O documento apresenta 10 questões de física sobre forças centrípetas e forças que atuam em objetos em movimento circular uniforme. As questões abordam tópicos como reguladores de velocidade em máquinas a vapor, forças sobre automóveis em curvas, simulação de gravidade em estações espaciais, dinamômetros e brinquedos de parque de diversões.

1. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 18 (Exercício 18)
Questão 03
O globo da morte apresenta um motociclista
percorrendo uma circunferência em alta velocidade.
Exercício 18 Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m.
Observe o esquema a seguir:
Questão 01
As máquinas a vapor, que foram importantíssimas na
Revolução Industrial, costumavam ter um engenhoso
regulador da sua velocidade de rotação, como é
mostrado esquematicamente na figura adiante. As duas
massas afastavam-se do eixo devido ao movimento
angular e acionavam um dispositivo regulador da
entrada de vapor, controlando assim a velocidade de
rotação, sempre que o ângulo θ atingia 30°. Considere
hastes de massa desprezível e comprimento L=0,2m, O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/s
com massas m = 0,18 kg em suas pontas, d = 0,1m e e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg.
Determine a componente radial da resultante das
aproxime 3 ≈ 1,8 .
forças sobre o globo em B.
Questão 04
Uma estação espacial, construída em forma
cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de
gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira
simplificada, a secção reta dessa estação, que possui
dois andares.
a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam
sobre uma das massas m.
b) Calcule a velocidade angular Ω para a qual θ =30°.
Questão 02
Pistas com curvas de piso inclinado são projetadas
para permitir que um automóvel possa descrever uma
curva com mais segurança, reduzindo as forças de atrito Para simular a gravidade, a estação deve girar em
da estrada sobre ele. Para simplificar, considere o torno do seu eixo com uma certa velocidade angular. Se
automóvel como um ponto material. o raio externo da estação é R,
a) deduza a velocidade angular ω com que a estação
deve girar para que um astronauta, em repouso no
primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação,
fique sujeito a uma aceleração igual a g.
b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar,
a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o
peso do astronauta nessa posição e compare com o seu
a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, onde peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta,
se representa um automóvel descrevendo uma curva de diminui ou permanece inalterado ?
raio R, com velocidade V tal que a estrada não exerça
forças de atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo á de
inclinação da curva, em função da aceleração da Questão 05
gravidade g e de V.
b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raio Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus por
R, com uma velocidade maior do que V. Faça um meio de fios ideais presos a um dinamômetro de massa
diagrama representando por setas as forças que atuam desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio
sobre o automóvel nessa situação. em relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um
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2. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 18 (Exercício 18)
trecho circular de uma estrada horizontal, com
Questão 08
velocidade de 72 km/h. Nessa situação, o dinamômetro
mostra que a tensão no fio é 65 N.
Um brinquedo de parque de diversões consiste (veja
as figuras a seguir) de um eixo vertical girante, duas
cabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo às
cabines. O suporte é uma forte barra horizontal de aço,
de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modo
simétrico para poder sustentar as cabines. Cada cabo
mede d = 10 m.
Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põe
a girar e as cabines se inclinam formando um ângulo ?
com a vertical. O movimento das cabines é circular
uniforme, ambos de raio R. Considere a massa total da
cabine e passageiro como M = 1000 kg.
Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raio
da curva da estrada.
Questão 06
Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva
de raio R = 20 m com uma velocidade angular w = 10
rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons
vale:
Suponha que θ = 30°. Considere g = 10 m/s para a
6 2
a) 2,0 10 .
6
b) 3,0 10 . aceleração gravitacional e despreze todos os efeitos de
6 resistência do ar.
c) 4,0 10 .
a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotação, para a
5
d) 2,0 10 . trajetória da cabine do lado direito, e calcule seu valor.
5
e) 4,0 10 . b) Desenhe na figura anterior as forças agindo sobre a
cabine do lado esquerdo. Qual a direção e o sentido da
força resultante Fr sobre esta cabine?
Questão 07 c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine se
cancelam, calcule a tensão no cabo que sustenta a
Para um bom desempenho em corridas cabine.
automobilísticas, esporte que consagrou Ayrton Senna d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre a
como um de seus maiores praticantes, é fundamental cabine?
que o piloto faça o aquecimento dos pneus nas primeiras
voltas.
Questão 09
Suponha que esse aquecimento seja feito no trecho
de pista exibido na figura a seguir, com o velocímetro
marcando sempre o mesmo valor. Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um
motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais
baixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidade
escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da
força de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g
2
= 10m/s ).
Assinale a opção que identifica corretamente como
os módulos das acelerações do carro nos pontos A, B e
C assinalados na figura estão relacionados.
a) aA = aC > aB ≠ 0 a) 231512 N
b) aA = aB = aC = 0 b) 215360 N
c) aC > aA > aB = 0 c) 1800 N
d) aA > aC > aB = 0 d) 25800 N
e) 24000 N
e) aA = aB = aC ≠ 0
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3. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 18 (Exercício 18)
Questão 10 Questão 03
Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo 4,96 × 10 N
3
há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um
carro passa pelo ponto mais alto da elevação com
velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e Questão 04
mg
a) ω = (g / R )
o solo (peso aparente) é 5 neste ponto. Adote g = 10
2
m/s . b) m.g.((R-h)/R)
Nestas condições, em m/s, o valor de v é
a) 10
b) 20 Questão 05
c) 30
d) 40 Aplicando o princípio fundamental da dinâmica,
e) 50 F(resultante) = massa.aceleração, considerando que o
movimento da caixa é circular, tem-se:
Tcos θ = mg e Tsen θ = (mv )/R, onde T é a tensão no
2
GABARITO
fio, θ é o ângulo que o fio faz com a vertical, v é a
velocidade da caixa (igual à do ônibus) e R é o raio da
Questão 01 trajetória.
Da primeira equação, obtem-se:
a) Observe o diagrama a seguir:
(6 x10) 12
cos θ = ( mg ) / T = =
65 13 , de onde sen θ
⎡ ⎛ 12 ⎞ 2 5
⎢1 − ⎜ ⎟ =
⎢ ⎝ 13 ⎠
⎣
13
= .
Usando, então, a segunda equação, chegamos a R
(mv )2 = ( x202 x13)= 96m.
6
=
(Tsenθ ) (65 x5)
Questão 06
[A]
Questão 07
[D]
Como o módulo da velocidade é constante só temos
V2
ac =
aceleração centrípeta: R .
Note que a aceleração é inversamente proporcional
Ω = 30 ≈ 5,47 ao raio, vem:
b)
Como RA<RC → aA>aC>aB=0
Questão 02
Questão 08
a) tg α = v /Rg
2
b) Observe o esquema a seguir:
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4. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 18 (Exercício 18)
8
R = (L/2) + d.sen θ = 2 + 10.sen30 = 4 + 10.0,5 = 4
o
+5=9m
Na figura
T.cos θ = M.g → T.cos30 = 1000.10 → T.0,87 = 10000
o
10000
= 11494 N
→ T = 0,87
A resultante centrípeta atua no plano horizontal,
o
logo: Fcentrípeta = T.sen30 = 11494.0,5 = 5747 N
Questão 09
[D]
Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60)
2
= 860 kg e g = 10 m/s .
Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do
conjunto, analisando a figura, temos que a resultante
centrípeta é:
RC = FN – P ⇒ FN = RC + P ⇒ FN =
mv 2 860(20 )2
+ mg ⇒ FN = + 860( )= 17200 + 8600 ⇒
10
r 20
FN = 25.800 N.
Questão 10
[B]
No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entre
o peso e a normal.
V2 V2 mg 4mg
m = mg − N → m = mg − = → V 2 = 400 → V = 20 m / s
R 50 5 5
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