1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
O documento apresenta um problema de física envolvendo três partículas de diferentes massas em um plano horizontal. Pede-se calcular as coordenadas x e y de uma terceira partícula para que o centro de massa do sistema fique em determinadas coordenadas.
Um próton é acelerado a 3,6 × 1015 m/s2 em um acelerador de partículas. Sua velocidade inicial é de 2,4 × 107 m/s e se desloca 3,5 cm. Sua velocidade final é de 2,9 × 107 m/s e o aumento de sua energia cinética é de 2,1 × 10-13 J. A energia cinética de um foguete Saturno V e uma espaçonave acoplada com massa total de 2,9 × 105 kg quando atingiram 11,2 km/s era de 1,
1. O documento apresenta vários problemas de física relacionados a movimento rotacional, como a velocidade angular de ponteiros de relógio, a queda de uma torrada com rotação e o movimento de uma roda.
2. São calculadas grandezas como velocidade angular, aceleração angular, número de revoluções e tempo para diferentes situações envolvendo objetos em movimento rotacional.
3. As respostas fornecem os cálculos detalhados para chegar aos valores dessas grandezas físicas requisitadas nos problemas.
A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B. A velocidade da bicicleta será máxima quando a coroa for a maior (R2) e a catraca for a menor (R3). O tempo necessário para o feixe de luz "varrer" a praia em cada volta é arctg (L/R) T/π.
O documento apresenta sete questões de física resolvidas, com cálculos envolvendo conceitos como centro de massa, momento linear e conservação do movimento. As questões tratam de tópicos como molécula de amônia, arco de circunferência, quadrante de círculo e movimento de partículas e sistemas mecânicos.
O documento contém 12 exercícios sobre oscilações amortecidas e forçadas. Os exercícios abordam tópicos como regimes de oscilação amortecida, equações de movimento, constante de amortecimento, ressonância, circuitos RC e RLC. Há também exercícios pedindo para identificar variáveis e componentes em equações diferenciais descrevendo esses sistemas físicos.
Gabarito cap. 8, 9 e 10 fundamentos de fisíca hallidayFernando Barbosa
O documento é uma lista de exercícios resolvidos de dinâmica clássica preparada por um professor de física teórica. A lista contém exercícios sobre conservação de energia, sistemas de partículas, colisões e outros tópicos, com respostas detalhadas.
Trabalho escrito física leis de Kepler By: HenriqueHenrique Silva
Este documento apresenta a dedução matemática das três leis de Kepler a partir das leis de Newton utilizando métodos vetoriais. A primeira seção introduz o tema e as leis de Kepler. A segunda seção demonstra cada uma das leis de Kepler, mostrando que a órbita é plana, que segue uma elipse com o Sol em um foco, que a área varrida é proporcional ao tempo e que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior. A terceira seção conclui e a quarta lista refer
O documento apresenta um problema de física envolvendo três partículas de diferentes massas em um plano horizontal. Pede-se calcular as coordenadas x e y de uma terceira partícula para que o centro de massa do sistema fique em determinadas coordenadas.
Um próton é acelerado a 3,6 × 1015 m/s2 em um acelerador de partículas. Sua velocidade inicial é de 2,4 × 107 m/s e se desloca 3,5 cm. Sua velocidade final é de 2,9 × 107 m/s e o aumento de sua energia cinética é de 2,1 × 10-13 J. A energia cinética de um foguete Saturno V e uma espaçonave acoplada com massa total de 2,9 × 105 kg quando atingiram 11,2 km/s era de 1,
1. O documento apresenta vários problemas de física relacionados a movimento rotacional, como a velocidade angular de ponteiros de relógio, a queda de uma torrada com rotação e o movimento de uma roda.
2. São calculadas grandezas como velocidade angular, aceleração angular, número de revoluções e tempo para diferentes situações envolvendo objetos em movimento rotacional.
3. As respostas fornecem os cálculos detalhados para chegar aos valores dessas grandezas físicas requisitadas nos problemas.
A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B. A velocidade da bicicleta será máxima quando a coroa for a maior (R2) e a catraca for a menor (R3). O tempo necessário para o feixe de luz "varrer" a praia em cada volta é arctg (L/R) T/π.
O documento apresenta sete questões de física resolvidas, com cálculos envolvendo conceitos como centro de massa, momento linear e conservação do movimento. As questões tratam de tópicos como molécula de amônia, arco de circunferência, quadrante de círculo e movimento de partículas e sistemas mecânicos.
O documento contém 12 exercícios sobre oscilações amortecidas e forçadas. Os exercícios abordam tópicos como regimes de oscilação amortecida, equações de movimento, constante de amortecimento, ressonância, circuitos RC e RLC. Há também exercícios pedindo para identificar variáveis e componentes em equações diferenciais descrevendo esses sistemas físicos.
Gabarito cap. 8, 9 e 10 fundamentos de fisíca hallidayFernando Barbosa
O documento é uma lista de exercícios resolvidos de dinâmica clássica preparada por um professor de física teórica. A lista contém exercícios sobre conservação de energia, sistemas de partículas, colisões e outros tópicos, com respostas detalhadas.
Trabalho escrito física leis de Kepler By: HenriqueHenrique Silva
Este documento apresenta a dedução matemática das três leis de Kepler a partir das leis de Newton utilizando métodos vetoriais. A primeira seção introduz o tema e as leis de Kepler. A segunda seção demonstra cada uma das leis de Kepler, mostrando que a órbita é plana, que segue uma elipse com o Sol em um foco, que a área varrida é proporcional ao tempo e que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior. A terceira seção conclui e a quarta lista refer
O documento apresenta dados físicos fundamentais. Apresenta constantes como a constante gravitacional, massa do Sol, velocidade da luz, aceleração da gravidade e outros. Fornece também informações sobre raio da Terra, número de Avogadro e outras constantes usadas em física.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
Este capítulo discute a dinâmica relativística de partículas clássicas utilizando o formalismo tensorial de Minkowski. A segunda lei de Newton é generalizada para o formalismo relativístico através da equação do quadri-momento, que se reduz à segunda lei de Newton em baixas velocidades. A massa é mostrada como equivalente à energia através da fórmula E=mc2. Transformações de Lorentz são aplicadas às grandezas quadri-vetoriais como momento e força.
(1) O documento fornece constantes físicas comuns como a aceleração da gravidade, massa específica do ferro e raio da Terra. (2) Explica que ondas acústicas são ondas de compressão que se propagam em meios compressíveis e fornece a equação para a velocidade dessas ondas em uma barra metálica. (3) A dimensão do módulo de Young, presente na equação da velocidade das ondas acústicas, é Newton por metro quadrado.
1) O documento apresenta a derivação matemática das leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. 2) A primeira lei de Kepler, sobre as órbitas elípticas dos planetas, é demonstrada a partir da equação diferencial do movimento de dois corpos e da conservação do momento angular. 3) A segunda lei de Kepler, sobre a área varrida em tempos iguais, é mostrada como consequência direta da conservação do momento angular.
O documento discute conceitos fundamentais sobre centro de massa, momento linear e impulso de sistemas de partículas. Explica como calcular a posição, velocidade e aceleração do centro de massa de um sistema, e como estas estão relacionadas à soma das forças externas aplicadas e à conservação do momento linear. Aplica estes conceitos em diversos exemplos numéricos.
1) O documento descreve três situações envolvendo a dinâmica de um corpo sob a ação de uma força resultante. 2) Na primeira situação, calcula-se a aceleração máxima, o trabalho realizado pela força e a velocidade final do corpo. 3) Nas outras situações, calculam-se a potência de um motor de um carro de corrida e a constante elástica e velocidade final de uma cama elástica.
O documento discute a expansão do universo, a constante de Hubble e o deslocamento Doppler. Em resumo:
1) A velocidade de afastamento de galáxias é diretamente proporcional à distância, dada pela constante de Hubble.
2) Essa velocidade pode ser obtida pelo deslocamento Doppler da luz emitida pela galáxia.
3) Foi calculada a distância de uma galáxia usando essas duas expressões para a velocidade de afastamento.
Questoes resolvidas exame unificado de fisica 2014 217535069649
1) O documento discute questões sobre física, incluindo um capacitor esférico, duas bobinas, radiação de corpo negro, colisões relativísticas e outros tópicos.
2) As questões abordam cálculos de campo elétrico, capacitância, energia armazenada, campo magnético, leis de radiação, velocidades e massa após colisão.
3) Os problemas envolvem física clássica, eletromagnetismo, óptica, mecânica quântica e termod
Exame unificado de fisica 2012 1 solution17535069649
1) O documento discute a importância de se agregar valor à humanidade ao longo da vida.
