1) O documento descreve as forças que atuam sobre um bloco em um plano inclinado sem atrito. 2) As forças são o peso do bloco e a reação normal do plano. Isso produz uma resultante que faz o bloco descer com aceleração constante. 3) É mostrado que a aceleração do bloco depende apenas do ângulo de inclinação do plano e da gravidade.

1. H
PLANO INCLINADO Triângulo retângulo formado pelo peso P e seus
componentes P e P . Observe que o ângulo a do
y x
Consideremos um bloco de massa m, sobre um plano triângulo sombreado é igual ao ângulo de inclinação
H
inclinado, sem atrito. Sobre ele atuam: o seu peso P e do plano.
H
a reação do plano N (força normal). Essas forças,
desprezando o atrito, produzem uma resultante que
faz o bloco descer o plano com aceleração constante
H
a . Vejamos o quadro abaixo:
H H
Px e Py são os componentes do peso nas direções
paralela e perpendicular ao plano, respectivamente.
H
O componente Py H peso do bloco é equilibrado pela
H do
reação normal N . Px é a resultante.
Exercício resolvido
01. O bloco representado na figura é abandonado sobre
Observe que no triângulo retângulo sombreado, a
H H
H um plano inclinado 30º em relação à horizontal, sem
hipotenusa é P , os catetos são Px e Py é o ângulo en-
H H atrito. Determine a aceleração adquirida e o tempo que
tre P e Py é igual ao ângulo a de inclinação do plano.
o bloco leva para atingir a base do plano, admitindo
Das relações trigonométricas nos triângulos
Px g = 10 m/s . Dado: sen 30º = 0,50.
2
retângulos, temos sen α = , então:
P
P = P . sen a
x
Py
e cos α = . Logo:
P h = 10 m
P = P . cos a
y
30º
Aplicando a Segunda Lei de Newton em módulo (F = R
ma) às forças que atuam sobre o bloco e sendo F = P ,
R x
Resolução:
P = P . sen a e P = mg, temos:
x
ma = mg . sen α
/ /
logo:
a = g . sen a
Note que:
Do ponto de vista da física, o cancelamento de um
termo em qualquer equação significa que esse termo
não influi na situação em estudo. Nesse caso, o
Obs.: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do
cancelamento da massa m indica que a aceleração de
tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a
queda de um corpo ao longo do plano, sem atrito, não
aceleração da gravidade.
depende da sua massa.
a = g sen a = 10 . 0,50 = 5,0 m/s . 2
No triângulo ABC, temos:
C
h = 10 m
α
A B
17

2. hh 10
sen α = =
∴ 0,5 = ∴ ∆S = 20 m
AC∆S ∆S
at 2 t2
logo: ∆S = v o t + ∴ 20 = 5 . ∴ t = 8 s = 2 2 s
2 2
C
h = 10 m
α
A B
h h
sen α = = ∴
AC ∆S
10
0,5 = ∴ ∆S = 20 m
∆S
logo:
at 2
∆S = v0t +
2
5.t 2
20 =
2
t = 8s = 2 2 s
OBS: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do
tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a
aceleração da gravidade.
18

3. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Desprezando os atritos e considerando ideais a polia e
o fio, a intensidade da força tensora no fio, em New-
tons, vale:
1. (PUC-RS) Uma partícula de massa m é abandonada a) zero;
b) 4,0;
num plano de inclinação 0, num local em que a
c) 6,0;
aceleração da gravidade tem módulo igual à g.
d) 10;
desprezando o atrito, a aceleração da partícula, ao e) 15.
descer o plano inclinado, será igual a:
a) g;
6. (CN-94)
g
b) ;
2
c) g * sen 0;
d) g * cos 0;
e) g *tg 0
2. Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um plano
inclinado, como mostra aHfigura, puxa da por uma força
H
F de intensidade F = 22 N paralela ao plano inclinado.
Sendo g = 10m/s calcule o módulo da aceleração da
2
Os dinamômetros da figura acima apresentam as
partícula. (Despreze o atrito) (seno 0 = 0,70) marcações indicadas:
Dinamômetro X = 3N
Dinamômetro Y = 1N
Considerando desprezíveis os pesos dos dinamômetros,
podemos afirmar que os pesos de A e B são,
respectivamente.
a) 4N e 1N;
O anunciado abaixo é referente aos nº 3 e 4. b) 3N e 4N;
c) 3N e 1N;
d) 2N e 1N;
e) 1N e 4N.
7. (CN-90)
O sistema esquematizado na figura é abandonado em
(I)
repouso. A polia e o fio são ideais e não há atrito.
As massas dos blocos A e B são respectivamente:
m = 12kg e m = 8,0kg
A B
Sendo g = 10 ms e sen 0 = 0,25, calcule:
2
(II) (III)
3. O módulo da aceleração de cada bloco e o módulo
da tração no fio.
(IV) (V)
4. O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia.
Nas curvas, os ciclistas inclinam seus corpos para o
5. Dois blocos, A e B, de massas m = 2,0 kg e m = 3,0 centro a fim de não caírem. O diagrama, que melhor
representa a reação normal nos pneus, a força de atrito
A B
kg, ligados por um fio, são dispostos conforme o
esquema abaixo, num local onde a aceleração da entre a estrada e os pneus e o peso P é:
a) I;
gravidade vale 10 m/s . 2
b) II;
c) III;
d) IV;
e) V.
8. (CN-99) Um pequeno bloco de massa m desliza,
sem atrito ao longo de uma rampa.
Medidas realizadas durante o movimento do bloco
forneceram os seguintes dados:
19

4. Tempo (s) 0 1 2 3 4 5 6
Velocidade (m/s) 0 6 12 18 20 22 24
O diagrama que, aproximadamente, melhor representa
a forma da rampa na qual o bloco se movimentou é:
a) b) c)
d) e)
20