 arestas.
Dodecaedro Regular

20. Sólido geométrico formado por 12 vértices,
20 faces triangulares e 30 arestas.
Icosaedro Regular

23. Sólidos feitos com
canudinhos
A montagem de sólidos com
canudinhos de refrescosinteiros ou
cortados, para compor as arestas, e
massinha de modelar, para os vértices,
é uma atividade que agrada muito os
alunos. Com ela, a turma consegue
perceber importantes características
dos poliedros. Para realizar a atividade,
basta separar canudinhos, massinha de
modelar e tesoura e colocar a “mão na
massa” a fim de produzir os esqueletos
de alguns sólidos, tal como mostra a
imagem abaixo: