O documento apresenta um problema envolvendo um balão de ar quente. São solicitadas a massa de ar que caberia no balão com pressão e temperatura atmosféricas, a massa de ar após inflar o balão com ar quente e a aceleração do balão ao ser lançado nessas condições.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
Lista de exercícios equações fracionárias e sistema de inequaçõesluisresponde
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações e sistemas de inequações fracionárias. Inclui resolução de equações, determinação de conjuntos-solução e valores de expressões.
2) A segunda questão pede para calcular o valor de uma expressão dada a solução de uma equação fracionária.
3) A última questão é um desafio que pede para calcular o tempo restante para encher um tanque dado o tempo de enchimento de 4 torneiras.
1) O documento discute resolução de equações do 1o grau, incluindo equações com termos, parênteses, frações e múltiplos passos de resolução.
2) Uma equação é resolvida determinando o número que substitui a incógnita para tornar a equação numa igualdade numérica verdadeira.
3) Para resolver equações com parênteses ou frações, os passos incluem simplificar expressões, reduzir termos a um denominador comum e isolar a incógnita.
O documento apresenta 10 exercícios de conversão de valores numéricos entre a notação comum e a notação científica. Os alunos devem converter valores como 22,1.1023, 0,000001.1023 e 82,8.1023 entre as duas notações.
O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.
O documento discute a Geometria Analítica, que estabelece relações entre álgebra e geometria por meio de equações e inequações, permitindo transformar questões geométricas em questões algébricas e vice-versa. A Geometria Analítica pode representar fenômenos físicos usando coordenadas cartesianas.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
Lista de exercícios equações fracionárias e sistema de inequaçõesluisresponde
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações e sistemas de inequações fracionárias. Inclui resolução de equações, determinação de conjuntos-solução e valores de expressões.
2) A segunda questão pede para calcular o valor de uma expressão dada a solução de uma equação fracionária.
3) A última questão é um desafio que pede para calcular o tempo restante para encher um tanque dado o tempo de enchimento de 4 torneiras.
1) O documento discute resolução de equações do 1o grau, incluindo equações com termos, parênteses, frações e múltiplos passos de resolução.
2) Uma equação é resolvida determinando o número que substitui a incógnita para tornar a equação numa igualdade numérica verdadeira.
3) Para resolver equações com parênteses ou frações, os passos incluem simplificar expressões, reduzir termos a um denominador comum e isolar a incógnita.
O documento apresenta 10 exercícios de conversão de valores numéricos entre a notação comum e a notação científica. Os alunos devem converter valores como 22,1.1023, 0,000001.1023 e 82,8.1023 entre as duas notações.
O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.
O documento discute a Geometria Analítica, que estabelece relações entre álgebra e geometria por meio de equações e inequações, permitindo transformar questões geométricas em questões algébricas e vice-versa. A Geometria Analítica pode representar fenômenos físicos usando coordenadas cartesianas.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
Resolução da apostila raciocínio lógico parte 1.PDFJeferson S. J.
1. O documento apresenta uma série de exercícios sobre probabilidade e estatística.
2. Inclui questões sobre probabilidade de eventos, formação de equipes, conjuntos e arranjos.
3. Também aborda cálculo de probabilidades utilizando fórmulas como arranjo simples e combinações.
Este documento resume as regras operatórias de potências. Explica que a potência de potência tem a mesma base e o expoente é o produto dos expoentes originais. Uma potência com expoente zero é sempre igual a um, e uma potência com expoente negativo é igual à potência da base inversa com expoente simétrico.
O documento discute propriedades geométricas da circunferência, incluindo: 1) Elementos da circunferência como raio, diâmetro e ângulo central; 2) Posições relativas entre pontos e circunferências; 3) Propriedades como ângulos centrais iguais a arcos correspondentes. O documento também apresenta exercícios sobre ângulos na e em torno da circunferência.
O documento apresenta uma lista de exercícios de funções exponenciais com 3 partes: 1) resolução de equações exponenciais, 2) resolução de sistemas de equações exponenciais e 3) resolução de inequações exponenciais. São propostos exercícios para serem resolvidos envolvendo operações com expoentes e logaritmos.
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios e polinômios para alunos do 8o ano. A lista contém 11 exercícios pedindo para completar tabelas, escrever polinômios na forma reduzida, calcular operações com monômios e polinômios, e representar áreas de figuras. Há também um desafio sobre divisão de polinômios.
El documento contiene dos títulos breves que indican que trata sobre fórmulas de derivadas y de integrales, que son conceptos matemáticos clave del cálculo.
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
Exercícios resolvidos divisão de números decimaisNivea Neves
O documento fornece instruções sobre como realizar divisões de números decimais. Explica que para dividir por potências de 10 basta deslocar a vírgula para a esquerda e fornece exemplos. Também apresenta exercícios para dividir números decimais por 10, 100 e 1000. Detalha como realizar divisões entre números decimais igualando as casas decimais, cortando a vírgula e fazendo a divisão normal, ilustrando com exemplos. Por fim, apresenta mais dois exercícios para serem resolvidos.
Este documento explica o que são potências e como calcular operações com potências. Potências são produtos de fatores iguais onde a base é o fator que se repete e o expoente indica quantas vezes se repete. Ao multiplicar potências com a mesma base, soma-se os expoentes, e ao multiplicar potências com o mesmo expoente, multiplica-se as bases. Ao dividir potências com a mesma base, subtrai-se os expoentes, e ao dividir potências com o mesmo expoente, divide-se as bases.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes forem proporcionais. O Teorema Fundamental da Semelhança estabelece que se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo cortar os outros dois, determina um triângulo semelhante.
O documento apresenta as regras de arredondamento de números segundo a Resolução no 886/66 da Fundação IBGE. São descritas as condições para arredondar números para cima ou para baixo dependendo do algarismo que precede os números após a casa decimal a ser desconsiderada. Exemplos ilustram como aplicar corretamente as regras de arredondamento.
1) O documento apresenta os conceitos e procedimentos para dimensionamento de colunas recheadas, incluindo escolha do tipo de recheio, determinação do diâmetro e altura da coluna.
2) Os principais critérios para determinação do diâmetro são evitar inundação ou manter queda de pressão aceitável. A altura é calculada com base no número de estágios de equilíbrio e no HETP.
3) Recheios randômicos e estruturados são discutidos, assim como suas propriedades e aplicações típicas. Cor
O documento apresenta operações com frações, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de frações. Exemplos e exercícios são fornecidos para cada operação para ajudar na compreensão do conceito. Expressões envolvendo múltiplas operações com frações também são introduzidas.
1) O documento é uma lista de exercícios de geometria para o 2° ano do ensino médio, preparada pelo professor Carlinhos em Teresópolis, em maio de 2012.
2) A lista contém 31 exercícios sobre funções trigonométricas, período, conjunto imagem, gráficos e outras propriedades de funções.
3) Os exercícios envolvem cálculos, interpretação de gráficos e escolha da alternativa correta.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática do 7o ano com equações e expressões algébricas. Inclui questões sobre representação de incógnitas, cálculo de perímetros, preços, equações com uma ou duas incógnitas e resolução de equações.
2) A orientação é realizar os exercícios em folhas de fichário com identificação e registro dos cálculos, apesar de estar em casa.
3) Deve ter foco e organização nos estudos.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
Este documento explica o conceito de potências, como representar multiplicações repetidas de um mesmo fator usando a notação de potência com base e expoente. Ele apresenta casos especiais como potências com expoente 1, 0 ou base 10, e regras para cálculos envolvendo potências como multiplicação, divisão, potência de potência, potência de produto, expoente negativo, base negativa ou fracionária. Por fim, fornece exemplos práticos para exercitar essas regras.
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
Resolução da apostila raciocínio lógico parte 1.PDFJeferson S. J.
1. O documento apresenta uma série de exercícios sobre probabilidade e estatística.
2. Inclui questões sobre probabilidade de eventos, formação de equipes, conjuntos e arranjos.
3. Também aborda cálculo de probabilidades utilizando fórmulas como arranjo simples e combinações.
Este documento resume as regras operatórias de potências. Explica que a potência de potência tem a mesma base e o expoente é o produto dos expoentes originais. Uma potência com expoente zero é sempre igual a um, e uma potência com expoente negativo é igual à potência da base inversa com expoente simétrico.
O documento discute propriedades geométricas da circunferência, incluindo: 1) Elementos da circunferência como raio, diâmetro e ângulo central; 2) Posições relativas entre pontos e circunferências; 3) Propriedades como ângulos centrais iguais a arcos correspondentes. O documento também apresenta exercícios sobre ângulos na e em torno da circunferência.
O documento apresenta uma lista de exercícios de funções exponenciais com 3 partes: 1) resolução de equações exponenciais, 2) resolução de sistemas de equações exponenciais e 3) resolução de inequações exponenciais. São propostos exercícios para serem resolvidos envolvendo operações com expoentes e logaritmos.
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios e polinômios para alunos do 8o ano. A lista contém 11 exercícios pedindo para completar tabelas, escrever polinômios na forma reduzida, calcular operações com monômios e polinômios, e representar áreas de figuras. Há também um desafio sobre divisão de polinômios.
El documento contiene dos títulos breves que indican que trata sobre fórmulas de derivadas y de integrales, que son conceptos matemáticos clave del cálculo.
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
Exercícios resolvidos divisão de números decimaisNivea Neves
O documento fornece instruções sobre como realizar divisões de números decimais. Explica que para dividir por potências de 10 basta deslocar a vírgula para a esquerda e fornece exemplos. Também apresenta exercícios para dividir números decimais por 10, 100 e 1000. Detalha como realizar divisões entre números decimais igualando as casas decimais, cortando a vírgula e fazendo a divisão normal, ilustrando com exemplos. Por fim, apresenta mais dois exercícios para serem resolvidos.
Este documento explica o que são potências e como calcular operações com potências. Potências são produtos de fatores iguais onde a base é o fator que se repete e o expoente indica quantas vezes se repete. Ao multiplicar potências com a mesma base, soma-se os expoentes, e ao multiplicar potências com o mesmo expoente, multiplica-se as bases. Ao dividir potências com a mesma base, subtrai-se os expoentes, e ao dividir potências com o mesmo expoente, divide-se as bases.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes forem proporcionais. O Teorema Fundamental da Semelhança estabelece que se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo cortar os outros dois, determina um triângulo semelhante.
O documento apresenta as regras de arredondamento de números segundo a Resolução no 886/66 da Fundação IBGE. São descritas as condições para arredondar números para cima ou para baixo dependendo do algarismo que precede os números após a casa decimal a ser desconsiderada. Exemplos ilustram como aplicar corretamente as regras de arredondamento.
1) O documento apresenta os conceitos e procedimentos para dimensionamento de colunas recheadas, incluindo escolha do tipo de recheio, determinação do diâmetro e altura da coluna.
2) Os principais critérios para determinação do diâmetro são evitar inundação ou manter queda de pressão aceitável. A altura é calculada com base no número de estágios de equilíbrio e no HETP.
3) Recheios randômicos e estruturados são discutidos, assim como suas propriedades e aplicações típicas. Cor
O documento apresenta operações com frações, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de frações. Exemplos e exercícios são fornecidos para cada operação para ajudar na compreensão do conceito. Expressões envolvendo múltiplas operações com frações também são introduzidas.
1) O documento é uma lista de exercícios de geometria para o 2° ano do ensino médio, preparada pelo professor Carlinhos em Teresópolis, em maio de 2012.
2) A lista contém 31 exercícios sobre funções trigonométricas, período, conjunto imagem, gráficos e outras propriedades de funções.
3) Os exercícios envolvem cálculos, interpretação de gráficos e escolha da alternativa correta.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática do 7o ano com equações e expressões algébricas. Inclui questões sobre representação de incógnitas, cálculo de perímetros, preços, equações com uma ou duas incógnitas e resolução de equações.
2) A orientação é realizar os exercícios em folhas de fichário com identificação e registro dos cálculos, apesar de estar em casa.
3) Deve ter foco e organização nos estudos.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
Este documento explica o conceito de potências, como representar multiplicações repetidas de um mesmo fator usando a notação de potência com base e expoente. Ele apresenta casos especiais como potências com expoente 1, 0 ou base 10, e regras para cálculos envolvendo potências como multiplicação, divisão, potência de potência, potência de produto, expoente negativo, base negativa ou fracionária. Por fim, fornece exemplos práticos para exercitar essas regras.
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
O documento discute a importância do uso do cinto de segurança em veículos e apresenta dois problemas relacionados a acidentes de trânsito. O primeiro calcula a força exercida pelo cinto de segurança em um passageiro durante uma colisão. O segundo calcula a altura de queda equivalente ao impacto sofrido pelo passageiro sem cinto.
Este documento descreve um experimento realizado com uma célula fotovoltaica simples. Nele, são fornecidos dados sobre a corrente elétrica e tensão geradas pela célula sob diferentes condições de resistência no circuito. Com esses dados, calcula-se a potência máxima gerada, a resistência correspondente e a eficiência da célula.
O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre corpos e ondas mecânicas. São determinadas velocidades finais em colisões perfeitamente inelásticas e elásticas entre corpos, considerando conservação de quantidade de movimento e energia. Também são calculadas propriedades de ondas mecânicas como comprimento de onda e deslocamento em função do tempo.
Este documento aborda conceitos de física aplicados a situações cotidianas e eventos históricos. Ele contém 6 questões que tratam de tópicos como velocidade do ponteiro de relógio, impedimento no futebol, força de Casimir, missão Apollo 11 à Lua, propriedades da atmosfera terrestre e obra do músico Raul Seixas. As questões são resolvidas usando conceitos como módulo de velocidade, aceleração, energia cinética, pressão atmosférica, comportamento dos gases
O documento descreve um satélite de telecomunicações que utiliza painéis solares para gerar energia elétrica. A luz solar incide sobre os painéis com uma intensidade de 1300 W/m2 e é convertida em energia elétrica com 12% de eficiência. O documento calcula a energia gerada em 5 horas e a carga das baterias do satélite após esse período, usando um gráfico da corrente de carga em função do tempo.
A usina de energia das ondas do mar funciona comprimindo ar dentro de uma caixa à medida que o nível da água sobe e desce. Inicialmente a pressão do ar é de 105 Pa e volume é de 5000 m3. Quando o nível da água sobe 2m, a pressão final do ar é de 125000 Pa. O trabalho realizado pelas ondas no ar é de aproximadamente 1,1 x 107 J.
Este documento descreve um experimento realizado por J.J. Thomson no final do século XIX para estudar raios catódicos em vácuo. Um feixe de elétrons com velocidade inicial v0 é acelerado por um campo elétrico E entre duas placas paralelas separadas por uma distância L. Após sair das placas, os elétrons seguem trajetórias retilíneas que podem ser analisadas.
Física - 700 Questões de Vestibular - soluçõesEverton Moraes
1) O documento apresenta vários problemas de física e matemática com suas respectivas resoluções e respostas.
2) Os problemas envolvem cálculos de áreas, volumes, velocidades médias, acelerações e interpretação de gráficos de movimento.
3) As respostas são apresentadas em alternativas para que o leitor possa checar se obteve o resultado correto.
A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B. A velocidade da bicicleta será máxima quando a coroa for a maior (R2) e a catraca for a menor (R3). O tempo necessário para o feixe de luz "varrer" a praia em cada volta é arctg (L/R) T/π.
O documento discute a função s = 3t2 + 2t e pede para completar uma tabela com os valores de s para diferentes valores de t. Também apresenta uma equação para calcular a área da superfície corporal de uma pessoa e pede para identificar qual o valor correto dessa área para uma pessoa específica.
O documento descreve o Campeonato Interplanetário de Futebol que será realizado em Marte em 2100. Ele estabelece que o comprimento do campo em Marte será igual à distância máxima de chute de um bom jogador na Terra, que é de 100m. Em seguida, fornece informações sobre as massas e raios de Marte e Terra para calcular propriedades físicas em Marte, como a gravidade e o tempo máximo de voo da bola.
1) Um corredor percorre os primeiros 20 metros de uma prova de 100 metros em 4 segundos com aceleração constante de 2,5 m/s2, atingindo uma velocidade de 10 m/s.
2) Ele mantém essa velocidade constante nos 80 metros restantes, completando a prova em 12 segundos.
3) O documento fornece a resolução completa de um problema de física envolvendo movimento uniformemente variado e movimento uniforme.
1) O documento apresenta uma questão sobre a intensidade de ondas sonoras e sua dependência de amplitude, frequência, densidade do ar e velocidade do som.
2) É resolvida uma questão sobre a força mínima necessária para um atleta se equilibrar entre duas paredes.
3) É calculada a velocidade inicial horizontal de um atleta que saltou 8,9m, variando sua altura de 1m a 2m a 0,2m.
1) O documento apresenta uma questão sobre a intensidade de ondas sonoras e sua dependência de amplitude, frequência, densidade do ar e velocidade do som.
2) É resolvida uma questão sobre a força mínima necessária para um atleta se equilibrar entre duas paredes.
3) É calculada a velocidade inicial horizontal de um atleta que saltou 8,9m, variando sua altura de 1m a 2m a 0,2m.
O documento discute a expansão do universo, a constante de Hubble e o deslocamento Doppler. Em resumo:
1) A velocidade de afastamento de galáxias é diretamente proporcional à distância, dada pela constante de Hubble.
2) Essa velocidade pode ser obtida pelo deslocamento Doppler da luz emitida pela galáxia.
3) Foi calculada a distância de uma galáxia usando essas duas expressões para a velocidade de afastamento.
1) O documento apresenta 14 problemas de física resolvidos, envolvendo conceitos como conservação da quantidade de movimento, energia mecânica, circuitos elétricos e capacitores.
2) Os problemas abordam tópicos como movimento de projéteis, sistemas de partículas, oscilações mecânicas, resistores e capacitores em série e paralelo.
3) As soluções utilizam equações como leis de Newton, conservação da energia e leis de Kirchhoff para circuitos elétricos.
1) O documento fornece dados físicos fundamentais como aceleração da gravidade, densidade da água, calor específico da água, carga do elétron, massa do elétron, velocidade da luz, constante de Planck e valores de seno e cosseno.
2) Inclui 11 exercícios resolvidos de mecânica newtoniana, termodinâmica e ondas, abordando conceitos como velocidade média, força, energia potencial e cinética, pressão de gases, calor e propagação de
1) O documento apresenta 20 questões sobre física aplicada a esportes para alunos do 8o e 9o ano do ensino fundamental. 2) As questões abordam tópicos como cinemática, dinâmica, energia e calor em situações relacionadas a esportes como ciclismo, atletismo, natação e futebol. 3) As questões devem ser respondidas marcando a alternativa correta na folha de respostas.
1) O documento apresenta a resolução de um problema físico sobre conservação de energia mecânica envolvendo uma esfera rolando sem deslizar em um plano inclinado.
2) É analisado o equilíbrio de um disco sobre um plano inclinado, considerando o torque e a força resultante.
3) São resolvidos cálculos envolvendo a variação de pressão e temperatura de um gás confinado em um recipiente à medida que um líquido é despejado nele.
1) O documento apresenta resoluções de problemas de física relacionados a cinemática, dinâmica, termodinâmica e hidrostática.
2) As resoluções incluem análises de movimento retilíneo uniformemente variado, conservação da energia mecânica, dilatação térmica e empuxo em fluidos.
3) São mostrados cálculos para determinar aceleração, velocidade, variação de volume, forças envolvidas no movimento de um homem puxando uma prancha com cabos
O documento apresenta resoluções de diversos problemas de física. A primeira resolução trata da velocidade máxima de um elevador para percorrer 30m no menor tempo possível. A segunda resolução analisa a colisão elástica entre duas esferas. A terceira resolução calcula a frequência de rotação de polias acopladas com raios e velocidades diferentes.
O documento descreve um experimento com um carro sendo rebocado por um guincho. O cabo de aço rompe após 25 segundos, fazendo o carro descer a rampa. É fornecida a velocidade do carro antes do rompimento, a aceleração após e a distância percorrida até o momento do rompimento.
O documento discute diversos tópicos relacionados a física, como a última missão do ônibus espacial Atlantis em 2011, propriedades da Estação Espacial Internacional, cálculos de velocidade e energia cinética, colisões entre veículos, aceleração lateral de carros, dilatação térmica de óleo, potência dissipada por atrito, empuxo em balões, transferência de calor em fumaça de cigarro, fluxo de íons em membranas celulares e geração de potenciais elétricos
Este documento apresenta questões sobre física relacionadas a fenômenos físicos e grandes avanços científicos e tecnológicos da humanidade. As questões abordam tópicos como transporte, energia cinética, números de Reynolds, atrito, piezoeletricidade, oscilações mecânicas e máquinas a vapor.
Em 3 frases ou menos:
O documento apresenta 6 questões sobre física que envolvem cálculos de velocidade, força, energia e massa em situações como queda livre, colisões de bolas, irrigador rotativo e atração gravitacional de galáxias. As questões são resolvidas detalhadamente mostrando os cálculos e raciocínios para chegar aos resultados finais.
1) O documento discute sistemas de abertura automática de cancelas em pedágios de rodovias e apresenta quatro questões sobre o funcionamento desses sistemas.
2) A segunda questão trata de um sensor de aceleração composto por uma massa presa a uma mola elástica e apresenta três questões sobre as propriedades desse sensor.
3) A terceira questão descreve a técnica de um esquilo para coletar nozes em movimento e apresenta dois cálculos envolvendo a variação da energia cinética do sistema
O documento apresenta 7 questões sobre física e matemática, resolvidas passo a passo. A questão 1 analisa a trajetória do centro de gravidade de uma ginasta durante um salto. A questão 2 calcula a velocidade de uma nave espacial após resgatar um personagem em queda livre. A questão 3 determina a força necessária para cortar um arame de aço usando alicates.
O documento apresenta resoluções de problemas de física envolvendo conceitos como movimento uniforme, queda livre, colisões e energia. As questões tratam de temas como a velocidade de rotação de uma roda de carro filmada, o salto de uma cigarrinha, a trajetória de uma bola de tênis e a colisão entre um caminhão e um carro.
O documento descreve um experimento sobre a desintegração beta do trítio, no qual: (1) o trítio se transforma em hélio mais um elétron e um anti-neutrino, (2) o módulo da quantidade de movimento do anti-neutrino é calculado, e (3) a velocidade resultante do núcleo de hélio é determinada.
O documento apresenta um problema de física sobre uma plataforma que despenca de uma altura de 75 m em queda livre e depois é freada por uma força constante até parar no solo. São solicitadas as seguintes informações: a aceleração durante a queda livre, a velocidade quando o freio é acionado e a aceleração necessária para imobilizar a plataforma.
Este documento lista constantes fundamentais da física e astronomia, incluindo a constante de gravitação universal, massas e raios de corpos celestes como a Terra, Sol e Lua, além de propriedades atômicas e fotônicas como as massas de prótons, elétrons e nêutrons, a constante de Planck e a velocidade da luz.
1) O documento discute a cosmologia e o universo como um todo, abordando o Paradoxo de Olbers sobre a escuridão do céu noturno e suas possíveis soluções.
2) A solução atualmente aceita é que o universo tem uma idade finita, então a luz das estrelas mais distantes ainda não teve tempo de nos alcançar.
3) A teoria da relatividade geral de Einstein descreve a gravidade como a distorção do espaço-tempo pela matéria, e foi confirmada por observações como o des
1) O documento descreve a Via Láctea, nossa galáxia, que tem a forma de uma galáxia espiral com diâmetro de cerca de 100.000 anos-luz.
