PNAIC CADERNO 3 Construção do Sistema de Numeração Decimal

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PNAIC CADERNO 3 Construção do Sistema de Numeração Decimal

  1. 1. ORIENTADORA: AMANDA NOLASCO DE OLIVEIRA SANTOS COORDENADORA: CLAUDIA BIZZIO PEREIRA DO VALE 4º Encontro/unidade 3
  2. 2. O objetivo geral do caderno é oferecer subsidio que permitam ao professor encaminhar a construção do SND em situações lúdicas, de modo que a criança possa investigar as regularidades do sistema de numeração decimal para compreender o principio posicional de sua organização.
  3. 3. Leia o texto da pag. 6 á 9 e monte um esquema onde possa se perceber as semelhanças entre o SEA e o SND
  4. 4. Dentre os quatro eixos da Matemática, sua aprendizagem pertence ao eixo de Números e Operações; Assim como temos um SEA, o SND também é organizado por regras e regularidades; Dá base para o trabalho dos demais eixos (Grandezas e Medidas/ Tratamento da Informação/ Espaço e Forma/ Números e Operações); Compreensão do campo de ampliação numérica (desde os naturais até decimais, fracionários etc). PRESSUPOSTOS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)
  5. 5. Principais características do SND: por que é importante conhecer? Sistema de representação de símbolos para expressar quantidades, medidas, códigos e operações. Chama-se decimal por ser organizado na base 10 (origina-se do uso do corpo pelo homem primitivo para realizar contagens) O valor de cada algarismo depende intrinsecamente do lugar que ele ocupa na escrita do número As operações e registros numéricos são talhados nas ideias de agrupamentos e decomposições. SND
  6. 6. SND REFLEXÃO SOBRE AS PROPRIEDADES GERA A CONSCIENCIA NÚMERICA SEA REFLEXÃO SOBRE AS PROPRIEDADES GERA A CONSCIENCIA FONOLOGICA
  7. 7. O ser humano aprende através da experiência e da prática, gerar conhecimentos a partir de informações aprendidas, individualmente, de forma diferente, e dependera de que forma este conhecimento atenderá as necessidades do aluno e suas expectativas. Para tanto, o ensino da matemática prestará sua contribuição a medida que forem explorado metodologia que priorize a criação de estratégia, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espirito critico e favoreça a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal, e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança e da própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. (PCN, 2001, p. 31) E o corpo humano é um grande aliado para que estes conceitos possam acontecer!
  8. 8. A) O uso do dedo possibilita a criança construir uma base simbólica, estratégia de contagem e operacionalização matemática. P. 10 B) Exploração das mãos como ferramenta de registro, medir com palmo, advindo de uma prática social, socioculturais da infância. P. 1o C) O corpo humano pode ser uma rica fonte de construção de conhecimento geométrico, agrupamento. P.11
  9. 9. D) significação do espaço. P. 12 E)Para desenvolver o pensamento matemático, as ações mentais e físicas estão em sintonia. P. 12 E respeitar o tempo do aluno é primordial, ser o mais rápido não quer dizer nada. É importante refletir que, hoje, o agrupamento do nosso sistema é decimal porque os homens, no inicio da civilização, tiveram os dedos das mãos como instrumentos de contagem. P. 13
  10. 10. Agora vamos lembrar apenas que mesmo pessoas instruídas costumam não se dar conta da importância dessa construção. E nem sabem que há menos de quatro séculos a única bagagem que o homem de cultura média dispunha para calcular eram seus dedos. Para elas vale lembrar a frase do matemático americano Tobias Dantzig: "Enquanto o homem contar por dezenas, seus dedos lembrar- lhe-ão a origem humana dessa fase muito importante da sua vida mental. Assim possa o sistema decimal permanecer como monumento à proposição: o homem é a medida de todas as coisas". Super interessante. Aprender a contar: Pelos dedos, de dez em dez. Por Luiz Barco, 009, 1988.
  11. 11. Outras possibilidades: Contagem: Pular corda, quantos pulos, velocidade, produção de gráficos a partir dos resultados.
  12. 12. Mas apenas considerar a importância não garante a aprendizagem, é necessário contextualiza-la e re- significar a matemática dentro da sala de aula.
  13. 13. Atividade 2: Outra tira em quadrinhos, desta vez de um viking, conhecido como hagar, o horrível. Ele e seu colega de aventuras, Eddie o sortudo, observam num lago uma pessoa se afogando, só uma das mãos está para fora da água, com os dedos estendidos. Eddie diz: ele está tentando dizer algo com cinco... o que será? Reflita sobre a comunicação, a linguagem e as relações entre a Matemática e a língua materna.
  14. 14. É fundamental que, paralelamente ao desenvolvimento do jogo como os propostos, o cotidiano pedagógico favoreça atividades que estimulem as contagem de dez em dez, e, posteriormente, contagem de cem em cem. Nestas atividades devem ser valorizadas as articulações, sempre que possível, entre as palavras e enunciados das quantidades que elas retratam, por exemplo: QUArenta (lembrando o 4), CINquenta (lembrando o 5); TREZentos (lembrando o 3), QUATROcentos (lembrando o 6) P. 15
  15. 15. Isso significa que tais palavras devem ser associadas aos sentidos numéricos que possuem. A escrita e a leitura devem se apoiar mutuamente. P15
  16. 16. 1) Jogos com contagem de 10 em 10 e depois de 100 em 100, dezenas exatas 50 60 40 20 30 10
  17. 17. 2) Contar cédulas de 10 em 10 e depois de 100 em 100:
  18. 18. 3) Construir jogos com dados e cartaz de dezena ou centena completa Bingo, memoria, quebra-cabeça, jogo do mico. 4)Construção de Cartazes: completar com palitos, matérias dourados
  19. 19. Fichas escalonadas
  20. 20. O professor deve se preocupar com a evolução para uma linguagem cientifica somente quando a criança já demonstrar a conservação das posições e valores. Sempre com significados. P 16.
  21. 21. Atividade 5: Que outros materiais você utiliza ou conhece para o trabalho pedagógico com o SND?
  22. 22. Atividade 1: Numa tira em quadrinhos, um garotinho, chamado Calvin, indaga a seu tigre de pelúcia sobre uma tarefa que deve realizar em casa, ele pergunta: – o que é um “pi”? Por alguma razão a professora de Calvin deve ter pedido a ele que fizesse uma pesquisa sobre o número pi, que é um número irracional estudado lá pelo sexto ou sétimo ano. Calvin não tem nem ideia do que se trata, tanto que pergunta sobre o que é “um” pi, em lugar de perguntar sobre o número pi. Daí o tigrinho de pelúcia responde: “pi é um tipo de passarinho”, e Calvin sorri satisfeito. Pense em quantas vezes atividades assim são solicitadas aos alunos. O que fazer?
  23. 23. A caixa matemática deve ser montada pelo alfabetizando, ao longo do trabalho, a partir da necessidade de uso, devendo conter materiais para a representação e manipulação de quantidades numéricas. P19. As caixas podem ser confeccionadas a partir de caixas de sapatos, de gravatas ou, a qual estiver disponível na realidade dos aluno, e ser personalizada pelo próprio aluno.
  24. 24. Na realidade, toda ação física supõe ação intelectual. A manipulação observada de fora do sujeito está dirigida por uma finalidade e tem um sentido do ponto de vista da criança. Como aprender é construir significados e atribuir sentidos, as ações representam momentos importantes da aprendizagem na medida em que a criança realiza uma intenção. (BRASIL, 1998, p. 209/210)
  25. 25. No contexto que tratamos aqui, nas aulas de alfabetização matemática, devem estar presentes os seguintes materiais: de contagem: palitos, canudos, miçangas, sementes, tampinhas, etc ; ligas elásticas, tipo para amarrar dinheiro, para a formação de grupos de palitos ou canudinhos; tapetinho como base para apoio dos materiais de forma a organizá-los segundo o sistema de posicionamento: folha de cartolina, papelão ou EVA com três divisões, ao menos; fichas numéricas com os algarismos (pelo menos cinco conjuntos completos de 0 a 9); dinheirinho: em especial notas de 1 real, 10 reais e 100 reais; fichas escalonadas; outras possibilidades, sobretudo aquelas pensadas e propostas pelo coletivos dos professores da escola. P. 19
  26. 26. A vantagem de se ter a caixa para cada aluno , independentemente do comando do professor, pode fazer uso do seu material sempre que sentir necessidades, além dos momentos de organizados em sala. P. 22.
  27. 27. O professor tem que reconhecer que ele é um incentivador da aprendizagem, ele tem o papel de estimulador da cooperação, e que a aprendizagem significativa só vai ocorrer à medida em que ele proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar ideias. disponível em: http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo. asp?entrID=1244
  28. 28. SND: expressões assumidas por diferentes povos e culturas em épocas variadas. P 24 Números falados, os símbolos ainda não eram usados , mas havia os registros e muitos deles chegaram até nós. Pedras, nós, riscos, agrupamentos, entre outros. P 24.
  29. 29. Atividade 4: Leia o relato p. 25 Em dois momentos deste caderno relatou-se sobre as potencialidades do uso do quadro de números de 1 a 100. Na experiência da professora Nelem, tal quadro foi utilizado para dar origem a uma reta numerada, em outro momento discutiu- se como os alunos o utilizam para descobrir regularidades. Discuta com seu grupo outras regularidades presentes no quadro abaixo:
  30. 30. O algarismo não representará somente quantidades (contagem de unidade) mas, sobretudo, agrupamentos, ou seja, o numeral representará, também, a quantidade de grupo de dez, de cem ou de mil... O que nos remete à representação do posicionamento. P. 27.
  31. 31. MONTÕES MONTINHOS SOLTOS
  32. 32. Isso quer dizer que todo o SND foi estruturado a partir da base 10. Esses agrupamentos igualmente estão presentes na contagem. Assim, podemos afirmar que o SND tem uma estrutura, a qual precisa ser apropriada pelas crianças para que se dê a compreensão desse sistema, a saber: O SND tem apenas dez símbolos – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 – a partir dos quais são construídos todos os números; O SND utiliza a base dez – por isso ele é chamado de sistema decimal;•
  33. 33. O Zero é um símbolo importantíssimo para representar a ausência de quantidade; Os símbolos possuem valores distintos, segundo sua posição no número a posição onde se encontra um símbolo é que define o seu valor, ou seja, um mesmo símbolo pode ter valores diferentes, de acordo como a posição em que ele se encontra no número;
  34. 34. Todo e qualquer número pode ser representado usando-se o Princípio Aditivo (o valor do numeral pode ser dado pela adição dos valores posicionais dos símbolos). Exemplo: 12 = 10 + 2
  35. 35. Todo e qualquer número pode ser representado usando o Princípio Multiplicativo (o valor do número pode ser dado pela multiplicação do número pela potência de 10). Exemplo: 7 x 10 ° = 7 x 1 = 7; 7 x 10¹ = 7 x 10 = 70; 7 x 10² = 7 x 100 = 700, e assim por diante. Os Princípios Aditivo e Multiplicativo geram a decomposição dos números. Exemplo: 342= 3x10²+4x10¹+4x10° = 3x 300+ 4x10+5x1=300+40+5. P. 29-30.
  36. 36. Para mobilizar as hipóteses sobre a escrita e leitura das quantidades numéricas apoiadas no sistema decimal, sugerimos provocar estímulos para a realização de agrupamento, trocas e revisão de hipóteses.
  37. 37. Algumas possibilidades... Colecionar objetos, e depois agrupa-los; Trilhas , tabuleiros; Agenda, quantidades de alunos, pontuação de jogo, endereço, números de telefone, marcação de casa que esta em uma sequencia. Entre outras, pois o agrupamento e representações decimais podem ser trabalhadas de diferentes formas, basta criar.
  38. 38. Se usa apenas dez símbolos distintos (1,2,3,4,5,6,7,8,9), e um símbolo para o vazio, e possui a notação POSICIONAL e base decimal; Dezena, centena, milhar surgiu do procedimento de contagem deste povo; EX: TROCA 1 0 Surge então a contagem de 10, 11, 12, 13... P.33. IIIIIIII II I
  39. 39. Contagem no campo: Há também outras formas de agrupamentos como em 5 em 5 24 pés de alfaces= (44)5 Lê se quatro, quatro, na base de cinco Resumindo 4 grupos de 5 pés de alface e 4 alfaces soltos.
  40. 40. Compramos 1 dúzia de ovos; O dia esta dividido em 24 horas: 12 para o dia, 12 para a noite, que faz referência às 12 voltas que a Lua dá em torno da Terra durante um ano; O pé tem 12 polegadas; Uma polegada tem 2,54 cm; 011011100101110... Quinquênio (contagem quinária – base 5); Sistema de contagem ternária – base 3: por exemplo, no ano temos 4 trimestres. Práticas de pastoreio (percepção de quantidade intuitiva); “Cada cultura tem sua verdade, que não é absoluta, tampouco subjetiva” (MIARKA; BAIER; 2010)
  41. 41. O desenvolvimento de atividades de agrupamento e trocas possibilita a criança perceber a semelhança e diferença envolvidas nas situações de contagem, favorecendo a abstração e a compreensão do sistema de numeração. Na base a criança decora os termos unidades, dezenas, e centenas, é preciso que ela entenda o que é a base (dez) e para que serve. P. 36 É necessário passar pelas etapas de “contagem”, do “agrupamento” e das “trocas” e, finalmente colar ênfase no aspecto posicional do sistema. P 37
  42. 42. As crianças podem revelar conhecimentos que pode não estar previamente prescrito; P 38 Os jogos podem ocorrer: ao ar livre, pela observação e pela transformação do jogo, sempre de olho no que pode contribuir para alavancar conceitos na aprendizagem do aluno.
  43. 43. Ao elaborar um jogo com atividades matemática, o professor deve manter em vista a ludicidade que atrairá o interesse da criança. Jogos como: Tapetinho e o Nunca Dez garante: Agrupamento, posicionamento e registros numéricos. É na construção, pela criança que joga, das regras do SND, que são tão importantes para a leitura, escrita de quantidades numéricas assim como para o desenvolvimento de procedimentos operatórios. P 40.
  44. 44. O professor deve questionar, elucidando os conceitos mat. Que são os objetivos para se trabalhar com o jogo. P. 42 Quanto falta para um novo grupo, e para o grupão? Quantos a mais? Quem está ganhando? Quem está perdendo? Os valores dos grupos valem iguais?
  45. 45. Após os jogos e interessante socializar os conceitos vividos sobre o jogo e analise e reconstrução por meio de registros produzidos no jogo. P. 43 Na observação dos jogos, podemos avaliar e identificar as necessidades individuais, resultando em momentos de mediação ou intervenção pedagógica.
  46. 46. Em grupo Leiam o Texto “Agrupamento para a construção de procedimentos operatórios” e retire a ideia principal do mesmo.
  47. 47. Vídeo D 20 números e operações Jogos e Etnomatemática
  48. 48. CADA GRUPO REALIZARÁ UM JOGO, SENDO ELES: Atividade 6 Com seu grupo jogue “GANhA CEM PRIMEIRO” e “GASTA CEM PRIMEIRO”. a) Quais os objetivos pedagógicos desses jogos? b) Esses jogos desenvolvem quais características do SND? c) Desenvolvam dois questionamentos sobre cada um dos jogos. Esses questiona- mentos podem ser feitos às crianças, durante ou após o jogo. G1= PAGINA 47 G2= PAGINA 53
  49. 49. Atividade 7 Com seu grupo jogue “ESQUERDINhA – QUEM PRIMEIRO TIVER 100” e “PLACAR ZERO”. Elaborem uma tabela para o registro dos pontos, para que se perceba como as crianças a preencheriam. a) Quais os objetivos pedagógicos desses jogos? b) Esses jogos desenvolvem quais características do SND? c) Desenvolvam dois questionamentos sobre cada um dos jogos. Esses questiona- mentos podem ser feitos às crianças, durante ou após o jogo. d) O que os difere dos jogos “GANHA CEM PRIMEIRO” e “GASTA CEM PRIMEI- RO”: G3=PAGINA 56 G4= PAGINA 62
  50. 50. Atividade 8 Com seu grupo jogue “AGRUPAMENTO PARA MUDAR DE NÍVEL”. a) Quais os objetivos pedagógicos desse jogo? b) Esse jogo desenvolve quais características do SND? c) Desenvolvam dois questionamentos sobre o jogo. Esses questionamentos podem ser feitos às crianças, durante ou após o jogo. d) O que os difere dos outros jogos vistos anteriormente: G5= PAGINA 66
  51. 51. Atividade 9 Com seu grupo jogue “QUAL A REPRESENTAÇÃO DO NÚMERO?” a) Quais os objetivos pedagógicos desse jogo? b) Esse jogo desenvolve quais características do SND? c) Desenvolvam dois questionamentos sobre o jogo. Esses questionamentos podem ser feitos às crianças, durante ou após o jogo. d) O que os difere dos outros jogos vistos anteriormente: G6= PAGINA 71
  52. 52. ATIVIDADE 10: De acordo com o texto Jogos na aprendizagem do SND, em vários momentos, se fala de variar os materiais utilizados. Pode-se, por exemplo, utilizar o material dourado para jogar o GASTA CEM PRIMEIRO, ou usar o dinheirinho de brinquedo para jogar PLACAR ZERO. Escolha um novo material , se quiser um novo jogo, adaptando-o, vivencie e apresente que aprendizagens passaram a fazer parte do jogo.
  53. 53. ATIVIDADE 11: Usando as fichas escalonadas nos jogos, discuta quais potencialidades pedagógicas podem ser desencadeadas.
  54. 54. ATIVIDADE 12: Que modificações você considera importante fazer no material dos jogos deste caderno, caso haja em sua turma um aluno cego? E um aluno surdo? E um aluno com deficiência motora? E um aluno com deficiência Intelectual? Em cada um dos casos será necessário mudar alguma regra nos jogos?
  55. 55. Aplicar e registrar uma das atividades e/ ou jogos que foram escolhidos e adaptados pelo grupo. Ler um dos textos da seção “Aprofundando o tema” e retirar as principais ideias do texto.
  56. 56. BRASIL, Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998c. V. 3 250 p. BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de apoio à festão educacional. PNAIC: construção do sistema de numeração decimal- Brasília: MEC, SEB, 2014. http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo. asp?entrID=1244 http://despactando.blogspot.com.br/p/slides.html

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