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a
Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso des-
lizam regularmente umas sobre as outras, o escoa-
mento resultante é dito laminar. Sob certas condições,
o aumento da velocidade provoca o regime de escoa-
mento turbulento, que é caracterizado pelos movi-
mentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido.
Observa-se, experimentalmente, que o regime de
escoamento (laminar ou turbulento) depende de um
parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado
por R = ραvβdγητ, em que ρ é a densidade do fluido, v,
sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d,
uma distância característica associada à geometria do
meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro
tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâ-
metro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a
ação de uma força de arrasto viscoso dada por F
= 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos
valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é
a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1
b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1
c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1
d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1
e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1
Resolução
1) F = 3π D η V
MLT–2 = L [η] L T–1
2) R = ρα Vβ dγ ητ
M0 L0 T0 = (M L–3)α (L T–1)β L
γ
(M L–1 T–1)
τ
M0 L0 T0 = Mα + τ L–3α + β + γ – τ T–β – τ
α + τ = 0
–3α + β + γ – τ = 0
–β – τ = 0
Como temos três equações e quatro incógnitas,
temos de optar por um valor de α sugerido nas
alternativas e procurarmos os demais valores:
1) 2)
3) 4) –3 + 1 + γ + 1 = 0
γ = 1
β = 1
τ = –1α = 1
[η] = M L–1 T–1
1](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-1-320.jpg)
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a
Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso des-
lizam regularmente umas sobre as outras, o escoa-
mento resultante é dito laminar. Sob certas condições,
o aumento da velocidade provoca o regime de escoa-
mento turbulento, que é caracterizado pelos movi-
mentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido.
Observa-se, experimentalmente, que o regime de
escoamento (laminar ou turbulento) depende de um
parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado
por R = ραvβdγητ, em que ρ é a densidade do fluido, v,
sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d,
uma distância característica associada à geometria do
meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro
tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâ-
metro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a
ação de uma força de arrasto viscoso dada por F
= 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos
valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é
a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1
b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1
c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1
d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1
e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1
Resolução
1) F = 3π D η V
MLT–2 = L [η] L T–1
2) R = ρα Vβ dγ ητ
M0 L0 T0 = (M L–3)α (L T–1)β L
γ
(M L–1 T–1)
τ
M0 L0 T0 = Mα + τ L–3α + β + γ – τ T–β – τ
α + τ = 0
–3α + β + γ – τ = 0
–β – τ = 0
Como temos três equações e quatro incógnitas,
temos de optar por um valor de α sugerido nas
alternativas e procurarmos os demais valores:
1) 2)
3) 4) –3 + 1 + γ + 1 = 0
γ = 1
β = 1
τ = –1α = 1
[η] = M L–1 T–1
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Inicialmente 48g de gelo a 0°C são colocados num calo-
rímetro de alumínio de 2,0g , também a 0°C. Em segui-
da, 75g de água a 80°C são despejados dentro desse
recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto.
Dados: calor latente do gelo Lg = 80cal/g, calor especí-
fico da água cH2O = 1,0 cal g–1 °C–1, calor específico do
alumínio cAl = 0,22 cal g–1°C–1.
Resolução
Fazendo o balanço energético, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(mc∆θ)água + [(mLg)gelo + mc∆θ] + (mc∆θ)calorímetro = 0
75 . 1,0 . (θf – 80) + 48 . 80 + 48 . 1,0 . (θf – 0) +
+ 2,0 . 0,22 . (θf – 0) = 0
75 θf – 6000 + 3840 + 48 θf + 0,44 θf = 0
123,44 θf = 2160
Resposta: 17,50°C
θf = 17,50°C
22](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-21-320.jpg)
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TEXTO 2
A Universidade é só o começo
Na última década, a universidade viveu uma
espécie de milagre da multiplicação dos diplomas.
O número de graduados cresceu de 225 mil no final
dos anos 80 para 325 mil no levantamento mais
recente do Ministério da Educação em 2000.
A entrada no mercado de trabalho desse con-
tingente, porém, não vem sendo propriamente
triunfal como uma festa de formatura. Engenheiros
e educadores, professores e administradores, es-
critores e sobretudo empresários têm sussurrado
uma frase nos ouvidos dessas centenas de milha-
res de novos graduados: "O diploma está nu".
Passaporte tranqüilo para o emprego na dé-
cada de 80, o certificado superior vem sendo exi-
gido com cada vez mais vistos.
Considerado um dos principais pensadores da
educação no país, o economista Cláudio de Moura
Castro sintetiza a relação atual do diploma com o
mercado de trabalho em uma frase: "Ele é neces-
sário, mas não suficiente". O raciocínio é simples.
Com o aumento do número de graduados no mer-
cado, quem não tem um certificado já começa em
desvantagem.
Conselheiro-chefe de educação do Banco
Interamericano de Desenvolvimento durante anos,
ele compara o sem-diploma a alguém "em um mato
sem cachorro no qual os outros usam armas auto-
máticas e você um tacape". Por outro lado, o eco-
nomista-educador diz que ter um fuzil, seja lá qual
for, não garante tanta vantagem assim nessa flo-
resta.
Para Robert Wong, o diagnóstico é semelhan-
te. Só muda a metáfora. Principal executivo na
América do Sul da Korn/Ferry International, maior
empresa de recrutamento de altos executivos do
mundo, ele equipará a formação acadêmica com a
potência do motor de um carro.
Equilibrados demais acessórios, igualado o preço,
o motor pode desempatar a escolha do consumidor.
"Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença."
Mas assim como Moura Castro, o head hunter
defende a idéia de que um motor turbinado não
abre automaticamente as portas do mercado.
Wong conta que no mesmo dia da entrevista à
Folha [Jornal Folha de S. Paulo] trabalhava na se-
leção de um executivo para uma multinacional na
qual um dos principais candidatos não tinha expe-
riência acadêmica. "É um self-made man."
Brasileiro nascido na China, Wong observa que
é em países como esses, chamados "em desen-
volvimento", que existem mais condições hoje para
o sucesso de profissionais como esses, de perfil
empreendedor. (...)
(Cassiano Elek Machado: A universidade é só o
começo. Folha de S. Paulo, 27/07/2002.
Disponível na Internet:
http://www1.folha.uol.com.br/folha/sinapse. Data de aces-
so: 24/08/2004)
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IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-49-320.jpg)
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As questões 30 e 43 (questão dissertativa) referem-
se ao texto a seguir
Ao Teatro o que é do teatro
INÁCIO ARAÚJO
..............................
Crítico da FOLHA
Não há melhor maneira de filmar o teatro do que
teatralmente. A expressão “teatro filmado” raramente
faz sentido, e nós aqui no Brasil só teríamos a ganhar
no dia em que pudéssemos assistir ao filme de “O Rei
da Vela” do Oficina – que por alguma razão infeliz nunca
passa.
Kenneth Branagh evitou o teatro filmado em “Hen-
rique V” (Eurochannel, 0h) [canal de TV por assinatura],
ganhou o direito a concorrer ao Oscar e ficou famoso.
Mas, passadas as festas, temos um resultado para lá
de duvidoso.
Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique a
seus soldados a não ser no teatro? E por que “cinema-
tografizar” a coisa se Joseph Mankiewicz, por exemplo,
que era um cineasta, ao filmar “Júlio César”, optou por
deixar clara a origem teatral de seu filme?
(Folha de S. Paulo, 11/5/04)
e
Considerando o texto acima, assinale a opção correta.
a) O título já evidencia a tese do autor: não se deve fil-
mar peça teatral.
b) As falas dos personagens em peças de teatro não
fazem sentido se filmadas.
c) Uma peça teatral pode ser filmada se, como faz
Mankiewicz, sua origem for indicada na apresen-
tação do filme.
d) “Henrique V” só concorreu ao Oscar porque igno-
rou a natureza teatral da obra original.
e) “O Rei da Vela”, na sua versão cinematográfica, é
um exemplo de teatro filmado.
Resolução
A melhor alternativa, no caso, é aquela que, sem colo-
car a questão central da relação teatro / cinema, apenas
menciona, a título de exemplo de “teatro filmado”, o
filme O Rei da Vela, derivado da peça teatral de Oswald
de Andrade, que o Teatro Oficina encenou, quer como
teatro, na década de 60, quer como cinema, nos anos
80. O texto pioneiro de Oswald, que inaugura a drama-
turgia modernista, na década de 30, só foi levado ao
palco no fim dos anos 60, com direção de José Celso
Martinez Correa, que também dirigiu a versão cinema-
tográfica, infelizmente não exibida ao público, como
lamenta o crítico.
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IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-55-320.jpg)
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c
Das opções abaixo, cujos textos foram extraídos do
Manual do Proprietário de um carro, a única alternativa
que não apresenta inadequação quanto à construção
ou ao emprego de palavra é
a) Se o veículo costuma permanecer imobilizado por
mais que duas semanas ou se é utilizado em pe-
quenos percursos, com freqüência não diária (...)
adicione um frasco de aditivo.
b) Algumas [instruções], todavia, merecem atenção
especial, em virtude das graves conseqüências que
sua não observância pode representar para a inte-
gridade física dos ocupantes e para o funcionamen-
to do veículo.
c) Ao calibrar os pneus, não se esqueça de examinar
também o de reserva. Veja instruções na Seção 7,
sob Pneus.
d) Somente se a utilização do veículo ocorrer essen-
cialmente nas rodovias asfaltadas na maior parte do
tempo é que se pode proceder à troca de óleo a
cada 6 meses ou 10.000 km, o que primeiro ocor-
rer.
e) O uso dos cintos de segurança deve também ser
rigorosamente observado em veículos equipados
com sistema “Air bag”, que atua como com-
plemento a este sistema.
Resolução
A única dúvida que poderia assaltar os candidatos em
relação à alternativa c diz respeito ao emprego da pre-
posição sob. Tal emprego, não obstante, é correto e
preciso, pois não se trata de ver o que há, na seção 7,
sobre (“a respeito de”) pneus, mas sim de ler o con-
teúdo de uma das subdivisões da seção 7 – aquela en-
cabeçada pelo título Pneus (daí a maiúscula com que é
grafada essa palavra). Defeitos das demais alternativas:
a) imobilizado (“com os movimentos tolhidos”), por
“imóvel”, “parado”; b) representar, por “causar, acar-
retar”, ou mesmo “apresentar”; d) “na maior parte do
tempo” é adjunto adverbial de ocorrer e deveria vir ao
lado dessa palavra, não ao lado de asfaltadas, onde pro-
duz ambigüidade; e) a este, por “àquele”, se o sistema
de “air bags” complementar o sistema de cintos segu-
rança. No caso de o sistema de cintos funcionar como
complemento do de “air bags”, a oração adjetiva deve-
ria ser reformulada e reposicionada: O uso de cintos de
segurança, que funcionam como complemento do sis-
tema de “air bags”, deve ser rigorosamente observado.
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IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-56-320.jpg)
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d
Considere o uso do particípio nas frases abaixo, extraí-
das do Texto 2:
I. Considerado um dos principais pensadores da edu-
cação no país, o economista Claúdio de Moura
Castro sintetiza a relação atual do diploma com o
mercado de trabalho em uma frase (…).
II. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o
motor pode desempatar a escolha do consumidor.
III. Brasileiro nascido na China, Wong observa que é em
países como esses (…).
Considere ainda a seguinte regra gramatical:
“[…] a oração de particípio tem sujeito diferente do
sujeito da oração principal e estabelece, para com esta,
uma relação de anterioridade.”
(Cunha, C.; Cintra, L. Nova gramática do português
contemporâneo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira,
1985:484)
Esta regra se aplica
a) apenas a I. b) a I e ll. c) a I e III.
d) apenas a II. e) a II e III.
Resolução
A frase II apresenta, para o particípio “equilibrados”, o
sujeito “acessórios”, e para o particípio “igualado”, o
sujeito “preço”, sendo ambos diferentes do sujeito da
oração principal, “o motor”, estabelecendo-se com
essa oração uma relação de anterioridade. Nas demais
frases, os sujeitos das orações participiais e os das prin-
cipais são os mesmos.
d
Inspirados no texto Reino Unido pode taxar fast food
contra obesidade (referente à questão 45), poderíamos
construir as manchetes abaixo. Aponte a opção em que
a manchete expressa uma relação causal entre os ele-
mentos envolvidos. Tenha em mente que nem todas as
cinco manchetes refletem a idéia central do texto.
a) Governo combate a obesidade
b) Governo financia instalações esportivas
c) Governo cobra taxas de empresas de fast food
d) Obesidade provoca morte
e) Obesidade cresce 400% em 25 anos
Resolução
A relação de causa e conseqüência fica evidente na
frase “Obesidade provoca morte”, sendo “obesidade”
a causa cujo efeito é “morte”.
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IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-58-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
Notações
ރ : conjunto dos números complexos.
ޑ : conjunto dos números racionais.
ޒ : conjunto dos números reais.
ޚ : conjunto dos números inteiros.
ގ = {0,1,2,3,...}.
=*ގ {1,2,3,...}.
Ø: conjunto vazio
AB ={x ∈ A; x ∉ B}.
[a,b] = {x ∈ ;ޒ a ≤ x ≤ b}.
]a, b[ = {x ∈ ;ޒ a < x < b}.
i : unidade imaginária; i2 = –1.
z = x + iy, x, y ∈ .ޒ
–
z : conjugado do número z ∈ .ރ
Izl: módulo do número z ∈ .ރ
—
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B.
m(
—
AB): medida (comprimento) de
—
AB.
b
Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U
= {0,1} e as afirmações:
I. {0} ∈ S e S ʝ U ≠ Ø.
II. {2} ʚ SU e S ʝ T ʝ U = {0, 1}.
III. Existe uma função f: S → T injetiva.
IV. Nenhuma função g: T → S é sobrejetiva.
Então, é(são) verdadeira(s)
a) apenas I. b) apenas IV.
c) apenas I e IV. d) apenas II e III.
e) apenas III e IV.
Resolução
Se S = {0; 2; 4; 6}, T = {1; 3; 5} e U = {0; 1}, então
(I) é falsa, pois
0 ∈ S, mas {0} ∉ S e S ʝ U = {0} ≠ Ø
II) é falsa, pois
S U = S – U = {2; 4; 6} e {2} ʚ SU, mas
S ʝ T ʝ U = Ø
III) é falsa, pois
para f: S → T ser injetiva deveríamos ter
f(0) ≠ f(2) ≠ f(4), f(0) ≠ f(4) ≠ f(6) e
f(0) ≠ f(6) ≠ f(2) e, para isto, é necessário que
n(T) ≥ 4.
IV) é verdadeira, pois
para g:T → S ser sobrejetiva deveríamos ter
Im(g) = CD(g) = S, o que é impossível posto que
n[Im(g)] ≤ 3 e n(S) = 4.
1
MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-71-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Sobre o número x = ͙ළළළළළළළළළ7 – 4͙ළළ3 + ͙ළළ3 é correto afirmar
que
a) x ∈ ]0, 2[. b) x é racional.
c) ͙ළළළ2x é irracional. d) x2 é irracional.
e) x ∈ ]2; 3[.
Resolução
x = ͙ළළළළළළළළළ7 – 4͙ළළ3 + ͙ළළ3 = ͙ළළළළළළළළළ(2 – ͙ළළ3)2 + ͙ළළ3 =
= 2 – ͙ළළ3 + ͙ළළ3 = 2
Portanto, x é racional.
d
Considere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D um
ponto do lado
–––
AB e E um ponto do lado
–––
AC. Se
m(
–––
AB) = 8cm, m(
–––
AC) = 10cm, m(
–––
AD) = 4cm e
m(
–––
AE) = 6cm, a razão das áreas dos triângulos ADE e
ABC é
a) . b) . c) . d) . e) .
Resolução
Sendo α a medida dos ângulos congruentes B
^
AC e
D
^
AE, S1 a área, em centímetros quadrados, do triângulo
ADE e S2 a área, em centímetros quadrados, do triân-
gulo ABC, tem-se:
= = =
= =
3
–––
10
4 . 6
–––––
8 . 10
AD . AE
–––––––––
AB . AC
1
–– . AD . AE . sen α
2
–––––––––––––––––––
1
–– . AB . AC . sen α
2
S1
–––
S2
3
–––
4
3
–––
10
3
–––
8
3
–––
5
1
–––
2
5
4
IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-73-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meri-
dianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas
contidas em uma semi-esfera formam uma progressão
aritmética de razão . Se o volume da menor cunha
for igual a , então n é igual a
a) 4. b) 3. c) 6. d) 5. e) 7.
Resolução
Os n planos meridianos determinam nessa esfera um
total de 2n cunhas esféricas, das quais n estão contidas
em uma mesma semi-esfera, cujo volume é
Assim, a soma dos volumes dessas n cunhas é igual a
, ou seja:
= ⇔
⇔ + + n = ⇔
⇔ n2 + 4n – 60 = 0 ⇔ n = ⇔
⇔ n = 6, pois n > 0
e
Considere um prisma regular em que a soma dos ân-
gulos internos de todas as faces é 7200°. O número de
vértices deste prisma é igual a
a) 11. b) 32. c ) 10. d) 20. e) 22.
Resolução
Seja V o número total de vértices desse prisma regular.
A soma dos ângulos internos de todas as faces desse
poliedro convexo é dada por (V – 2) . 360°
Assim:
(V – 2) . 360° = 7200° ⇔ V – 2 = 20 ⇔ V = 22
9
– 4 + 16
––––––––
2
4
–––
3n – 1
–––––––
45
1
–––
18
1
–––
18
2πr3
––––
3
πr3 πr3 πr3
[–––– + ––– + (n – 1) –––– ]n
18 18 45
–––––––––––––––––––––––––––
2
2πr3
––––
3
2πr3
––––
3
πr3
–––
18
πr3
–––
45
8
IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-76-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
O intervalo I ʚ ޒ que contém todas as soluções da ine-
quação
arctan + arctan ≥ é
a) [–1, 4]. b) [–3, 1]. c) [–2, 3].
d) [0, 5]. e) [4, 6].
Resolução
1) arctg = α ⇒
⇒ tg α = com – < α <
2) arctg = β ⇒
⇒ tg β = com – < β <
Assim, temos:
= =
Se ≤ α + β < , então tan (α + β) ≥ tan ⇔
⇔ ≥ ⇔ x2 ≤ 4 ͙ළළ3 – 3 ⇔
⇔ – ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3 ≤ x ≤ ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3
Se < α + β < π, então tan(α + β) < 0 e a inequação
dada não apresenta solução, pois
tan(α + β) = > 0, ∀x ∈ .ޒ
Desta forma o intervalo I ʚ ޒ que contém todas as
soluções da inequação dada é I = [– 2; 3] pois:
– 2 ≤ – ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3 ≤ x ≤ ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3 ≤ 3
4
––––––
3 + x2
π
––
2
1
––––
͙ළළ3
4
–––––––
3 + x2
π
––
6
π
––
2
π
––
6
4
–––––––
3 + x2
1 + x 1 – x
–––––– + –––––
2 2
–––––––––––––––––––––
1 + x 1 – x
1 – –––––– . –––––2 2
π
α + β ≥ –––
6
– π < α + β < π
tan α + tan β
tan(α + β) = –––––––––––––––– =
1 – tan α . tan β
Ά
π
–––
2
π
–––
2
1 – x
–––––
2
1 – x
–––––
2
π
–––
2
π
–––
2
1 + x
–––––
2
1 + x
–––––
2
π
––
6
1 – x
–––––
2
1 + x
–––––
2
16
IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-81-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Seja z ∈ ރ com |z| = 1. Então, a expressão
assume valor
a) maior que 1, para todo w com |w| > 1.
b) menor que 1, para todo w com |w| < 1.
c) maior que 1, para todo w com w ≠ z.
d) igual a 1, independente de w com w ≠ z.
e) crescente para |w| crescente, com |w| < |z|.
Resolução
Se z = x + yi, com x, y ∈ ޒ então
z .
–
z = (x + yi) . (x – yi) = x2 + y2 = |z|2 = 1
Assim, = =
= = | z–| = | z| = 1, para z ≠ w
a
O sistema linear
Ά
não admite solução se e somente se o número real b
for igual a
a) – 1. b) 0. c) 1. d) 2. e) – 2
Resolução
⇔
1) Sendo D o determinante dos coeficientes das incóg-
nitas, temos:
D = = b3 + 1 = 0 ⇔ b = –1, pois b ∈ .ޒ
2) Observemos que para b = –1 a matriz incompleta
MI = tem característica p = 2 e a ma-
triz completa MC =
tem característica q = 3.
3) Se p = 2 ≠ q = 3, pelo teorema de Rouché-Capelli, o
sistema é impossível.
]–1 1 0 1
0 –1 1 1
1 0 –1 1
[
]–1 1 0
0 –1 1
1 0 –1
[
|
b 1 0
0 b 1
1 0 b|
bx + y = 1
by + z = 1
x + bz = 1{
bx + y = 1
by + z = 1
x + bz = 1{
bx + y = 1
by + z = 1
x + bz = 1
18
|z– . (z – w)
––––––––––––
z – w|
|z . z– – z– . w
––––––––––––
z – w||1 – z– . w
––––––––––
z – w|
|1 – z
–
w
–––––––
z – w|
17
IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-82-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Sejam A e B matrizes 2 x 2 tais que AB = BA e que
satisfazem à equação matricial A2 + 2AB – B = 0. Se B
é inversível, mostre que
(a) AB–1 = B–1A e que (b) A é inversível
Resolução
a) 1) Se B é inversível, então existe B–1, tal que
B . B–1 = I .
2) Sendo AB = BA, temos:
A = A ⇔ A . I = A ⇔ A . B . B–1 = A ⇔
⇔ B . A . B–1 = A ⇔ B–1. B . A . B–1 = B–1 . A ⇔
⇔ I . A . B–1 = B–1 . A ⇔ A . B–1 = B–1 . A
b) A2 + 2AB – B = 0 ⇔ B = A2 + 2AB ⇔
⇔ B = A . (A + 2B) ⇔
det B = det [A . (A + 2B)] = det A . det (A + 2B) ≠ 0,
pois B é inversível.
Se det A . det (A + 2B) ≠ 0, então det A ≠ 0 e, por-
tanto, A é inversível.
Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se
a soma de n – 1 ângulos (internos) do polígono é 2004°,
determine o número n de lados do polígono.
Resolução
Seja α a medida, em graus, do n-ésimo ângulo interno
desse polígono convexo e seja Si a soma das medidas,
em graus, de todos os ângulos internos desse polígono.
Como 0° < α < 180°, pode-se então afirmar que:
2004° < Si < 2004° + 180° ⇔
⇔ 2004° < (n – 2) 180° < 2184° ⇔
⇔ 11 . 180° + 24° < (n – 2) 180° < 12 . 180° + 24° ⇔
⇔ 11 + < n – 2 < 12 + ⇔
⇔ n – 2 = 12, pois n ∈ .ގ
Assim: n = 12 + 2 ⇔ n = 14
Resposta: n = 14
2
–––
15
2
–––
15
24
23
IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-87-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
São dados dois cartões, sendo que um deles tem
ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem
um lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um dos
cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma
mesa. Se a cor exposta é vermelha, calcule a probabili-
dade de o cartão escolhido ter a outra cor também ver-
melha.
Resolução
Nos dois cartões há quatro (4) faces: três (3) de cor ver-
melha e uma (1) de cor azul.
Se a cor exposta é uma das três (3) vermelhas então o
verso dessa face exposta será vermelha em dois (2)
casos e azul um (1) caso.
Logo, a probabilidade de o cartão escolhido (com a cor
exposta vermelha) ter a outra face também vermelha
é .
Resposta:
Obtenha todos os pares (x, y), com x, y ∈ [0, 2π], tais
que
sen (x + y) + sen (x – y) =
sen x + cos y = 1
Resolução
⇔
⇔
⇔ ⇔
e x, y ∈ [0,2π]
Teremos que:
x = π/6 ou x = 5π/6 e y = π/3 ou y = 5π/3
Resposta: (π/6; π/3); (π/6; 5π/3); (5π/6; π/3); (5π/6; 5π/3)
30
sen x = cos y = 1/2
sen x . cos y = 1/4
sen x + cos y = 1
2 sen x . cos y = 1/2
sen x + cos y = 1
1
sen (x + y) + sen (x – y) = –––
2
sen x + cos y = 1
1
—
2
29
2
–––
3
2
–––
3
V
A
V
V
IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-92-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
CONSTANTES
Constante de Avogadro = 6,02 x 1023 mol–1
Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1
Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)
Carga elementar = 1,602 x 10–19 C
Constante dos gases (R) =
= 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 =
= 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1
DEFINIÇÕES
Condições normais de temperatura e pressão
(CNTP): 0°C e 760 mmHg.
Condições ambientes: 25°C e 1 atm.
Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das so-
luções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária das
espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável
nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (l) = líquido; (g) = gás;
(aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico;
(conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias;
[A] = concentração da espécie química A em mol L1–.
MASSAS MOLARES
Massa Molar
(g mol–1
)
1,01
4,00
12,01
14,01
16,00
19,00
22,99
24,31
26,98
28,09
30,97
32,06
35,45
39,95
39,10
40,08
Número
Atômico
1
2
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Elemento
Químico
H
He
C
N
O
F
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
K
Ca
Química](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-95-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Esta tabela apresenta a solubilidade de algumas subs-
tâncias em água, a 15°C:
Quando 50 mL de uma solução aquosa 0,10 moI L–1 em
sulfato de zinco são misturados a 50 mL de uma solu-
ção aquosa 0,010 moI L–1 em sulfito de sódio, à tem-
peratura de 15°C, espera-se observar
a) a formação de uma solução não saturada constituída
pela mistura das duas substâncias.
b) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto
de zinco.
c) a precipitação de um sólido constituído por sulfito de
zinco.
d) a precipitação de um sólido constituído por sulfato de
zinco.
e) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto
de sódio.
Resolução
Poderá precipitar o ZnSO3 de acordo com a equação:
ZnSO4 + Na2SO3 → ZnSO3 + Na2SO4
Cálculo da quantidade de matéria logo após a mistura:
ZnSO4 : 1 L ————— 0,10 mol
x = 5 .10–3 mol50 . 10–3L —–— x
Na2SO3 : 1 L ————— 0,010 mol
y = 5 . 10–4 mol
50 . 10–3L —–— y
Concentração dos íons Zn2+ e SO2–
3
logo após a mistura:
[Zn2+] = = 5. 10–2 mol/L
[SO2–
3
] = = 5. 10–3 mol/L
Cálculo do KPS (produto de solubilidade) do
ZnSO3 . 2H2O:
MZnSO3 . 2H2O = 181g/mol
Na solução saturada, temos:
nZnSO4 . 2H2O = = 8,8 . 10–4 mol/L
ZnSO4 . 2H2O(s) →← Zn2+(aq) + SO2–
3
(aq)
8,8 .10–4 mol –––––– 8,8 .10–4mol ––––– 8,8 .10–4mol
[SO2–
3
] = [Zn2+] = = 8,8 . 10–3 mol/L
KPS = [Zn2+] . [SO2–
3
]
8,8 . 10–4 mol
–––––––––––––
0,100L
0,16g
–––––––––
181g/mol
5 . 10–4 mol
–––––––––––––
0,100L
5 . 10–3 mol
–––––––––––––
0,100L
Solubilidade
(g soluto / 100g H2O)
0,00069
96
0,16
46
44
32
Substância
ZnS
ZnSO4 . 7H2O
ZnSO3 . 2H2O
Na2S . 9H2O
Na2SO4 . 7H2O
Na2SO3 . 2H2O
3](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-99-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
KPS = 8,8 . 10–3 x 8,8 . 10–3 =
Produto das concentrações dos íons misturados:
Q = [Zn2+] . [SO2–
3
] = 5 . 10–2 x 5 . 10–3 =
Temos, portanto:
Q > KPS
Haverá precipitação de ZnSO3.
e
Utilizando os dados fornecidos na tabela da questão 3,
é CORRETO afirmar que o produto de solubilidade do
sulfito de sódio em água, a 15°C, é igual a
a) 8 x 10–3. b) 1,6 x 10–2. c) 3,2 x 10–2.
d) 8. e) 32.
