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HIDROSTÁTICA


Daniela F. Almenara
Hidrostática
Hidrostática se refere ao
estudo dos fluídos em
repouso. Um fluído é
uma substância que
pode escoar facilmente
e que muda de forma
sob      a    ação      de
pequenas
 forças. Portanto fluido inclui os líquidos e
 gases.
Conceito de pressão
Pressão p, da força F, sobre a área A, é a
relação entre o módulo de F e o valor da
             área A, isto é:
Exemplo
Se na fig. ao lado o peso do
objeto for F = 50 kgf,
distribuído em uma área A =
25 cm2 qual será a pressão
sobre a superfície?
Comentários
O valor da pressão depende não só do
valor da força exercida, mas também da
área A na qual essa força está distribuída.
Uma vez fixado o valor de A, a pressão será
proporcional ao valor de F.
Por outro lado, uma mesma força poderá
produzir pressões diferentes, dependendo
da área sobre a qual ela atuar. Se a área for
muito pequena, poderemos obter grandes
pressões, mesmo com pequenas forças.
Por esse motivo, os objetos de corte (faca,
tesoura, enxada etc.) devem ser bem afiados e
os objetos de perfuração (prego, broca, etc),
pontiagudos. A área na qual atua a força exercida
por esses objetos será muito pequena,
acarretando uma grande pressão, o que torna
mais fácil o efeito desejado.
Densidade de um Corpo →d
          m
   p=              m→massa do corpo(kg, g,...)
        VCORPO     VC →Volume do corpo(m3, cm3, L, ...)


Massa Específica de uma Substância → μ

         m
 µ=                 m→massa de subst.(kg, g,...)
      VSUBST .      VS →Volume de substância(m3, cm3, L)
? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ?
                A diferença entre DENSIDADE e MASSA
              ESPECÍFICA fica bem clara quando falamos
              de objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE
              leva em consideração o volume completo e a
                MASSA ESPECÍFICA apenas a parte que
                           contêm substância



   * *d ÁGUA = 1x10 kg / m = 1g / cm = 1kg / L
                   3       3            3




***Para líquidos e corpos maciços não há
distinção entre densidade e massa específica.
Exemplo
Um tambor cheio de gasolina tem a área da
  base A = 0,75 m2 e a altura h = 2,0 m.
a) Qual é a massa de gasolina contida no
  tambor
b) Qual é a pressão exercida, pela gasolina,
  no fundo do tambor?
Exemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g.
 Determine sua densidade e a massa específica do material
 que o constitui.
                            m                      m
                    d=                     µ=
                         VCORPO                 VSUBST

                         2.000               2.000
                      d=                  µ=
                          500                 400
400 cm3 100 cm3
                    d = 4 g / cm   3
                                          µ = 5 g / cm      3
Atividades do livro, pág 237.


   Exercícios: 1 ao 9
RELAÇÃO ENTRE UNIDADES
As unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3.
Vamos então verificar qual é a relação entre elas.

Sabemos que:       1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m
Assim:             1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3
Portanto:          1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3



          Substância                Massa específica
                                        (g/cm3)
                Água                          1,0

                 Ar                         0,0013

               Mercúrio                      13,6

           Corpo Humano                      1,07
PRESSÃO
A pressão é a força a que um objeto está sujeito dividida
pela área da superfície sobre a qual a força age.
Definimos a força aqui como sendo uma força agindo
perpendicularmente à superfície.
                                          PESO = (FORÇA)

                                                FY
                                             p=
                                                A
                                          ÁREA A



                                 N    N kgf
 S .I . - u n id ( p ) = P a =         2
                                         ; 2 ; atm; cmHg
                                      m cm
                                 m²
Pressão Atmosférica

É a pressão que a atmosfera exerce sobre
a superfície da Terra.Varia de acordo com
a altitude e é possível medir o seu valor. Ao
nível do mar, ela é máxima e equivale a
uma coluna de 76 cmHg (= 1 atm).

                           N
          1atm = 1,013 x10 2 = 76cmHg
                       5

                          m
Experiência de Torricelli
   Torricelli,físico italiano,
realizou uma famosa
experiência que, além de
demonstrar que a pressão
existe realmente, permitiu a
determinação de seu valor.
   Torricelli encheu de
mercúrio (Hg) um tubo de
vidro com mais ou menos 1
metro de comprimento;em
seguida fechou a extremidade
livre do tubo e o emborcou
numa vasilha contendo
mercúrio.
   Quando a extremidade do                  px = p y
tudo foi aberta, a coluna de
mercúrio desceu, ficando o
seu nível aproximadamente 76     Mas px = patm e py = pcoluna,
cm acima do nível do mercúrio
dentro da vasilha.                  assim: patm = pcoluna
Pressão Hidrostática
É a pressão exercida por um líquido. Uma coluna de
líquido de densidade µ exerce pressão e que essa
pressão vale p = µ · g · h, sendo h a profundidade ou
a altura da coluna..
                           pH = µ.g .h
                       SI→ N/m2 kg/m3 m/s2 m

          P        h

                            h ↑⇒ p ↑
   A
Variação da pressão exercida por um líquido
 Pode-se demonstrar,de uma forma muito
 simples, a variação de pressão com a
 altura.Basta,     para    isso,   fazermos
 perfurações num recipiente cheio de
 líquido em posições diferentes.O jorro sairá
 cada vez mais forte à medida que
 aumentarmos a altura da coluna de líquido
 (isto é, nos pontos mais baixos).




                                                Para dois líquidos
                                                temos:
                                                 pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2
VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Pascal repetiu a experiência no alto de uma montanha e
verificou que o valor da pressão atmosférica era menor
do que ao nível do mar. Concluiu que quanto maior for a
altitude do local, mais rarefeito será o ar e menor será a
altura da camada de ar que atuando na superfície de
mercúrio.
VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE
ALTITUDE (m)      PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)
0                 76   (10,33 mH2O)
500               72
1.000             67
2.000             60
3.000             53   (7,21 mH2O)
PRESSÃO TOTAL OU
  ABSOLUTA
A pressão no interior de um líquido em
equilíbrio é a soma da pressão atmosférica e
da pressão da coluna de líquido.  Patm


                                  1
                                      h
                                      2



                           p = patm + µ · g · h
                           (PRESSÃO ABSOLUTA)
PRESSÕES ABSOLUTAS                      PRESSÕES RELATIVAS



       p = patm + µ · g · h                     p= µ·g·h
  p                                     p
                                                          PRESSÕES
              µ.g.h                            µ.g.       POSITIVAS
patm                                  patm 0   h
                 1 atm = 10,33 mH2O                        PRESSÕES
                                                           NEGATIVAS
   0                           -10,33 mH2O
       (Vácuo absoluto)                         (Vácuo absoluto)
Teorema de Stevin
Os pontos 1 e 2 estão no interior de um fluido de densidade d.
                                pA = µ . g . hA
                                pB = µ . g . hB


                                Fazendo pB – pA, temos:
                                pB – pA = µ . g . hB – µ . g . hA
                                pB – pA = µ . g (hB – hA)
                                pB – pA = µ . g . ∆h


                                pA = pB + µ . g . ∆h

                                   Δp = μ.g.Δh
PARADOXO HIDROSTÁTICO
Num fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos os
pontos. Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso,
então todos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à
mesma pressão.




   A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma,
   se estiverem em um mesmo plano horizontal
Se colocarmos dois líquidos não      Quando líquidos não
miscíveis num tubo em forma de miscíveis são colocados em
 U, as alturas alcançadas pelos    um recipiente, eles se
  líquidos, contadas a partir da dispõem do fundo para a
  superfície de separação, são boca do recipiente, segundo
 inversamente proporcionais as a ordem decrescente das
                                    suas densidades: a
     massas específicas dos
                                 superfície de separação
             líquidos.
                                   entre dois líquidos não
                                    miscíveis é plana e
                                         horizontal.

                           H1 µ2
                              =
                           H 2 µ1
Teorema de Pascal
A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente
fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes
do fluido, bem como às paredes do recipiente.

                                  Aplicação:
                               Prensa Hidráulica

                                     F1 F2
                                       =
                                     A1 A2
Princípio de Arquimedes
Todo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe
uma força vertical, de baixo para cima, igual ao peso da
porção de líquido deslocada pelo corpo.
                     Empuxo
Força vertical de baixo para cima que o líquido exerce
sobre o corpo imerso.É o peso do liquido deslocado.
                         E = md .
                   Como, µ l g= m d md = µl .Vd,
                                Vd
                   substituímos: E = µl . Vd . g


A causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a
profundidade!
HIDRODINÂMICA
A Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda as
propriedades dos fluidos em movimento .

O nosso estudo da Hidrodinâmica no Ensino Médio determina
algumas condições iniciais: o fluido tratado aqui será sempre
ideal, ou seja, não-viscoso, homogêneo e velocidade de esco-
amento constante em um determinado ponto em relação ao
tempo(regime estacionário).
Escoamento rotacional ou turbulento. O escoamento
turbulento é um escoamento irregular, caracterizado por regiões
de pequenos vórtices.Como exemplo, o escoamento da água
numa corrente fica turbulento nas regiões onde as rochas, ou
outros obstáculos, estão no leito e contribuem para a formação
dos rápidos encachoeirados

O Escoamento se diz laminar ou estacionário se cada partícula do
fluido segue uma trajetória definida e suave, e se as trajetórias
das partículas não se cruzam.
No escoamento laminar, portanto, a velocidade do fluido, em cada
ponto,permanece     constante com o tempo. Ex.: a água se
movendo num rio calmo , de leito regular e sem obstáculos.
ESCOAMENTO
ESTÁCIONÁRIO
Equação da continuidade




       A1v1 = A2v2
EQUAÇÃO DE BERNOULLI




             dv12                  2
                                dv 2
 P1 + dgh1 +      = P2 + dgh2 +
              2                  2
SUSTENTAÇÃO DE AVIÕES




As asas são construídas de forma a que o ar se mova mais depressa na parte
de cima da asa, fazendo com que a pressão por cima da asa seja mais baixa
Aplicações da equação de
   Bernoulli

• Teorema de Torricelli




            v = 2 gh
Tubo de Venturi
• O Tubo de Venturi é um elemento medidor de vazão
  de diferencial de pressão, também chamado de
  medidor de vazão por obstrução de área. A diferença
  de pressão entre duas seções distintas do medidor é
  proporcional à vazão que escoa por ele
• Algumas das principais razões de usar elementos de
  obstrução para se medir vazão são as seguintes:
• Podem ser usados para medir qualquer fluido.
• Não há nenhum elemento mecânico imerso no
  escoamento.
• Não há limite de vazão a ser medida, ou seja, a
  tubulação pode ter qualquer diâmetro
Tubo de Venturi
Tubo de Pitot
- O Tubo de Pitot no avião serve
para 2 Finalidades
- Marcar a velocidade relativa
( Ve ocimetro ) entre a aeronave e
o ar ( Chamado de Air Speed )
- Marcar a Altitude ou a Altura
( Altimetro ) com a qual a
aeronave está sobrevoando .

Em um carro de F1 o tubo de Pitot
controla a pressão do ar, e pode
diminuir, no caso de estar
erradamente colocado, em cerca
de 7 cavalos a potencia do motor

