Este documento discute capacitância e capacitores. Define capacitância como a propriedade de armazenar cargas elétricas em forma de campo eletrostático. Explica que capacitores são constituídos de placas metálicas separadas por um material isolante e podem armazenar energia. Detalha os diferentes tipos de capacitores e como eles podem ser associados em série ou paralelo para variar a capacitância total.

1. FÍSICA III
Aula 5 – Capacitância
Prof. José Sâmia Jr.

2. 11 –– DEFINIÇÃO DE CAPACITÂNCIA E CAPACITORES:DEFINIÇÃO DE CAPACITÂNCIA E CAPACITORES:
Capacitância é a propriedade que os capacitores têm de armazenar cargas elétricas na
forma de campo eletrostático, onde ela é medida através do quociente entre a
quantidade de carga (Q) e a diferença de potencial (∆V) existente entre as placas do
capacitor.
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Onde:
Q = carga elétrica contida no condutor (C);
V = o correspondente potencial elétrico (V);
C = capacitância (coulomb/volt) ou farad (F)
O dispositivo mais usual para armazenar energia é o capacitor ou condensador.
C = q /∆V
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Os capacitores são representados da
seguinte forma:

3. 22 –– CAPACITORES:CAPACITORES:
Os capacitores são constituídos de duas placas metálicas chamadas de armaduras e são
separas por um isolante denominado dielétrico (papel, plástico, porcelana, vidro,
plásticos). Eles são utilizados em quaisquer tipos de dispositivos eletrônicos e podem
apresentar forma plana, cilíndrica, esférica, etc.
Um capacitor de 1 farad (F) pode armazenar 1 coulomb de carga a 1 V de Potencial
Elétrico.
Capacitores também são usados na correção de fator de potência em sistemas trifásicos.
A diferença entre um capacitor e uma pilha é que o capacitor pode descarregar toda sua
carga em uma pequena fração de segundo, já uma pilha demoraria algum tempo para
descarregar-se.
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Ex. de capacitor: flash eletrônico em uma câmera fotográfica.

4. 33 –– TIPOS DE CAPACITORES:TIPOS DE CAPACITORES:
A capacitância depende dentre outras características, da geometria do capacitor.
3.1 - CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS:3.1 - CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS:
Um capacitor de placas paralelas é constituído por duas placas iguais, planas e paralelas
que, ao serem conectadas a um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a
figura abaixo.
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C = ε0 . A / d
C = capacitância (coulomb/volt) ou farad (F) ;
A = área das placas (m);
Ε0 = constante de permissividade no vácuo;
d = distância entre as placas (m).
Onde:

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3.3 - CAPACITOR CILÍNDRICO:3.3 - CAPACITOR CILÍNDRICO:
Vamos considerar um par de cilindros de
comprimento L, e raios a e b. O cilindro
interno está carregado com carga +q,
enquanto o externo está carregado com
carga –q. Para calcular a capacitância,
necessitamos estabelecer a relação entre
potencial e carga.
3.2 - CAPACITOR ESFÉRICO:3.2 - CAPACITOR ESFÉRICO:
Usando um procedimento análogo ao
anterior, chegamos que a capacitância
de um capacitor esférico é dado por:

6. 4 – EXERCÍCIOS:4 – EXERCÍCIOS:
4.1 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 126, Problema nº2) O capacitor da
fig. 25-25 abaixo possui uma capacitância de 25 μF e está inicialmente descarregado. A bateria
produz uma diferença de potencial de 120 V. Quando a chave S é fechada, qual é a carga total
que passa por ela?
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C
+
-
C = q /∆V
25 . 10-6 = q / 120
q = 3 . 10-3 C

7. 4 – EXERCÍCIOS (cont.):4 – EXERCÍCIOS (cont.):
4.2 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 126, Problema nº2) Um capacitor
de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm separadas por uma distância de 1,3
mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a carga das placas se uma diferença de potencial de
120 v é aplicada ao capacitor?
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(a)
C = ε0 . A / d
C = 8,85 .10-12 x π . (8,2 .10-2)2 / (1,3 .10-3)
C = 1,44 . 10-10 = 144 pF
(b)
q = C.V = = 1,44 . 10-10 x 120 = 1,73 10-8
q = 17,3 nC

8. 4 – EXERCÍCIOS (cont.):4 – EXERCÍCIOS (cont.):
4.3 - Quais das seguintes modificações em um capacitor de placas paralelas, ideal, ligado a uma
bateria ideal irão resultar em um aumento da carga acumulada no capacitor?
( A ) Diminuir a diferença de potencial entre as placas;
( B ) Diminuir a área entre as placas;
( C ) Diminuir a separação entre as placas;
( D ) Nenhuma das respostas acima.
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Resp.: Letra C
A capacitância em um capacitor de placas é dada pela seguinte equação:
Sendo ε0 uma constante, C irá depender apenas de A e d. Assim, para aumentar a
capacitância (carga acumulada), devemos aumentar a área das placas ou diminuir a
distância entre elas.
C = ε0 . A / d

