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LEIS
DE
KEPLER
PROF.: ISAÍAS DO NASCIMENTO SILVA

Os primeiros a descreverem sistemas planetários,
explicando os movimentos de corpos celestes, foram
os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego foi o de
Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra
como o centro do Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma
órbita circular cujo centro descreveria outra órbita
circular em torno da Terra.
FÍSICA, Série 1º ANO
Tópico – LEIS DE KEPLER

Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês,
criou uma nova concepção de Universo,
considerando o Sol como seu centro (sistema
heliocêntrico).
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo
astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601),
segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os
planetas em torno do Sol.
Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra,
descrevia uma órbita circular em torno do Sol.

Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu
discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou,
em vão, explicar o movimento dos astros por meio
das mais variadas figuras geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e
após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão
de que os planetas seguiam uma órbita elíptica
em torno do Sol e, após anos de estudo,
enunciou três leis.

1ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são
elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das
distâncias aos focos é constante.

Foco
Foco
a b
c
d
a + b = c + d
ELIPSE

2ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha
imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente
proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”
Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas
são descritas.

A1

A1
A2
Velocidade Areolar = A
t

A1
A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua
órbita elíptica. Logo:
A1 = A2
t1 t2

As distâncias da Terra ao Sol
planeta
Sol

Afélio
Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta
e o Sol
Ponto que o planeta possui menor velocidade ou
energia cinética

Periélio
Ponto que o planeta está com maior velocidade ou
energia cinética
Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e
o Sol

A1
A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no
afélio.
Afélio = 29,3 km/s
Periélio = 30,2 km/s

3ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de um planeta
em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo
do raio médio de sua elipse orbital.”
Raio Médio  média aritmética entre as distâncias
máxima e mínima do planeta ao Sol.
T2 = K R3

Planeta T(dias terrestres) R (km) T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do
sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o
Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se
moverem de acordo com as leis que Kepler
descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):
Força Gravitacional!!!!
FIM DA AULA

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