2) A questão apresenta um problema envolvendo duas esferas girando em torno de seu centro de massa, que são aproximadas por um motor.
3) É solicitado o cálculo de diversas grandezas físicas nesse sistema à medida que as esferas são aproximadas pela ação do motor.
Questoes resolvidas exame unificado de fisica 2015 117535069649
As viagens espaciais trouxeram inúmeras inovações tecnológicas que beneficiaram a humanidade, como GPS, notebooks, joysticks, ressonância magnética, tecnologia laser, energia solar, detectores de fumaça, satélites de comunicação e muitos outros.
Exame unificado de fisica 2012 2 - solution17535069649
O documento discute três tópicos principais:
1) O objetivo do estudo não deve ser apenas ganhar dinheiro, mas obter respostas para os mistérios profundos da vida.
2) Fornece o e-mail de Marcos Pacheco.
3) Apresenta 10 questões sobre física envolvendo tópicos como eletrostática, eletromagnetismo, mecânica quântica e termodinâmica.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Questões resolvidas exame unificado de física 2014 117535069649
1) Muitos não valorizam corretamente o trabalho da NASA, pois seu sucesso na missão lunar fez parecer que o pouso na Lua foi fácil, quando na verdade foi um grande desafio técnico e científico.
2) A NASA induziu as pessoas a acharem que o pouso na Lua foi mais simples do que realmente foi.
3) Conquistar a Lua foi um grande feito da NASA que requereu enorme esforço, apesar de a agência ter passado a impressão de que foi fácil.
O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre corpos e ondas mecânicas. São determinadas velocidades finais em colisões perfeitamente inelásticas e elásticas entre corpos, considerando conservação de quantidade de movimento e energia. Também são calculadas propriedades de ondas mecânicas como comprimento de onda e deslocamento em função do tempo.
A população humana cresce rapidamente, gerando grande pressão sobre os recursos naturais e meio ambiente. Isso exige desmatamento em larga escala para produção de alimentos, além de grande geração de lixo e poluição do ar, rios e mares, levando ao surgimento de novas doenças. As políticas ambientais ajudam, mas não conseguem deter a destruição causada pela superpopulação.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A resposta correta é que o momento angular tem dimensão LMT-1, ou seja, comprimento x massa x tempo elevado a -1 potência.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A dimensão correta do momento angular é LMT-1, que corresponde à alternativa c.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A dimensão correta para o momento angular é LMT-1, que corresponde à alternativa c.
I. O documento apresenta 6 questões de física com suas respectivas resoluções, contendo conceitos como mecânica newtoniana, eletrostática, termodinâmica e eletromagnetismo.
II. São fornecidas constantes físicas úteis para a resolução dos problemas, como a constante dos gases, pressão atmosférica, massa molecular do CO2 e valores de calor latente e específico.
III. A primeira questão trata da propagação de um pulso em um fio elástico sob tensão constante, a segunda anal
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
O documento apresenta dados físicos fundamentais. Apresenta constantes como a constante gravitacional, massa do Sol, velocidade da luz, aceleração da gravidade e outros. Fornece também informações sobre raio da Terra, número de Avogadro e outras constantes usadas em física.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
Este capítulo discute a dinâmica relativística de partículas clássicas utilizando o formalismo tensorial de Minkowski. A segunda lei de Newton é generalizada para o formalismo relativístico através da equação do quadri-momento, que se reduz à segunda lei de Newton em baixas velocidades. A massa é mostrada como equivalente à energia através da fórmula E=mc2. Transformações de Lorentz são aplicadas às grandezas quadri-vetoriais como momento e força.
(1) O documento fornece constantes físicas comuns como a aceleração da gravidade, massa específica do ferro e raio da Terra. (2) Explica que ondas acústicas são ondas de compressão que se propagam em meios compressíveis e fornece a equação para a velocidade dessas ondas em uma barra metálica. (3) A dimensão do módulo de Young, presente na equação da velocidade das ondas acústicas, é Newton por metro quadrado.
1) O documento apresenta a derivação matemática das leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. 2) A primeira lei de Kepler, sobre as órbitas elípticas dos planetas, é demonstrada a partir da equação diferencial do movimento de dois corpos e da conservação do momento angular. 3) A segunda lei de Kepler, sobre a área varrida em tempos iguais, é mostrada como consequência direta da conservação do momento angular.
O documento discute conceitos fundamentais sobre centro de massa, momento linear e impulso de sistemas de partículas. Explica como calcular a posição, velocidade e aceleração do centro de massa de um sistema, e como estas estão relacionadas à soma das forças externas aplicadas e à conservação do momento linear. Aplica estes conceitos em diversos exemplos numéricos.
1) O documento descreve três situações envolvendo a dinâmica de um corpo sob a ação de uma força resultante. 2) Na primeira situação, calcula-se a aceleração máxima, o trabalho realizado pela força e a velocidade final do corpo. 3) Nas outras situações, calculam-se a potência de um motor de um carro de corrida e a constante elástica e velocidade final de uma cama elástica.
O documento discute a expansão do universo, a constante de Hubble e o deslocamento Doppler. Em resumo:
1) A velocidade de afastamento de galáxias é diretamente proporcional à distância, dada pela constante de Hubble.
2) Essa velocidade pode ser obtida pelo deslocamento Doppler da luz emitida pela galáxia.
3) Foi calculada a distância de uma galáxia usando essas duas expressões para a velocidade de afastamento.
Questoes resolvidas exame unificado de fisica 2014 217535069649
1) O documento discute questões sobre física, incluindo um capacitor esférico, duas bobinas, radiação de corpo negro, colisões relativísticas e outros tópicos.
2) As questões abordam cálculos de campo elétrico, capacitância, energia armazenada, campo magnético, leis de radiação, velocidades e massa após colisão.
3) Os problemas envolvem física clássica, eletromagnetismo, óptica, mecânica quântica e termod
Exame unificado de fisica 2012 1 solution17535069649
1) O documento discute a importância de se agregar valor à humanidade ao longo da vida.
2) A questão apresenta um problema envolvendo duas esferas girando em torno de seu centro de massa, que são aproximadas por um motor.
3) É solicitado o cálculo de diversas grandezas físicas nesse sistema à medida que as esferas são aproximadas pela ação do motor.
Questoes resolvidas exame unificado de fisica 2015 117535069649
As viagens espaciais trouxeram inúmeras inovações tecnológicas que beneficiaram a humanidade, como GPS, notebooks, joysticks, ressonância magnética, tecnologia laser, energia solar, detectores de fumaça, satélites de comunicação e muitos outros.
Exame unificado de fisica 2012 2 - solution17535069649
O documento discute três tópicos principais:
1) O objetivo do estudo não deve ser apenas ganhar dinheiro, mas obter respostas para os mistérios profundos da vida.
2) Fornece o e-mail de Marcos Pacheco.
3) Apresenta 10 questões sobre física envolvendo tópicos como eletrostática, eletromagnetismo, mecânica quântica e termodinâmica.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Questões resolvidas exame unificado de física 2014 117535069649
1) Muitos não valorizam corretamente o trabalho da NASA, pois seu sucesso na missão lunar fez parecer que o pouso na Lua foi fácil, quando na verdade foi um grande desafio técnico e científico.
2) A NASA induziu as pessoas a acharem que o pouso na Lua foi mais simples do que realmente foi.
3) Conquistar a Lua foi um grande feito da NASA que requereu enorme esforço, apesar de a agência ter passado a impressão de que foi fácil.
O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre corpos e ondas mecânicas. São determinadas velocidades finais em colisões perfeitamente inelásticas e elásticas entre corpos, considerando conservação de quantidade de movimento e energia. Também são calculadas propriedades de ondas mecânicas como comprimento de onda e deslocamento em função do tempo.
A população humana cresce rapidamente, gerando grande pressão sobre os recursos naturais e meio ambiente. Isso exige desmatamento em larga escala para produção de alimentos, além de grande geração de lixo e poluição do ar, rios e mares, levando ao surgimento de novas doenças. As políticas ambientais ajudam, mas não conseguem deter a destruição causada pela superpopulação.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A resposta correta é que o momento angular tem dimensão LMT-1, ou seja, comprimento x massa x tempo elevado a -1 potência.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A dimensão correta do momento angular é LMT-1, que corresponde à alternativa c.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A dimensão correta para o momento angular é LMT-1, que corresponde à alternativa c.
I. O documento apresenta 6 questões de física com suas respectivas resoluções, contendo conceitos como mecânica newtoniana, eletrostática, termodinâmica e eletromagnetismo.
II. São fornecidas constantes físicas úteis para a resolução dos problemas, como a constante dos gases, pressão atmosférica, massa molecular do CO2 e valores de calor latente e específico.
III. A primeira questão trata da propagação de um pulso em um fio elástico sob tensão constante, a segunda anal
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
O documento descreve um experimento fundamental para o desenvolvimento do eletromagnetismo realizado por Hans Christian Oersted em 1820, no qual observou-se que uma corrente elétrica faz desviar a agulha de uma bússola próxima. A figura representa dois fios condutores paralelos percorridos por uma corrente e uma bússola colocada entre eles. A alternativa que apresenta a orientação correta da agulha da bússola de acordo com a regra da mão direita é a alternativa C.
O documento apresenta um problema sobre um sistema composto por duas partículas de massas m e M fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento L posicionada dentro de uma casca hemisférica. O equilíbrio estático do sistema requer que a razão entre as massas m/M seja igual a (L2 - 2r2)/(2r2), onde r é o raio da casca hemisférica.
O documento apresenta um problema sobre o equilíbrio de duas partículas de massas m e M fixadas nas extremidades de uma barra posicionada dentro de uma casca hemisférica. A razão entre as massas m/M é igual a (L2 - 2r2)/(2r2), onde L é o comprimento da barra e r é o raio da casca hemisférica.
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1) Um corredor percorre os primeiros 20 metros de uma prova de 100 metros em 4 segundos com aceleração constante de 2,5 m/s2, atingindo uma velocidade de 10 m/s.
2) Ele mantém essa velocidade constante nos 80 metros restantes, completando a prova em 12 segundos.
3) O documento fornece a resolução completa de um problema de física envolvendo movimento uniformemente variado e movimento uniforme.
Este documento apresenta um problema clássico da cinemática sobre objetos se movendo conjuntamente em um hexágono regular. É calculado que os objetos se encontrarão após 10 segundos, tendo cada um percorrido uma distância de 20 metros.
(1) O documento fornece constantes físicas comuns como aceleração da gravidade, massa específica do ferro e raio da Terra. (2) Explica que ondas acústicas propagam-se em meios compressíveis como barras metálicas e fornece a equação para a velocidade dessas ondas. (3) A dimensão do módulo de Young, parâmetro elástico dos sólidos, é a mesma da pressão.
Este documento contém 14 questões sobre física que abordam tópicos como mecânica, eletrostática, termodinâmica e eletromagnetismo. As respostas fornecem cálculos e justificativas concisas para cada questão.
www.aulasdefisicaapoio.com - Física - Exercícios Resolvidos Dinâmica do Movi...Videoaulas De Física Apoio
Física - VideoAulas Sobre Exercícios Resolvovidos Dinâmica dos Movimentos Curvos - Parte 2– Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeFisicaApoio.com
O documento discute três tópicos principais:
1) O objetivo do estudo não deve ser apenas ganhar dinheiro, mas obter respostas para os mistérios profundos da vida.
2) Fornece o e-mail de Marcos Pacheco.
3) Apresenta 10 questões sobre física envolvendo tópicos como eletrostática, eletromagnetismo, mecânica quântica e termodinâmica.
Física – Exercícios Resolvovidos Dinâmica dos Movimentos Curvos - Parte 3Joana Figueredo
O documento apresenta 9 problemas de dinâmica de movimentos curvos. Os problemas envolvem cálculos de aceleração centrípeta, força centrípeta, velocidade angular e período para diferentes situações como uma partícula em movimento circular uniforme e objetos presos a fios em movimento circular. As respostas fornecem os cálculos detalhados para cada problema.
1) O documento apresenta 20 questões sobre física aplicada a esportes para alunos do 8o e 9o ano do ensino fundamental. 2) As questões abordam tópicos como cinemática, dinâmica, energia e calor em situações relacionadas a esportes como ciclismo, atletismo, natação e futebol. 3) As questões devem ser respondidas marcando a alternativa correta na folha de respostas.
1) O documento apresenta a resolução de um problema físico sobre conservação de energia mecânica envolvendo uma esfera rolando sem deslizar em um plano inclinado.
2) É analisado o equilíbrio de um disco sobre um plano inclinado, considerando o torque e a força resultante.
3) São resolvidos cálculos envolvendo a variação de pressão e temperatura de um gás confinado em um recipiente à medida que um líquido é despejado nele.
1) O documento apresenta resoluções de problemas de física relacionados a cinemática, dinâmica, termodinâmica e hidrostática.
2) As resoluções incluem análises de movimento retilíneo uniformemente variado, conservação da energia mecânica, dilatação térmica e empuxo em fluidos.
3) São mostrados cálculos para determinar aceleração, velocidade, variação de volume, forças envolvidas no movimento de um homem puxando uma prancha com cabos
O documento apresenta resoluções de diversos problemas de física. A primeira resolução trata da velocidade máxima de um elevador para percorrer 30m no menor tempo possível. A segunda resolução analisa a colisão elástica entre duas esferas. A terceira resolução calcula a frequência de rotação de polias acopladas com raios e velocidades diferentes.
O documento discute a importância do uso do cinto de segurança em veículos e apresenta dois problemas relacionados a acidentes de trânsito. O primeiro calcula a força exercida pelo cinto de segurança em um passageiro durante uma colisão. O segundo calcula a altura de queda equivalente ao impacto sofrido pelo passageiro sem cinto.
O documento descreve um experimento com um carro sendo rebocado por um guincho. O cabo de aço rompe após 25 segundos, fazendo o carro descer a rampa. É fornecida a velocidade do carro antes do rompimento, a aceleração após e a distância percorrida até o momento do rompimento.
O documento discute diversos tópicos relacionados a física, como a última missão do ônibus espacial Atlantis em 2011, propriedades da Estação Espacial Internacional, cálculos de velocidade e energia cinética, colisões entre veículos, aceleração lateral de carros, dilatação térmica de óleo, potência dissipada por atrito, empuxo em balões, transferência de calor em fumaça de cigarro, fluxo de íons em membranas celulares e geração de potenciais elétricos
Este documento aborda conceitos de física aplicados a situações cotidianas e eventos históricos. Ele contém 6 questões que tratam de tópicos como velocidade do ponteiro de relógio, impedimento no futebol, força de Casimir, missão Apollo 11 à Lua, propriedades da atmosfera terrestre e obra do músico Raul Seixas. As questões são resolvidas usando conceitos como módulo de velocidade, aceleração, energia cinética, pressão atmosférica, comportamento dos gases
Este documento apresenta questões sobre física relacionadas a fenômenos físicos e grandes avanços científicos e tecnológicos da humanidade. As questões abordam tópicos como transporte, energia cinética, números de Reynolds, atrito, piezoeletricidade, oscilações mecânicas e máquinas a vapor.
Em 3 frases ou menos:
O documento apresenta 6 questões sobre física que envolvem cálculos de velocidade, força, energia e massa em situações como queda livre, colisões de bolas, irrigador rotativo e atração gravitacional de galáxias. As questões são resolvidas detalhadamente mostrando os cálculos e raciocínios para chegar aos resultados finais.
1) O documento discute sistemas de abertura automática de cancelas em pedágios de rodovias e apresenta quatro questões sobre o funcionamento desses sistemas.
2) A segunda questão trata de um sensor de aceleração composto por uma massa presa a uma mola elástica e apresenta três questões sobre as propriedades desse sensor.
3) A terceira questão descreve a técnica de um esquilo para coletar nozes em movimento e apresenta dois cálculos envolvendo a variação da energia cinética do sistema
O documento apresenta 7 questões sobre física e matemática, resolvidas passo a passo. A questão 1 analisa a trajetória do centro de gravidade de uma ginasta durante um salto. A questão 2 calcula a velocidade de uma nave espacial após resgatar um personagem em queda livre. A questão 3 determina a força necessária para cortar um arame de aço usando alicates.
O documento apresenta resoluções de problemas de física envolvendo conceitos como movimento uniforme, queda livre, colisões e energia. As questões tratam de temas como a velocidade de rotação de uma roda de carro filmada, o salto de uma cigarrinha, a trajetória de uma bola de tênis e a colisão entre um caminhão e um carro.
A usina de energia das ondas do mar funciona comprimindo ar dentro de uma caixa à medida que o nível da água sobe e desce. Inicialmente a pressão do ar é de 105 Pa e volume é de 5000 m3. Quando o nível da água sobe 2m, a pressão final do ar é de 125000 Pa. O trabalho realizado pelas ondas no ar é de aproximadamente 1,1 x 107 J.
