Introdução à Engenharia da Qualidade e Método Taguchi

Introdução
Engenharia da Qualidade
Introdução
Engenharia da QualidadeEngenharia da Qualidade
e Método Taguchi
Engenharia da Qualidade
e Método Taguchigg
Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Ca os ópe u u a, ScCa os ópe u u a, Sc

A dA dAgendaAgenda
• Introdução• IntroduçãoIntrodução
• Estatística e Probabilidade
• Variabilidade e Qualidade
Introdução
• Estatística e Probabilidade
• Variabilidade e Qualidade• Variabilidade e Qualidade
– Função Perda
• Qualidade no Projeto Off line Quality Control
• Variabilidade e Qualidade
– Função Perda
• Qualidade no Projeto Off line Quality Control• Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control
– Capabilidade de Processos
Projeto Robusto
• Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control
– Capabilidade de Processos
Projeto Robusto– Projeto Robusto
– Experimentando
• Usando o MiniTab para análise
– Projeto Robusto
– Experimentando
• Usando o MiniTab para análise• Usando o MiniTab para análise
• Conclusões e Bibliografia
• Usando o MiniTab para análise
• Conclusões e Bibliografia

I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade
•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:
C f à ifi õ
•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:
C f à ifi õ– Conforme às especificações
– Zero defeitos
A d i i d li
– Conforme às especificações
– Zero defeitos
A d i i d li– Atender aos requisitos do cliente
– Adequado ao uso
– Atender aos requisitos do cliente
– Adequado ao uso
– etc.– etc.

I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade
1. Confiabilidade1. Confiabilidade
As Oito DimensõesAs Oito Dimensões
1. Confiabilidade1. Confiabilidade
2. Durabilidade2. Durabilidade
3 Características / Atributos3 Características / Atributos
da Qualidade deda Qualidade de
GarvinGarvin
3. Características / Atributos3. Características / Atributos
4. Desempenho4. Desempenho
5 E téti5 E téti5. Estética5. Estética
6. Qualidade Percebida6. Qualidade Percebida
7. Conformidade7. Conformidade
8. Atendimento8. Atendimento

ClienteCliente
SatisfeitoSatisfeito QualidadeQualidadeModeloModeloIntrodução:Introdução:
atrativaatrativa
Q lid dQ lid d
KanoKano
QualidadeQualidade
linearlinear
FuncionaFunciona--
lidade dolidade do
DisfuncioDisfuncio--
nalidadenalidade lidade dolidade do
produtoproduto
nalidadenalidade
do produtodo produto
QualidadeQualidade
obrigatóriaobrigatória
ClienteCliente
obrigatóriaobrigatória
ClienteCliente
InsatisfeitoInsatisfeito TempoTempo

I t d ãI t d ãIntroduçãoIntrodução
Quais as principais causas da falta de Qualidade?Quais as principais causas da falta de Qualidade?
Variabilidade do processoVariabilidade do processo
. Trata-se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca. Trata se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca
dois elementos são exatamente iguais.
N d d i d t ã t t i i. Nunca duas peças ou dois produtos são exatamente iguais.
. Dimensões de uma peça, rendimento de um conjunto dep ç , j
motores, veículos, etc. apresentam variações, dentro de limites
normais.

Estatística e ProbabilidadeEstatística e Probabilidade

I t t ã A áli d D dI t t ã A áli d D d
Cálculo das áreas sob a curva normal
Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados
Cálculo das áreas sob a curva normal
X
XsXi
Z (inferior) =
-
X
Z (superior) =
X
-XsXi
Z (inferior)

Z (superior)


E t tí ti Bá iE t tí ti Bá i
Definições:
Estatística BásicaEstatística Básica
População: É um conjunto de elementos com pelo menos
í i
e ções:
Amostra é um subconjunto de uma população
uma característica comum.
Amostra é um subconjunto de uma população,
necessariamente finito, que tem igual probabilidade de
pertencer a esta.p
Elemento São dados observados na população ou
i d i l b famostra, na tentativa de tirar conclusões sobre o fenômeno
que nos interessa.

E t tí ti Bá iE t tí ti Bá iEstatística BásicaEstatística Básica
1) Coleta de Dados;1) Coleta de Dados;
2) Classificação dos Dados;2) Classificação dos Dados;
3) Tratamento dos Dados;3) Tratamento dos Dados;
4) Validação dos Dados;4) Validação dos Dados;
5) Interpretação e Análise dos Dados.5) Interpretação e Análise dos Dados.) p ç) p ç

T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados
Passos para a construção de um histograma:
1) Coletar os dados;
2) Ordenação dos dados:
marcar o maior e menor número de cada grupo;- marcar o maior e menor número de cada grupo;
- marcar o maior e menor número do conjunto de dados.
3) Calcular a amplitude dos dados;3) Calcular a amplitude dos dados;
4) Determinar o tamanho das classes para o histograma;
5) Determinar os intervalos, limites e pontos médios;) , p ;
6) Determinar as frequências;
7) Construir o histograma de frequência.

Distribuição de frequências
freq.q
Polígono de frequência
classes

• Probabilidade;• Probabilidade;• Probabilidade;
• Medidas de Posição;
• Probabilidade;
• Medidas de Posição;
• Medidas de Dispersão;
• Modelos de Distribuição de probabilidades.
• Medidas de Dispersão;
• Modelos de Distribuição de probabilidades.

P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade
Teoria das Probabilidades
Tem por principal objetivo, estudar os experimentosTem por principal objetivo, estudar os experimentos
Teoria das Probabilidades
aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo
processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto,
t l id d A i l d
aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo
processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto,
t l id d A i l dmas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando
lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou
coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera-
mas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando
lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou
coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera-coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera
se que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a
teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios
coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera
se que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a
teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios
equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado
pode ocorrer com a mesma chance.
equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado
pode ocorrer com a mesma chance.

P b bilid dP b bilid dProbabilidadesProbabilidades

P b bilid d d bt 9 2 d d ?P b bilid d d bt 9 2 d d ?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?
4 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 36

dois
11
quatro
três
dois
33
22
cinco
quatro
55
44
sete
seis
55
66
55
nove
oito
44
55
onze
dez
22
33
doze 11

E lE lExemplos:Exemplos:
Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9:Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9: ______
Probabilidade de rolar os dados e tirar um 7 ou 11: ______
Probabilidade de rolar os dados e achar um valor menor que
4: ______
Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultado
i d 8maior do que 8: ______
Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultado
entre 5 e 9:entre 5 e 9: _____

F üê iF üê iFreqüênciaFreqüência
12
11
10
9
8
77
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequência
Distribuição Binomial
• O experimento E consiste de n tentativas idênticas;
• Cada tentativa fornece um dos dois resultados: Sucesso (S) ou Falha (F);
Distribuição Binomial
• A probabilidade de sucesso é igual a p e a probabilidade de insucesso é
igual a q = 1- p, e as tentativas são independentes.
Distribuição Hipergeométrica
• Uma amostra aleatória de tamanho n é tirada de uma população de
tamanho N sem reposição;
Distribuição Hipergeométrica
p
• k de N elementos podem ser classificados como sucessos e N-k são
classificados como falhas.

Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequência
Distribuição PoissonDistribuição Poisson
• O número de sucessos ocorrendo em um intervalo de tempo ou região
especificada é independente daquele que ocorre em qualquer outroespecificada é independente daquele que ocorre em qualquer outro
intervalo de tempo exclusivo ou região do espaço;
• A probabilidade de um único sucesso ocorrer durante um intervalo de
t it t iã é di t t i ltempo muito curto ou em uma região pequena é diretamente proporcional
ao “comprimento” desse intervalo ou do tamanho da região e não
depende do número de sucessos ocorrendo fora desse intervalo de tempo
ou região;
• A probabilidade de termos mais de um sucesso em um intervalo de
tempo pequeno ou em uma região pequena é desprezível.p p q g p q p

Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal
P(x) = constante 1/ e
-1/2[((x-)/2]
( )
2 = (x-)2 = (x-)2/Np(x)
 x/N2
   

A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí ti
“A E t tí ti é t d M t áti A li d
A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
“A Estatística é a parte da Matemática Aplicada que se ocupa
em obter conclusões a partir de dados observados.”
“O método que tem por objetivo o estudo quantitativo dos
dados ou fatos que se apresentam em massa, e a pesquisa de
suas relações.”
“A Estatística não é senão a História em repouso; a HistóriaA Estatística não é senão a História em repouso; a História
não é senão a Estatística em movimento.”
“A Estatística é coleta, apresentação, análise e interpretação
dos dados numéricos.”

Dif d V i bilid dDif d V i bilid dDiferenças de VariabilidadeDiferenças de Variabilidade
 24
2
3
2
 2 32
2
 2  2  2  2
1
2
1
2 2
2 3
2 4
2


V i bilid d d i d édiV i bilid d d i d édiVariabilidade e desvio da médiaVariabilidade e desvio da média
2
2
 1
2 > 2
2
1
2
2 1 = t> t

Desvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e Distribuição
Normal
Desvio Padrão, Variância e Distribuição
Normal

A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade,
f(x)
A Função de Densidade de Probabilidade,
f(x)

Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal

A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí tiA Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
A estatística é parte da matemática que se ocupa
em obter conclusões a partir de uma série de
dados e números observados.
Exemplos: - Média de idade da população;
- Número de peças defeituosas;
- % de defeitos em uma peça;
Média de dimensões;- Média de dimensões;
- Custo médio, etc.

A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
 Estudo Completo de Estatística:
Amostragem
Estatística
Descritiva Probabilidade
Estatística
Indutiva

Limites da Especificação de umaLimites da Especificação de umaLimites da Especificação de uma
Característica de Qualidade
Limites da Especificação de uma
Característica de Qualidade
22
LEI LES
m


Ní l d Q lid dNí l d Q lid dNível de QualidadeNível de Qualidade
• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou
faixas de desempenho demandado pelo cliente.
Limite de Especificação Superior: LES (USL)
• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou
faixas de desempenho demandado pelo cliente.
Limite de Especificação Superior: LES (USL)• Limite de Especificação Superior: LES (USL)
• Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL)
• Limite de Especificação Superior: LES (USL)
• Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL)
• Valor alvo: m• Valor alvo: m

d õd õTipos de variações:Tipos de variações:
1. Variações comuns (aleatórias):
• fazem parte da natureza do processo;• fazem parte da natureza do processo;
• podem ser controladas;
• ocorrem em 80 a 96% dos casos;
2 V i õ i i ( i )
;
• admite representação estatística (controle).
2. Variações especiais (causais):
• são imprevisíveis;p ;
• devem ser eliminados rapidamente;
• ocorrem em 20 a 4% dos casos;
• não admite representação estatística (fora de controle).

Comportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de um
processo no tempo (causas comuns)
Comportamento estável da variação de um
processo no tempo (causas comuns)
Se unicamente as causas de variação
t ã f dpresentes são as comuns, a forma da
distribuição da saída (output) de um
processo que é estável no tempo é
previsível.p

Comportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processo
no tempo (causa especial/não estável)
Comportamento da variação de um processo
no tempo (causa especial/não estável)
Se causas especiais de variação estãoSe causas especiais de variação estão
presentes, a saída do processo não é
estável no tempo:

V i bilid d Q lid dV i bilid d Q lid dVariabilidade e QualidadeVariabilidade e Qualidade
PessoasPessoasPessoasPessoasAmbienteAmbienteAmbienteAmbiente MateriaisMateriaisMateriaisMateriais
2
p(x)
   
Falta de
Qualidade
Falta de
Qualidade
MediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodoMediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodo

V i bilid d d Si tV i bilid d d Si tVariabilidade de um SistemaVariabilidade de um Sistema
Variáveis Candidatas como InputsVariáveis Candidatas como Inputspp
Design Manufatura Medição Condições de UsoDesign Manufatura Medição Condições de Uso
Ambiente
Método
Máquina Viés e ErroAmbiente
Material Homem
Máquina
de
Medição
Ambiente das
Ambiente de
Manufatura Seleção e
propriedades
dos
Parâmetros
de
Ferramenta
Condições de
Uso e Variação
na Forma de
Métodos
dos
Materiais
Habilidades Parâmetros
Uso
Parâmetros
de Projeto
Métodos
Procedimentos
e Técnicas
Habilidades
e Treinamento
dos Operadores
de
Processos

C N lC N l
A C l t di idid d b bilid d
Curva NormalCurva Normal
A Curva normal costuma ser dividida em zonas de probabilidade
X
33
-3 +3
99,7 %
X
22
X
11
-2 +2
95%
-1 +1
68%

On-line e Off-line QualityOn-line e Off-line QualityOn-line e Off-line Quality
Control
On-line e Off-line Quality
ControlCo t oCo t o
Projetando QualidadeProjetando Qualidadeojeta do Qua dadeojeta do Qua dade

100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção
CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF
SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF
SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE
FIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARSFIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARS

G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle
LSC
X
Fora de controle LSC
Área de normalidade LMÁrea de normalidade
Área de normalidade
LIC
Fora de controle
A
Fig. Modelo geral de um gráfico de controle
A

G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle
Tipos de Gráficos de Controle:
1) Controle de Variáveis: São aqueles que se baseiam em medidas das
características da qualidade(valor contínuo) - Análise quantitativa.
• X-R (média e amplitude)
• X R (mediana e amplitude)• X-R (mediana e amplitude)
• X-R (individual)
2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou
ausência de um atributo(valor discreto) - Análise qualitativa.
• p (porcentagem de peças defeituosas)p (p g p ç )
• pn ou np (número de peças defeituosas)
• c (número de defeitos)
• u (número de defeitos por unidade)u (número de defeitos por unidade)

Gráficos de Controle de Variáveis X R
Passos para a construção do gráfico:
Gráficos de Controle de Variáveis X-R
1) Escolher o que medir;
2) Coletar dados(tamanho de amostras);
3) Definir planilha de dados;3) Definir planilha de dados;
4) Coletar amostras e registrar na planilha;
5) Cálculo das médias (x);
6) Cál l d édi d t d édi ( )6) Cálculo da média de todas as médias (x);
7) Cálculo das amplitudes de cada amostra(R);
8) Cálculo da média de todas as amplitudes (R);
9) Determinar as escalas dos gráficos e plotar os dados;
10) Determinar os Limites de controle para as amplitudes (R);
11) Determinar os Limites de controle para as médias (x);) p ( );
12) Analisar o Gráfico.

Gráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-R
Tabela de fatores de correçãoTabela de fatores de correção
CoeficientesCoeficientes
n D4d2 D3
5 2 326 0 2 114
A2
0 5775 2,326 0 2,114
10 3,078 0,223 1,777
0,577
0,308
15 3,472 0,348 1,652
_
20 3,735 0,414 1,586
25 3,931 0,459 1,541
_
_

Capabilidade de ProcessosCapabilidade de Processos
CAM e CpkCAM e CpkCAM e CpkCAM e Cpk

Critérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos Meios
Coeficiente de Aptidão de MáquinaCoeficiente de Aptidão de Máquina
É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzir
C.A.M.C.A.M.
É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzir
peças dentro do intervalo de tolerâncias: IT - (Concepção da Máquina)
CpCp Indice de Capabilidade de processo potencialIndice de Capabilidade de processo potencial
CpkCpk Coeficiente de posição e dispersão da produçãoCoeficiente de posição e dispersão da produção
Índice de capabilidade de processoÍndice de capabilidade de processo
É a capacidade do meio de forma a ser colocado em ajuste correto.
É a posição da dispersão com relação ao intervalo de tolerância.

C id d d Má iC id d d Má iCapacidade de MáquinaCapacidade de Máquina
• É:• É:
– Auxílio na tomada de decisão
– Indicador da Qualidade
• Para:Para:
– A aceitação dos meios
• no fabricante
• na partida da fábricana partida da fábrica
– No acompanhamento da qualidade
– Medir o envelhecimento dos meios e concluir as ações
preventivas
– Construir um banco de dados
• B.E. (Bureau de Estudo)
• Métodos
• E Alcançar
– Zero Defeitos

Aceitação dos MeiosAceitação dos Meiosçç
• Como se faz?• Como se faz?
– Se calcula a relação entre:
• O Intervalo de Tolerância : IT• O Intervalo de Tolerância : IT
• A Dispersão da Máquina, D
• Coeficiente de Capacidade de MáquinaCoeficiente de Capacidade de Máquina
(Coeficiente de Aptidão de Máquina)
IT
CAM =
IT
DD

Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M.
IT
Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M.
AAC MC M ITITIntervalo de Tolerância
WW
6i
A.A.C. M. =C. M. = ITIT
DiDi
Intervalo de Tolerância
Dispersão Intrínseca
Di = 6.iDi = 6.i i =i =
d5*d5*
WW Desvio padrão intrínseco
W=W= W1 + W2 + W3 + ...... + Wm
m
Média das Amplitudes
No de
Amostras 6 7 8 9 10 11 12
Valores
de d5*
1,746 1,789 1,824 1,852 1,877 1,916 1,959

Estimativa do Desvio Típico emEstimativa do Desvio Típico emNo Total de Estimativa do Desvio Típico em
Função do Número de Peças
Estimativa do Desvio Típico em
Função do Número de Peças
0 90 1 13100
No o a de
Peças Tiradas
0,90 1,13
Intervalo de
0,86 1,21
50
x x
Incerteza
0,82
0,86
1,2830
x x
+
0,80
0,8 , 8
1,37
30
20
Não Confiável
- +
0 65
0,73
,
1,64
1,64
5
10
0,65
0
5
3xS2xS1xS0

Cuidados a Considerar na hora daCuidados a Considerar na hora da
amostragemamostragem
• Máquina Estabilizada;
• Tomar m vezes (mínimo 6), 5 peças consecutivas;
• Nas recepções se tirarão 30 peças consecutivas;
• Referenciá-las em ordem cronológica de aparição• Referenciá-las em ordem cronológica de aparição.
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
W6
x
x
x
x
x
x
xx
x
x x
x
x x
x
x
x
x
W1
1 30
1 2 3 4 5 6
1
5 10 15 20 25
30

Valores Limites do C.A.M.Valores Limites do C.A.M.
• Somente a média
Desvio RápidoDesvio Rápido
• A média não se desloca
A di ã t
Desvio LentoDesvio Lento
IT
Tempo se desloca
• A dispersão prati-
camente se mantém
• A dispersão aumenta
• Caso Geral
- Desgaste de máquina
s
constante
• Desgaste de ferramenta
• Ex.: Diâmetro IT
- Geometria da Máquina
C.A.M. >= 1,3
xpeças
Variação
Ex.: Diâmetro
• C.A.M. = 1,5
IT
Tempo
Variação
útil
(Ferramenta)
D2
xpeçasx
D1

Di ã d P d ãDi ã d P d ãDispersão da ProduçãoDispersão da Produção
Nã ã id dNã ã id d
• Regulações Do: Dispersão da Produção
D i P d ã d P d ã
Não são consideradas as:Não são consideradas as:
• Variações das ferramentas
• Variações térmicas
o : Desvio Padrão da Produção
Xi : Valor individual
: Média dos valores
X
• Dispersão intrínseca K : Constante
22
o =o =
( Xi( Xi --
((XX
nn -- 11
. K. K
22
66 ooDo =Do =

Condições de AceitaçãoCondições de Aceitaçãoç ç
(Automotiva em 2000)
ç ç
(Automotiva em 2000)
C.A.M.C.A.M. >= a 1,3 ou 1,5>= a 1,3 ou 1,5
CpkCpk >= a 1,1>= a 1,1pp ,,

Cálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do Cpk
LL
XX
LiLi
XX
Cpks =Cpks =
LsLs --
XX
33 oo
Cpki =Cpki =
LiLi --
XX
33 oo IT
X
o =o =
( Xi( Xi --
((XX
nn -- 11
. K. K
22
• Ls: Limite superior de
Tolerâncias
LsLi
Tolerâncias
• Li: Limite inferior de
Tolerâncias
3  3 
Do
• :Média
• Desvio Padrão de
Produção
XX
o :o :
No. Peças 30 35 40 45 50
Produção
K 1,28 1,26 1,24 1,22 1,21

| alvo(m) média processo() |
Exemplos de CpkExemplos de Cpk | alvo(m) – média processo() |
2 (LES – LEI)
p pp p
X
0=X
IT
k =
1.
Cpks =
Ls -
X
3 oCpki =
Li -
X
3 o Ls
Li
0 0 05 0 05 0
3 0
Cpk.i =
0 - 0,05
0,04
= 1,25 Cpks =
0,05 - 0
0,04
= 1,25
2.
Cpks =
Ls -
X
3 oC pki =
Li -
X
3 o
X
Ls
Li
= +0,03
3 0
Cpki =
0,03 - (- 0,05)
0,04
= 2 Cpks =
0,05 - 0,03
0,04
= 0,5
3.
Cpks =
Ls -
X
3 o
Cpki =
Li -
X
3 o
X
Ls
Li
- 0 03 - (-0 05)
= - 0,03
0 05 - (-0 03)
3 0
Cpki =
0,03 ( 0,05)
0,04
= 0,5 Cpks =
0,05 ( 0,03)
0,04
= 2

Capacidade de Processosp
LSILSI
Cp = 0,5 Cp = 1 Cp = 1,5 Cp = 2p
LEI

Reduzir a VariabilidadeReduzir a Variabilidade
amplia a Janela Operacional
Janela Operacional Nova Janelap
Operacional

Relação  vs. % de População
X
11
X
33
-1 +1
68%
XX
-3 +3
99,7 %
22
-2 +2
95%

Decisão Lei NormalDecisão - Lei Normal
X
IT
CAM >= 1,3 a 1,5
CPK >= 1,1
MEDIOMEDIO
kk
X
okok
X
Ls
CAM >= 1,3 a 1,5
CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado
AjustarAjustar
DX
jj
X
CAM < 1,3 a 1,5
CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado
D

Robust DesignRobust Design
Método TaguchiMétodo Taguchiétodo agucétodo aguc

Q lid dQ lid dQualidadeQualidade
Atendendo as especificações ou atingindo o alvo
melhor qualidademelhor qualidade pior qualidadepior qualidade
Atendendo as especificações ou atingindo o alvo

Obj ti M lh i d Q lid dObj ti M lh i d Q lid dObjetivo: Melhoria da QualidadeObjetivo: Melhoria da Qualidade
Reduzir a Variabilidade e Acertar o AlvoReduzir a Variabilidade e Acertar o Alvo
4
2
3
2
2
2
 2
1
2 2
2 3
2 4
2
1
2
 < <

C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade
“ A QUALIDADE DE“ A QUALIDADE DE
QUALIDADEQUALIDADE
& PERDA& PERDAQ
UM PRODUTO
É A (MÍNIMA)
Q
UM PRODUTO
É A (MÍNIMA)
& PERDA& PERDA
É A (MÍNIMA)
PERDA CEDIDA À
SOCIEDADE DESDE
É A (MÍNIMA)
PERDA CEDIDA À
SOCIEDADE DESDESOCIEDADE DESDE
O INSTANTE EM
É
SOCIEDADE DESDE
O INSTANTE EM
É
Genichi Taguchi
QUE ESTE É
COMERCIALIZADO”
QUE ESTE É
COMERCIALIZADO”
g

C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade
Função PerdaFunção Perda$
ruim ruim
Perda
P(y) =P(y) = kk (y(y--m)m)22P(y) =P(y) = kk (y(y--m)m)22
sofrível sofrível
P
melhor
bom bom
LI LSm
melhor
y

F ã P d Di t ib i ã N lF ã P d Di t ib i ã N lFunção Perda na Distribuição NormalFunção Perda na Distribuição Normal
P(y)P(y)Função Perda de
P(y)P(y)Qualidade Média devido a
 e  E(Q) = k [(E(Q) = k [( –– m)m)22 ++ 22
Distribuição de y com
média  e variância
22
mm - Do m + Do

Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
Fatores
de Ruído
r
P d t /PP d t /PM y
Produto/ProcessoProduto/Processo
f(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator
M y
Fatores
de Sinal
Fatores
de Controlep

Fatores que afetam a qualidadeFatores que afetam a qualidade
Fatores de Controle: São os fatores que podem ser
especificados livremente pelo projetista Seus níveis sãoespecificados livremente pelo projetista. Seus níveis são
selecionados para minimizar a sensibilidade da resposta
do produto a todos os fatores de ruído.
Fatores de Ruído: São os fatores que não podem ser
controlados pelo projetista, cujos níveis são difíceis ou
caros de serem controlados.
Fatores de Sinal: São os fatores que
espacificam o
valor pretendido da resposta do produto.

3. Quanto Maior Melhor
- Resistência
Exemplos dos Tipos deExemplos dos Tipos de
CaracterísticasCaracterísticas
Exemplos dos Tipos deExemplos dos Tipos de
CaracterísticasCaracterísticas - Vida
- Eficiência de
Combustível
CaracterísticasCaracterísticasCaracterísticasCaracterísticas
1 Nominal é o Melhor
4. Atributo Classificado
- Aparência1. Nominal é o Melhor
- Dimensão
- Claridade
- Aparência
- Gosto
- Bom/Ruim
Grau A/B/C/D- Viscosidade
2. Quanto Menor Melhor
- Grau A/B/C/D
5. DinâmicaQ
- Desgaste
- Encolhimento
- Deterioração
- Velocidade do Motor /
Engrenagem de
TransmissãoDeterioração

ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
ANOVA com dois fatores
Fundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequadaFundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequada
no processo de fundição.
A = % teor de cobre
B = % teor de magnésio
A1 = 3,5 A2 = 4,5
B1 = 1,2 B2 = 1,8g 1 , 2 ,
Quatro combinações possíveis: A1 B1 ,A1 B2 ,A2 B1 ,A2 B2

ANOVA âANOVA âANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
A1 A21 2
B1 76, 7876, 78 73, 7473, 74
Para simplificar
B2 77, 7877, 78 79, 8079, 80
Para simplificar
- 70 pontos
A1 A21 2
B1 6, 86, 8 3, 43, 4
A1 = 29 B1 = 21 T = 55
A2 = 26 B2 = 34
A1 = 29 B1 = 21 T = 55
A2 = 26 B2 = 34
B2 7, 87, 8 9, 109, 10
A2 26 B2 34
n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8
n A2 = 4 n B2 = 4
A2 26 B2 34
n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8
n A2 = 4 n B2 = 4

ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
Soma dos QuadradosSoma dos Quadrados
• Variação devida ao fator A
V i ã d id f t B
A1 A2
B 6 8 3 4
Total
21• Variação devida ao fator B
• Variação devida a interação
dos fatores A e B
B1
B2
6,8 3,4
7,8 9,10
21
34
dos fatores A e B
• Variação devido ao erro 29 26 55

ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
A A Total
SQ SQ SQ SQ SQ
Variação total :
A1 A2
B1 6,8 3,4
Total
21
SQT = SQA + SQB + SQAxB + SQe
B2 7,8 9,10 34
29 26 55
SQ  A 2 T2
29 26 55
SQA =  Ai
2
N
A 2
T2
nAi
A 2
552
SQA =
A1 T2
NnA1
A2
nA2
+ 292 +
4
262 -
4
552
8
= = 1,125
2
SQB =  Bi
2 T2
NnBi
= 21,125

T2
SQAxB =  AxBi
2 T2
NnAxBi
=
SQT =  yi
2 T2
N
62 82 102 552AxBi
(AxB)A B = 14
= 62 + 82 +....+102 - 552
8
= 40,875
(AxB)1A1B1
A2B1 (AxB)2
A1B2 (AxB)3
= 14
= 7
= 15
=
=
=
SQe = SQT - SQA - SQB - SQAxB
40 875 1 125 21 125 15 125
A1B2 (AxB)3
A2B2 (AxB)4
15
= 19=
= 40,875 - 1,125 - 21,125-15,125
= 3,500
142 + 72 + 152 + 192 + 552 - 1,125 - 21,125 =
2 2 2 2 2
SQAxB = 15,125
2 2 2 2 2

Fonte SQ f V FFonte SQ f V F
A 1,125 1 1,125 1,29A 1,125 1 1,125 1,29, , ,
B 21,125 1 21,125 24,14
AxB 15 125 1 15 125 17 29
, , ,
B 21,125 1 21,125 24,14
AxB 15 125 1 15 125 17 29AxB 15,125 1 15,125 17,29
e 3,500 4 0,875
T 40 875 7
AxB 15,125 1 15,125 17,29
e 3,500 4 0,875
T 40 875 7T 40,875 7T 40,875 7

B2
1010
8
,70
B1
6
4
rezaRB
B1
2
Dur
Teor de Magnésio
A1 A2
0
Teor de Cobre

Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t
O Experimento na “INA Tile”
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
O Experimento na INA Tile
Processo de Fabricação
azulejo externo
azulejo interno
queimador

ensão
LES
Dime
LEI
azulejo externo azulejo interno

é d d h b
Fatores de Controle e Níveis
Método de Taguchi: Projeto Robusto
A: Quantidade de pedralima A1 = 5%
A2 = 1%
B: Aditivo
C: Quantidade de agalmatolite
B1 = Grosso
B2 = Fino
C1 = 43 %
D: Tipo de agalmetolite
1
C2 = 53 %
D1 = Combinação existente
D2 = Nova combinação
E: Carga de materia prima
F: Quantidade de retorno desperdiço
2 ç
E1 = 1300 Kg
E2 = 1200 Kg
F = 0 %F: Quantidade de retorno desperdiço
G: Quantidade de feldspato
F1 = 0 %
F2 = 4 %
G1 = 0 %
G = 4 %G2 = 4 %

Matriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88
Número do
Experimento
Resultado
Experimental
A B C D E F GA B C D E F G
1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7
Matriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88
Experimento Experimental
y1
y2
1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7
Combinação para
o experimento 4y3
y4
3 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 AA11BB22CC22DD22EE22FF11GG11
o experimento 4
y5
y6
y7
5 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1
11 22 22 22 22 11 11
y7
y8
7 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 22 2 1 2 1 1 2

MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL
L8
No
A B C D E F G
1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G
No de
defeitusos
MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL
No
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G
5
5
gros
gros
43
43
exist
novo
1300
1200
0
4
0
5
para 100
16
172 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5
5
5
gros
fino
fino
43
53
53
novo
exist
novo
1200
1300
1200
4
4
0
5
5
0
17
12
64 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
5
1
1
gros
gros
fi
53
53
53
exist
novo
i t
1200
1200
1300
0
0
4
0
5
0
6
6
68
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
1
1
fino
fino
43
43
exist
novo
1200
1300
4
0
0
5
42
26

Análise pela tabela de resposta
Para A1 = 16 + 17 + 12 + 6 = 51
1. Número total de defeituosos para cada nível de cada fator
Para A2 = 6 + 68 + 42 + 26 = 142
2. Percentagem de defeituosos para cada nível de cada fator
Para A1 = 51 x 100 = 12,75 %
400
Comparação
Para A2 = 142 x 100 = 35,50 %
400
p ç

NNoo total de defeituosostotal de defeituosos % Defeituosos% Defeituosos
A1
A2
B1
total de defeituosostotal de defeituosos % efeituosos% efeituosos
12,75
35,50
26 75
51/400x100%
142
107B1
B2
C1
C
26,75
21,50
25,25
23 00
107
86
101
92C2
D1
D2
E
23,00
19,00
29,25
30 50
92
76
117
122E1
E2
F1
30,50
17,75
13,50
122
71
54
F2
G1
G2
34,75
33,00
15,25
139
132
612 61

AA11BB22CC22DD11EE22FF11GG22
??
??

ãoimensã Antes
LES
D
Antes
LEI
Depois Depois
azulejo externo azulejo interno

P j t d P â tProjeto do Parâmetro
Processo de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química
A: B:
Processo de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química
Formação de
A:
Temperatura
oC
B:
Pressão
(mtorr)
defeitos
superficiais
C:
Tempo de Estab.
D:
Métodoe po de stab
(min)
étodo
de Limpeza

P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
FatorFator
NíveisNíveis
1 2 3FatorFator
A. Temperatura (oC) To-25 To To+25
1 2 3
B. Pressão (mtorr) Po-200 Po Po+200
C. Tempo de Estab.(min) to to+8 to+16
D Método de Limpeza Nenhum ML MLD. Método de Limpeza Nenhum ML2 ML3

No
E
Numero de Colunas e Fatores Designados
1
Temperatura
2
Pressão
3
Tempo de
4
Método de
Observação
ZZ
Exp. Temperatura
(A)
Pressão
(B)
Tempo de
Estab. (C)
Método de
Limpeza (D) dB
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
Z1 = -20
Z = 102 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 2 1 2 3
5 2 2 3 1
Z2 = -10
Z3 = -30
Z4 = -25
Z 455 2 2 3 1
6 2 3 1 2
7 3 1 3 2
Z5 = -45
Z6 = -65
Z7 = -45
8 3 2 1 3
9 3 3 2 1
Z8 = -65
Z9 = -70

• Estimativa dos Efeitos dos FatoresEstimativa dos Efeitos dos Fatores
Relação Sinal Ruído (Quanto Menor Melhor)ç (Q )
Zi = -10 log10 (quadrado médio da quantidade
de defeitos por experimento i)

E ti ti d f it d f t (ANOM)E ti ti d f it d f t (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)

Zi (dB)



 
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3
| | | | | | | | | | | |

ANOVA PARA ZANOVA PARA Z
Fator/Fonte
Graus de
Lib d d
Soma dos
Q d d
Quadrado
Médi FFator/Fonte
A. Temperatura 2 2450 1225 12,25
B. Pressão 2 950 475 4,75
Liberdade Quadrados Médio F
,
C. Tempo de Estab. 2 350* 175
D Método de Limpeza 2 50* 25D. Método de Limpeza 2 50 25
Erro 0 0 -
Total 8 3800Total 8 3800
(Erro) 4 (400) (100)

ANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVDANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVD
Soma dos Quadrados Total Principal
Soma dos Quadrados devido a média
Total da Soma dos Quadrados
Soma dos Quadrados devido a AQ
Soma dos Quadrados devido ao erro

E í iE í i
D d
ExercícioExercício
No. 1 2 3 4 5 6 7
A B C D E F G
Dados
1 1 1 1 1 1 1 1 285 340 360 305
2 1 1 1 2 2 2 2 385 375 415 425
3 1 2 2 1 1 2 2 46 4 0 00 03 1 2 2 1 1 2 2 465 470 500 505
4 1 2 2 2 2 1 1 195 230 245 230
5 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 3805 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 380
6 2 1 2 2 1 2 1 400 425 440 415
7 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 2857 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 285
8 2 2 1 2 1 1 2 420 355 380 475

E í iE í iExercícioExercício
• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus
respectivos níveis
ANOVA no MINITAB
• Calcular os efeitos dos fatores para os seus
respectivos níveis
ANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB

O Modelo AditivoO Modelo Aditivo
Desde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificarDesde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificar--nosnos
que não existe nenhuma interação:que não existe nenhuma interação:
O Modelo AditivoO Modelo Aditivo
(a) Nenhuma interação(a) Nenhuma interação (b) Interação(b) Interação
SinérgicaSinérgica
(c) Interação Anti(c) Interação Anti--
sinérgicasinérgica

PROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETRO
Fatores
de Ruído
r
P d t /PP d t /PM y
Produto/ProcessoProduto/Processo
f(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator
M y
Fatores
de Sinal
Fatores
de Controlep

C H li ó tCaso: Helicóptero
Produção:
Ordem de produção:
10 unidades do helicópterop
Tempo de preparação para entrar em produção = 15 minutos
Prazo de entrega = 30 minutos
Processo em três estágios:Processo em três estágios:
1. Corte
2. Dobra
3 Inspeção Teste3 Inspeção - Teste
Especificações:
- Ver especificações no desenho
D h- Desempenho no ar
Tempo de queda = ...
Altura de lançamento = ...

C H li ó tCaso: Helicóptero
ifiEspecificações
A
C
B

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