O documento aborda a evolução dos modelos do sistema planetário, desde o geocentrismo de Ptolomeu até o heliocentrismo de Copérnico e as contribuições de Kepler, que formulou três leis sobre o movimento dos planetas, incluindo a elipticidade de suas órbitas. Essas leis foram fundamentais para a compreensão da gravitação universal proposta por Isaac Newton, que descreveu a força gravitacional entre dois corpos. A fórmula da gravitação universal estabelece que a força de atração é proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

1. GRAVITAÇÃO
UNIVERSAL
LEIS DE KEPLER

2. O mais famoso sistema planetário grego
foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que
considerava a Terra como o centro do
Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta
descrevia uma órbita circular cujo centro
descreveria outra órbita circular em torno da
Terra.

3. Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo
polonês, criou uma nova concepção de
Universo, considerando o Sol como seu
centro (sistema heliocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta,
inclusive a Terra, descrevia uma órbita
circular em torno do Sol.

4. Johannes Kepler, baseado no
heliocentrismo, em sua intuição e
após inúmeras tentativas, ele chegou à
conclusão de que os planetas seguiam
uma órbita elíptica em torno do Sol e,
após anos de estudo, enunciou três
leis.

5. 1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno
do Sol são elipses nas quais ele
ocupa um dos focos.”

6. 2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de
um planeta (linha imaginária que liga
o planeta ao Sol) é diretamente
proporcional ao tempo gasto para
descrevê-la.”

9. A1

10. A1

11. A1

12. A1

13. A1

14. A1

15. A1
A2
Áreas iguais em tempos iguais

16. planeta
Sol

17. Afélio
Afélio ⇒ ponto de maior afastamento entre o
planeta e o Sol

18. Periélio
Periélio ⇒ ponto de maior proximidade entre o
planeta e o Sol

19. A1
A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s

20. 3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução
de um planeta em torno do Sol é
diretamente proporcional ao cubo do
raio médio de sua elipse orbital.”
T2
= K
R3

21. Planeta
T
(dias terrestres)
R
(km)
T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109

22. Do ponto de vista dinâmico, queque
tipo de força o Sol exerce sobretipo de força o Sol exerce sobre
os planetas, obrigando-os a seos planetas, obrigando-os a se
moverem de acordo com as leismoverem de acordo com as leis
que Kepler descobriraque Kepler descobrira?
A resposta foi dada por
Isaac Newton (1642-1727):
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

23. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem
mutuamente com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são
diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais
ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . m1 . m2
d2

24. d
m1
m2
F F
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10 - 11
(SI)