O documento descreve um experimento sobre a desintegração beta do trítio, no qual: (1) o trítio se transforma em hélio mais um elétron e um anti-neutrino, (2) o módulo da quantidade de movimento do anti-neutrino é calculado, e (3) a velocidade resultante do núcleo de hélio é determinada.
O documento apresenta um problema de física sobre uma plataforma que despenca de uma altura de 75 m em queda livre e depois é freada por uma força constante até parar no solo. São solicitadas as seguintes informações: a aceleração durante a queda livre, a velocidade quando o freio é acionado e a aceleração necessária para imobilizar a plataforma.
O documento descreve um satélite de telecomunicações que utiliza painéis solares para gerar energia elétrica. A luz solar incide sobre os painéis com uma intensidade de 1300 W/m2 e é convertida em energia elétrica com 12% de eficiência. O documento calcula a energia gerada em 5 horas e a carga das baterias do satélite após esse período, usando um gráfico da corrente de carga em função do tempo.
Este documento lista constantes fundamentais da física e astronomia, incluindo a constante de gravitação universal, massas e raios de corpos celestes como a Terra, Sol e Lua, além de propriedades atômicas e fotônicas como as massas de prótons, elétrons e nêutrons, a constante de Planck e a velocidade da luz.
1) O documento discute a cosmologia e o universo como um todo, abordando o Paradoxo de Olbers sobre a escuridão do céu noturno e suas possíveis soluções.
2) A solução atualmente aceita é que o universo tem uma idade finita, então a luz das estrelas mais distantes ainda não teve tempo de nos alcançar.
3) A teoria da relatividade geral de Einstein descreve a gravidade como a distorção do espaço-tempo pela matéria, e foi confirmada por observações como o des
1) O documento descreve a Via Láctea, nossa galáxia, que tem a forma de uma galáxia espiral com diâmetro de cerca de 100.000 anos-luz.
2) São descritos métodos para medir distâncias dentro da galáxia, incluindo estrelas variáveis Cefeidas e RR Lyrae.
3) A localização do Sol é descrita, orbitando o centro galáctico a uma distância de cerca de 8.500 anos-luz.
1. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
a
Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso des-
lizam regularmente umas sobre as outras, o escoa-
mento resultante é dito laminar. Sob certas condições,
o aumento da velocidade provoca o regime de escoa-
mento turbulento, que é caracterizado pelos movi-
mentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido.
Observa-se, experimentalmente, que o regime de
escoamento (laminar ou turbulento) depende de um
parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado
por R = ραvβdγητ, em que ρ é a densidade do fluido, v,
sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d,
uma distância característica associada à geometria do
meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro
tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâ-
metro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a
ação de uma força de arrasto viscoso dada por F
= 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos
valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é
a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1
b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1
c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1
d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1
e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1
Resolução
1) F = 3π D η V
MLT–2 = L [η] L T–1
2) R = ρα Vβ dγ ητ
M0 L0 T0 = (M L–3)α (L T–1)β L
γ
(M L–1 T–1)
τ
M0 L0 T0 = Mα + τ L–3α + β + γ – τ T–β – τ
α + τ = 0
–3α + β + γ – τ = 0
–β – τ = 0
Como temos três equações e quatro incógnitas,
temos de optar por um valor de α sugerido nas
alternativas e procurarmos os demais valores:
1) 2)
3) 4) –3 + 1 + γ + 1 = 0
γ = 1
β = 1
τ = –1α = 1
[η] = M L–1 T–1
1
2. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Um projétil de densidade ρp é lançado com um ângulo
α em relação à horizontal no interior de um recipiente
vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um
superfluido de densidade ρs, e o mesmo projétil é nova-
mente lançado dentro dele, só que sob um ângulo β em
relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma
velocidade inicial
→
v do projétil, de mesmo módulo que a
do experimento anterior, não se altera a distância alcan-
çada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulas
as forças de atrito num superfluido, podemos então
afirmar, com relação ao ângulo β de lançamento do pro-
jétil, que
a) cosβ = (1 – ρs / ρp) cosα
b) sen2β = (1 – ρs / ρp) sen2α
c) sen2β = (1 +ρs / ρp) sen2α
d) sen2β = sen2α(1 + ρs / ρp)
e) cos2β = cosα/(1 + ρs / ρp)
Resolução
1) A gravidade aparente no interior da região é dada
por:
P – E = m gap
ρP V g – ρs V g = ρP V gap
gap = g = g
2) O alcance horizontal é dado pela expressão:
D = sen 2θ
Assim, temos:
sen 2α = sen 2β
sen 2 β = sen 2α
ρS
sen 2 β = 1 – ––––sen 2α
ρP
gap
–––––
g
V0
2
–––––
gap
V0
2
–––––
g
V0
2
–––––
g
ρs
1 – ––––
ρP
ρP – ρs
––––––––
ρP
2
3. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
e
Considere uma rampa de ângulo θ com a horizontal
sobre a qual desce um vagão, com aceleração
→
a , em
cujo teto está dependurada uma mola de comprimento
l, de massa desprezível e constante de mola k, tendo
uma massa m fixada na sua extremidade. Con-
siderando que l0 é o com-
primento natural da mola e
que o sistema está em re-
pouso com relação ao vagão,
pode-se dizer que a mola so-
freu uma variação de compri-
mento ∆l = l – l0 dada por
a) ∆l = mgsenθ/k
b) ∆l = mgcosθ/k
c) ∆l = mg/k
d) ∆l = m ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆa2 –- 2ag cosθ + g2 / k
e) ∆l = m ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆa2 – 2ag senθ + g2 / k
Resolução
P cos θ = F . cos β ቢ
P sen θ + F sen β = ma ባ
De ቢ: cos β = ቤ
De ባ: sen β = ብ
1 = cos2β + sen2 β
1 = +
F2 = P2 cos2θ + m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ
(k ∆L)2 = m2g2 cos2θ+m2a2–2 mamgsen θ+m2g2 sen2 θ
(k ∆L) 2 = m2g2 + m2a2–2m2 a g sen θ
(k ∆L) 2 = m2 (a2– 2 a g sen θ + g2)
m
∆L = ––– . ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆa2– 2 a g sen θ + g2
k
m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ
–––––––––––––––––––––––––––––––
F2
P2 cos2 θ
–––––––––
F2
ma – P sen θ
–––––––––––––
F
P cos θ
––––––––
F
3
4. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
a
Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade
inicial
→
v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso,
de raio R. Ao escorregar pela su-
perfície, o objeto sofre uma força
de atrito de módulo constante
dado por f = 7mg/4π. Para que o
objeto se desprenda da superfície
esférica após percorrer um arco
de 60° (veja figura), sua veloci-
dade inicial deve ter o módulo de
a) ͙ෆෆෆ2gR/3 b) ͙ෆෆ3gR / 2 c) ͙ෆෆ6gR / 2
d) 3͙ෆෆෆgR/2 e) 3͙ෆෆgR
Resolução
1) No ponto de desliga-
mento, a força de
contato se anula e a
força resultante no
objeto é o seu peso.
2) A componente nor-
mal do peso em B
faz o papel de resul-
tante centrípeta.
Pn = Fcp
B
mg cos 60° = ⇒
3) Usando-se o teorema da energia cinética entre A e
B, vem:
τp + τat = –
mg – . = . –
– gR = –
x 12: 6gR – 7gR = 3gR – 6V 2
6V2 = 4gR
V 2 = gR
2gR
V = ͙ෆෆ–––––
3
2
–––
3
V2
–––
2
gR
–––––
4
7
–––
12
gR
–––––
2
mV2
–––––
2
gR
–––––
2
m
–––––
2
2πR
–––––
6
7mg
–––––
4π
R
–––
2
mV2
–––––––
2
mVB
2
–––––––
2
gR
VB
2 = ––––
2
mVB
2
–––––––
R
4
5. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Um vagão-caçamba de massa M se desprende da loco-
motiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidade
constante v = 72,0km/h (portanto, sem resistência de
qualquer espécie ao movimento). Em dado instante, a
caçamba é preenchida com uma carga de grãos de
massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do
repouso de uma altura de 6,00m (veja figura). Supondo
que toda a energia liberada no processo seja integral-
mente convertida em ca-
lor para o aquecimento ex-
clusivo dos grãos, então, a
quantidade de calor por
unidade de massa recebi-
do pelos grãos é
a) 15 J/kg b) 80 J/kg c) 100 J/kg
d) 463 J/kg e) 578 J/kg
Resolução
1) O sistema é isolado de forças horizontais e, por-
tanto, a quantidade de movimento horizontal per-
manece constante:
Qf = Qi
(M + 4 M) Vf = M V
5 M Vf = M . 20,0
2) A energia mecânica inicial é a soma da energia po-
tencial dos grãos com a energia cinética do vagão:
Ei = 4 M g H +
Ei = 4M . 10 . 6,00 + M .
