O documento discute sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Apresenta exemplos de funções f:R→[-3,∞[ e f:R→[-4,∞[ para ilustrar essas classificações. Em seguida, fornece dois exercícios para classificar funções como injetoras, sobrejetoras ou bijetoras.

1. MATEMÁTICA_2
PROF. MIGUEL

2. SOBREJEÇÃO,
INJEÇÃO E BIJEÇÃO
DE FUNÇÕES

3. SOBREJETORA
Im(f)=CD(f) (todos os elementos de B
estão associados a algum elemento de
A).

4. INJETORA
Para os elementos de B que estão
associados, há um único elemento
correspondente de A.

5. BIJETORA
Uma função é bijetora quando é
sobrejetora e injetora simultaneamente.

7. Classificação de uma função
através do gráfico
A maneira pela qual faremos isso é
considerando todas as retas paralelas
ao eixo 0x.

8. Sobrejetora: todas as retas, passando pelo
CD(f), interceptam o gráfico em pelo menos
um ponto.
Injetora: cada reta, passando pelo CD(f),
intercepta o gráfico em um único ponto.
Bijetora: quando acontecer as duas situações
anteriores simultaneamente.

9. f:R→[-3,∞[
y
4
3
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4

10. f:R→[-4,∞[
y
4
3
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4

11. f:R*→R*
y
4
3
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−2
−3
−4

12. 1) No Mato Grosso do Sul, o título de eleitor é
emitido pelo Tribunal Regional Eleitoral. Esse
documento é único para cada eleitor. Se
considerarmos o conjunto A, de todos os
números de Títulos de Eleitor emitidos pelo
TRE-MS, e o conjunto B de todos os
cidadãos que vivem em Mato Grosso do Sul.
Classifique como injetora, sobrejetora ou
bijetora a função que associa cada número
do Título de Eleitor a um cidadão que vive
em Mato Grosso do Sul. Justifique cada uma
das situações (injetora, sobrejetora ou
bijetora).

13. R: f é injetora, pois para cada Titulo de
Eleitor emitido só há um eleitor
cadastrado. f não é sobrejetora, pois nem
todos os cidadãos que vivem em Mato
Grosso do Sul têm Título de Eleitor. f não
é bijetora, pois não é simultaneamente
injetora e bijetora.

14. 2) Em uma biblioteca, todos os livros são
catalogados pelo título, além de outros
identificadores, e há títulos com mais de um
exemplar. Considerando a função f tem tem
como domínio o conjunto de todos os
exemplares da biblioteca e o contradomínio
o conjunto dos títulos dos livros catalogados
nessa biblioteca, classificar como
verdadeira ou fala cada uma das
afirmações:
a) f é uma função injetora.
b) f é uma função sobrejetora.
c) f é função bijetora.

15. Exercícios
Cap. 3: 64 + nota de aula