2) São descritos métodos para medir distâncias dentro da galáxia, incluindo estrelas variáveis Cefeidas e RR Lyrae.
3) A localização do Sol é descrita, orbitando o centro galáctico a uma distância de cerca de 8.500 anos-luz.
O documento descreve características de estrelas e aglomerados estelares. Estrelas são esferas de gás ionizado cuja energia vem da fusão nuclear de hidrogênio em hélio. Aglomerados estelares contêm estrelas que se formaram na mesma nuvem de gás, tendo assim a mesma idade, composição e distância. O diagrama de Hertzsprung-Russell relaciona a luminosidade e temperatura das estrelas e fornece informações sobre sua evolução.
1) Espectroscopia é o estudo da luz através de suas cores componentes, que aparecem quando a luz passa por um prisma ou rede de difração. 2) Quase toda informação sobre propriedades físicas de estrelas vem de seus espectros, que revelam temperatura, densidade e composição. 3) Kirchhoff formulou leis espectroscópicas em 1856, permitindo determinar a composição química de misturas a partir de espectros de emissão e absorção.
O capítulo descreve sistemas de coordenadas astronômicas para determinar a posição de astros no céu. Apresenta o sistema de coordenadas geográficas e dois sistemas de coordenadas celestes - o sistema horizontal que usa azimute e altura, e o sistema equatorial que usa ascensão reta e declinação. Também introduz o sistema equatorial local e o conceito de tempo sideral.
1) A astronomia tem suas origens nos tempos pré-históricos, com registros dos chineses, babilônios, assírios e egípcios desde 3000 a.C., que observavam os astros para fins práticos como calendários e previsões astrológicas.
2) Na Grécia antiga, astrônomos como Tales de Mileto, Anaximandro, Pitágoras e Aristóteles desenvolveram modelos geocêntricos para explicar os movimentos celestes.
3) Hiparco de Niceia catalogou
1. M.06
No triângulo ABC da figura, a mediana
—
AM, relativa ao
lado
—
BC, é perpendicular ao lado
—
AB. Sabe-se também
que BC = 4 e AM = 1. Se α é a medida do ângulo A
^
BC,
determine
a) sen α.
b) o comprimento AC.
c) a altura do triângulo ABC relativa ao lado
—
AB.
d) a área do triângulo AMC.
Resolução
a) No triângulo BAM, retângulo em A, tem-se:
sen α = = ⇒ α = 30°
b) No triângulo AMC tem-se, pela lei dos cossenos:
AC2 = AM2 + MC2 – 2 . AM . MC . cos 120°
AC2 = 12 + 22 – 2 . 1 . 2 . – ⇒ AC = ͙ළළ7
c) Pela semelhança dos triângulos BAM e BDC, tem-
se:
= ⇒ h = 2
d) A área do triângulo AMC é
. AM . MC . sen 120° = . 1 . 2 . =
Respostas: a) 30° b) ͙ළළ7 c) 2 d)
͙ළළ3
–––
2
͙ළළ3
–––
2
͙ළළ3
–––
2
1
––
2
1
––
2
1
––
2
h
––
4
1
––
2
1
––
2
AM
––––
BM
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
2. F.01
Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pes-
quisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido
vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de
antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a
massa total m é transformada em energia E, de acordo
com a equação E = mc2, onde c é a velocidade da luz no
vácuo.
a) Com base nessas informações, quantos joules de
energia seriam produzidos pela reação 1g de
antimatéria com 1 g de matéria?
b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra
numa fração de segundo (explosão), a quantas “Little
Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de
agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas
condições do item a)?
c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada
e a energia produzida na situação descrita em a) fosse
totalmente convertida em energia elétrica, por quantos
meses essa energia poderia suprir as necessidades de
uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de
potência elétrica?
Resolução
a) m = 2g = 2 . 10–3kg
c = 3,0 . 108m/s
E = m c2
E = 2 . 10–3 . (3,0 . 108)2 J
b) 1 “Little Boy” ⎯→ 60 . 1012 J
n ←⎯ 180 . 1012J
n = “Little Boys”
c) Potência utilizada na pequena cidade:
P = 9MW = 9 . 106W
Energia produzida na interação matéria-antima-
téria:
E = 1,8 . 1014J
Sendo
n = 3 “Little Boys”
180 . 1012
–––––––––
60 . 1012
E = 1,8 . 1014J
NOTE E ADOTE:
1 MW =106 W.
A explosão de “Little Boy” produziu 60 × 1012 J
(15 quilotons).
1 mês ≅ 2,5 × 106 s.
velocidade da luz no vácuo, c = 3,0 x 108 m/s.
Indique a resolução da questão. Não é suficiente
apenas escrever as respostas.
