Relatório lei de hooke turma t5

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Relatório lei de hooke turma t5

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA LEI DE HOOKE Turma T5 Bruno Luis Pereira Souza Douglas Bispo dos Santos Juliano Almeida Perez Antônio Roberto Leão da Cruz Tâmara Matos dos Santos SÃO CRISTÓVÃO 2012
  2. 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Relatório de laboratório apresentado à Universidade Federal de Sergipe, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Física, como um dos pré- requisitos para a conclusão da disciplina Laboratório de Física A. Orientador: Mário Ernesto Giroldo Valerio. SÃO CRISTÓVÃO 2012
  3. 3. 1. INTRODUÇÃO Ao estudar molas “ideais” e suas propriedades de deformação, o cientistainglês Robert Hooke determinou, pela primeira vez a relação existente entre adeformação de uma mola e sua constante elástica, numa lei que recebeu seu nome,a Lei de Hooke. Todo material sobre o qual é exercida uma força, sofre uma deformação quepode ou não ser observada. A lei de Hooke descreve a força restauradora que existenos materiais quando são deformados, comprimidos ou distendidos. Apertar outorcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde é fácilnotar a ocorrência da deformação. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão,tanto a mão como o concreto, sofrem deformações, apesar de não serem facilmentevisualizados. A força restauradora surge sempre para recuperar o formato original domaterial e vem das forças intermoleculares que mantém as moléculas e os átomosunidos. Então, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimentooriginal devido à ação dessa força restauradora. Quando o material volta a suaforma original após encerrada a força que gerou a deformação, diz-se que adeformação é pequena ou está dentro do limite elástico, pois quando asdeformações são grandes, o material ultrapassa o limite elástico e adquire umadeformação permanente e irreversível, ou seja, ele não retorna a sua forma original.Analiticamente a lei de Hooke é dada pela equação: 𝐹 𝑒𝑙 = −𝑘 ⋅ 𝛥𝑥Onde "𝑘" corresponde à constante elástica da mola, uma característica inerente econstante de cada mola. O sinal negativo indica o fato de que a força elástica temsentido contrário à sua deformação "𝛥𝑥". Se "𝑘" é muito grande, significa que forçasde intensidade muito grandes são necessárias para esticar ou comprimir a mola. Se"𝑘" é pequeno, quer dizer que a força necessária para causar uma deformação épequena. Logo, há uma dependência linear entre "𝐹 𝑒𝑙 " e a deformação "𝛥𝑥". Uma aplicação prática para o experimento envolvendo a Lei de Hooke, alémda comprovação da sua eficácia até certo ponto para as molas “reais”, é o daconstrução de um dinamômetro. O dinamômetro de mola é um dos instrumentos que
  4. 4. se utiliza para medir forças. O mesmo é constituído de uma mola, tendo na suaextremidade superior um cursor que desliza sobre uma escala previamente graduadaquando o dinamômetro é calibrado. Na outra extremidade da mola é aplicada uma força "𝐹"que se quer medir conforme a Figura 01 abaixo: Figura 01
  5. 5. 2. OBJETIVOS  Melhorar a compreensão acerca da Lei de Hooke a partir da construção de dinamômetros rudimentares;  Aplicar o conceito de propagação de erros nos cálculos envolvidos para tornar os resultados mais próximos da realidade;  Determinar a constante elástica das molas utilizadas no experimento.
  6. 6. 3. MATERIAIS E MÉTODOS Foram utilizados para a realização do experimento os seguintes itens:  02 molas: Uma de metal e outra de plástico (polímero) com diâmetros diferentes;  Suporte para mola com tripé e escala graduada da marca Tripé Standard;  Suporte aferido para massas;  Conjunto de massas aferidas (10g e 50g);  Balança analógica;  Régua graduada de 30 cm;  Bancada nivelada.Segue abaixo as Figuras 02 e 03 com esboços do experimento: Figura 02
  7. 7. Figura 03 Inicialmente, foi medida a massa do suporte para massas com o auxílio dabalança e identificado a incerteza da mesma. Em seguida, fez-se a leitura docomprimento da mola 01 em seu estado natural, sem deformações, graduado naescala do suporte com tripé com o auxílio de uma régua para obter a medição.Identificou-se também a incerteza da escala graduada. Lembrando que, a cadapasso executado os valores obtidos eram anotados na tabela de dados esquemáticaque será mostrada mais adiante. A distensão de uma mola é obtida com a aplicaçãode uma força deformadora, neste caso, foram utilizados as massas aferidas e osuporte para massas para fazê-la. No total, foram feitas três medições para cadauma das oito massas distintas que foram obtidas combinando-se as massas aferidasde 10g e 50g. O intuito de se fazer três medições, é garantir que o valor medido nãoseja um erro grosseiro, caso aconteça, e tenhamos um valor médio dentro daflutuação das medidas obtidas. Com a medição da deformação da mola para asdiversas massas em questão, obtêm-se a distensão da mola para cada caso. Depoisde feito todas as etapas anteriores e anotado todos os valores obtidos para a mola
  8. 8. 01, repetiu-se o procedimento para a mola 02, evidentemente, trocando-se apenas amola em questão. Após registrar todas as medidas que o experimento exige paraambas as molas, foram sendo calculados e preenchidos os outros campos da tabelade dados. Para efetuar esses cálculos, a tabela de dados foi projetada no SoftwareMicrosoft Excel e então, se inseriu as fórmulas das equações nas respectivascélulas, para que o programa efetuasse os cálculos.
  9. 9. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Segue abaixo as Tabelas 01 e 02 que se referem, respectivamente, àsmolas 01 e 02. Estas revelam os dados obtidos com a realização do experimento e oresultado dos cálculos envolvidos:
  10. 10. Tabela 01 - Mola 01 X0 = X (m) Média Incerteza Incerteza Incerteza ΔX incerteza ΔX0,09 m Medida Medida Medida Resultado de Δx m (Kg) Peso (N) X (m) A B C (m) (m) 1 2 3Massa 0 0,000 0,000 0,09 0,09 0,09 0,09 0,000000 0,0005 0,000500 0,000000 0,0005 (0 ± 0,0005) mMassa 1 0,0071 0,069438 0,096 0,099 0,098 0,0977 0,000882 0,0005 0,001014 0,007667 0,001013794 (0,0077 ± 0,0010) mMassa 2 0,0171 0,167238 0,107 0,108 0,107 0,1073 0,000333 0,0005 0,000601 0,017333 0,000600925 (0,0173 ± 0,0006) mMassa 3 0,0271 0,265038 0,109 0,1085 0,108 0,1085 0,000289 0,0005 0,000577 0,018500 0,00057735 (0,0185 ± 0,0006) mMassa 4 0,0371 0,362838 0,109 0,109 0,109 0,1090 0,000000 0,0005 0,000500 0,019000 0,0005 (0,019 ± 0,0005) mMassa 5 0,0571 0,558438 0,15 0,151 0,150 0,1503 0,000333 0,0005 0,000601 0,060333 0,000600925 (0,0603 ± 0,0006) mMassa 6 0,0771 0,754038 0,171 0,171 0,171 0,1710 0,000000 0,0005 0,000500 0,081000 0,0005 (0,081 ± 0,0005) mMassa 7 0,0971 0,949638 0,192 0,192 0,193 0,1923 0,000333 0,0005 0,000601 0,102333 0,000600925 (0,1023 ± 0,0006) mMassa 8 0,1171 1,145238 0,211 0,212 0,211 0,2113 0,000333 0,0005 0,000601 0,121333 0,000600925 (0,1213 ± 0,0006) m Tabela 02 - Mola 02 X0 = X (m) Média Incerteza Incerteza Incerteza ΔX Incerteza ΔX0,180 m Medida Medida Medida Resultado de Δx m (Kg) Peso (N) X (m) A B C (m) (m) 1 2 3Massa 0 0,000 0,000 0,180 0,180 0,180 0,180 0,00000000 0,0005 0,0005 0,0000 0,0005 (0 ± 0,0005) mMassa 1 0,0088 0,086064 0,195 0,194 0,196 0,1950 0,00057735 0,0005 0,0007638 0,0150 0,0008 (0,0150 ± 0,0008) mMassa 2 0,0288 0,281664 0,197 0,195 0,196 0,1960 0,00057735 0,0005 0,0007638 0,0160 0,0008 (0,0160 ± 0,0008) mMassa 3 0,0488 0,477264 0,208 0,209 0,209 0,2087 0,00033333 0,0005 0,0006009 0,0287 0,0006 (0,0287 ± 0,0006) mMassa 4 0,0588 0,575064 0,217 0,216 0,217 0,2167 0,00033333 0,0005 0,0006009 0,0367 0,0006 (0,0367 ± 0,0006) mMassa 5 0,0788 0,770664 0,228 0,228 0,227 0,2277 0,00033333 0,0005 0,0006009 0,0477 0,0006 (0,0477 ± 0,0006) mMassa 6 0,0988 0,966264 0,237 0,238 0,239 0,2380 0,00057735 0,0005 0,0007638 0,0580 0,0008 (0,0580 ± 0,0008) mMassa 7 0,1188 1,161864 0,250 0,249 0,250 0,2497 0,00033333 0,0005 0,0006009 0,0697 0,0006 (0,0697 ± 0,0006) mMassa 8 0,1388 1,357464 0,260 0,259 0,260 0,2597 0,00033333 0,0005 0,0006009 0,0797 0,0006 (0,0797 ± 0,0006) m
  11. 11. Estão listadas abaixo, as equações utilizadas para calcular a média, odesvio padrão da medida, a incerteza do tipo A, a incerteza do tipo B e a incertezacombinada das medidas experimentais:  MÉDIA 𝑛 − 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥= 𝑛 Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmoobjeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição.Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado.  DESVIO PADRÃO DA MEDIDA 𝑛 − 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑖=1 𝜎= 𝑛−1 Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida,para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.  INCERTEZA DO TIPO A 𝜎 𝜎𝐴 = 𝑛 A incerteza do Tipo A utiliza conceitos estatísticos que se associa aovalor médio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato,quanto maior for o número de medidas envolvidas.  INCERTEZA DO TIPO B
  12. 12. A incerteza do tipo B, ou incerteza instrumental é determinada através daresolução do equipamento utilizado para as medições. No caso de um equipamentodigital, a incerteza de tipo B equivale à menor medida possível do aparelho; para umequipamento analógico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obtera incerteza em questão.  INCERTEZA COMBINADA 𝜎𝐶 = 𝜎𝐴 2 + 𝜎𝐵 2 A incerteza Combinada, representa o valor total das incertezasassociadas às medidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto ado Tipo B. Para calcular a elongação das molas, referente às diversas forças pesopelas quais foram submetidas, foi utilizada a seguinte fórmula: 𝛥𝑥 = 𝑥 − 𝑥0Onde o valor 𝑥0 foi medido e fixado como constante no início do experimento. Ao sepropagar a incerteza para a elongação, obtém-se: 2 2 𝜕𝛥𝑥 𝜕𝛥𝑥 𝜎 𝛥𝑥 = ⋅ 𝜎𝑥 + ⋅ 𝜎 𝑥0 𝜕𝑥 𝜕𝑥0 2 𝜎 𝛥𝑥 = 1 ⋅ 𝜎𝑥 2 + 0. 𝜎 𝑥 0 𝜎 𝛥𝑥 = 𝜎𝑥 2 𝜎 𝛥𝑥 = 𝜎 𝑥Onde: 𝜎 𝑥 0 = 0,0005 m
  13. 13. Para o cálculo da força peso, a partir da massa determinada, utilizou-se a equação: 𝑃= 𝑚⋅ 𝑔Onde:𝑃 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑃𝑒𝑠𝑜 (𝑁);𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚/𝑠² .Para calcular a propagação de incertezas da Força Peso: 2 𝜕𝑃 𝜎𝑃 = ⋅ 𝜎𝑚 𝜕𝑚 𝜎𝑃 = 𝑔⋅ 𝜎𝑚 2 𝜎𝑃 = 𝜎 𝑚 ⋅ 𝑔Assumiu-se que a aceleração seja constante e de módulo igual a 9,78 m/s².
  14. 14. Gráfico 01
  15. 15. Gráfico 02
  16. 16. Os gráficos apresentados acima, Gráficos 01 e 02, se comportam como umareta, conforme expressa a equação da Lei de Hooke. Podemos afirmar que as molasutilizadas no experimento obedecem à Lei de Hooke, porque não sofreramdeformações permanentes. Dessa forma, fica evidente que o caráter restaurador daforça exercida pela mola, Força Elástica, se manteve, fato este que caracteriza a Leide Hooke. Considerando-se o módulo da Força Elástica prevista pela Lei de Hooke: |𝐹 𝑒𝑙 | = 𝑘 ⋅ 𝛥𝑥Podemos compará-la com a equação genérica do 1º grau que possui a seguinteestrutura: y = 𝑚. 𝑥 + 𝑛Onde “n” representa um valor constante, “x” a variável e “m” o coeficiente angular.Através da comparação de ambas as equações, podemos notar que “k” correspondeao valor de “m”. O coeficiente angular de uma reta, “m”, em geral é calculado pela seguintemaneira: Escolhem-se dois pontos distintos na reta, P1 e P2, os quais são da forma: 𝑃1 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑒𝑚 𝑥 ; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 𝑦 𝑃2 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑒𝑚 𝑥 ; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 𝑦Em seguida, substituem-se os valores na equação abaixo e obtêm-se o resultadorealizando os devidos calculos:y2 − y1) = m(x2 − x1 Com os dados extraídos das respectivas tabelas e utilizando o SoftwareSciDavis, foram calculados os respectivos coeficientes angulares de cada retaajustada, a seguir:
  17. 17. Para a Mola 01, o valor do coeficiente angular é de (8,867 ± 0,004);Para a Mola 02, o valor do coeficiente angular é de (17,475 ± 0,006).Então, para a Mola 01, k = (8,867 ± 0,004) N/m e para a Mola 02, k=(17,475 ± 0,006)N/m. A diferença entre os valores obtidos para a constante elástica “k” de cadamola reflete a respectiva rigidez, resistência à deformação, de cada mola, ou seja,quanto maior for o valor de k, mais difícil será deformá-la. Duas dificuldades foram encontradas durante a realização do experimento,manter estático o sistema analisado e fazer a leitura das medições. Por conseguinte,as medidas obtidas provavelmente contém erros.
  18. 18. 5. CONCLUSÕES Diante do exposto, é evidente que as molas utilizadas no experimento obedecem àLei de Hooke, pois, quando distorcidas com pesos diferentes, elas assumem elongaçõesdiferentes. Toda mola tem seu valor próprio de constante elástica, sendo esta umacaracterística inerente sua, que pode ser obtida sem muita dificuldade através doexperimento realizado. Para a validade desta lei, a força exercida sobre mola não deveassumir valores que causem elongação superior ao limite elástico, para que não ocorra umadeformação permanente.
  19. 19. 6. BIBLIOGRAFIA  Deizilene e Francisco Felipe, Lei de Hooke (Força Elástica), disponível em: http://www.fisicadescomplicada.com.br/2010/08/lei-de-hooke-forca-elastica.html, acesso em 27/03/2012.  Flávio Iassuo Takakura, Aula 06 - Lei de Hooke, Força Elástica, disponível em: http://www.fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6.pdf, acesso em 27/03/2012.  HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl, Fundamentos de Física 1 - Mecânica, 8ª Edição, Rio de Janeiro: Editora LTC, 2008.  YOUNG H. D.,FREEDMAN R. A., SEARS F. W., ZEMANSKY M. W., Física, vol. 1, ed. São Paulo, 2005.

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