Ei = 240 M + 200 M = 440 M (SI)
3) A energia mecânica final é dada por:
Ef = = . (4,0)2 = 40 M (SI)
4) Q = Ei – Ef
Q = 440 M – 40 M = 400 M
A quantidade de calor por unidade de massa dos
grãos é dada por:
=
Q
–––––– = 100 J/kg
4 M
400 M
––––––
4 M
Q
–––––
4 M
5M
–––––
2
5M Vf
2
–––––––
2
(20)2
––––––
2
M V2
–––––––
2
Vf = 4,0 m/s
5
6. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R,
respectivamente, são liberados no espaço livre.
Considerando que a única força interveniente seja a da
atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a dis-
tância de separação inicial entre os centros dos corpos,
então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a coli-
são será de
a) 1,5R b) 2,5R c) 4,5R
d) 7,5R e) 10,0R
Resolução
1) O centro de massa do sistema permanece fixo,
pois o sistema é isolado e os corpos partem do
repouso.
2) Posição do centro de massa:
xCM = = =10R
3) No instante da colisão:
x’CM = = 2,5 R
4)
A distância percorrida pela esfera menor é dada pe-
lo comprimento de segmento AO’
AO’ = 10R – 2,5R
AO’ = 7,5 R
M . 0 + 5 M . 3R
–––––––––––––––––
6 M
M . 0 + 5M . 12R
––––––––––––––––
6 M
MAxA + MB xB
––––––––––––––
MA + MB
6
7. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
e
Considere um pêndulo de comprimento l, tendo na sua
extremidade uma esfera de massa m com uma carga
elétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado
num campo elétrico uniforme
→
E que atua na mes-
ma direção e sentido da
aceleração da gravidade
→
g.
Deslocando-se essa carga
ligeiramente de sua posi-
ção de equilíbrio e soltan-
do-a, ela executa um
movimento harmônico
simples, cujo período é
a) T = 2π ͙ළළළළl/g
b) T = 2π ͙ළළළළළළළළළl/(g+q)
c) T = 2π ͙ළළළළළළළළළml/(qE) d) T = 2π ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළml/(mg – qE)
e) T = 2π ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළml/(mg + qE)
Resolução
(I) Se a esfera estiver sujeita à ação exclusiva do
campo elétrico (
→
E) e do campo gravitacional (
→
g), ela
terá aceleração dirigida para baixo, dada por
P + Fe = ma
mg + qE = ma
A aceleração calculada com-
porta-se como uma “gravidade
artificial”, reinante no local da
oscilação do pêndulo.
(II) Cálculo do período de oscilação:
T = 2π
͙ළළළළළළළ ⇒ T = 2π
͙ළළළළළළළDonde:
m l
T = 2π
͙ළළළළළළළළ––––––––
mg + qE
l
––––––––
mg + qE
––––––––
m
l
–––––
gartif.
mg + qE
a = –––––––––––
m
7
8. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Um pequeno objeto de
massa m desliza sem atri-
to sobre um bloco de
massa M com o formato
de uma casa (veja figura).
A área da base do bloco é
S e o ângulo que o plano
superior do bloco forma
com a horizontal é α. O
bloco flutua em um líquido de densidade ρ, per-
manecendo, por hipótese, na vertical durante todo o
experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco
voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura
submersa do bloco é igual a
a) m sen α/Sρ b) m cos2α/Sρ c) m cos α/Sρ
d) m/Sρ e) (m + M)/Sρ
Resolução
1) O objeto escorrega no plano inclinado sem atrito
com uma aceleração de módulo a dado por:
Pt = m a ⇒ m g sen α = ma ⇒
2) Esta aceleração tem uma componente vertical ay
dada por:
ay = a sen α
ay = g sen α . sen α
3) Para o movimento vertical, aplicando-se a 2ª Lei de
Newton, temos:
Ptotal – E = m ay
(M + m)g – ρ S H g = m g sen2α
M + m – ρ S H = m sen2α
ρ S H = M + m – m sen2α
ρ S H = M + m (1 – sen2α)
ρ S H = M + m cos2α
4) A nova altura submersa H’ é dada por:
E’ = M g
ρ S H’ g = M g
5) O decréscimo de altura é dado por:
∆H = H – H’ = –
m cos2α
∆H = –––––––––
ρS
M
––––
ρS
M + m cos2α
––––––––––––––
ρS
M
H’ = –––––
ρS
M + m cos2α
H = –––––––––––––––––
ρ S
ay = g sen2α
a = g sen α
8
9. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Situa-se um objeto a uma distância p diante de uma
lente convegente de distância focal f, de modo a obter
uma imagem real a uma distância p’ da lente. Consi-
derando a condição de mínima distância entre imagem
e objeto, então é correto afirmar que
a) p3 + fpp' + p’3 = 5f3 b) p3 + fpp' + p’3 = 10f3
c) p3 + fpp' + p’3 = 20f3 d) p3 + fpp' + p’3 = 25f3
e) p3 + fpp' + p’3 = 30f3
Resolução
(I) Determinação da distância mínina entre o objeto e
a imagem.
Equação de Gauss: = +
= + ⇒ =
dp – p2 = fd ⇒ p2 – dp + fd = 0
∆ ≥ 0 : d 2 – 4fd ≥ 0
d (d – 4f) ≥ 0 ⇒
O objeto e a imagem estão situados, respectiva-
mente, nos pontos antiprincipais objeto e imagem
da lente (p = 2f e p’ = 2f).
(II)Equação de Gauss:
= + ⇒ =
= ⇒ =
Donde: pp’ = 4f2 ⇒ fpp’ = 4f3 ቢ
Mas: p = 2f ⇒ p3 = 8f3 ባ
e: p’ = 2f ⇒ p’
3 = 8f3 ቤ
Somando-se as equações ቢ, ባ e ቤ, vem:
p3 + fpp’ + p’
3 = 20 f3
4f
––––
pp’
1
–––
f
2f + 2f
–––––––
pp’
1
–––
f
p’ + p
–––––––––
pp’
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
dmín = 4f
(d – p) + p
–––––––––
p(d – p)
1
–––
f
1
––––––
d – p
1
–––
p
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
9
10. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Uma banda de rock irradia uma certa potência em um
nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para
elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada
deverá ser elevada de
a) 71% b) 171% c) 7 100%
d) 9 999 900% e) 10 000 000%
Resolução
Pela Lei de Weber-Fechner, temos:
∆N = 10 log
Como a intensidade de onda (I) é diretamente propor-
cional à potência irradiada (P), pode-se escrever que:
∆N = 10 log
Fazendo-se ∆N = (120 – 70)dB = 50dB, vem:
50 = 10 log ⇒ log = 5
Donde:
O aumento relativo percentual (A) da potência irradiada
pela fonte sonora fica determinado por:
A = . 100% = . 100%
A = . 100% = (100 000 – 1) . 100%
Donde: A = 9 999 900%
(105 P0 – P0)
––––––––––––
P0
(P – P0)
–––––––
P0
∆P
––––
P0
P = 105 P0
P
––––
P0
P
––––
P0
P
––––
P0
I
–––
I0
10
11. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago
a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna
emite um feixe luminoso formando um pequeno ângu-
lo θ com a vertical (veja figura).
Considere: tg θ sen θ θ e o índice de refração da
água n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vista
pelo pescador é igual a
a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m
d) 8,0 m e) 9,0 m
Resolução
Lei de Snell: n sen θ = nAr sen α
Como os ângulos θ e α são considerados pequenos,
vale a aproximação:
sen θ ≅ tg θ = e sen α ≅ tg α =
Logo: n = nAr
Donde: h = H ⇒ h = . 10,0 (m)
h ≅ 7,5m
1,00
–––––
1,33
nAr
–––
n
x
–––
h
x
–––
H
x
–––
h
x
–––
H
h
q
11
12. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
a
São de 100 Hz e 125 Hz,
respectivamente, as fre-
qüências de duas harmô-
nicas adjacentes de uma
onda estacionária no tre-
cho horizontal de um cabo
esticado, de comprimento
l = 2 m e densidade linear
de massa igual a 10 g/m
(veja figura).
Considerando a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso
deve ser de
a) 10 kg b) 16 kg c) 60 kg
d) 102 kg e) 104 kg
Resolução
A freqüência de vibração dos pontos da corda para um
harmônico de ordem n é dada pela Equação de La-
grange-Helmholtz:
l = 2m; g = 10m/s2 e ρ = 10g/m = 10 . 10–3 kg/m
1º caso: 100 = ቢ
2º caso: 125 = ባ
Subtraindo-se as equações ባ e ቢ, vem:
125 – 100 =
–
25 = ͙ෆෆෆ103m . ⇒ 625 =103m .
Donde: m = 10kg
1
–––
16
1
–––
4
n
–––
4
n + 1
–––––
4
m . 10
–––––––––
10 . 10–3
m . 10
–––––––––
10 . 10–3
n + 1
–––––
2 . 2
m . 10
–––––––––
10 . 10–3
n
–––––
2 . 2
n mgf = ––––
͙ෆෆ––––
2l ρ
l
12
13. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Considere o vão existente entre cada tecla de um com-
putador e a base do seu teclado. Em cada vão existem
duas placas metálicas, uma delas presa na base do
teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam
como um capacitor de placas planas paralelas imersas
no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distância
entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito
elétrico detecta a variação da capacitância, indicativa do
movimento da tecla. Considere então um dado teclado,
cujas placas metálicas têm 40 mm2 de área e 0,7 mm
de distância inicial entre si. Considere ainda que a per-
missividade do ar seja
ε0 = 9 . 10–12 F/m. Se o cir-
cuito eletrônico é capaz de
detectar uma variação da
capacitância a partir de
0,2 pF, então, qualquer tecla
deve ser deslocada de pelo
menos
a) 0,1 mm b) 0,2mm c) 0,3 mm
d) 0,4 mm e) 0,5 mm
Resolução
Capacitância inicial: C0 =
Capacitância final: C =
Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma varia-
ção de capacitância (∆C) de 0,2 pF, vem:
∆C = C – C0
∆C = –
∆C = ε0 A –
Substituindo-se pelos valores fornecidos, temos:
0,2 . 10–12 = 9 . 10–12 . 40 . 10 –6 –
d ≅ 0,5 . 10–3 m ⇒ d = 0,5 mm
O deslocamento da tecla será dado por:
∆d = (0,7 – 0,5) mm
∆d = 0,2 mm
)1
–––––––––
0,7 . 10 –3
1
––
d(
)1
–––
d0
1
–––
d(
ε0 A
–––––
d0
ε0 A
–––––
d
ε0 A
–––––
d
ε0 A
–––––
d0
tecla
base do teclado
0,7 mm
13
14. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
e
O circuito da figura ao
lado, conhecido como
ponte de Wheatstone,
está sendo utilizado para
determinar a tempera-
tura de óleo em um re-
servatório, no qual está
inserido um resistor de fio de tungstênio RT. O resistor
variável R é ajustado automaticamente de modo a man-
ter a ponte sempre em equilíbrio passando de 4,00Ω
para 2,00Ω. Sabendo que a resistência varia linearmen-
te com a temperatura e que o coeficiente linear de tem-
peratura para o tungstênio vale
α = 4,00 x 10–3 °C–1, a variação da temperatura do óleo
deve ser de
a) –125°C b) –35,7°C c) 25,0°C
d) 41,7°C e) 250°C
Resolução
Estando a ponte de Wheatstone em equilíbrio, temos
para R = 4,00Ω:
RT . R = 8,0 . 10
RT . 4,00 = 8,0 . 10
RT = 20,0 Ω
Para R = 2,00 Ω, vem:
R’T . R = 8,0 . 10
R’T . 2,00 = 8,0 . 10
R’T = 40,0 Ω
De ∆RT = RT . α . ∆θ, vem:
40,0 – 20,0 = 20,0 . 4,00 . 10–3 . ∆θ
∆θ = 250°C
14
15. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Quando uma barra metálica se desloca num campo
magnético, sabe-se que seus elétrons se movem para
uma das extremidades, provocando entre elas uma
polarização elétrica. Desse modo, é criado um campo
elétrico constante no interior do metal, gerando uma
diferença de potencial entre as extremidades da barra.
Considere uma barra me-
tálica descarregada, de
2,0 m de comprimento,
que se desloca com velo-
cidade constante de
módulo v = 216 km/h
num plano horizontal (ve-
ja figura), próximo à su-
perfície da Terra. Sendo criada uma diferença de poten-
cial ( ddp ) de 3,0 x 10–3 V entre as extremidades da
barra, o valor do componente vertical do campo de
indução magnética terrestre nesse local é de
a) 6,9 x 10–6 T b) 1,4 x 10–5 T c) 2,5 x 10–5 T
d) 4, 2 x 10–5 T e) 5,0 x 10–5 T
Resolução
A ddp E entre as extremidades da barra é dada por:
E = B . l . v. Sendo E = 3,0 . 10–3V, l = 2,0m,
v = 216 = = 60 e B o valor da com-
ponente vertical do campo de indução magnética ter-
restre, vem:
3,0 . 10–3 = B . 2,0 . 60
B = 2,5 . 10–5T
m
––
s
m
––
s
216
–––
3,6
km
–––
h
15
16. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de diâmetro ex-
terno, tem seu velocímetro composto de um ímã preso
em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina
quadrada de 25 mm2 de área, com 20 espiras de fio
metálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã é capaz de
produzir um campo de in-
dução magnética de 0,2 T
em toda a área da bobina
(veja a figura). Com a bi-
cicleta a 36 km/h, a força
eletromotriz máxima gera-
da pela bobina é de
a) 2 x 10–5V b) 5 x 10–3V c) 1 x 10–2V
d) 1 x 10–1V e) 2 x 10–1V
Resolução
A força eletromotriz máxima gerada pela bobina é dada
por E = n . B . l . v, em que l é o lado da bobina, v a
velocidade do ímã em relação à bobina e n o número de
espiras. Sendo a espira quadrada, vem:
l2 = 25 . 10–6 m2 ⇒ l = 5 . 10–3m
Sendo V = 36 = 10 a velocidade da bicicleta
e R = 30cm o raio da roda, calculemos a velocidade
angular ω da roda: V = ω . R ⇒ ω = =
ω =
A velocidade do ímã em relação à bobina será:
v = ω R’ ⇒ v = . 0,15 ⇒ v = 5m/s
Logo, E = n . B . l . v
E = 20 . 0,2 . 5 . 10–3 . 5 (V)
a
Um automóvel pára quase que instantaneamente ao
bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida
pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não
dispõe, advém do fato de que a transferência para o
carro de parte do momentum do motorista se dá em
condição de
a) menor força em maior período de tempo.
b) menor velocidade, com mesma aceleração.
c) menor energia, numa distância menor.
d) menor velocidade e maior desaceleração.
e) mesmo tempo, com força menor.
Resolução
A variação de momentum (quantidade de movimento) é
a mesma com ou sem air-bag.
A função do air-bag é aumentar o tempo em que a pes-
soa pára e conseqüentemente reduzir a intensidade da
força média que ela recebe.
Aumentando-se ∆t, reduz-se Fm.
∆
→
Q =
→
I =
→
Fm ∆t
17
E = 1 . 10–1V
m
–––
s
100
––––
3
rad
–––
s
100
––––
3
rad
–––
s
10
––––
0,30
V
––
R
m
–––
s
km
–––
h
16
17. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Um avião de vigilância aérea está voando a uma altura
de 5,0 km, com velocidade de 50͙ළළළ10 m/s no rumo
norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorro
vindo da direção noroeste, de um ponto fixo no solo. O
piloto então liga o sistema de pós-combustão da turbi-
na, imprimindo uma aceleração constante de
6,0 m/s2. Após 40͙ළළළ10/3s, mantendo a mesma direção,
ele agora constata que o sinal está chegando da direção
oeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmis-
sor do sinal se encontra a uma distância de
a) 5,2 km b) 6,7 km c) 12 km
d) 13 km e) 28 km
Resolução
O avião percorreu o trecho AB no intervalo de tempo ∆t
= s:
d = V0t + . t2
d = 50 ͙ෆෆ10 . +
2
(SI)
d = 12 000m = 12km
No triângulo retângulo FBN, de hipotenusa BF, temos:
BF
2
=BN
2
+ NF
2
Sendo BN = h = 5,0km (altura do avião), vem:
BF
2
= (5,0)2 + (12)2 (km2)
BF
2
= 169 (km2)
––––
BF = 13km
40 ͙ෆෆ10
(––––––––)3
6,0
––––
2
40 ͙ෆෆ10
––––––––
3
γ
–––
2
40 ͙ෆෆ10
––––––––
3
18
18. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo
tamanho são ejetadas de um pulverizador em movi-
mento, passam por uma unidade eletrostática onde
perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, a
seguir, se deslocam no espaço entre placas planas
paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da im-
pressão. Considere gotas de raio igual a 10 µm lança-
das com velocidade de módulo v = 20 m/s entre placas
de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais
existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo mó-
dulo é E = 8,0 x 104 N/C
(veja figura). Consideran-
do que a densidade da
gota seja de 1000 kg/m3
e sabendo-se que a mes-
ma sofre um desvio de
0,30 mm ao atingir o final
do percurso, o mó-
dulo da sua carga elétrica é de
a) 2,0 x 10–14 C b) 3,1 x 10–14 C
c) 6,3 x 10–14 C d) 3,1 x 10–11 C
e) 1,1 x 10–10 C
Resolução
Cálculo da massa da gota de tinta:
µ =
µ =
m = µ πR3
m = 1000 . . 3,14 (10 . 10–6) 3(kg)
m ≅ 4,2 . 10–12kg
Na direção horizontal, temos um movimento uniforme,
assim:
x = v . t
2,0 . 10–2 = 20 . t
t = 1,0 . 10–3s
Na vertical, temos um movimento uniformemente va-
riado com valor de aceleração dado por:
Fres = Fe
m . a = ͉q͉ E
a =
O valor do deslocamento y, na vertical, será dado por:
y =
y =
Sendo q > 0, vem:
q =
2my
–––––
Et2
͉q͉ Et2
–––––––
2m
a t2
–––––
2
͉q͉ E
–––––
m
4
–––
3
4
–––
3
m
–––––––––
4
––– π R3
3
m
–––
V
19
19. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
q = (C)
c
A pressão exercida pela água no fundo de um recipien-
te aberto que a contém é igual a Patm + 10 . 103 Pa.
Colocado o recipiente num elevador hipotético em
movimento, verifica-se que a pressão no seu fundo
passa a ser de Patm + 4,0 . 103 Pa. Considerando que
Patm é a pressão atmosférica, que a massa específica
da água é de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referência
tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se
que a aceleração do elevador é de
a) – 14 m/s2 b) – 10 m/s2 c) – 6 m/s2
d) 6 m/s2 e) 14m/s2
Resolução
A pressão total no fundo do recipiente é dada por:
p = patm + µ g H
Com o elevador com aceleração vertical, a pressão pas-
sa a ser:
p’ = patm + µ gap H
Portanto, com os dados da questão, temos:
µ g H = 10 . 103 Pa (1)
µ gap H = 4,0 . 103 Pa (2)
: = ⇒
Como gap < g, concluímos que a aceleração do eleva-
dor é dirigida para baixo e temos:
gap = g – |a|
4,0 = 10 – |a| ⇒
Como a orientação positiva é para cima e a aceleração
é dirigida para baixo, resulta
a = – 6 m/s2
|a| = 6 m/s2
gap = 4,0 m/s24,0
–––
10
gap
–––
g
(2)
–––
(1)
20
q ≅ 3,1 . 10–14C
2 . 4,2 . 10–12 . 0,30 . 10–3
––––––––––––––––––––––––
8,0 . 104 . (1,0 . 10–3)2
20. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Um átomo de hidrogênio inicialmente em repouso
emite um fóton numa transição do estado de energia n
para o estado fundamental. Em seguida, o átomo atin-
ge um elétron em repouso que com ele se liga, assim
permanecendo após a colisão. Determine literalmente
a velocidade do sistema átomo + elétron após a colisão.
Dados: a energia do átomo de hidrogênio no estado n é
En = E0/n2; o mometum do fóton é hν/c; e a energia
deste é hν, em que h é a constante de Planck, ν a fre-
quência do fóton e c a velocidade da luz.
Resolução
O átomo de hidrogênio e o fóton emitido passam a ter
quantidades de movimento de mesmo módulo (conser-
vação da quantidade de movimento).
Qhidrogênio = Qfóton
A energia do fóton (Efóton = hν) pode ser calculada por:
hν = En – E0
hν = – E0
Dessa forma, para a quantidade de movimento do hi-
drogênio, temos:
Qhidrogênio = =
A conservação da quantidade de movimento para a coli-
são inelástica do átomo de hidrogênio com o elétron
em repouso remete-nos a:
Qsistema = Qhidrogênio
(mH + m) . V =
Assim: m é a massa do
elétron e mH é a
massa do átomo de hidrogênio.
Se considerarmos a massa do elétron desprezível em
comparação com a do átomo, podemos escrever:
(I)
–E0 n2 – 1
V = –––––––– (––––––
)c mH n2
–E0 n2 – 1
V = ––––––––––– (––––––
)c(mH + m) n2
n2 – 1
(––––––
)n2
–E0
–––––
c
n2 – 1
(––––––
)n2
–E0
–––––
c
hν
–––––
c
n2 – 1
hν = – E0 (––––––
)n2
E0
–––––
n2
hν
Qhidrogênio = –––
c
21
21. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Inicialmente 48g de gelo a 0°C são colocados num calo-
rímetro de alumínio de 2,0g , também a 0°C. Em segui-
da, 75g de água a 80°C são despejados dentro desse
recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto.
Dados: calor latente do gelo Lg = 80cal/g, calor especí-
fico da água cH2O = 1,0 cal g–1 °C–1, calor específico do
alumínio cAl = 0,22 cal g–1°C–1.
Resolução
Fazendo o balanço energético, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(mc∆θ)água + [(mLg)gelo + mc∆θ] + (mc∆θ)calorímetro = 0
75 . 1,0 . (θf – 80) + 48 . 80 + 48 . 1,0 . (θf – 0) +
+ 2,0 . 0,22 . (θf – 0) = 0
75 θf – 6000 + 3840 + 48 θf + 0,44 θf = 0
123,44 θf = 2160
Resposta: 17,50°C
θf = 17,50°C
22
22. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Um técnico em eletrôni-
ca deseja medir a corren-
te que passa pelo resis-
tor de 12 Ω no circuito da
figura. Para tanto, ele
dispõe apenas de um
galvanômetro e
uma caixa de resistores. O galvanômetro possui resis-
tência interna Rg = 5 kΩ e suporta, no máximo, uma
corrente de 0,1 mA. Determine o valor máximo do
resistor R a ser colocado em paralelo com o galva-
nômetro para que o técnico consiga medir a corrente.
Resolução
Utilizando-se das Leis de Kirchhoff, vem:
Nó A: i1 + i2 = i3 (I)
Malha α: – 2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)
Malha β: 12 i3 – 12 + 2i2 = 0 (III)
De I, II e III, vem:
Inserindo-se, agora, o galvanômetro e o respectivo re-
sistor de resistência R associado em paralelo e admitin-
do-se que esta associação será ainda percorrida por
uma intensidade de corrente de 1,2A, vem:
Assim:
i3 = ig + iS
1,2 = 0,1 . 10–3 + iS
iS = 1,1999A
Os resistores Rg e R estão em paralelo, assim:
U(R) = U(Rg)
R . iS = Rg . ig
R . 1,1999 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3
i3 = 1,2A
23
23. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Obs.: Ao inserirmos o galvanômetro no circuito, o valor
de i3, de fato, altera-se, o que nos remete à seguinte
solução:
Utilizando as Leis de Kirchhoff, vem:
Nó A
i1 + i2 = i3 (I)
Malha α
–2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)
Malha β
12i3 + 5,0 . 103 . 0,1 . 10–3 – 12 + 2i2 = 0 (III)
De I, II e III, temos:
Os resistores Rg e R estão associados em paralelo, as-
sim:
i3 = ig + is
1,1625 = 0,1 . 10–3 + is
is = 1,1624 A
ainda,
U(R) = U(Rg)
R . is = Rg . ig
R . 1,1624 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3
R ≅ 0,43Ω
i3 = 1,1625A
R ≅ 0,42Ω
24. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Uma fina película de fluoreto de magnésio recobre o
espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a refle-
xão luminosa. Determine a menor espessura da pelícu-
la para que produza a reflexão mínima no centro do
espectro visível. Considere o comprimento de onda λ =
5500 Å, o índice de refração do vidro nv = 1,50 e, o da
película, np = 1,30. Admita a incidência luminosa como
quase perpendicular ao espelho.
Resolução
A luz reflete-se com inversão de fase na interface ar-pe-
lícula e também com inversão de fase na interface pe-
lícula-vidro. Essas reflexões não acarretam defasagem
entre as ondas que emergem do sistema. Haverá de-
fasagem, entretanto, devido à diferença de percursos.
(I) = ⇒ =
(II) Condição de anulamento dos dois feixes refletidos
(interferência destrutiva):
∆x = i (i = 1; 3; 5; ...)