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
3. E = P . ∆t ⇒ ∆t =
∆t = ⇒
Calculando o tempo em meses:
1 mês ⎯→ 2,5 . 106s
x ←⎯ 2 . 107s
x = meses = meses
Respostas: a) 1,8 . 1014 J
b) 3 “Little Boys”
c) 8 meses
∆t = 2 . 107s
1,8 . 1014 J
–––––––––
9 . 106W
E
–––
P
x = 8 meses
20 . 106
–––––––––
2,5 . 106
2 . 107
–––––––––
2,5 . 106
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
4. F.02
Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um
vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu do
repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com
auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o
ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi 14°.
Nessas condições,
a) represente, na figura da página de resposta, as forças
que agem na massa presa ao fio.
b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de
movimento do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
Resolução
a)
→
T: força aplicada pelo fio
→
P: força peso aplicada pela Terra
NOTE E ADOTE:
tg 14° = 0,25.
aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.
Verifique se o diagrama foi impresso no espaço reser-
vado para resposta.
Indique a resolução da questão. Não é suficiente
apenas escrever as respostas.
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
5. b)
Se o pêndulo se inclina para a esquerda, a ace-
leração é dirigida para a direita e, como o trem
parte do repouso, o sentido do movimento é para
a direita (oposto ao do deslocamento do fio).
c)
1) Ty = P = m g
2) 2.a Lei de Newton: Tx = m amáx
3) Da figura:
tgθmáx = =
amáx = 10 . 0,25 (m/s2)
amáx = 2,5m/s2
amáx = g tgθmáx
m amáx
––––––
m g
Tx–––
Ty
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
6. F.03
Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio
de 60 m de largura e margens paralelas, em 2 minutos.
Ana, que boia no rio e está parada em relação à água,
observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma
trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta,
sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no
sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma
um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As
trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão
indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e
PM.
Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 (sen θ = 4/5), qual o
valor do módulo da velocidade
a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
Resolução
a) A velocidade de Pedro, em relação à água, tem
módulo dado por:
Vrel = = ⇒
b) A velocidade de Pedro, em relação à margem, é a
soma vetorial da velocidade relativa com a
velocidade de arrastamento da correnteza.
Da figura, temos: cos θ =
= ⇒ Η
→
VRΗ = m/s
NOTE:
Indique a resolução da questão. Não é suficiente
apenas escrever as respostas.
Η
→
VRΗ ≅ 0,83m/s
2,5
–––
3
0,50
–––––
Η
→
VRΗ
3
–––
5
Η
→
VrelΗ
–––––
Η
→
VRΗ
Vrel = 0,50m/s
60m
–––––
120s
L
–––
∆t
L = 60 m
A M
Vrel
®
VARR
®
VR
®
q
P
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
7. c) Da figura: tg θ =
= ⇒
Respostas: a) 0,50m/s b) 0,83m/s c) 0,67m/s
Η
→
VARRΗ ≅ 0,67m/s
Η
→
VARRΗ
–––––
0,50
4
–––
3
Η
→
VARRΗ
–––––
Η
→
VrelΗ
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
8. F.04
Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio
incide perpendicularmente em uma das faces de um
prisma de vidro de ângulos 30º, 60º e 90º, imerso no ar,
como mostra a figura abaixo.
A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo.
Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as
diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de
mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor
violeta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de
refração n do vidro para as diferentes cores estão dados
adiante.
a) Calcule o desvio angular α, em relação à direção de
incidência, do raio de cor violeta que sai do prisma.
b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de
cor violeta que sai do prisma.
c) Indique, na representação do anteparo na folha de
respostas, a correspondência entre as posições das
linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do
mercúrio.
NOTE E ADOTE:
θ (graus) senθ Cor n (vidro)
60 0,866 violeta 1,532
50 0,766 azul 1,528
40 0,643 verde 1,519
30 0,500 amarelo 1,515
lei de Snell:
n1 senθ1 = n2 senθ2
n =1 para qualquer com-
primento de onda no ar.
Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado
para resposta.
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas
escrever as respostas.
30º
Feixe de luz
Lâmpada de
mercúrio
Prisma de vidro Anteparo
y
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
9. b)
c)
Resolução
a) Aplicando-se a Lei de Snell, é possível calcular o
ângulo θvi de emergência com que a luz violeta sai
do prisma.
nar sen θvi = n sen 30°
Da tabela, obtém-se para a luz violeta n = 1,532.
Considerando-se nar = 1,000, vem:
1,000 . sen θvi = 1,532 . 0,5
Da qual:
Consultando-se a tabela de ângulos e respectivos
senos, obtém-se:
O desvio do raio violeta é caracterizado pelo
ângulo α indicado na figura.
