1) O documento discute sistemas lineares e matrizes. Apresenta 30 questões sobre determinantes, sistemas lineares, funções trigonométricas e operações com matrizes. 2) As questões abordam tópicos como classificação de sistemas lineares, cálculo de determinantes, resolução de sistemas lineares, gráficos de funções trigonométricas e operações com matrizes como soma, produto e transposta. 3) São solicitados cálculos, discussões e classificações relacionadas a esses conceitos da ál

1. mx − 2 y = 3
1. (Fgv 96) Considere o sistema linear nas incógnitas x e y; 
4 x + y = n
a) Para que valores de m e n o sistema é determinado? Indeterminado? Impossível?
b) Resolva o sistema para m = 3 e n = -2 utilizando o Método de Cramer.
2. (Puccamp 95) Um determinado número de alunos fazia prova em uma sala. Em um
dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao
dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala
igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala
era
3. (Ufc 2002) Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os
valores de c que tornam singular a matriz são:
4. (Ita 2006) Sejam as matrizes. Determine o elemento c34 da matriz C =( A + B ) t
 1   1 
 1 8 −1   −1 4 − 1
2 2
   
− 2 5 −2 − 9  1 −2 −5 3 
A=  e B = 
1 −1 2 1  −1 1 1 1 
   
 5   1 
− 5

1
2
0 
  5

−1
2
5 

2 − 3
5. Dada a matriz A=
−5
, determine o valor do determinante de At + A − I 2 :
4 

2. 6. (Ufsc 96) Considere as matrizes A e B a seguir e n = det( AB ) . Calcule 7 n :
1 0
   0 1 2
A = − 1 − 1 e B =  
1 1 3 4 5

7. (Fuvest 93) O determinante da inversa da matriz a seguir é:
 
 1 0 1
A =  − 1 − 2 0
 1 
 4 3
 5 
8. (Uece 96) Sejam as matrizes M 1 e M 2 representadas na figura a seguir e
considere a operação entre estas matrizes.
Nessas condições p + q é igual a:
9. (Uel 95 - Adaptada) Sejam as matrizes A3x 4 e B pxq . Se a matriz A ⋅ B é
de ordem 3x5 , então podemos afirmar que p e q valem:
10. (Uece 96) Se o determinante da matriz A, mostrada na figura adiante, é
igual a 34 e o determinante da matriz B é igual a (-34), então n1 − n2 é igual
a:
2 x + ay = 5
11. Discuta o sistema linear  .
6 x + 9 y = b
12. Esboce os gráficos das funções trigonométricas abaixo:

3. f ( x ) = 2 cos( 2 x )
13. (Ufsm 2005) Na planilha de cálculos do setor de Engenharia, responsável
pelas obras de um shopping, foram encontradas as matrizes:
 log 1 log 0,01
A=  
log 100 log 10 
e
 π π 
 cos 2 tg
4 
B = 
3π 2π 
 sen cos 
 2 3 
14. (Ufrs 2007) Para p e q constantes reais, considere as seguintes afirmações
a respeito do sistema
2 x + py = 5

6 x + 9 y = q
I) Se p ≠ 3 , o sistema tem solução única.
II) Se p = 3 , o sistema não tem solução.
III) Se p = 3 e q = 15 , o sistema tem uma infinidade de soluções.
Quais são verdadeiras?
15. (Fgv 95)
16. Trace os gráficos das funções trigonométricas abaixo, determinando o período, o
domínio e a imagem:
 π
a. f ( x ) = 1 + 3 cos 3 x − 
 2
b. f ( x ) = − sen( 3 x )

4. 2 x + py = 5
17. Discuta o sistema linear  .
6 x + 9 y = q
1 x  1 0 0 0
18. (Udesc) Considere as matrizes A =  , I =   e 0= , a
 x 1 0 1 0 0
soma dos valores numéricos de x, para os quais a
igualdade A 2 − 2 A − 3I = 0 é verificada, é:
 1 2 3  x − 1 8 − 5
19. (UFU-MG) Considere as matrizes A =   2 5 8 e B =  − 2 7 4  .
  
   
Para que o determinante da matriz A ⋅ B t , em que t denota a matriz
B
transposta da matriz B, seja igual a 138, o valor de x será igual a:
π 
20. Determine o domínio da função trigonométrica f ( x ) = sec  + x 
2 
aij = 2i + j se i < j

21. Sendo ( ) 
A = aij com 1 ≤ i ≤ 3 e 1 ≤ j ≤ 3 tal que aij = 2i − j se i = j ,

aij = 2 j − i se i > j

calcule o determinante de A
22. Considere as matrizes A, B e C a seguir. Calcule AB + 2C t .
 1 0   2 − 4 12 
  0 1 2  
A =  − 1 − 1, B =  3 4 5  e C = − 5 6 0
 1 1     10 − 1 3 
   
23. Classifique os sistemas lineares abaixo como SPD, SPI ou SI
3 x − 2 y = 5 5 x + 10 y = −15  x − 3 y = 10
a.  b.  c. 
− x + y = 2 − 2 x − 4 y = 6 − 3 x + 9 y = 13
2 x + ay = 5
24. Dado o sistema  , determine os valores que a e b devem
6 x + 9 y = b
assumir para que as retas representadas pelas equações lineares que
compõem o sistema sejam:
2 x x
25. Determine, em ℜ , a solução da equação − 1 − 2 − 1 = 8 − log 2 4
3 1 2

5. 26. (PUC-SP - Adaptada) Determine os valores de x que satisfazem a equação
1 0 x 0 −1 1− x
2
1− x −1 x +1 − x⋅ − x 0 1 =0
1 + x2 2 + x 4 x 1 0
2 1 1 
   1 
27. Se A = 3 1 2 e f ( x) = − x 2 − x − 1 , calcule f − 
1 − 1 0   det A 
 
senx 1 0
senx cos x
28. Determine o conjunto solução da equação 0 2 1 =
− cos x senx
1 1 cos x
no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π .
2 x + 2 y = b 
29. Seja a e b, valores que tornam as equações do sistema  
2 x + ay = 6 
equações de retas coincidentes. Então o produto ab é:
1, se i < j

30. Seja a matriz A = ( aij ) , de ordem 3, tal que aij = k , se i = j e k ∈ ℜ . Calcule
− 1, se i > j

k ∈ ℜ de modo que o determinante da matriz A seja nulo.