1) O documento apresenta 21 exercícios de física sobre cinemática, dinâmica e energia mecânica. 2) Os exercícios envolvem questões sobre montanha-russa, mergulho de bombardeiro, oscilações com mola e conservação de energia. 3) São solicitados cálculos de velocidades, forças, acelerações, temperaturas e variações de energia.

1. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 21 (Exercício 21)
a) Calcule a velocidade do carrinho nos pontos B, C e D.
b) Encontre o valor da força normal realizada pelo trilho
sobre o carrinho no ponto B.
c) Se o passageiro não estivesse usando o cinto de
Exercício 21 segurança no ponto C, ele sairia voando do carrinho? Ou
não? Justifique a sua resposta.
Questão 03
Questão 01
Os esquemas a seguir mostram quatro rampas AB, de
Um trenó de massa 50 kg desliza em uma rampa,
partindo de uma altura de 5 m em relação à parte plana mesma altura AC e perfis distintos, fixadas em mesas
mostrada na figura. Ele chega à base da rampa com idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada,
velocidade de 6 m/s. do ponto A, a partir do repouso.
a) Qual o trabalho realizado pelo atrito?
b) Com que velocidade ele deveria partir da base para
atingir o topo da rampa?
Questão 02
Uma montanha russa é um brinquedo de parque de
diversões que usa a gravidade para mover um carrinho
de passageiros sobre um trilho ondulado. Nos modelos
antigos, como o da figura, o trem só seguia um caminho
único, descendo e subindo, sem os efeitos especiais de
hoje em dia, tais como "loops", em que se viaja de
cabeça para baixo. Veja que, nos pontos marcados B e C
da figura, é como se o carrinho estivesse realizando
instantaneamente um movimento circular de raios
iguais a R1 = 10 m e R2 = 5 m, respectivamente. Nesses
modelos, o carrinho, de massa M = 150 kg, era arrastado
até o ponto mais alto da trajetória (iniciando a corrida a
partir do repouso no ponto A), por um trilho especial
chamado cremalheira, e daí por diante a gravidade era
a única fonte externa de energia para o carrinho. No
modelo da figura, as alturas H1, H2 e H3 são,
respectivamente, 15 m, 2 m e 10 m. Considere que a
2
aceleração da gravidade g = 10 m/s e que os atritos são
desprezíveis para esse sistema.
Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a
pedra toca o solo, pela primeira vez, a uma distância do
ponto B respectivamente igual a dI, dII, dIII e dIV.
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2. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 21 (Exercício 21)
A relação entre essas distâncias está indicada na O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de altura,
seguinte alternativa: e a bomba era lançada sobre o alvo de uma altura de
a) dI > dII = dIII > dIV 500 m.
b) dIII > dII > dIV > dI Considere a energia gravitacional do avião em
c) dII > dIV = dI > dIII relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual a E1 e,
d) dI = dII = dIII = dIV no ponto de onde a bomba é lançada, igual a E2.
E1
Questão 04 Calcule E2
Uma bolinha de massa 0,20 kg está em repouso Questão 06
suspensa por um fio ideal de comprimento 1,20 m preso
ao teto, conforme indica a figura 1. A bolinha recebe
Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos
uma pancada horizontal e sobe em movimento circular
o
usando molas, são disparados simultaneamente na
até que o fio faça um ângulo máximo de 60 com a vertical para baixo.
vertical, como indica a figura 2. Despreze os atritos e
2
considere g = 10 m/s .
As molas com os respectivos dardos foram
inicialmente comprimidas até a posição 1 e, então,
liberadas. A única diferença entre os dardos I e II,
conforme mostra a figura, é que I tem um pedaço de
chumbo grudado nele, o que não existe em II.
Escolha o gráfico que representa as velocidades dos
a) Calcule o valor T0 da tensão no fio na situação inicial dardos I e II, como função do tempo, a partir do instante
em que a bolinha estava em repouso antes da pancada. em que eles saem dos canos dos brinquedos.
b) Calcule o valor T1 da tensão no fio quando o fio faz o a)
ângulo máximo de 60o com a vertical e o valor T2 da
tensão quando ele passa de volta pela posição vertical.
Questão 05
Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o
ataque com bombardeiros a alvos inimigos por meio de
uma técnica denominada mergulho, cujo esquema pode b)
ser observado a seguir.
c)
d)
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3. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 21 (Exercício 21)
e) horizontal (trecho 1) sem perda de energia, à velocidade
de v1 = 36 km/h. Ao passar por uma pequena subida de
3,75 m, em relação ao trecho horizontal anterior, o trem
diminui sua velocidade, que é dada por v2 no ponto de
maior altitude. Ao descer desse ponto mais alto, o
carrinho volta a se movimentar em um novo trecho
horizontal (trecho 2) que é 1,8 m mais alto que o trecho
horizontal 1. A velocidade do carrinho ao começar a
percorrer este segundo trecho horizontal é dada por v3.
Nesse instante as rodas do carrinho travam e ele passa
Questão 07 a ser freado (aceleração a) pela força de atrito constante
com os trilhos. O carrinho percorre uma distância d = 40
As unidades joule, kelvin, pascal e newton pertencem m antes de parar. A aceleração da gravidade é g = 10
ao SI - Sistema Internacional de Unidades. 2
m/s .
Dentre elas, aquela que expressa a magnitude do
a) Calcule v2.
calor transferido de um corpo a outro é denominada:
b) Calcule v3.
a) joule
c) Calcule a aceleração de frenagem a devida ao atrito.
b) kelvin
d) Em quanto tempo o carrinho conseguiu parar?
c) pascal
d) newton
Questão 10
Questão 08
O gráfico abaixo representa a energia potencial EP,
No interior de uma caixa de paredes impermeáveis
em função do tempo, de uma pequena esfera em
ao calor foi feito vácuo e montado um experimento,
movimento oscilatório, presa na extremidade de uma
sendo utilizados um bloco, uma mesa e uma mola de
mola. Dentre os gráficos I, II, III e IV, aqueles que
constante elástica k, conforme ilustrado na figura. O
representam a energia cinética e a energia total do
bloco e a mesa possuem, respectivamente, capacidades
térmicas Cb e Cm e a capacidade térmica da mola é sistema, quando não há efeitos dissipativos, são,
respectivamente,
desprezível. Todo o sistema está em equilíbrio térmico a
uma temperatura inicial T0 . A mola é inicialmente
comprimida de x0 , a partir da configuração relaxada e,
então, o bloco é liberado para oscilar. Existe atrito entre
a mesa e o bloco, mas o atrito entre a mesa e o piso da
caixa é desprezível. O bloco oscila com amplitude
decrescente, até que para a uma distância ax0 do ponto
de equilíbrio, sendo 0 < a <1.
Determine:
a) as temperaturas finais da mesa e do bloco, após esse
bloco parar de oscilar e o sistema atingir o equilíbrio
térmico;
b) a razão entre a variação da energia interna da mesa
e a variação da energia interna do bloco, no equilíbrio
térmico;
c) a variação da posição do centro de massa do sistema
composto pelo bloco, mola e mesa, quando esse bloco a) I e II.
para de oscilar. b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
Questão 09 e) III e I.
Um carrinho de montanha-russa percorre um trecho
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4. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 21 (Exercício 21)
GABARITO Fazendo AB = h, temos:
A B 1 2
Emec = Emec ⇒ mgh = mvB ⇒ VB = 2 gh
Questão 01 2
Sendo H a altura do solo até B, o tempo de queda (tq) é
a) A energia mecânica inicial é dada por 1 2 2H
Ei = mghi = 50 × 10 × 5 = 2500 J. gtq ⇒ tq =
obtido pela expressão: H = 2 g .
A energia mecânica final é dada por Ef
Na direção horizontal, o movimento é uniforme com
mvf 2 36 velocidade vB. A distância horizontal percorrida durante
= 50 x = 900 J
= 2 2 . Portanto, o trabalho realizado
será de -1600 J. d = vB tq ⇒ d = ( 2 gh )
⎛
⎜
⎜
2H ⎞
⎟ ⇒ d = 2 hH
⎟
b) Nesse caso, a energia mecânica final será Ef = mghf o tempo de queda é: ⎝ g ⎠
= 50 × 10 × 5 = 2500 J. Sabemos que o trabalho . Sendo h e H iguais em todos os casos, a distância de B
realizado pela força de atrito deve ser de -1600 J. Assim, ao solo também é a mesma para todos eles.
a energia inicial Ei será de 4100 J, e a velocidade inicial
será vi = 12, 8 m/s.
Questão 04
Questão 02 Dados: L = 1,2 m; m = 0,2 kg; g = 10 m/s2; ? = 60°.
1 As figuras a seguir colaboram para melhor
2
esclarecimento na resolução.
a) O carrinho ganha uma energia cinética 2 Mv = MgH
em cada um dos pontos.
Assim, temos em geral v= (2 gH ) . As velocidades
serão:
vb = (2 gH1 ) = (2 x10 x15) = 10 3 = 17 m / s;
vc = (2 gH 2 ) = (2 x10 x 2 ) = 2 10 = 6,3m / s;
a) Na Fig 1, as forças que agem na bolinha são o peso
vd = (2 x10 x10 ) = 10 2 = 14m / s ()
(r r
) )
(
P e a tração no fio T0 . Como a bolinha está em
b) No ponto B a força normal NB está apontada para cima repouso, essas forças estão equilibradas. Assim:
e o movimento é circular, portanto: T0 = P = m g = 0,2(10) ⇒ T0 = 2,0 N.
2 2
Nb – Mg = MvB /R1 ⇒ NB = M(g + vB /R1). A velocidade
vb foi encontrada no item anterior e é igual a b) Na Fig 2, no ponto A, o mais alto da trajetória, a
velocidade da bolinha se anula (instantaneamente),
10 3 = 17 m / s; portanto a componente centrípeta da resultante
v b= . Assim, a força normal será
também é nula (Rc = 0). Então:
⎛ 300 ⎞
N B = 150 x⎜10 + ⎟ = 6000 N T1 – Py = Rc ⇒ T1 – P cos θ = 0 ⇒ T1 = m g cos 60° =
⎝ 10 ⎠ . Isso corresponde a uma
(0,2)(10)(0,5) ⇒ T1 = 1,0 N.
aceleração de 4 g’ s!
Para a segunda parte desse item, analisemos a Fig 3.
c) No ponto C, o carrinho terá uma velocidade vc =
2 10 = 6,3m / s . A aceleração centrípeta será, neste O grau de dificuldade desse exercício poderia ser
aumentado se o valor do comprimento do fio, L = 1,2 m,
−40 não fosse dado. Por isso a resolução será efetuada sem
2
ponto, ac= - vc / R2 = 5 = -8m/s2, para baixo. Assim, esse dado.
No triângulo retângulo destacado:
Mg – Nc = Mac ⇒ Nc = 150 x (10-8) = 300N. Como o trilho
L−h 1 L−h L
realiza uma força normal sobre o carrinho, o carrinho cos 60o = ⇒ = ⇒ L = 2 L − 2h ⇒ 2 h = L ⇒ h =
também realizará uma força normal sobre o passageiro L 2 L 2 .
e este não sairá voando.
Desprezando efeitos do ar, o sistema é conservativo, ou
seja, ocorre conservação da energia mecânica. Em
Questão 03
relação ao plano horizontal de referência adotado,
temos:
Letra D
2
A B mv A L
Emec = Emec ⇒ + mghB h=
Como o sistema é conservativo, em todos os casos a 2 . Mas, vA=0;hB=0 e hA= 2 .
velocidade em B é vB, que pode ser calculada pelo
2
Teorema da Energia Mecânica. L mvB 2
mg = ⇒ vB = Lg
Assim: 2 2 (equação 1)
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5. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 21 (Exercício 21)
No ponto B da Fig 3, o raio da trajetória é r = L; a Calor é uma forma de energia, e a unidade de energia no
intensidade da resultante centrípeta é: SI é o joule (J).
2
mvB
Questão 08
RC = T2 – P ⇒ T2 = Rc + P ⇒ T2 = L . Substituindo
nessa equação a equação 1, vem:
a) A perda de energia potencial elástica, dissipada pelo
m
T2 = Lg + mg ⇒ T2 = 2 mg ⇒ T2 = 2(0,2 )( )⇒ T2 = 4,0 N
10 atrito, é transformada em energia térmica (calor → Q),
L absorvida pela mesa e pelo bloco, uma vez que o
sistema está isolado termicamente.
