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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE ELETRO-ELETRÔNICA
COORDENAÇÃO DE AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

VICTOR SAID DOS SANTOS SOUSA

EXPERIÊNCIA 02:
RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA

Salvador
2013
VICTOR SAID DOS SANTOS SOUSA

EXPERIÊNCIA 02:
RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA

O presente relatório, baseado em experimentos
práticos laboratoriais, foi solicitado pelo professor
Gilmar Melo, com o objetivo de avaliação parcial da
III Unidade da disciplina de Física II, no Instituto
Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia
– IFBA, Coordenação de Automação Industrial. Com
orientação da professora Mayumi Fukutani Presa.

Salvador
2013
2

1. INTRODUÇÃO
A Eletrodinâmica é o ramo da física que tem por objetivo estudar as situações
onde as partículas eletricamente carregadas, elétrons, perdem seu equilíbrio
eletrostático e passam a deslocar-se em uma direção e sentido ordenado. Toda vez
que há um deslocamento de elétrons em direção a um sentido específico têm-se a
denominada Corrente Elétrica.
Para que haja este movimento é necessário que exista uma Diferença de
Potencial (DDP) entre dois pontos, esta diferença conhecida também como tensão
e/ou voltagem, será responsável por permitir a locomoção destes elétrons e assim
formar a corrente. À medida que os elétrons se locomovem estes encontraram
oposições naturais apresentadas por toda a matéria denominada resistência elétrica.
A prática laboratorial realizada no dia 02 de novembro de 2013 direcionou-se
a análise e compreensão de tais fenômenos da eletrodinâmica. Tendo, portanto,
como objetivo efetuar uma análise descritiva baseada na prática sobre os princípios
fundamentais da eletrodinâmica, a qual vem sendo abordada em classe por meio
das aulas teóricas expositivas ministradas ao longo da III Unidade, no Instituto
Federal da Bahia, pelo professor Gilmar Melo.
Sendo assim, este relatório baseia-se na prática de laboratório realizada
individualmente, com supervisão e orientação da professora Mayumi Fukutani Presa.
A fim de fundamentar a elaboração deste relatório, as principais metodologias
empregadas foram a Revisão Bibliográfica, a qual foi realizada utilizando livros,
websites, o roteiro de laboratório entregue, e anotações realizadas em sala; e a
prática de laboratório sobre os fenômenos da eletrodinâmica.
Sendo assim, o principal objetivo deste relatório, é, com base nos conteúdos
teóricos ministrados em classe, demonstrar experimentalmente se é deduzir a
segunda lei de ohm, efetuando os cálculos da resistividade do material em função do
comprimento e da área transversal e da resistência de um condutor, determinando o
material constituinte deste condutor.
3

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. CORRENTE ELÉTRICA
De acordo com RAMALHO (2007), nos condutores metálicos em equilíbrio
eletrostático,
Sabemos que os seus elétrons livres estão em movimento desordenado,
com velocidades em todas as direções, porém sem saírem do condutor, não
produzindo, portanto, efeito externo. Todos os pontos do condutor metálico
em equilíbrio têm o mesmo potencial.

Tem-se corrente elétrica quando o efeito oposto dos condutores em equilíbrio
eletrostático é alcançado: o movimento dos elétrons livres é coordenado a uma
velocidade constante, com mesmo sentido e direção. Sendo que, ao sair do
condutor, há geração de efeitos externos (como choque elétrico, ou efeito Joule) e
os pontos tem potenciais diferentes, portanto, havendo uma diferença de potencial.
Segundo RAMALHO (2007), para a geração de corrente elétrica em um conduto
metálico, têm-se o seguinte procedimento experimental:
Ligando-se esse condutor aos polos A e B de um gerador elétrico, ele ficará
submetido à ddp VA – VB, que origina, no interior do condutor, o campo
elétrico ⃗ , orientado do polo positivo para o polo negativo.

Por convenção, determinou-se que a corrente elétrica convencional, figura 1,
tem mesmo sentido do vetor campo elétrico, enquanto a corrente elétrica real possui
sentido oposto ao do vetor campo elétrico, e mesmo sentido da força elétrica.
Portanto, quando há corrente elétrica os elétrons livres passam a ter velocidade
média, com movimento ordenado e sentido definido, enquanto chocam-se
continuamente com os átomos do material, fazendo-os ter trajetórias irregulares.
Figura 1 – (a) sentido convencional da corrente, mesmo sentido de ⃗ ; (b) movimento dos elétrons de
acordo com o sentido convencional, estes deveriam possuir carga positiva

Fonte: RAMALHO (2007)

A intensidade da corrente elétrica depende da quantidade de elétrons n que
passam por uma seção transversal do condutor, em um período de tempo Δt. Como
tais elétrons irão formar uma carga elétrica, equação 1, tem-se que o quociente
4

entre a carga pelo tempo que passa por uma seção transversal de um condutor é
igual a intensidade de corrente elétrica média, equação 2.
[C]
Logo,

(1)
[A]

(2)

Onde: ΔQ = Variação da carga elétrica, cuja unidade de medida, segundo o
Sistema Internacional de Medidas (SI), é Coulomb [C]; n = número de elétrons, em
(elétrons [

]); e = carga elétrica de um elétron, que é igual a 1,60∙10 -19 C; I =

Corrente Elétrica (média), em Ampère [A]; Δt = variação do tempo, em segundos [s].
Quando a intensidade da corrente elétrica, bem como seu sentido são
constantes ao longo do tempo, assume-se que a intensidade da corrente elétrica
média é igual intensidade da corrente elétrica, equação 3. É importante salientar,
que a propagação da corrente elétrica pelo condutor não é uniforme com velocidade
constante, a medida que esta se propaga o material se opõe a passagem desta.
[A]

(3)

2.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Como explicado anteriormente, à medida que a corrente elétrica se propaga
pelo condutor, os elétrons livres, agora, com movimento ordenado continuamente
colidem com os átomos do material condutor, esta oposição ocorre com todos os
materiais e é uma característica inerente a estes. Devido ao fato destas colisões
ocorrerem, há uma conversão da energia elétrica em energia térmica, esta mudança
na natureza da energia elétrica para térmica é denominada efeito Joule.
De acordo com o nível de oposição que o material oferece a passagem da
corrente, este pode ser classificado como isolante ou condutor. Se a oposição
oferecida pelo material for baixa este será denominada condutor, enquanto, se a
oposição for alta, este será um isolante. Sendo que quanto menor a resistência
maior será a passagem da corrente, portanto se a resistência for alta, menor será a
passagem de corrente.
5

2.3. PRIMEIRA LEI DE OHM
Há uma relação direta entre Resistência, Tensão e Corrente, afinal para que
haja movimento eletrônico é necessária uma tensão, que permitirá e facilitará a
passagem da corrente, que por sua vez, terá sua condutividade limitada ou não pela
resistência do material.
Notando tal relação, o físico e matemático George Simon Ohm em 1826
comprovou experimentalmente esta relação. De acordo com RAMALHO (2007),
quando “mantida a temperatura constante, o quociente da ddp aplicada pela
respectiva

intensidade

de

corrente

elétrica

resultava

em

uma

constante

característica do resistor”, esta constatação é expressa pela 1° Lei de Ohm,
expressa na equação 4.
[Ω]

(4)

Onde: R = Resistência Elétrica, cuja unidade de medida, segundo o Sistema
Internacional de Medidas (SI), é Ohm (Ω); U =Tensão, unidade Voltagem (V); I =
Corrente, cuja unida é em Ampère (A).
Nesta equação, Ohm irá relacionar Resistência, Tensão e Corrente através da
linearidade. Porém, nem todos os resistores são lineares, havendo dois tipos: os
resistores lineares, cujo gráfico é igualmente linear, vide gráfico 1 (a), e recebe o
nome de resistor Ôhmico ou condutores lineares; e os resistores não lineares, cujo
gráfico possui uma curva característica, vide gráfico 1 (b), recebem o nome de nãoôhmico, ou condutor não-linear.
Gráfico 1 – Curva característica: (a) de um resistor ôhmico; (b) de um resistor não-ôhmico

(a)

(b)
Fonte: RAMALHO (2007)
6

2.4. SEGUNDA LEI DE OHM
Além de relacionar R, I e U, Ohm ainda concluiu uma segunda expressão, a
denominada 2° Lei de Ohm. Nesta equação, necessariamente, deve-se relacionar a
área transversal de um fio com seu comprimento e material o qual este é composto
e assim definir a resistência, figura 2. A partir desta relação, Ohm chegou a equação
5.
[Ω]

(5)

Onde: R = Resistência, expressa em Ohms (Ω); ρ (rô) = resistividade do
material (Ω∙m); L = Comprimento do fio (m); S = área de seção transversal [m²].
Figura 2 – A resistência de um fio depende da resistividade, comprimento e área de seção transversal

Fonte: RAMALHO (2007)

3. MATERIAL UTILIZADO


Fonte de tensão



Multímetro



Régua



Papel Milimetrado



Fios de Ligação



Prancha de madeira com 3 fios metálicos condutores



Prancha de madeira com 1 fio metálico condutor
7

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O procedimento iniciou-se com a colocação do material sobre a bancada, logo
após foi realizado uma checagem para comprovar que tanto a Fonte de Tensão
estava presente, quanto os fios de ligação e ambas as pranchas. Comprovada a
presença de todos os itens, a professora responsável pelo experimento, Mayumi
Fukutani, ligou a fonte de tensão, solicitando ao estudante que ajustasse a última em
um valor constante de 2,00 V.
Montou-se o circuito 1 utilizando os fios de ligação, conectou-se a fonte de
tensão no primeiro fio da prancha de madeira com 3 fios metálicos condutores, como
ilustra a figura 3. Ao conectar o primeiro fio, AB, cuja área da seção transversal era
igual a 0,07 mm², a fonte de tensão de 2 V passou a indicar uma corrente de 0,30 A.
Figura 3 – Circuito Experimental 1

Fonte: Modelo do circuito definido para o experimento pela Coordenação de Física, IFBA

Enquanto, no caso do fio CD, sob mesma tensão e com uma seção
transversal igual a 0,20 mm², a corrente foi igual a 0,75 A. Sendo que o terceiro fio,
EF, que possuía área igual a 0,78 mm² teve uma indicação de corrente igual a 1,40
A. Todos estes dados, o valor da resistência elétrica calculada utilizando a equação
1, estão expressos na Tabela 1.
Tabela 1 – Comprimento, corrente, tensão e resistência do circuito experimental 1
FIO
S (mm²) i (A) U (V) R = U/i (Ω)
AB

0,07

0,30

2,00

6,67

CD

0,20

0,75

2,00

2,67

EF
0,78
1,40
2,00
1,43
Fonte: Adaptações do Modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física,
IFBA; Dados coletados pelo estudante
8

Após este primeiro procedimento, efetuou-se breve discussão e análise dos
fenômenos elétricos ocorridos, dando em seguida início ao segundo procedimento.
Para a realização deste experimento, utilizou-se a prancha de 1 fio. Após realizar a
substituição das pranchas, montou-se o circuito, iniciando o experimento. Conectouse, assim como anteriormente, os fios de ligação à prancheta sob uma tensão
constante de 1 V, como ilustra a figura 4. Diferente da tensão especificada no roteiro
2 V, devido a limitações da fonte de tensão em gerar corrente, a tensão aplicada ao
fio condutor teve de ser reduzida a 1 V, com autorização da orientadora.
Figura 3 – Circuito Experimental 1

Fonte: Adaptações do modelo do circuito definido para o experimento pela Coordenação de Física

