Modelos gocêntrico e heliocentrico, leis de Kepler,

Os primeiros a descreverem sistemas planetários,
explicando os movimentos de corpos celestes, foram
os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego foi o de
Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra
como o centro do Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma
órbita circular cujo centro descreveria outra órbita
circular em torno da Terra.
FÍSICA, Série 1º ANO
Tópico – LEIS DE KEPLER

Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês,
criou uma nova concepção de Universo,
considerando o Sol como seu centro (sistema
heliocêntrico).
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo
astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601),
segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os
planetas em torno do Sol.
Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra,
descrevia uma órbita circular em torno do Sol.

Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu
discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou,
em vão, explicar o movimento dos astros por meio
das mais variadas figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e
após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão
de que os planetas seguiam uma órbita elíptica
em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou
três leis.

Terra
Lua
Mercúrio
Venus
Sol
Marte
Júpiter
Saturno
Modelo Geocêntrico
Vs
Modelo Heliocêntrico
Imagem: Geoz Wb Em / Niko Lang / Booyabazooka / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic

1ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são
elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das
distâncias aos focos é constante.

Foco
Foco
a b
c
d
a + b = c + d
ELIPSE

2ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha
imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente
proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”
Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas
são descritas.

A1

A1
A2
Velocidade Areolar = A
t

A1
A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua
órbita elíptica. Logo:
A1 = A2
t1 t2

planeta
Sol

Afélio
Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e
o Sol

Periélio
Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o
Sol

A1
A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no
afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s

3ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de um planeta
em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo
do raio médio de sua elipse orbital.”
Raio Médio  média aritmética entre as distâncias
máxima e mínima do planeta ao Sol.
T
T2
2
= K R
= K R3
3

Planeta T(dias terrestres) R (km) T2
/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do
sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o
que tipo de força o
Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se
Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se
moverem de acordo com as leis que Kepler
moverem de acordo com as leis que Kepler
descobrira
descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
Força Gravitacional!!!!
Força Gravitacional!!!!

• Força Gravitacional ou
interação gravitacional é
a força que surge a partir
da interação mútua entre
dois corpos.
• Atrativa e nunca
repulsiva, é ela que torna
possível ficarmos de pé.
Isso porque a Terra
exerce força gravitacional
sobre os corpos.

• Acontece entre a Terra
e a Lua, bem como
entre a Terra e o Sol,
fazendo com que o
movimento de
translação da Terra
aconteça.
• Da mesma forma
ocorre com todos os
outros planetas. É a
força gravitacional que
os torna capazes de
ficarem em suas órbitas
girando ao redor do
Sol.

• A Lei da Gravitação
Universal foi proposta por
Isaac Newton em 1666,
na sequência do episódio
clássico em que o
cientista observa uma
maçã cair da árvore.
• Newton concluiu que a
Terra e a maçã eram
corpos que interagiam de
forma recíproca.

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