O documento discute sistemas de equações e sua resolução por meio de exemplos. Ele apresenta a história dos sistemas de equações, como foram representados na China antiga, e exemplos de problemas resolvidos usando sistemas de duas ou três equações. Os alunos aprendem a modelar situações do mundo real com sistemas de equações e a resolvê-los usando os métodos da adição e da substituição.

1. MATEMÁTICA
Suellen Rodrigues
1ª Série
Sistemas de Equações
Aula N3

3. Objetivos:
Relembrar conceitos de sistemas de
equações e sua resolução:
- Método da adição
- Método da substituição

4. Com seu gosto especial por diagramas, os chineses
representavam os sistemas lineares por meio de seus
coeficientes escritos com barras de bambu sobre os
quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram
descobrindo o método de resolução por eliminação.
Exemplos desse procedimento encontram-se
nos Nove capítulos sobre a arte da
matemática, um texto que data
provavelmente do século 111 a.C.

5. • Você já viu um sistema de equações?
• Sabe em qual situação cotidiana ele
pode ser utilizado?

6. Tente resolver
este enigma:
Praticando 1

7. Vamos chamar o refrigerante
de R, o Hamburguer de H e a
batata de B.
Praticando 1 - Respondendo

8. Organizando temos:
Praticando 1 - Respondendo

9. Agora vamos encontrar primeiro o valor de R
para depois substituir nas outras equações:
Praticando 1 - Respondendo

10. Como R = 10, vamos substituir esse valor na
segunda equação
Praticando 1 - Respondendo

11. Como H = 5, vamos substituir esse valor na
primeira equação:
Praticando 1 - Respondendo

12. Como R = 10, H = 5 e
B = 1, então:
Praticando 1 - Respondendo

13. A expressão que foi utilizada para resolver esse
enigma é um sistema de equações, esse sistema
possui 3 incógnitas e três equações.
Sistemas de Equações

14. Suponha que você tem uma balança de equilíbrio, se você
colocar no primeiro prato, três maçãs e no segundo dois
cachos de uva, percebe que a balança está equilibrada.
Depois você coloca duas maçãs e 3 cachos de uva em um
prato e percebe que juntas as frutas pesaram 780 gramas.
Qual é a massa de cada fruta?
Praticando 2
780

15. A resolução desse, segue o mesmo princípio do anterior,
vamos chamar a maçã de M e a uva de U para criar um
sistema de equações:
Praticando 2
780

16. Vamos isolar uma das letras na primeira equação:
Praticando 2 - Respondendo

17. Agora substituímos o M encontrado, na segunda equação:
Praticando 2 - Respondendo

18. Praticando 2 - Respondendo

19. Sabendo que U = 180, substituímos esse valor na
primeira equação, para encontrar M:
Praticando 2 - Respondendo

20. A massa de cada maçã é 120 gramas e a de cada cacho de
uva é 180 gramas.
Praticando 2 - Resposta
780

21. Eduardo colocará no varal as roupas que utiliza aos
fins de semana para jogar futebol. Dentre essas
roupas, existem pares de meias e shorts. Ele utiliza
um único pregador para cada par de meia e dois
pregadores para cada short. Ele utilizou 20
pregadores pendurando 25 peças no varal. Quantos
pares de meia Eduardo colocou no varal?
Praticando 3

22. Vamos transformar essas ideias em equações:
Considere m como sendo o número de pares de
meias e s o número de shorts.
Praticando 3 - Respondendo

23. Temos então o sistema de equações:
Praticando 3 - Respondendo
Vamos resolver este sistema usando o método da adição.
Para isso começamos multiplicando a equação de baixo por -2

24. Praticando 3 - Respondendo
Agora vamos somar as duas equações a fim
de que uma das incógnitas desapareça.

25. Praticando 3 - Respondendo
Agora podemos encontrar o valor de s:
Foram 5 shorts.

26. Praticando 3 - Respondendo
Por fim, basta substituir
o valor encontrado para
s em qualquer uma das
duas equações.
Foram 10 pares
de meia.

27. Praticando 3 – Verificação
No total foram 25 peças
10 pares de meia e 5 shorts: 10 x 2 + 5 = 25
No total foram 20 pregadores um em cada
par de meia e 2 e cada shorts:
10 x 1 + 5 x 2 = 10 + 10 = 20

28. Eduardo colocará no varal as roupas que utiliza
aos fins de semana para jogar futebol. Dentre
essas roupas, existem pares de meias e shorts. Ele
utiliza um único pregador para cada par de meia e
dois pregadores para cada short. Ele utilizou 20
pregadores pendurando 25 peças no varal.
Quantos pares de meia Eduardo colocou
no varal?
Praticando 3 - Resposta
Foram 10 pares de meia

29. Nesta aula vimos:
• Sistemas de equações e sua
resolução