Após fechar o circuito com a conexão entre o fio e a fonte de tensão, esta irá
medir a corrente quando o comprimento for igual a: 100,00, 80,00; 60,00; 40,00; e
20,00 cm. Após efetuar a medição da corrente no fio com estes diferentes
comprimentos obtiveram-se, aplicando a primeira lei de Ohm, equação 4, os
seguintes valores para a corrente, respectivamente: 0,50; 0,60; 0,80 e 1,35 e 2,00 A.
Tais dados, assim como os valores dos cálculos de L/S são expressos na tabela 2.
Tabela 2 – Comprimento, Área da Seção Transversal, Corrente, Tensão, Resistência e Comprimento
por Área da seção transversal
Fio L (cm) S (mm²)
i (A) U (V) R = U/i (Ω) L/S (cm/mm²)
A
0,20
1,00
100,00
0,50
2,00
500,00
B

80,00

0,20

C
D
E

0,60

1,00

1,67

400,00

60,00

0,20

0,80

1,00

1,25

300,00

40,00

0,20

1,35

1,00

0,74

200,00

0,20
1,00
20,00
2,00
0,50
100,00
Fonte: Adaptações do Modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física;
Dados coletados pelo estudante
9

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1. EXPERIMENTOS PRÁTICOS
Baseado nas informações coletadas na tabela 1 é possível construir o gráfico
da resistência pela área da seção transversal, gráfico 2. Analisando este gráfico,
conclui-se que a relação entre R e S é inversamente proporcional, pois à medida
que a área da seção transversal aumenta, a resistência diminui. Quando a área é
igual a 0,07 mm² a resistência é igual a 8,33 Ω, porém à medida que a área de
seção transversal aumenta, a resistência diminui, o mesmo ocorre quando S = 0,20
mm² e R = 2,44 Ω, ou S = 0,78 mm² e R = 1,48 Ω
Gráfico 2 – Resistência X Área da Seção Transversal

Fonte: Dados coletados no experimento

Com base nestas constatações pode-se concluir que a relação entre R e S é
inversamente proporcional, equação 6, e que esta relação não segue um padrão
linear. Além disto, analisando a tabela 1, é possível concluir que à medida que a
seção aumenta e a resistência diminui, há aumento da intensidade da corrente
elétrica pelo condutor, já que a corrente é inversamente proporcional à resistência.
(6)
Isto ocorrerá, pois com o aumento da área da seção transversal há uma maior
área para a passagem de elétrons, o que desencadeará uma diminuição do choque
entre os elétrons livres em movimento e os átomos do próprio fio, além de permitir
um maior fluxo eletrônico no fio.
10

No segundo procedimento experimental, os dados coletados foram dispostos
na tabela 2. A partir destes dados é possível construir o gráfico deste experimento,
Resistência X Comprimento do fio, gráfico 3, e concluir que diferente do primeiro,
este gráfico será linear. O fato deste gráfico não ser completamente linear deve-se
aos erros que podem ocorrer na medição, os quais serão abordados posteriormente.
Gráfico 3 – Resistência X Comprimento do Fio

Resistência Elétrica (Ω)

2,5
2

A
1,5

B
C

1

D

0,5

E
0
0

20

40

60

80

100

120

Comprimento do fio (cm)
Fonte: Dados coletados no experimento

Adaptando a tabela e construindo o gráfico de modo que o eixo horizontal
deste seja crescente (do menor valor do comprimento para o maior), conclui-se que
à medida que o comprimento do fio aumentar, haverá também um aumento da
resistência exercida por este. Então a relação entre o comprimento, L, e a
resistência, R, será diretamente proporcional, sendo expresso pela equação 4.
Analisando os resultados da tabela 2, verifica-se o mesmo comportamento
proporcional, porém em sentido inverso: à medida que o comprimento diminui a
resistência, também, diminui.
(7)
Combinando as expressões 6 e 7, obtém-se que a expressão 8. Agora, se
igualarmos a expressão 8 em função da constante da resistividade do material,

,

obteremos a equação 9, a qual é a 2º Lei de Ohm, que permitirá efetuar o cálculo da
resistividade do material e assim identificá-lo.
, portanto

(8)
11

(9)
Construindo o gráfico da Resistência X Comprimento pela Área de Seção
Transversal, gráfico 4, e aplicando a equação 9 é possível conhecer o material do
condutor, equação 10. Analisando este gráfico, conclui-se que este é linear, apesar
dos desvios devidos aos possíveis erros ocorridos na coleta dos dados.
Gráfico 4 – Resistência X Comprimento por Área de Seção Transversal (R X L/S)

Resistência Elétrica (Ω)

2,5
2

A
1,5

C

B

1

E
0,5

D

0
0

100

200

300

400

500

600

Comprimento (cm) / Por Área de Seção Transversal (mm²)
Fonte: Autoria Própria

Analisando o gráfico, conclui-se que o único ponto que coincide com a linha
de tendência, portanto, o ponto com menor erro, o ponto C, é o mais adequado para
efetuar o cálculo da resistividade do material. Assumindo, de acordo com a tabela 2,
que no ponto C R = 1,25 Ω; S = 0,20 mm² = 2

m²; L = 60 cm = 0,6 m, calcula-

se a resistividade do material, equação 10, aplicando-se a equação 9.
(10)
Através deste cálculo expresso na equação 6, conclui-se que a resistividade
do material é igual a

, o que, comparando com a tabela 3 da

resistividade de alguns materiais condutores, obtém-se, através da aproximação,
que o material que compõe o fio condutor é o Níquel. Analisando a tabela 3, não há
nenhum material com mesmos valores da resistividade calculada, de modo que o
único valor que encontra-se na mesma escala e matematicamente próximo a
resistividade encontrada é o Níquel.
12

Material

Tabela 3 – Resistividade de alguns materiais condutores (a 20°C)
Resistividade (Ω-m) a 20 °C
Material
Resistividade (Ω-m) a 20 °C
−8

Prata

1.59 10

Cobre

1.67 10

Ouro

2.40 10

Alumínio

2.65 10

Tungstênio

5.50 10

−8
−8
−8
−8

−8

Constantana

49.0 10

Níquel

6.84 10

Ferro

9,71 10

Platina

10,60 10

Chumbo

20,65 10

−8

−8
−8
−8
−8

−8

Manganina
48.2 10
Níquel-cromo
112. 10
Fonte: Adaptações do modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de
Física; Dados coletados pelo estudante

Identificado o material que compõe o fio condutor, realiza-se o cálculo para
identificar o desvio (erro) da medição, equação 11, e por meio deste determinar a
precisão percentual do experimento.
(11)
Aplicando a equação 11, obtém-se o a precisão do experimento por meio do
desvio de erro, equação 12, o qual é igual a -2,48% de 100%; e em módulo é igual a
2,48%. A partir disto, pode-se concluir que o experimento foi relativamente preciso,
tendo como percentual de desvio de erro igual a 2,48%.

|

|

(12)

5.2. QUESTOES TEÓRICAS
5.2.1. Resistência e temperatura
Analisando o gráfico em anexo, é possível observar que a relação entre
resistência elétrica do sensor de temperatura e a temperatura deste é linear e
diretamente proporcional. Apesar dos desvios do gráfico, à medida que a
temperatura aumenta a resistência também aumenta, obedecendo à equação 13.
(13)
Se a temperatura ambiente for igual a 25°C analisando o gráfico, conclui-se
que a resistência elétrica é igual a aproximadamente 105 Ω. Esta medição,
entretanto, encontra-se com erros, pois devido à péssima qualidade do gráfico
disponibilizado a análise deste está sujeita a erros grosseiros. Com base nestes
13

dados é possível determinar o valor do coeficiente de temperatura (
o qual é igual a

, equação 14,

.

(14)

5.2.2. Supercondutividade
A supercondutividade é um fenômeno descoberto em 1911 pelo físico
holandês Heike Kamerlingh Onnes especialista em técnicas de refrigeração,
especialmente em pesquisas direcionadas a exploração do zero absoluto. Este
fenômeno, segundo TROPER (2013), foi comprovado quando Onnes observou que
Ao resfriar mercúrio, estanho e chumbo a baixíssimas temperaturas,
próximas ao zero absoluto (ou 273 graus celsius negativos), esse professor
da Universidade de Leiden, importante centro de pesquisa daquele país,
descobriu que esses elementos passavam a conduzir corrente elétricas sem
dissipar calor, ou seja, a resistência elétrica torna-se praticamente nula, o
que permite aos elétrons se movimentarem livremente através da estrutura
cristalina desses materiais.

Portanto, a supercondutividade é um fenômeno onde a resistência elétrica do
material será tão pequena que será considerada nula. Nesta condição, os átomos do
material não se chocam com os elétrons em movimento, possibilitando aos últimos
moverem-se livremente sem dissipar potência elétrica. Este fenômeno, entretanto,
só pode ser alcançado quando a temperatura está tendendo ao zero absoluto.
Devido ao fato de na prática o zero absoluto ser inalcançável, Onnes utilizou
da Criogenia, método de refrigeração que utiliza o nitrogênio líquido como
refrigerante, para alcançar condições próximas as do zero absoluto. Ao submeter o
mercúrio a esta condição, observou-se esta peculiar característica, notando,
também, que diversas substâncias podem entrar no estado de supercondução,
segundo SANTOS (2013), esta condição “é denominada de temperatura de
transição e é variável de material para material. No mercúrio esse fenômeno ocorre
à temperatura de 4K, já o chumbo à temperatura de 7 K”.
14

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em termos práticos, ainda não é possível alcançar experimentalmente os
mesmo resultados obtidos através da teoria, e isto ocorrerá por uma série de fatores.
Dentre os principais: por falta de calibração do instrumento, erro humano e por
constante aproximação dos valores. Estes resultados finais sempre estarão
condicionados a um grau de precisão, que irá definir a variação do erro para mais ou
para menos.
No caso deste experimento, após uma série de etapas, conclui-se que a
precisão experimental é de 2,48%. Ou seja, haverá um erro variante para mais ou
para menos dentro da faixa de 2,48%. Para chegar a tal valor, efetuou-se o cálculo
do desvio de erro expresso pela equação 12, que confirmam que o erro é negativo.
Os valores utilizados em tal cálculo foram coletados ao longo do procedimento que
consistiu em dois momentos principais.
No primeiro momento, ligou-se uma fonte de tensão de 2,00 V a uma prancha
com três fios onde S, área de seção transversal, era variável. À medida que põe-se
tal tensão constante sobre cada um dos fios, obtém-se uma resistência (e corrente)
diferente que irá variar de acordo com S de forma inversamente proporcional.
Através da indicação da corrente efetuada pela própria fonte de tensão é possível
calcular a resistência utilizando a 1° Lei de Ohm, expressa na equação 4.
Após efetuar a anotação e análise dos dados, as conclusões chegadas
permitem desenvolver o gráfico de R X S (Resistência versus Área da Seção
Transversal). Através da análise deste gráfico, conclui-se que a relação entre R e S
é inversamente proporcional e não linear, pois quanto maior for R menor será S.
No segundo procedimento experimental, utilizou-se uma tensão de 1,00 V,
que se aplicou a um fio condutor em que havia variação do comprimento, L, e
continuidade de S. A tensão de 100 V gerou correntes distintas para cada
comprimento, afinal à medida que o comprimento diminui a resistência do fio diminui
também, em uma relação diretamente proporcional. A partir dos dados coletados é
possível ainda elaborar uma tabela e através de sua análise construir o gráfico de R
X L (Resistência versus Comprimento do Condutor), o qual é linear.
15

Por meio da relação de proporcionalidade da resistência S e L/S foi possível
unificar as expressões, deduzindo a equação 9, a segunda lei de Ohm. Por meio
desta equação, é possível realizar o cálculo da resistividade do material ( ), que foi
um dos objetivos do experimento. A partir dos dados obtidos, construiu-se o gráfico
de R X L/S, calculando-se que

é aproximadamente igual a

, valor da

resistividade do níquel, o que permite concluir que este é o material que compõe o
condutor.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CFTC. Estados estranhos da matéria: Supercondutividade. Disponível em:
<http://goo.gl/cZxSNY>. Acesso em: 10 de dez de 2013.
RAMALHO, J. e Org. Os Fundamentos da Física: Vol. 3 - Eletricidade - 3º
Ano. São Paulo, Moderna - 9ª ed - 2007.
SANTOS, M. A. S. Supercondutividade, o que é isso?. Disponível em:
<http://goo.gl/ENwkeq>. Acesso em: 10 de dez de 2013.
TROPER, A. A supercondutividade. Disponível em: <http://goo.gl/zEWV06>.
Acesso em: 10 de dez de 2013.

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  • 1. INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DA BAHIA DEPARTAMENTO DE ELETRO-ELETRÔNICA COORDENAÇÃO DE AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL VICTOR SAID DOS SANTOS SOUSA EXPERIÊNCIA 02: RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA Salvador 2013
  • 2. VICTOR SAID DOS SANTOS SOUSA EXPERIÊNCIA 02: RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA O presente relatório, baseado em experimentos práticos laboratoriais, foi solicitado pelo professor Gilmar Melo, com o objetivo de avaliação parcial da III Unidade da disciplina de Física II, no Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA, Coordenação de Automação Industrial. Com orientação da professora Mayumi Fukutani Presa. Salvador 2013
  • 3. 2 1. INTRODUÇÃO A Eletrodinâmica é o ramo da física que tem por objetivo estudar as situações onde as partículas eletricamente carregadas, elétrons, perdem seu equilíbrio eletrostático e passam a deslocar-se em uma direção e sentido ordenado. Toda vez que há um deslocamento de elétrons em direção a um sentido específico têm-se a denominada Corrente Elétrica. Para que haja este movimento é necessário que exista uma Diferença de Potencial (DDP) entre dois pontos, esta diferença conhecida também como tensão e/ou voltagem, será responsável por permitir a locomoção destes elétrons e assim formar a corrente. À medida que os elétrons se locomovem estes encontraram oposições naturais apresentadas por toda a matéria denominada resistência elétrica. A prática laboratorial realizada no dia 02 de novembro de 2013 direcionou-se a análise e compreensão de tais fenômenos da eletrodinâmica. Tendo, portanto, como objetivo efetuar uma análise descritiva baseada na prática sobre os princípios fundamentais da eletrodinâmica, a qual vem sendo abordada em classe por meio das aulas teóricas expositivas ministradas ao longo da III Unidade, no Instituto Federal da Bahia, pelo professor Gilmar Melo. Sendo assim, este relatório baseia-se na prática de laboratório realizada individualmente, com supervisão e orientação da professora Mayumi Fukutani Presa. A fim de fundamentar a elaboração deste relatório, as principais metodologias empregadas foram a Revisão Bibliográfica, a qual foi realizada utilizando livros, websites, o roteiro de laboratório entregue, e anotações realizadas em sala; e a prática de laboratório sobre os fenômenos da eletrodinâmica. Sendo assim, o principal objetivo deste relatório, é, com base nos conteúdos teóricos ministrados em classe, demonstrar experimentalmente se é deduzir a segunda lei de ohm, efetuando os cálculos da resistividade do material em função do comprimento e da área transversal e da resistência de um condutor, determinando o material constituinte deste condutor.
  • 4. 3 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. CORRENTE ELÉTRICA De acordo com RAMALHO (2007), nos condutores metálicos em equilíbrio eletrostático, Sabemos que os seus elétrons livres estão em movimento desordenado, com velocidades em todas as direções, porém sem saírem do condutor, não produzindo, portanto, efeito externo. Todos os pontos do condutor metálico em equilíbrio têm o mesmo potencial. Tem-se corrente elétrica quando o efeito oposto dos condutores em equilíbrio eletrostático é alcançado: o movimento dos elétrons livres é coordenado a uma velocidade constante, com mesmo sentido e direção. Sendo que, ao sair do condutor, há geração de efeitos externos (como choque elétrico, ou efeito Joule) e os pontos tem potenciais diferentes, portanto, havendo uma diferença de potencial. Segundo RAMALHO (2007), para a geração de corrente elétrica em um conduto metálico, têm-se o seguinte procedimento experimental: Ligando-se esse condutor aos polos A e B de um gerador elétrico, ele ficará submetido à ddp VA – VB, que origina, no interior do condutor, o campo elétrico ⃗ , orientado do polo positivo para o polo negativo. Por convenção, determinou-se que a corrente elétrica convencional, figura 1, tem mesmo sentido do vetor campo elétrico, enquanto a corrente elétrica real possui sentido oposto ao do vetor campo elétrico, e mesmo sentido da força elétrica. Portanto, quando há corrente elétrica os elétrons livres passam a ter velocidade média, com movimento ordenado e sentido definido, enquanto chocam-se continuamente com os átomos do material, fazendo-os ter trajetórias irregulares. Figura 1 – (a) sentido convencional da corrente, mesmo sentido de ⃗ ; (b) movimento dos elétrons de acordo com o sentido convencional, estes deveriam possuir carga positiva Fonte: RAMALHO (2007) A intensidade da corrente elétrica depende da quantidade de elétrons n que passam por uma seção transversal do condutor, em um período de tempo Δt. Como tais elétrons irão formar uma carga elétrica, equação 1, tem-se que o quociente
  • 5. 4 entre a carga pelo tempo que passa por uma seção transversal de um condutor é igual a intensidade de corrente elétrica média, equação 2. [C] Logo, (1) [A] (2) Onde: ΔQ = Variação da carga elétrica, cuja unidade de medida, segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI), é Coulomb [C]; n = número de elétrons, em (elétrons [ ]); e = carga elétrica de um elétron, que é igual a 1,60∙10 -19 C; I = Corrente Elétrica (média), em Ampère [A]; Δt = variação do tempo, em segundos [s]. Quando a intensidade da corrente elétrica, bem como seu sentido são constantes ao longo do tempo, assume-se que a intensidade da corrente elétrica média é igual intensidade da corrente elétrica, equação 3. É importante salientar, que a propagação da corrente elétrica pelo condutor não é uniforme com velocidade constante, a medida que esta se propaga o material se opõe a passagem desta. [A] (3) 2.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA Como explicado anteriormente, à medida que a corrente elétrica se propaga pelo condutor, os elétrons livres, agora, com movimento ordenado continuamente colidem com os átomos do material condutor, esta oposição ocorre com todos os materiais e é uma característica inerente a estes. Devido ao fato destas colisões ocorrerem, há uma conversão da energia elétrica em energia térmica, esta mudança na natureza da energia elétrica para térmica é denominada efeito Joule. De acordo com o nível de oposição que o material oferece a passagem da corrente, este pode ser classificado como isolante ou condutor. Se a oposição oferecida pelo material for baixa este será denominada condutor, enquanto, se a oposição for alta, este será um isolante. Sendo que quanto menor a resistência maior será a passagem da corrente, portanto se a resistência for alta, menor será a passagem de corrente.
  • 6. 5 2.3. PRIMEIRA LEI DE OHM Há uma relação direta entre Resistência, Tensão e Corrente, afinal para que haja movimento eletrônico é necessária uma tensão, que permitirá e facilitará a passagem da corrente, que por sua vez, terá sua condutividade limitada ou não pela resistência do material. Notando tal relação, o físico e matemático George Simon Ohm em 1826 comprovou experimentalmente esta relação. De acordo com RAMALHO (2007), quando “mantida a temperatura constante, o quociente da ddp aplicada pela respectiva intensidade de corrente elétrica resultava em uma constante característica do resistor”, esta constatação é expressa pela 1° Lei de Ohm, expressa na equação 4. [Ω] (4) Onde: R = Resistência Elétrica, cuja unidade de medida, segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI), é Ohm (Ω); U =Tensão, unidade Voltagem (V); I = Corrente, cuja unida é em Ampère (A). Nesta equação, Ohm irá relacionar Resistência, Tensão e Corrente através da linearidade. Porém, nem todos os resistores são lineares, havendo dois tipos: os resistores lineares, cujo gráfico é igualmente linear, vide gráfico 1 (a), e recebe o nome de resistor Ôhmico ou condutores lineares; e os resistores não lineares, cujo gráfico possui uma curva característica, vide gráfico 1 (b), recebem o nome de nãoôhmico, ou condutor não-linear. Gráfico 1 – Curva característica: (a) de um resistor ôhmico; (b) de um resistor não-ôhmico (a) (b) Fonte: RAMALHO (2007)
  • 7. 6 2.4. SEGUNDA LEI DE OHM Além de relacionar R, I e U, Ohm ainda concluiu uma segunda expressão, a denominada 2° Lei de Ohm. Nesta equação, necessariamente, deve-se relacionar a área transversal de um fio com seu comprimento e material o qual este é composto e assim definir a resistência, figura 2. A partir desta relação, Ohm chegou a equação 5. [Ω] (5) Onde: R = Resistência, expressa em Ohms (Ω); ρ (rô) = resistividade do material (Ω∙m); L = Comprimento do fio (m); S = área de seção transversal [m²]. Figura 2 – A resistência de um fio depende da resistividade, comprimento e área de seção transversal Fonte: RAMALHO (2007) 3. MATERIAL UTILIZADO  Fonte de tensão  Multímetro  Régua  Papel Milimetrado  Fios de Ligação  Prancha de madeira com 3 fios metálicos condutores  Prancha de madeira com 1 fio metálico condutor
  • 8. 7 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O procedimento iniciou-se com a colocação do material sobre a bancada, logo após foi realizado uma checagem para comprovar que tanto a Fonte de Tensão estava presente, quanto os fios de ligação e ambas as pranchas. Comprovada a presença de todos os itens, a professora responsável pelo experimento, Mayumi Fukutani, ligou a fonte de tensão, solicitando ao estudante que ajustasse a última em um valor constante de 2,00 V. Montou-se o circuito 1 utilizando os fios de ligação, conectou-se a fonte de tensão no primeiro fio da prancha de madeira com 3 fios metálicos condutores, como ilustra a figura 3. Ao conectar o primeiro fio, AB, cuja área da seção transversal era igual a 0,07 mm², a fonte de tensão de 2 V passou a indicar uma corrente de 0,30 A. Figura 3 – Circuito Experimental 1 Fonte: Modelo do circuito definido para o experimento pela Coordenação de Física, IFBA Enquanto, no caso do fio CD, sob mesma tensão e com uma seção transversal igual a 0,20 mm², a corrente foi igual a 0,75 A. Sendo que o terceiro fio, EF, que possuía área igual a 0,78 mm² teve uma indicação de corrente igual a 1,40 A. Todos estes dados, o valor da resistência elétrica calculada utilizando a equação 1, estão expressos na Tabela 1. Tabela 1 – Comprimento, corrente, tensão e resistência do circuito experimental 1 FIO S (mm²) i (A) U (V) R = U/i (Ω) AB 0,07 0,30 2,00 6,67 CD 0,20 0,75 2,00 2,67 EF 0,78 1,40 2,00 1,43 Fonte: Adaptações do Modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física, IFBA; Dados coletados pelo estudante
  • 9. 8 Após este primeiro procedimento, efetuou-se breve discussão e análise dos fenômenos elétricos ocorridos, dando em seguida início ao segundo procedimento. Para a realização deste experimento, utilizou-se a prancha de 1 fio. Após realizar a substituição das pranchas, montou-se o circuito, iniciando o experimento. Conectouse, assim como anteriormente, os fios de ligação à prancheta sob uma tensão constante de 1 V, como ilustra a figura 4. Diferente da tensão especificada no roteiro 2 V, devido a limitações da fonte de tensão em gerar corrente, a tensão aplicada ao fio condutor teve de ser reduzida a 1 V, com autorização da orientadora. Figura 3 – Circuito Experimental 1 Fonte: Adaptações do modelo do circuito definido para o experimento pela Coordenação de Física Após fechar o circuito com a conexão entre o fio e a fonte de tensão, esta irá medir a corrente quando o comprimento for igual a: 100,00, 80,00; 60,00; 40,00; e 20,00 cm. Após efetuar a medição da corrente no fio com estes diferentes comprimentos obtiveram-se, aplicando a primeira lei de Ohm, equação 4, os seguintes valores para a corrente, respectivamente: 0,50; 0,60; 0,80 e 1,35 e 2,00 A. Tais dados, assim como os valores dos cálculos de L/S são expressos na tabela 2. Tabela 2 – Comprimento, Área da Seção Transversal, Corrente, Tensão, Resistência e Comprimento por Área da seção transversal Fio L (cm) S (mm²) i (A) U (V) R = U/i (Ω) L/S (cm/mm²) A 0,20 1,00 100,00 0,50 2,00 500,00 B 80,00 0,20 C D E 0,60 1,00 1,67 400,00 60,00 0,20 0,80 1,00 1,25 300,00 40,00 0,20 1,35 1,00 0,74 200,00 0,20 1,00 20,00 2,00 0,50 100,00 Fonte: Adaptações do Modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física; Dados coletados pelo estudante
  • 10. 9 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1. EXPERIMENTOS PRÁTICOS Baseado nas informações coletadas na tabela 1 é possível construir o gráfico da resistência pela área da seção transversal, gráfico 2. Analisando este gráfico, conclui-se que a relação entre R e S é inversamente proporcional, pois à medida que a área da seção transversal aumenta, a resistência diminui. Quando a área é igual a 0,07 mm² a resistência é igual a 8,33 Ω, porém à medida que a área de seção transversal aumenta, a resistência diminui, o mesmo ocorre quando S = 0,20 mm² e R = 2,44 Ω, ou S = 0,78 mm² e R = 1,48 Ω Gráfico 2 – Resistência X Área da Seção Transversal Fonte: Dados coletados no experimento Com base nestas constatações pode-se concluir que a relação entre R e S é inversamente proporcional, equação 6, e que esta relação não segue um padrão linear. Além disto, analisando a tabela 1, é possível concluir que à medida que a seção aumenta e a resistência diminui, há aumento da intensidade da corrente elétrica pelo condutor, já que a corrente é inversamente proporcional à resistência. (6) Isto ocorrerá, pois com o aumento da área da seção transversal há uma maior área para a passagem de elétrons, o que desencadeará uma diminuição do choque entre os elétrons livres em movimento e os átomos do próprio fio, além de permitir um maior fluxo eletrônico no fio.
  • 11. 10 No segundo procedimento experimental, os dados coletados foram dispostos na tabela 2. A partir destes dados é possível construir o gráfico deste experimento, Resistência X Comprimento do fio, gráfico 3, e concluir que diferente do primeiro, este gráfico será linear. O fato deste gráfico não ser completamente linear deve-se aos erros que podem ocorrer na medição, os quais serão abordados posteriormente. Gráfico 3 – Resistência X Comprimento do Fio Resistência Elétrica (Ω) 2,5 2 A 1,5 B C 1 D 0,5 E 0 0 20 40 60 80 100 120 Comprimento do fio (cm) Fonte: Dados coletados no experimento Adaptando a tabela e construindo o gráfico de modo que o eixo horizontal deste seja crescente (do menor valor do comprimento para o maior), conclui-se que à medida que o comprimento do fio aumentar, haverá também um aumento da resistência exercida por este. Então a relação entre o comprimento, L, e a resistência, R, será diretamente proporcional, sendo expresso pela equação 4. Analisando os resultados da tabela 2, verifica-se o mesmo comportamento proporcional, porém em sentido inverso: à medida que o comprimento diminui a resistência, também, diminui. (7) Combinando as expressões 6 e 7, obtém-se que a expressão 8. Agora, se igualarmos a expressão 8 em função da constante da resistividade do material, , obteremos a equação 9, a qual é a 2º Lei de Ohm, que permitirá efetuar o cálculo da resistividade do material e assim identificá-lo. , portanto (8)
  • 12. 11 (9) Construindo o gráfico da Resistência X Comprimento pela Área de Seção Transversal, gráfico 4, e aplicando a equação 9 é possível conhecer o material do condutor, equação 10. Analisando este gráfico, conclui-se que este é linear, apesar dos desvios devidos aos possíveis erros ocorridos na coleta dos dados. Gráfico 4 – Resistência X Comprimento por Área de Seção Transversal (R X L/S) Resistência Elétrica (Ω) 2,5 2 A 1,5 C B 1 E 0,5 D 0 0 100 200 300 400 500 600 Comprimento (cm) / Por Área de Seção Transversal (mm²) Fonte: Autoria Própria Analisando o gráfico, conclui-se que o único ponto que coincide com a linha de tendência, portanto, o ponto com menor erro, o ponto C, é o mais adequado para efetuar o cálculo da resistividade do material. Assumindo, de acordo com a tabela 2, que no ponto C R = 1,25 Ω; S = 0,20 mm² = 2 m²; L = 60 cm = 0,6 m, calcula- se a resistividade do material, equação 10, aplicando-se a equação 9. (10) Através deste cálculo expresso na equação 6, conclui-se que a resistividade do material é igual a , o que, comparando com a tabela 3 da resistividade de alguns materiais condutores, obtém-se, através da aproximação, que o material que compõe o fio condutor é o Níquel. Analisando a tabela 3, não há nenhum material com mesmos valores da resistividade calculada, de modo que o único valor que encontra-se na mesma escala e matematicamente próximo a resistividade encontrada é o Níquel.
  • 13. 12 Material Tabela 3 – Resistividade de alguns materiais condutores (a 20°C) Resistividade (Ω-m) a 20 °C Material Resistividade (Ω-m) a 20 °C −8 Prata 1.59 10 Cobre 1.67 10 Ouro 2.40 10 Alumínio 2.65 10 Tungstênio 5.50 10 −8 −8 −8 −8 −8 Constantana 49.0 10 Níquel 6.84 10 Ferro 9,71 10 Platina 10,60 10 Chumbo 20,65 10 −8 −8 −8 −8 −8 −8 Manganina 48.2 10 Níquel-cromo 112. 10 Fonte: Adaptações do modelo da tabela pré-definido para o experimento pela Coordenação de Física; Dados coletados pelo estudante Identificado o material que compõe o fio condutor, realiza-se o cálculo para identificar o desvio (erro) da medição, equação 11, e por meio deste determinar a precisão percentual do experimento. (11) Aplicando a equação 11, obtém-se o a precisão do experimento por meio do desvio de erro, equação 12, o qual é igual a -2,48% de 100%; e em módulo é igual a 2,48%. A partir disto, pode-se concluir que o experimento foi relativamente preciso, tendo como percentual de desvio de erro igual a 2,48%. | | (12) 5.2. QUESTOES TEÓRICAS 5.2.1. Resistência e temperatura Analisando o gráfico em anexo, é possível observar que a relação entre resistência elétrica do sensor de temperatura e a temperatura deste é linear e diretamente proporcional. Apesar dos desvios do gráfico, à medida que a temperatura aumenta a resistência também aumenta, obedecendo à equação 13. (13) Se a temperatura ambiente for igual a 25°C analisando o gráfico, conclui-se que a resistência elétrica é igual a aproximadamente 105 Ω. Esta medição, entretanto, encontra-se com erros, pois devido à péssima qualidade do gráfico disponibilizado a análise deste está sujeita a erros grosseiros. Com base nestes
