Este documento discute a geração de grades computacionais para simulações de dinâmica de fluidos. Explica que grades discretas uniformes são necessárias para métodos de diferenças finitas, mas que problemas reais nem sempre permitem grades uniformes diretas. Discute transformações de coordenadas para converter grades não uniformes em grades uniformes retangulares, permitindo que as equações sejam resolvidas numericamente. Também aborda a derivação matemática das transformações de coordenadas e suas implicações para as equações governantes de fluxo.
O documento descreve um caso de vibração em uma estrutura de aço com duas peças conectadas por molas. As equações de movimento são derivadas e resolvidas para obter as frequências naturais de vibração. Um resumo matemático é fornecido para analisar o sistema e encontrar as relações entre as amplitudes de oscilação nas duas peças.
O documento discute o método dos volumes finitos para resolver equações diferenciais parciais nas discretizações espaciais. Apresenta como o método se baseia nas leis de conservação integrais e define volumes de controle na malha computacional para implementar essas leis. Também explica técnicas como a definição dos volumes de controle, a discretização de subproblemas locais, a integração numérica e esquemas de aproximação diferencial.
O documento discute tópicos sobre discretização e otimização em dinâmica de fluidos computacional, incluindo formas adimensionais de equações, simplificações de modelos, classificação de equações diferenciais parciais e técnicas de discretização espacial.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre equações diferenciais parciais (EDPs) aplicadas à dinâmica de fluidos computacional. As três principais EDPs discutidas são:
1) As equações de Navier-Stokes, que descrevem a conservação da massa e do momento para um fluido viscoso e compressível.
2) A classificação de EDPs em lineares/não-lineares e elípticas/parabólicas/hiperbólicas, dependendo das propriedades das soluções.
3) Sistemas de EDP
Este documento apresenta o resumo de uma aula sobre formulações via diferenças finitas para resolver equações diferenciais parciais que descrevem a dinâmica de fluidos computacionalmente. A aula introduz como as derivadas nas equações podem ser aproximadas por diferenças finitas através da expansão em séries de Taylor, permitindo que os computadores resolvam numericamente os problemas.
O documento discute o Método dos Volumes Finitos para resolver problemas de valor de contorno e minimização. O método discretiza o domínio em subdomínios e aproxima as soluções das equações diferenciais parciais usando funções polinomiais de forma por subdomínio. Isto gera um sistema linear esparso cuja solução fornece os valores nodais da solução aproximada.
1) A resolução de equações diferenciais de segunda ordem lineares e homogêneas envolve encontrar a equação característica e suas raízes.
2) As soluções dependem do discriminante da equação característica, podendo ser funções exponenciais ou trigonométricas.
3) A solução geral de uma equação diferencial linear não-homogênea é a soma da solução particular com a solução da forma homogênea.
O documento discute o método de discussão de sistemas lineares. Apresenta exemplos de como classificar sistemas em SPD, SPI ou SI analisando os parâmetros dos coeficientes. Demonstra a resolução passo a passo de dois exemplos que ilustram como determinar a classificação do sistema em função dos parâmetros.
O documento descreve um caso de vibração em uma estrutura de aço com duas peças conectadas por molas. As equações de movimento são derivadas e resolvidas para obter as frequências naturais de vibração. Um resumo matemático é fornecido para analisar o sistema e encontrar as relações entre as amplitudes de oscilação nas duas peças.
O documento discute o método dos volumes finitos para resolver equações diferenciais parciais nas discretizações espaciais. Apresenta como o método se baseia nas leis de conservação integrais e define volumes de controle na malha computacional para implementar essas leis. Também explica técnicas como a definição dos volumes de controle, a discretização de subproblemas locais, a integração numérica e esquemas de aproximação diferencial.
O documento discute tópicos sobre discretização e otimização em dinâmica de fluidos computacional, incluindo formas adimensionais de equações, simplificações de modelos, classificação de equações diferenciais parciais e técnicas de discretização espacial.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre equações diferenciais parciais (EDPs) aplicadas à dinâmica de fluidos computacional. As três principais EDPs discutidas são:
1) As equações de Navier-Stokes, que descrevem a conservação da massa e do momento para um fluido viscoso e compressível.
