O documento define logaritmo como o expoente a que uma base deve ser elevada para obter um número. Apresenta propriedades dos logaritmos como aditividade e identidades. Discute funções logaritmo como injetivas e contínuas, e aplica logaritmos na resolução de equações e inequações.

1. numerosnamente 1
Logaritmo
Chama-se logaritmo de um número na base , ao número a que é
necessário elevar a base para obter , e escreve-se:
 é o logaritmo de base (nº de nepper)
Consequências da definição de logaritmo:
1-
2-  não existe
3-
Propriedades dos logaritmos:
1-
2- ( )
3-
4-
Função logaritmo
Se

2. numerosnamente 2
. é injetiva
. é continua e diferenciável em
. A função é estritamente crescente
.
.
. é uma assintota vertical
Se
. é injetiva
. é continua e diferenciável em
. A função é estritamente decrescente
.
.
. é uma assintota vertical

3. numerosnamente 3
Exemplos de aplicação:
1- Determine o domínio das seguintes funções:
a)
b)
c)
Resolução:
a)
b)
c)
2- Caracterize a função inversa de:
a)
b)
c) ( ))
Resolução:
a)


4. numerosnamente 4
b)
0

c) ( ))
( )) ( )) (

3- Resolva as equações seguintes:
a)
b)
c)
Resolução:
a)
…a equação só tem soluções se estas pertencerem ao seu domínio.

5. numerosnamente 5
b)
c)
4- Resolva cada uma das seguintes inequações:
a)
b)
Resolução:
a)
, logo muda o sentido da desigualdade.
C.A:
√
√ √ √
,

6. numerosnamente 6
b)
, tem-se:
C.A: ;
0 1

5- Considere a função real de variável real, . Determine:
a) Domínio
b) Zeros
c) Contradomínio
d) Função inversa
Resolução:
a)
b)
c)
d)