O valor de α fica determinado fazendo-se:
α = θvi – 30° ⇒ α = 50° – 30°
b) Levando-se em conta as conclusões obtidas no
α = 20°
θvi = 50°
sen θvi = 0,766
30º
60º
a
Ar
qVi30º
30º
60º
L1 L2 L3 L4
y
Feixe de luz
Prisma de vidro
30º
-80º
-70º -60º -50º
-40º
-30º
-20º
-10º
0º
10º
20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
10. item a, temos a seguinte representação para o raio
luminoso violeta.
c) A correspondência entre as posições L1, L2, L3 e
L4 e as cores emergentes do prisma está estabele-
cida na figura adiante.
Respostas: a) α = 20°
b) ver esquema
c) L1 → Violeta
L2 → Azul
L3 → Verde
L4 → Amarelo
Violeta
Azul
Verde
Amarelo
L1 L2 L3 L4
y
30º
a
60º
90º
80º
70º
60º
50º50º
40º
30º
20º
10º
0º
Luz
violeta
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
11. F.05
Um balão de ar quente é constituído de um envelope
(parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e
tanque de gás. A massa total do balão, com três
passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O
envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m3.
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se
totalmente inflado, com pressão igual à pressão
atmosférica local (Patm) e temperatura T=27°C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope,
após este ser totalmente inflado com ar quente a uma
temperatura de 127°C e pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser
lançado nas condições dadas no item b) quando a
temperatura externa é T = 27°C ?
Resolução
a) Usando-se a equação da densidade volumétrica,
temos:
µ =
Assim:
1,2 = ⇒
b) Da Equação de Clapeyron, vem:
pV = nRT
pV = RT
= mT = constante
Assim:
M1T1 = M2T2
1800 . (27 + 273) = M2 (127 + 273)
= M2
c) Nas condições do item b, temos:
E – P = ma
M2 = 1350 kg
1800 . 300
–––––––––
400
pV M
–––––––
R
m
––––
M
M1 = 1800 kg
M1
–––––
1500
m
–––
V
NOTE E ADOTE:
Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local
= 1,2 kg/m3.
Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.
Considere todas as operações realizadas ao nível do
mar.
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do
balão.
T (K) = T (°C) + 273
Indique a resolução da questão. Não é suficiente ape-
nas escrever as respostas.
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
12. µar g V – mg = ma
1,2 . 10 . 1500 – (1350 + 400) . 10 = (1350 + 400) . a
18000 – 17500 = 1750 . a
500 = 1750 . a
Respostas: a) 1800 kg
b) 1350 kg
c) ≅ 0,29 m/s2
a ≅ 0,29 m/s2
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13. F.06
A figura abaixo mostra o esquema de um instrumento
(espectrômetro de massa), constituído de duas partes. Na
primeira parte, há um campo elétrico
→
E, paralelo a esta
folha de papel, apontando para baixo, e também um
campo magnético
→
B1 perpendicular a esta folha, entrando
nela. Na segunda, há um campo magnético
→
B2 , de mesma
direção que
→
B1 , mas em sentido oposto. Íons positivos,
provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e,
devido ao par de fendas F1 e F2 , apenas partículas com
velocidade
→
v, na direção perpendicular aos vetores
→
E e
→
B1, atingem a segunda parte do equipamento, onde os
íons de massa m e carga q têm uma trajetória circular com
raio R.
a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade
→
v em
função de E e de B1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos
parâmetros E, B1, B2 e R.
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória
circular dos íons, quando o campo magnético, na
segunda parte do equipamento, dobra de intensidade,
mantidas as demais condições.
Resolução
a) Para que o íon não sofra desvio, ao atravessar a
1a. parte, as forças elétrica e magnética devem
equilibrar-se. Assim, vem:
Felétrica = Fmagnética
q . E = q . v . B1
b) Na 2a. parte, a força magnética atua como força
centrípeta:
Fmagnética = Fcentrípeta
q . v . B2 = m .
q . B2 . R = m . v
E
v = –––
B1
NOTE E ADOTE:
Felétrica = q E (na direção do campo elétrico).
Fmagnética = q v B sen θ (na direção perpendicular a
→
v
e a
→
B; θ é o ângulo formado por
→
v e
→
B).
Indique a resolução da questão. Não é suficiente
apenas escrever as respostas.
v2
–––
R
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100
14. =
=
c) Da equação obtida no item b), vem:
R = ቢ
Dobrando-se a intensidade do campo magnético
B2, o raio da trajetória passa a ser R’, dado por:
R’ = ባ
De ቢ e ባ, vem:
Respostas: a)
b)
c)
R
R’ = –––
2
m B1 . B2 . R
––– = ––––––––––
q E
E
v = –––
B1
R
R’ = –––
2
m . E
––––––––––
q . B1 . 2B2
m . E
–––––––––
q . B1 . B2
m B1 . B2 . R
––– = ––––––––––
q E
B2 . R
––––––
E
–––
B1
m
–––
q
B2 . R
––––––
v
m
–––
q
FFUUVVEESSTT ((22ªª FFaassee)) –– JJAANNEEIIRROO //22001100