Resolução
Cálculo da solubilidade do Na2SO3 em quantidade de
matéria:
Na2SO3 . 2H2O ––––––––– Na2SO3
162g ––––––––– 1 mol
32g ––––––––– x
x = 0,2 mol
Cálculo da concentração em mol/L:
Considerando-se a densidade da solução igual a 1g/mL,
temos:
100mL –––––––– 0,2 mol
1000mL ––––––– x
x = 2 mol ∴ 2 mol/L
Cálculo do produto de solubilidade do sulfito de sódio:
Na2SO3(s) →← 2Na+(aq) + SO3
2–
(aq)
2 mol 4 mol/L 2 mol/L
PS = [Na+]2 [SO3
2–
]
PS = [4]2 . 2
PS = 32
4
2,5 . 10–4
7,7 . 10–5](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-100-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Qual das opções a seguir apresenta a seqüência COR-
RETA de comparação do pH de soluções aquosas dos
sais FeCl2, FeCl3, MgCl2, KClO2, todas com mesma
concentração e sob mesma temperatura e pressão?
a) FeCl2 > FeCl3 > MgCl2 > KClO2
b) MgCl2 > KClO2 > FeCl3 > FeCl2
c) KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3
d) MgCl2 > FeCl2 > FeCl3 > KClO2
e) FeCl3 > MgCl2 > KClO2> FeCl2
Resolução
O ácido clorídrico (HCl) é mais forte que o ácido cloro-
so (HClO2).
O sal KClO2, por ser derivado de um ácido fraco e base
forte, sofre hidrólise alcalina.
ClO–
2 + H2O →
← HClO + OH–
Sua solução será alcalina com pH > 7 (25°C).
O sal MgCl2, por ser derivado de um ácido forte e base
forte, praticamente não se hidrolisa, e, portanto, sua
solução aquosa será neutra com pH ≅ 7 (25°C).
Nos sais FeCl2 e FeCl3, os cátions Fe2+ e Fe3+ hi-
dratados sofrem hidrólise ácida, produzindo soluções
com pH < 7 (25°C).
Devido à maior carga iônica, o íon [Fe(H2O)x]3+ é ácido
mais forte que o íon [Fe(H2O)y] 2+.
3+
1) Fe(H2O)x
→
← [Fe(H2O)x–1
OH]2+ + H+ K1
2+
2) Fe(H2O)y
→
← [Fe(H2O)y–1
OH]1+ + H+ K2 < K1
Como [H+]1 > [H+]2, podemos concluir que
pHFeCl2
> pHFeCl3
.
Ordem decrescente de pH:
KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3
10](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-107-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
a
Considere as seguintes equações que representam
reações químicas genéricas e suas respectivas equa-
ções de velocidade:
I. A → produtos; vI = kI [A]
II. 2B → produtos; vII = kII [B]2
Considerando que, nos gráficos, [X] representa a con-
centração de A e de B para as reações I e II, respectiva-
mente, assinale a opção que contém o gráfico que me-
lhor representa a lei de velocidade das reações I e II.
Resolução
Como [X] representa as concentrações dos reagentes A
e B, o seu valor diminui com o passar do tempo e a rela-
ção aumenta. Isto é observado apenas no
gráfico da alternativa a.
Para a equação I, como é de primeira ordem, teremos
curva ascendente no gráfico versus t.
Para a equação II, como é de segunda ordem, teremos
uma reta ascendente no gráfico versus t.
A tabela a seguir mostra as propriedades características
das reações do tipo R → produtos
Gráfico retilíneo
em [A] versus t
1
–––– versus t
[B]
Equação da velocidade
v = k [A]1
v = k [B]2
Ordem
1
2
1
––––
[X]
1
––––
[X]
1
––––
[X]
18](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-116-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
A 25°C, borbulha-se H2S(g) em uma solução aquosa
0,020 moI L–1 em MnCl2, contida em um erlenmeyer,
até que seja observado o início de precipitação de
MnS(s). Neste momento, a concentração de H+ na
solução é igual a 2,5 x 10–7 moI L–1.
Dados eventualmente necessários, referentes à tem-
peratura de 25°C:
I. MnS(s) + H2O( l) →← Mn2+(aq) + HS– (aq) + OH– (aq);
KI = 3 x 10–11
II. H2S(aq) →← HS–(aq) + H+ (aq); KII = 9,5 x 10–8
III. H2O( l) →← OH–(aq) + H+ (aq) ; KIII = 1,0 x 10–14
Assinale a opção que contém o valor da concentração,
em moI L–1, de H2S na solução no instante em que é
observada a formação de sólido.
a) 1,0 x 10–10 b) 7 x 10–7 c) 4 x 10–2
d) 1,0 x 10–1 e)1,5 x 104
Resolução
Reação entre H2S(g) e MnCl2 até precipitação de
MnS(s):
H2S(g) + Mn2+(aq) → MnS(s) + 2H+(aq)
K =
MnS(s) + H2O(l) →← Mn2+(aq) + HS–(aq) + OH–(aq)
KI = [Mn2+] . [HS–] . [OH–] = 3 . 10–11
H2S(aq) →← HS–(aq) + H+(aq)
KII = = 9,5 . 10–8
H2O(l) →← OH–(aq) + H+(aq)
KIII = [OH–] . [H+] = 1,0 . 10–14
K =
K = =
= 3,17 . 10–11 → = 3,17 . 10–11
[H+] = 2,5 . 10–7 mol/L
[Mn2+] = 0,020 mol/L
[H+]2
––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
[H+]2
––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
[HS–] . [H+]
[OH–] . [H+] . –––––––––––
[H2S]
––––––––––––––––––––––––––
[Mn2+] . [HS–] . [OH–]
KIII . KII
––––––––
KI
[HS–] . [H+]
–––––––––––
[H2S]
[H+]2
––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
19](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-117-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
3,17 . 10–11 =
[H2S] =
[H2S] = 9,87 . 10–2 mol/L
[H2S] ≅ 1,0 . 10–1 mol/L
(2,5 . 10–7)2
––––––––––––––––––
3,17 . 10–11 . 0,020
(2,5 . 10–7)2
–––––––––––––
0,020 . [H2S]](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-118-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Considere o elemento galvânico representado por:
Hg(l) I eletrólito || Cl– (solução aquosa saturada em
KCl) I Hg2Cl2 (s) I Hg(l)
a) Preveja se o potencial do eletrodo representado no
lado direito do elemento galvânico será maior, me-
nor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo
nas condições-padrão. Justifique sua resposta.
b) Se o eletrólito no eletrodo à esquerda do elemento
galvânico for uma solução 0,002 moI L–1 em Hg2+ (aq),
preveja se o potencial desse eletrodo será maior,
menor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo
nas condições-padrão. Justifique sua resposta.
c) Faça um esboço gráfico da forma como a força ele-
tromotriz do elemento galvânico (ordenada) deve
variar com a temperatura (abscissa), no caso em
que o eletrodo do lado esquerdo do elemento gal-
vânico seja igual ao eletrodo do lado direito nas con-
dições-padrão.
Resolução
a) O potencial do eletrodo de calomelano saturado
(lado direito) será menor que o potencial desse
mesmo eletrodo nas condições padrão. A solução
saturada apresenta maior concentração em íons
Cl–, logo, o potencial de redução será menor.
1/2Hg2Cl2(s) + e– → Hg(l) + Cl–(aq)
De acordo com a equação de Nernst, temos:
E = E0– . log [Cl–]
0,0592
–––––––
1
22](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-121-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b) O potencial do eletrodo (lado esquerdo) será menor
que o potencial do eletrodo nas condições padrão.
De acordo com a equação
Hg2+ + 2e– → Hg(l), temos:
E = E0– . log
Quanto menor [Hg2+], menor potencial de redução.
c) Temos:
Hg2Cl2(s) ͉ Hg(l) ͉ Cl–
(solução 1 mol/L em KCl) ͉͉ Cl–
solução saturada em KCl) ͉ Hg(l) ͉ Hg2Cl2(s)
Eesquerda > Edireita
Portanto, na meia célula da esquerda irá ocorrer
redução
1/2Hg2Cl2(s) + e–
(CM)
→← Hg(l) + Cl–
(aq)
Nas condições padrão: ∆E0 = 0
De acordo com a equação de Nernst vem:
∆E = ∆E0 – . ln Q = – . ln .
Como [Cl–
]esquerda < [Cl–
]direita , ln Q < 0
∆E = . ln Q
Logo, ∆E cresce com o aumento da temperatura.
RT
––––
nF
[Cl–
]esquerda
–––––––––––
[Cl–
]direita
RT
–––
nF
RT
–––
nF
1
––––––
[Hg2+]
0,0592
–––––––
2](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-122-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b) A energia de ativação pode ser calculada a partir
dos valores experimentais de k a várias temperatu-
ras.
No gráfico de ln k em função de 1/T, a energia de
ativação é então estimada por:
coeficiente angular = – = – tg α
c) Para determinar a ordem de uma reação, os quími-
cos plotam, de diferentes maneiras, os dados expe-
rimentais de concentração contra o tempo, até con-
seguir um gráfico retílineo.
Gráfico retilíneo
[R] versus t
ln [R] versus t
1
––– versus t
[R]
Ordem
0
1
2
Ea
–––
R
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-129-320.jpg)
![OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Considere a curva de titulação abaixo, de um ácido fra-
co com uma base forte.
a) Qual o valor do pH no ponto de equivalência?
b) Em qual(ais) intervalo(s) de volume de base adicio-
nado o sistema se comporta como tampão?
c) Em qual valor de volume de base adicionado
pH = pKa?
Resolução
a) Observando-se o gráfico, nota-se um aumento ele-
vado de pH a partir de 50mL, e conclui-se que houve
a neutralização do ácido. O valor do pH no ponto de
equivalência é aproximadamente 8,5.
b) A equação química do processo é:
Ácido + Base → Sal + Água
fraco forte (caráter básico)
Antes do ponto de equivalência temos uma mistura do
ácido fraco não neutralizado e o sal formado constituin-
do uma solução tampão. Esta é observada no gráfico no
intervalo em que temos pequenas variações de pH,
aproximadamente de 10mL a 45mL.
c) Em qualquer ponto de titulação (antes do ponto de
equivalência), a concentração de íon H+ se calcula
por
HA →← H+ + A–
ácido
fraco
Ka =
[H+] = . Ka
No ponto meio de qualquer titulação de ácido fraco por
base forte, a metade do ácido foi convertida na sua
base conjugada, isto é, [HA] = [A–], portanto,
[H+] = Ka
Logo, pH = pKa
Isto ocorre com volume de base adicionado igual a
25mL.
[HA]
––––––
[A–]
[H+] [A–]
–––––––––
[HA]
29
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444](https://image.slidesharecdn.com/ita2005-130423201047-phpapp01/85/Ita2005-130-320.jpg)
Ita2005
- 1. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a Quando camadas adjacentesde um fluido viscoso des- lizam regularmente umas sobre as outras, o escoa- mento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoa- mento turbulento, que é caracterizado pelos movi- mentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por R = ραvβdγητ, em que ρ é a densidade do fluido, v, sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâ- metro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1 b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1 c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1 d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1 e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1 Resolução 1) F = 3π D η V MLT–2 = L [η] L T–1 2) R = ρα Vβ dγ ητ M0 L0 T0 = (M L–3)α (L T–1)β L γ (M L–1 T–1) τ M0 L0 T0 = Mα + τ L–3α + β + γ – τ T–β – τ α + τ = 0 –3α + β + γ – τ = 0 –β – τ = 0 Como temos três equações e quatro incógnitas, temos de optar por um valor de α sugerido nas alternativas e procurarmos os demais valores: 1) 2) 3) 4) –3 + 1 + γ + 1 = 0 γ = 1 β = 1 τ = –1α = 1 [η] = M L–1 T–1 1
- 2. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Um projétil dedensidade ρp é lançado com um ângulo α em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade ρs, e o mesmo projétil é nova- mente lançado dentro dele, só que sob um ângulo β em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial → v do projétil, de mesmo módulo que a do experimento anterior, não se altera a distância alcan- çada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo β de lançamento do pro- jétil, que a) cosβ = (1 – ρs / ρp) cosα b) sen2β = (1 – ρs / ρp) sen2α c) sen2β = (1 +ρs / ρp) sen2α d) sen2β = sen2α(1 + ρs / ρp) e) cos2β = cosα/(1 + ρs / ρp) Resolução 1) A gravidade aparente no interior da região é dada por: P – E = m gap ρP V g – ρs V g = ρP V gap gap = g = g 2) O alcance horizontal é dado pela expressão: D = sen 2θ Assim, temos: sen 2α = sen 2β sen 2 β = sen 2α ρS sen 2 β = 1 – ––––sen 2α ρP gap ––––– g V0 2 ––––– gap V0 2 ––––– g V0 2 ––––– g ρs 1 – –––– ρP ρP – ρs –––––––– ρP 2
- 3. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e Considere uma rampade ângulo θ com a horizontal sobre a qual desce um vagão, com aceleração → a , em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento l, de massa desprezível e constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. Con- siderando que l0 é o com- primento natural da mola e que o sistema está em re- pouso com relação ao vagão, pode-se dizer que a mola so- freu uma variação de compri- mento ∆l = l – l0 dada por a) ∆l = mgsenθ/k b) ∆l = mgcosθ/k c) ∆l = mg/k d) ∆l = m ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆa2 –- 2ag cosθ + g2 / k e) ∆l = m ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆa2 – 2ag senθ + g2 / k Resolução P cos θ = F . cos β ቢ P sen θ + F sen β = ma ባ De ቢ: cos β = ቤ De ባ: sen β = ብ 1 = cos2β + sen2 β 1 = + F2 = P2 cos2θ + m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ (k ∆L)2 = m2g2 cos2θ+m2a2–2 mamgsen θ+m2g2 sen2 θ (k ∆L) 2 = m2g2 + m2a2–2m2 a g sen θ (k ∆L) 2 = m2 (a2– 2 a g sen θ + g2) m ∆L = ––– . ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆa2– 2 a g sen θ + g2 k m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ ––––––––––––––––––––––––––––––– F2 P2 cos2 θ ––––––––– F2 ma – P sen θ ––––––––––––– F P cos θ –––––––– F 3
- 4. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a Um objeto pontualde massa m desliza com velocidade inicial → v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela su- perfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por f = 7mg/4π. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de 60° (veja figura), sua veloci- dade inicial deve ter o módulo de a) ͙ෆෆෆ2gR/3 b) ͙ෆෆ3gR / 2 c) ͙ෆෆ6gR / 2 d) 3͙ෆෆෆgR/2 e) 3͙ෆෆgR Resolução 1) No ponto de desliga- mento, a força de contato se anula e a força resultante no objeto é o seu peso. 2) A componente nor- mal do peso em B faz o papel de resul- tante centrípeta. Pn = Fcp B mg cos 60° = ⇒ 3) Usando-se o teorema da energia cinética entre A e B, vem: τp + τat = – mg – . = . – – gR = – x 12: 6gR – 7gR = 3gR – 6V 2 6V2 = 4gR V 2 = gR 2gR V = ͙ෆෆ––––– 3 2 ––– 3 V2 ––– 2 gR ––––– 4 7 ––– 12 gR ––––– 2 mV2 ––––– 2 gR ––––– 2 m ––––– 2 2πR ––––– 6 7mg ––––– 4π R ––– 2 mV2 ––––––– 2 mVB 2 ––––––– 2 gR VB 2 = –––– 2 mVB 2 ––––––– R 4
- 5. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Um vagão-caçamba demassa M se desprende da loco- motiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidade constante v = 72,0km/h (portanto, sem resistência de qualquer espécie ao movimento). Em dado instante, a caçamba é preenchida com uma carga de grãos de massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do repouso de uma altura de 6,00m (veja figura). Supondo que toda a energia liberada no processo seja integral- mente convertida em ca- lor para o aquecimento ex- clusivo dos grãos, então, a quantidade de calor por unidade de massa recebi- do pelos grãos é a) 15 J/kg b) 80 J/kg c) 100 J/kg d) 463 J/kg e) 578 J/kg Resolução 1) O sistema é isolado de forças horizontais e, por- tanto, a quantidade de movimento horizontal per- manece constante: Qf = Qi (M + 4 M) Vf = M V 5 M Vf = M . 20,0 2) A energia mecânica inicial é a soma da energia po- tencial dos grãos com a energia cinética do vagão: Ei = 4 M g H + Ei = 4M . 10 . 6,00 + M . Ei = 240 M + 200 M = 440 M (SI) 3) A energia mecânica final é dada por: Ef = = . (4,0)2 = 40 M (SI) 4) Q = Ei – Ef Q = 440 M – 40 M = 400 M A quantidade de calor por unidade de massa dos grãos é dada por: = Q –––––– = 100 J/kg 4 M 400 M –––––– 4 M Q ––––– 4 M 5M ––––– 2 5M Vf 2 ––––––– 2 (20)2 –––––– 2 M V2 ––––––– 2 Vf = 4,0 m/s 5
- 6. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Dois corpos esféricosde massa M e 5M e raios R e 2R, respectivamente, são liberados no espaço livre. Considerando que a única força interveniente seja a da atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a dis- tância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a coli- são será de a) 1,5R b) 2,5R c) 4,5R d) 7,5R e) 10,0R Resolução 1) O centro de massa do sistema permanece fixo, pois o sistema é isolado e os corpos partem do repouso. 2) Posição do centro de massa: xCM = = =10R 3) No instante da colisão: x’CM = = 2,5 R 4) A distância percorrida pela esfera menor é dada pe- lo comprimento de segmento AO’ AO’ = 10R – 2,5R AO’ = 7,5 R M . 0 + 5 M . 3R ––––––––––––––––– 6 M M . 0 + 5M . 12R –––––––––––––––– 6 M MAxA + MB xB –––––––––––––– MA + MB 6
- 7. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e Considere um pêndulode comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera de massa m com uma carga elétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado num campo elétrico uniforme → E que atua na mes- ma direção e sentido da aceleração da gravidade → g. Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua posi- ção de equilíbrio e soltan- do-a, ela executa um movimento harmônico simples, cujo período é a) T = 2π ͙ළළළළl/g b) T = 2π ͙ළළළළළළළළළl/(g+q) c) T = 2π ͙ළළළළළළළළළml/(qE) d) T = 2π ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළml/(mg – qE) e) T = 2π ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළml/(mg + qE) Resolução (I) Se a esfera estiver sujeita à ação exclusiva do campo elétrico ( → E) e do campo gravitacional ( → g), ela terá aceleração dirigida para baixo, dada por P + Fe = ma mg + qE = ma A aceleração calculada com- porta-se como uma “gravidade artificial”, reinante no local da oscilação do pêndulo. (II) Cálculo do período de oscilação: T = 2π ͙ළළළළළළළ ⇒ T = 2π ͙ළළළළළළළDonde: m l T = 2π ͙ළළළළළළළළ–––––––– mg + qE l –––––––– mg + qE –––––––– m l ––––– gartif. mg + qE a = ––––––––––– m 7
- 8. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Um pequeno objetode massa m desliza sem atri- to sobre um bloco de massa M com o formato de uma casa (veja figura). A área da base do bloco é S e o ângulo que o plano superior do bloco forma com a horizontal é α. O bloco flutua em um líquido de densidade ρ, per- manecendo, por hipótese, na vertical durante todo o experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura submersa do bloco é igual a a) m sen α/Sρ b) m cos2α/Sρ c) m cos α/Sρ d) m/Sρ e) (m + M)/Sρ Resolução 1) O objeto escorrega no plano inclinado sem atrito com uma aceleração de módulo a dado por: Pt = m a ⇒ m g sen α = ma ⇒ 2) Esta aceleração tem uma componente vertical ay dada por: ay = a sen α ay = g sen α . sen α 3) Para o movimento vertical, aplicando-se a 2ª Lei de Newton, temos: Ptotal – E = m ay (M + m)g – ρ S H g = m g sen2α M + m – ρ S H = m sen2α ρ S H = M + m – m sen2α ρ S H = M + m (1 – sen2α) ρ S H = M + m cos2α 4) A nova altura submersa H’ é dada por: E’ = M g ρ S H’ g = M g 5) O decréscimo de altura é dado por: ∆H = H – H’ = – m cos2α ∆H = ––––––––– ρS M –––– ρS M + m cos2α –––––––––––––– ρS M H’ = ––––– ρS M + m cos2α H = ––––––––––––––––– ρ S ay = g sen2α a = g sen α 8
- 9. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Situa-se um objetoa uma distância p diante de uma lente convegente de distância focal f, de modo a obter uma imagem real a uma distância p’ da lente. Consi- derando a condição de mínima distância entre imagem e objeto, então é correto afirmar que a) p3 + fpp' + p’3 = 5f3 b) p3 + fpp' + p’3 = 10f3 c) p3 + fpp' + p’3 = 20f3 d) p3 + fpp' + p’3 = 25f3 e) p3 + fpp' + p’3 = 30f3 Resolução (I) Determinação da distância mínina entre o objeto e a imagem. Equação de Gauss: = + = + ⇒ = dp – p2 = fd ⇒ p2 – dp + fd = 0 ∆ ≥ 0 : d 2 – 4fd ≥ 0 d (d – 4f) ≥ 0 ⇒ O objeto e a imagem estão situados, respectiva- mente, nos pontos antiprincipais objeto e imagem da lente (p = 2f e p’ = 2f). (II)Equação de Gauss: = + ⇒ = = ⇒ = Donde: pp’ = 4f2 ⇒ fpp’ = 4f3 ቢ Mas: p = 2f ⇒ p3 = 8f3 ባ e: p’ = 2f ⇒ p’ 3 = 8f3 ቤ Somando-se as equações ቢ, ባ e ቤ, vem: p3 + fpp’ + p’ 3 = 20 f3 4f –––– pp’ 1 ––– f 2f + 2f ––––––– pp’ 1 ––– f p’ + p ––––––––– pp’ 1 ––– f 1 ––– p’ 1 ––– p 1 ––– f dmín = 4f (d – p) + p ––––––––– p(d – p) 1 ––– f 1 –––––– d – p 1 ––– p 1 ––– f 1 ––– p’ 1 ––– p 1 ––– f 9
- 10. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Uma banda derock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser elevada de a) 71% b) 171% c) 7 100% d) 9 999 900% e) 10 000 000% Resolução Pela Lei de Weber-Fechner, temos: ∆N = 10 log Como a intensidade de onda (I) é diretamente propor- cional à potência irradiada (P), pode-se escrever que: ∆N = 10 log Fazendo-se ∆N = (120 – 70)dB = 50dB, vem: 50 = 10 log ⇒ log = 5 Donde: O aumento relativo percentual (A) da potência irradiada pela fonte sonora fica determinado por: A = . 100% = . 100% A = . 100% = (100 000 – 1) . 100% Donde: A = 9 999 900% (105 P0 – P0) –––––––––––– P0 (P – P0) ––––––– P0 ∆P –––– P0 P = 105 P0 P –––– P0 P –––– P0 P –––– P0 I ––– I0 10
- 11. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Um pescador deixacair uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ângu- lo θ com a vertical (veja figura). Considere: tg θ sen θ θ e o índice de refração da água n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vista pelo pescador é igual a a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m d) 8,0 m e) 9,0 m Resolução Lei de Snell: n sen θ = nAr sen α Como os ângulos θ e α são considerados pequenos, vale a aproximação: sen θ ≅ tg θ = e sen α ≅ tg α = Logo: n = nAr Donde: h = H ⇒ h = . 10,0 (m) h ≅ 7,5m 1,00 ––––– 1,33 nAr ––– n x ––– h x ––– H x ––– h x ––– H h q 11
- 12. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a São de 100Hz e 125 Hz, respectivamente, as fre- qüências de duas harmô- nicas adjacentes de uma onda estacionária no tre- cho horizontal de um cabo esticado, de comprimento l = 2 m e densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura). Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso deve ser de a) 10 kg b) 16 kg c) 60 kg d) 102 kg e) 104 kg Resolução A freqüência de vibração dos pontos da corda para um harmônico de ordem n é dada pela Equação de La- grange-Helmholtz: l = 2m; g = 10m/s2 e ρ = 10g/m = 10 . 10–3 kg/m 1º caso: 100 = ቢ 2º caso: 125 = ባ Subtraindo-se as equações ባ e ቢ, vem: 125 – 100 = – 25 = ͙ෆෆෆ103m . ⇒ 625 =103m . Donde: m = 10kg 1 ––– 16 1 ––– 4 n ––– 4 n + 1 ––––– 4 m . 10 ––––––––– 10 . 10–3 m . 10 ––––––––– 10 . 10–3 n + 1 ––––– 2 . 2 m . 10 ––––––––– 10 . 10–3 n ––––– 2 . 2 n mgf = –––– ͙ෆෆ–––– 2l ρ l 12
- 13. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Considere o vãoexistente entre cada tecla de um com- putador e a base do seu teclado. Em cada vão existem duas placas metálicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distância entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito elétrico detecta a variação da capacitância, indicativa do movimento da tecla. Considere então um dado teclado, cujas placas metálicas têm 40 mm2 de área e 0,7 mm de distância inicial entre si. Considere ainda que a per- missividade do ar seja ε0 = 9 . 10–12 F/m. Se o cir- cuito eletrônico é capaz de detectar uma variação da capacitância a partir de 0,2 pF, então, qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos a) 0,1 mm b) 0,2mm c) 0,3 mm d) 0,4 mm e) 0,5 mm Resolução Capacitância inicial: C0 = Capacitância final: C = Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma varia- ção de capacitância (∆C) de 0,2 pF, vem: ∆C = C – C0 ∆C = – ∆C = ε0 A – Substituindo-se pelos valores fornecidos, temos: 0,2 . 10–12 = 9 . 10–12 . 40 . 10 –6 – d ≅ 0,5 . 10–3 m ⇒ d = 0,5 mm O deslocamento da tecla será dado por: ∆d = (0,7 – 0,5) mm ∆d = 0,2 mm )1 ––––––––– 0,7 . 10 –3 1 –– d( )1 ––– d0 1 ––– d( ε0 A ––––– d0 ε0 A ––––– d ε0 A ––––– d ε0 A ––––– d0 tecla base do teclado 0,7 mm 13
- 14. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e O circuito dafigura ao lado, conhecido como ponte de Wheatstone, está sendo utilizado para determinar a tempera- tura de óleo em um re- servatório, no qual está inserido um resistor de fio de tungstênio RT. O resistor variável R é ajustado automaticamente de modo a man- ter a ponte sempre em equilíbrio passando de 4,00Ω para 2,00Ω. Sabendo que a resistência varia linearmen- te com a temperatura e que o coeficiente linear de tem- peratura para o tungstênio vale α = 4,00 x 10–3 °C–1, a variação da temperatura do óleo deve ser de a) –125°C b) –35,7°C c) 25,0°C d) 41,7°C e) 250°C Resolução Estando a ponte de Wheatstone em equilíbrio, temos para R = 4,00Ω: RT . R = 8,0 . 10 RT . 4,00 = 8,0 . 10 RT = 20,0 Ω Para R = 2,00 Ω, vem: R’T . R = 8,0 . 10 R’T . 2,00 = 8,0 . 10 R’T = 40,0 Ω De ∆RT = RT . α . ∆θ, vem: 40,0 – 20,0 = 20,0 . 4,00 . 10–3 . ∆θ ∆θ = 250°C 14
- 15. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Quando uma barrametálica se desloca num campo magnético, sabe-se que seus elétrons se movem para uma das extremidades, provocando entre elas uma polarização elétrica. Desse modo, é criado um campo elétrico constante no interior do metal, gerando uma diferença de potencial entre as extremidades da barra. Considere uma barra me- tálica descarregada, de 2,0 m de comprimento, que se desloca com velo- cidade constante de módulo v = 216 km/h num plano horizontal (ve- ja figura), próximo à su- perfície da Terra. Sendo criada uma diferença de poten- cial ( ddp ) de 3,0 x 10–3 V entre as extremidades da barra, o valor do componente vertical do campo de indução magnética terrestre nesse local é de a) 6,9 x 10–6 T b) 1,4 x 10–5 T c) 2,5 x 10–5 T d) 4, 2 x 10–5 T e) 5,0 x 10–5 T Resolução A ddp E entre as extremidades da barra é dada por: E = B . l . v. Sendo E = 3,0 . 10–3V, l = 2,0m, v = 216 = = 60 e B o valor da com- ponente vertical do campo de indução magnética ter- restre, vem: 3,0 . 10–3 = B . 2,0 . 60 B = 2,5 . 10–5T m –– s m –– s 216 ––– 3,6 km ––– h 15
- 16. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Uma bicicleta, comrodas de 60 cm de diâmetro ex- terno, tem seu velocímetro composto de um ímã preso em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina quadrada de 25 mm2 de área, com 20 espiras de fio metálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã é capaz de produzir um campo de in- dução magnética de 0,2 T em toda a área da bobina (veja a figura). Com a bi- cicleta a 36 km/h, a força eletromotriz máxima gera- da pela bobina é de a) 2 x 10–5V b) 5 x 10–3V c) 1 x 10–2V d) 1 x 10–1V e) 2 x 10–1V Resolução A força eletromotriz máxima gerada pela bobina é dada por E = n . B . l . v, em que l é o lado da bobina, v a velocidade do ímã em relação à bobina e n o número de espiras. Sendo a espira quadrada, vem: l2 = 25 . 10–6 m2 ⇒ l = 5 . 10–3m Sendo V = 36 = 10 a velocidade da bicicleta e R = 30cm o raio da roda, calculemos a velocidade angular ω da roda: V = ω . R ⇒ ω = = ω = A velocidade do ímã em relação à bobina será: v = ω R’ ⇒ v = . 0,15 ⇒ v = 5m/s Logo, E = n . B . l . v E = 20 . 0,2 . 5 . 10–3 . 5 (V) a Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de a) menor força em maior período de tempo. b) menor velocidade, com mesma aceleração. c) menor energia, numa distância menor. d) menor velocidade e maior desaceleração. e) mesmo tempo, com força menor. Resolução A variação de momentum (quantidade de movimento) é a mesma com ou sem air-bag. A função do air-bag é aumentar o tempo em que a pes- soa pára e conseqüentemente reduzir a intensidade da força média que ela recebe. Aumentando-se ∆t, reduz-se Fm. ∆ → Q = → I = → Fm ∆t 17 E = 1 . 10–1V m ––– s 100 –––– 3 rad ––– s 100 –––– 3 rad ––– s 10 –––– 0,30 V –– R m ––– s km ––– h 16
- 17. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Um avião devigilância aérea está voando a uma altura de 5,0 km, com velocidade de 50͙ළළළ10 m/s no rumo norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorro vindo da direção noroeste, de um ponto fixo no solo. O piloto então liga o sistema de pós-combustão da turbi- na, imprimindo uma aceleração constante de 6,0 m/s2. Após 40͙ළළළ10/3s, mantendo a mesma direção, ele agora constata que o sinal está chegando da direção oeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmis- sor do sinal se encontra a uma distância de a) 5,2 km b) 6,7 km c) 12 km d) 13 km e) 28 km Resolução O avião percorreu o trecho AB no intervalo de tempo ∆t = s: d = V0t + . t2 d = 50 ͙ෆෆ10 . + 2 (SI) d = 12 000m = 12km No triângulo retângulo FBN, de hipotenusa BF, temos: BF 2 =BN 2 + NF 2 Sendo BN = h = 5,0km (altura do avião), vem: BF 2 = (5,0)2 + (12)2 (km2) BF 2 = 169 (km2) –––– BF = 13km 40 ͙ෆෆ10 (––––––––)3 6,0 –––– 2 40 ͙ෆෆ10 –––––––– 3 γ ––– 2 40 ͙ෆෆ10 –––––––– 3 18
- 18. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Em uma impressoraa jato de tinta, gotas de certo tamanho são ejetadas de um pulverizador em movi- mento, passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, a seguir, se deslocam no espaço entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da im- pressão. Considere gotas de raio igual a 10 µm lança- das com velocidade de módulo v = 20 m/s entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo mó- dulo é E = 8,0 x 104 N/C (veja figura). Consideran- do que a densidade da gota seja de 1000 kg/m3 e sabendo-se que a mes- ma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, o mó- dulo da sua carga elétrica é de a) 2,0 x 10–14 C b) 3,1 x 10–14 C c) 6,3 x 10–14 C d) 3,1 x 10–11 C e) 1,1 x 10–10 C Resolução Cálculo da massa da gota de tinta: µ = µ = m = µ πR3 m = 1000 . . 3,14 (10 . 10–6) 3(kg) m ≅ 4,2 . 10–12kg Na direção horizontal, temos um movimento uniforme, assim: x = v . t 2,0 . 10–2 = 20 . t t = 1,0 . 10–3s Na vertical, temos um movimento uniformemente va- riado com valor de aceleração dado por: Fres = Fe m . a = ͉q͉ E a = O valor do deslocamento y, na vertical, será dado por: y = y = Sendo q > 0, vem: q = 2my ––––– Et2 ͉q͉ Et2 ––––––– 2m a t2 ––––– 2 ͉q͉ E ––––– m 4 ––– 3 4 ––– 3 m ––––––––– 4 ––– π R3 3 m ––– V 19
- 19. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO q = (C) c Apressão exercida pela água no fundo de um recipien- te aberto que a contém é igual a Patm + 10 . 103 Pa. Colocado o recipiente num elevador hipotético em movimento, verifica-se que a pressão no seu fundo passa a ser de Patm + 4,0 . 103 Pa. Considerando que Patm é a pressão atmosférica, que a massa específica da água é de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referência tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se que a aceleração do elevador é de a) – 14 m/s2 b) – 10 m/s2 c) – 6 m/s2 d) 6 m/s2 e) 14m/s2 Resolução A pressão total no fundo do recipiente é dada por: p = patm + µ g H Com o elevador com aceleração vertical, a pressão pas- sa a ser: p’ = patm + µ gap H Portanto, com os dados da questão, temos: µ g H = 10 . 103 Pa (1) µ gap H = 4,0 . 103 Pa (2) : = ⇒ Como gap < g, concluímos que a aceleração do eleva- dor é dirigida para baixo e temos: gap = g – |a| 4,0 = 10 – |a| ⇒ Como a orientação positiva é para cima e a aceleração é dirigida para baixo, resulta a = – 6 m/s2 |a| = 6 m/s2 gap = 4,0 m/s24,0 ––– 10 gap ––– g (2) ––– (1) 20 q ≅ 3,1 . 10–14C 2 . 4,2 . 10–12 . 0,30 . 10–3 –––––––––––––––––––––––– 8,0 . 104 . (1,0 . 10–3)2
- 20. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Um átomo dehidrogênio inicialmente em repouso emite um fóton numa transição do estado de energia n para o estado fundamental. Em seguida, o átomo atin- ge um elétron em repouso que com ele se liga, assim permanecendo após a colisão. Determine literalmente a velocidade do sistema átomo + elétron após a colisão. Dados: a energia do átomo de hidrogênio no estado n é En = E0/n2; o mometum do fóton é hν/c; e a energia deste é hν, em que h é a constante de Planck, ν a fre- quência do fóton e c a velocidade da luz. Resolução O átomo de hidrogênio e o fóton emitido passam a ter quantidades de movimento de mesmo módulo (conser- vação da quantidade de movimento). Qhidrogênio = Qfóton A energia do fóton (Efóton = hν) pode ser calculada por: hν = En – E0 hν = – E0 Dessa forma, para a quantidade de movimento do hi- drogênio, temos: Qhidrogênio = = A conservação da quantidade de movimento para a coli- são inelástica do átomo de hidrogênio com o elétron em repouso remete-nos a: Qsistema = Qhidrogênio (mH + m) . V = Assim: m é a massa do elétron e mH é a massa do átomo de hidrogênio. Se considerarmos a massa do elétron desprezível em comparação com a do átomo, podemos escrever: (I) –E0 n2 – 1 V = –––––––– (–––––– )c mH n2 –E0 n2 – 1 V = ––––––––––– (–––––– )c(mH + m) n2 n2 – 1 (–––––– )n2 –E0 ––––– c n2 – 1 (–––––– )n2 –E0 ––––– c hν ––––– c n2 – 1 hν = – E0 (–––––– )n2 E0 ––––– n2 hν Qhidrogênio = ––– c 21
- 21. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Inicialmente 48g degelo a 0°C são colocados num calo- rímetro de alumínio de 2,0g , também a 0°C. Em segui- da, 75g de água a 80°C são despejados dentro desse recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto. Dados: calor latente do gelo Lg = 80cal/g, calor especí- fico da água cH2O = 1,0 cal g–1 °C–1, calor específico do alumínio cAl = 0,22 cal g–1°C–1. Resolução Fazendo o balanço energético, temos: Qcedido + Qrecebido = 0 (mc∆θ)água + [(mLg)gelo + mc∆θ] + (mc∆θ)calorímetro = 0 75 . 1,0 . (θf – 80) + 48 . 80 + 48 . 1,0 . (θf – 0) + + 2,0 . 0,22 . (θf – 0) = 0 75 θf – 6000 + 3840 + 48 θf + 0,44 θf = 0 123,44 θf = 2160 Resposta: 17,50°C θf = 17,50°C 22
- 22. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Um técnico emeletrôni- ca deseja medir a corren- te que passa pelo resis- tor de 12 Ω no circuito da figura. Para tanto, ele dispõe apenas de um galvanômetro e uma caixa de resistores. O galvanômetro possui resis- tência interna Rg = 5 kΩ e suporta, no máximo, uma corrente de 0,1 mA. Determine o valor máximo do resistor R a ser colocado em paralelo com o galva- nômetro para que o técnico consiga medir a corrente. Resolução Utilizando-se das Leis de Kirchhoff, vem: Nó A: i1 + i2 = i3 (I) Malha α: – 2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II) Malha β: 12 i3 – 12 + 2i2 = 0 (III) De I, II e III, vem: Inserindo-se, agora, o galvanômetro e o respectivo re- sistor de resistência R associado em paralelo e admitin- do-se que esta associação será ainda percorrida por uma intensidade de corrente de 1,2A, vem: Assim: i3 = ig + iS 1,2 = 0,1 . 10–3 + iS iS = 1,1999A Os resistores Rg e R estão em paralelo, assim: U(R) = U(Rg) R . iS = Rg . ig R . 1,1999 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3 i3 = 1,2A 23
- 23. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Obs.: Ao inserirmoso galvanômetro no circuito, o valor de i3, de fato, altera-se, o que nos remete à seguinte solução: Utilizando as Leis de Kirchhoff, vem: Nó A i1 + i2 = i3 (I) Malha α –2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II) Malha β 12i3 + 5,0 . 103 . 0,1 . 10–3 – 12 + 2i2 = 0 (III) De I, II e III, temos: Os resistores Rg e R estão associados em paralelo, as- sim: i3 = ig + is 1,1625 = 0,1 . 10–3 + is is = 1,1624 A ainda, U(R) = U(Rg) R . is = Rg . ig R . 1,1624 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3 R ≅ 0,43Ω i3 = 1,1625A R ≅ 0,42Ω
- 24. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Uma fina películade fluoreto de magnésio recobre o espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a refle- xão luminosa. Determine a menor espessura da pelícu- la para que produza a reflexão mínima no centro do espectro visível. Considere o comprimento de onda λ = 5500 Å, o índice de refração do vidro nv = 1,50 e, o da película, np = 1,30. Admita a incidência luminosa como quase perpendicular ao espelho. Resolução A luz reflete-se com inversão de fase na interface ar-pe- lícula e também com inversão de fase na interface pe- lícula-vidro. Essas reflexões não acarretam defasagem entre as ondas que emergem do sistema. Haverá de- fasagem, entretanto, devido à diferença de percursos. (I) = ⇒ = (II) Condição de anulamento dos dois feixes refletidos (interferência destrutiva): ∆x = i (i = 1; 3; 5; ...) 2e = i ⇒ e = i emín ⇔ i = 1 Logo, emín = 1 . (Å) Resposta: 1058Å emín ≅ 1058Å 5500 ––––––– 4 . 1,30 λp ––– 4 λp ––– 2 λp ––– 2 5500 λp = –––––– Å 1,30 1,00 –––– 1,30 λp ––––– 5500 nar ––– np λp ––– λ 24
- 25. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Num experimento, foide 5,0 x 103 m/s a velocidade de um elétron, medida com a precisão de 0,003%. Calcule a incerteza na determinação da posição do elétron, sendo conhecidos: massa do elétron me = 9,1 x 10–31 kg e cons- tante de Planck reduzida h = 1,1 x 10–34 J s. Resolução Do Princípio da Incerteza de Heisenberg, temos: (∆P) (∆x) ≥ Supondo-se que a incerteza na determinação da quanti- dade de movimento ∆P ocorra, somente, na velocidade V do elétron, temos: me (∆V) (∆x) ≥ em que ∆V e ∆x são, respectivamente, as incertezas na determinação do módulo da velocidade e da posição do elétron. Assim: ∆x ≥ ∆V = 3 . 10–5 . 5,0 . 103m/s ∆x = (m) ∆x ≥ 4,0 . 10–4m ∆x ≅ 4,0 . 10–4m 1,1 . 10–34 –––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 . 9,1 . 10–31 . 3,0 . 10–5 . 5,0 . 103 h –––––––– 2 me ∆V h ––– 2 h ––– 2 25
- 26. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Suponha que naLua, cujo raio é R, exista uma cratera de profundidade R/100, do fundo da qual um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v igual à de escape. Determine literalmente a altura máxima alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançado da superfície da Lua com aquela mesma velocidade ini- cial v. Resolução 1) Entendendo que a velocidade em questão é a velo- cidade para escapar do campo gravitacional da Lua, então, se o projétil escapa da cratera, com maior razão vai escapar da superfície. 2) Entendendo que a velocidade inicial V refira-se à velocidade de escape da cratera, temos: Usando-se a conservação da energia mecânica entre A e B, vem: EA = EB – = = = (1) Usando-se agora a conservação da energia mecânica entre a posição B e a posição C mais alta atingida, vem: EB = EC – = = (2) Substituindo-se (1) em (2), vem: = G M – ––––––– (R + h) G M –––– R G M –––– R 1 ––– 99 G M – ––––––– (R + h) G M –––– R V 2 –––– 2 G M m – ––––––– (R + h) G M m ––––––– R m V 2 ––––– 2 G M –––– R 1 ––– 99 G M – ––––––– R G M –––– R 100 ––– 99 V 2 ––– 2 G M m – ––––––– R G M m ––––––– 99R ––––– 100 m V 2 ––––– 2 26
- 27. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO = = = 99h = R+ h 98h = R Na solução, não levamos em conta a diferença entre as massas da Lua e da esfera de raio R. 99 ––––– 100 R h = ––– 98 h –––––– R + h 1 ––––– 99 R + h – R –––––––––– R (R + h) 1 ––––– 99R 1 – ––––––– (R + h) 1 –– R 1 ––––– 99R
- 28. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Estime a massade ar contida numa sala de aula. Indi- que claramente quais as hipóteses utilizadas e os quan- titativos estimados das variáveis empregadas. Resolução Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve ter área próxima de 50m2 e pé direito (altura) de 3,0m. Assim, o volume de ar contido nessa sala fica deter- minado por: V = Ah = 50 . 3,0 (m3) Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito, pode-se aplicar a Equação de Clapeyron: pV = RT ⇒ m = Adotando-se p = 1,0 atm, R = 0,082 atm l/mol. K, T = 27°C = 300K, Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3 kg e V = 150 . 103 l, calculemos a massa de gás contida na sala: m = (kg) m ≅ 178 kg 1,0 . 150 . 103 . 29,2 . 10–3 ––––––––––––––––––––––––– 0,082 . 300 pVM ––––– RT m ––– M V = 150m3 27
- 29. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Uma cesta portandouma pessoa deve ser suspensa por meio de balões, sendo cada qual inflado com 1 m3 de hélio na temperatura local (27 °C). Cada balão vazio com seus apetrechos pesa 1,0 N. São dadas a massa atômica do oxi- gênio AO = 16, a do nitrogênio AN = 14, a do hélio AHe = 4 e a constante dos gases R = 0,082 atm l mol–1 K–1. Con- siderando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que a atmosfera é composta de 30% de O2 e 70% de N2, deter- mine o número mínimo de balões necessários. Resolução E = P µar g Vi = mT . g Usando a Equação de Clapeyron, temos: pV = pM = µ R T ⇒ µ = Então: ar . n . Vb = mT Considerando: par = 1,0 atm Mar = (0,30 . 32 + 0,70 . 28)g = 29,20g = 29,20 . 10–3kg T = 27°C = 300K Vb = 1m3 = 103dm3 = 103l Temos: . n . 103 = mTotal 1,19n = mTotal Mas: mTotal = mconjunto + mbalões + mHe mT = + n . + He . n Fazendo g = 10m/s2, vem: mT = + n . + . n (kg) mT = (100 + 0,10 . n + 0,16 . n) (kg) mT = (100 + 0,26 . n) kg Portanto: 1,19n = 100 + 0,26n 0,93n = 100 n = 107,53 n = 108 balões 1,0.4.10–3 .1.103 (–––––––––––––––– )0,082 . 300 1 ––– 10 1000 ––––– 10 pMV (––––– )RT 1 –– g 1000 ––––– g 1,0 . 29,20 . 10–3 ––––––––––––––– 0,082 . 300 pM (–––– )RT pM –––– RT m ––– R T M 28
- 30. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Através de umtubo fino, um observador enxerga o topo de uma barra vertical de altura H apoiada no fundo de um cilin- dro vazio de diâmetro 2H. O tubo encontra-se a uma altura 2H + L e, para efeito de cálcu- lo, é de comprimento desprezí- vel. Quando o cilindro é preen- chido com um líquido até uma altura 2H (veja figura), mantido o tubo na mesma posição, o observador passa a ver a ex- tremidade inferior da barra. Determine literalmente o ín- dice de refração desse líquido. Resolução (I) Da figura, depreende-se que: tg r = e tg r = Donde: = ቢ (II) Lei de Snell aplicada à refração de emergência da luz da água para o ar: nL sen i = nar sen r ⇒ nL = nar nL = = Donde: nL = ባ Substituindo-se ቢ em ባ, vem: 4H2 + (2H – x)2 ––––––––––––––– H2 + (2H – x)2 ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆ(2H)2 + (2H – x)2 ––––––––––––––––––– ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆH2 + (2H – x)2 OP –––– QP (2H – x) ––––––– QP (2H – x) ––––––– OP 2HL x = –––––– H + L 2H –––––– H + L x –––– L 2H –––––– H + L x –––– L 29
- 31. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO nL = nL = nL= nL = nL = Donde: 8H2 + 8HL + 4L2 nL = –––––––––––––––– 5H2 + 2HL + L2 8H4 + 8H3L + 4H2L2 ––––––––––––––––––––– 5H4 + 2H3L + H2L2 4H2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4 ––––––––––––––––––––––––– H2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4 4H2 (H + L)2 + 4H4 ––––––––––––––––––––– (H + L)2 –––––––––––––––––––––– H2 (H + L)2 + 4H4 ––––––––––––––––––––– (H + L)2 2H2 2 4H2 + (–––––– )H + L –––––––––––––––––––––– 2H2 2 H2 + (–––––– )H + L 2HL 2 4H2 + (2H – –––––– )H + L –––––––––––––––––––––– 2HL 2 H2 + (2H – –––––– )H + L
- 32. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Satélite síncrono éaquele que tem sua órbita no plano do equador de um planeta, mantendo-se estacionário em relação a este. Considere um satélite síncrono em órbita de Júpiter cuja massa é MJ = 1,9 x 1027 kg e cujo raio é RJ = 7,0 x 107 m. Sendo a constante da gravita- ção universal G = 6,7 x 10–11 m3 kg–1 S–2 e conside- rando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10 h, determine a altitude do satélite em relação à superfície desse planeta. Resolução Deduzindo-se a 3ª Lei de Kepler, vem: FG = Fcp = m ω2 R = = ⇒ Para o satélite estacionário, o período de translação é igual ao de rotação de Júpiter (10h). O raio de órbita R é dado por: R = RJ + h Isto posto, temos: = (7,0 . 107 + h)3 = = 4,17 . 1024 7,0 . 107 + h ≅ 1,61 . 108 h ≅ (16,1 – 7,0) 107 m ⇒ h ≅ 9,1 . 107m 12,96 . 108 . 12,7 . 1016 –––––––––––––––––––––– 39,48 4π2 –––––––––––––––––––– 6,7 . 10–11 . 1,9 . 1027 (10 . 3600) 2 –––––––––––––––– (7,0 . 107 + h)3 T2 4π2 –––– = –––– R3 GM 4π2 –––––– T2 2π 2 (––––)T G M –––––– R3 G M m –––––– R2 30
- 33. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIIITTTTAAAA ----((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444 INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO Examine os dados contidos nos gráficos e tabela a seguir e, a partir das informações neles contidas, extraia um tema para sua dissertação que deverá ser em prosa, de aproximadamente 25 linhas. Para elaborar sua redação, você deverá se valer, total ou parcialmente, dos dados contidos nos gráficos e tabela. Dê um título ao seu texto. A redação final deve ser feita com caneta azul ou preta. Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer posicionamento ideológico do candidato. A redação será anulada se não versar sobre o tema ou se não for uma dissertação em prosa. Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de 23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizada em novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foram entrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo o município de São Paulo, de ambos os sexos, com dezoito anos ou mais e com diferentes níveis de esco- laridade e de posições sócio-econômicas. O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumas ocupações profissionais que são próprias para as mulheres e outras que são próprias para os homens? (O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevista- dos.) De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a) confia mais no trabalho de um homem ou no de uma mulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as res- postas dos entrevistados. RRRREEEEDDDDAAAAÇÇÇÇÃÃÃÃOOOO
- 34. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO A tabela abaixo,retirada do Boletim DIEESE – Edição Especial, 8/março/2004, mostra a população econo- micamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões – 2002. 2002 Mulheres Homens Total 2.537.052 3.665.588 6.202.640 40,9 59,1 100,0 9.553.837 13.712.007 23.265.844 41,1 58,9 100,0 1.884.834 2.671.947 4.556.781 41,4 58,6 100,0 16.333.652 21.492.853 37.826.505 43,2 56,8 100,0 6.221.793 7.982.082 14.203.875 43,8 56,2 100,0 36.531.168 49.524.477 86.055.645 42,5 57,5 100,0 Brasil e grandes regiões Centro-Oeste Nº % Nordeste Nº % Norte (1) Nº % Sudeste Nº % Sul Nº % Brasil (1) Nº % 1992 Mulheres Homens Total 1.872.571 2.998.522 4.871.093 38,4 61,6 100,0 7.808.286 11.868.417 19.676.703 39,7 60,3 100,0 1.101.779 1.739.588 2.841.367 38,8 61,2 100,0 11.754.507 18.573.743 30.328.250 38,8 61,2 100,0 4.947.904 7.044.472 11.992.376 41,3 58,7 100,0 27.482.851 42.222.324 69.705.175 39,4 60,6 100,0 Brasil e grandes regiões Centro-Oeste Nº % Nordeste Nº % Norte (1) Nº % Sudeste Nº % Sul Nº % Brasil (1) Nº % IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 35. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Nota: (1) Exclusivea população rural de Rondônia, Acre, Ama- zonas, Roraima, Pará, Amapá. Comentário de Redação De acordo com pesquisa realizada em novembro de 1986, e publicada na Folha de S. Paulo no mesmo mês, 49% dos habitantes da capital paulista concor- davam com a existência de “ocupações profissionais próprias para mulheres”. Profissões relacionadas às áreas de Assistência Social e Ensino foram destacadas como mais apropriadas para mulheres, ao passo que para o exercício das carreiras de Direito, Medicina e Engenharia os homens foram citados como mais “con- fiáveis”. Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese – Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de 3,1 da presença feminina entre a população eco- nomicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma dimi- nuição de idêntica proporção no que diz respeito à par- ticipação masculina no mesmo período. Esses dados, contidos em gráficos e tabela for- necidos pela Banca Examinadora, deveriam ser anali- sados pelo candidato, que, a partir das informações ali contidas, deveria “extrair um tema para sua disser- tação” – no caso, o crescimento da participação da mu- lher no mercado de trabalho. Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que, até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de um preconceito generalizado em relação à sua aptidão para o exercício de funções tradicionalmente ocupadas por homens, sempre sob a alegação de tratar-se a mulher do “sexo mais frágil”, tanto física como emocional- mente. Seria apropriado, assim, louvar o desempenho feminino em romper com esse estigma, ainda que a um alto custo (uma expressiva parcela desse segmento cumpre dupla jornada de trabalho e ganha, em média, 20% a menos que o segmento masculino, mesmo desempenhando funções idênticas). Embora devesse reconhecer as conquistas alcan- çadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionar os desafios que ainda estão por serem vencidos, den- tre outros o aumento da participação feminina em car- gos executivos de prestígio, a exemplo do que vem ocorrendo nas universidades, que contam hoje com mais universitárias que universitários. IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 36. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIIITTTTAAAA ----((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444 As questões 1 e 2 referem-se à manchete da capa da revista Time, abaixo reproduzida: (Time, May 12, 2003) d Na frase "Secrets of the New Matrix: We're the FIRST to see the movie and play the videogame! If we told you everything, they'd have to kill us", extraída da man- chete da revista Time, os pronomes "we" e "you" refe- rem-se, respectivamente, a a) editores da Time – público que assistiu à estréia do filme. b) diretores do filme "The Matrix Reloaded" – público em geral. c) público que assistiu à estréia do filme – público em geral. d) editores da Time – leitores da revista Time. e) público que assistiu à estréia do filme – leitores da revista Time. Resolução Os pronomes “we” e “you”, na frase em questão, referem-se, respectivamente, a editores da Time e lei- tores da revista Time. 1 IIIINNNNGGGGLLLLÊÊÊÊSSSS
- 37. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e Considere as seguintesasserções: – Em "We're" e "they'd", "'re" e "'d" são, respectiva- mente, contrações de flexões verbais dos verbos ____I e ____II . – Uma outra forma de expressar a oração "If we told you everything, they'd have to kill us." é ____III . A opção que melhor preenche as lacunas I, II e III é I II III a) are would They'd kill us, unless we told you everything. b) are had They had to kill us, unless we told you everything. c) were would Unless we told you everything, they would have to kill us. d) were could Unless we told you everything, they could kill us. e) are would They wouldn't have to kill us, unless we told you everything. Resolução “we’re” = we are “they’d” = They would “If we told you everything, they’d have to kill us.” (Se nós lhes contássemos tudo, eles teriam que nos matar) pode ser expressa da seguinte forma, sem mudança de significado: “They wouldn’t have to kill us, unless we told you everything.” (Eles não teriam que nos matar, a menos que nós lhes contássemos tudo.) 2 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 38. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO As questões de3 a 7 referem-se ao texto abaixo: (…) Languages have always died. As cultures have risen and fallen, so their languages have emer- ged and disappeared. We can get some sense of it following the appearance of written language, for we now have records (in various forms – inscrip- tions, clay tablets, documents) of dozens of extinct languages from classical times – Bithynian, Cilician, Pisidian, Phrygian, Paphlagonian, Etruscan, Sumerian, Elamite, Hittite... We know of some 75 extinct languages which have been spoken in Europe and Asia Minor. But the extinct languages of which we have some historical record in this part of the world must be only a fraction of those for which we have nothing. And when we extend our covera- ge to the whole world, where written records of ancient languages are largely absent, it is easy to see that no sensible estimate can be obtained about the rate at which languages have died in the past. We can of course make guesses at the size of the population in previous eras, and the likely size of communities, and (on the assumption that each community would have had its own language) work out possible numbers of languages.(...) (Crystal, D. Language Death. C.U.P. 2000:68) a Considere as seguintes asserções: I. Há registro de cerca de 75 línguas, hoje extintas, que já foram faladas na Europa e na Ásia Menor. II. O exame do surgimento da linguagem escrita pode nos dar pistas sabre as razões do aparecimento e desaparecimento das línguas. III. As línguas extintas das quais temos registro hoje em dia representam a maior parte das Iínguas conhecidas. Das afirmações acima, está(ao)correta(s) a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II e III. d) todas. e) nenhuma. Resolução A afirmação: “As línguas extintas das quais temos registro hoje em dia representam a maior parte das lín- guas conhecidas” está incorreta. No texto, linha 13, “…only a fraction of those…” 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 39. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Assinale a opçãoque contém os respectivos referentes dos itens abaixo relacionados: Linha 2: "their" em "...so their languages have emer- ged..." Linha 14: "which" em "...of those for which we have nothing..." Linha 15: "where" em "…where written records of ancient languages..." a) languages; historical record; ancient languages. b) cultures; extinct languages; the whole world. c) written languages; a fraction of languages; the past. d) cultures; extinct languages; the past. e) cultures; a fraction of languages; the whole world. Resolução Linhas 1 a 3: “As cultures have risen and fallen, so their languages have emerged and disappeared”. O possessivo their refere-se a cultures. Linhas 13 e 14: “… must be only a fraction of those (extinct languages) for which we have nothing…”. O relativo which refere-se a extinct languages. Linhas 15 e 16: “… the whole world, where written records of ancient languages…”. Where refere-se a the whole world. c Assinale a opção que contém as respectivas melhores traduções para os verbos sublinhados nos trechos abai- xo: Linhas 11 a 14: "But the extinct languages of which we have some historical record in this part of the world must be only a fraction of those for which..." Linhas 17 e 18: "...no sensible estimate can be obtai- ned about the rate at which..." Linha 19: "We can of course make guesses..." a) devem; pode; pode. b) devem; pode; podem. c) devem; pode; podemos. d) deve; podem; pode. e) deve; podem; podemos. Resolução Linhas 11 a 14: But the extinct languages … must be only a fraction…” • must = devem, concordando com extinct langua- ges. Linhas 17 e 18: “… no sensible estimate can be…”. • can = pode, concordando com estimate. Linhas 19 a 24: “We can … numbers of languages” • can = podemos, concordando com we. 5 4 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 40. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Assinale a opçãoque contém outra forma de expressar a frase "on the assumption that each community would have had..." (linhas 21 e 22). a) has each community had... b) had each community had... c) if we assume that each community will have had... d) if each community has had... e) assuming each community will have... Resolução A frase “on the assumption that each community would have had ... “ (linhas 21 e 22) poderia ser expres- sa, sem alteração de sentido, por “had each community had ...” e Assinale a opção que contém uma conjunção que não pode substituir "for" em "for we now have ..." (linha 5). a) as b) due to the fact that c) since d) because e) so Resolução “For” em “for we now have…” não pode ser substi- tuído por so (=então, assim), visto que na oração signi- fica “pois, porque, desde que”. 7 6 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 41. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO As questões de8 a 10 referem-se ao seguinte tre- cho, extraído de uma entrevista: Hywel Rhys Thomas, 56, is an authority on Education. Holder of a PhD in Education from the University of Birmingham, he has worked as a lec- turer, administrator and researcher in Europe and as a consultant in Africa and South America. Last September he took part in "Education and Science as Strategies for National Development", an interna- tional seminar held in Brasilia organised by UNESCO and the Brazilian Ministry of Education. Dr.Thomas, who participated as a guest of the British Council, discussed his ideas with Link UK: (I) Link: ....................................................................... H. R. Thomas: Over the last 15 years, the United Kingdom has been a place where major reforms have been introduced into almost all parts of the education system. It has become a 'natural labora- tory', where different methods have been emplo- yed. We have gone from a system with very great professional autonomy to one where there is much more direction. My presentation explored the issue of balance between autonomy and control. Link: What is the greatest challenge for Education in a country like Brazil? H. R. Thomas: Clearly, sufficient resources are a major challenge. It is also important to move towards more active learning. The leading econo- mies of the 21st century will be ones where people are lifelong learners and the only way in which you become a lifelong learner is to learn how to learn. This must mean moving away from passive acquisi- tion of knowledge to a model where there is more emphasis on analytical and critical skills. (adapted from Link UK. March/April/May/June,2004) b Assinale a opção que contém a melhor pergunta para a lacuna (I). a) Why is it important to look for a balance between autonomy and control? b) What was your talk about? c) Why was it important to introduce a reform in the British educational system? d) How long have you been working in this project? e) Why did you talk about autonomy and control in your presentation? Resolução A melhor pergunta para a lacuna seria: “What was your talk about?” (= Qual foi o assunto de sua palestra?) 8 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 42. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Cada uma dasopções abaixo refere-se a um termo ou expressão extraídos da entrevista. Assinale a opção em que o termo não corresponde ao significado explicita- do. a) (linhas 17 e 30): major – importante. b) (linha 21): employed – utilizados. c) (linha 24): issue – resultado. d) (linha 35): moving away – distanciar-se. e) (linha 38): skills – habilidades. Resolução O termo que não corresponde ao significado explicita- do é issue (= questão, assunto). b Considere as seguintes asserções: I. Dentre outras atividades, H. R. Thomas já trabalhou como pesquisador e consultor na área da Educação. lI. As reformas no sistema educacional britânico foram feitas há 15 anos. III. Durante o Seminário realizado em Brasília, H. R. Thomas falou sobre a importância do equilíbrio entre autonomia e controle na Educação. IV. Na opinião de H. R. Thomas, é essencial que a escola incentive os alunos a aprender a aprender. Então, das afirmações acima, estão corretas a) apenas I e IlI. b) apenas I, III e IV. c) apenas II e IlI. d) apenas II, III e IV. e) todas. Resolução A única alternativa errada (II) afirma que as reformas no sistema educacional britânico foram feitas há 15 anos. Na verdade, essas reformas ainda estão sendo feitas. 10 9 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 43. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO As questões de11 a 17 referem-se aos seguintes parágrafos: The smaller boys were known by the generic title of "Iittluns". The decrease in size, from Ralph down, was gradual; and though there was a dubious region inhabited by Simon and Robert and Maurice, nevertheless no one had any difficulty in recognizing biguns at one end and littluns at the other. The undoubted littluns, those aged about six, led a quite distinct, and at the same time intense, life of their own. They ate most of the day, picking fruit where they could reach it and not particular about ripeness and quality. They were used now to stomach-aches and a sort of chronic diarrhoea. They suffered untold terrors in the dark and huddled together for comfort. Apart from food and sleep, they found time for play, aimless and trivial, among the white sand by the bright water. They cried for their mothers much less often than might have been expected; they were very brown, and filthily dirty. They obeyed the sum- mons of the conch, partly because Ralph blew it, and he was big enough to be a link with the adult world of authority; and partly because they enjoyed the entertainment of the assemblies. But otherwise they seldom bothered with the biguns and their pas- sionately emotional and corporate life was their own. They had built castles in the sand at the bar of the little river. These castles were about one foot high and were decorated with shells, withered flo- wers, and interesting stones. Round the castles was a complex of marks, tracks, walls, railway lines, that were of significance only if inspected with the eye at beach-level. The littluns played here, if not happily at least with absorbed attention; and often as many as three of them would play the same game together. (Golding, W. Lord of the flies. 1954/1977: 64-65) e Assinale a opção em que as orações desmembradas da sentença "The undoubted littluns, those aged about six, led a quite distinct, and at the same time intense, life of their own." (linhas 7, 8 e 9), mantêm o significado origi- nal. a) The lives of the littluns, who were six, were really distinct. They were also quite intense. b) Those aged six were called the littluns. Their lives were distinct and intense. c) The littluns’ lives were distinct. At the same time, they were very intense. d) The boys aged six led a quite distinct life. They also led a very intense life. e) The undoubted littluns were the ones about six. They led a quite distinct and intense life of their own. Resolução A opção que apresenta o período composto desmem- brado em dois períodos simples, mantendo o significa- do original, é: “The undoubted littluns were the ones about six. They led a quite distinct and intense life of their own.” 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 44. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Assinale a opçãoque contém os respectivos signifi- cados dos termos "nevertheless" em "nevertheless no one had ..." (linha 5) e "otherwise" em "But otherwise..." (linha 23). a) apesar disso; entretanto. b) entretanto; assim sendo. c) aliás; conseqüentemente. d) no entanto; fora isso. e) portanto; por outro lado. Resolução “Nevertheless” em “nevertheless no one had…” (linha 5) e “otherwise” em “But otherwise…” (linha 23) sig- nificam, respectivamente, no entanto e fora isso. e Em "... and though there was a dubious region inhabited by Simon and Robert and Maurice,..." (linhas 3 a 5), uma outra forma de escrever o trecho "and though there was..." é a) ... and despite there was… b) ... and, however there was… c) ... and furthermore there being… d) ... and no matter there being ... e) ... and in spite of the fact that there was ... Resolução “…and though there was”, though (= embora) pode ser substituído, sem prejuízo de significado, por “…and in spite of the fact there was…” b O significado do termo "untold" em "They suffered untold terrors in the dark..." (linha 13) é a) alucinantes. b) inexpressáveis. c) irreconhecíveis. d) incompreensíveis. e) lancinantes. Resolução O termo “untold” em “They suffered untold terrors in the dark“ significa ”inexpressáveis”. c Assinale a opção que expressa uma idéia não contida no texto. a) Os meninos grandes raramente eram incomodados pelos pequenos. b) Os meninos pequenos apanhavam as frutas onde as podiam alcançar. c) Os meninos pequenos sentiam muita falta de suas mães. d) Além de comer e dormir, os meninos pequenos preenchiam seu tempo brincando. e) Os meninos pequenos respondiam ao chamado de Ralph, que era um menino mais velho. Resolução De acordo com o texto, os meninos pequenos sentiam menos falta de suas mães do que seria esperado. No texto: “ They cried for their mothers much less often than might have been expected.” (linhas 16 a 18.) 15 14 13 12 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 45. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d O pronome "they"em "They had built castles..." (linha 27), refere-se a a) the biguns and the littluns. b) Simon, Roger and Maurice. c) Ralph, Simon, Roger and Maurice. d) the littluns. e) the biguns. Resolução O pronome “they” em “They had built castles ...” (linha 27) refere-se a the littluns. a Os termos "withered" em "withered flowers" (linhas 29 e 30); "railway" em "railways lines" (linhas 31 e 32); "absorbed" em "absorbed attention" (linha 34) e "often" em "and often as many as three of them" (linha 35) têm, respectivamente, as funções gramaticais de a) adjetivo; adjetivo; adjetivo; advérbio. b) adjetivo; adjetivo; adjetivo; adjetivo. c) adjetivo; adjetivo; verbo; advérbio. d) verbo; substantivo; verbo; advérbio. e) verbo; substantivo; adjetivo; adjetivo. Resolução Os termos withered, railway e absorbed, no texto, têm função de adjetivo. Often tem função de advérbio. A questão 18 refere-se ao texto abaixo: North American Women Sweep Top Honors at Intel Competition For the first time in the history of the Intel International Science and Engineering Fair, the top three award winners were women. Each of the three high-school students won an Intel Foundation Young Scientist Award at the fair, held last May in Cleveland Ohio. Elena Glassman from Doylestown, Pennsylvania, Lisa Glukhovsky from New Milford, Connecticut, and Anila Madiraju from Montreal each won a $ 50 000 scholarship and a personal computer. For her project, Glukhovsky, a junior, used simulta- neous images of near-Earth objects (asteroids) from two observatory sites and a computer spreadsheet she created to determine the distance from Earth to aste- roids. Her results closely agreed with NASA predic- tions. Glassman, a junior, designed a computer science project that used electrical signals from the brain to detect whether a person intends to make a left-handed movement. A potential application is to enable handi- capped individuals to operate a computer. Madiraju, a senior, showed that a method involving the use of a type of RNA to target and kill cancerous cells is effecti- ve without the toxic side effects typically associated with anticancer drugs. This year, students from 36 countries competed for $ 3 million in scholarships and awards. Next year's competition will be held in Portland, Oregon, in May. (Tweed, A. Physics Today, August 2003) 17 16 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 46. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Considere as seguintesasserções: I. A estudante Lisa Glukhovsky desenvolveu uma pla- nilha que será utilizada pela NASA para determinar a distância entre a Terra e asteróides. II. O projeto de Elena Glassman poderá auxiliar defi- cientes no uso de computadores. III. O objetivo do projeto de Anila Madiraju é o desen- volvimento de um método para atingir e eliminar células cancerígenas que não provoca efeitos cola- terais, normalmente associados a medicamentos dessa natureza. Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s) a) apenas a I. b) apenas a II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) todas. Resolução A alternativa errada afirma que Lisa Glukhovsky desen- volveu uma planilha que será utilizada pela NASA. Na verdade, os resultados de seu projeto estão bastantes próximos do resultados obtidos pela NASA. No texto: “For her project, ... with NASA predictions.” (linhas 11 à 16). As questões 19 e 20 referem-se ao seguinte texto, extraído da contracapa de um livro: The five topics discussed here are of interest both for specialists in these fields, and for anyone who would like to get an overview of the University's problems today. A circumstantial chan- ge in the event's order of issues showed us how strongly they are all linked together, something which will now allow the reader to go through the book according to his personal preferences. Rather than proposing conclusive answers to all these problems, the papers and debates here gathered intend to stimulate reflections about the roles and possibilities of the University. (Bolle, W., ed. The University of the 21st Century. 2001) c O principal objetivo do texto é a) traçar um panorama sobre os problemas existentes no ambiente universitário. b) divulgar uma Universidade. c) sintetizar o conteúdo de uma coletânea de artigos publicados em um livro. d) propor/promover uma reflexão sobre o papel da Universidade na sociedade. e) propor debates sobre os problemas da Universidade. Resolução O principal objetivo do texto é sintetizar o conteúdo de uma coletânea de artigos publicados em um livro. 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 47. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a O termo "here",nas linhas 1 e 11, refere-se a) ao livro de cuja contracapa o texto foi extraído. b) à Universidade em questão. c) aos cinco tópicos mencionados no texto. d) à ligação existente entre os conteúdos dos artigos observada pelos autores. e) aos problemas analisados nos diversos artigos que compõem o livro. Resolução O termo “here”, nas linhas 1 e 11, refere-se ao livro de cuja contracapa o texto foi extraído. Comentário Prova com alto grau de complexidade, seguindo uma característica que já é comum aos vestibulares do ITA. O exame exigiu domínio de leitura do candidato em um nível bastante elevado. Houve um predomínio de questões de vocabulário e interpretação de texto. 20 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 48. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIIITTTTAAAA ----((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444 As questões de 21 a 27 referem-se aos dois textos seguintes. TEXTO 1 Ilusão Universitária Houve um tempo em que, ao ser admitido numa faculdade de direito, um jovem via seu futu- ro praticamente assegurado, como advogado, juiz ou promotor público. A situação, como se sabe, é hoje bastante diversa. Mudaram a universidade, o mercado de trabalho e os estudantes, muitos dos quais inadvertidamente compram a ilusão de que o diploma é condição necessária e suficiente para o sucesso profissional. A proliferação dos cursos universitários nos anos 90 e 2000 é a um só tempo sintoma e causa dessas mudanças. Um mercado de trabalho cada vez mais exigente passou a cobrar maior titulação dos jovens profissionais. Com isso, aumentou a oferta de cursos e caiu a qualidade. O fenômeno da multiplicação das faculdades e do declínio da qualidade acadêmica foi especial- mente intenso no campo do direito. Trata-se, afi- nal, de uma carreira de prestígio, cujo ensino é barato. Não exige muito mais do que o professor, livros, uma lousa e o cilindro de giz. Existem hoje 762 cursos jurídicos no país. Em 1993, eles eram 183. A OAB (Ordem dos Advogados do Brasil) acaba de divulgar a lista das faculdades recomendadas. Das 215 avaliadas, apenas 60 (28%) receberam o "nihil obstat". A Ordem levou em conta conceitos do provão e os resultados do seu próprio exame de cre- denciamento de bacharéis. A verdade é que nenhum país do mundo é constituído apenas por advogados, médicos e engenheiros. Apenas uma elite chega a formar-se nesses cursos. No Brasil, contudo, criou-se a ilu- são de que a faculdade abre todas as portas. Assim, alunos sem qualificação acadêmica para seguir essas carreiras pagam para obter diplomas que não Ihes serão de grande valia. É mais sen- sato limitar os cursos e zelar por sua excelência, evitando paliativos como o exame da Ordem, que é hoje absolutamente necessário para proteger o cidadão de advogados incompetentes – o que só confirma as graves deficiências do sistema edu- cacional. (Folha de S. Paulo, 29/01/2004) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 PPPPOOOORRRRTTTTUUUUGGGGUUUUÊÊÊÊSSSS
- 49. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO TEXTO 2 A Universidadeé só o começo Na última década, a universidade viveu uma espécie de milagre da multiplicação dos diplomas. O número de graduados cresceu de 225 mil no final dos anos 80 para 325 mil no levantamento mais recente do Ministério da Educação em 2000. A entrada no mercado de trabalho desse con- tingente, porém, não vem sendo propriamente triunfal como uma festa de formatura. Engenheiros e educadores, professores e administradores, es- critores e sobretudo empresários têm sussurrado uma frase nos ouvidos dessas centenas de milha- res de novos graduados: "O diploma está nu". Passaporte tranqüilo para o emprego na dé- cada de 80, o certificado superior vem sendo exi- gido com cada vez mais vistos. Considerado um dos principais pensadores da educação no país, o economista Cláudio de Moura Castro sintetiza a relação atual do diploma com o mercado de trabalho em uma frase: "Ele é neces- sário, mas não suficiente". O raciocínio é simples. Com o aumento do número de graduados no mer- cado, quem não tem um certificado já começa em desvantagem. Conselheiro-chefe de educação do Banco Interamericano de Desenvolvimento durante anos, ele compara o sem-diploma a alguém "em um mato sem cachorro no qual os outros usam armas auto- máticas e você um tacape". Por outro lado, o eco- nomista-educador diz que ter um fuzil, seja lá qual for, não garante tanta vantagem assim nessa flo- resta. Para Robert Wong, o diagnóstico é semelhan- te. Só muda a metáfora. Principal executivo na América do Sul da Korn/Ferry International, maior empresa de recrutamento de altos executivos do mundo, ele equipará a formação acadêmica com a potência do motor de um carro. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o motor pode desempatar a escolha do consumidor. "Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença." Mas assim como Moura Castro, o head hunter defende a idéia de que um motor turbinado não abre automaticamente as portas do mercado. Wong conta que no mesmo dia da entrevista à Folha [Jornal Folha de S. Paulo] trabalhava na se- leção de um executivo para uma multinacional na qual um dos principais candidatos não tinha expe- riência acadêmica. "É um self-made man." Brasileiro nascido na China, Wong observa que é em países como esses, chamados "em desen- volvimento", que existem mais condições hoje para o sucesso de profissionais como esses, de perfil empreendedor. (...) (Cassiano Elek Machado: A universidade é só o começo. Folha de S. Paulo, 27/07/2002. Disponível na Internet: http://www1.folha.uol.com.br/folha/sinapse. Data de aces- so: 24/08/2004) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 50. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Assinale a opçãoque não pode ser inferida do Texto 1. a) Um mercado de trabalho mais exigente é causa direta da multiplicação de cursos universitários e causa indireta da queda da qualidade desses cur- sos. b) O baixo custo de um curso de direito aliado à valo- rização social do profissional que nele se forma é fator determinante na proliferação desse tipo de curso. c) A elite que deveria chegar a se formar em cursos de direito, medicina e engenharia deve ser recruta- da nas camadas sociais mais privilegiadas econo- micamente. d) É necessário que os cursos universitários sejam seletivos para garantir a qualidade na formação pro- fissional. e) O exame da OAB só se justifica pela baixa quali- dade do ensino proporcionado pela grande maioria dos cursos de direito. Resolução O texto sequer faz referência a “camadas sociais mais privilegiadas economicamente”. Tanto o conteúdo quanto o espírito do que se afirma na alternativa c são inteiramente estranhos ao texto. Todas as demais alter- nativas contêm afirmações que se encontram no texto ou decorrem dele. e Assinale a opção que não traduz uma interpretação condizente com os valores dos advérbios terminados em mente. a) A admissão no curso de direito quase garantia uma carreira futura, como advogado, juiz ou promotor público. (Texto 1, linhas 1–4) b) Muitos estudantes não estão advertidos quanto à ilusão de que o diploma é a chave do sucesso pro- fissional. (Texto 1, linhas 5–9) c) De todos os cursos superiores, os cursos de direi- to foram os que mais se multiplicaram nos últimos anos. (Texto 1, linhas 16–18) d) Não há dúvida de que o exame da OAB deve ser mantido nos dias atuais. (Texto 1, linha 40) e) A entrada dos graduados no mercado de trabalho não pode ser considerada, nos últimos anos, uma grande vitória. (Texto 2, linhas 5–7) Resolução O trecho “A entrada no mercado de trabalho... não vem sendo propriamente triunfal” significa que tal entrada não é de fato (ou verdadeiramente, ou no sen- tido exato da palavra) uma vitória. Portanto, o advérbio propriamente, aqui, não pode ser traduzido por meio de um termo intensificador (“uma grande vitória”), como está na alternativa e. As demais alternativas estão cor- retas: praticamente: “quase” (a), inadvertidamente: “não estão advertidos” (b), especialmente: “os que mais” (c), absolutamente: “não há dúvida” (d). 22 21 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 51. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a/b (teste defeituoso) Segundoo autor do Texto 1, alguns estudantes pensam que o diploma é condição necessária e suficiente para o sucesso profissional. Já Cláudio de Moura Castro, no Texto 2, afirma que ele é necessário mas não suficien- te. Assinale a opção que confirma a idéia de que o diplo- ma é necessário mas não suficiente. a) um motor turbinado não abre automaticamente as portas do mercado. b) quem não tem um certificado já começa em des- vantagem. c) a universidade viveu uma espécie de milagre da multiplicação dos diplomas. d) o motor pode desempatar a escolha do consumidor. e) os outros usam armas automáticas e você um taca- pe. Resolução Pede-se que o candidato “assinale a opção que confir- ma a idéia de que o diploma é necessário mas não sufi- ciente”. Ora, ocorre que a alternativa a exprime, através da metáfora do “motor turbinado”, a idéia de que o diploma não é suficiente para o sucesso profissional. Mas nada nessa afirmação implica a idéia de que ele seja necessário. Já a alternativa b implica que o diploma seja necessário (pois quem não o possui “já começa em desvantagem”), mas nada nela indica que ele não seja suficiente. Portanto, nenhuma das alternativas satisfaz plenamente a questão proposta, que somente as duas, juntas, podem adequadamente responder. Questão a ser anulada ou para a qual devem ser admi- tidas duas respostas. a Em relação ao Texto 2, aponte a opção correta. a) Dizer “o diploma está nu” pode significar que é uma ilusão ver o diploma universitário como uma efetiva garantia de emprego. b) Anteriormente à década de 80, a relação do diplo- ma com o mercado de trabalho não era nem necessária nem suficiente. c) Um self-made man é a prova de que definitiva- mente o diploma universitário deixou de ser impor- tante em países em desenvolvimento. d) Nos países desenvolvidos, para se conseguir um emprego, ter um diploma é mais importante que ter um perfil empreendedor. e) O “milagre da multiplicação dos diplomas” acabou por desvalorizar completamente a formação univer- sitária. Resolução A alternativa aplica-se corretamente à relativização do diploma universitário como efetiva garantia de empre- go. É no sentido de dimensionar a importância da for- mação universitária, especialmente da graduação, face às contingências que aponta, que o autor parafraseia a frase-feita: “O rei está nu”. 24 23 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 52. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a No texto 2,os especialistas que expressam suas opi- niões usam de algumas metáforas. Assinale a opção em que o termo metafórico não corresponde ao ele- mento que ele substitui. a) tacape / diploma universitário b) fuzil / diploma universitário c) floresta / mercado de trabalho d) potência do motor / diploma universitário e) carro / candidato a um emprego Resolução O tacape é a metáfora de que Claúdio de Moura Castro se vale para enfatizar a condição dos “sem-diploma”, lutando contra as “armas automáticas” dos diploma- dos. Portanto, tacape equivale, não a diploma, mas à falta dele. e Assinale a opção em que a expressão com o pronome demonstrativo exige que sejam consideradas informa- ções anteriores e posteriores para ser interpretada. a) esses cursos (Texto 1, linha 33). b) essas carreiras (Texto 1, linha 36). c) essas centenas de milhares de novos graduados (Texto 2, linhas 10–11). d) esse contingente (Texto 2, linha 5). e) profissionais como esses (Texto 2, linha 51). Resolução Todos os pronomes demonstrativos presentes nas alternativas retomam informações anteriores, com ex- ceção do da alternativa e, em que, para o adequado entendimento de quais sejam os profissionais em ques- tão (“profissionais como esses”), é preciso levar em conta tanto informação anterior (linhas 44–47) quanto posterior (linhas 50–52). 26 25 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 53. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e Nos trechos abaixo,a segunda frase especifica o con- teúdo da primeira, sem acrescentar a ela nova informa- ção. I. A situação, como se sabe, é hoje bastante diversa. Mudaram a universidade, o mercado de trabalho e os estudantes. lI. Trata-se, afinal, de uma carreira de prestígio, cujo ensino é barato. Não exige muito mais do que o professor, livros, uma lousa e o cilindro de giz. Ill. (…) o head hunter defende a idéia de que um motor turbinado não abre automaticamente as portas do mercado. Wong conta que (...) trabalhava na sele- ção de um executivo para uma multinacional na qual um dos principais candidatos não tinha expe- riência acadêmica. IV. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o motor pode desempatar a escolha do consumidor. “Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença.” Então, está(ão) correta(s): a) I e lI. b) I e Ill. c) II e IV. d) apenas Ill. e) apenas IV. Resolução No enunciado IV, a segunda frase especifica o sentido da metáfora “motor”, presente na primeira, sem acres- centar mais informação. Em I, a segunda frase acres- centa informação à primeira, pois a situação poderia ser “bastante diversa” mesmo que tivesse mudado ape- nas um dos três elementos mencionados. A segunda frase do enunciado II especifica o sentido de “barato”, da frase anterior, acrescentando informação sobre as exigências do curso. Em III, a segunda frase também acrescenta informação à primeira. (Note-se que, no texto II e em sua transcrição neste teste, em IV, falta um artigo necessário: “Equilibrados os demais acessó- rios…” Falha do original ou da revisão desta prova? De qualquer forma, falha da Banca Examinadora, que dei- xou que tal defeito permanecesse no texto transcrito.) 27 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 54. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e Na tirinha deCaco Galhardo, a palavra “sentido” assu- me duas acepções. Das frases abaixo, indique a opção em que a palavra “sentido” tem o mesmo significado que tem na fala do soldado. a) Sentido com o que lhe fizeram, não os procurou mais. b) Sua decisão apressada não revela muito sentido. c) Ninguém compreendeu o sentido de sua atitude. d) O caminho bifurca-se em dois sentidos. e) Muitos escritores buscam o sentido das coisas. Resolução O sentido da palavra sentido, na fala do soldado, só pode ser decidido, com fundamento, se se levar em conta a legenda que acompanha a tirinha “Jean-Paul Sartre no Exército”. Sabendo que Sartre é um pensador “existencialista”, em cuja filosofia o sentido (ou a falta de sentido) da existência é uma preocupação central, o candidato seria levado à resposta e. Quem, contudo, não dispusesse dessa informação básica sobre o filó- sofo francês ficaria em séria dificuldade para responder a este teste, sobretudo quando se considera que, na linguagem popular, na acepção de “estar magoado com algo ou alguém”, sentido é empregado também com a preposição de (“Ela ficou sentida de mim”), o que sugeriria a resposta a. e O projeto Montanha Limpa, desenvolvido desde 1992, por meio da parceria entre o Parque Nacional de Itatiaia e a DuPont, visa amenizar os problemas causados pela poluição em forma de lixo deixado por visitantes desa- tentos. (Folheto do Projeto Montanha Limpa do Parque Nacional de Itatiaia). A preposição que indica que o Projeto Montanha Limpa continua até a publicação do Folheto é a) entre. b) por (por visitantes). c) em. d) por (pela poluição). e) desde. Resolução A única alternativa em que a preposição relaciona-se a uma noção de tempo e de permanência é a que espe- cifica que o projeto Montanha Limpa é desenvolvido “desde 1992”, ou seja, a partir daquele ano. Nada indi- ca, na seqüência do texto, a sua interrupção. 29 28 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 55. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO As questões 30e 43 (questão dissertativa) referem- se ao texto a seguir Ao Teatro o que é do teatro INÁCIO ARAÚJO .............................. Crítico da FOLHA Não há melhor maneira de filmar o teatro do que teatralmente. A expressão “teatro filmado” raramente faz sentido, e nós aqui no Brasil só teríamos a ganhar no dia em que pudéssemos assistir ao filme de “O Rei da Vela” do Oficina – que por alguma razão infeliz nunca passa. Kenneth Branagh evitou o teatro filmado em “Hen- rique V” (Eurochannel, 0h) [canal de TV por assinatura], ganhou o direito a concorrer ao Oscar e ficou famoso. Mas, passadas as festas, temos um resultado para lá de duvidoso. Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique a seus soldados a não ser no teatro? E por que “cinema- tografizar” a coisa se Joseph Mankiewicz, por exemplo, que era um cineasta, ao filmar “Júlio César”, optou por deixar clara a origem teatral de seu filme? (Folha de S. Paulo, 11/5/04) e Considerando o texto acima, assinale a opção correta. a) O título já evidencia a tese do autor: não se deve fil- mar peça teatral. b) As falas dos personagens em peças de teatro não fazem sentido se filmadas. c) Uma peça teatral pode ser filmada se, como faz Mankiewicz, sua origem for indicada na apresen- tação do filme. d) “Henrique V” só concorreu ao Oscar porque igno- rou a natureza teatral da obra original. e) “O Rei da Vela”, na sua versão cinematográfica, é um exemplo de teatro filmado. Resolução A melhor alternativa, no caso, é aquela que, sem colo- car a questão central da relação teatro / cinema, apenas menciona, a título de exemplo de “teatro filmado”, o filme O Rei da Vela, derivado da peça teatral de Oswald de Andrade, que o Teatro Oficina encenou, quer como teatro, na década de 60, quer como cinema, nos anos 80. O texto pioneiro de Oswald, que inaugura a drama- turgia modernista, na década de 30, só foi levado ao palco no fim dos anos 60, com direção de José Celso Martinez Correa, que também dirigiu a versão cinema- tográfica, infelizmente não exibida ao público, como lamenta o crítico. 30 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 56. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Das opções abaixo,cujos textos foram extraídos do Manual do Proprietário de um carro, a única alternativa que não apresenta inadequação quanto à construção ou ao emprego de palavra é a) Se o veículo costuma permanecer imobilizado por mais que duas semanas ou se é utilizado em pe- quenos percursos, com freqüência não diária (...) adicione um frasco de aditivo. b) Algumas [instruções], todavia, merecem atenção especial, em virtude das graves conseqüências que sua não observância pode representar para a inte- gridade física dos ocupantes e para o funcionamen- to do veículo. c) Ao calibrar os pneus, não se esqueça de examinar também o de reserva. Veja instruções na Seção 7, sob Pneus. d) Somente se a utilização do veículo ocorrer essen- cialmente nas rodovias asfaltadas na maior parte do tempo é que se pode proceder à troca de óleo a cada 6 meses ou 10.000 km, o que primeiro ocor- rer. e) O uso dos cintos de segurança deve também ser rigorosamente observado em veículos equipados com sistema “Air bag”, que atua como com- plemento a este sistema. Resolução A única dúvida que poderia assaltar os candidatos em relação à alternativa c diz respeito ao emprego da pre- posição sob. Tal emprego, não obstante, é correto e preciso, pois não se trata de ver o que há, na seção 7, sobre (“a respeito de”) pneus, mas sim de ler o con- teúdo de uma das subdivisões da seção 7 – aquela en- cabeçada pelo título Pneus (daí a maiúscula com que é grafada essa palavra). Defeitos das demais alternativas: a) imobilizado (“com os movimentos tolhidos”), por “imóvel”, “parado”; b) representar, por “causar, acar- retar”, ou mesmo “apresentar”; d) “na maior parte do tempo” é adjunto adverbial de ocorrer e deveria vir ao lado dessa palavra, não ao lado de asfaltadas, onde pro- duz ambigüidade; e) a este, por “àquele”, se o sistema de “air bags” complementar o sistema de cintos segu- rança. No caso de o sistema de cintos funcionar como complemento do de “air bags”, a oração adjetiva deve- ria ser reformulada e reposicionada: O uso de cintos de segurança, que funcionam como complemento do sis- tema de “air bags”, deve ser rigorosamente observado. 31 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 57. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e (…) defendemos aadoção de normas e o investimento na formação de brinquedistas*, pessoas bem mais pre- paradas para a função do que estagiários que têm jeito e paciência para cuidar de crianças. (Veja-SP, 13/08/2003) *brinquedistas – neologismo, que designa as pessoas que brincam com as crianças em creches, escolas e brinquedotecas. A ambigüidade desse texto deve-se a) às expressões de comparação “bem mais”/“do que”. b) à ausência de flexão do pronome relativo “que” em “que tem jeito”. c) à distinção das funções sintáticas de “brinquedis- tas” e de “estagiários”. d) à ausência de vírgula após a palavra “estagiários”. e) à ordem dos termos. Resolução A ambigüidade desse texto deve-se à ordem dos ter- mos, pois a oração adjetiva “que tem jeito e paciência” refere-se a “brinquedistas” e deveria estar logo após esse termo. Na posição em que se encontra, pode refe- rir-se a “estagiários”. b O emprego de “o mesmo”, comumente criticado por gramáticos, é usado, muitas vezes, para evitar repe- tição de palavras ou ambigüidade. Aponte a opção em que o uso de “o mesmo” não assegura clareza na men- sagem. a) Esta agência possui cofre com fechadura eletrônica de retardo, não permitindo a abertura do mesmo fora dos horários programados. (Cartaz em uma agência dos Correios) b) A reunião da Associação será na próxima semana. Peço a todos que confirmem a participação na mesma. (Mensagem, enviada por e-mail, para cha- mada dos associados para uma reunião) c) Antes de entrar no elevador, verifique se o mesmo se encontra parado neste andar. (Lei 9.502) d) Após o preenchimento do questionário para levantamento de necessidade de treinamento, soli- cito a devolução do mesmo a este Setor. (Ofício de uma instituição pública) e) A grama é colhida, empilhada e carregada sem con- tato manual, portanto a manipulação fica restrita à descarga do caminhão manualmente ao lado do mesmo. (Folheto de instruções para plantio de grama na forma de tapete de grama) Resolução O emprego de “na mesma” não assegura a clareza da mensagem, visto que essa expressão pode referir-se a “semana” (“na mesma semana” – adjunto adverbial de tempo), a “Associação” (indicando lugar) ou a “reu- nião”, como deve ser o caso. 33 32 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 58. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Considere o usodo particípio nas frases abaixo, extraí- das do Texto 2: I. Considerado um dos principais pensadores da edu- cação no país, o economista Claúdio de Moura Castro sintetiza a relação atual do diploma com o mercado de trabalho em uma frase (…). II. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o motor pode desempatar a escolha do consumidor. III. Brasileiro nascido na China, Wong observa que é em países como esses (…). Considere ainda a seguinte regra gramatical: “[…] a oração de particípio tem sujeito diferente do sujeito da oração principal e estabelece, para com esta, uma relação de anterioridade.” (Cunha, C.; Cintra, L. Nova gramática do português contemporâneo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1985:484) Esta regra se aplica a) apenas a I. b) a I e ll. c) a I e III. d) apenas a II. e) a II e III. Resolução A frase II apresenta, para o particípio “equilibrados”, o sujeito “acessórios”, e para o particípio “igualado”, o sujeito “preço”, sendo ambos diferentes do sujeito da oração principal, “o motor”, estabelecendo-se com essa oração uma relação de anterioridade. Nas demais frases, os sujeitos das orações participiais e os das prin- cipais são os mesmos. d Inspirados no texto Reino Unido pode taxar fast food contra obesidade (referente à questão 45), poderíamos construir as manchetes abaixo. Aponte a opção em que a manchete expressa uma relação causal entre os ele- mentos envolvidos. Tenha em mente que nem todas as cinco manchetes refletem a idéia central do texto. a) Governo combate a obesidade b) Governo financia instalações esportivas c) Governo cobra taxas de empresas de fast food d) Obesidade provoca morte e) Obesidade cresce 400% em 25 anos Resolução A relação de causa e conseqüência fica evidente na frase “Obesidade provoca morte”, sendo “obesidade” a causa cujo efeito é “morte”. 35 34 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 59. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d O romance Senhora(1875) é uma das obras mais representativas da ficção de José de Alencar. Nesse livro, encontramos a formulação do ideal do amor romântico: o amor verdadeiro e absoluto, quando pode se realizar, leva ao casamento feliz e indissolúvel. Isso se confirma, nessa obra, pelo fato de a) o par romântico central – Aurélia e Seixas – se casar no início do romance, pois se apaixonam assim que se conhecem. b) o amor de Aurélia e Seixas surgir imediatamente no primeiro encontro e permanecer intenso até o fim do livro, quando o casal se une efetivamente. c) o casal Aurélia e Seixas precisar vencer os precon- ceitos sócio-econômicos para se casar, pois ela é pobre e ele é rico. d) a união efetiva só se realizar no final da obra, após a recuperação moral de Seixas, que o torna digno do amor de Aurélia. e) o enriquecimento repentino de Aurélia possibilitar que ela se case com Seixas, fatos que são expos- tos logo no início do livro. Resolução Ainda que pelo desfecho (o happy end, o triunfo do amor), pela linguagem e pela articulação folhetinesca, Senhora configure elementos nucleares do romance romântico, a idealidade do amor é maculada pelo in- teresse econômico, móvel do comportamento de Fer- nando Seixas, que se “vende” duas vezes, intentando um casamento vantajoso. A única alternativa que con- templa essa situação é d. Com efeito, a “união efetiva” só se realiza quando Seixas se reabilita moralmente, resgatando sua “independência”, ao restituir (com juros) o valor do dote que recebera de Aurélia. Roman- ticamente, o amor triunfa sobre o dinheiro e o indivíduo supera o “determinismo” do meio social corruptor. 36 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 60. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Em 1891, Machadode Assis publicou o romance Quincas Borba, no qual um dos temas centrais do Realismo, o triângulo amoroso (formado, a princípio, pelos personagens Palha-Sofia-Rubião), cede lugar a uma equação dramática mais complexa e com diversos desdobramentos. Isso se explica porque a) o que levava Sofia a trair Palha era apenas o inte- resse na fortuna de Rubião, pois ela amava muito o marido. b) Palha sabia que Sofia era amante de Rubião, mas fingia não saber, pois dependia financeiramente dele. c) Sofia não era amante de Rubião, como pensava seu marido, mas sim de Carlos Maria, de quem Palha não tinha suspeita alguma. d) Sofia não era amante de Rubião, mas se interessou por Carlos Maria, casado com uma prima de Sofia, e este por Sofia. e) Sofia não se envolvia efetivamente com Rubião, pois se sentia atraída por Carlos Maria, que a sedu- ziu e depois a rejeitou. Resolução Sofia, personagem exemplar da visão machadiana do “eterno feminino”, marcado pela ambigüidade e pela dissimulação, jamais se envolveu emocionalmente com o tolo e presunçoso Rubião. Interessou-se, isto sim, por Carlos Maria, que a rejeitou e, posteriormente, casou- se com Maria Benedita, a prima que Sofia queria ver casada com Rubião, ampliando o patrimônio familiar. A questão da anterioridade do casamento, que o particí- pio indicia, e a redação desastrada da alternativa não eli- dem a resposta. Erros: em a, não se pode dizer que Sofia amasse muito o marido; em b, Palha era efetiva- mente pusilânime, dependia financeiramente de Rubião, incentivava o jogo de sedução que a esposa fazia com o herdeiro de Quincas Borba, mas sabia que Sofia jamais se entregaria a um homem como Rubião; em c, a relação com Carlos Maria não se concretizou, porque ele não quis e, em e, a recusa de Rubião nada tem a ver com a atração por Carlos Maria. 37 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 61. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a O poema abaixo,de autoria de Cecília Meireles, faz parte do livro Viagem, de 1939. Epigrama 11 A ventania misteriosa passou na árvore cor-de-rosa, e sacudiu-a como um véu, um largo véu, na sua mão. Foram-se os pássaros para o céu. Mas as flores ficaram no chão. (MElRELES, Cecília. Viagem/Vaga Música. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1982.) Esse poema I. mostra uma certa herança romântica, tanto pelo teor sentimental do texto como pela referência à nature- za. II. mostra uma certa herança simbolista, pois não é um poema centrado no “eu”, nem apresenta excesso emocional. III. expõe de forma metafórica uma reflexão sobre algu- mas experiências difíceis da vida humana. IV. é um poema bastante melancólico por registrar de forma triste o sofrimento decorrente da perda de um ente querido. Estão corretas as afirmações a) I e III. b) I, III e IV. c) II e III. d) II, III e IV. e) II e IV. Resolução A aproximação com o romantismo é aceitável tanto pelo “teor sentimental”, evidenciado no tom intimista e melancólico, como pela presença da natureza revestida de atributos humanos – “misteriosa”, expressiva de sentimentos e emoções. Em que pese a impropriedade da associação entre arte, poesia e “reflexão”, também é aceitável que o foco metafórico do poema traduz para o plano imagético “experiências difíceis da vida huma- na”, a instabilidade, a fugacidade, a eterna oscilação entre o efêmero e o eterno, tema recorrente em Cecília Meirelles. Em II, o equívoco está no enunciado da alter- nativa, pois simbolismo não é incompatível com subje- tivismo, nem com “excesso emocional.” Em IV, nada permite inferir que se trate especificadamente da “perda de um ente querido”. 38 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 62. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c O livro ClaroEnigma, uma das obras mais importantes de Carlos Drummond de Andrade, foi editado em 1951. Desse livro consta o poema a seguir. Memória Amar o perdido deixa confundido este coração. Nada pode o olvido contra o sem sentido apelo do Não. As coisas tangíveis tornam-se insensíveis à palma da mão. Mas as coisas findas, muito mais que lindas, essas ficarão. (ANDRADE, Carlos Drummond de. Claro Enigma, Rio de Janeiro: Record, 1991.) Sobre esse texto, é correto dizer que a) a passagem do tempo acaba por apagar da memó- ria praticamente todas as lembranças humanas; quase nada permanece. b) a memória de cada pessoa é marcada exclusiva- mente por aqueles fatos de grande impacto emo- cional; tudo o mais se perde. c) a passagem do tempo apaga muitas coisas, mas a memória afetiva registra as coisas que emocional- mente têm importância; essas permanecem. d) a passagem do tempo atinge as lembranças hu- manas da mesma forma que envelhece e destrói o mundo material; nada permanece. e) o homem não tem alternativa contra a passagem do tempo, pois o tempo apaga tudo; a memória nada pode; tudo se perde. Resolução O antológico poema de Drummond, que a prova trans- creve, fala, com sutil melancolia, da condensação do passado, por obra da memória, que faz perenes os momentos vividos ou sentidos com intensidade. 39 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 63. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c O livro decontos A Guerra Conjugal, de Dalton Trevi- san, publicado em 1969, reatualiza alguns temas da fic- ção realista-naturalista do século XIX, e registra de forma crua a vida nos grandes centros urbanos. Nesse sentido, é correto afirmar que nessa obra a) os casais protagonistas, da média e alta burguesia, como nos romances de Machado de Assis, vivem sempre conflitos ligados ao adultério. b) os protagonistas dos contos estão quase sempre envolvidos em conflitos conjugais e familiares, que levam à violência e à perversão. c) a maior parte dos contos retrata dramas de casais massacrados por um cotidiano miserável e por uma vida sem perspectivas. d) quase todos os casais (denominados sempre de João e Maria) vivem dramas naturalistas, gerados por taras e perversões sexuais. e) as personagens são de classe média; vivem na periferia de grandes cidades, mergulhadas numa grande miséria existencial e cultural. Resolução Na alternativa c, justifica-se a restrição do que se afirma à “maior parte dos contos”, pois em alguns deles os protagonistas não constituem casais: às vezes se trata de irmãos, outras vezes são pessoas estranhas uma à outra. O romance Vidas Secas, de Graciliano Ramos, publica- do em 1938, é um marco da ficção social brasileira, pois registra de forma bastante realista a vida miserável de uma família de retirantes que vive no sertão nordestino. A cachorra Baleia tem um papel especial no livro, pois é sobretudo na relação dos personagens com esse ani- mal que podemos perceber que elas não se desumani- zam, apesar de suas condições de vida. Considerando essa idéia, explique qual a importância do capítulo “Baleia” no romance. Resolução O capítulo “Baleia” é apontado como clímax do ro- mance, se é que se pode falar em clímax numa obra fragmentária, cuja descontinuidade é projeção da visão precária dos retirantes e que se pode ler também como um livro de contos. É a única cena “datada”, em rela- ção à qual há um “antes” e um “depois”; é a que envol- ve maior tensão dramática e a que consagra a antropo- morfização da cachorra, que se deixa abater por Fabiano e se recusa, como num bloqueio “emocional”, a morder o sertanejo que a criou. A “humanização” do animal, magistralmente descrita, cria o único momento de compaixão e gratidão, em meio a uma absoluta “secura” da paisagem e dos sentimentos. 41 40 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 64. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO O poema abaixofaz parte do livro Rosácea (1986), da escritora Orides Fontela. Leia-o atentamente. Lembretes É importante acordar a tempo é importante penetrar o tempo é importante vigiar o desabrochar do destino. (FONTELA, Orides. Trevo (1969-1988). São Paulo: Duas Cidades, 1988.) a) Em cada estrofe, a escritora nos lembra de algo importante acerca da vida humana. Explique, a que atitudes, comportamentos ou momentos da exis- tência a escritora se refere em cada uma das três estrofes do poema. b) A seqüência dos “lembretes” torna-se complexa ao longo do poema por meio de metáforas cada vez mais abstratas. Aponte qual o possível significado metafórico da expressão “vigiar / o desabrochar do destino”, na última estrofe. Resolução a) A interpretação da linguagem translata de um poe- ma como o escolhido é sempre problemática e su- jeita a oscilações. Interpretações divergentes po- dem ser igualmente justificáveis. Por isso, é bas- tante impróprio exigir tal interpretação de es- tudantes apenas egressos do Ensino Médio. Feita a ressalva, propomos a seguinte interpretação, discu- tível como o serão diversas outras, pois a poliva- lência e a imprecisão são elementos essenciais, senão da poesia em geral, pelo menos do tipo de poesia de que é exemplo o poema escolhido. “Acordar a tempo”, no texto, não teria o sentido literal da frase que é um lugar-comum, mas sim o sentido de estar desperto, atento, vigilante diante das ocasiões da vida, que, passadas, não mais se recuperam. “Penetrar o tempo” significaria explorar-lhe as vir- tualidades, “habitá-lo” (para usar a metáfora de João Cabral de Melo Neto). Neste sentido, tratar- se-ia de superar a contingência de sermos “le- vados” pelo tempo ou de sermos “penetrados” por ele e nos sujeitarmos a ele. Finalmente, “vigiar o desabrochar do destino” re- mete-nos à primeira estrofe, que já nos aconselha a estar despertos diante do que a vida nos apre- senta. A metáfora “desabrochar do destino” pode referir-se ao que, a cada momento, se oferece co- mo experiência ou oportunidade. b) O quesito anterior já implicava a resposta a este. 42 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 65. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Considere o textoAo Teatro o que é do teatro, apresen- tado na questão 30. a) Explique a expressão “faz sentido” nas duas ocor- rências: A expressão “teatro filmado” raramente faz sen- tido, (...) Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique a seus soldados a não ser no teatro? b) No texto, as aspas são usadas cinco vezes, por três diferentes motivos. Transcreva as expressões aspeadas e explique cada um dos motivos. Resolução a) No primeiro emprego, a expressão faz sentido sig- nifica “se justifica”; na segunda, é pertinente, ade- quado, significativo. b) O emprego das aspas ocorre cinco vezes por três diferentes motivos: em “teatro filmado”, por ser expressão de outrem; em “O Rei da Vela”, “Henrique V” e “Júlio César”, por serem títulos; em “cinematografizar”, por ser um neologismo. Considere o texto abaixo. VOCÊ SE ENCONTRA DENTRO DE UM PARQUE NACIONAL, POR ISSO EVITE: FAZER fogo e fogueiras; barulho, bu- zinar e som alto; não saia das tri- lhas ou dos pontos de visi- tação; pichar, escrever, riscar, danificar imóveis, placas, pedras e árvores; lavar utensílios e rou- pas nos rios. (Folheto do Parque Nacional de Itatiaia) a) Identifique a inadequação sintática. b) Rescreva o texto, eliminando tal inadequação. Faça as modificações necessárias. Resolução a) A inadequação sintática se deve ao fato de este bloco não ser homogêneo, pois contém sintagmas nominais e verbais como complemento do verbo fazer, destacado tipograficamente. Adequado seria compor o bloco apenas com termos que pudessem funcionar como objetos de fazer. b) O correto seria: (...) por isso evite: fazer fogo, fogueiras, barulho e som alto; buzinar; sair das trilhas ou dos pontos de visitação; pichar, escrever, riscar; danificar imóveis, placas, pedras e árvores; lavar utensílios e roupas no rio. (Note-se que o verbo destacado deveria ser evite, não fazer.) 44 43 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 66. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO A manchete abaixoapresenta ambigüidade sintática, que é desfeita pelo conteúdo do texto que lhe segue. Reino Unido pode taxar fast food contra obesidade O Reino Unido estuda cobrar taxa de empresas de fast food para financiar instalações esportivas e o com- bate à obesidade. Segundo um relatório, a obesidade no país cresceu quase 400% em 25 anos, e, se conti- nuar aumentando, pode superar o cigarro como maior causa de mortes prematuras. Governo e empresas locais têm sido criticados por não combaterem o pro- blema. (Folha de S. Paulo, 7/06/2004) a) Quais as interpretações sugeridas pela manchete? b) Qual dessas interpretações prevalece na notícia? Resolução a) As interpretações possíveis são: 1) que o Reino Unido pode taxar o fast food a fim de combater a obesidade (como medida contrária à obesidade), ou 2) que o Reino Unido pode taxar fast food que com- bate a obesidade, ou seja, que promove o peso adequado. b) A primeira, como está explícito no texto: “O Reino Unido estuda cobrar taxa de empresas de fast food para financiar instalações esportivas e o combate à obesidade”. 45 IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 67. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO Examineos dados contidos nos gráficos e tabela a seguir e, a partir das informações neles contidas, extraia um tema para sua dissertação que deverá ser em prosa, de aproximadamente 25 linhas. Para elaborar sua redação, você deverá se valer, total ou parcialmente, dos dados contidos nos gráficos e tabela. Dê um título ao seu texto. A redação final deve ser feita com caneta azul ou preta. Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer posicionamento ideológico do candidato. A redação será anulada se não versar sobre o tema ou se não for uma dissertação em prosa. Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de 23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizada em novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foram entrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo o município de São Paulo, de ambos os sexos, com dezoito anos ou mais e com diferentes níveis de esco- laridade e de posições sócio-econômicas. O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumas ocupações profissionais que são próprias para as mulheres e outras que são próprias para os homens? (O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevista- dos.) De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a) confia mais no trabalho de um homem ou no de uma mulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as res- postas dos entrevistados. A tabela abaixo, retirada do Boletim DIEESE – Edição Especial, 8/março/2004, mostra a população econo- micamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões – 2002. IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 68. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Nota: (1) Exclusivea população rural de Rondônia, Acre, Ama- zonas, Roraima, Pará, Amapá. 2002 Mulheres Homens Total 2.537.052 3.665.588 6.202.640 40,9 59,1 100,0 9.553.837 13.712.007 23.265.844 41,1 58,9 100,0 1.884.834 2.671.947 4.556.781 41,4 58,6 100,0 16.333.652 21.492.853 37.826.505 43,2 56,8 100,0 6.221.793 7.982.082 14.203.875 43,8 56,2 100,0 36.531.168 49.524.477 86.055.645 42,5 57,5 100,0 Brasil e grandes regiões Centro-Oeste Nº % Nordeste Nº % Norte (1) Nº % Sudeste Nº % Sul Nº % Brasil (1) Nº % 1992 Mulheres Homens Total 1.872.571 2.998.522 4.871.093 38,4 61,6 100,0 7.808.286 11.868.417 19.676.703 39,7 60,3 100,0 1.101.779 1.739.588 2.841.367 38,8 61,2 100,0 11.754.507 18.573.743 30.328.250 38,8 61,2 100,0 4.947.904 7.044.472 11.992.376 41,3 58,7 100,0 27.482.851 42.222.324 69.705.175 39,4 60,6 100,0 Brasil e grandes regiões Centro-Oeste Nº % Nordeste Nº % Norte (1) Nº % Sudeste Nº % Sul Nº % Brasil (1) Nº % IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 69. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Comentário sobre aRedação De acordo com pesquisa realizada em novembro de 1986, publicada na Folha de S. Paulo no mesmo mês, 49% dos habitantes da capital paulista concor- davam com a existência de “ocupações profissionais próprias para mulheres”. Profissões relacionadas às áreas de Assistência Social e Ensino foram destacadas como mais apropriadas para mulheres, ao passo que para o exercício das carreiras de Direito, Medicina e Engenharia os homens foram citados como mais “con- fiáveis”. Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese – Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de 3,1% da presença feminina entre a população eco- nomicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma dimi- nuição de idêntica proporção no que diz respeito à par- ticipação masculina no mesmo período. Esses dados, contidos em gráficos e tabela for- necidos pela Banca Examinadora, deveriam ser anali- sados pelo candidato, que, a partir das informações ali contidas, deveria “extrair um tema para sua disser- tação” – no caso, o crescimento da participação da mu- lher no mercado de trabalho. Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que, até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de um pre- conceito generalizado em relação à sua aptidão para o exercício de funções tradicionalmente ocupadas por homens, sempre sob a alegação de tratar-se do “sexo frágil”, tanto física como emocionalmente. Seria apro- priado, assim, louvar a capacidade feminina de romper com esse estigma, ainda que a um alto custo (uma expressiva parcela de mulheres cumpre dupla jornada de trabalho e ganha, em média, 20% a menos que os homens, mesmo desempenhando funções idênticas). Embora devesse reconhecer as conquistas alcan- çadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionar os desafios que ainda estão por serem vencidos; den- tre outros, o aumento da participação feminina em car- gos executivos de prestígio, a exemplo do que vem ocorrendo nas universidades, que contam hoje com mais universitárias que universitários. IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 70. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Comentário Prova no geralmuito boa, inteligente e difícil por vezes, como é adequado à seleção de candidatos a uma instituição tão prestigiada e concorrida. Louve-se o fato de haver sido evitado o xaradismo gramatical, a especiosidade na interpretação de textos e a irre- levância em questões literárias, que tantas vezes macu- laram as provas do ITA. Lamente-se, porém, o equívo- co que apontamos no teste 23, que apresenta duas res- postas corretas. Lamente-se, também, a impropriedade da questão 42, sobre o texto de Orides Fontela (ver nosso comentário). Finalmente, é de estranhar que, mesmo não tendo apresentado uma lista de leituras obrigatórias, a Banca Examinadora tenha exigido o conhecimento circunstanciado não só de obras canôni- cas da literatura brasileira, como Quincas Borba e Vidas Secas, mas também de uma obra contemporânea cujo status canônico é ainda incerto – A Guerra Conjugal, de Dalton Trevisan. IIIITTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 71. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIIITTTTAAAA ----((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444 Notações ރ : conjunto dos números complexos. ޑ : conjunto dos números racionais. ޒ : conjunto dos números reais. ޚ : conjunto dos números inteiros. ގ = {0,1,2,3,...}. =*ގ {1,2,3,...}. Ø: conjunto vazio AB ={x ∈ A; x ∉ B}. [a,b] = {x ∈ ;ޒ a ≤ x ≤ b}. ]a, b[ = {x ∈ ;ޒ a < x < b}. i : unidade imaginária; i2 = –1. z = x + iy, x, y ∈ .ޒ – z : conjugado do número z ∈ .ރ Izl: módulo do número z ∈ .ރ — AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m( — AB): medida (comprimento) de — AB. b Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} ∈ S e S ʝ U ≠ Ø. II. {2} ʚ SU e S ʝ T ʝ U = {0, 1}. III. Existe uma função f: S → T injetiva. IV. Nenhuma função g: T → S é sobrejetiva. Então, é(são) verdadeira(s) a) apenas I. b) apenas IV. c) apenas I e IV. d) apenas II e III. e) apenas III e IV. Resolução Se S = {0; 2; 4; 6}, T = {1; 3; 5} e U = {0; 1}, então (I) é falsa, pois 0 ∈ S, mas {0} ∉ S e S ʝ U = {0} ≠ Ø II) é falsa, pois S U = S – U = {2; 4; 6} e {2} ʚ SU, mas S ʝ T ʝ U = Ø III) é falsa, pois para f: S → T ser injetiva deveríamos ter f(0) ≠ f(2) ≠ f(4), f(0) ≠ f(4) ≠ f(6) e f(0) ≠ f(6) ≠ f(2) e, para isto, é necessário que n(T) ≥ 4. IV) é verdadeira, pois para g:T → S ser sobrejetiva deveríamos ter Im(g) = CD(g) = S, o que é impossível posto que n[Im(g)] ≤ 3 e n(S) = 4. 1 MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA
- 72. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Em uma mesade uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta tota- lizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 san- duíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totali- zou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xíca- ra de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de a) R$ 17,50. b) R$ 16,50. c) R$ 12,50. d) R$ 10,50. e) R$ 9,50. Resolução Se s, x e t forem os preços, em reais, de um sanduíche, uma xícara e um pedaço de torta, respectivamente, então 3s + 7x + t = 31,50 { ⇔ 4s + 10x + t = 42,00 9s + 21x + 3t = 94,50 { ⇒ s + x + t = 10,50 8s + 20x + 2t = 84,00 d Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5. d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5. Resolução Sejam P o centro da circunferência e R o seu raio. I) Se esta circunferência passa pelos pontos A = (0;2), B = (0;8) e C = (8;8), então seu centro encontra-se sobre as retas x = 4 e y = 5, e, portan- to, P = (4;5). II) O raio é a distância de P até A: R = (4 – 0)2 + (5 – 2)2 = 5 3 2 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 73. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Sobre o númerox = ͙ළළළළළළළළළ7 – 4͙ළළ3 + ͙ළළ3 é correto afirmar que a) x ∈ ]0, 2[. b) x é racional. c) ͙ළළළ2x é irracional. d) x2 é irracional. e) x ∈ ]2; 3[. Resolução x = ͙ළළළළළළළළළ7 – 4͙ළළ3 + ͙ළළ3 = ͙ළළළළළළළළළ(2 – ͙ළළ3)2 + ͙ළළ3 = = 2 – ͙ළළ3 + ͙ළළ3 = 2 Portanto, x é racional. d Considere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D um ponto do lado ––– AB e E um ponto do lado ––– AC. Se m( ––– AB) = 8cm, m( ––– AC) = 10cm, m( ––– AD) = 4cm e m( ––– AE) = 6cm, a razão das áreas dos triângulos ADE e ABC é a) . b) . c) . d) . e) . Resolução Sendo α a medida dos ângulos congruentes B ^ AC e D ^ AE, S1 a área, em centímetros quadrados, do triângulo ADE e S2 a área, em centímetros quadrados, do triân- gulo ABC, tem-se: = = = = = 3 ––– 10 4 . 6 ––––– 8 . 10 AD . AE ––––––––– AB . AC 1 –– . AD . AE . sen α 2 ––––––––––––––––––– 1 –– . AB . AC . sen α 2 S1 ––– S2 3 ––– 4 3 ––– 10 3 ––– 8 3 ––– 5 1 ––– 2 5 4 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 74. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Em um triânguloretângulo, a medida da mediana rela- tiva à hipotenusa é a média geométrica das medidas dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ân- gulos do triângulo é igual a a) . b) . c) ͙ෆෆෆෆ2 + ͙ෆ3 . d) ͙ෆෆෆෆ4 + ͙ෆ3 . e) ͙ෆෆෆෆ2 + ͙ෆ3 . Resolução Seja o triângulo retângulo ABC, com A ^ BC = 90°. Se as medidas de seus lados são AB = c, AC = b, BC = a, e a medida da mediana relativa à hipotenusa, AM = ͙ෆෆෆb . c (de acordo com o enunciado), temos: a = BC = 2 . AM = 2 . ͙ෆෆෆb . c (pois BM = CM = AM = ͙ෆෆෆb . c 1º) Aplicando-se o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos: b2 + c2 = a2 ⇒ b2 + c2 = (2 ͙ෆෆbc )2 ⇔ ⇔ b2 + c2 = 4bc ⇔ c2 – 4bc + b2 = 0 ⇔ ⇔ 2 – 4 . + 1 = 0 ⇔ ⇔ = = 2 ± ͙ෆ3 (I) 2º) cos α = = = . (II) De (I) e (II), resulta: cos α = . ͙ෆෆෆ2 ± ͙ෆ3 Note que, quando cos α = . ͙ෆෆෆ2 + ͙ෆ3 , resul- ta cos β = . ͙ෆෆෆ2 – ͙ෆ3 , e vice-versa. Portanto o cosseno de um dos ângulos do triângulo é igual a . ͙ෆෆෆ2 + ͙ෆ3 . 1 — 2 1 — 2 1 — 2 1 — 2 c — b 1 — 2 c —–––– 2 ͙ෆෆbc c –– a 4 ± ͙ෆෆ12 —–––––– 2 c — b c — b c — b 1 ––– 3 1 ––– 4 1 ––– 2 2 + ͙ෆ3 ––––––– 5 4 ––– 5 6 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 75. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c A circunferência inscritanum triângulo equilátero com lados de 6 cm de comprimento é a interseção de uma superfície esférica de raio igual a 4cm com o plano do triângulo. Então, a distância do centro da esfera aos vér- tices do triângulo é (em cm) a) 3͙ෆ3. b) 6. c) 5. d) 4. e) 2͙ෆ5. Resolução O ponto I é o incentro do triângulo equilátero ABC e portanto coincide com o baricentro desse triângulo. Assim: 1º) MI = AM = . cm = cm 2º) BI = BN = . cm = cm 3º) (OI)2 + (MI)2 = (OM)2 ⇔ (OI)2 = (OM)2 – (MI)2 4º) (OI)2 + (BI)2 = (OB)2 ⇔ (OI)2 = (OB)2 – (BI)2 Logo: (OB)2 – (BI)2 = (OM)2 – (MI)2 ⇔ ⇔ (OB)2 – = 42 – ⇔ (OB)2 = 25 ⇔ ⇔ OB = 5 cm (͙ළළ3)2(2͙ළළ3)2 2͙ළළ36͙ළළ3 –––– 2 2 ––– 3 2 ––– 3 ͙ළළ36͙ළළ3 –––– 2 1 ––– 3 1 ––– 3 7 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 76. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Uma esfera deraio r é seccionada por n planos meri- dianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas contidas em uma semi-esfera formam uma progressão aritmética de razão . Se o volume da menor cunha for igual a , então n é igual a a) 4. b) 3. c) 6. d) 5. e) 7. Resolução Os n planos meridianos determinam nessa esfera um total de 2n cunhas esféricas, das quais n estão contidas em uma mesma semi-esfera, cujo volume é Assim, a soma dos volumes dessas n cunhas é igual a , ou seja: = ⇔ ⇔ + + n = ⇔ ⇔ n2 + 4n – 60 = 0 ⇔ n = ⇔ ⇔ n = 6, pois n > 0 e Considere um prisma regular em que a soma dos ân- gulos internos de todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a a) 11. b) 32. c ) 10. d) 20. e) 22. Resolução Seja V o número total de vértices desse prisma regular. A soma dos ângulos internos de todas as faces desse poliedro convexo é dada por (V – 2) . 360° Assim: (V – 2) . 360° = 7200° ⇔ V – 2 = 20 ⇔ V = 22 9 – 4 + 16 –––––––– 2 4 ––– 3n – 1 ––––––– 45 1 ––– 18 1 ––– 18 2πr3 –––– 3 πr3 πr3 πr3 [–––– + ––– + (n – 1) –––– ]n 18 18 45 ––––––––––––––––––––––––––– 2 2πr3 –––– 3 2πr3 –––– 3 πr3 ––– 18 πr3 ––– 45 8 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 77. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a Em relação aum sistema de eixos cartesiano ortogonal no plano, três vértices de um tetraedro regular são dados por A = (0; 0), B= (2, 2) e C = (1 – ͙ෆ3, 1 + ͙ෆ3). O volume do tetraedro é a) . b) 3. c) . d) . e) 8. Resolução Os pontos A (0,0), B (2,2) e C (1– ͙ළෆ3; 1 + ͙ළෆ3) constituem um triângulo eqüilátero de lado l= 2 ͙ළෆ2 e área A = Como o triângulo ABC é uma das faces do tetraedro regular, com lado l = 2 ͙ළෆ2 e cuja altura é h = conclui-se que o volume do tetraedro regular, em unidades de volume, é: V = . Ab . h = . 2 ͙ෆ3 . = a No desenvolvimento de (ax2 – 2bx + c + 1)5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e –1 são raízes de p( x), então a soma a + b + c é igual a a) . b) . c) . d) 1. e) . Resolução Considerando como reais os números a, b e c, temos: 1) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (ax2 – 2bx + c + 1)5 é igual a 32 ⇒ ⇒ (a – 2b + c + 1)5 = 25 ⇒ a – 2b + c + 1 = 2 ⇒ ⇒ a – 2b + c = 1. 2) 0 e –1 são raízes de p(x) ⇒ ⇒ (c + 1)5 = 0 e (a + 2b + c + 1)5 = 0 ⇒ ⇒ c = –1 e a + 2b – 1 + 1 = 0 ⇒ ⇒ c = –1 e a + 2b = 0 De 1 e 2, temos: ⇔ ⇒ ⇒ a + b + c = – 1 –– 2 a = 1 1 b = – –– 2 c = –1 {a – 2b + c = 1 a + 2b = 0 c = –1 { 3 –– 2 1 –– 2 1 – –– 4 1 – –– 2 11 8 — 3 4͙ෆ3 —— 3 1 — 3 1 — 3 l . ͙ළෆ6 2 ͙ළෆ2 . ͙ළෆ6 4 ͙ෆ3 ——— = —————— = —— , 3 3 3 l2 . ͙ළෆ3 (2 ͙ළෆ2)2 . ͙ළෆ3 ——— = —————— = 2 ͙ෆ3. 4 4 5͙ෆ3 ––––– 2 3͙ෆ3 ––––– 2 8 ––– 3 10 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 78. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b O menor inteiropositivo n para o qual a diferença ͙ෆn – ͙ෆෆෆn – 1 fica menor que 0,01 é a) 2499. b) 2501. c) 2500. d) 3600. e) 4900. Resolução ͙ළළn – ͙ළළළළළළn–1 < 0,01 ⇔ ͙ළළn + 0,01 < ͙ළළළළළළn–1 ⇔ ⇔ ( ͙ළළn + 0,01)2 < (͙ළළළළළළn–1)2 ⇔ ⇔ n + 0,02 . ͙ළළn + 0,0001 < n – 1 ⇔ ⇔ 0,02 ͙ළළn < – 1 – 0,0001 ⇔ 0,02 ͙ළළn > 1,0001 ⇔ ⇔ ͙ළළn > ⇔ ͙ළළn > ⇔ ͙ළළn > 50,005 ⇔ ⇔ n > 2500,… O menor inteiro positivo n que satisfaz a sentença é, portanto, 2501. 100,01 ––––––– 2 1,0001 ––––––– 0,02 12 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 79. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a Seja D =ޒ {1} e f : D → D uma função dada por f(x) = . Considere as afirmações: I. f é injetiva e sobrejetiva. II. f é injetiva, mas não sobrejetiva. III. f(x) + f = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0. IV. f(x) . f(–x) = 1, para todo x ∈ D. Então, são verdadeiras a) apenas I e III. b) apenas I e IV. c) apenas II e III. d) apenas I, III e IV. e) apenas II, III e IV. Resolução 1) O gráfico da função f é D(f) = ޒ – {1} CD(f) = ޒ – {1} Im(f) = ޒ – {1} Logo, a função f é injetiva e sobrejetiva ⇒ I é verdadeira e II é falsa 2) f(x) = , x ≠ 1 ⇒ f = = = – , x ≠ 1 e x ≠ 0 Logo, f(x) + f = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0 ⇒ III é verdadeira. 3) f(x) = , x ≠ 1 ⇒ f(– x) = = = , x ≠ 1 e x ≠ – 1 Logo, f(x) . f(– x) = 1, para todo x ∈ D – { – 1} e, portanto, IV é falsa. x – 1 –––––– x + 1 – x + 1 –––––––– – x – 1 (– x) + 1 –––––––– x – 1 1 –– x x + 1 ––––– x – 1 1 ––+ 1 x –––––––– 1 –– – 1 x 1 –– x x + 1 ––––– x – 1 )1 –– x( x + 1 ––––– x – 1 13 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 80. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e O número complexo2 + i é raiz do polinômio f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q, com p, q ∈ .ޒ Então, a alternativa que mais se aproxi- ma da soma das raízes reais de f é a) 4. b) –4. c) 6. d) 5. e) –5. Resolução Sendo f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q e se 2 + i é raiz do polinômio f(x), de coeficientes reais, então 2 – i tam- bém é raiz de f(x). Sendo a e b as outras raízes, então 2 + i + 2 – i + a + b = –1 ⇔ a + b = –5 Vamos verificar agora que tipo de raízes são a e b. Conforme Girard, temos: (2 + i) (2 – i) . a + (2 + i) (2 – i)b + (2 + i) . ab + + (2 – i) . ab = –1 ⇔ 5a + 5b + 4ab = –1 ⇔ ⇔ 5 (a + b) + 4ab = –1 Então ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ou b Considere a equação em x ax + 1 = b1/x, onde a e b são números reais positivos, tais que ln b = 2 ln a > 0. A soma das soluções da equação é a) 0. b) –1. c) 1. d) ln 2. e) 2. Resolução 1) ax+1 = b ⇔ ln ax+1 = ln b ⇔ ⇔ (x+1) . ln a = . ln b ⇔ (x+1) . ln a = . 2 ln a ⇔ ⇔ (x + 1) = , pois ln b = 2 ln a > 0. 2) (x + 1) = ⇔ x2 + x – 2 = 0 ⇔ x = –2 ou x = 1 Desta forma, a soma das soluções da equação é (–2) + 1 = –1. 2 — x 2 — x 1 — x 1 — x 1 — x 1 — x 15 a = –3 b = –2 a = –2 b = –3 a + b = –5 ab = 6 a + b = –5 4ab = 24 a + b = –5 5(a + b) + 4ab = –1 14 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 81. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c O intervalo Iʚ ޒ que contém todas as soluções da ine- quação arctan + arctan ≥ é a) [–1, 4]. b) [–3, 1]. c) [–2, 3]. d) [0, 5]. e) [4, 6]. Resolução 1) arctg = α ⇒ ⇒ tg α = com – < α < 2) arctg = β ⇒ ⇒ tg β = com – < β < Assim, temos: = = Se ≤ α + β < , então tan (α + β) ≥ tan ⇔ ⇔ ≥ ⇔ x2 ≤ 4 ͙ළළ3 – 3 ⇔ ⇔ – ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3 ≤ x ≤ ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3 Se < α + β < π, então tan(α + β) < 0 e a inequação dada não apresenta solução, pois tan(α + β) = > 0, ∀x ∈ .ޒ Desta forma o intervalo I ʚ ޒ que contém todas as soluções da inequação dada é I = [– 2; 3] pois: – 2 ≤ – ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3 ≤ x ≤ ͙ළළළළළළළළළ4͙ළළ3 – 3 ≤ 3 4 –––––– 3 + x2 π –– 2 1 –––– ͙ළළ3 4 ––––––– 3 + x2 π –– 6 π –– 2 π –– 6 4 ––––––– 3 + x2 1 + x 1 – x –––––– + ––––– 2 2 ––––––––––––––––––––– 1 + x 1 – x 1 – –––––– . –––––2 2 π α + β ≥ ––– 6 – π < α + β < π tan α + tan β tan(α + β) = –––––––––––––––– = 1 – tan α . tan β Ά π ––– 2 π ––– 2 1 – x ––––– 2 1 – x ––––– 2 π ––– 2 π ––– 2 1 + x ––––– 2 1 + x ––––– 2 π –– 6 1 – x ––––– 2 1 + x ––––– 2 16 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 82. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Seja z ∈ރ com |z| = 1. Então, a expressão assume valor a) maior que 1, para todo w com |w| > 1. b) menor que 1, para todo w com |w| < 1. c) maior que 1, para todo w com w ≠ z. d) igual a 1, independente de w com w ≠ z. e) crescente para |w| crescente, com |w| < |z|. Resolução Se z = x + yi, com x, y ∈ ޒ então z . – z = (x + yi) . (x – yi) = x2 + y2 = |z|2 = 1 Assim, = = = = | z–| = | z| = 1, para z ≠ w a O sistema linear Ά não admite solução se e somente se o número real b for igual a a) – 1. b) 0. c) 1. d) 2. e) – 2 Resolução ⇔ 1) Sendo D o determinante dos coeficientes das incóg- nitas, temos: D = = b3 + 1 = 0 ⇔ b = –1, pois b ∈ .ޒ 2) Observemos que para b = –1 a matriz incompleta MI = tem característica p = 2 e a ma- triz completa MC = tem característica q = 3. 3) Se p = 2 ≠ q = 3, pelo teorema de Rouché-Capelli, o sistema é impossível. ]–1 1 0 1 0 –1 1 1 1 0 –1 1 [ ]–1 1 0 0 –1 1 1 0 –1 [ | b 1 0 0 b 1 1 0 b| bx + y = 1 by + z = 1 x + bz = 1{ bx + y = 1 by + z = 1 x + bz = 1{ bx + y = 1 by + z = 1 x + bz = 1 18 |z– . (z – w) –––––––––––– z – w| |z . z– – z– . w –––––––––––– z – w||1 – z– . w –––––––––– z – w| |1 – z – w ––––––– z – w| 17 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 83. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e Retiram-se 3 bolasde uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P1 é a pro- babilidade de não sair bola azul e P2 é a probabilidade de todas as bolas saírem com a mesma cor, então a alter- nativa que mais se aproxima de P1 + P2 é a) 0,21. b) 0,25. c) 0,28 d) 0,35. e) 0,40. Resolução 1) P1 = . . = 2) P2 = . . + . . + . . . = = 3) P1 + P2 = ≅ 0,38 4) A alternativa que mais se aproxima de P1 + P2 é e. 990 + 294 —–––––––– 3360 294 —––– 3360 24 + 60 + 210 —––––––––––– 16 . 15 . 14 5 —– 14 6 —– 15 7 —– 16 3 —– 14 4 —– 15 5 —– 16 2 —– 14 3 —– 15 4 —– 16 990 —––– 3360 9 —– 14 10 —– 15 11 —– 16 19 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 84. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e A distância focale a excentricidade da elipse com cen- tro na origem e que passa pelos pontos (1,0) e (0, – 2) são, respectivamente, a) ͙ෆ3 e . b) e ͙ෆ3 . c) e . d) ͙ෆ3 e . e) 2͙ෆ3 e . Resolução Supondo a elipse, com centro na origem e eixos con- tidos nos eixo cartesianos, passando pelos pontos (1; 0) e (0; –2), a elipse terá eixo maior vertical (2a = 4) e eixo menor horizontal (2b = 2). Dessa forma, sendo 2f a distância focal da elipse e e a sua excentricidade, temos: 1) a2 = b2 + f2 ⇒ 4 = 1 + f2 ⇒ f = ͙ෆ3 (pois f > 0) e, portanto 2f = 2 ͙ෆ3 2) e = = Portanto, a sua distância focal é 2͙ෆ3 e sua excentrici- dade é . ͙ෆ3 ––– 2 ͙ෆ3 ––– 2 f –– a ͙ෆ3 –––– 2 ͙ෆ3 –––– 2 1 –– 2 ͙ෆ3 –––– 2 1 –– 2 1 –– 2 20 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 85. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO As questões dissertativas,numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas e respondidas no caderno de soluções. Seja a1, a2, ... uma progressão aritmética infinita tal que n ∑ a3k = n ͙ෆ2 + πn2, para n ∈ *ގ k=1 Determine o primeiro termo e a razão da progressão. Resolução 1) Se ∑ n k = 1 a3k = n͙ළ2 + πn2 então para n = 1 ⇒ a3 = ͙ළ2 + π e para n = 2 ⇒ a3 + a6 = 2͙ළ2 + 4π Portanto, a6 = ͙ළ2 + 3π 2) Se a6 = a3 + 3r ⇒ ͙ළ2 + 3π = ͙ළ2 + π + 3r ⇒ ⇒ r = 3) Se a3 = a1 + 2r ⇒ ͙ළ2 + π = a1 + 2 . ⇒ ⇒ a1 = ͙ළ2 – Respostas: a1 = ͙ළ2 – r = 2π —– 3 π –– 3 π –– 3 2π —– 3 2π —– 3 21 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 86. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Seja C acircunferência de centro na origem, passando pelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta tangente a C por P, determine a circunferência C’ de menor raio, com cen- tro sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta t e à circunferência C. Resolução 1º) A reta t, tangente à circunferência C, passando pelo ponto P(3;4), tem equação: y – 4 = – . (x – 3) ⇔ 3x + 4y – 25 = 0. 2º) A circunferência C’, com centro C1(a;0) será tan- gente à reta t e à circunferência C, quando as dis- tâncias à reta e à circunferência são iguais, isto é: = a – 5 ⇔ ⇔ ͉3a – 25͉ = 5a – 25 ⇔ 3a – 25 = – 5a + 25 ⇔ ⇔ a = (pois a > 0) 3º) O raio da circunferência C’ é: r = – 5 = e, portanto, sua equação resulta: x – 2 + (y – 0)2 = 2 ⇔ ⇔ x – 2 + y2 = Resposta: x – 2 + y2 = 25 —–– 1625 —–– 4 25 —–– 1625 —–– 4 5 —– 425 —–– 4 5 —– 4 25 —–– 4 25 —–– 4 ͉3 . a + 4 . 0 – 25͉ —––––––––––––––– ͙ළළළළළළළළළළ32 + 42 3 —– 4 22 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 87. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Sejam A eB matrizes 2 x 2 tais que AB = BA e que satisfazem à equação matricial A2 + 2AB – B = 0. Se B é inversível, mostre que (a) AB–1 = B–1A e que (b) A é inversível Resolução a) 1) Se B é inversível, então existe B–1, tal que B . B–1 = I . 2) Sendo AB = BA, temos: A = A ⇔ A . I = A ⇔ A . B . B–1 = A ⇔ ⇔ B . A . B–1 = A ⇔ B–1. B . A . B–1 = B–1 . A ⇔ ⇔ I . A . B–1 = B–1 . A ⇔ A . B–1 = B–1 . A b) A2 + 2AB – B = 0 ⇔ B = A2 + 2AB ⇔ ⇔ B = A . (A + 2B) ⇔ det B = det [A . (A + 2B)] = det A . det (A + 2B) ≠ 0, pois B é inversível. Se det A . det (A + 2B) ≠ 0, então det A ≠ 0 e, por- tanto, A é inversível. Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n – 1 ângulos (internos) do polígono é 2004°, determine o número n de lados do polígono. Resolução Seja α a medida, em graus, do n-ésimo ângulo interno desse polígono convexo e seja Si a soma das medidas, em graus, de todos os ângulos internos desse polígono. Como 0° < α < 180°, pode-se então afirmar que: 2004° < Si < 2004° + 180° ⇔ ⇔ 2004° < (n – 2) 180° < 2184° ⇔ ⇔ 11 . 180° + 24° < (n – 2) 180° < 12 . 180° + 24° ⇔ ⇔ 11 + < n – 2 < 12 + ⇔ ⇔ n – 2 = 12, pois n ∈ .ގ Assim: n = 12 + 2 ⇔ n = 14 Resposta: n = 14 2 ––– 15 2 ––– 15 24 23 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 88. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a) Mostre queo número real α = 3 ͙ෆෆෆ2 + ͙ෆ5 + 3 ͙ෆෆෆ2 – ͙ෆ5 é raiz da equação x3 + 3x – 4 = 0 b) Conclua de (a) que α é um número racional Resolução a) ⇒ ⇒ P(α) = (3 ͙ළළළළළළළ2 + ͙ළළ5 + 3 ͙ළළළළළළළ2 – ͙ළළ5 )3 + + 3 (3 ͙ළළළළළළළ2 + ͙ළළ5 + 3 ͙ළළළළළළළ2 – ͙ළළ5 ) – 4 ⇔ ⇔ P(α) = 2 + ͙ළළ5 + 2 – ͙ළළ5 + + 3 (3 ͙ළළළළළළළ2 + ͙ළළ5 . 3 ͙ළළළළළළළ2 – ͙ළළ5 ) (α) + 3 . α – 4 ⇔ ⇔ P(α) = 4 + 3 3 ͙ළළළළළ4 – 5 . α + 3α – 4 ⇔ ⇔ P(α) = 4 – 3α + 3α – 4 ⇔ P(α) = 0 ⇔ α é raiz de P ⇔ ⇔ α é raiz da equação x3 + 3x – 4 = 0. b) 1) x3 + 3x – 4 | x – 1__________ ⇔ x3 + 3x – 4 = 0 x2 + x + 4 = (x – 1) . (x2 + x + 4) 2) x3 + 3x – 4 = 0 ⇔ (x – 1) . (x2 + x + 4) = 0 ⇔ ⇔ x – 1 = 0 ou x2 + x + 4 = 0 ⇔ x = 1 ou x = 3) 3 ͙ළළළළළළළ2 +͙ළළ5 ∈ ,ޒ 3 ͙ළළළළළළළ2 – ͙ළළ5 ∈ ޒ ⇒ ⇒ 3 ͙ළළළළළළළ2 +͙ළළ5 + 3 ͙ළළළළළළළ2 – ͙ළළ5 ∈ ޒ ⇒ α ∈ ޒ 4) A única raiz real da equação x3 + 3x – 4 = 0 é 1. 5) Se α ∈ ޒ e α é raiz de x3 + 3x – 4 = 0, então α = 1 e, portanto, α é racional. –1 ± ͙ළළළ15 i ––––––––––– 2 P(x) = x3 + 3x – 4 α = 3 ͙ළළළළළළළ2 + ͙ළළ5 + 3 ͙ළළළළළළළ2 – ͙ළළ5{ 25 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 89. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Considere a equaçãoem x ∈ ޒ ͙ළළළළළළළ1 + mx = x + ͙ළළළළළළ1 – mx , sendo m um parâmetro real. a) Resolva a equação em função do parâmetro m. b) Determine todos os valores de m para os quais a equação admite solução não nula. Resolução 1) Observe que x = 0 é solução para qualquer m, pois para x = 0 temos: ͙ළළළළළළළ1 + m0 = 0 + ͙ළළළළළළ1 – m0 ⇔ ͙ළළ1 = ͙ළළ1 2) Para m = 0 somente x = 0 é solução pois ͙ළළළළළළ1 + 0x = x + ͙ළළළළළළ1 + 0x ⇔ 1 = x + 1 ⇔ x = 0 3) Para x ≠ 0 e m < 0 os gráficos das funções f(x) = 1 + mx e g(x) = 1 – mx são do tipo A equação ͙ළළළළළළළ1 + mx = x + ͙ළළළළළළ1 – mx ⇔ ⇔ ͙ළළළළළළළ1 + mx – ͙ළළළළළළ1 – mx = x não admite solução não nula, pois para x > 0 tem-se ͙ළළළළළළළ1 + mx – ͙ළළළළළළ1 – mx < 0 e para x < 0 tem-se ͙ළළළළළළළ1 + mx – ͙ළළළළළළ1 – mx > 0, dentro de seu respectivo domínio. 4) a) Para x ≠ 0 e m > 0 os gráficos da função f(x) = 1 + mx e g(x) = 1 – mx são do tipo A equação ͙ළළළළළළළ1 + mx = x + ͙ළළළළළළ1 – mx ⇔ ⇔ ͙ළළළළළළළ1 + mx – ͙ළළළළළළ1 – mx = x só admite solução se (I) , onde f(x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0 b) Para , a equação ͙ළළළළළළළ1 + mx – ͙ළළළළළළ1 – mx = x ⇔ ⇔ 2 – 2͙ළළළළළළළ1 – m2x2 = x2 ⇔ ⇔ 2 – x2 = 2͙ළළළළළළළ1 – m2x2 só admite solução real se 2 – x2 ≥ 0 ⇔ (II) – ͙ළළ2 ≤ x ≤ ͙ළළ2 1 1 – ––– ≤ x ≤ ––– m m 1 1 – ––– ≤ x ≤ ––– m m 26 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 90. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c) 2 –x2 = 2͙ළළළළළළළ1 – m2x2 ⇒ ⇒ 4 – 4x2 + x4 = 4 – 4m2x2 ⇔ ⇔ x4 – (4 – 4m2)x2 = 0 ⇔ ⇔ x = 0 ou x2 = 4(1 – m2) d) A equação x2 = 4(1 – m2) terá solucões reais se satisfizer as inequações (I) e (II) e se 1 – m2 ≥ 0 Assim sendo: Respostas: a) V = {0}, para m ∈ ޒ tal que m < ou m ≥ 1 V = {0; 2͙ළළළළළළ1 – m2 ; – 2͙ළළළළළළ1 – m2 } para m ∈ ޒ tal que ≤ m < 1 b) A equação admite solução não nula se, e somente se, m ∈ ޒ tal que ≤ m < 1 ͙ළළ2 –––– 2 ͙ළළ2 –––– 2 ͙ළළ2 –––– 2 ͙ළළ2 ⇔ –––– ≤ m ≤ 1 2 – 1 ≤ m ≤ 1 (2m2 – 1)2 ≥ 0 4m2 – 2 ≥ 0 Ά⇔ ⇔ 1 – m2 ≥ 0 1 2͙ළළළළළළ1 – m2 ≤ ––– m 2͙ළළළළළළ1 – m2 ≤ ͙ළළ2 Ά IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 91. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Um dos catetosde um triângulo retângulo mede 3 ͙ළ2 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno da hipotenusa é π cm3. Determine os ângulos deste triângulo. Resolução 1) O volume V do sólido gerado pela rotação comple- ta do triângulo ABC, retângulo em B, é, conforme a figura, tal que: V = π h2m + π h2 n = π h2 (m + n) = = π h2 . a = π ⇔ h2 . a = 3 (I) 2) No triângulo ABC, tem-se cos α = ⇔ ⇔ a = 3) No triângulo AHB, tem-se sen α = ⇔ ⇔ h = 3 ͙ෆ2 . sen α. 4) Da equação (I), conclui-se que h2 . a = 3 ⇔ ( 3 ͙ෆ2 . sen α )2 . = 3 ⇔ ⇔ = 3 ⇔ 2 (1 – cos2 α) = 3 cos α ⇔ ⇔ 2 cos2 α + 3 cos α – 2 = 0 ⇔ cos α = ⇔ ⇔ α = 60°, pois 0° < α < 90°. 5) Os ângulos do triângulo ABC são, portanto, B ^ AC = α = 60°, B ^ CA = 90° – α = 30° e A ^ BC = 90°. Resposta: 30°, 60° e 90°. 28 1 ––– 2 2 sen2 α –––––––– cos α 3 ͙ෆ2 ––––– cos α h ––––– 3 ͙ෆ2 3 ͙ෆ2 ––––– cos α 3 ͙ෆ2 ––––– a 1 ––– 3 1 ––– 3 1 ––– 3 1 ––– 3 27 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 92. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO São dados doiscartões, sendo que um deles tem ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um dos cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta é vermelha, calcule a probabili- dade de o cartão escolhido ter a outra cor também ver- melha. Resolução Nos dois cartões há quatro (4) faces: três (3) de cor ver- melha e uma (1) de cor azul. Se a cor exposta é uma das três (3) vermelhas então o verso dessa face exposta será vermelha em dois (2) casos e azul um (1) caso. Logo, a probabilidade de o cartão escolhido (com a cor exposta vermelha) ter a outra face também vermelha é . Resposta: Obtenha todos os pares (x, y), com x, y ∈ [0, 2π], tais que sen (x + y) + sen (x – y) = sen x + cos y = 1 Resolução ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ e x, y ∈ [0,2π] Teremos que: x = π/6 ou x = 5π/6 e y = π/3 ou y = 5π/3 Resposta: (π/6; π/3); (π/6; 5π/3); (5π/6; π/3); (5π/6; 5π/3) 30 sen x = cos y = 1/2 sen x . cos y = 1/4 sen x + cos y = 1 2 sen x . cos y = 1/2 sen x + cos y = 1 1 sen (x + y) + sen (x – y) = ––– 2 sen x + cos y = 1 1 — 2 29 2 ––– 3 2 ––– 3 V A V V IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 93. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Determine todos osvalores reais de a para os quais a equação (x – 1)2 = | x – a | admita exatamente três soluções distintas. Resolução Se (x – 1)2 = | x – a | então 1) Para x ≥ a ⇒ (x – 1)2 = x – a ⇒ x2 – 3x + a + 1 = 0 (1) 2) Para x ≤ a ⇒ (x – 1)2 = –x + a ⇒ x2 – x + 1 – a = 0 (2) 3) Os discriminantes das equações (1) e (2) são ∆1 = (–3)2 – 4 . 1 . (a + 1) ⇒ ∆1 = 5 – 4a ∆2 = (–1)2 – 4 . 1 . (1 – a) ⇒ ∆2 = 4a – 3 4) A equação (x – 1)2 = ͉x – a͉ terá exatamente três solu- ções distintas se: 1º) a = 1 2º) ∆1 > 0 e ∆2 = 0 ⇒ ⇒ a = 3º) ∆1 = 0 e ∆2 > 0 ⇒ ⇒ a = De fato, para a = 1 as raízes são 0, 1 e 2; para a = as raízes são , , e para a = as raízes são , e . Pelo traçado dos gráficos das funções f = (x – 1)2 e g = ͉x – a͉ pode-se concluir que a equação f = g terá exa- tamente 3 soluções distintas nos seguintes casos: 3 –– 2 1 + ͙ළළ2 ––––––– 2 1 – ͙ළළ2 ––––––– 2 5 –– 4 3 + ͙ළළ2 ––––––– 2 3 – ͙ළළ2 ––––––– 2 1 –– 2 3 –– 4 5 –– 4 5 – 4a = 0 4a – 3 > 0{ 3 –– 4 5 – 4a > 0 4a – 3 = 0{ IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 94. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Resposta: a =1, a = , a = 5 –– 4 3 –– 4 IIIITTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 95. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO CONSTANTES Constante de Avogadro= 6,02 x 1023 mol–1 Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1 Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP) Carga elementar = 1,602 x 10–19 C Constante dos gases (R) = = 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 = = 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1 DEFINIÇÕES Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0°C e 760 mmHg. Condições ambientes: 25°C e 1 atm. Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das so- luções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária das espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão. (s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (l) = líquido; (g) = gás; (aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico; (conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias; [A] = concentração da espécie química A em mol L1–. MASSAS MOLARES Massa Molar (g mol–1 ) 1,01 4,00 12,01 14,01 16,00 19,00 22,99 24,31 26,98 28,09 30,97 32,06 35,45 39,95 39,10 40,08 Número Atômico 1 2 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Elemento Químico H He C N O F Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Química
- 96. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO As questões de01 a 20 NÃO devem ser resolvidas no caderno de soluções. Para respondê-Ias, marque a opção escolhida para cada questão na folha de leitura óptica e na reprodução da folha de leitura óptica (que se encontra na última página do caderno de solu- ções). b Considere as reações envolvendo o sulfeto de hidrogê- nio representadas pelas equações seguintes: I. 2H2S(g) + H2SO3(aq) → 3S(s) + 3H2O(l) II. H2S(g) + 2H+(aq) + SO4 2– (aq) → → SO2(g) + S(s) + 2H2O(l) III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g) IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l) Nas reações representadas pelas equações acima, o sulfeto de hidrogênio é agente redutor em a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apenas III e IV. e) apenas IV. Resolução 1+ 2– 0 2+ 2– 0 III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g) 2– 2– IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l) 2 H2S(g) + H2SO3(aq) → 3 S(s) + 3H2O(l) 2– 0 oxidação H2S : agente redutor I. 2– 0 oxidação H2S : agente redutor I. H2S(g) + 2H+(aq) + SO4 2– (aq) → SO2(g) + S(s) + 2H2O(l) 2– 6+ 4+ 0 redução oxidação H2S : agente redutor II. 1 Massa Molar (g mol–1 ) 52,00 54,94 55,85 63,55 65,37 79,91 107,87 126,90 137,34 195,09 200,59 207,21 Número Atômico 24 25 26 29 30 35 47 53 56 78 80 82 Elemento Químico Cr Mn Fe Cu Zn Br Ag I Ba Pt Hg Pb
- 97. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Assinale a opçãoque contém o par de substâncias que, nas mesmas condições de pressão e temperatura, apresenta propriedades físico-químicas iguais. H O H OH | a) H — C — C C = C | H H H H O O b) H3C — CH2 — C H3C — C — CH3 H H3N Cl H3N Cl c) Pt Pt H3N Cl Cl NH3 Cl Cl Cl H | | | | d) H — C — C — H H — C — C — H | | | | H H H Cl H3C — CH2 CH2 — CH2 — CH3 e) C = C H CH3 H3C — CH2 CH3 C = C H CH2 — CH2 — CH3 Resolução Alternativa a H — C — C H H O H C = C OH H H H propriedades físico-químicas diferentes (funções diferentes) aldeído enol Alternativa b H3C — CH2 — C H H3C — C — CH3 O propriedades físico-químicas diferentes (funções diferentes)aldeído cetona O 2
- 98. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Alternativa c cis trans Pt ClH3N Cl NH3 Alternativad H — C — C — H Cl H H 1,2-dicloroetano Pt ClH3N H3N Cl propriedades físico-químicas diferentes (isômeros geométricos) Cl H — C — C — H Cl H H 1,2-dicloroetano Cl propriedades físico-químicas iguais (conformações) H3C — CH2 propriedades físico-químicas diferentes (isômeros geométricos) cis-4-metil-3-hepteno Alternativa e C = C H CH2 — CH2 — CH3 CH3 H3C — CH2 trans-4-metil-3-hepteno C = C H CH2 — CH2 — CH3 CH3
- 99. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Esta tabela apresentaa solubilidade de algumas subs- tâncias em água, a 15°C: Quando 50 mL de uma solução aquosa 0,10 moI L–1 em sulfato de zinco são misturados a 50 mL de uma solu- ção aquosa 0,010 moI L–1 em sulfito de sódio, à tem- peratura de 15°C, espera-se observar a) a formação de uma solução não saturada constituída pela mistura das duas substâncias. b) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto de zinco. c) a precipitação de um sólido constituído por sulfito de zinco. d) a precipitação de um sólido constituído por sulfato de zinco. e) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto de sódio. Resolução Poderá precipitar o ZnSO3 de acordo com a equação: ZnSO4 + Na2SO3 → ZnSO3 + Na2SO4 Cálculo da quantidade de matéria logo após a mistura: ZnSO4 : 1 L ————— 0,10 mol x = 5 .10–3 mol50 . 10–3L —–— x Na2SO3 : 1 L ————— 0,010 mol y = 5 . 10–4 mol 50 . 10–3L —–— y Concentração dos íons Zn2+ e SO2– 3 logo após a mistura: [Zn2+] = = 5. 10–2 mol/L [SO2– 3 ] = = 5. 10–3 mol/L Cálculo do KPS (produto de solubilidade) do ZnSO3 . 2H2O: MZnSO3 . 2H2O = 181g/mol Na solução saturada, temos: nZnSO4 . 2H2O = = 8,8 . 10–4 mol/L ZnSO4 . 2H2O(s) →← Zn2+(aq) + SO2– 3 (aq) 8,8 .10–4 mol –––––– 8,8 .10–4mol ––––– 8,8 .10–4mol [SO2– 3 ] = [Zn2+] = = 8,8 . 10–3 mol/L KPS = [Zn2+] . [SO2– 3 ] 8,8 . 10–4 mol ––––––––––––– 0,100L 0,16g ––––––––– 181g/mol 5 . 10–4 mol ––––––––––––– 0,100L 5 . 10–3 mol ––––––––––––– 0,100L Solubilidade (g soluto / 100g H2O) 0,00069 96 0,16 46 44 32 Substância ZnS ZnSO4 . 7H2O ZnSO3 . 2H2O Na2S . 9H2O Na2SO4 . 7H2O Na2SO3 . 2H2O 3
- 100. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO KPS = 8,8. 10–3 x 8,8 . 10–3 = Produto das concentrações dos íons misturados: Q = [Zn2+] . [SO2– 3 ] = 5 . 10–2 x 5 . 10–3 = Temos, portanto: Q > KPS Haverá precipitação de ZnSO3. e Utilizando os dados fornecidos na tabela da questão 3, é CORRETO afirmar que o produto de solubilidade do sulfito de sódio em água, a 15°C, é igual a a) 8 x 10–3. b) 1,6 x 10–2. c) 3,2 x 10–2. d) 8. e) 32. Resolução Cálculo da solubilidade do Na2SO3 em quantidade de matéria: Na2SO3 . 2H2O ––––––––– Na2SO3 162g ––––––––– 1 mol 32g ––––––––– x x = 0,2 mol Cálculo da concentração em mol/L: Considerando-se a densidade da solução igual a 1g/mL, temos: 100mL –––––––– 0,2 mol 1000mL ––––––– x x = 2 mol ∴ 2 mol/L Cálculo do produto de solubilidade do sulfito de sódio: Na2SO3(s) →← 2Na+(aq) + SO3 2– (aq) 2 mol 4 mol/L 2 mol/L PS = [Na+]2 [SO3 2– ] PS = [4]2 . 2 PS = 32 4 2,5 . 10–4 7,7 . 10–5
- 101. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Certa substância Yé obtida pela oxidação de uma subs- tância X com solução aquosa de permanganato de potássio. A substância Y reage tanto com o bicarbona- to presente numa solução aquosa de bicarbonato de sódio como com álcool etílico. Com base nestas infor- mações, é CORRETO afirmar que a) X é um éter. b) X é um álcool. c) Y é um éster. d) Y é uma cetona. e) Y é um aldeído. Resolução Pelo enunciado, temos: oxidação X → Y ↓ ↓ álcool ácido carboxílico R — C + NaHCO3 → = O — OH R — C = O — O–Na+ → + CO2 + H2O Y ácido carboxílico R — C + H OCH2CH3 → ← = O — OH Y ácido carboxílico R — C + H2O = O — O — CH2CH3 → ← éster 5
- 102. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d Um cilindro providode um pistão móvel, que se deslo- ca sem atrito, contém 3,2 g de gás hélio que ocupa um volume de 19,0 L sob pressão 1,2 x 105 N m–2. Manten- do a pressão constante, a temperatura do gás é diminuí- da de 15 K e o volume ocupado pelo gás diminui para 18,2 L. Sabendo que a capacidade calorífica molar do gás hélio à pressão constante é igual a 20,8 J K–1 moI–1, a variação da energia interna neste sistema é aproxima- damente igual a a) – 0,35 kJ. b) – 0,25 kJ. c) – 0,20 kJ. d) – 0,15kJ. e) – 0,10 kJ. Resolução Resolução I Com os dados fornecidos, a variação da energia interna pode ser calculada por: ∆U = n R∆T ∆U = . . 8,31 . (– 15) ∆U = – 149,58J Assim: Resolução II Não havendo reação química e mantendo a pressão constante, podemos também calcular a variação da energia interna por: ∆U = p ∆V ∆U = 1,2 105 (18,2 . 10– 3 – 19 . 10–3) (J) ∆U = – 144 J Resolução III Podemos, ainda, utilizar a Primeira Lei da Termodinâ- mica, assim: Finalmente: ∆U = Qp – τ ∆U = – 249,6 – (– 96) ∆U = – 153,6 J ≅ – 0,15 kJ τ = p . ∆V τ = 1,2 . 105 (– 0,8 . 10– 3) τ = – 96 J Qp = nCp ∆θ Qp = 0,8 . 20,8 . (– 15) (J) Qp = – 249,6 J ∆U ≅ – 0,15 kJ 3 ––– 2 3 ––– 2 ∆U ≅ – 0,15kJ 3,2 –––– 4 3 –– 2 3 –– 2 6
- 103. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d A 25°C e1 atm, considere o respectivo efeito térmico associado à mistura de volumes iguais das soluções relacionadas abaixo: I. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com solução aquosa 1 milimolar de cloreto de sódio. II. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com solução aquosa 1 milimolar de hidróxido de amônio. III. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com solução aquosa 1 milimolar de hidróxido de sódio. IV. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico. Qual das opções abaixo apresenta a ordem decres- cente CORRETA para o efeito térmico observado em cada uma das misturas acima? a) I, III, lI e lV b) II, III, I e IV c)II, III, IV e I d) III, II, I e IV e) III, II, IV e I Resolução A reação de neutralização é exotérmica e libera 13,7 kcal por mol de H+ consumido. H+ + OH – → H2O ∆H = – 13,7 kcal/mol A reação mais exotérmica é aquela em que partimos de solu- ções milimolares de ácido forte e base forte, ambos pratica- mente 100% ionizados (III). HCl + NaOH → NaCl + H2O H+ + OH– → H2O ∆H = – 13,7 . 10 – 3 kcal Em segundo lugar, teríamos a neutralização de um ácido forte e base fraca, por apresentar menor concentração de íons OH– na solução (II). HCl + NH4OH → NH4Cl + H2O H+ + OH– → H2O ∆H < – 13,7 . 10 – 3 kcal Quando misturamos solução de ácido clorídrico com cloreto de sódio, estaremos diluindo os íons H+ e íons Na+ exis- tentes. Essa diluição libera energia (calor de diluição dos íons) relativamente baixa (I). A mistura de soluções de mesma concentração de ácido clo- rídrico (1 milimolar) não implica variação térmica (IV). Ordem decrescente de efeito térmico (energia liberada): III > II > I > IV 7
- 104. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e Assinale a opçãoque contém a substância cuja com- bustão, nas condições-padrão, libera maior quantidade de energia. a) Benzeno b) Ciclohexano c) Ciclohexanona d) Ciclohexeno e) n-Hexano Resolução Vamos analisar as fórmulas estruturais e as energias de ligação de cada substância. Para romper ligações, é necessário fornecer energia. Quando ligações são formadas, há liberação de energia. Na combustão completa dos compostos citados, são formadas moléculas de gás carbônico e vapor d’água. Quanto maior a quantidade em mols de CO2 e H2O for- mada, maior a energia liberada na formação das subs- tâncias por mol do combustível. Em todos os casos, a quantidade em mols de CO2 for- mado é a mesma (6 mol) por mol de combustível e, por- tanto, quanto maior a quantidade em mols de água pro- duzida, mais energia será liberada. benzeno (C6H6) → 3 H2O cicloexano (C6H12) → 6 H2O cicloexanona (C6H10O) → 5 H2O cicloexeno (C6H10) → 5 H2O hexano (C6H14) → 7 H2O Se o composto apresenta oxigênio ligado em carbono a energia liberada será menor que a energia liberada na combustão do hidrocarboneto correspondente. Portanto hexano liberará mais calor na sua combustão completa. 8
- 105. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a Considere as reaçõesrepresentadas pelas equações químicas abaixo: +1 +2 +3 → → →A(g) B(g) C(g) e A(g) C(g)← ← ←–1 –2 –3 O índice positivo refere-se ao sentido da reação da esquerda para a direita e, o negativo, ao da direita para a esquerda. Sendo Ea energia de ativação e ∆H a va- riação de entalpia, são feitas as seguintes afirmações, todas relativas às condições-padrão: I. ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2 II. ∆H+1 = – ∆H–1 III. Ea+3 = Ea+1 + Ea+2 IV. Ea+3 = – Ea–3 Das afirmações acima está(ão) CORRETA(S) a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II e IV. d) apenas III. e) apenas IV. Resolução I. Correta. A variação de entalpia de uma reação é igual à so- ma das variações de entalpia de cada etapa inter- mediária (Lei de Hess). ∆H+1 ∆H+2 A(g) → B(g) → C(g) ∆H+3 Logo: ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2 II. Correta. A variação de entalpia da reação direta é igual a variação de entalpia da reação inversa com sinal contrário. ∆H+1 A(g) → ← B(g) ∆H–1 ∆H+1 = – ∆H–1 III. Falsa. A energia de ativação de uma reação não é igual à soma das energias de ativação, se essa reação ocorrer por um outro mecanismo (exemplo: efeito de um catalisador). Exemplo: 9
- 106. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Ea +3 ≠ Ea +1 + Ea +2 IV.Falsa. A energia de ativação da reação direta (em módulo) tem valor numérico diferente da energia de ativa- ção da reação inversa. Ea +3 ≠ – Ea – 3
- 107. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Qual das opçõesa seguir apresenta a seqüência COR- RETA de comparação do pH de soluções aquosas dos sais FeCl2, FeCl3, MgCl2, KClO2, todas com mesma concentração e sob mesma temperatura e pressão? a) FeCl2 > FeCl3 > MgCl2 > KClO2 b) MgCl2 > KClO2 > FeCl3 > FeCl2 c) KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3 d) MgCl2 > FeCl2 > FeCl3 > KClO2 e) FeCl3 > MgCl2 > KClO2> FeCl2 Resolução O ácido clorídrico (HCl) é mais forte que o ácido cloro- so (HClO2). O sal KClO2, por ser derivado de um ácido fraco e base forte, sofre hidrólise alcalina. ClO– 2 + H2O → ← HClO + OH– Sua solução será alcalina com pH > 7 (25°C). O sal MgCl2, por ser derivado de um ácido forte e base forte, praticamente não se hidrolisa, e, portanto, sua solução aquosa será neutra com pH ≅ 7 (25°C). Nos sais FeCl2 e FeCl3, os cátions Fe2+ e Fe3+ hi- dratados sofrem hidrólise ácida, produzindo soluções com pH < 7 (25°C). Devido à maior carga iônica, o íon [Fe(H2O)x]3+ é ácido mais forte que o íon [Fe(H2O)y] 2+. 3+ 1) Fe(H2O)x → ← [Fe(H2O)x–1 OH]2+ + H+ K1 2+ 2) Fe(H2O)y → ← [Fe(H2O)y–1 OH]1+ + H+ K2 < K1 Como [H+]1 > [H+]2, podemos concluir que pHFeCl2 > pHFeCl3 . Ordem decrescente de pH: KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3 10
- 108. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Considere as afirmaçõesabaixo, todas relativas à pres- são de 1 atm: l. A temperatura de fusão do ácido benzóico puro é 122°C, enquanto que a da água pura é 0°C. II. A temperatura de ebulição de uma solução aquosa 1,00 moI L–1 de sulfato de cobre é maior do que a de uma solução aquosa 0,10 mol L– 1 deste mesmo sal. III. A temperatura de ebulição de uma solução aquosa saturada em cloreto de sódio é maior do que a da água pura. IV. A temperatura de ebulição do etanol puro é 78,4°C, enquanto que a de uma solução alcoólica 10% (m/m) em água é 78,2°C. Das diferenças apresentadas em cada uma das afirma- ções acima, está(ão) relacionada(s) com propriedades coligativas a) apenas I e III. b) apenas l. c) apenas II e III. d) apenas II e IV. e) apenas III e IV. Resolução As propriedades coligativas dependem somente do número de partículas dispersas. Na ebuliometria, o soluto não pode ser volátil. I – Falsa. Compostos puros não possuem partículas dispersas. II – Verdadeira. São soluções do mesmo sal com con- centrações diferentes. Existem partículas disper- sas e quanto maior a concentração, maior o ponto de ebulição. III – Verdadeira. A solução aquosa de cloreto de sódio apresenta partículas dispersas, logo, o ponto de ebulição da solução será maior do que o da água pura. IV – Falsa. O soluto adicionado à água é volátil. 11
- 109. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Um composto sólidoé adicionado a um béquer con- tendo uma solução aquosa de fenolftaleína. A solução adquire uma coloração rósea e ocorre a liberação de um gás que é recolhido. Numa etapa posterior, esse gás é submetido à combustão completa, formando H2O e CO2. Com base nestas informações, é CORRETO afir- mar que o composto é a) CO(NH2)2. b) CaC2. c) Ca(HCO3)2. d) NaHCO3. e) Na2C2O4. Resolução Adicionando-se à água cada um dos compostos: NH2 NH2 A) O = C + HOH → O = C NH2(s) NH2(aq) B) CaC2(s) + 2HOH → Ca(OH)2(aq) + C2H2(g) HOH C) Ca(HCO3)2(s) → Ca2+(aq) + HCO3 – (aq) HCO3 –(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq) H2O D) NaHCO3 → Na+(aq) + HCO3 – (aq) HCO3 –(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq) H2O E) Na2C2O4 → 2Na+(aq) + C2O4 2–(aq) C2O4 2–(aq) + H2O → HC2O4 –(aq) + OH–(aq) Das reações apresentadas, a única que forma gás, que, por combustão completa obtêm-se CO2 e H2O, é a hidrólise de CaC2(carbureto). C2H2 + O2 → 2CO2 + H2O 5 ––– 2 12
- 110. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO e A 15°C e1 atm, borbulham-se quantidades iguais de cloridreto de hidrogênio, HCl(g), nos solventes relacio- nados abaixo: l. Etilamina III. n-Hexano II. Dietilamina IV. Água pura Assinale a alternativa que contém a ordem decrescen- te CORRETA de condutividade elétrica das soluções formadas. a) I, lI, III e IV b) II, III, IV e I c) II, IV, I e III d) III, IV, II e I e) IV, I, II e III Resolução Reações entre os solventes e cloreto de hidrogênio: •• I) H3C — CH2 — N — H + HCl → | H + → H3C — CH2 — NH3 + Cl– •• II) H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + HCl → | H H+ ↑ → H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + Cl– | H III) H3C — CH2 — CH2 — CH2 — CH2 — CH3 + HCl → → não reage. IV) H2O + HCl → H3O+ + Cl– A solução III não é condutora, pois não possui íons. Nas soluções I, II e IV, o número de íons é apro- ximadamente igual. A condutividade elétrica depende também da mobili- dade dos íons em solução. Quanto maior o tamanho do íon, menor a sua mobilidade e, portanto, menor a con- dutividade. Assim: IV > I > II > III 13
- 111. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Assinale a opçãoque contém a afirmação ERRADA relativa à curva de resfriamento apresentada abaixo. a) A curva pode representar o resfriamento de uma mistura eutética. b) A curva pode representar o resfriamento de uma substância sólida, que apresenta uma única forma cristalina. c) A curva pode representar o resfriamento de uma mistura azeotrópica. d) A curva pode representar o resfriamento de um líqui- do constituído por uma substância pura. e) A curva pode representar o resfriamento de uma mistura líquida de duas substâncias que são com- pletamente miscíveis no estado sólido. Resolução A curva em questão pode estar representando o res- friamento de uma substância pura (d), uma mistura eutética (a e e) ou uma mistura azeotrópica (c). O resfriamento de uma substância sólida, que apresen- ta uma única forma cristalina, não acarreta uma mudan- ça de estado e, portanto, a curva não apresenta pata- mar. 14
- 112. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d A 25 °C,uma mistura de metano e propano ocupa um volume (V), sob uma pressão total de 0,080 atm. Quando é realizada a combustão completa desta mis- tura e apenas dióxido de carbono é coletado, verifica-se que a pressão desse gás é de 0,12 atm, quando este ocupa o mesmo volume (V) e está sob a mesma tem- peratura da mistura original. Admitindo que os gases têm comportamento ideal, assinale a opção que con- tém o valor CORRETO da concentração, em fração em mols, do gás metano na mistura original. a) 0,01 b) 0,25 c) 0,50 d) 0,75 e) 1,00 Resolução No estado inicial, temos: x mol de CH4 e y mol de C3H8 que apresentam P = 0,080 atm Realizando-se a combustão, temos: 1CH4 + 2O2 → 1CO2 + 2H2O 1 mol 1 mol x mol x mol 1C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 1 mol 3 mol ymol 3ymol Após a combustão, temos: xmol de CO2 e 3ymol de CO2 que apresentam P = 0,12 atm Aplicando-se a equação de Clapeyron para os dois esta- dos, temos, Estado inicial P . V = n . R . T 0,080 . V = (x + y) . R . T Estado após combustão (CO2) P . V = n . R . T 0,12 . V = (x + 3y) . R . T Dividindo as duas equações = 0,12 . x + 0,12 . y = 0,08x + 0,24y 0,04x = 0,12y x = x = 3y XCH 4 = = x ––––– x + y nº mol CH4 –––––––––––––––––––––––––– nº mol CH4 + nº mol C3H8 0,12y –––––– 0,04 0,08 –––––– 0,12 x + y –––––– x + 3y 15
- 113. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Como x =3y, temos: y = Substituindo 3 . x = = ––––––– → 0,75 4 x x ––––– 4x –––– 3 x –––––––– x x + ––– 3 x ––– 3
- 114. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b Dois copos (Ae B) contêm solução aquosa 1 moI L–1 em nitrato de prata e estão conectados entre si por uma ponte salina. Mergulha-se parcialmente um fio de prata na solução contida no copo A, conectando-o a um fio de cobre mergulhado parcialmente na solução conti- da no copo B. Após certo período de tempo, os dois fios são desconectados. A seguir, o condutor metálico do copo A é conectado a um dos terminais de um mul- tímetro, e o condutor metálico do copo B, ao outro ter- minal. Admitindo que a corrente elétrica não circula pelo elemento galvânico e que a temperatura permane- ce constante, assinale a opção que contém o gráfico que melhor representa a forma como a diferença de potencial entre os dois eletrodos (∆E = EA – EB) varia com o tempo. Resolução Estado inicial Eletrodo A: não ocorre reação Eletrodo B: ocorre a seguinte reação: 2 Ag+(aq) + Cu0(s) →← Cu2+(aq) + 2 Ag0(s) Deposita-se prata metálica no eletrodo de cobre. Tere- mos assim o quadro a seguir: 16
- 115. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Após certo tempono copo B, a concentração de Ag+ é muito reduzida e a concentração de Cu2+ aumenta. Teremos uma pilha formada pelo eletrodo de cobre e pelo eletrodo de prata. Intercalando um multímetro, como em qualquer pilha, a diferença de potencial dimi- nui com o tempo, de acordo com a alternativa b. d Assinale a opção que contém o polímero que melhor conduz corrente elétrica, quando dopado. a) Polietileno b) Polipropileno c) Poliestireno d) Poliacetileno e) Poli (tetrafluor-etileno) Resolução A condição para um polímero ser condutor de corrente elétrica é ter duplas ligações alternadas, para que cer- tas substâncias adicionadas no polímero possam ceder ou retirar elétrons, tornando-o condutor. A existência de um (ou mais) ponto positivo (ou ne- gativo), que aparece devido ao agente dopante (iodo, por exemplo), faz com que os elétrons das ligações du- plas restantes se desloquem, sob a ação de um campo elétrico, resultando então a condutividade elétrica. n HC ≡ CH → acetileno poliacetileno polímero condutor + 17
- 116. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO a Considere as seguintesequações que representam reações químicas genéricas e suas respectivas equa- ções de velocidade: I. A → produtos; vI = kI [A] II. 2B → produtos; vII = kII [B]2 Considerando que, nos gráficos, [X] representa a con- centração de A e de B para as reações I e II, respectiva- mente, assinale a opção que contém o gráfico que me- lhor representa a lei de velocidade das reações I e II. Resolução Como [X] representa as concentrações dos reagentes A e B, o seu valor diminui com o passar do tempo e a rela- ção aumenta. Isto é observado apenas no gráfico da alternativa a. Para a equação I, como é de primeira ordem, teremos curva ascendente no gráfico versus t. Para a equação II, como é de segunda ordem, teremos uma reta ascendente no gráfico versus t. A tabela a seguir mostra as propriedades características das reações do tipo R → produtos Gráfico retilíneo em [A] versus t 1 –––– versus t [B] Equação da velocidade v = k [A]1 v = k [B]2 Ordem 1 2 1 –––– [X] 1 –––– [X] 1 –––– [X] 18
- 117. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO d A 25°C, borbulha-seH2S(g) em uma solução aquosa 0,020 moI L–1 em MnCl2, contida em um erlenmeyer, até que seja observado o início de precipitação de MnS(s). Neste momento, a concentração de H+ na solução é igual a 2,5 x 10–7 moI L–1. Dados eventualmente necessários, referentes à tem- peratura de 25°C: I. MnS(s) + H2O( l) →← Mn2+(aq) + HS– (aq) + OH– (aq); KI = 3 x 10–11 II. H2S(aq) →← HS–(aq) + H+ (aq); KII = 9,5 x 10–8 III. H2O( l) →← OH–(aq) + H+ (aq) ; KIII = 1,0 x 10–14 Assinale a opção que contém o valor da concentração, em moI L–1, de H2S na solução no instante em que é observada a formação de sólido. a) 1,0 x 10–10 b) 7 x 10–7 c) 4 x 10–2 d) 1,0 x 10–1 e)1,5 x 104 Resolução Reação entre H2S(g) e MnCl2 até precipitação de MnS(s): H2S(g) + Mn2+(aq) → MnS(s) + 2H+(aq) K = MnS(s) + H2O(l) →← Mn2+(aq) + HS–(aq) + OH–(aq) KI = [Mn2+] . [HS–] . [OH–] = 3 . 10–11 H2S(aq) →← HS–(aq) + H+(aq) KII = = 9,5 . 10–8 H2O(l) →← OH–(aq) + H+(aq) KIII = [OH–] . [H+] = 1,0 . 10–14 K = K = = = 3,17 . 10–11 → = 3,17 . 10–11 [H+] = 2,5 . 10–7 mol/L [Mn2+] = 0,020 mol/L [H+]2 –––––––––––––– [H2S] . [Mn2+] [H+]2 –––––––––––––– [H2S] . [Mn2+] [HS–] . [H+] [OH–] . [H+] . ––––––––––– [H2S] –––––––––––––––––––––––––– [Mn2+] . [HS–] . [OH–] KIII . KII –––––––– KI [HS–] . [H+] ––––––––––– [H2S] [H+]2 –––––––––––––– [H2S] . [Mn2+] 19
- 118. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 3,17 . 10–11= [H2S] = [H2S] = 9,87 . 10–2 mol/L [H2S] ≅ 1,0 . 10–1 mol/L (2,5 . 10–7)2 –––––––––––––––––– 3,17 . 10–11 . 0,020 (2,5 . 10–7)2 ––––––––––––– 0,020 . [H2S]
- 119. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO c Dois frascos abertos,um contendo água pura líquida (frasco A) e o outro contendo o mesmo volume de uma solução aquosa concentrada em sacarose (frasco B), são colocados em um recipiente que, a seguir, é de- vidamente fechado. É CORRETO afirmar, então, que, decorrido um longo período de tempo, a) os volumes dos líquidos nos frascos A e B não apre- sentam alterações visíveis. b) o volume do líquido no frasco A aumenta, enquanto que o do frasco B diminui. c) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto que o do frasco B aumenta. d) o volume do líquido no frasco A permanece o mes- mo, enquanto que o do frasco B diminui. e) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto que o do frasco B permanece o mesmo. Resolução No frasco A, temos apenas solvente puro (H2O), en- quanto, no frasco B, temos uma solução (H2O + saca- rose) que tem menor pressão de vapor; portanto, no frasco B, haverá efeito coligativo, o qual irá interferir na velocidade de evaporação. Assim, a velocidade de eva- poração de A será maior que a velocidade de eva- poração de B, fazendo com que haja uma diminuição do volume do líquido no frasco A e aumento do volume do líquido no frasco B. As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser resolvidas e respondidas no caderno de soluções. 20
- 120. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Qualitativamente (sem fazercontas), como você expli- ca o fato de a quantidade de calor trocado na vapori- zação de um moI de água no estado líquido ser muito maior do que o calor trocado na fusão da mesma quan- tidade de água no estado sólido? Resolução No estado sólido e líquido, encontramos entre as molé- culas de água uma forte força de atração (pontes de hidrogênio). Já no estado gasoso, praticamente estas forças não existem. Logo, para vaporizar 1 mol de H2O(l), devemos gastar energia para romper todas as pontes de hidrogênio existentes na água líquida. Para fundir água sólida, devemos também gastar ener- gia para romper as pontes de hidrogênio, só que um número muito menor de pontes deve ser rompido. H2O(s) → H2O(l) ∆HF Conclusão: ∆Hv >> ∆HF 21
- 121. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Considere o elementogalvânico representado por: Hg(l) I eletrólito || Cl– (solução aquosa saturada em KCl) I Hg2Cl2 (s) I Hg(l) a) Preveja se o potencial do eletrodo representado no lado direito do elemento galvânico será maior, me- nor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo nas condições-padrão. Justifique sua resposta. b) Se o eletrólito no eletrodo à esquerda do elemento galvânico for uma solução 0,002 moI L–1 em Hg2+ (aq), preveja se o potencial desse eletrodo será maior, menor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo nas condições-padrão. Justifique sua resposta. c) Faça um esboço gráfico da forma como a força ele- tromotriz do elemento galvânico (ordenada) deve variar com a temperatura (abscissa), no caso em que o eletrodo do lado esquerdo do elemento gal- vânico seja igual ao eletrodo do lado direito nas con- dições-padrão. Resolução a) O potencial do eletrodo de calomelano saturado (lado direito) será menor que o potencial desse mesmo eletrodo nas condições padrão. A solução saturada apresenta maior concentração em íons Cl–, logo, o potencial de redução será menor. 1/2Hg2Cl2(s) + e– → Hg(l) + Cl–(aq) De acordo com a equação de Nernst, temos: E = E0– . log [Cl–] 0,0592 ––––––– 1 22
- 122. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b) O potencialdo eletrodo (lado esquerdo) será menor que o potencial do eletrodo nas condições padrão. De acordo com a equação Hg2+ + 2e– → Hg(l), temos: E = E0– . log Quanto menor [Hg2+], menor potencial de redução. c) Temos: Hg2Cl2(s) ͉ Hg(l) ͉ Cl– (solução 1 mol/L em KCl) ͉͉ Cl– solução saturada em KCl) ͉ Hg(l) ͉ Hg2Cl2(s) Eesquerda > Edireita Portanto, na meia célula da esquerda irá ocorrer redução 1/2Hg2Cl2(s) + e– (CM) →← Hg(l) + Cl– (aq) Nas condições padrão: ∆E0 = 0 De acordo com a equação de Nernst vem: ∆E = ∆E0 – . ln Q = – . ln . Como [Cl– ]esquerda < [Cl– ]direita , ln Q < 0 ∆E = . ln Q Logo, ∆E cresce com o aumento da temperatura. RT –––– nF [Cl– ]esquerda ––––––––––– [Cl– ]direita RT ––– nF RT ––– nF 1 –––––– [Hg2+] 0,0592 ––––––– 2
- 123. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Sob pressão de1 atm, adiciona-se água pura em um cilindro provido de termômetro, de manômetro e de pistão móvel que se desloca sem atrito. No instante ini- cial (t0), à temperatura de 25°C, todo o espaço interno do cilindro é ocupado por água pura. A partir do instante (t1), mantendo a temperatura constante (25°C), o pistão é deslocado e o manômetro indica uma nova pressão. A partir do instante (t2), todo o conjunto é resfriado muito lentamente a –10°C, mantendo-se-o em repouso por 3 horas. No instante (t3), o cilindro é agitado, obser- vando-se uma queda brusca da pressão. Faça um esbo- ço do diagrama de fases da água e assinale, neste esboço, a(s) fase(s) (co)existente(s) no cilindro nos ins- tantes t0, t1, t2 e t3. Resolução No instante t0 , a pressão de 1 atm (760 mmHg) é a pressão exercida pelo êmbolo na superfície da água líquida, a 25°C (ponto A). No instante t1, deslocando-se o pistão, mantendo a temperatura constante, passaremos a ter um equilíbrio H2O(l) → ← H2O(v) e a pressão exercida no manômetro é a pressão de vapor da água a 25°C (aproximadamente 24 mmHg) (ponto B). Resfriando lentamente o sistema a – 10°C, passaremos provavelmente a ter um estado líquido metaestável, no qual ocorre a sobrefusão da água. Podemos considerar o ponto (C), estando a água no estado líquido e não sóli- do. Teremos um equilíbrio instável: H2O(l) → ← H2O(v) Ao agitarmos o cilindro ou adicionando um cristal de gelo (instante t3), o líquido passará para o estado sólido com diminuição repentina de pressão; esse processo libera calor. Se a temperatura correspondente ao ponto C é alcançada suavemente, um pouco do líquido vapo- riza até estabelecer o equilíbrio metaestável a pressões mais elevadas. O equilíbrio representado pela curva TD (curva de pressão de vapor do gelo), é de menor con- teúdo energético e, por isso, mais estável que TC. As fases metaestáveis têm sempre pressões de vapor maiores que às correspondentes estáveis a uma dada temperatura. 23
- 124. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO A 25°C e1 atm, um recipiente aberto contém um solu- ção aquosa saturada em bicarbonato de sódio em equi- líbrio com seu respectivo sólido. Este recipiente foi aquecido à temperatura de ebulição da solução por 1 hora. Considere que o volume de água perdido por eva- poração foi desprezível. a) Explique, utilizando equações químicas, o que ocor- re durante o aquecimento, considerando que ainda se observa bicarbonato de sódio sólido durante todo esse processo. b) Após o processo de aquecimento, o conteúdo do béquer foi resfriado até 25°C. Discuta qual foi a quantidade de sólido observada logo após o resfria- mento, em relação à quantidade do mesmo (maior, menor ou igual) antes do aquecimento. Justifique a sua resposta. Resolução a) 2 NaHCO3(s) →← 2Na+(aq) + 2HCO– 3 (aq) ⊕ 2HCO– 3 (aq) →← CO2– 3 (aq) + CO2 (g) + H2O(l) _____________________________________________ 2 NaHCO3(s) →← 2Na+(aq) + CO2– 3 (aq) + CO2 (g) + H2O(l) b) Menor, porque houve desprendimento de CO2, deslocando o equilíbrio para a direita, diminuindo a quantidade de sólido no sistema. 24 UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 125. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Considere que doismateriais poliméricos A e B são suportados em substratos iguais e flexíveis. Em condi- ções ambientes, pode-se observar que o material poli- mérico A é rígido, enquanto o material B é bastante fle- xível. A seguir, ambos os materiais são aquecidos à temperatura (T), menor do que as respectivas tempera- turas de decomposição. Observou-se que o material A apresentou-se flexível e o material B tornou-se rígido, na temperatura (T). A seguir, os dois materiais polimé- ricos foram resfriados à temperatura ambiente. a) Preveja o que será observado caso o mesmo trata- mento térmico for novamente realizado nos mate- riais poliméricos A e B. Justifique sua resposta. b) Baseando-se na resposta ao item a), preveja a so- lubilidade dos materiais em solventes orgânicos. Resolução a) O material polimérico A, quando aquecido, tornou-se flexível. Trata-se de um polímero termoplástico e, portanto, o mesmo pode ser amolecido pelo calor e endurecido por resfriamento inúmeras vezes sem perder suas propriedades. Como o material polimérico B é inicialmente bastan- te flexível e por aquecimento tornou-se rígido, pode- mos afirmar tratar-se de um polímero termofixo, isto é, ele não pode ser amolecido pelo calor e remolda- do. b) No polímero termoplástico (A) ocorrem encadea- mentos lineares de moléculas formando fios que se mantêm isolados uns dos outros. Essa estrutura pode ser dissolvida em solventes orgânicos apolares. Já no caso do polímero termofixo (B), ocorrem liga- ções em todas as direções, o que impede a sua dis- solução em solvente orgânico. 25 UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 126. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Vidro de janelapode ser produzido por uma mistura de óxido de silício, óxido de sódio e óxido de cálcio, nas seguintes proporções (% m/m): 75, 15 e 10, respectiva- mente. Os óxidos de cálcio e de sódio são provenientes da decomposição térmica de seus respectivos carbona- tos. Para produzir 1,00 kg de vidro, quais são as massas de óxido de silício, carbonato de sódio e carbonato de cálcio que devem ser utilizadas? Mostre os cálculos e as equações químicas balanceadas de decomposição dos carbonatos. Resolução Cálculo das massas dos componentes do vidro 1,00kg de vidro Ά Portanto, a massa de SiO2 necessária para a produção de 1,00kg de vidro é 750g. Cálculo da massa de Na2CO3, utilizada para a obtenção do Na2O, por decomposição, conforme a equação quí- mica: ∆ Na2CO3(s) → Na2O(s) + CO2 (g) ↓ ↓ 1 mol 1mol 123 123 106g –––––––––– 62g x –––––––––– 150,0g x = 256,5g Cálculo da massa de CaCO3, utilizada para a obtenção de CaO, por decomposição, conforme a equação: ∆ CaCO3(s) → CaO(s) + CO2 (g) ↓ ↓ 1 mol 1mol 123 123 100g –––––––––– 56g y –––––––––– 100g y = 178,6g 75% m/m de SiO2 = 750,0g 15% m/m de Na2O = 150,0g 10% m/m de CaO = 100,0g 26 UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 127. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Explique em queconsiste o fenômeno denominado chuva ácida. Da sua explicação devem constar as equa- ções químicas que representam as reações envolvidas. Resolução As chuvas ácidas podem ocorrer em ambientes dife- rentes. • Essa chuva pode-se formar naturalmente pela rea- ção do gás carbônico (CO2) com água, originando o ácido carbônico, conforme representa a equação química: H2O(l) + CO2(g) → H2CO3(aq) ácido carbônico • Outro tipo de chuva ácida é decorrente dos óxidos de nitrogênio (NxOy), principalmente o dióxido de nitrogênio (NO2), formado pela reação de gás nitro- gênio (N2) com gás oxigênio (O2) em ambientes com relâmpagos ou grande quantidade de veículos com motor à explosão, conforme a seqüência de equações: energia N2(g) + 2O2(g) → 2NO2(g) 2NO2(g) + H2O(l) → HNO2(aq) + HNO3(aq) ácido nitroso ácido nítrico • O terceiro tipo de chuva ácida é formado em am- bientes poluídos a partir da combustão de de- rivados do petróleo que, por possuírem impurezas de enxofre, formam o dióxido de enxofre (SO2), que se transforma em trióxido de enxofre (SO3) e reage com a água da chuva, conforme as equações quí- micas: S(s) + O2(g) → SO2(g) SO2(g) + 1/2O2(g) → SO3(g) SO3(g) + H2O(l) → H2SO4(aq) ácido sulfúrico O ácido sulfúrico é um ácido forte, que causa danos ao meio ambiente. 27 UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 128. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Considere uma reaçãoquímica endotérmica entre rea- gentes, todos no estado gasoso. a) Esboce graficamente como deve ser a variação da constante de velocidade em função da temperatura. b) Conhecendo-se a função matemática que descreve a variação da constante de velocidade com a tem- peratura é possível determinar a energia de ativa- ção da reação. Explique como e justifique. c) Descreva um método que pode ser utilizado para determinar a ordem da reação. Resolução a) As velocidades de reação dependem da energia das colisões entre as moléculas, do número destas colisões, da geometria das moléculas colidentes e da temperatura. Estas condições microscópicas resumem-se na Equação de Arrhenius. k = A e k = constante de velocidade A = fator de freqüência e = fator exponencial Se tomarmos o logaritmo neperiano dos dois membros da Equação a Arrhenius, temos ln k = ln A – que pode ser escrita na forma da equação de uma reta de ln k contra : Ea 1 ln k = ln A + ΄– –––– –––΅R T y = a + b x Aumentando a temperatura, a constante de velocidade aumenta 1 ––– T Ea––– RT – Ea ––––– RT – Ea ––––– RT 28 UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 129. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO b) A energiade ativação pode ser calculada a partir dos valores experimentais de k a várias temperatu- ras. No gráfico de ln k em função de 1/T, a energia de ativação é então estimada por: coeficiente angular = – = – tg α c) Para determinar a ordem de uma reação, os quími- cos plotam, de diferentes maneiras, os dados expe- rimentais de concentração contra o tempo, até con- seguir um gráfico retílineo. Gráfico retilíneo [R] versus t ln [R] versus t 1 ––– versus t [R] Ordem 0 1 2 Ea ––– R UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 130. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Considere a curvade titulação abaixo, de um ácido fra- co com uma base forte. a) Qual o valor do pH no ponto de equivalência? b) Em qual(ais) intervalo(s) de volume de base adicio- nado o sistema se comporta como tampão? c) Em qual valor de volume de base adicionado pH = pKa? Resolução a) Observando-se o gráfico, nota-se um aumento ele- vado de pH a partir de 50mL, e conclui-se que houve a neutralização do ácido. O valor do pH no ponto de equivalência é aproximadamente 8,5. b) A equação química do processo é: Ácido + Base → Sal + Água fraco forte (caráter básico) Antes do ponto de equivalência temos uma mistura do ácido fraco não neutralizado e o sal formado constituin- do uma solução tampão. Esta é observada no gráfico no intervalo em que temos pequenas variações de pH, aproximadamente de 10mL a 45mL. c) Em qualquer ponto de titulação (antes do ponto de equivalência), a concentração de íon H+ se calcula por HA →← H+ + A– ácido fraco Ka = [H+] = . Ka No ponto meio de qualquer titulação de ácido fraco por base forte, a metade do ácido foi convertida na sua base conjugada, isto é, [HA] = [A–], portanto, [H+] = Ka Logo, pH = pKa Isto ocorre com volume de base adicionado igual a 25mL. [HA] –––––– [A–] [H+] [A–] ––––––––– [HA] 29 UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
- 131. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Considere que nafigura ao lado, o frasco A con- tém peróxido de hidro- gênio, os frascos B e C contêm água e que se observa borbulhamento de gás no frasco C. O frasco A é aberto para a adição de 1g de dióxido de manganês e imedia- tamente fechado. Obser- va-se, então, um aumento do fluxo de gás no frasco C. Após um período de tempo, cessa o borbulhamento de gás no frasco C, observando-se que ainda resta sólido no frasco A. Separando-se este sólido e secando-o, veri- fica-se que sua massa é igual a 1g. a) Escreva a equação química que descreve a reação que ocorre com o B peróxido de hidrogênio, na ausência de dióxido de manganês. b) Explique por que o fluxo de gás no frasco C au- menta quando da adição de dióxido de manganês ao peróxido de hidrogênio. Resolução a) A equação química que representa a decomposição do peróxido de hidrogênio é: 2H2O2(l) → 2H2O(l) + O2(g) b) Pelo enunciado da questão, o sólido MnO2 foi re- cuperado totalmente no final do processo. Isto indi- ca que o MnO2 atua como catalisador, aumentando o fluxo de gás O2 no processo de decomposição, que se torna mais rápido. 30 UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- ((((PPPPrrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLLíííínnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrrttttuuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444