2) A classificação de EDPs em lineares/não-lineares e elípticas/parabólicas/hiperbólicas, dependendo das propriedades das soluções.
3) Sistemas de EDP
Este documento apresenta o resumo de uma aula sobre formulações via diferenças finitas para resolver equações diferenciais parciais que descrevem a dinâmica de fluidos computacionalmente. A aula introduz como as derivadas nas equações podem ser aproximadas por diferenças finitas através da expansão em séries de Taylor, permitindo que os computadores resolvam numericamente os problemas.
O documento discute o Método dos Volumes Finitos para resolver problemas de valor de contorno e minimização. O método discretiza o domínio em subdomínios e aproxima as soluções das equações diferenciais parciais usando funções polinomiais de forma por subdomínio. Isto gera um sistema linear esparso cuja solução fornece os valores nodais da solução aproximada.
1) A resolução de equações diferenciais de segunda ordem lineares e homogêneas envolve encontrar a equação característica e suas raízes.
2) As soluções dependem do discriminante da equação característica, podendo ser funções exponenciais ou trigonométricas.
3) A solução geral de uma equação diferencial linear não-homogênea é a soma da solução particular com a solução da forma homogênea.
O documento discute o método de discussão de sistemas lineares. Apresenta exemplos de como classificar sistemas em SPD, SPI ou SI analisando os parâmetros dos coeficientes. Demonstra a resolução passo a passo de dois exemplos que ilustram como determinar a classificação do sistema em função dos parâmetros.
O documento define termos e conceitos relacionados a sistemas lineares, incluindo: 1) equações lineares e não lineares; 2) solução de equações e sistemas lineares; 3) sistemas normais, possíveis, determinados e indeterminados. Ele também descreve métodos para resolver e classificar sistemas lineares, como a regra de Cramer e o escalonamento da matriz.
1) O documento apresenta 6 questões de matemática sobre sequências numéricas, expressões algébricas, logaritmos e raízes complexas.
2) A segunda parte contém 6 questões de física sobre colisões, movimento harmônico simples, termodinâmica de gases ideais e óptica.
3) Os documentos fornecem problemas e exercícios típicos de vestibulares de engenharia com foco em matemática e física.
O documento descreve métodos iterativos para resolver sistemas de equações lineares, incluindo o método de Jacobi. Vários tipos de matrizes são discutidos, como matrizes densas, diagonais, triangulares e esparsas. O método de Jacobi é explicado como um processo iterativo para atualizar as variáveis até convergência para a solução.
O documento discute equações de 2o grau, incluindo como resolver problemas envolvendo áreas de figuras geométricas e a fórmula de Bhaskara. A história do desenvolvimento da notação algébrica é também revisada, desde Viète até Descartes.
1. O conjunto A ∩ B possui 2 elementos e o conjunto (BC ∩ A)C possui 3 elementos. Logo, o número de subconjuntos do conjunto A ∩ B é igual a 4.
2. Dos 1000 carros, 36% dos carros a gasolina e 36% dos carros flex foram convertidos para GNV. Após a conversão, 556 carros são bicombustíveis. Logo, o número de carros tricombustíveis é igual a 252.
3. A afirmação II é falsa, pois f(0) pode ser qualquer número diferente de 1
O documento discute sobre matrizes, apresentando:
1) O conceito de matrizes e sua notação;
2) Exemplos de construção de matrizes;
3) Tipos de matrizes como quadrada, diagonal, simétrica etc;
4) Operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação e transposta.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos sobre capacitores e dielétricos, baseados no capítulo 31 do livro Física 3 de Resnick, Halliday, Krane.
2) A solução do problema 26 mostra que a capacitância de um capacitor de placas não paralelas é dada por C = ε0a2(1 - aθ/2d), para valores pequenos de θ.
3) A solução do problema 38 demonstra que metade da energia potencial elétrica de um capacitor cilíndrico é acumulada dentro de um cil
Pierre Frédéric Sarrus foi um matemático francês que desenvolveu uma regra prática para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3. Sua regra envolve multiplicar os elementos das diagonais principal e secundária e somar ou subtrair os resultados. A regra de Sarrus tornou o cálculo de determinantes mais simples e é amplamente utilizada.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre sinais e sistemas. Discute sinais em tempo contínuo e discreto, transformações de sinais, propriedades como energia e potência. Também aborda sistemas contínuos e discretos e como estes mapeiam sinais de entrada em saída.
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...Evonaldo Gonçalves Vanny
A regra de Cramer é um método para resolver sistemas lineares com o mesmo número de equações e incógnitas. Calcula-se o determinante da matriz do sistema e os determinantes de cada coluna substituída pelos termos independentes. As incógnitas são os valores dos determinantes divididos pelo determinante geral.
1. O documento contém duas provas de cálculo diferencial e integral com vários exercícios envolvendo cálculo de derivadas, áreas, comprimentos de arco de curvas, movimento de partículas, superfícies e planos tangentes.
2. As questões envolvem cálculo de derivadas, áreas limitadas por curvas, vetores tangente, normal e binormal em curvas, aceleração e componentes de aceleração em movimento de partículas, equações de planos tangentes em superfícies dadas implicitamente e dimens
O documento resume os conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo suas definições, formas e métodos de resolução. Explica que equações do 1o grau têm a incógnita com expoente 1, enquanto equações do 2o grau têm a forma ax2 + bx + c = 0. Fornece exemplos de equações completas e incompletas do 2o grau, e métodos para resolver cada tipo através da fatoração ou isolamento de variáveis. Por fim, inclui vários exercícios para a prática dos conceitos
O documento discute equações e funções exponenciais, apresentando exemplos de como resolvê-las e traçar seus gráficos. Explica que em equações exponenciais a incógnita aparece em expoente e como reduzi-las à mesma base para, então, aplicar propriedades algébricas. Demonstra também que funções exponenciais são crescentes ou decrescentes dependendo se a base é maior ou menor que um, respectivamente, e sempre positivas.
Este documento apresenta um resumo da disciplina de Álgebra Linear para o curso de Engenharia de Petróleo. Aborda conceitos como sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores. Inclui também o conteúdo programático organizado em quatro unidades, os objetivos da disciplina, procedimentos de ensino e avaliação.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
O documento discute erros numéricos, representação de números e conversão entre bases numéricas. Aborda 1) as fontes possíveis de erros em simulações numéricas, como imprecisão nos dados e operações; 2) a representação finita de números em computadores, notadamente a necessidade de arredondamento; 3) métodos para conversão entre bases binária e decimal.
O documento apresenta exemplos de resolução de equações diferenciais exatas. Primeiramente, define o que é uma equação diferencial exata e como encontrá-la. Em seguida, resolve exemplos ilustrando o processo de determinar se uma equação é exata e, caso seja, encontrar sua solução. Por fim, propõe exercícios para o aluno praticar.
O documento descreve os principais conceitos de sinais e processamento de sinais digitais. Apresenta a classificação de sinais, operações básicas com sinais contínuos e discretos no domínio do tempo e as representações gráficas de sinais.
O documento apresenta uma revisão de álgebra linear com foco em matrizes, incluindo definições e operações com matrizes como transposição, adição, multiplicação por escalar e entre matrizes, determinante, matriz singular, inversa e sistemas de equações lineares. Também apresenta como utilizar funções no Excel para operações com matrizes como transposição, soma, determinante e inversa.
O documento discute fatores de correção importantes para o desempenho de motores foguete líquidos. Explica que fatores como atrito, transferência de calor e propriedades não ideais dos gases requerem correções nos parâmetros de desempenho como empuxo, velocidade de exaustão e impulso específico. Fornece valores típicos desses fatores de correção e exemplifica seus cálculos em um caso de motor ideal.
O documento descreve um curso de pós-graduação em simulação computacional oferecido pela ESSS, abordando tópicos como dinâmica dos fluidos computacional, escoamentos turbulentos, multifásicos e reativos. O curso tem duração de 360 horas ao longo de 3 semestres e aborda disciplinas como mecânica dos fluidos, volumes finitos, transferência de calor e físicas acopladas.
O documento define termos e conceitos relacionados a sistemas lineares, incluindo: 1) equações lineares e não lineares; 2) solução de equações e sistemas lineares; 3) sistemas normais, possíveis, determinados e indeterminados. Ele também descreve métodos para resolver e classificar sistemas lineares, como a regra de Cramer e o escalonamento da matriz.
1) O documento apresenta 6 questões de matemática sobre sequências numéricas, expressões algébricas, logaritmos e raízes complexas.
2) A segunda parte contém 6 questões de física sobre colisões, movimento harmônico simples, termodinâmica de gases ideais e óptica.
3) Os documentos fornecem problemas e exercícios típicos de vestibulares de engenharia com foco em matemática e física.
O documento descreve métodos iterativos para resolver sistemas de equações lineares, incluindo o método de Jacobi. Vários tipos de matrizes são discutidos, como matrizes densas, diagonais, triangulares e esparsas. O método de Jacobi é explicado como um processo iterativo para atualizar as variáveis até convergência para a solução.
O documento discute equações de 2o grau, incluindo como resolver problemas envolvendo áreas de figuras geométricas e a fórmula de Bhaskara. A história do desenvolvimento da notação algébrica é também revisada, desde Viète até Descartes.
1. O conjunto A ∩ B possui 2 elementos e o conjunto (BC ∩ A)C possui 3 elementos. Logo, o número de subconjuntos do conjunto A ∩ B é igual a 4.
2. Dos 1000 carros, 36% dos carros a gasolina e 36% dos carros flex foram convertidos para GNV. Após a conversão, 556 carros são bicombustíveis. Logo, o número de carros tricombustíveis é igual a 252.
3. A afirmação II é falsa, pois f(0) pode ser qualquer número diferente de 1
O documento discute sobre matrizes, apresentando:
1) O conceito de matrizes e sua notação;
2) Exemplos de construção de matrizes;
3) Tipos de matrizes como quadrada, diagonal, simétrica etc;
4) Operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação e transposta.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos sobre capacitores e dielétricos, baseados no capítulo 31 do livro Física 3 de Resnick, Halliday, Krane.
2) A solução do problema 26 mostra que a capacitância de um capacitor de placas não paralelas é dada por C = ε0a2(1 - aθ/2d), para valores pequenos de θ.
3) A solução do problema 38 demonstra que metade da energia potencial elétrica de um capacitor cilíndrico é acumulada dentro de um cil
Pierre Frédéric Sarrus foi um matemático francês que desenvolveu uma regra prática para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3. Sua regra envolve multiplicar os elementos das diagonais principal e secundária e somar ou subtrair os resultados. A regra de Sarrus tornou o cálculo de determinantes mais simples e é amplamente utilizada.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre sinais e sistemas. Discute sinais em tempo contínuo e discreto, transformações de sinais, propriedades como energia e potência. Também aborda sistemas contínuos e discretos e como estes mapeiam sinais de entrada em saída.
A regra de cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só po...Evonaldo Gonçalves Vanny
A regra de Cramer é um método para resolver sistemas lineares com o mesmo número de equações e incógnitas. Calcula-se o determinante da matriz do sistema e os determinantes de cada coluna substituída pelos termos independentes. As incógnitas são os valores dos determinantes divididos pelo determinante geral.
1. O documento contém duas provas de cálculo diferencial e integral com vários exercícios envolvendo cálculo de derivadas, áreas, comprimentos de arco de curvas, movimento de partículas, superfícies e planos tangentes.