         FIM DA AULA

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Hidrostática hidrodinâmica

  • 2. Hidrostática Hidrostática se refere ao estudo dos fluídos em repouso. Um fluído é uma substância que pode escoar facilmente e que muda de forma sob a ação de pequenas forças. Portanto fluido inclui os líquidos e gases.
  • 3. Conceito de pressão Pressão p, da força F, sobre a área A, é a relação entre o módulo de F e o valor da área A, isto é:
  • 4. Exemplo Se na fig. ao lado o peso do objeto for F = 50 kgf, distribuído em uma área A = 25 cm2 qual será a pressão sobre a superfície?
  • 5. Comentários O valor da pressão depende não só do valor da força exercida, mas também da área A na qual essa força está distribuída. Uma vez fixado o valor de A, a pressão será proporcional ao valor de F. Por outro lado, uma mesma força poderá produzir pressões diferentes, dependendo da área sobre a qual ela atuar. Se a área for muito pequena, poderemos obter grandes pressões, mesmo com pequenas forças.
  • 6. Por esse motivo, os objetos de corte (faca, tesoura, enxada etc.) devem ser bem afiados e os objetos de perfuração (prego, broca, etc), pontiagudos. A área na qual atua a força exercida por esses objetos será muito pequena, acarretando uma grande pressão, o que torna mais fácil o efeito desejado.
  • 7. Densidade de um Corpo →d m p= m→massa do corpo(kg, g,...) VCORPO VC →Volume do corpo(m3, cm3, L, ...) Massa Específica de uma Substância → μ m µ= m→massa de subst.(kg, g,...) VSUBST . VS →Volume de substância(m3, cm3, L)
  • 8. ? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA ? A diferença entre DENSIDADE e MASSA ESPECÍFICA fica bem clara quando falamos de objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE leva em consideração o volume completo e a MASSA ESPECÍFICA apenas a parte que contêm substância * *d ÁGUA = 1x10 kg / m = 1g / cm = 1kg / L 3 3 3 ***Para líquidos e corpos maciços não há distinção entre densidade e massa específica.
  • 9. Exemplo Um tambor cheio de gasolina tem a área da base A = 0,75 m2 e a altura h = 2,0 m. a) Qual é a massa de gasolina contida no tambor
  • 10. b) Qual é a pressão exercida, pela gasolina, no fundo do tambor?
  • 11. Exemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g. Determine sua densidade e a massa específica do material que o constitui. m m d= µ= VCORPO VSUBST 2.000 2.000 d= µ= 500 400 400 cm3 100 cm3 d = 4 g / cm 3 µ = 5 g / cm 3
  • 12. Atividades do livro, pág 237. Exercícios: 1 ao 9
  • 13. RELAÇÃO ENTRE UNIDADES As unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3. Vamos então verificar qual é a relação entre elas. Sabemos que: 1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m Assim: 1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3 Portanto: 1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3 Substância Massa específica (g/cm3) Água 1,0 Ar 0,0013 Mercúrio 13,6 Corpo Humano 1,07
  • 14. PRESSÃO A pressão é a força a que um objeto está sujeito dividida pela área da superfície sobre a qual a força age. Definimos a força aqui como sendo uma força agindo perpendicularmente à superfície. PESO = (FORÇA) FY p= A ÁREA A N N kgf S .I . - u n id ( p ) = P a = 2 ; 2 ; atm; cmHg m cm m²
  • 15. Pressão Atmosférica É a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da Terra.Varia de acordo com a altitude e é possível medir o seu valor. Ao nível do mar, ela é máxima e equivale a uma coluna de 76 cmHg (= 1 atm). N 1atm = 1,013 x10 2 = 76cmHg 5 m
  • 16. Experiência de Torricelli Torricelli,físico italiano, realizou uma famosa experiência que, além de demonstrar que a pressão existe realmente, permitiu a determinação de seu valor. Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de comprimento;em seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo mercúrio. Quando a extremidade do px = p y tudo foi aberta, a coluna de mercúrio desceu, ficando o seu nível aproximadamente 76 Mas px = patm e py = pcoluna, cm acima do nível do mercúrio dentro da vasilha. assim: patm = pcoluna
  • 17. Pressão Hidrostática É a pressão exercida por um líquido. Uma coluna de líquido de densidade µ exerce pressão e que essa pressão vale p = µ · g · h, sendo h a profundidade ou a altura da coluna.. pH = µ.g .h SI→ N/m2 kg/m3 m/s2 m P h h ↑⇒ p ↑ A
  • 18. Variação da pressão exercida por um líquido Pode-se demonstrar,de uma forma muito simples, a variação de pressão com a altura.Basta, para isso, fazermos perfurações num recipiente cheio de líquido em posições diferentes.O jorro sairá cada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos). Para dois líquidos temos: pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2
