Apostila matematica financéira

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Apostila matematica financéira

  1. 1. Página 1 de 3 APOSTILA MATEMÁTICAI. Razão e Proporção1.1. Razão Entende-se por razão entre duas grandezas de mesma natureza o quociente ou divisão dosnúmeros que exprimem quantidades dessa grandeza em uma mesma unidade de medida: Em uma razão, a grandeza a é chamada de antecedente e a grandeza b deconsequente.Exemplo: Um imóvel foi colocado na carteira de aluguéis de uma imobiliária pelo prazode 42 dias, dos quais ficou locado por 24 deles. Determine a razão entre o prazo locadoe os dias disponíveis e determine quantos dias, nessa razão, ele ficará locado nasprimeiras 4 semanas disponível?.1.2. Proporção Por proporção entende-se a expressão que indica uma igualdade entre duas oumais razões:onde a e d são os extremos da proporção e b e c são os seus meios.Duas grandezas podem ser ditas direta ou inversamente proporcionais. Vejamos os seguintesexemplos:a) A razão entre a quantidade de imóveis locados em um certo período entre as imobiliárias A e B,nessa ordem, é de para 5. Quantos imóveis a imobiliária A locou se B tem 70 imóveis locados?b)Vamos considerar que a distância entre Porto Alegre e Florianópolis é de 500Km. Com base nisso,amos preencher a tabela abaixo que relaciona a velocidade média de um carro que faz esse trajeto e otempo aproximado que ele gastou no deslocamento:Determinar os juros através da diferença dos dois valores. Vejamos com acontece o cálculo domontante:
  2. 2. Página 2 de 3Desta maneira teremos o montante final determinado por:Como M = C + J, os juros da aplicação podem ser obtidos pela diferença:Observe que para determinarmos o montante, ou seja, o capital corrido após um certo tempo,devemos multiplicar este capital por . Por outro lado, se desejamos saber o valoratual do dinheiro, ou seja, se dispomos do montante em uma certa época e queremos saber quantoele vale hoje, devemos dividir esse montante pelo mesmo fator:Exemplo:a) A importância de R$ 600,00 foi aplicada numa instituição financeira a uma taxa de 2% ao mês,durante 4 meses, sobre regime de capitalização de juros compostos. Quais foram os juros e omontante apurado após esse período? Por se tratar de juros compostos, vamos primeiro determinar o montanteapurado:Agora que temos o montante de R$ 649,46 produzido, determinamos que os jurosforam de:b) Quanto irá render uma aplicação de R$ 80.000,00 feita à taxa de 12% ao ano,durante 3 anos, segundo os cálculos de juros compostos?
  3. 3. Página 3 de 3II. Relação entre Juros Simples e Compostos A comparação entre juros simples e compostos nem sempre é tão óbvia quantoparece. Nós temos sempre a impressão de que o uso de juros compostos produz juros em quantidademaior do que o cálculo através de juros simples. Isto nem sempre é verdade. Vamos considerar oseguinte exemplo: um corretor de imóveis tem uma dívida de R$ 1.200,00com um banco aser paga em 18 dias com taxa de 6% ao mês. Vamos fazer os cálculos com juros simples e compostos eobservar os resultados: Veja que na situação descrita acima, o pagamento da dívida com o cálculo de juroscompostos é mais vantajoso ao cliente do que se o mesmo fosse realizado com juros simples. Quemdetermina isso é o tempo da aplicação. Esse tipo de situação irá acontecer sempre que otempo for inferior a 1(um). Veja que nesse caso, o tempo é de 0,6 (18 dias de um total de 30).Desta forma, podemos formular a seguinte tabela: Simples Podemos mostrar isso através de um gráfico de comportamento entre os resultadosdos dois tipos de juros em função do tempo de aplicação:Convenção Linear: esta convenção consiste em desdobrar a capitalização pelo regime de juroscompostos pela parte inteira do período e pelo regime de juros simples na parte nãointeira ou decimal do período. Por exemplo: uma empresa aplicou um capital de R$350.000,00 durante 4,6 meses, através da convenção linear, a juros de 4% ao mês. Destaforma, calcula-se a aplicação através de juros compostos por 4 meses e por juros simples peloperíodo de 0,6 meses ou 18 dias. O montante apurado foi de R$ 419.277,30.

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