2. As questões envolvem cálculo de derivadas, áreas limitadas por curvas, vetores tangente, normal e binormal em curvas, aceleração e componentes de aceleração em movimento de partículas, equações de planos tangentes em superfícies dadas implicitamente e dimens
O documento resume os conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo suas definições, formas e métodos de resolução. Explica que equações do 1o grau têm a incógnita com expoente 1, enquanto equações do 2o grau têm a forma ax2 + bx + c = 0. Fornece exemplos de equações completas e incompletas do 2o grau, e métodos para resolver cada tipo através da fatoração ou isolamento de variáveis. Por fim, inclui vários exercícios para a prática dos conceitos
O documento discute equações e funções exponenciais, apresentando exemplos de como resolvê-las e traçar seus gráficos. Explica que em equações exponenciais a incógnita aparece em expoente e como reduzi-las à mesma base para, então, aplicar propriedades algébricas. Demonstra também que funções exponenciais são crescentes ou decrescentes dependendo se a base é maior ou menor que um, respectivamente, e sempre positivas.
Este documento apresenta um resumo da disciplina de Álgebra Linear para o curso de Engenharia de Petróleo. Aborda conceitos como sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores. Inclui também o conteúdo programático organizado em quatro unidades, os objetivos da disciplina, procedimentos de ensino e avaliação.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
O documento discute erros numéricos, representação de números e conversão entre bases numéricas. Aborda 1) as fontes possíveis de erros em simulações numéricas, como imprecisão nos dados e operações; 2) a representação finita de números em computadores, notadamente a necessidade de arredondamento; 3) métodos para conversão entre bases binária e decimal.
O documento apresenta exemplos de resolução de equações diferenciais exatas. Primeiramente, define o que é uma equação diferencial exata e como encontrá-la. Em seguida, resolve exemplos ilustrando o processo de determinar se uma equação é exata e, caso seja, encontrar sua solução. Por fim, propõe exercícios para o aluno praticar.
O documento descreve os principais conceitos de sinais e processamento de sinais digitais. Apresenta a classificação de sinais, operações básicas com sinais contínuos e discretos no domínio do tempo e as representações gráficas de sinais.
O documento apresenta uma revisão de álgebra linear com foco em matrizes, incluindo definições e operações com matrizes como transposição, adição, multiplicação por escalar e entre matrizes, determinante, matriz singular, inversa e sistemas de equações lineares. Também apresenta como utilizar funções no Excel para operações com matrizes como transposição, soma, determinante e inversa.
O documento discute fatores de correção importantes para o desempenho de motores foguete líquidos. Explica que fatores como atrito, transferência de calor e propriedades não ideais dos gases requerem correções nos parâmetros de desempenho como empuxo, velocidade de exaustão e impulso específico. Fornece valores típicos desses fatores de correção e exemplifica seus cálculos em um caso de motor ideal.
O documento descreve um curso de pós-graduação em simulação computacional oferecido pela ESSS, abordando tópicos como dinâmica dos fluidos computacional, escoamentos turbulentos, multifásicos e reativos. O curso tem duração de 360 horas ao longo de 3 semestres e aborda disciplinas como mecânica dos fluidos, volumes finitos, transferência de calor e físicas acopladas.
O documento discute métodos computacionais para análise de sistemas de engenharia. Ele explica como modelos matemáticos são desenvolvidos para representar problemas físicos e como esses modelos são discretizados em modelos numéricos, como o método dos elementos finitos, para solução computacional. Ele também descreve como os resultados numéricos são avaliados para validação.
O documento resume os principais comandos e ferramentas do AutoCAD. Em 3 frases:
O documento introduz os comandos básicos do AutoCAD, como desenhar linhas, apagar objetos, usar grips para edição e especificar coordenadas. É explicado como selecionar objetos, usar zoom e pan para visualização, e o comando de precisão geométrica OSNAP. Informações sobre menus, teclas de atalho, janelas e arquivos complementam a introdução ao software.
O documento descreve os passos para modelagem 3D de uma interseção rodoviária no AutoCAD Civil 3D, incluindo análises iniciais, criação de alinhamentos, cálculos de superelevação e superlargura, desenvolvimento de perfis, seções de gabarito, modelagem do corredor e relatórios.
Este documento discute sistemas de alimentação de combustível para propulsão aeroespacial. Ele apresenta:
1) As duas principais funções de um sistema de alimentação de combustível: aumentar a pressão do combustível e alimentá-lo para as câmaras de combustão.
