O documento apresenta conceitos fundamentais de cinemática, incluindo: (1) definições de velocidade média, movimento uniforme e movimento uniformemente variado; (2) equações para lançamento vertical e queda livre; (3) tipos de gráficos de movimento e classificação.

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CINEMÁTICA
I) Velocidade Média
t
S
Vm



o
o
m
tt
SS
V



km/h ÷ 3,6 m/s
18 5
36 10
54 15
72 20
90 25
108 30
Vm = Velocidade escalar
média (m/s)
S = Variação do espaço (m)
t = Variação do tempo (s)
II) M.U. = Movimento Uniforme
o
o
m
tt
SS
V



Função horária do
espaço
tVSS o .
)(0 nulaaceleraçãoa 
É aquele cuja a
velocidade escalar é
constante e diferente
de zero.
S = Posição final (m)
So = Posição inicial (m)
t = Tempo final (s)
to = Tempo inicial (s)
III) M.U.V. = Movimento Uniformemente Variado
o
o
m
tt
VV
a



Função horária do espaço
2
.
.
2
ta
tVSS oo 
Dica: Quando o móvel
passa pela origem, adote
S = 0 para encontrar este
instante (t).
Função horária da
velocidade
taVV o .
Dica: Quando o móvel
muda de sentido, adote
V = 0 para encontrar este
instante (t).
Equação de Torricelli
SaVV o  ..2
22
Velocidade média
Importante: Só pode
calcular Vm se no exercício
vier pedindo claramente
“Calcule a Velocidade
Média”. Caso contrário,
elas não deverão ser usadas.
o
o
m
tt
SS
V



Quando se tratar de M.U.V.
pode usar:
2
VoV
Vm


A velocidade varia
sempre na mesma
proporção segundo
uma progressão
aritmética com uma
aceleração constante
e diferente de zero.
am = Aceleração
escalar média (m/s2
)
V = Velocidade final
(m/s)
Vo = Velocidade
inicial (m/s)
S = Posição final (m)
So = Posição inicial
(m)
t = tempo final (s)
to = tempo inicial (s)
S = variação do
espaço (m)
t = variação do
tempo (s)

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IV) Lançamento Vertical e Queda Livre
Em ambos os casos adote:
1) g = aceleração da gravidade.
Para a Terra usar g = – 10m/s2
Para a Lua usar g = – 1,6 m/s2
.
2) No chão (solo) a altura é zero, ou seja:
So = 0  altura inicial ou de saída é o solo.
S = 0  altura final ou de chegada é o solo.
Convenção de sinais:
Objeto subindo  V +
Objeto descendo  V –
Lançamento Vertical:
Função horária do
espaço
2
.
.
2
tg
tVSS oo 
DICA: para achar o
tempo total até a
chegada no solo, adote
S = 0.
Função horária da
velocidade
tgVV o .
DICA: para achar o
tempo de subida (para
atingir a altura máxima)
adote V = 0.
Equação de Torricelli
SgVV o  ..2
22
DICA: para achar a
altura máxima adote
V = 0 e ache o valor de
S. Caso ele não tenha
saído do solo:
HMAX = S + So
Queda Livre:
Função horária do
espaço
2
.
.
2
tg
tVSS oo 
DICAS: Se o objeto é
abandonado de uma
certa altura Vo = 0.
Para saber o tempo de
chegada ao solo S = 0.
Função horária da
velocidade
tgVV o .
Equação de Torricelli
SgVV o  ..2
22

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V) Gráficos de Movimento e Classificação
M.U. (Exemplos)
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
V (+)
Gráfico: S x t
S = So + V.t
(reta crescente)
So = -20 m (posição
inicial)
t = 2s (instante em que o
móvel passa pela
origem, S = 0)
V = + 10 m/s
(movimento
progressivo, V +, e
velocidade constante)
Gráfico: V x t
V = constante
(reta constante)
S = área do gráfico
Gráfico: a x t
a = 0 (zero) pois a
velocidade é constante
M.U. (Exemplos)
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
V (–)
Gráfico: S x t
S = So + V.t
(reta decrescente)
So = 55 m (posição
inicial)
t = 55s (instante em que
o móvel passa pela
origem, S = 0)
V = - 1 m/s
(movimento retrógrado,
V -, e velocidade
constante)
Gráfico: V x t
V = constante
(reta constante)
S = área do gráfico
Gráfico: a x t
a = 0 (zero) pois a
velocidade é constante

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M.U.V. (Exemplos)
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
a (+)
Gráfico: S x t
S = So + Vo.t + a.t2
/2
So = 7,5 m (posição
inicial)
t = 1s e 3s (instantes em
que o móvel passa pela
origem, S = 0)
t = 2s (a velocidade é
zero)
a = + 5 m/s2
(aceleração
constante)
De 0 a 2 s o movimento é
retrógrado, pois a
velocidade é negativa, e
retardado pois a
velocidade está
diminuindo além de V e a
terem os sinais opostos, V
– e a +
Após 2s o movimento é
progressivo, pois a
velocidade é positiva, e
acelerado, pois a
velocidade está
aumentando além de V e
a terem os mesmos sinais,
V + e a +
Gráfico: V x t
V = Vo + a.t
S = área do gráfico
Gráfico: a x t
V = área do gráfico
M.U.V. (Exemplos)
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
a (–)
Gráfico: S x t
S = So + Vo.t + a.t2
/2
So = -10 m (posição
inicial)
t = 2s e 5s (instantes em
que o móvel passa pela
origem, S = 0)
t = 3,5s (a velocidade é
zero)
a = – 1 m/s2
(aceleração
constante)
De 0 a 3,5s o movimento
é progressivo, pois a
velocidade é positiva, e
retardado pois a
velocidade está
diminuindo além de V e a
terem os sinais opostos, V
+ e a –
Após 3,5s o movimento é
retrógrado, pois a
velocidade é negativa, e
acelerado, pois a
velocidade está
aumentando além de V e
a terem os mesmos sinais,
V – e a –
Gráfico: V x t
V = Vo + a.t
S = área do gráfico
Gráfico: a x t
V = área do gráfico