Indução em cabos e linhas: estudo técnico

Indução em
Indução em
cabos e linhas
cabos linhas
(Estudo Técnico 6: Indução de baixa
(Estudo Técnico 6: Indução de baixa
freqüência em cabos coaxiais.)
freqüência em cabos coaxiais.)

José Osvaldo S. Paulino-UFMG 1

“Crosstalk”: problema geral..
“Crosstalk”: problema geral
x
Rs

IG(x,t)
VG(x,t)
V(t) RL
IR(x,t)
VNE(t) RNE VR(x,t) RFE VFE(t)

IR(x,t)+ IG(x,t)

VNE(t) e VFE(t) ?


Dificuldades:
Modelagem do circuito;
Cálculo dos parâmetros.

Facilidades: Resolução do circuito.
Programas computacionais:
PSPICE;
MICROTRAN.


Exemplo: placa de circuito impresso.


Exemplo: Rede telefônica.
Exemplo: Rede telefônica.

Fase A
Fase B
Fase C
Neutro

Aterramento Aterramento Aterramento
do protetor da blindagem do neutro


Exemplo: Indução dentro da própria edificação.
Exemplo: Indução dentro da própria edificação.


Tensões longitudinais (modo comum)
Tensões longitudinais (modo comum)
e transversais (metálicas).
e transversais (metálicas).

Rs

V(t) V12
V2

V1


Cabos blindados.
Cabos blindados.

Rs

RNE

VNE(t) RL

RFE VFE(t)


Impedância de transferência.

Ei IG

Hi

Vt
IB VB



Eint = Zt1 . IB
r
L
Vt = Eint . L

Vt = Zt . IB
Eint Vt
Zt - ohms/metro
µ,σ T

IB


Impedância de transferência:
Impedância de transferência:
Deduzido por Schelkunoff.
Deduzido por Schelkunoff.

(1+ j) ⋅ T
Z = 1 ⋅ δ , T<< a << λ
t 2πrσT sinh[(1+ j) T ]
δ

δ= 1 ⇒ Profundidade de penetracao
πfµσ

r ⇒ raio da blindagem , T ⇒ Espessura.



T << 1 ⇒ Z ≈ 1 = R
δ t 2πaσT cc

−T
T >> 1 ⇒ Z ≈ 2 ⋅ 2 ⋅e δ ⋅ R
δ t hf

R hf = 1
2πaσδ


Ztt // Rcc
Z Rcc

ZT/RCC

1

10-1

10-2

10-3

10-4
10-2 10-1 1 10 102 T/δ


Exercício.
Exercício.

ID= 10 kA
ID/2 ID/2

Vt
L

Dados: VB
VB, Vt = ? R
R = 30 Ohms;

Zcabo = 400 Ohms, L = 2 km;

Zt = Rcc = 2 x 10 -4 Ohms/metro.


Blindagens reais.
Blindagens reais.

Muito difícil calcular a impedância !
Solução: Medição


Mudança de tipo de cabo.
Mudança de tipo de cabo.

Vt1 << Vt << VB

Vt VB1 = VB+Vt = VB
Vt1

IB
R VB
VB1


Aberturas, emendas e terminações.
Aberturas, emendas e terminações.

0,5 m

S
V
IB IB IB

IB dIB/dt = 5 kA/us

S L = 0,5 uH

V = L.dI/dt + Zt.IB = 2,5 kV + Vt = 2,5 kV


Cabo com dupla blindagem.
Cabo com dupla blindagem.
Zt
Zt1

Vt1
IB1 Vt
IB
Vt = IB . Zt
Para baixas frequências:
Vt1 = IB1 . Zt1
Zeq = (R.R1)/(R+R1)
Vt1 << Vt


Par trançado: transposição.
Par trançado: transposição.

IG
Rs

VG V1 V2 RL


Acoplamento indutivo.
IG

B A
dl

S V

dl

v = ∫ E⋅ dl = ∫∫ ∂B⋅ ds = ∫ ∂A ⋅ dl
s s ∂t s ∂t


Independentemente do tipo de carga é
possivel reduzir a indução.


Acoplamento capacitivo.

C1 I1 I2 C2
VG

∂VG (x,t)
I = C⋅
∂t



I1 I2 I1 I2 nI1 nI2

I1 I2 I1 I2 n/2(I1+I2)



Ia- Ib Ia

Ia Ib Ia Ib

Carga balanceada. Carga não balanceada.

Ser for fio trançado: Ia- Ib = 0 Não adianta usar fio trançado.


Terminações balanceadas.
Terminações balanceadas.

Transformador


Suscetibilidade à emissão irradiada.

L

RS s Ey Hz RL

V S, V L = ?


Suscetibilidade à emissão irradiada: campo
elétrico.
elétrico.

E E

∆x

V
V
V

V = ∫ E ⋅ dl


elétrico.
elétrico.

V C

L
I = C dV , se E = Eosenω t
I dt

I= -j⋅ω ⋅ C ⋅ V = − j⋅ω ⋅ C ⋅ E ⋅ h
L<< γ


magnético.
magnético.
V
V
H L<< γ

∆x

V= dφ = µ ⋅S⋅ dH , se H = H senω t
o
dt dt

V = j⋅ω ⋅ µ ⋅S⋅ H



Se L não for << γ

V V V
I I I I

∆x


Exemplo.
Exemplo.

RS H h H
E RL E

L

Caso 1 Caso 2

L = 1,0 m E = 10 V/m RS =50 Ohms RL=150 Ohms

f = 100 MHz h = 1,27 mm r = 0,19 mm


Exemplo.
Exemplo.
γ = 3,0 m = 3.L - Condição limite.

Caso 1 Caso 2

V V

50 150 50 I 150

V = j⋅ω ⋅ µ ⋅S ⋅ H , I = − j⋅ω ⋅ C ⋅ E ⋅ h


Exemplo.
Exemplo.
π ⋅ε o ⋅ε r
H= E = E , C= (F/ m)
η o 120⋅π ln( h )
r
C = 14,64 pF/ m
V = j⋅ 26,6 mV , I = - j⋅ 0,1168 mA

Caso 1 : VS = j6,65 mV , VL = -j20 mV

Caso 2 : VS = j11,03 mV , VL = -j15,62 mV


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