1. O documento é a terceira lista de exercícios de uma disciplina de análise estrutural sobre métodos energéticos. 2. A lista contém 15 exercícios relacionados a energia de deformação, deslocamentos, reações e tensões em estruturas sob diferentes condições de carga e material. 3. Os alunos devem usar métodos como a primeira lei da termodinâmica, teorema de Castigliano e método de Rayleigh-Ritz para resolver os problemas propostos.

1. UFABC - Universidade Federal do ABC
EN 2209 – Técnicas de Análise Estrutural e Projeto
Terceira Lista de Exercícios
Prof. Dr. Wesley Góis – CECS
Métodos Energéticos e Análise Estrutural
1. Quais as principias formas de energia presentes em sistemas físicos
estruturais?
2. Defina a primeira lei da Termodinâmica.
3. Defina energia elástica de deformação.
4. Um material é submetido a um estado plano de tensão geral. Expresse a
densidade de energia de deformação em termos das constantes elásticas
E, G e v e das componentes de tensão σ x , σ y e τ xy .
&
5. Determine a energia de deformação no conjunto de hastes da figura 2. A
porção AB é de aço, BC de latão e CD de alumínio. E aço = 200GPa ,
E lat = 101GPa e E al = 73,10GPa . Resposta - U i = 0,372J

2. 6. Determine a energia de deformação por torção no eixo de aço A-36
( Gaço− A− 36 = 75GPa ). O eixo tem raio de 40mm . Resposta - U i = 149,20J
7. Determine a energia de deformação total axial e por flexão na viga de perfil
W 200x86 de aço estrutural A-36 ( I = 94,7 × 10 6 mm 4 , A = 11000mm 2 ). O eixo
tem raio de 40mm . Resposta - U i = 74,48J
8. Determine o deslocamento horizontal da articulação A. Cada barra é feita
de Aço-36 e tem área de seção transversal A = 950mm 2 . Resposta -
∆ A = 0,442mm

3. 9. Determine o deslocamento do ponto B na viga de alumínio 2014-T6
( E = 73,1GPa ) . Resposta - ∆ A = 76,06mm
10. Determine o deslocamento vertical da articulação C da treliça. Cada
elemento de aço A-36 estrutural tem área de seção transversal de
A = 400mm 2 . Resposta - ∆ A = 0,0375mm ↓
11. Determine o deslocamento em C e a inclinação em B. EI constante.
wL4 wL3
Resposta - ∆ C = ↓ ,θ B =
4 EI 8 EI

4. 12. Resolva o problema 10 usando o teorema de Castigliano.
13. Resolva o problema 11 usando o teorema de Castigliano.
14. A barra uniaxial mostrada na figura 09 tem seção transversal uniforme e
comprimento L . Ela está engastada na extremidade superior e está sujeita
a uma força concentrada F na extremidade inferior, conforme a ilustração.
Além disso, uma carga distribuída b x ( x ) atua ao longo do comprimento da
barra. Use o método de Rayleigh-Ritz para determinar os deslocamentos
u( x ) , a força normal e a reação de apoio. O módulo de elasticidade
longitudinal (módulo de Young) do material da barra é E . Forneça resultado
numéricos para o caso de L = 1m , E = 100GPa , A = 100mm 2 , F = 10kN e
bx ( x ) = 10kN / m .
bx ( x )
E
F
15. Suponha a existência de uma viga biapoiada, de comprimento L , sujeita a
uma carga transversal uniformemente distribuída p( x ) = p0 , conforme a
figura 10. Use o método de Rayleigh-Ritz para determinar o deslocamente
transversal v ( x ) da viga. Admita que a rigidez à flexão da seção transversal
da viga é EI .
p( x ) = p0
EI = cte
L