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Aula sobre gravitação e Leis de Kepler com aplicações
- 1. Leis de Kepler História Osprimeiros a descreverem sistemas planetários, explicando os movimentos de corpos celestes, foram os gregos. O mais famoso sistema planetário grego foi o de Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).
- 2. Segundo esse sistema,cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra. Sistema Planetário de Ptolomeu
- 3. Mas o modelode Ptolomeu não conseguia explicar alguns fenômenos como o “movimento retrógrado dos planetas”
- 4. PROFESSORES: KELLY ELUCAS
- 6. Leis de Kepler- História Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico).
- 7. Segundo esse sistema,cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol. Mas esta teoria não foi amplamente aceita
- 9. Tycho Brahe (1546- 1601) • Construiu um observatório na ilha de Ven, chamado Uranienborg • Fez um registro contínuo da posição do Sol, Lua e planetas por quase 20 anos • Suas observações permitiram-no notar que a posição dos planetas não concordavam com as teorias existentes • Um ano antes de sua morte, contratou um jovem e brilhante matemático para ajudá- lo: Johannes Kepler
- 10. Johannes Kepler (1571- 1630) A partir das observações feitas por Tycho e Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos focos.
- 11. 1ª Lei deKepler LEI DAS ÓRBITAS “As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.” Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.
- 12. Foco Foco a b c d a +b = c + d ELIPSE
- 13. 2ª Lei deKepler LEI DAS ÁREAS “A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”
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- 22. A1 A2 Cada planeta mantémsua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: 𝐴1 ∆𝑡 = 𝐴2 ∆𝑡
- 23. 3ª Lei deKepler LEI DOS PERÍODOS “O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”
- 24. Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol. 𝑇2 𝑅3 = 𝑘
- 25. Planeta T(dias terrestres)R (km) T2/R3 Mercúrio 88 5,8 x 107 4,0 x 10-20 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3 1,5 x 108 Marte 687 2,3 x 108 Júpiter 4343,5 7,8 x 108 Saturno 10767,5 1,44 x 109 Urano 30660 2,9 x 109 Netuno 60152 4,5 x 109 Plutão 90666 6,0 x 109
- 32. ei da GravitaçãoUniversal de Newton “Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidades diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade.” 2 2 1. . d m m G F 2 2 11 . 10 . 67 , 6 kg m N G
- 33. R h Caso o corpoesteja a uma altura h em relação à superfície teremos: 2 1 h R m G g P F g m R m m G . . 2 2 2 1 2 1 R m G g m1 m2 Intensidade do Campo Gravitacional
- 34. Corpos em Órbita F Fcp 2 2 . r m M G r v m r M G v . v r d F Fcp
- 35. Velocidade de escape R GM ve 2 p/Terra: Ve = 11,2 Km/s Se v < 8 Km/s: ele retorna à Terra. Se v ≥ 11,2 Km/s, ele não retorna à Terra. Se 8 Km/s < v < 11,2 Km/s, ele entra em órbita elíptica da Terra.
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- 41. Gravidade atuando sobreo espaço-tempo
- 42. Perturbações causadas pordois corpos super massivos (ondas gravitacionais)
- 44. Como a Terrasente essas ondas?
- 45. Como foi possíveldetectar essas ondas?