Função Exponencial: Teoria e exemplos de aplicação

1. numerosnamente 1
Função Exponencial
é uma potência de expoente natural
é uma potência de expoente nulo
é uma potência de expoente negativo
“ ” é a base ; “ ” é o expoente
Se
é injetiva
é continua e diferenciável em
( )
A função é estritamente crescente
é uma assintota horizontal

2. numerosnamente 2
Se
é injetiva
é continua e diferenciável em
( )
A função é estritamente decrescente
é uma assintota horizontal
A função inversa de uma função exponencial é uma função logarítmica.
Por exemplo:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

3. numerosnamente 3
Exemplos de aplicação:
1-Resolva cada uma das seguintes equações:
a)
b)
c)
Resolução:
a)
b) √ √
√ √
c)
Fazendo a mudança de variável , tem-se:
impossivel
2-Resolva as inequações
a)
b) ( ) ( )
Resolução:
a)
b) ( ) ( ) como , o sentido da desigualdade é alterado.

4. numerosnamente 4
3-Considere a função real de variável real, ( ) . Determine:
a) Domínio
b) Assintotas
c) Será contínua?
d) Defina a função ( ) de modo que seja uma extensão de ( ) e que seja continua à
esquerda de zero.
Resolução:
a)
b) Assintotas Verticais
é assintota vertical à direita.
Assintotas não verticais
( )
( )
Se
( )
Se
( )
é assintota horizontal bilateral
c) A função ( ) não é continua em
d) A função ( ) é continua à esquerda de zero e é uma extensão de
( ) {

5. numerosnamente 5
4-Considere a função real de variável real, ( ) . Caracterize a função inversa.
Resolução:
( ) ( ) ( )
( ( )) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )