Este relatório descreve experimentos realizados com resistores em circuitos série e paralelo. A teoria da Lei de Ohm é introduzida e os circuitos são montados e medidas de tensão e corrente são realizadas e comparadas com os valores teóricos. Os resultados confirmam que a tensão se divide em série e a corrente se divide em paralelo.

1. 1. Resumo
Neste experimento será utilizada a Lei de Ohm para analisar circuitos
envolvendo associações de resistores ôhmicos em série ou em paralelo.
2. Objetivo
Este relatório tem por objetivo demonstrar os dados obtidos com as
experiências feitas no laboratório de física e analisá-los, pondo-os em confronto
com a física teórica, ou seja, comparar os dados obtidos na prática, com os
esperados através da teoria.
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2. 3. Introdução Teórica
Lei de Ohm
No começo do século XIX, Georg Simon Ohm (1787-1854) mostrou
experimentalmente que a corrente elétrica, em condutor, é diretamente
proporcional a diferença de potencial V aplicada. Esta constante de
proporcionalidade é a resistência R do material. Então de acordo com os
experimentos de Ohm, temos que;
(14)
a qual é conhecida como "Lei de Ohm", Georg. Estes resultados podem ser
deduzidos, teoricamente, usando das equações (15) à (17).
Muitos físicos diriam que esta não é uma lei, mas uma definição de resistência
elétrica. Se nós queremos chamá-la de Lei de Ohm, deveríamos então
demonstrar que a corrente através de um condutor metálico é proporcional à
voltagem aplicada, i  V. Isto é, R é uma constante, independente da ddp V em
metais condutores. Mas em geral esta relação não se aplica, como por exemplo
aos diodos e transistores. Dessa forma a lei de Ohm não é uma lei fundamental,
mas sim uma forma de classificar certos materiais. Os materiais que não
obedecem a lei de Ohm (eq.19) são ditos ser não ôhmicos.
a)- Resistores Ôhmicos
Os resitores que obedecem a equação (14) são denominados por resistores
ôhmicos. Para estes resistores a corrente elétrica ( i ) que os percorrem é
diretamente proporcional à voltagem ou ddp (V) aplicada. Consequentemente o
gráfico V versus i é uma linha reta, cuja inclinação é igual o valor da resistência
elétrica do material, como mostra o gráfico abaixo,
Fig. 1 - Resitores ôhmicos obedecem a lei de Ôhm
a)- Resistores não Ôhmicos
Observa-se, em uma grande família de condutores que, alterando-se a ddp (V)
nas extremidades destes materiais altera-se a intensidade da corrente elétrica i,
mas a duas grandezas não variam proporcionalmente, isto é, o gráfico de V
versus i não é uma reta e, portanto eles não obedecem à lei de Ôhm, veja
gráfico abaixo. Estes resistores são denominados de resistores não ôhmicos. Em
geral, nos cursos básicos de Física, trata-se apenas dos resistores ôhmicos.
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3. Fig.2 - Resistores não ôhmicos não obedecem a lei de Ôhm
Unidade de resistência elétrica é chamada ohm e é abreviado pela letra grega
ômega Ω . Desde que R = V/i, então 1.0 Ω é equivalente a 1.0 V/A. Em circuitos
elétricos a resistência é representada pelo símbolo . Em geral os
resistores têm resistências que variam de um valor menor do que 1 ohm até
milhões de ohms. A Fig. 3, juntamente com a tabela 1 mostram as regras de
classificação dos resistores.
O valor da resistência de um dado resistor é escrito no seu exterior ou é feito por
um código de cores como mostrado na figura e tabela abaixo: as duas primeiras
cores representam os dois primeiros dígitos no valor da resistência, a terceira cor
representa a potência de 10 que o valor deve ser multiplicado, e a quarta cor é a
tolerância no erro de fabricação. Por exemplo, um resitor cujas quatro cores são
vermelho, verde, laranja e ouro têm uma resistência de 25.000 Ω ou 25 k Ω,
com uma tolerância de 5 %.
Fig. 3 - Caracterização dos resitores
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4. Cor Número Multiplicador Tolerância (%)
Preto 0 1
Marrom 1 101
Vermelho 2 102
Laranja 3 103
Amarelo 4 104
Verde 5 105
Azul 6 106
Violeta 7 107
Cinza 8 108
Branco 9 109
Ouro 10-1
5
Prata 10-2
10
Sem cor 20
Tabela 4 - Códigos de classificação dos resistores
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5. Associação de Resistores
Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores interligados, chamada
associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação
entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo .
Associação em Série
Associar resistores em série significa ligá-los em um único trajeto, ou seja:
Como existe apenas um caminho para a passagem da corrente elétrica esta é mantida
por toda a extensão do circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar
conforme a resistência deste, para que seja obedecida a 1ª Lei de Ohm, assim:
Esta relação também pode ser obtida pela análise do circuito:
Sendo assim a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do circuito é igual à:
Analisando esta expressão, já que a tensão total e a intensidade da corrente são
mantidas, é possível concluir que a resistência total é:
Ou seja, um modo de se resumir e lembrar-se das propriedades de um circuito em série
é:
Tensão (ddp) (U) Se divide
Intensidade da corrente (i) Se conserva
Resistência total (R) soma algébrica das resistência em cada resistor.
Associação em Paralelo:
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6. Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente,
de modo que a ddp em cada ponto seja conservada. Ou seja:
Usualmente as ligações em paralelo são representadas por:
Como mostra a figura, a intensidade total de corrente do circuito é igual à soma das
intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:
Pela 1ª lei de ohm:
E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas,
podemos concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por:
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7. 4. Material utilizado
Equipamentos utilizados:
2 resistores (3900 Ω e 12000 Ω );
Matriz de contato (protoboard);
Fios para contato;
Multímetros digitais;
Fonte de Tensão.
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8. 5. Procedimento Experimental / Análise dos Dados e Medições
Verificar os valores das resistências elétricas (R1 e R2) utilizando o código de
cores e completar a Tabela 1. Anotar os valores em NC (Notação Científica)
acompanhados das tolerâncias.
• RESISTOR R1 = 3,9 x 103
Ω
• RESISTOR R2 = 1,2 x 104
Ω
Utilizar o multímetro digital, função ohmímetro, para fazer as medidas das
resistências (valor medido) dos resistores fornecidos nas escalas mais
adequadas. Anotar os resultados em NC (Notação Científica) na Tabela 1.
Comparar os valores nominais com os valores medidos com o multímetro,
calculando o erro relativo percentual e preencher os valores encontrados na
Tabela 1.
Resistor Valor Nominal
R nominal (Ω)
Resistor Valor Medido
R medido (Ω) E (%)
R1 = 3,9 x 10³ R1 = 3,84 x 10³ 1,53
R2 = 1,2 x 104
R2 = 1,12 x 104
6,66
Tabela1: Medidas de resistências elétricas
Considerando um circuito simples (Figura 3), envolvendo uma fonte de tensão
de corrente contínua (ddp=V=5,0V) e o resistor R1, utilizar a Lei de Ohm para
calcular o valor teórico da corrente elétrica (i1) que atravessaria o resistor. Anotar
o valor teórico da corrente na tabela 2.Figura 3 – Circuito elétrico básico
Repetir o cálculo da corrente que atravessaria o resistor R2, caso estivesse sob
uma ddp de 5,0 V. Anotar o valor na tabela 2.
Montar um circuito (Figura 3) com o resistor R1, utilizando uma fonte de tensão
contínua estabilizada. Conectar o resistor à fonte e utilizar uma ddp de 5,0 V.
Ajustar a escala mais adequada, medir a corrente utilizando o amperímetro e
comparar com o valor calculado pela Lei de Ohm.
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9. Repetir o mesmo procedimento utilizando R2. Anotar os resultados na tabela 2,
com suas respectivas incertezas.
Resistor i calculado (A) i experimental (A) E (%)
R1 i1 = 1,28 x 10-3
i1 = 1,29 x 10-3
0,78
R2 i2 = 4,17 x 10-4
i2 = 4,3 x 10-4
3,12
Tabela 2: Medidas de correntes elétricas
Montar um circuito elétrico (Figura 4) associando os resistores R1 e R2 , em
série, na matriz de contato (protoboard).
Conectar o circuito à fonte, utilizando uma tensão contínua de 5,0 V. Medir a ddp
(V1), à qual está sujeito o resistor R1 e a ddp (V2), à qual está sujeito o resistor
R2. Anotar os valores medidos na tabela 3. Somar os valores das tensões V1 e
V2 e compará-la com o valor da tensão total V.
V(v) V1(v) V2(v)
5 1,27 3,73
Tabela 3: Medidas das tensões elétricas
NOTA:Após somarmos os valores medidos das tensões V1 e V2 checamos a
conclusão que em circuito em SERIE a tensão elétrica V é igual à soma das
tensões V1 e V2.
Utilizando os valores da tabela 3 e, pela Lei de Ohm, determinar os quocientes
e anotá-los na tabela 4.
i(A) i1(A) i2(A)
3,32 X 10-4
3,31 X 10-4
3,33 X 10-4
Tabela 4: Valores calculados para as correntes elétricas em cada resistor
Utilizando os valores da tabela 4, ajustar a escala do amperímetro, medir as
correntes i1(A) e i2(A) do circuito da figura 4, preencher a tabela 5 e comparar os
valores com os calculados da tabela 4.
i(A) i1(A) i2(A)
3,30 X 10-4
3,30 X 10-4
3,30 X 10-4
Tabela 5: Medida das correntes elétricas
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10. Montar um circuito elétrico (Figura 5) associando os resistores R1 e R2 , em
paralelo, na matriz de contato (protoboard).
Conectar o circuito à fonte, utilizando uma tensão de 5,0 V. Medir a ddp (V1),
à qual está sujeito o resistor R1 e a ddp (V2), à qual está sujeito o resistor R2.
Anotar os valores medidos na tabela 6.
V(v) V1(v) V2(v)
5 5 5
Tabela 6: Medidas das tensões elétricas
Utilizando os valores da tabela 6 e a Lei de Ohm para determinar os quocientes
anotá-los na tabela 7.
i(A) i1(A) i2(A)
1,72 X 10-3
1,30X 10-3
4,16 X 10-4
Tabela 7: Valores calculados para as correntes elétricas em cada resistor
Utilizando os valores da tabela 7, ajustar a escala do amperímetro e mediras
correntes i1(A) e i2(A) do circuito da figura 5, preencher a tabela 8 e comparar os
valores com os calculados da tabela 7.
i(A) i1(A) i2(A)
1,73 X 10-3
1,29X 10-3
4,4 X 10-4
Tabela 8: Medidas das correntes elétricas
Somar os valores das correntes i1 e i2 e compará-la com o valor da corrente total
i.
NOTA: Após somarmos os valores medidos das correntes i1 e i2 checamos a
conclusão que em circuito em paralelo a corrente i é igual à soma das
correntes i1 e i2.
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11. 6. Conclusão
Concluímos que os resistores podem ser montados em circuito paralelo ou em
série.
Quando a combinação é feita em paralelo temos que a tensão (ou diferença de
potencial elétrico) entre os terminais das resistências será a mesma, mas a
corrente elétrica que percorre o circuito é dividida entre as resistências, de forma
que a corrente elétrica total é a soma das correntes que passam pelos
resistores.
Já na associação em série, temos que a corrente entre os terminais das
resistências será a mesma, mas a tensão sobre o circuito é dividida entre as
resistências, de forma que a tensão total é a soma das tensões em cada resistor.
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12. 7. Bibliografia
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de
Física 2: Edição; LTC Livros Técnicos Científicos S.A., Rio De
Janeiro,1992.,vol1-4. RJ; 297p.
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