- O documento discute circuitos RLC, ressonância e diagramas de fasores, definindo circuitos resistivos, indutivos e capacitivos e suas equações, além de abordar a curva de ressonância de um circuito RLC e o fator de qualidade.

1. CIRCUITO RLC RESSONÂNCIA E
DIAGRAMA DE FASORES
Aluno: Luã Catique
Aluno: Leandro Biase
Aluno: Marco Marinho
Dr. Prof. Eduardo Cota
Disciplina: Instrumentação Cientifica

2. Sumário
• Circuito Resistivo
• Circuito indutivo
• Circuito Capacitivo
• Circuito RLC
• Curva de ressonância de um circuito RLC
• Fator qualidade

3. As correntes e tensões
na maioria dos circuitos não são
estacionárias.
Um sinal de corrente
senoidal pode ser descrito
como:
i = 𝑖0sen(wt) (1)
Onde a queda de tensão no
resistor é,
𝑣 𝑅= 𝑣0sen(wt) (2)

4. Logo,
𝑉𝑅 = 𝑅𝑖0sen(2𝜋ft) (3)
A energia dissipada W em um período T que passa pelo resistor R,
W = R 0
𝑇
𝑖²0 sen²(2𝜋ft) dt (4)
A potência média W, fornece o valor efetivo da corrente,
W = R𝑖² 𝑒𝑓T (5)
Substituindo (5) em (4), temos:
R𝑖² 𝑒𝑓T = R 0
𝑇
𝑖²0 sen²(2𝜋ft) dt
Resolvendo a integral,
𝑖² 𝑒𝑓 =
𝑖²0
𝑇 0
𝑇 1
2
−
1
2
𝑠𝑒𝑛(4𝜋𝑓𝑡) dt (6)
Logo, a corrente eficaz do circuito resistivo é,
𝑖 𝑒𝑓 = 𝑖0 2 / 2 = 0,707 𝑖0 (7)
Analogamente, a tensão eficaz :
𝑉𝑒𝑓 = 𝑉0 2 / 2 = 0,707 𝑉0 (8)

5. No indutor é criado uma
f.e.m. que tende a fazer uma
corrente fluir no sentido oposto. O
que resulta disto é uma queda de
potencial através do indutor, em
que:

6. A variação do fluxo no tempo induz uma diferença de potencial no
circuito elétrico. Assim, a queda de potencial no indutor é:
𝑉𝐿= L
𝑑𝑖
𝑑𝑡
(9)
Escrevendo i = 𝑖0sen(wt) em (4), temos:
𝑉𝐿 = L
𝑑
𝑑𝑡
𝑖0 𝑠𝑒𝑛 (wt)
Derivando a equação,
𝑉𝐿 = L w𝑖0 𝑐𝑜𝑠 (wt)
Logo,
𝑉𝐿 = L 2𝜋𝑓𝑖0 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋𝑓t)
E finalmente,
𝑉𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 𝑖0 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑓t + 90˚ ) (10)

7. Circuito Capacitivo
Corrente alternada (AC)
Tensão esta atrasa em relação á corrente de
um ângulo de fase de 90⁰.

9. Teorema de Pitágoras

10. É a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente quando é
submedito a uma tensão
Representação das reatância capacitiva, indutiva, a resistência, a impedância e o
ângulo de fase em um circuito RLC.

11. TENSÕES MOSTRADO COMO VETORES :
Voltagem e corrente
oscilam em fase.
Voltagem do indutor
está avançada pi/2 em
relação à fase da
corrente.
Voltagem oscila co
fase atrasada pi/2
em relação à fase da
corrente.

12. Nos extremos do indutor ou capacitor temos a seguinte expressão

13.  O circuito RLC está em ressonância quando a
tensão aplicada em 𝑉 e a corrente resultante 𝐼
estão em fase;
 O valor da impedância complexa é exatamente
o valor da resistência 𝑅;
 A frequência de ressonância é dada por: 𝑓 =
𝑓0 =
1
2π 𝐿𝐶
.

14.  𝑉𝑐 =
1
𝑤0 𝐶
 𝑉𝑙 = 𝑤0 𝐿
 𝑉𝑙 = 𝑉𝑐
 𝑤0 𝐿 =
1
𝑤0 𝐶
 𝑤0 =
1
𝐿𝐶

15.  𝑤 = 2π𝑓; logo: 𝑤 = 𝑤0 e 𝑓 = 𝑓0
 Substituindo o valor de 𝑤 na equação anterior
temos:
 𝑓0 =
1
2π 𝐿𝐶
.

16.  Diagrama de fasores com as três tensões
 Diagrama de fasores em ressonância

17.  Potência efetiva em função da frequência

18.  A altura da curva depende de 𝑅;
 A largura da banda é definida por:
 𝐵 = 𝑤1 − 𝑤2;
 O fator de qualidade relaciona a energia
armazenada com a energia dissipada por ciclo
de oscilação:
 𝑄 = 2π
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
;
 Essa razão é feita por período de ressonância.

19.  𝑄 =
𝑤0 𝐿
𝑅
ou 𝑄 =
1
𝑤0 𝐶𝑅
;
 Podemos relacionar o fator de qualidade com a
largura da banda:
 𝐵 =
𝑅
𝐿
=
𝑤0
𝑄
 Ou simplesmente:
 𝐵 = 𝑤0 𝑤0 𝐶𝑅
 O fator de qualidade em um circuito ressonante é a
razão da sua frequência ressonante com a sua
largura de banda.

20.  Valores grandes de fator de qualidade
implicam em ressonâncias intensas e estreitas;

21. Referência
Livro de Eletromagnetismo , Vol 3 , Alaor Chaves
Livro de Física , Vol 2 , Pauli A. Tipler e Gene Mosca
Guia de Laboratório, UFMG, Experiência 3, Ressonância e Diagrama de
Fasores.