2e = i ⇒ e = i
emín ⇔ i = 1
Logo, emín = 1 . (Å)
Resposta: 1058Å
emín ≅ 1058Å
5500
–––––––
4 . 1,30
λp
–––
4
λp
–––
2
λp
–––
2
5500
λp = –––––– Å
1,30
1,00
––––
1,30
λp
–––––
5500
nar
–––
np
λp
–––
λ
24
25. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Num experimento, foi de 5,0 x 103 m/s a velocidade de
um elétron, medida com a precisão de 0,003%. Calcule a
incerteza na determinação da posição do elétron, sendo
conhecidos: massa do elétron me = 9,1 x 10–31 kg e cons-
tante de Planck reduzida h = 1,1 x 10–34 J s.
Resolução
Do Princípio da Incerteza de Heisenberg, temos:
(∆P) (∆x) ≥
Supondo-se que a incerteza na determinação da quanti-
dade de movimento ∆P ocorra, somente, na velocidade
V do elétron, temos:
me (∆V) (∆x) ≥
em que ∆V e ∆x são, respectivamente, as incertezas na
determinação do módulo da velocidade e da posição do
elétron. Assim:
∆x ≥ ∆V = 3 . 10–5 . 5,0 . 103m/s
∆x = (m)
∆x ≥ 4,0 . 10–4m
∆x ≅ 4,0 . 10–4m
1,1 . 10–34
––––––––––––––––––––––––––––––––––
2 . 9,1 . 10–31 . 3,0 . 10–5 . 5,0 . 103
h
––––––––
2 me ∆V
h
–––
2
h
–––
2
25
26. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Suponha que na Lua, cujo raio é R, exista uma cratera
de profundidade R/100, do fundo da qual um projétil é
lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
v igual à de escape. Determine literalmente a altura
máxima alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançado
da superfície da Lua com aquela mesma velocidade ini-
cial v.
Resolução
1) Entendendo que a velocidade em questão é a velo-
cidade para escapar do campo gravitacional da Lua,
então, se o projétil escapa da cratera, com maior
razão vai escapar da superfície.
2) Entendendo que a velocidade inicial V refira-se à
velocidade de escape da cratera, temos:
Usando-se a conservação da energia mecânica entre A
e B, vem:
EA = EB
– =
= = (1)
Usando-se agora a conservação da energia mecânica
entre a posição B e a posição C mais alta atingida, vem:
EB = EC
– =
= (2)
Substituindo-se (1) em (2), vem:
=
G M
– –––––––
(R + h)
G M
––––
R
G M
––––
R
1
–––
99
G M
– –––––––
(R + h)
G M
––––
R
V 2
––––
2
G M m
– –––––––
(R + h)
G M m
–––––––
R
m V 2
–––––
2
G M
––––
R
1
–––
99
G M
– –––––––
R
G M
––––
R
100
–––
99
V 2
–––
2
G M m
– –––––––
R
G M m
–––––––
99R
–––––
100
m V 2
–––––
2
26
27. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
=
=
=
99h = R + h
98h = R
Na solução, não levamos em conta a diferença entre as
massas da Lua e da esfera de raio R.
99
–––––
100
R
h = –––
98
h
––––––
R + h
1
–––––
99
R + h – R
––––––––––
R (R + h)
1
–––––
99R
1
– –––––––
(R + h)
1
––
R
1
–––––
99R
28. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Estime a massa de ar contida numa sala de aula. Indi-
que claramente quais as hipóteses utilizadas e os quan-
titativos estimados das variáveis empregadas.
Resolução
Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve ter
área próxima de 50m2 e pé direito (altura) de 3,0m.
Assim, o volume de ar contido nessa sala fica deter-
minado por:
V = Ah = 50 . 3,0 (m3)
Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito,
pode-se aplicar a Equação de Clapeyron:
pV = RT ⇒ m =
Adotando-se
p = 1,0 atm,
R = 0,082 atm l/mol. K,
T = 27°C = 300K,
Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3 kg e
V = 150 . 103 l,
calculemos a massa de gás contida na sala:
m = (kg)
m ≅ 178 kg
1,0 . 150 . 103 . 29,2 . 10–3
–––––––––––––––––––––––––
0,082 . 300
pVM
–––––
RT
m
–––
M
V = 150m3
27
29. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa por
meio de balões, sendo cada qual inflado com 1 m3 de hélio
na temperatura local (27 °C). Cada balão vazio com seus
apetrechos pesa 1,0 N. São dadas a massa atômica do oxi-
gênio AO = 16, a do nitrogênio AN = 14, a do hélio AHe = 4
e a constante dos gases R = 0,082 atm l mol–1 K–1. Con-
siderando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que
a atmosfera é composta de 30% de O2 e 70% de N2, deter-
mine o número mínimo de balões necessários.
Resolução
E = P
µar g Vi = mT . g
Usando a Equação de Clapeyron, temos:
pV =
pM = µ R T ⇒ µ =
Então:
ar
. n . Vb = mT
Considerando:
par = 1,0 atm
Mar = (0,30 . 32 + 0,70 . 28)g = 29,20g = 29,20 . 10–3kg
T = 27°C = 300K
Vb = 1m3 = 103dm3 = 103l
Temos:
. n . 103 = mTotal
1,19n = mTotal
Mas:
mTotal = mconjunto + mbalões + mHe
mT = + n . +
He
. n
Fazendo g = 10m/s2, vem:
mT = + n . + . n (kg)
mT = (100 + 0,10 . n + 0,16 . n) (kg)
mT = (100 + 0,26 . n) kg
Portanto:
1,19n = 100 + 0,26n
0,93n = 100
n = 107,53
n = 108 balões
1,0.4.10–3 .1.103
(––––––––––––––––
)0,082 . 300
1
–––
10
1000
–––––
10
pMV
(–––––
)RT
1
––
g
1000
–––––
g
1,0 . 29,20 . 10–3
–––––––––––––––
0,082 . 300
pM
(––––
)RT
pM
––––
RT
m
––– R T
M
28
30. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Através de um tubo fino, um
observador enxerga o topo de
uma barra vertical de altura H
apoiada no fundo de um cilin-
dro vazio de diâmetro 2H. O
tubo encontra-se a uma altura
2H + L e, para efeito de cálcu-
lo, é de comprimento desprezí-
vel. Quando o cilindro é preen-
chido com um líquido
até uma altura 2H (veja figura), mantido o tubo na
mesma posição, o observador passa a ver a ex-
tremidade inferior da barra. Determine literalmente o ín-
dice de refração desse líquido.
Resolução
(I) Da figura, depreende-se que:
tg r = e
tg r =
Donde: =
ቢ
(II) Lei de Snell aplicada à refração de emergência da
luz da água para o ar:
nL sen i = nar sen r ⇒ nL = nar
nL = =
Donde: nL = ባ
Substituindo-se ቢ em ባ, vem:
4H2 + (2H – x)2
–––––––––––––––
H2 + (2H – x)2
͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆ(2H)2 + (2H – x)2
–––––––––––––––––––
͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆH2 + (2H – x)2
OP
––––
QP
(2H – x)
–––––––
QP
(2H – x)
–––––––
OP
2HL
x = ––––––
H + L
2H
––––––
H + L
x
––––
L
2H
––––––
H + L
x
––––
L
29
32. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Satélite síncrono é aquele que tem sua órbita no plano
do equador de um planeta, mantendo-se estacionário
em relação a este. Considere um satélite síncrono em
órbita de Júpiter cuja massa é MJ = 1,9 x 1027 kg e cujo
raio é RJ = 7,0 x 107 m. Sendo a constante da gravita-
ção universal G = 6,7 x 10–11 m3 kg–1 S–2 e conside-
rando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10 h,
determine a altitude do satélite em relação à superfície
desse planeta.
Resolução
Deduzindo-se a 3ª Lei de Kepler, vem: FG = Fcp
= m ω2 R
= = ⇒
Para o satélite estacionário, o período de translação é
igual ao de rotação de Júpiter (10h).
O raio de órbita R é dado por: R = RJ + h
Isto posto, temos:
=
(7,0 . 107 + h)3 = = 4,17 . 1024
7,0 . 107 + h ≅ 1,61 . 108
h ≅ (16,1 – 7,0) 107 m ⇒ h ≅ 9,1 . 107m
12,96 . 108 . 12,7 . 1016
––––––––––––––––––––––
39,48
4π2
––––––––––––––––––––
6,7 . 10–11 . 1,9 . 1027
(10 . 3600) 2
––––––––––––––––
(7,0 . 107 + h)3
T2 4π2
–––– = ––––
R3 GM
4π2
––––––
T2
2π 2
(––––)T
G M
––––––
R3
G M m
––––––
R2
30