9. 5 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES:5 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES:
Em geral, os circuitos elétricos e eletrônicos são constituídos de vários componentes,
associados de diferentes maneiras. Os capacitores podem ser associados em série,
paralelo ou misto. Essas associações têm como objetivo obter a capacitância desejada.
5.1 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO:5.1 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO:
Em paralelo, as placas positivas dos capacitores são ligadas entre si, bem como as
negativas. A carga, Q fornecida, é distribuída entre os capacitores, na proporção de suas
capacidades. Assim, Q = Q1+Q2. Para determinar a capacitância equivalente utiliza-se
a seguinte equação matemática:
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No caso mais geral, com ‘n’ capacitores:
Q = (C1+C2)V Logo:
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO =ASSOCIAÇÃO EM PARALELO = mesmo Vmesmo V

10. 5 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES (cont.):5 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES (cont.):
5.2 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE:5.2 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE:
Nesse tipo de associação, os capacitores são ligados da seguinte forma: a armadura
positiva de um capacitor é ligada com a armadura negativa do outro capacitor e assim
sucessivamente. Determinamos a capacitância equivalente de uma associação de dois
ou mais capacitores utilizando a seguinte relação matemática:
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Portanto: E para “n” capacitores:
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE =ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE = mesma qmesma q

11. 6 – EXERCÍCIOS:6 – EXERCÍCIOS:
6.1 - Na fig. abaixo, determine a capacitância da combinação de capacitores. Adote C1 = 10,30
Fµ, C2 = 4,80 µF e C3 = 3,90 µF.
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C3
C1 C2
∆V
Os capacitores C1 e C2 estão em paralelo, formando um capacitor equivalente C12 que, por
sua vez, está em série com C3.
A capacitância equivalente C12 é:
C12 = C1 + C2 = 10,30 + 4,80 = 15,1 μF
A capacitância Ceq equivalente para C12 e C3 é:
1 / Ceq = (1 / C12) + (1 / C3) = (1 / 15,1) + (1 / 3,90) = 0,066 + 0,256 = 0,322
Logo: Ceq = 3,1 µF

12. 6.2 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 127, Problema nº11) Determine a
capacitância equivalente do circuito da fig. 25-29 abaixo para C1 = 10,0 μF, C2 = 5,00 μF e C3
= 4,00 μF.
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∆V C1
C2
C3
Os capacitores C1 e C2 estão em paralelo, pois dividem a carga, formando um capacitor
equivalente C132.
A capacitância Ceq equivalente para C1 e C2 é (C12) :
1 / Ceq = (C1 + C2) = 10 + 5 = 15 μF
A capacitância Ceq equivalente para C12 e C3 que estão em série (mesmo V), é:
1/Ceq = (1 / C12 ) + (1 / C3) = = (1 / 15 ) + (1 / 4) = 0,067 + 0,25 = 0,317 μF
Ceq = 3,16 μF

13. 6.3 - Dois capacitores C1 e C2 estão lidados em paralelo; admita que C1 < C2. A capacitância
deste arranjo é C onde:
( A ) C < C1/2;
( B ) C1/2 < C < C1;
( C ) C1 < C < C2;
( D ) C1 < C < 2C2;
( E ) 2C2 < C.
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Resp.: Letra D
A associação de capacitores em paralelo é dada pelo seguinte esquema e equação:
Q = (C1 + C2). V
Então; C = C1 + C2, significando que: C1 < C e C2 < C. Como C1 < C2, C poderá não
ser maior que 2C2, pois C2 é de maior intensidade (valor).

14. 7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS:7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS:
Sendo o ar, em condições normais, um dielétrico , qualquer capacitor terá um dielétrico
entre suas placas. O que se quer enfocar aqui é o que acontece quando, ao invés do ar,
coloca-se outro dielétrico entre as placas do capacitor.
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Capacitor carregado com carga Q, onde o dielétrico entre as placas é o ar.
Suponha agora que um dielétrico seja colocado entre as placas. O campo efetivo entre
as placas diminuirá, provocando a diminuição da diferença de potencial (ddp).