Questão 05 Q = (Cb + Cm )( − T0 )⇒ E in − E pot = (Cb + Cm )( − T0 )⇒
T fin
T
pot
Dados: h1 = 5.000 m; h2 = 500 m. kx0 k (ax0 )2
2
− = (Cb + Cm )( − T0 )⇒
T
E1 mgh1 5000 E 2 2
= = ⇒ 1 = 10
E2 mgh2 500 E2 ( )
kx0 1 − a 2
2
+ (Cb + Cm ) 0 = (Cb + Cm )
T T
2 .
Questão 06 Dividindo os dois membros da igualdade por (Cb +
Cm), vem:
Letra A
T=
2
( )
kx0 1 − a 2
+ T0
2(Cb + Cm )
Nos dois casos, a deformação da mola é a mesma (x), .
armazenando as duas molas mesma energia potencial b) As variações das energias internas da mesa e do
bloco são, respectivamente:
kx 2
EPel = int
ΔEm = Cm ΔT int
elástica: 2 . e ΔEb = Cb ΔT
A energia potencial gravitacional em relação à linha Dividindo membro a membro:
da mola não deformada é: EPel = m g x. int int
ΔEm Cm ΔT ΔEm C
Pela conservação da energia, a velocidade v0 de = ⇒ = m
lançamento de um dardo é:
int
ΔEb Cb ΔT int
ΔEb Cb
2 c) Como não há atrito entre a mesa e o piso, a resultante
mv0 kx 2
Ecin = EPel + EPg ⇒ = mgx + ⇒ das forças externas sobre o sistema é nula, assim não há
2 2 variação da posição do centro de massa. Ou seja,
2⎛ 2⎞ 2 quando o bloco está se deslocando num sentido, a mesa
2
v0 = ⎜ mgx + kx ⎟ ⇒ v0 = 2 gx + kx
m⎜ 2 ⎟ m
está se deslocando em sentido oposto, de modo que o
⎝ ⎠ centro de massa do sistema permanece em repouso.
Como a massa m aparece no denominador, o dardo
de maior massa é o que tem menor velocidade inicial, ou Questão 09
seja, o dardo I, que tem um pedaço de chumbo grudado
nele. Dados: v1 = 36 km/h = 10 m/s; h2 = 3,75 m; h3 = 1,8
Após sair dos canos dos brinquedos, desprezando a m; d = 40 m; g = 10 m/s2.
resistência do ar, os dados ficam sujeitos A figura abaixo representa a situação descrita.
exclusivamente à força peso, tendo, portanto, a mesma
aceleração g. Por isso os gráficos são retas paralelas,
como mostrado na opção A.
a) Pela conservação da energia mecânica:
2 2
A B mv1 mv2 2 2
EMec = EMec ⇒ = + mgh2 ⇒ v1 = v2 + 2 gh2
2 2 ⇒
v2 = v1 − 2 gh2 ⇒ v2 = 10 2 − 2( )(3,75) = 25 ⇒ v2 = 5m / s
2
10
b) Usando novamente a conservação da energia
mecânica:
2 2
A C mv1 mv3 2 2
EMec = EMec ⇒ = + mgh3 ⇒ v1 = v3 + 2 gh3 ⇒
2 2
Questão 07
v3 = v1 − 2 gh3 ⇒ v3 = 10 2 − 2( )( ,8) = 64 ⇒ v3 = 8m / s
2
10 1
Letra A c) Como o carrinho para em D, v4 = 0.
Aplicando a equação de Torricelli no trecho CD, vem:
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6. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 21 (Exercício 21)
v4 = v3 + 2 ad ⇒ 0 = 82 + 2 a 40 ⇒ −80a = 64 ⇒ a = −0,8m / s 2
2 2
d) Da função horária da velocidade:
8
⇒t =
v4 = v3 + a t ⇒ 0 = 8 – 0,8 t 0,8 ⇒ t = 10 s.
Questão 10
Letra B
Como o sistema é conservativo a energia mecânica total
é constante e diferente de zero (gráfico III). Se a energia
total é constante quando a energia potencial diminui a
cinética deve aumentar ou quando Ep = máxima → Ec
=0 (gráfico I).
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