2) Dois exemplos típicos de sistemas de alimentação: sistemas pressurizados e sistemas com turbo-bombas.
3) Uma série de equações para projetar sistemas de alimentação pressurizados, cobrindo tópic
O documento discute resfriamento ablativo e radiativo em motores foguete, incluindo: (1) proteção ablativa usada em motores de combustível sólido e líquidos de baixa pressão, onde uma camada de material ablativo derrete e vaporiza; (2) modelagem térmica do resfriamento radiativo onde a temperatura da parede é determinada equilibrando o fluxo de calor por condução e radiação; (3) tipos de injetores usados para inserir propelentes líquidos na câmara de combustão, como inj
O documento discute as relações teóricas no interior de bocais de motores foguete. Explica que o bocal convergente-divergente de Laval é o mais eficiente para acelerar gases a velocidades supersônicas, convertendo a entalpia dos gases em energia cinética de alta velocidade. Apresenta expressões para cálculo de pressões, temperaturas, velocidades e áreas ao longo do bocal, considerando expansão isentrópica dos gases.
Este documento fornece instruções passo-a-passo para modelar uma residência em 3D no AutoCAD 2000. Primeiramente, desenha-se a planta da residência em 2D e extrui-se para criar um sólido. Em seguida, criam-se sólidos para portas, janelas e varandas e subtraem-se desse primeiro sólido. Por fim, constroem-se elementos como telhado, platibanda e caixa d'água para completar o modelo 3D da residência.
O documento discute geradores de gás e ignitores usados em sistemas de propulsão aeroespacial. Apresenta três tipos de geradores de gás - a propelente sólido, monopropelente e bipropelente - e descreve suas características. Também explica métodos de ignição como velas, hipergólicos e elétricos.
O documento apresenta informações gerais sobre foguetes e a história da propulsão aeroespacial, incluindo detalhes sobre foguetes pioneiros como o V-2 e o Saturno V, assim como sobre programas espaciais como Mercury, Gemini e Apollo. Resume também os principais conceitos e métodos de propulsão atualmente utilizados.
O documento descreve os novos tipos de armamento e estratégias militares utilizadas na 1a Guerra Mundial, incluindo aviões, submarinos, tanques, metralhadoras e gases asfixiantes. As novas estratégias incluíram a guerra de movimentos nas 1a e 3a fases e a guerra de trincheiras na longa 2a fase, caracterizada por alta mortalidade e destruição.
O documento discute o uso de turbobombas em sistemas de propulsão aeroespacial. Resume três pontos principais: 1) Turbobombas são usadas em foguetes com alto empuxo e operação de longa duração para reduzir a massa dos tanques de pressurização; 2) Turbobombas aumentam a pressão do fluido bombeado permitindo tanques mais leves; 3) Os parâmetros chave no projeto de turbobombas incluem propriedades dos propelentes, pressões e vazões requeridas, efici
O documento discute os diferentes tipos de explosivos e propelentes, suas aplicações e classificações. Fala sobre como explosivos contribuíram para grandes obras de engenharia ao mesmo tempo em que causaram destruição, e descreve os principais tipos como pólvora negra, nitroglicerina e explosivos atômicos. Também define termos como explosão, detonação e deflagração e classifica os explosivos em alto e baixo explosivos de acordo com sua aplicação e modo de combustão.
[1] O documento discute técnicas de resfriamento para câmaras de combustão em motores a foguete, listando seis métodos principais. [2] O método mais amplamente usado é o resfriamento regenerativo, que usa um ou ambos os propelentes para arrefecer as paredes da câmara antes da combustão. [3] Outros métodos incluem resfriamento por película, transpiration, ablativo e radiativo.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos avançados do software Inventor em 3 frases:
1) Revisa conceitos básicos e introduz ferramentas avançadas como Vaults, bibliotecas, customização de interface, iMates, iParts, iFeatures e ferramentas 3D.