15. 7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):
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A equação: Q = C.V, implica que a capacitância deve aumentar, em relação à
capacitância do capacitor com ar. Então:
Para o vácuo, ke=1, e para o ar, ke=1,00054.
onde ke é a constante dielétrica do material
colocado entre as placas.
A presença de um dielétrico aumenta a capacitância correspondente ao fator ke.
Sendo: C = ε0.A/d e C’ = ke.C (sendo C’ a nova capacitância após a colocação da
placa), teremos:
C’ = ke .ε0.A/d
C’ = ke.Car

16. 7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):7 - CAPACITORES COM DIELÉTRICOS (cont.):
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Em Resumo:Em Resumo: Dielétrico colocado entre as placas de um capacitor:
Capacitância  aumenta Diferença de potencial  diminui Campo elétrico diminui
Dielétrico em capacitores

17. 8 – ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM UM CAMPO ELÉTRICO:8 – ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM UM CAMPO ELÉTRICO:
Suponha que um capacitor, com capacitância C, contenha uma certa carga q, e suas
placas estejam a uma diferença de potencial V. Para transferir uma carga dq de uma
placa para outra, é necessário realizar um trabalho:
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Então teremos:
Para carregar um capacitor, é preciso carregar uma das placas com carga +Q e a outra
com carga -Q .O processo implica uma transferência de carga de uma placa a outra.
Essa passagem pode ser devida à ligação de dois cabos nas placas e nos terminais de
uma bateria (fonte).
; q = C.V

18. 9 – DIELÉTRICOS E A LEI DE GAUSS:9 – DIELÉTRICOS E A LEI DE GAUSS:
Se não existe nenhum dielétrico presente, a lei de Gauss determina:
Onde o campo existe apenas na porção da superfície gaussiana entre as placas.
Assim:
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E0 = q /ε0.A
= E0 .ε0.A
Superfície Gaussiana em um dielétrico
Usando a lei de Gauss podemos encontrar o campo elétrico resultante após a
introdução do dielétrico no capacitor. De acordo com a figura abaixo temos que:
E = q / k.ε0.A E = C.V / k.ε0.A
onde k é a constante dielétrica do material
colocado entre as placas.
ou

19. 10 - EXERCÍCIOS:10 - EXERCÍCIOS:
10.1 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág.129 , Problema nº 41) Um cabo
coaxial usado numa linha de transmissão tem um raio interno de 0,10 mm e um raio externo de
0,60 mm. Calcular a capacitância por metro de cabo, supondo que o espaço entre os condutores
seja preenchido com poliestireno. Dado: para o poliestireno k = 2:6
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A capacitância do cabo (secção cilíndrica) para o ar como dieletro é:
C’ = ke.C
Portanto, por unidade de comprimento (L = 1m), temos:
C = k. 2.π.ε0 / ln (6/1) = 2,6 . 2 . π. 8,854 . 10-12 / 1,8 = 80,7 . 10-12 F/m = 80,7 pF/m

20. 10.2 - (PLT 709 - HALLIDAY - Física 3, Capítulo 25, Pág. 130, Problema nº43) Dois
capacitores, com 2,12 µF e 3,88 µF, estão ligados em série sob uma diferença de potencial de 328
V. Calcular a energia total armazenada nos capacitores.
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A energia total é dado por:
U = C . ∆V2 /2
Os dois capacitores C1 e C2 estão em série, então, o capacitor equivalente C12 é:
1 / C12 = (1 / C1) + (1 / C2) = (1 / 2,12) + (1 / 3,88) = 0,47 + 0,26 = 0,73
Logo: C12 = 1,37 µF
Assim:
U = 1,37 . 10-6 . (328)2 /2 = 0,074 J

21. 10.3 - Uma nuvem típica de chuva se encontra a uma altura de 4.000 m do solo, com uma
diferença de potencial de 8 milhões de volts em relação ao solo.Qual é s valor do campo elétrico
entre a nuvem e o solo?
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O campo elétrico na região entre o solo e a nuvem é E = V/d, onde V e a diferença de
potencial entre eles e d a distância que os separa.
E = 8.000.000 / 4.000 = 2.000 V/m = 2,0 kV/m

22. BILIOGRAFIABILIOGRAFIA::
 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física Volume 3 :
Eletromagnetismo. 9ª Edição Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos – Cap.25 -
Capacitância;
Material Complementar de Apoio à Preparação e Ilustração da Aula:
 http://www.infoescola.com/fisica/capacitor-ou-condensador/;
 http://www.brasilescola.com/fisica/capacitores.htm;
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A2ncia;
 http://eletronicos.hsw.uol.com.br/capacitor1.htm;
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9trico#Diel.C3.A9tricos_nos_capacitores_de_placas_paralelas;
 http://www.coladaweb.com/fisica/capa.zip?phpMyAdmin;
 http://www.brasilescola.com/fisica/associacao-capacitores.htm;
 http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s04.html;
 http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html;
 http://ensinoadistancia.pro.br/EaD/Eletromagnetismo/CapacitorSusceptibilidade/SusceptibilidadeEletrica.html.
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