O documento discute conceitos fundamentais de hidrostática e hidrodinâmica. Aborda tópicos como densidade, pressão, princípio de Pascal e Arquimedes, equação de Bernoulli, escoamento laminar e turbulento de fluidos, e aplicações como tubos de Venturi e Pitot.

1. HIDROSTÁTICA
HIDRODINÂMICA
IVAN SANTOS

2. HIDROST TICÁHIDROST TICÁ
AAÉ a parte da Hidráulica que estuda osÉ a parte da Hidráulica que estuda os
líquidos em repouso, bem como as forçaslíquidos em repouso, bem como as forças
que podem ser aplicadas em corposque podem ser aplicadas em corpos
neles submersos.neles submersos.
FLUIDO
É qualquer
coisa que
pode fluir,
escoar. Isto
inclui líquidos
e gases.

3. Densidade de um Corpo →d
CORPOV
m
d = m→massa do corpo(kg, g,...)
VC →Volume do corpo(m3
, cm3
, L, ...)
Massa Específica de uma SubstânciaMassa Específica de uma Substância →→ μμ
.SUBSTV
m
=µ m→massa de subst.(kg, g,...)
VS →Volume de substância(m3
, cm3
, L)

4. ? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ?? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ?
A diferença entre DENSIDADE e MASSA
ESPECÍFICA fica bem clara quando falamos
de objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE
leva em consideração o volume completo e a
MASSA ESPECÍFICA apenas a parte que
contêm substância
LkgcmgmkgxdÁGUA
/1/1/101** 333
===
***Para líquidos e corpos maciços não há
distinção entre densidade e massa específica.

5. ExemploExemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g.
Determine sua densidade e a massa específica do material
que o constitui.
400 cm3
100 cm3
3
/4 cmgd =
500
000.2
=d
CORPOV
m
d =
3
/5 cmg=µ
400
000.2
=µ
SUBSTV
m
=µ

6. RELAÇÃO ENTRE UNIDADESRELAÇÃO ENTRE UNIDADES
As unidades mais usadas para a densidade são kg / m3
e g / cm3
.
Vamos então verificar qual é a relação entre elas.
Sabemos que: 1 m = 102
cm ou 1 cm = 10-2
m
Assim: 1 m3
= 106
cm3
ou 1 cm3
= 10-6
m3
Portanto: 1 kg / m3
= 10-3
g / cm3
ou 1 g / cm3
= 103
kg/m3
Substância Massa específica
(g/cm3
)
Água 1,0
Ar 0,0013
Mercúrio 13,6
Corpo Humano 1,07

7. PRESSÃO
A pressão é a força a que um objeto está sujeito dividida
pela área da superfície sobre a qual a força age.
Definimos a força aqui como sendo uma força agindo
perpendicularmente à superfície.
²
)(-..
m
N
P apu n idIS ==
A
F
p Y
=
PESO = (FORÇA)
ÁREA A
cmHgatm
cm
kgf
m
N
;;; 22

8. Pressão Atmosférica
É a pressão que a atmosfera exerce sobre a
superfície da Terra.Varia de acordo com a
altitude e é possível medir o seu valor. Ao nível
do mar, ela é máxima e equivale a uma coluna de
76 cmHg (= 1 atm).
cmHg
m
N
xatm 7610013,11 2
5
==

9. Experiência de Torricelli
Torricelli,físico italiano,
realizou uma famosa
experiência que, além de
demonstrar que a pressão
existe realmente, permitiu a
determinação de seu valor.
Torricelli encheu de mercúrio
(Hg) um tubo de vidro com mais
ou menos 1 metro de
comprimento;em seguida
fechou a extremidade livre do
tubo e o emborcou numa
vasilha contendo mercúrio.
Quando a extremidade do
tudo foi aberta, a coluna de
mercúrio desceu, ficando o seu
nível aproximadamente 76 cm
acima do nível do mercúrio
dentro da vasilha.
px = py
Mas px = patm e py = pcoluna,
assim: patm = pcoluna

10. Pressão Hidrostática
P
É a pressão exercida por um líquidoUma coluna de
líquido de densidade µ exerce pressão e que essa
pressão vale p = µ · g · h, sendo h a profundidade ou
a altura da coluna..
A
h
hgpH ..µ=
SI→ N/m2
kg/m3
m/s2
m
↑↑⇒ ph

11. Variação da pressão exercida por um líquidoVariação da pressão exercida por um líquido
Pode-se demonstrar,de uma forma
muito simples, a variação de pressão
com a altura.Basta, para isso,
fazermos perfurações num recipiente
cheio de líquido em posições
diferentes.O jorro sairá cada vez mais
forte à medida que aumentarmos a
altura da coluna de líquido (isto é, nos
pontos mais baixos).
Para dois líquidos
temos:
pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2

12. VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICAVALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Pascal repetiu a experiência no alto de uma montanha e
verificou que o valor da pressão atmosférica era menor do
que ao nível do mar.Concluiu que quanto maior for a altitude
do local, mais rarefeito será o ar e menor será a altura da
camada de ar que atuando na superfície de mercúrio.
VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDEVARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE
ALTITUDE (m)ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)
00 76 (10,33 mH2O)76 (10,33 mH2O)
500500 7272
1.0001.000 6767
2.0002.000 6060
3.0003.000 53 (7,21 mH2O)53 (7,21 mH2O)

13. PRESSÃO TOTAL OU
ABSOLUTA
A pressão no interior de um líquido em equilíbrio é
a soma da pressão atmosférica e da pressão da
coluna de líquido. Patm
1
h
2
p = patm + µ · g · h
(PRESSÃO ABSOLUTA)

14. PRESSÕES ABSOLUTASPRESSÕES ABSOLUTAS PRESSÕES RELATIVASPRESSÕES RELATIVAS
(Vácuo absoluto)
1 atm = 10,33 mH2O
µ.g.h
p
p = patm + µ · g · h
0
patm
PRESSÕES
POSITIVAS
PRESSÕES
NEGATIVAS
-10,33 mH2O
µ.g.
h
p
patm
p = µ · g · h
0
(Vácuo absoluto)

15. Teorema de Stevin
Os pontos 1 e 2 estão no interior de um fluido de densidade d.
pA = µ . g . hA
pB = µ . g . hB
Fazendo pB – pA, temos:
pB – pA = µ . g . hB – µ . g . hA
pB – pA = µ . g (hB – hA)
pB – pA = µ . g . ∆h
pA = pB + µ . g . ∆h
Δp = μ.g.Δh

16. A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma,
se estiverem em um mesmo plano horizontal
Num fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos osNum fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos os
pontos.Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, entãopontos.Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, então
todos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à mesmatodos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à mesma
pressão.pressão.
PARADOXO HIDROSTÁTICOPARADOXO HIDROSTÁTICO

17. Se colocarmos dois líquidos não
miscíveis num tubo em forma de
U, as alturas alcançadas pelos
líquidos, contadas a partir da
superfície de separação, são
inversamente proporcionais as
massas específicas dos
líquidos.
1
2
2
1
µ
µ
=
H
H
Quando líquidos não
miscíveis são colocados em
um recipiente, eles se
dispõem do fundo para a
boca do recipiente, segundo
a ordem decrescente das
suas densidades: a
superfície de separação
entre dois líquidos não
miscíveis é plana e
horizontal.

18. Teorema de Pascal
A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente
fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do
fluido, bem como às paredes do recipiente.
2
2
1
1
A
F
A
F
=
Aplicação:
Prensa Hidráulica

19. Princípio de Arquimedes
Todo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe
uma força vertical, de baixo para cima, igual ao peso da
porção de líquido deslocada pelo corpo.
Empuxo
Força vertical de baixo para cima que o líquido exerce
sobre o corpo imerso.É o peso do liquido deslocado.
A causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a
profundidade!
E = md .
gComo, md = µl .Vd,
substituímos:
d
d
l
V
m
=µ
E = µl . Vd . g

20. HIDRODIN MICAÂHIDRODIN MICAÂ
A Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda as
propriedades dos fluidos em movimento .
O nosso estudo da Hidrodinâmica no Ensino Médio determina
algumas condições iniciais: o fluido tratado aqui será sempre
ideal, ou seja, não-viscoso, homogêneo e velocidade de esco-
amento constante em um determinado ponto em relação ao
tempo(regime estacionário).

21. Escoamento rotacional ou turbulento. O escoamento
turbulento é um escoamento irregular, caracterizado por regiões
de pequenos vórtices.Como exemplo, o escoamento da água
numa corrente fica turbulento nas regiões onde as rochas, ou
outros obstáculos, estão no leito e contribuem para a formação
dos rápidos encachoeirados
O Escoamento se diz laminar ou estacionário se cada partícula do
fluido segue uma trajetória definida e suave, e se as trajetórias
das partículas não se cruzam.
No escoamento laminar, portanto, a velocidade do fluido, em cada
ponto,permanece constante com o tempo. Ex.: a água se
movendo num rio calmo , de leito regular e sem obstáculos.

22. ESCOAMENTO
ESTÁCIONÁRIO

23. Equação da continuidade
A1
v1
= A2
v2

24. EQUAÇÃO DE BERNOULLI
22
2
2
22
2
1
11
dv
dghP
dv
dghP ++=++

25. SUSTENTAÇÃO DE AVIÕES
As asas são construídas de forma a que o ar se mova mais depressa na parte
de cima da asa, fazendo com que a pressão por cima da asa seja mais baixa

26. Efeito Magnus

27. Aplicações da equação de
Bernoulli
• Teorema de Torricelli
ghv 2=

28. Tubo de Venturi
1
2
2
2
1
1
−





=
A
A
gh
v

29. Tubo de Venturi
• O Tubo de Venturi é um elemento medidor de vazão
de diferencial de pressão, também chamado de
medidor de vazão por obstrução de área. A diferença
de pressão entre duas seções distintas do medidor é
proporcional à vazão que escoa por ele
• Algumas das principais razões de usar elementos de
obstrução para se medir vazão são as seguintes:
• Podem ser usados para medir qualquer fluido.
• Não há nenhum elemento mecânico imerso no
escoamento.
• Não há limite de vazão a ser medida, ou seja, a
tubulação pode ter qualquer diâmetro

30. Tubo de Venturi

31. Tubo de Pitot
( )
d
ghdd
v M .2 −
=

32. Tubo de Pitot
Em um carro de F1 o tubo de Pitot
controla a pressão do ar, e pode
diminuir, no caso de estar
erradamente colocado, em cerca
de 7 cavalos a potencia do motor
- O Tubo de Pitot no avião serve
para 2 Finalidades
- Marcar a velocidade relativa
( Ve ocimetro ) entre a aeronave e
o ar ( Chamado de Air Speed )
- Marcar a Altitude ou a Altura
( Altimetro ) com a qual a
aeronave está sobrevoando .
FIM DA AULA