1 regras básicas de matemática

a
Prof. VeraniseDubeux
ESPM - Matemática Aplicada I
Apostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
=1

FATOR COMUM
ax + ay = a(x + y)

PRODUTOS NOTÁVEIS / FATORAÇÃO

PORCENTAGEM
A porcentagem corresponde à parte considerada de um total de 100 partes. Para indicá-la
utilizamos o símbolo %.
A expressão x% é chamada taxa percentual e representa a razão :

Pode ser representada na forma percentual, na forma fracionária ou na forma decimal:

1

a

CALCULANDO DE CABEÇA

EQUAÇÃO DO 1º GRAU

2

a

SUBCONJUNTOS DA RETA REAL
SUBCONJUNTO NOTAÇÃO REPRESENTAÇÃO
• •
a b
₀₀
a b
• ₀
a b
₀•
a b
• •
a b
₀₀
a b
•₀
a b
₀•
a b
•
a
₀
a
•
a
₀
a

INEQUAÇÃO DO 1º GRAU

OBS: As afirmações acima continuam verdadeiras se trocarmos ≥ p .

3

a

4

a

GÁFICO DE FUNÇÃO AFIM
O gráfico de uma função do tipo é uma reta.

O gráfico de cruza o eixo y no par ordenado , uma vez que .

O gráfico de cruza o eixo x no par , uma vez que o zero de uma função afim é dado por .

A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa pelos pontos e é dada por:
.

Fazendo , temos que:

Portanto, a inclinação da reta é igual à constante a.
Por esse motivo, a é dito coeficiente angular da função f. A constante b é dita coeficiente linear da função .

b
b
b

é decrescente é constante é crescente

5

a

PORCENTAGEM
Quanto dá 45% de 80?

R: 36
70% de quanto dá 56?

R: 80
72 corresponde a quanto por cento de 240?

R: 30%

PORCENTAGEM- FATOR DE ATUALIZAÇÃO
AUMENTO, LUCRO OU RENDIMENTO
Suponha que uma quantia x sofra um aumento de 3%. O novo valor da quantia será:

Dizemos que 1,03 é o FATOR DE ATUALIZAÇÃO da quantia.
REDUÇÃO, PREJUÍZO OU DESCONTO
Suponha que uma quantia x sofra um desconto de 3%. O novo valor da quantia será:

Dizemos que 0,97 é o FATOR DE ATUALIZAÇÃO da quantia.
CONCLUSÃO:

6

a

O fator de atualização f é a razão entre duas grandezas em tempos diferentes (passado, presente ou
futuro).
Considere duas grandezas e . Temos 3 possibilidades para :

Isso significa que , ou seja, é maior do que . Nesse caso, .
Também podemos escrever que .

Isso significa que , ou seja, A éx% menor do que B. Nesse caso, .
Também podemos escrever que .

Isso significa que , ou seja, não houve aumento nem redução entre as grandezas.

EQUAÇÃO DO 2º GRAU
FORMA GERAL FORMAS INCOMPLETAS
(

FÓRMULA QUADRÁTICA

SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES FORMA FATORADA

FUNÇÃO DO 2º GRAU
Função do 2º grau é toda função do tipo , onde .

Os zeros de uma função do 2º grau são os valores de x tais que .

Portanto, os zeros de f são as raízes da equação .

7

a

GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU
O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola.

Tal parábola intercepta o eixo x nos pontos e , onde são os zeros de f.

Tal parábola intercepta o eixo y no ponto , já que .

O vértice da parábola (seu ponto mínimo ou máximo) é dado por onde: .

Temos as seguintes possibilidades para o gráfico de :

(concavidade para baixo) (concavidade para cima)

x1= x2
x1= x2

x1x2 x1 x2

8

a

INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
EXEMPLO:
Resolva a inequação .
SOLUÇÃO:
 Considere a função .
 As raízes de f são 2 e 3 (soma e produto ou fórmula quadrática).
 Como a é positivo, o esboço de f é:

2 3

 Queremos os valores de x tais que .
 Logo, o conjunto solução da inequação é .

PORCENTAGEM – AUMENTO/DESCONTO
EXEMPLO:
O preço de uma calça passou de R$60 para R$90. Qual foi a porcentagem de aumento?
SOLUÇÃO:
→ → 50% de aumento
EXEMPLO:
O preço de uma calça passou de R$60 para R$45. Qual foi a porcentagem de desconto?
SOLUÇÃO:
→ → 25% de desconto

PORCENTAGEM – AUMENTOS OU DESCONTOS SUCESSIVOS
EXEMPLO:
Suponha que uma quantia x sofra dois aumentos sucessivos: um aumento de 20% e, depois, um
aumento de 30%. Qual o aumento percentual total?
SOLUÇÂO:
Se x sofrer um aumento de 20%, o novo valor será . Se esse novo valor sofrer um
aumento de 30%, o valor final será .
CONCLUSÃO:
Podemos concluir que o fator de atualização acumulado de aumentos e/ou descontos sucessivos
é o produto dos fatores de atualização individuais:

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