1) Os egípcios estabeleceram um padrão de medida de comprimento chamado cúbito há mais de quatro mil anos, e suas construções eram baseadas nessa unidade de medida. 2) Ao longo da história, várias civilizações construíram grandes obras com precisão, mesmo sem instrumentos sofisticados. 3) A revolução industrial marcou o início da automação e do consumo em massa, levando ao surgimento de milhares de empresas e à necessidade de melhoria contínua de processos.

1. Controle Estatístico do Processo
(História da Qualidade)
A utilização de padrões ISO e conceitos de padrão de qualidade que despertam
atualmente o interesse e a atração das empresas é de fato um assunto muito antigo.
Segundo relatos históricos os egípcios estabeleceram um padrão de medida de
comprimento: o cúbito há mais de quatro mil anos atrás. Todas as suas construções
eram baseadas na unidade de medida cúbito.
Era dever do responsável da construção comparar o padrão que utilizava com o
padrão real, pois em caso de erro de medição esse seria punido com a morte. [Juran
e Gryna, 1988].
O resultado de tamanha preocupação com a medição é evidente na construção das
pirâmides, em que os egípcios teriam obtido precisões da ordem de 0,05% em suas
construções.
Existem outros inúmeros exemplos na história da qualidade tais como: os grandes
templos construídos na Grécia e Roma antigas, os feitos de navegação no século
XVI, as catedrais medievais. Em todas essas realizações, não se dispunha de
instrumentos de precisão ou técnicas sofisticadas Na França, os construtores de
catedrais utilizavam simples compassos e cordas com nós a intervalos regulares
para desenhar e construir edifícios [Vincent, 2004].
A revolução industrial foi um marco na história da qualidade, pois foi um período de
profundas mudanças econômicas e sociais, que tem como exemplo o início da
automação e o surgimento do consumo de massa com o surgimento de milhares de
empresas que logo ocasionou a concorrência entre elas, que por sua vez
desencadeou um processo de melhoria contínua que permanece até hoje.
Em 1924, o matemático Walter Shewhart introduziu o controle estatístico da
qualidade e na década de 1940 surgiram vários organismos ligados à qualidade; por
exemplo, a ASQC (American Society for Quality Control), a ABNT (Associação
Brasileira de Normas Técnicas) e, ainda, a ISO (International Standardization
Organization). A Segunda Guerra Mundial também contribuiu com o processo,
quando as técnicas de manufatura foram aprimoradas para fabricação de material
bélico.
O Japão destacou-se como um importante pólo no assunto e contribuiu com
diversas novas ferramentas: o método de Taguchi para projeto experimental, a
metodologia 5S ou, ainda, os diagramas de causa e efeito de Ishikawa, também
conhecidos como diagramas espinha de peixe.
Nos anos 50 e início dos 60, Armand V. Feigenbaum publicou os princípios básicos
do Controle da Qualidade Total (TQC). Até este momento, os esforços para a
Qualidade eram direcionados primordialmente para as atividades corretivas e não
para a prevenção.

2. O final dos anos 70 e os anos 80 foram marcados pelo esforço para a Qualidade em
todos os aspectos de negócios e das organizações prestadoras de serviços,
incluindo finanças, vendas, pessoal, manutenção, gerenciamento, produção e
serviços.
Na atualidade, qualidade se tornou um requisito de sobrevivência para as empresas,
que precisam ser eficientes em meio a concorrência e clientes mais conscientes e
exigentes.
Cp e Cpk – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo"
O estudo de capabilidade dos processos responde à pergunta: "meu processo é
bom o bastante?". Isto é completamente diferente da pergunta respondida por uma
carta de controle, que é : "meu processo tem mudado?".
Obs.: Para realizar um estudo de capabilidade, é necessário que o processo esteja
sobre controle estatístico.
Certamente, o uso de uma carta de controle para estabelecer que um processo é
estável precede o estudo da capabilidade para ver se os itens produzidos pelo
processo são bons o bastante.
Quatro índices são gerados por um estudo de capabilidade: Cp, Cpk, Pp e Ppk. Os
dois primeiros são índices de Capacidade do processo, enquanto os outros dois são
de Performance do processo.
Mas qual a utilidade dos índices de Capacidade do Processo?
O cálculo dos índices de Capacidade leva em conta o desvio-padrão, que pode ser
calculado ou estimado.
Cp - Índice mais simples, considerado como a taxa de tolerância à variação do
processo; Desconsidera a centralização do processo; Não é sensível aos
deslocamentos (causas especiais) dos dados; Quanto maior o índice, menos
provável que o processo esteja fora das especificações; Um processo com uma
curva estreita (um Cp elevado) pode não estar de acordo com as necessidades do
cliente se não for centrado dentro das especificações.
Cálculo do índice - Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrão
estimado (clique aqui para aprender a calculá-lo). Considerando os dados utilizados
no informativo do mês anterior (clique aqui para acessá-lo), temos:
• LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5
• LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05
• (Desvio-padrão estimado) = 0.5385
A fórmula do índice Cp é dada por:

3. Na fórmula, percebemos, como foi escrito anteriormente, que este índice
desconsidera a média do processo, retratando apenas sua variação.
O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:
Avaliação do cálculo do índice
Processo incapaz: Cp < 1
Processo aceitável: 1 ≤ Cp ≤ 1,33
Processo capaz: Cp ≥ 1,33
Cpk - Considera a centralização do processo; É o ajuste do índice Cp para uma
distribuição não-centrada entre os limites de especificação; É sensível aos
deslocamentos (causas especiais) dos dados;
Cálculo do índice - Os índices de Capacidade do processo utilizam o desvio-padrão
estimado (clique aqui para aprender a calculá-lo). Considerando os dados utilizados
no informativo do mês anterior (clique aqui para acessá-lo), temos:
LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5
LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05
(Média do processo) = 1.025
(Desvio-padrão estimado) = 0.5385
A fórmula do índice Cpk é dada por:
O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:
Avaliação do cálculo do índice
Processo incapaz: Cpk < 1
Processo aceitável: 1 ≤ Cpk ≤ 1,33
Processo capaz: Cpk ≥ 1,33

4. Agora que já vimos como calcular os índices, vamos ver em gráficos quais os seus
significados.
Sabemos que quanto mais estreita a curva da distribuição, menor a variação e
maiores os valores dos índices Cp e Cpk. Sabemos ainda que quanto maior o valor
de Cp e Cpk, melhor é o status do processo.
Considerando essa afirmação, vamos entender em quais ocasiões temos valores
altos e baixos para esses dois índices.
Cp baixo
Causa: variação maior que a faixa dos limites de especificação
Cpk baixo
Causa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior que a faixa dos
limites de especificação.
Processo: incapaz
Cp bom
Causa: variação menor que a faixa dos limites de especificação
Cpk bom
Causa: a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limites
de especificação
Processo: satisfatório

5. Cp alto
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação
Cpk alto
Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa dos
limites de especificação
Processo: capaz
Nos três exemplos anteriores, os índices Cp e Cpk receberam os mesmos conceitos,
mas nem sempre isso ocorre.
Veja no próximo exemplo em que há um processo com uma variação bem pequena,
que gera um Cp ótimo e também geraria um Cpk com valor alto, mas a distribuição
não está centrada entre os limites de especificação.
Cp alto
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação.
Cpk baixo
Causa: há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação, mas
a distribuição não está centrada.
Processo: incapaz
Pelo exemplo anterior, é possível afirmar que, para ser capaz, um processo
necessita de centralização entre os limites de especificação e baixa variação.

6. Mas qual índice devemos utilizar?
Índice Uso Definição
Cp O processo está centrado entre os limites de especificação
Taxa de tolerância (a largura
dos limites de especificação) à
variação atual (tolerância do
processo)
Cpk O processo não está centrado entre os limites de especificação, mas cai sobre ou entre eles
Taxa de tolerância (a largura
dos limites de especificação) à
variação atual, considerando a
média do processo relativa ao
ponto médio das especificações.
Agora já sabemos diferenciar os índices de Capacidade do processo, Cp e Cpk.
Desvio Padrão – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo"
Desvio-padrão estimado: Esta forma de desvio-padrão é dada pela seguinte
fórmula e é somente usada quando o tamanho dos subgrupos é maior do que 1.
Onde:
é a amplitude média do processo;
é o fator relacionado ao tamanho dos subgrupos.
Isto é, não há como estimar o desvio-padrão de um processo que possui subgrupos
com uma amostra apenas, pois não é possível calcular a amplitude de cada
subgrupo.
Considere o seguinte conjunto de dados:
Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 Subgrupo 5 Subgrupo 6 Subgrupo 7 Subgrupo 8
0.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.82
1.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.42
0.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.18
1.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.60
0.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.78
1.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.02
1.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.80
0.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.62
1.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.24
1.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30

7. Para estimarmos o desvio-padrão, devemos calcular a amplitude média do
processo, simbolizada por , que é igual à soma das amplitudes de cada subgrupo
dividida pelo número de subgrupos.
A amplitude de cada subgrupo é simbolizada pela letra R e é calculada pela
diferença entre o maior e o menor valor das amostras do subgrupo.
Portanto a amplitude do Subgrupo 1 é igual a 1.92, que é o maior valor dentro do
subgrupo, menos 0.36, que é o menor valor.
O mesmo cálculo é efetuado para calcular a amplitude dos outros subgrupos.
Observe o cálculo da amplitude média na seguinte tabela:
Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 Subgrupo 5 Subgrupo 6 Subgrupo 7 Subgrupo 8
0.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.82
1.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.42
0.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.18
1.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.60
0.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.78
1.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.02
1.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.80
0.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.62
1.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.24
1.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30
Após calcular a amplitude média do processo, devemos encontrar na seguinte tabela
o fator d2 correspondente ao número de amostras dos subgrupos.
Em nosso exemplo, cada subgrupo possui 10 amostras. Portanto:
n d2 n d2
2 1.128 11 3.173
3 1.693 12 3.258
4 2.059 13 3.336
5 2.326 14 3.407
6 2.534 15 3.472
7 2.704 20 3.735
8 2.847 25 3.931
9 2.970
10 3.078
Onde: n = tamanho do subgrupo

8. Desvio-padrão calculado
Também chamado de desvio-padrão dos valores individuais, o desvio-padrão
calculado é dado pela seguinte fórmula:
Considerando o mesmo conjunto de dados anterior, vamos agora calcular o desvio-
padrão.
Para o cálculo do desvio-padrão, precisamos calcular a média do processo,
simbolizada por , que é a média das médias dos subgrupos.
Na tabela abaixo, é efetuado o cálculo da média do 1º subgrupo: soma dos valores
das amostras dividida pelo número de amostras do subgrupo.
Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 Subgrupo 4 Subgrupo 5 Subgrupo 6 Subgrupo 7 Subgrupo 8
0.48 0.66 1.56 1.04 1.60 1.44 1.30 1.82
1.64 1.98 0.30 0.70 1.12 1.76 0.68 0.42
0.38 1.00 0.76 0.24 1.26 0.34 0.96 1.18
1.84 1.14 1.48 1.02 1.08 1.04 0.88 0.60
0.36 1.00 0.58 0.72 1.98 0.18 0.76 1.78
1.44 0.74 1.68 0.26 0.98 0.58 0.36 1.02
1.92 0.44 0.98 1.62 1.06 1.08 0.06 1.80
0.68 0.18 1.46 1.58 1.48 1.34 1.22 0.62
1.08 1.54 1.02 1.42 0.04 1.64 1.18 0.24
1.32 0.90 1.90 0.10 0.86 1.08 1.74 0.30
O mesmo cálculo deve ser efetuado para os outros subgrupos.
Na figura abaixo, é efetuado o cálculo da média do processo: soma das médias dos
subgrupos dividida pelo número de subgrupos.
A primeira impressão que a fórmula do desvio-padrão calculado gera não é das
melhores, mas vamos ver que o cálculo do desvio-padrão sobre os valores
individuais do processo é bem simples.
Para cada amostra, devemos calcular o desvio em relação à média do processo.

9. Esse desvio é dado pela seguinte fórmula:
Onde:
• Xi é o valor de cada amostra.
Devemos efetuar esse cálculo para todos os valores de amostras do processo.
Observe no esquema abaixo:
Amostra Cálculo Desvio em relação a
1 (0.48 - 1.025)
2
0.297025
2 (1.64 - 1.025)
2
0.378225
3 (0.38 - 1.025)
2
0.416025
4 (1.84 - 1.025)
2
0.664225
...
78 (0.62 - 1.025)
2
0.164025
79 (0.24 - 1.025)
2
0.616225
80 (0.30 - 1.025)
2
0.525625
A soma dos resultados obtidos para cada valor individual do processo e dividida pelo
número total de amostras menos 1 é chamada de Variância.
O desvio-padrão calculado é a raiz quadrada da Variância.
Então, temos:
Desvio-padrão para subgrupos de tamanho igual a 1
Como foi colocado, não é possível estimar o desvio-padrão de um processo
composto por subgrupos de tamanho igual a 1, pois não há como calcular a
amplitude de cada subgrupo. Portanto, devemos utilizar o desvio-padrão calculado.
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http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info83/83.html
http://portal.vanzolini-ead.org.br/siteBuilder/upload/br/site_141/arquivos/secao_488/Johnson.pdf
http://mea.pucminas.br/palma/metrolapostcep.pdf
Por: Jose Donizetti Moraes - 06/06/2013