  • 19. VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA Pascal repetiu a experiência no alto de uma montanha e verificou que o valor da pressão atmosférica era menor do que ao nível do mar. Concluiu que quanto maior for a altitude do local, mais rarefeito será o ar e menor será a altura da camada de ar que atuando na superfície de mercúrio. VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg) 0 76 (10,33 mH2O) 500 72 1.000 67 2.000 60 3.000 53 (7,21 mH2O)
  • 20. PRESSÃO TOTAL OU ABSOLUTA A pressão no interior de um líquido em equilíbrio é a soma da pressão atmosférica e da pressão da coluna de líquido. Patm 1 h 2 p = patm + µ · g · h (PRESSÃO ABSOLUTA)
  • 21. PRESSÕES ABSOLUTAS PRESSÕES RELATIVAS p = patm + µ · g · h p= µ·g·h p p PRESSÕES µ.g.h µ.g. POSITIVAS patm patm 0 h 1 atm = 10,33 mH2O PRESSÕES NEGATIVAS 0 -10,33 mH2O (Vácuo absoluto) (Vácuo absoluto)
  • 22. Teorema de Stevin Os pontos 1 e 2 estão no interior de um fluido de densidade d. pA = µ . g . hA pB = µ . g . hB Fazendo pB – pA, temos: pB – pA = µ . g . hB – µ . g . hA pB – pA = µ . g (hB – hA) pB – pA = µ . g . ∆h pA = pB + µ . g . ∆h Δp = μ.g.Δh
  • 23. PARADOXO HIDROSTÁTICO Num fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos os pontos. Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, então todos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à mesma pressão. A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal
  • 24. Se colocarmos dois líquidos não Quando líquidos não miscíveis num tubo em forma de miscíveis são colocados em U, as alturas alcançadas pelos um recipiente, eles se líquidos, contadas a partir da dispõem do fundo para a superfície de separação, são boca do recipiente, segundo inversamente proporcionais as a ordem decrescente das suas densidades: a massas específicas dos superfície de separação líquidos. entre dois líquidos não miscíveis é plana e horizontal. H1 µ2 = H 2 µ1
  • 25. Teorema de Pascal A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recipiente. Aplicação: Prensa Hidráulica F1 F2 = A1 A2
  • 26. Princípio de Arquimedes Todo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe uma força vertical, de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo corpo. Empuxo Força vertical de baixo para cima que o líquido exerce sobre o corpo imerso.É o peso do liquido deslocado. E = md . Como, µ l g= m d md = µl .Vd, Vd substituímos: E = µl . Vd . g A causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade!
  • 27. HIDRODINÂMICA A Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda as propriedades dos fluidos em movimento . O nosso estudo da Hidrodinâmica no Ensino Médio determina algumas condições iniciais: o fluido tratado aqui será sempre ideal, ou seja, não-viscoso, homogêneo e velocidade de esco- amento constante em um determinado ponto em relação ao tempo(regime estacionário).
  • 28. Escoamento rotacional ou turbulento. O escoamento turbulento é um escoamento irregular, caracterizado por regiões de pequenos vórtices.Como exemplo, o escoamento da água numa corrente fica turbulento nas regiões onde as rochas, ou outros obstáculos, estão no leito e contribuem para a formação dos rápidos encachoeirados O Escoamento se diz laminar ou estacionário se cada partícula do fluido segue uma trajetória definida e suave, e se as trajetórias das partículas não se cruzam. No escoamento laminar, portanto, a velocidade do fluido, em cada ponto,permanece constante com o tempo. Ex.: a água se movendo num rio calmo , de leito regular e sem obstáculos.
  • 31. EQUAÇÃO DE BERNOULLI dv12 2 dv 2 P1 + dgh1 + = P2 + dgh2 + 2 2
  • 32. SUSTENTAÇÃO DE AVIÕES As asas são construídas de forma a que o ar se mova mais depressa na parte de cima da asa, fazendo com que a pressão por cima da asa seja mais baixa
  • 33. Aplicações da equação de Bernoulli • Teorema de Torricelli v = 2 gh
  • 34. Tubo de Venturi • O Tubo de Venturi é um elemento medidor de vazão de diferencial de pressão, também chamado de medidor de vazão por obstrução de área. A diferença de pressão entre duas seções distintas do medidor é proporcional à vazão que escoa por ele • Algumas das principais razões de usar elementos de obstrução para se medir vazão são as seguintes: • Podem ser usados para medir qualquer fluido. • Não há nenhum elemento mecânico imerso no escoamento. • Não há limite de vazão a ser medida, ou seja, a tubulação pode ter qualquer diâmetro
  • 36. Tubo de Pitot - O Tubo de Pitot no avião serve para 2 Finalidades - Marcar a velocidade relativa ( Ve ocimetro ) entre a aeronave e o ar ( Chamado de Air Speed ) - Marcar a Altitude ou a Altura ( Altimetro ) com a qual a aeronave está sobrevoando . Em um carro de F1 o tubo de Pitot controla a pressão do ar, e pode diminuir, no caso de estar erradamente colocado, em cerca de 7 cavalos a potencia do motor FIM DA AULA