MATEMATICA

1. MATEMÁTICA
NEUMAR ALBERTONI
1ª SÉRIE
Zeros da função quadrática:
usando a fórmula I
Aula 37

3. Objetivos da aula:
- Determinar o zero de uma função
quadrática utilizando a fórmula
resolutiva;

4. ESTUDANTE, PENSE...
Você lembra o que significa zero de
uma função?
Como podemos determinar o zero
de uma função quadrática?

5. Zero de uma função
Vamos relembrar?
Raiz ou zero de uma função é um valor do seu
domínio cuja imagem é zero.
x é o zero ou raiz de f ⇔ f(x) = 0

6. Zero de uma função
Se o gráfico de uma função f tem ponto no eixo
Ox, então esse ponto tem ordenada nula; logo, a
abscissa dele é raiz de f.
a, b e c são raízes de f.

7. Praticando
1) Determine os zeros ou raízes da função f no
gráfico abaixo:

8. Praticando – Respondendo
x = 0 (0, 0)
x = 3 (3, 0)
x = 6 (6, 0)
x = 11 (11, 0)
1) Determine os zeros ou raízes da função f no
gráfico abaixo:

9. Zerosdeumafunção quadrática
Dada a função definida por y = ax² + bx + c, os
valores reais de x para os quais se tem y = 0 (ou
ax² + bx + c = 0) são denominados zeros (ou
raízes) da função quadrática.
Algebricamente, os zeros (ou raízes) da função
quadrática são obtidos quando resolvemos
a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0.

10. Determinação dos zeros
da função quadrática
Usando fórmula:
Para usar a fórmula da resolução de equações do 2º
grau, basta conhecer os coeficientes a, b e c.
ou e

11. Usando fórmula:
Mas não foi
Bhaskara quem a
escreveu...
Determinação dos zeros
da função quadrática
Essa fórmula no Brasil é
chamada de fórmula de
Bhaskara.

12. Quando nos deparamos com a expressão “Fórmula
de Bhaskara”, a conclusão mais óbvia parece ser a
de que Bhaskara Akaria, um professor, astrólogo,
astrônomo e matemático indiano descobriu a
fórmula.
Mas não foi bem assim...
Determinação dos zeros
da função quadrática

13. Bhaskara escreveu alguns livros durante
sua trajetória como matemático. Em um
desses livros, ele cita as regras que deram
origem à fórmula “de Bhaskara” que
conhecemos hoje.
Determinação dos zeros
da função quadrática

14. Por isso, acredita-se que, em algum
momento da história da matemática
brasileira, algum autor analisou a obra de
Bhaskara e atribuiu esse nome
a fórmula.
Determinação dos zeros
da função quadrática

15. Praticando
2) Determinar os zeros (ou raízes) das funções:
a) y = x² + 2x – 3
b) y = –x² + 4x – 5
c) y = x² – 4x + 4

16. Praticando - Resolvendo
2) Determinar os zeros (ou raízes) das funções:
a) y = x² + 2x – 3
a = 1
b = 2
c = –3

17. Praticando - Resolvendo
2) Determinar os zeros (ou raízes) das funções:
a) y = x² + 2x – 3
São os números 1 e –3.

18. Praticando - Resolvendo
2) Determinar os zeros (ou raízes) das funções:
b) y = –x² + 4x – 5
a = –1
b = 4
c = –5
Como ∆< 0, a função não possui zeros.

19. Praticando - Resolvendo
2) Determinar os zeros (ou raízes) das funções:
c) y = x² – 4x + 4
a = 1
b = –4
c = 4

20. Praticando - Resolvendo
2) Determinar os zeros (ou raízes) das funções:
c) y = x² – 4x + 4
Asraízesdafunçãosãodoisvaloresiguais,x=2.

21. Praticando - Respondendo

22. Análise do discriminante
Δ < 0 ⇒ não existem raízes reais.
Δ = 0 ⇒ raízes reais e iguais.
Δ > 0 ⇒ raízes reais e diferentes.
temos
temos

23. Praticando
3) A partir dos resultados no exercício 1 e
observando os valores do discriminante Δ, que
conclusões podemos afirmar em relação às raízes
ou zeros obtidos?
????

24. Praticando - Respondendo
3) A partir dos resultados no exercício 1 e
observando os valores do discriminante Δ, que
conclusões podemos afirmar em relação às raízes
ou zeros obtidos?
Dependendo do valor de
∆, temos diferentes
quantidades de
raízes.

25. Praticando - Respondendo
a) y = x² + 2x – 3 ,
Δ > 0 ⇒ a função tem raízes
reais e diferentes.
3) A partir dos resultados no exercício 1 e
observando os valores do discriminante Δ, que
conclusões podemos afirmar em relação às raízes
ou zeros obtidos?

26. Praticando - Respondendo
Δ < 0 ⇒ a função não tem raízes reais.
b) y = –x² + 4x – 5, ∆= −4
3) A partir dos resultados no exercício 1 e
observando os valores do discriminante Δ, que
conclusões podemos afirmar em relação às raízes
ou zeros obtidos?

27. Praticando - Respondendo
Δ = 0 ⇒ a função tem raízes reais e iguais.
c) y = x² – 4x + 4
3) A partir dos resultados no exercício 1 e
observando os valores do discriminante Δ, que
conclusões podemos afirmar em relação às raízes
ou zeros obtidos?

28. O que vimos: