Introdução ao CEP

INTRODUÇÃO BÁSICA DO C.E.P.
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO

Índice:
- CP/ CPK; PP/ PPK;
- CM/ CMK.

- Diário de Bordo;
- Coleta dados; Cartas Controle.

INTRODUÇÃO - Controle Estatístico de Processo

GLOSSÁRIO

Aleatoriedade: condições na quais os valores individuais não são previsíveis, apesar de eles
poderem vir de uma distribuição definível;

Amostra: nome dado ao subgrupo, ou seja, um ou mais eventos ou medições utilizados para
analisar o desempenho de um processo;

Capabilidade de processo: faixa total de variação inerente de um processo estável;

Carta de controle: uma representação gráfica de uma característica de um processo, mostrando os
valores de alguma estatística obtida daquela característica, uma linha central, e um ou dois limites
de controle;

Limites de Controle: uma linha ou linhas em uma carta de controle utilizada como uma base para
julgar a estabilidade do processo. A variação além de um limite de controle é evidência de que
causas especiais estão afetando o processo. Limites de controle são calculados a partir dos dados do
processo e não devem ser confundidos com as especificações de engenharia;

Causa Comum: fonte de variação que afeta todos os valores individuais do resultado do processo
sendo estudado; na análise da carta de controle ele representa parte da variação aleatória do
processo;

Causa Especial: fonte de variação que é intermitente, freqüentemente imprevisível e instável às
vezes chamado de causa assinalável. É sinalizado a partir de um ponto além dos limites de controle
ou uma seqüência ou outro padrão não aleatório de pontos dentro dos limites de controle;

Estatística: é a ciência que estuda a variação. Auxilia a descobrir as causas de variação, permitindo
tomar ações
com base em fatos, e não opiniões;

Controle Estatístico: condição descrevendo um processo do quais todas as causas especiais de
variação tenham sido eliminadas, restando apenas às causas comuns, a variação observada pode ser
atribuída a um sistema constante de causas ocasionais; evidenciada numa carta de controle pela
ausência de pontos além dos limites de controle e pela ausência de padrões não-aleatórios ou
tendências dentro dos limites de controle;

Desempenho de processo: faixa total da variação global do processo (6?s);

Desvio-padrão: uma medida da dispersão do resultado do processo ou a dispersão de uma
estatística amostral do processo (ex. de médias de subgrupos); denotado pela letra grega? (sigma),
ou a letra s (para desvio padrão da amostra - Calculado);

Processo Estável: processo sob controle estatístico.

www.geraldocnpereira.com Geraldo Célio – Junho/2008

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O QUE É O CEP
O CEP, Controle Estatístico de Processo, tradicionalmente, é uma ferramenta com base estatística,
de auxílio ao controle da qualidade, nas etapas do processo, particularmente no caso de processo de
produção repetitivo. Com a elaboração de uma carta de controle, podem-se tirar várias conclusões
que nos auxiliam para uma tomada de decisão acertada. Porém se o fizermos após a constatação de
um problema, o defeito já será um fato consumado, e só restarão as alternativas de refugar o lote
todo ou realizar uma inspeção 100%, causando retrabalho ou refugo de parte do material: de
qualquer maneira, encarecerá o produto.

O CEP constitui-se em um conjunto de técnicas e ferramentas estatísticas, organizadas de modo a
proporcionar, através da aplicação destas, a manutenção e a melhoria dos níveis de qualidade de um
processo. O CEP pode ser considerado uma ferramenta ou estratégia da qualidade dentre as
diversas existentes, sendo, portanto, um dos caminhos para se atingir alguns resultados importantes
para uma organização. Com a utilização do CEP, os processos podem ser avaliados, reduzindo-se
os desperdícios por meio de uma avaliação constante do processo (Schissatti, 1998).
O Controle Estatístico de Processo (CEP) é, sem dúvida, uma das mais poderosas metodologias
desenvolvidas, visando auxiliar no controle eficaz da qualidade. O gráfico de controle, ferramenta
básica do CEP, é resultante do trabalho de Shewhart, nos laboratórios da BELL, na década dos anos
de 1920. Posteriormente, foi empregado com sucesso nas indústrias japonesas, no período pós-
guerra, sendo apontado como um dos motivos pela liderança deste país em vários segmentos
industriais. Várias indústrias nacionais, tais como as montadoras de veículos, utilizam o CEP em
suas matrizes e outras fábricas no exterior. Por intermédio destas experiências, ficou comprovada
sua eficácia no monitoramento de problemas nestas unidades.
Vários exemplos de desenvolvimento de novas aplicações do CEP, no setor industrial, na
agricultura, na pecuária e também em vários setores de serviços, podem ser citados para o
monitoramento da qualidade.

Outro fato importante é que para se garantir a qualidade seria ideal se fosse possível fazer uma
inspeção minuciosa em todas as peças, o que na maioria dos casos é impraticável devido à
quantidade elevada, que torna a inspeção ineficiente, causando fadiga ao inspetor que
inconscientemente passa a aprovar peças defeituosas e refugar peças boas.

Alguns métodos de controle da Qualidade já foram utilizados, como os planos de amostragem, por
exemplo, com eficiência discutível chegando-se à conclusão que o melhor é realizar o controle
dentro do processo que permita prever o defeito ou na pior das hipóteses, tomarem providência
imediata em caso de surgirem problemas, e isso é possível através do controle Estatístico do
Processo (CEP)

O CEP se baseia no fato de que em todo processo repetitivo ou contínuo, existe uma faixa de
variação normal, definida pelo valor médio, mais ou menos três vezes o desvio padrão, que seja em
termos de dimensão, de quantidade consumida, tempo de execução, horário, quantidade ou
porcentagem de refugo, Etc...

Se pudermos manter a média daquilo que se está produzindo, aproximada ou igual ao centro de
tolerância, e a variação entre os limites toleráveis, (com margem de segurança), então tem-se a
certeza de que as condições do processo estão satisfatórias.


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A VISÃO MODERNA DE CEP
Hoje, mais do que uma ferramenta estatística, o CEP é entendido como uma filosofia de
gerenciamento (princípios de gerenciamento) e um conjunto de técnicas e habilidades, originárias
da Estatística e da Engenharia de Produção, que visam garantir a estabilidade e a melhoria contínua
de um processo de produção. Em resumo, visa o controle e a melhoria do processo.
Os princípios fundamentais para implantação e gerenciamento do CEP são:
- pensar e decidir baseado em dados e fatos;
- pensar separando a causa do efeito, buscar sempre conhecer a causa fundamental dos
problemas;
- reconhecer a existência da variabilidade na produção e administra-la;
- usar raciocínio de prioridade (Pareto);
- girar permanente e metodicamente o ciclo de controle (Ciclo PDCA: Plan, Do, Check,
Action), visando a melhoria contínua do desempenho;
- definir o próximo processo/etapa/posto de trabalho como cliente da etapa anterior. O
cliente define a qualidade esperada;
- identificar instantaneamente focos e locais de disfunção e corrigir os problemas a
tempo;
- educar, treinar e organizar a mão de obra visando uma administração participativa e o
auto controle.

As principais técnicas de apoio ao CEP são:
· Amostragem (Inspeção, Planos de Amostragem)
· Folha de Verificação
· Histograma/Gráficos
· Diagrama de Pareto
· Diagrama de Causa e Efeito/6M/Espinha de Peixe
· Estratificação
· Gráficos de Controle (Gráficos de Shewhart)
· Diagrama de Correlação

Atualmente a inovação fundamental em relação ao CEP é que esses princípios e técnicas devem ser
compreendidos, e aplicados, por todas as pessoas da organização e não apenas pelos técnicos e
engenheiros da área de Qualidade.

APLICAÇÃO:
- Análise dimensional de produção seriada de uma determinada peça, análise de variação de peso,
análise de variação de horário, Etc.

Todo o Controle Estatístico da Qualidade é baseado na análise das variações ou variabilidade, que
são diferentes nas magnitudes (diâmetro, peso, densidade, etc.) presentes universalmente nos
produtos e serviços resultantes de qualquer atividade, e são considerados a maior inimiga da
Qualidade.
VARIAÇÃO E PREVISIBILIDADE
NÃO EXISTEM NA NATUREZA DOIS OBJETOS QUE SEJAM ABSOLUTAMENTE IGUAIS.
SEMPRE HÁ VARIAÇÃO.
CONTUDO, A VARIAÇÃO DEVIDA SOMENTE A CAUSAS COMUNS É PREVISÍVEL.


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As causas que produzem variações nos processos são classificadas em:

Causas especiais ou aleatórias –
- Causas especiais, esporádicas ou aleatórias são fatores geradores de variações que afetam o
comportamento do processo de maneira imprevisível, não sendo possível obter-se um padrão. A
causa esporádica diferencia-se da causa comum pelo fato de produzir resultados totalmente
discrepantes em relação aos demais valores.

Exemplos de causas especiais são: desregulagem ocasional da máquina, um lote de matéria-prima
com problema, quebra de uma ferramenta e outras.
- Causas comuns – uma causa comum é definida como uma fonte de variação que afeta a todos os
valores individuais do processo. É resultante de diversas origens, sem que nenhuma tenha
predominância sobre a outra. Um processo é dito sob controle, ou estatisticamente estável, quando
somente causas comuns estiverem presentes.

Na natureza, por exemplo, todas as crianças ao nascerem, tem um peso dentro de uma faixa
considerada normal, mas se uma criança nasce de 7 meses, que é uma causa anormal, o seu peso
será inferior a essa faixa.

Por outro lado, é sabido também, que nunca encontramos duas folhas ou dois pássaros do mesmo
espécime, exatamente iguais; em um cardume, os peixes parecem todos iguais; mas se analisarmos
detalhadamente, encontra diferenças, minúsculas que sejam.

Se nem a natureza consegue criar duas coisas ou seres exatamente iguais, que dirá então as
máquinas criadas pelos seres humanos.

Através do histograma podemos analisar se as variações que ocorrem nos processos, verificar se
essas variações estão dentro da normalidade ou se existem variações causais.

Partindo-se de algumas fórmulas, na maioria simples, podemos calcular o quanto são essas
variações, denominadas de DESVIOs PADRÕE e são representados pela letra grega “sigma “ (δ).

Tomando-se o valor médio da amostra (X) e subtraindo-se três desvios padrões (- 3δ ), obtem-se
limite inferior de controle (LIC) e somando-se o mesmo valor (+ 3δ), obtem-se o limite superior de
controle (LSC).

POR QUE CONTROLAR O PROCESSO?
Porque do processo de produção podem resultar itens (produtos) não conformes/ defeituosos ou a
porcentagem de defeituosos pode variar ao longo do tempo.
O que causa a produção de defeituosos é a existência de variação nos materiais, nas condições do
equipamento, nos métodos de trabalho, na inspeção, nas condições da mão de obra, e em outros
insumos, etc. A variação que ocorre num processo de produção pode ser desmembrada em duas
componentes: uma de difícil controle, chamada variação aleatória, e outra chamada variação
controlável.
Assim a equação da variação total de um processo pode ser escrita como sendo:


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Variação total = variação aleatória + variação controlável
Se as variações forem conhecidas, controladas e reduzidas, os índices de produtos defeituosos
certamente se reduzirão. Esses dois tipos de variação exigem esforços e capacitação, técnica e
gerencial, diferenciados para o seu controle.
O CEP auxilia na identificação e priorização das causas de variação da qualidade (separação entre
as poucas causas vitais e as muitas triviais) e objetivo controle ou eliminação (aprisionamento) das
causas fundamentais dos defeitos.

Os defeitos podem ser separados em:
- defeitos crônicos (são inerentes ao próprio processo, estão sempre presentes);e
- defeitos esporádicos (representam desvios em relação ao que o processo é capaz de fazer, são
mais facilmente detectáveis).

As causas de variação podem ser separadas em:
· causas comuns ou aleatórias (são inerentes ao próprio processo, são relativamente difíceis de
serem identificadas, consistem num número muito grande de pequenas causas); e
· causas assinaláveis ou especiais (representam um descontrole temporário do processo, são
possíveis de serem identificadas e corrigidas, as causas e os efeitos são facilmente observáveis).

Distinção entre causas COMUNS e ESPECIAIS

COMUNS ESPECIAIS

Consiste em muitas causas que ocorrem ao Consiste em uma ou poucas causas
acaso e individualmente tem pouca influência, individuais. Cada uma delas pode produzir
cada uma delas produz variação. grandes variações. Ex: Falhas do operador,
Ex: Pequenas variações de matéria-prima, ajuste errado das máquinas, erros de cálculos,
pequenas vibrações de máquina, pequenas parcela de matéria-prima defeituosa, quebra
diferenças na afiação de ferramentas etc... de componente de máquina, etc...

Pouca coisa pode ser feita, a não ser uma
As causas especiais podem ser detectadas.
mudança drástica do processo.
A tentativa de detecção e controle dos fatores
A sua eliminação em geral é economicamente
que determinam as variações aleatórias é, as
justificável.
vezes, anti-econômica.


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Apresentam observações fora dos limites de
controle, significam que o processo deve ser
Apresentam observações dentro dos limites de
investigado e corrigido.
controle, significam que o processo não
Se as variações especiais estão presentes, o
necessita de reajustes.
processo está afastado do seu funcionamento
Se apenas flutuações aleatórias estão
desejável.
presentes, o processo é suficientemente
O processo não é, neste caso, suficientemente
estável para aplicar técnicas de otimização.
estável para se aplicar métodos de previsão do
seu comportamento.

Quando as únicas causas de variabilidade A melhoria na Qualidade pode na grande
presentes forem aleatórias, a melhoria na maioria dos casos ser atingida através de
Qualidade do produto precisa de decisões ações locais de correção, ajuste ou calibrações
gerenciais que envolvam investimentos e/ou de instrumentos de medição.
mudanças substanciais no processo como por
exemplo troca ou reforma de máquina, de tipo Estas ações envolvem, em geral pequenos
de matéria –prima ou métodos de produção. investimentos

COMPARAÇÃO ENTRE CAUSAS COMUNS E CAUSAS ESPECIAIS
ASPECTO CAUSAS ESPECIAIS CAUSAS COMUNS
Perdas Monetárias Pequenas Grandes
Visibilidade do Grande - A natureza súbita Pequena - A natureza contínua
problema chama faz com que Todos se
a atenção de todos acostumem ao problema
Ação Requerida Restabelecer o nível anterior Mudar para nível melhor
Dados Simples, coleta rotineira e muito Complexos, coleta especial e
freqüente. pouco freqüente.
Análise Simples e feita por pessoal Complexa e feita por pessoal
próximo ao processo técnico
Responsabilidade Pela Executantes (pessoal próximo ao Planejadores (pessoal da
Ação processo) gerência)


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Ação sobre o sistema CAUSAS COMUNS Resolve 85% dos problemas do processo
Ação no local de trabalho CAUSAS ESPECIAIS Resolve 15% dos problemas do processo.

ALGUNS EXEMPLOS DE EFEITOS DE CAUSAS ESPECIAIS:


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MELHORIA ATRAVÉS DO
CEP


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A METODOLOGIA DO CONTROLE DA QUALIDADE E O CEP
O controle da qualidade de um processo produtivo envolve a realização das
seguintes etapas consecutivas:
- definição de um padrão a ser atingido
- inspeção (medir o que foi produzido e comparar com o padrão)
- diagnóstico das não-conformidades (descrição do desvio entre o que foi produzido e o
padrão)
- identificação das causas dos não-conformidades/defeitos
- ação corretiva para eliminação das causas
- atualização dos padrões(produto ou processo)

Figura 1 - Causas Comuns e Causas Especiais
O controle do processo prevê a identificação e priorização das causas da variação da qualidade e
visa a eliminação das causas fundamentais. Quando a variabilidade de um processo é devida
somente a causas comuns, ele é suficientemente estável para predizermos sua qualidade,
comportamento e resultados. E assim dizemos que o processo está sob controle e tem um
comportamento previsível.

BENEFÍCIOS DOS GRÁFICOS DE CONTROLE
Os gráficos de controle são instrumentos simples que permitem ao processo atingir um estado de
controle estatístico(estado do processo em que estão presente somente causas comuns de variação).
Podem ser aplicados pelos próprios operários, que poderão discutir com os supervisores,
engenheiros e técnicos através da linguagem dos dados fornecidos pelos gráficos de controle
obtendo, assim, as informações necessárias para decidirem quando e que tipo de ações podem ser
tomado para se corrigir e prevenir problemas no processo. Os gráficos de controle servem para
monitoramento do processo, mostrando a ocorrência de um descontrole (presença de causas
especiais) e/ou a tendência dessa ocorrência, evitando as frustações e os custos de interferências
(correções) inadequadas sobre o processo.

Ao melhorar o processo os gráficos de controle permitem:
- aumentar a porcentagem de produtos que satisfaçam exigências dos clientes;
- diminuir os índices de retrabalho dos itens produzidos e, consequentemente, dos custos
de produção;
- aumentar a produtividade.

INDICES:

Qual a diferença entre os índices de Capacidade e os índices de Performance do processo?

Os índices de Capacidade informam como o processo poderá agir no futuro, já os índices de performance informam
como o processo agiu no passado ou está agindo no momento.

O cálculo dos índices de performance é muito semelhante ao dos índices de capacidade, salvo o que diz respeito ao
desvio-padrão utilizado.

Mas qual desvio-padrão deve ser usado para o cálculo dos índices?

Até 1991, essa pergunta não tinha uma resposta exata. Para eliminar essa confusão, a ASQC - American Society for
Quality Control (Sociedade Americana de Controle da Qualidade) publicou naquele ano "o manual fundamental de
referência do Controle Estatístico de Processo".


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O que está definido no manual publicado pela ASQC é que os índices de capacidade do processo utilizam o desvio-
padrão estimado e os índices de performance utilizam o desvio-padrão calculado sobre os valores individuais do
processo.

Você perceberá, em seguida, que o cálculo dos índices de Performance do processo é idêntico ao cálculo dos índices
de Capacidade, exceto que o desvio-padrão utilizado é o calculado.

Vamos rever os cálculos...

Pp
• Desempenho: Intervalo de tolerância dividida pelo desempenho do processo;
• Desconsidera a centralização do processo;
• Não é sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados;
• Quanto maior o índice, menos provável que o processo esteja fora das especificações;
• Um processo com uma curva estreita (um Pp elevado) pode não estar de acordo com as
necessidades do cliente se não for centrado dentro das especificações.

• Cálculo do índice

A fórmula do índice Pp é dada por:

Na fórmula, percebemos , como foi escrito anteriormente, que este índice desconsidera a média do processo,
retratando apenas sua variação.

O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:

• Avaliação do cálculo do índice
o Processo incapaz: Pp < 1,33
o Processo aceitável: 1,33 ≤ Pp ≤ 1,67
o Processo capaz: Pp ≥ 1,67
Ppk
• Indica quão próxima a média está do valor alvo do processo;
• É o ajuste do índice Pp para uma distribuição não-centrada entre os limites de especificação;
• É sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados;
• Cálculo do índice

Os índices de Performance do processo utilizam o Desvio-padrão calculado:

LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5
LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05
(Média do processo) = 1.025
(Desvio-padrão calculado) = 0.5350

A fórmula do índice Ppk é dada por:

O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por:


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• Avaliação do cálculo do índice
o Processo incapaz: Ppk < 1,33
o Processo aceitável: 1,33 ≤ Ppk ≤ 1,67
o Processo capaz: Ppk ≥ 1,67

Obs.: Atente-se para a simbologia do desvio-padrão. O desvio-padrão estimado é simbolizado por , já o calculado é
simbolizado por .

Agora que já vimos como calcular os índices, vamos ver em gráficos quais os seus significados.

Sabemos que quanto mais estreita a curva da distribuição, menor a variação e maiores os valores dos índices Pp e
Ppk. Sabemos ainda que quanto maior o valor de Pp e Ppk, melhor é o status do processo.

Considerando essa afirmação, vamos entender em quais ocasiões temos valores altos e baixos para esses dois
índices.

Pp baixo
Causa: variação maior que a faixa dos limites de especificação

Ppk baixo
Causa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior que a faixa dos limites de especificação

Processo: incapaz

Pp bom
Causa: variação menor que a faixa dos limites de especificação

Ppk bom
Causa a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limites de especificação

Processo: satisfatório


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Pp alto
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação

Ppk alto
Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação

Processo: capaz

Nos três exemplos anteriores, os índices Pp e Ppk receberam os mesmos conceitos, mas nem sempre isso ocorre.

Veja no próximo exemplo em que há um processo com uma variação bem pequena, que gera um Pp ótimo e também
geraria um Ppk com valor alto, mas a distribuição não está centrada entre os limites de especificação.

Pp alto
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação

Ppk baixo
Causa: há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação, mas a distribuição não está centrada

Processo: incapaz

Como já vimos no mês passado, um processo, para ser capaz, necessita de centralização entre os limites de
especificação e baixa variação.

Capabilidade (Cp): Definido como o intervalo de tolerância dividido pela capabilidade do
processo, ou seja, 6 vezes o desvio padrão estimado considerando a ausência de causas especiais.
Ele é independente da centralização do processo o desvio padrão é estimado considerando
processos estáveis;


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OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
• Cp é sempre maior ou igual a Cpk

• Quando o processo está centralizado, ou seja, a sua média está bem no meio da especificação,
então Cp = Cpk

• Sempre que Cpk < 1, há geração de produtos não-con-formes

• No caso de especificações unilaterais, somente se utiliza o índice Cpk

• Tanto Cp como Cpk só têm resultados válidos se a distribuição dos valores individuais for normal

Avaliação da Capabilidade de Máquina - Índices Estatísticos Cm e Cmk

Os índices Cm e Cmk são utilizados para avaliar um equipamento ou máquina nas seguintes
condições:

- Antes da compra: Para determinar se o equipamento tem condições de atender ao processo;

- Avaliações periódicas do equipamento;

- Avaliações após grande reforma ou revisão do equipamento.

O índice Cm compara a variabilidade total permitida ao produto (ou tolerância de especificação)
com a variação do processo (também chamada de tolerância natural). Assim, para o processo ser
considerado capaz, o índice Cm deve ser igual ou maior do que 1, o que equivale a dizer que pelo
menos 99,73% dos produtos serão conformes, admitindo-se a distribuição normal válida para a
variabilidade dos valores individuais e a média do processo centralizada na especificação.

Intrinsecamente, este índice admite que a média da máquina pode ser facilmente ajustada e,
portanto, somente a tolerância de engenharia (que é a distância entre o limite superior e o inferior
da especificação) é comparada com a dispersão total. Esta é sempre a melhor condição possível
para o estudo, daí o porquê do índice ser habitualmente chamado de capacidade potencial.

O índice Cmk é definido como:

Cmk = mínimo { Cmi , Cms }

Onde:

Cmi é calculado pela seguinte fórmula:


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Cms é gerado pelo seguinte cálculo:

Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido, deverá ser utilizado o desvio-padrão
estimado.

Se Cmi for menor que Cms, então Cmk será igual a Cmi. Caso contrário, Cmk será igual a Cms.

É recomendado utilizar o índice Cmk nos casos em que existe somente o LIE ou o LSE, ou quando
a média do processo não pode ser centralizada na especificação por problema de engenharia ou
devido a um elevado custo de alteração ou ajuste.

No índice Cmk, além de avaliar-se a variabilidade total permitida às peças com a tolerância natural
de fabricação, verifica-se, também, a posição do processo em relação aos limites (superior e
inferior) da especificação. Assim, o valor de Cmk deve ser igual ou superior a 1 para o processo ser
considerado capaz.

Para determinação dos parâmetros Cm e Cmk devem ser analisados somente as variações das
máquinas. A máquina deve estar ajustada conforme as suas especificações.

O índice Cm é definido como sendo a razão entre a tolerância de engenharia e a dispersão do
processo:

onde:

- LIE - limite inferior de especificação

- LSE - limite superior de especificação

- - desvio-padrão do processo (população)

Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido, deverá ser utilizado o desvio-padrão
estimado.

CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA:
A) Medidas de Localização (ou de Tendência Central)
• Média da Amostra (x-barra)


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Onde:

Desvio-Padrão Calculado e Desvio-Padrão Estimado.

- O Desvio padrão Estimado é definido como:

= R/d2

Fatores para Cartas de Controle

C D
n A2 E2 d2 D3 D4 4
2 1,880 2,660 1,128 --- 3,267 0,798 0,709

3 1,023 1,772 1,693 --- 2,574 0,886 0,524

4 0,729 1,457 2,059 --- 2,282 0,921 0,446

5 0,577 1,290 2,326 --- 2,114 0,940 0,403

6 0,483 1,184 2,534 --- 2,004 0,952 0,375

7 0,419 1,109 2,704 0,076 1,924 0,959 0,353

8 0,373 1,054 2,847 0,136 1,864 0,965 0,338

9 0,337 1,010 2,970 0,184 1,816 0,969 0,325

10 0,308 0,975 3,078 0,223 1,777 0,973 0,314

- O Desvio padrão Calculado é definido como:

n 2
S= Xi - X
Σ
i=1 n-1
Exemplo do cálculo:

2
n Xi Xi - Média
Xi -
1 1,880 0,521 0,271441
2 1,023 -0,336 0,112896
3 1,457 0,098 0,009604
4 1,693 0,334 0,111556
5 1,128 -0,231 0,053361
6 1,184 -0,175 0,030625
7 1,054 -0,305 0,093025
8 1,290 -0,069 0,004761
9 1,772 0,413 0,170569
10 1,109 -0,250 0,0625