  • 14. 13 dados é possível determinar o valor do coeficiente de temperatura ( o qual é igual a , equação 14, . (14) 5.2.2. Supercondutividade A supercondutividade é um fenômeno descoberto em 1911 pelo físico holandês Heike Kamerlingh Onnes especialista em técnicas de refrigeração, especialmente em pesquisas direcionadas a exploração do zero absoluto. Este fenômeno, segundo TROPER (2013), foi comprovado quando Onnes observou que Ao resfriar mercúrio, estanho e chumbo a baixíssimas temperaturas, próximas ao zero absoluto (ou 273 graus celsius negativos), esse professor da Universidade de Leiden, importante centro de pesquisa daquele país, descobriu que esses elementos passavam a conduzir corrente elétricas sem dissipar calor, ou seja, a resistência elétrica torna-se praticamente nula, o que permite aos elétrons se movimentarem livremente através da estrutura cristalina desses materiais. Portanto, a supercondutividade é um fenômeno onde a resistência elétrica do material será tão pequena que será considerada nula. Nesta condição, os átomos do material não se chocam com os elétrons em movimento, possibilitando aos últimos moverem-se livremente sem dissipar potência elétrica. Este fenômeno, entretanto, só pode ser alcançado quando a temperatura está tendendo ao zero absoluto. Devido ao fato de na prática o zero absoluto ser inalcançável, Onnes utilizou da Criogenia, método de refrigeração que utiliza o nitrogênio líquido como refrigerante, para alcançar condições próximas as do zero absoluto. Ao submeter o mercúrio a esta condição, observou-se esta peculiar característica, notando, também, que diversas substâncias podem entrar no estado de supercondução, segundo SANTOS (2013), esta condição “é denominada de temperatura de transição e é variável de material para material. No mercúrio esse fenômeno ocorre à temperatura de 4K, já o chumbo à temperatura de 7 K”.
  • 15. 14 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Em termos práticos, ainda não é possível alcançar experimentalmente os mesmo resultados obtidos através da teoria, e isto ocorrerá por uma série de fatores. Dentre os principais: por falta de calibração do instrumento, erro humano e por constante aproximação dos valores. Estes resultados finais sempre estarão condicionados a um grau de precisão, que irá definir a variação do erro para mais ou para menos. No caso deste experimento, após uma série de etapas, conclui-se que a precisão experimental é de 2,48%. Ou seja, haverá um erro variante para mais ou para menos dentro da faixa de 2,48%. Para chegar a tal valor, efetuou-se o cálculo do desvio de erro expresso pela equação 12, que confirmam que o erro é negativo. Os valores utilizados em tal cálculo foram coletados ao longo do procedimento que consistiu em dois momentos principais. No primeiro momento, ligou-se uma fonte de tensão de 2,00 V a uma prancha com três fios onde S, área de seção transversal, era variável. À medida que põe-se tal tensão constante sobre cada um dos fios, obtém-se uma resistência (e corrente) diferente que irá variar de acordo com S de forma inversamente proporcional. Através da indicação da corrente efetuada pela própria fonte de tensão é possível calcular a resistência utilizando a 1° Lei de Ohm, expressa na equação 4. Após efetuar a anotação e análise dos dados, as conclusões chegadas permitem desenvolver o gráfico de R X S (Resistência versus Área da Seção Transversal). Através da análise deste gráfico, conclui-se que a relação entre R e S é inversamente proporcional e não linear, pois quanto maior for R menor será S. No segundo procedimento experimental, utilizou-se uma tensão de 1,00 V, que se aplicou a um fio condutor em que havia variação do comprimento, L, e continuidade de S. A tensão de 100 V gerou correntes distintas para cada comprimento, afinal à medida que o comprimento diminui a resistência do fio diminui também, em uma relação diretamente proporcional. A partir dos dados coletados é possível ainda elaborar uma tabela e através de sua análise construir o gráfico de R X L (Resistência versus Comprimento do Condutor), o qual é linear.
  • 16. 15 Por meio da relação de proporcionalidade da resistência S e L/S foi possível unificar as expressões, deduzindo a equação 9, a segunda lei de Ohm. Por meio desta equação, é possível realizar o cálculo da resistividade do material ( ), que foi um dos objetivos do experimento. A partir dos dados obtidos, construiu-se o gráfico de R X L/S, calculando-se que é aproximadamente igual a , valor da resistividade do níquel, o que permite concluir que este é o material que compõe o condutor. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CFTC. Estados estranhos da matéria: Supercondutividade. Disponível em: <http://goo.gl/cZxSNY>. Acesso em: 10 de dez de 2013. RAMALHO, J. e Org. Os Fundamentos da Física: Vol. 3 - Eletricidade - 3º Ano. São Paulo, Moderna - 9ª ed - 2007. SANTOS, M. A. S. Supercondutividade, o que é isso?. Disponível em: <http://goo.gl/ENwkeq>. Acesso em: 10 de dez de 2013. TROPER, A. A supercondutividade. Disponível em: <http://goo.gl/zEWV06>. Acesso em: 10 de dez de 2013.