2) Ensina a customizar a interface gráfica, criar atalhos para comandos, gerenciar Vaults e bibliotecas, e parametrizar peças com iParts para criar famílias de produtos.
3) A
O documento descreve os princípios básicos de funcionamento de motores foguete a propelente líquido. Ele discute como a combustão dos propelentes gera empuxo através da liberação de energia térmica e como as leis de Newton podem ser aplicadas para derivar a equação do empuxo. O documento também analisa o escoamento nos gases de combustão na câmara e no bocal do motor.
1) O documento descreve os fundamentos do software de CAD Autodesk Inventor Professional 11, incluindo equipamento necessário, como iniciar um novo projeto ou abrir um existente, e uma visão geral da tela inicial do software.
2) É apresentada a estrutura de projetos do Inventor para organizar arquivos de peças, montagens e outros componentes de um projeto.
3) São descritos os principais elementos da interface do usuário como barras de ferramentas, browser e painel.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra e funções matemáticas do 9o ano, incluindo equações de 2o grau, sistemas de equações, funções de proporcionalidade direta e inversa e funções afins. Fornece exemplos destes conceitos e suas representações gráficas.
www.AulasParticulares.Info - Matemática - Exercícios Resolvidos de FatoraçãoAulasParticularesInfo
O documento apresenta exercícios de álgebra e fatoração de expressões algébricas. Inclui questões sobre binômios, polinômios, equações e áreas de figuras geométricas. O leitor é instruído a fatorar expressões, substituir valores em igualdades e encontrar valores desconhecidos.
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Exercícios Resolvidos de F...Clarice Leclaire
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Resolvidos de Fatoração – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Exercícios Resolvidos de Fat...Aulas De Matemática Apoio
O documento apresenta exercícios de álgebra que envolvem fatoração de expressões algébricas e resolução de equações. As questões abordam tópicos como binômios, polinômios, frações algébricas e geometria plana.
Transferencia de calor aplicada - Transmissao de calor .pdfmafakina Malolo JRr
Este documento apresenta três problemas sobre transmissão de calor através de corpos sólidos. O primeiro problema trata de um ferro de engomar submetido a um fluxo de calor constante em uma superfície e uma temperatura especificada na outra. Os outros problemas envolvem uma conduta cilíndrica e uma esfera submetidas a fluxos de calor uniformes nas superfícies externas. Para cada caso, a equação de condução de calor é formulada e resolvida para determinar as temperaturas nas superfícies e a variação de temper
20. Cálculo Vetorial (Portugués) Autor Universidade Federal do Rio Grande do ...OSCONEYRALEIBNIZ
1. O documento apresenta um livro colaborativo sobre cálculo vetorial, com seções sobre curvas, superfícies, campos vetoriais e outros tópicos.
2. Os organizadores convidam professores, alunos e interessados a colaborarem na escrita e revisão do livro, que tem seu código-fonte disponível publicamente sob licença Creative Commons.
3. O objetivo do projeto é fomentar o desenvolvimento colaborativo de materiais didáticos sobre cálculo vetorial.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos sobre capacitores e dielétricos, baseados no capítulo 31 do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane.
2) A solução do problema 26 mostra que a capacitância de um capacitor de placas não paralelas é dada por C = ε0a2(1 - aθ/2d), considerando θ muito pequeno.
3) A solução do problema 38 demonstra que metade da energia potencial elétrica de um capacitor cilíndrico é acumulada dentro de um cil
Este documento fornece soluções comentadas para questões de matemática de vestibulares da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. As soluções abordam tópicos como meia-vida de isótopos radioativos, progressões aritméticas, probabilidades e geometria plana.
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e TrigonometricasTurma1NC
O documento apresenta definições e propriedades de funções elementares como exponenciais, logaritmos e funções trigonométricas. Inclui regras de exponenciação, propriedades dos logaritmos, identidades trigonométricas e fórmulas para conversão de ângulos.