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Média = 1,3590
Somatória = 0,920338
N-1= 9

s= 0,920338
9

s = 0,31978083

Distribuição Normal Padrão
Pz - porcentagem do resultado além de um limite único da especificação que está a "z"
unidades de desvio padrão da média do processo (para um processo normalmente
distribuido e sob controle estatístico.
Z X.X0 X.X1 X.X2 X.X3 X.X4 X.X5 X.X6 X.X7 X.X8 X.X9
4 0,99997
3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997
3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,99995
3,7 0,99989 0,99990 0,99999 0,99999 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,99992
3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99860 0,99987 0,99987 0,99987 0,99988 0,99989
3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983
3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99974 0,99974 0,99975 0,99976
3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965
3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950
3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929
3 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900
2,9 0,99810 0,99820 0,99820 0,99830 0,99840 0,99840 0,99850 0,99850 0,99850 0,99860
2,8 0,99740 0,99750 0,99760 0,99770 0,99770 0,99780 0,99790 0,99790 0,99800 0,99810
2,7 0,99650 0,99660 0,99670 0,99680 0,99690 0,99700 0,99710 0,99720 0,99730 0,99740
2,6 0,99530 0,99550 0,99560 0,99570 0,99590 0,99600 0,99610 0,99620 0,99630 0,99640
2,5 0,99380 0,99400 0,99410 0,99430 0,99450 0,99460 0,99480 0,99490 0,99510 0,99520
2,4 0,99180 0,99200 0,99220 0,99250 0,99270 0,99290 0,99310 0,99320 0,99340 0,99360
2,3 0,98930 0,98960 0,98980 0,99010 0,99040 0,99060 0,99090 0,99110 0,99130 0,99160
2,2 0,98610 0,98640 0,86800 0,98710 0,98750 0,98780 0,98810 0,98840 0,98870 0,98900
2,1 0,98210 0,98260 0,83000 0,98340 0,98380 0,98420 0,98460 0,98500 0,98540 0,98570
2 0,97720 0,97780 0,97830 0,97880 0,97930 0,97980 0,98030 0,98080 0,98120 0,98170
1,9 0,97130 0,97190 0,97260 0,97320 0,97380 0,97440 0,97500 0,97560 0,97610 0,97670
1,8 0,96410 0,96490 0,96560 0,96640 0,96710 0,96780 0,96860 0,96930 0,96990 0,97060
1,7 0,95540 0,95640 0,95730 0,95820 0,95910 0,95990 0,96080 0,96160 0,96250 0,96330
1,6 0,94520 0,94630 0,94740 0,94840 0,94950 0,95050 0,95150 0,95250 0,95350 0,95450
1,5 0,93320 0,93450 0,93570 0,93700 0,93820 0,93940 0,94060 0,94180 0,94290 0,94410
1,4 0,91920 0,92070 0,92220 0,92360 0,92510 0,92650 0,92790 0,92920 0,93060 0,93190
1,3 0,90320 0,90490 0,90660 0,90820 0,90990 0,91150 0,91310 0,91470 0,91620 0,91770
1,2 0,88490 0,88690 0,98880 0,89070 0,89250 0,89440 0,89620 0,89800 0,89970 0,90150
1,1 0,86430 0,86650 0,86860 0,87080 0,87290 0,87490 0,87700 0,87900 0,88100 0,88300
1 0,84130 0,84380 0,84610 0,84850 0,85080 0,85310 0,85540 0,85770 0,85990 0,86210
0,9 0,81590 0,81590 0,82120 0,82380 0,82640 0,82890 0,83150 0,83400 0,83650 0,83890
0,8 0,78810 0,79100 0,79390 0,79670 0,79950 0,80230 0,80510 0,80780 0,81060 0,81330
0,7 0,75800 0,76110 0,76420 0,76730 0,77030 0,77340 0,77640 0,77940 0,78230 0,78520
0,6 0,72570 0,72910 0,73240 0,73570 0,73890 0,74220 0,74540 0,74860 0,75170 0,75490
0,5 0,69150 0,69500 0,69850 0,70190 0,70540 0,70880 0,71230 0,71570 0,71900 0,72240
0,4 0,65540 0,65910 0,66280 0,66640 0,67000 0,67360 0,67720 0,68080 0,68440 0,68790
0,3 0,61790 0,62170 0,62550 0,62930 0,63310 0,63680 0,64060 0,64430 0,64800 0,65170
0,2 0,57930 0,58320 0,58710 0,59100 0,59480 0,59870 0,60260 0,60640 0,61030 0,61410
0,1 0,53980 0,54380 0,54780 0,55170 0,55570 0,55960 0,56360 0,56750 0,57140 0,57530
0 0,50000 0,50400 0,50800 0,51200 0,51600 0,51990 0,52390 0,52790 0,53190 0,53590


