Este documento discute circuitos ressonantes e filtros. Apresenta os conceitos de ressonância, frequência de ressonância e fator de qualidade para circuitos RLC em série. Explica como a impedância e corrente variam com a frequência nestes circuitos e como eles podem ser usados como filtros seletivos. Fornece exemplos e exercícios para cálculo e simulação de circuitos ressonantes em série.

1. Circuitos Elétricos
Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos

2. Resposta em Frequência
• O que será estudado?
– Decibel
– Circuitos Ressonantes
– Filtros

3. Ressonância
• Circuito Ressonante (ou sintonizado)
– Combinação de elementos R, L e C que possui
uma resposta em frequência semelhante a da
figura.

4. Ressonância
• Observa-se na figura que a resposta é máxima
para a frequência fr, diminuindo tanto para a
direita quanto para a esquerda.
• Em fins práticos, para uma determinada faixa
de frequência, a resposta tem valor igual ou
próximo do valor máximo. Em frequências
distantes, sua influência no sistema é menor.

5. Exemplo:
• Um receptor de rádio ou tv tem uma curva de
resposta para cada emissora. Quando o
receptor é ajustado (sintonizado) para uma
determinada emissora, ele é ajustado para a
frequência próxima a fr, ou seja, quando o
sinal é máximo, não sofrendo influência das
demais frequências.

6. Ressonância
• Quando a resposta está próxima do máximo,
diz-se que o circuito está em estado de
ressonância.
• Este conceito não se limita a sistemas elétricos
e eletrônicos.
• Se aplicarmos impulsos a um sistema
mecânico com uma frequência apropriada, o
sistema entrará em ressonância.

7. Exemplo: Tacoma Narrows (1940)
• Um vento intermitente de 67km/h fez a ponte
de 853m oscilar na sua frequência natural. A
amplitude das oscilações foi aumentando a
ponto de faze-la se romper e cair sobre a
água.

9. Ressonância
• Um circuito elétrico ressonante precisa de
indutores e capacitores, além de uma
resistência (capacitores e indutores não são
ideais!).
• A resistência também serve para controlar a
forma da curva de ressonância.

10. Circuito Ressonante em Série
• A frequência de ressonância pode ser
determinada em termos de indutância e da
capacitância do circuito a partir da equação de
definição da ressonância:

11. Circuito Ressonante em Série
• Trabalhando as equações, temos:

12. Circuito Ressonante em Série
• A potência média dissipada pelo resistor na
ressonância é igual a I²R e as potências
reativas no indutor e capacitor são I²XL e I²XC
respectivamente.
• Temos o seguinte
triângulo de potências

13. Circuito Ressonante em Série
• Logo:

14. Fator de Qualidade
• O fato de qualidade Q de um circuito
ressonante em série é definido como a razão
entre a potência reativa no indutor ou do
capacitor e a potência média no resistor na
frequência de ressonância:

15. Impedância Total em
Função da Frequência
• O módulo da impedância total é:
• R em função da Frequência:

16. Impedância Total em
Função da Frequência
• Reatância indutiva em função da frequência:
• Reatância capacitiva em função da frequência:

17. Impedância Total em
Função da Frequência
• Plotando L e C no mesmo gráfico

18. Impedância Total em
Função da Frequência
• Impedância total em função da frequência
para um circuito ressonante

19. Impedância Total em
Função da Frequência
• O ângulo de fase associado:

20. Seletividade
• Se plotarmos a corrente em função da
frequência para uma amplitude constante da
tensão, obtemos:

21. Seletividade
• Existe uma faixa de frequência na qual a
corrente está próxima do valor máximo, e a
impedância, do valor mínimo. As frequências
correspondem a 0,707 da corrente máxima
são denominadas:
– Frequência de banda
– Frequência de corte
– Frequências de meia potência ou frequências de
canto (f1 e f2)

22. Seletividade
• A faixa entre (f1 e f2) é conhecida como largura
de banda (bandwidth – BW)
• Frequências de meia potência é dada por:

23. Curva de Seletividade
• Variação de R

24. Curva de Seletividade
• R fixo

25. Curva aproximada para
circuito ressonante série para Qs>10

26. Determinação de f1 e f2
• Largura de banda

27. Exemplos de Ressonância
em Série
1. Para o circuito ressonante a seguir,
determine:
a) Vr, I, Vl e Vc
b) Fator de qualidade Q
c) Se a frequência de ressonância é de 5000Hz,
determine a largura de banda
d) Qual a potência dissipada no circuito nas
frequências de meia potência?

28. Exemplos de Ressonância
em Série
... continuação exercício 1

29. Exemplos de Ressonância
em Série
2. A largura de banda de um circuito ressonante em
série é 400Hz:
a) Se a frequência de ressonância é 4000Hz, qual é
o fator de qualidade Q?
b) Se R = 10Ω, qual é o valor de XL na ressonância?
c) Calcule a indutância L e a capacitância C do
circuito.
d) Quais os valores comerciais prováveis de L e C?

30. Exercício 1
• Um circuito RLC série possui uma frequência
de ressonância de 12.000Hz
a) Se R=5Ω e XL na ressonância é de 300Ω,
calcule a largura de banda
b) Calcule as frequências de corte

31. Exercício 2
a) Determine Qs e a largura de banda para a
curva de resposta na figura
b) Para C=100nF, determine R e L do circuito
ressonante
c) Determine a tensão aplicada.

32. Exercício 2

33. Circuito Ressonante Paralelo
• Ideal
• Prático

34. Atividade de Simulação
1. Calcule a frequência de ressonância
2. Simule o circuito a seguir no multisim ou pspice.
3. Trace a curva de ressonância para a corrente.
4. O resultado em frequência foi próximo ao
calculado?
Dicas:
No multisim, simular em Simulate-
>Analyses->AC Analysis...
Configurar:

35. Circuito Ressonante Paralelo
• Realizar uma pesquisa sobre o Circuito
Ressonante em Paralelo, mostrando as
principais diferenças e considerações em
relação ao circuito ressonante em série.
• Elaborar um resumo de no máximo 1 folha de
almaço e entregar até o fim da aula.
• Resolver os exercícios propostos a seguir.
• A simulação deve ser entregue até o dia 17/06
(apenas o resultado com as conclusões)