18


OBSERVAÇÕES


19

O objetivo maior na implantação do CEP é atingir um estado de atitude e comportamento, do
pessoal de linha e gerencial, voltado continuamente para a melhoria do processo, o que é conhecido
como KAIZEN, termo japonês para aperfeiçoamento contínuo (melhoria contínua).
Os conceitos e as técnicas estatísticas são importantes para o CEP, mas devem ser vistos apenas
como auxiliares. O mais importante é desenvolver uma nova cultura na empresa (cultura para
produzir com qualidade) que permita a motivação e a cooperação de todos na busca da melhoria
contínua de todo o processo. Sem essa nova cultura as técnicas têm pouco efeito significativo. É a
nova cultura que propiciará as condições básicas para se extrair o máximo da potencialidade das
técnicas estatísticas. Essa nova cultura passa fundamentalmente pela melhoria no nível de educação
e de motivação da mão de obra. A falta de visão sobre a necessidade de se criar um novo tipo de
comportamento e de relações de trabalho, adequadas ao CEP, explica muitos dos casos de
implantação mal sucedidas nas empresas brasileiras.

Nessa nova cultura a gerência deve ter como meta delegar o controle rotineiro do processo para o
próprio pessoal de linha (isso supõe treinar, organizar e oferecer meios/recursos para o pessoal de
produção) e procurar se concentrar nos problemas crônicos, nas mudanças de tecnologias, nos
projetos de melhorias, etc. Ou seja, "a gerência não deve ficar apagando incêndios, mas deve
estudar formas de eliminar, permanentemente, as causas do incêndio". Nesse ambiente a
implantação do ciclo PDCA de gerenciamento, em todos os níveis da empresa, seguida da
delegação e descentralização do controle, permite liberar o tempo das gerências e da alta
administração para os projetos de melhoria (do processo, da qualidade do produto,etc.) que tornam
a empresa mais competitiva. Facilita também a implementação de novos paradigmas da gestão da
qualidade:

ATRIBUTOS
TIPOS:
A) Gráfico da Fração Defeituosa na Amostra (p)

B) Gráfico do Número de Defeituosos na Amostra (np)

C) Gráfico do Número de Defeitos na Amostra (c)

D) Gráfico do Número de Defeitos por Unidade (u)

Quando utilizar gráficos de controle para atributos:
• a medição da característica é inviável ou antieconômica

• conveniente transformar uma variável em atributo

CUIDADO !
Uma variável sempre transmite muito mais informação do que um atributo CLASSIFICAÇÃO x
CONTAGEM
Pergunta: a amostra tem algum defeito?

Atributos do tipo SIM/NÃO são analisados através de gráficos do tipo p ou np
Pergunta: quantos defeitos têm a amostra?

Atributos que consistem na contagem de defeitos são analisados através de gráficos do tipo c ou u
TAMANHO DE AMOSTRA
• gráficos de controle para atributos necessitam tamanhos de amostra maiores do que variáveis


20

• tamanhos de amostra insuficientes trazem problemas na construção do gráfico

UM EXEMPLO ABSURDO
AMOSTRA n d p
1 3 0 0,00
2 3 0 0,00
3 3 0 0,00
4 3 1 0,33
5 3 0 0,00
6 3 0 0,00
7 3 0 0,00
8 3 0 0,00
9 3 0 0,00
10 3 1 0,33

TAMANHO DE AMOSTRA
Para que o tamanho de amostra seja suficiente, temos que observar as seguintes restrições:
• para gráficos de controle do tipo p ou np _ n.p > 5
• n.(1 - p) > 5

• para gráficos de controle do tipo c ou u

•c>5
CONVENÇÕES
n = tamanho da amostra
k = número (quantidade) de amostras
d = número de defeituosos
p = fração defeituosa
_
p = fração defeituosa média
c = número de defeitos
_
c = número médio de defeitos
u = número de defeitos por unidade
_
u = número médio de defeitos por unidade
FRAÇÃO DEFEITUOSA NA AMOSTRA (p)

OBSERVAÇÃO
Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe. PROF.
ALBERTO W. RAMOS PRO 2712 – CONTROLE DA QUALIDADE 53
NÚMERO DE DEFEITUOSOS NA AMOSTRA (np)
np = número de defeitos encontrados na amostra Número médio de defeitos na amostra

OBSERVAÇÃO
Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.
NÚMERO DE DEFEITOS NA AMOSTRA (c)
c = número de defeitos encontrados na amostra


21


OBSERVAÇÃO
Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.

NÚMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE (u)

Número médio de defeitos na amostra

Acesse a página www.geraldocnpereira.com e baixa a planilha de cálculo em formato Excel.

"FAZER CERTO DA PRIMEIRA VEZ"
"AUTO CONTROLE"
“MELHORIA CONTÍNUA”.


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