Este documento apresenta conceitos básicos sobre sistemas de tempo discreto, incluindo:
1) Definição formal de sistemas de tempo discreto e classificação entre sistemas com/sem memória, lineares/não-lineares, invariantes/variantes no tempo e causais/não-causais;
2) Introdução aos sistemas lineares invariantes no tempo (LTI), que mapeiam entrada em saída por meio de soma de convolução entre entrada e resposta ao impulso;
3) Propriedades da convolução como comutativa, associ
Este documento apresenta conceitos básicos sobre sistemas de tempo discreto, incluindo:
1) Sistemas de tempo discreto são transformações matemáticas que mapeiam sequências de entrada em saída.
2) Sistemas podem ser classificados como lineares ou não-lineares, invariantes ou variantes no tempo, causais ou não-causais, estáveis ou instáveis.
3) Sistemas lineares, invariantes no tempo (LTI) são importantes na engenharia e possuem ferramentas de análise como a soma de convolução.
Metodos numéricos para equações diferenciaiselisa rocha
O documento apresenta um resumo dos principais métodos numéricos para resolver equações diferenciais. No capítulo 1, introduz os objetivos de resolver equações diferenciais numericamente e explorar diferentes métodos, entendendo quando funcionam. Apresenta também a avaliação e bibliografia.
O documento descreve um procedimento para gerar triângulos pitagóricos a partir de números naturais pares ou quadrados perfeitos. Ele explica como construir sequências de números quadrados perfeitos e suas diferenças para derivar equações cujas soluções inteiras fornecem os lados de triângulos pitagóricos. Exemplos ilustram como aplicar o método para números específicos.
Este documento apresenta o plano de estudos independentes de recuperação para alunos da série 1o ano da disciplina de matemática. O plano visa orientar os alunos que não atingiram a média anual nos conteúdos essenciais como números reais, porcentagem e funções do primeiro e segundo grau para que possam prosseguir seus estudos. O plano inclui atividades e avaliação final para verificar o aprendizado dos conteúdos listados.
O documento fornece uma lista de exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes.
Webinar: Implementação de Controle PID com PIC16F1619Embarcados
Apresentar o controlador PID bem como as questões e restrições práticas de sua implementação, levando em conta o processo de digitalização e discretização dos sinais.
No final do Webinar você conseguirá responder as seguintes perguntas:
O que é o PID?
Como eu implemento o PID para que ele funcione na prática?
Como eu implemento o PID para que ele funcione na prática e a planta obedeça meus requisitos?
Assita o webinar: https://experience.embarcados.com.br/webinars/controle-pid-com-pic16f1619/
1) O documento apresenta 20 tarefas matemáticas para os alunos, com objetivos, sugestões e soluções para cada uma.
2) As tarefas abordam temas como relações de ordem, inequações, histogramas, probabilidade, proporcionalidade inversa e funções algébricas.
3) As tarefas apelam à utilização de novas tecnologias e situações reais para desenvolver uma cultura matemática integrada na vivência dos alunos.
1) O documento discute hipérboles, definindo-as como conjuntos de pontos cuja diferença das distâncias focais é constante.
2) Fornece as equações da hipérbole na posição-padrão, com focos em (c,0) e (c,0) e ponto genérico (x,y).
3) Explica que as assíntotas de uma hipérbole são as retas para as quais os pontos da curva se aproximam quando x se aproxima do infinito.
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REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
3. Grade de pontos discretos
• A abordagem de diferenças finitas apresentada
até agora, que exige que os cálculos sejam feitos
sobre um arranjo de pontos de grade discretos.
• A disposição destes pontos discretos ao longo do
campo de fluxo é simplesmente chamado de uma
grade.
• A determinação de uma grade adequada para o
fluxo sobre ou através de uma dada forma
geométrica é um problema complexo.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
4. Geração da grade
• A questão da geração de grade é uma
consideração importante em CFD: o tipo de
grade escolhida para um dado problema pode
ajudar ou prejudicar a solução numérica.
• A geração de grade torna-se uma atividade
por si só.
• É assunto de numerosas conferências
especiais, bem como vários livros.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
5. Conversão de grades
• A abordagem de diferenças finitas exige uma grade
uniforme.
• Não temos uma forma direta para resolver
numericamente as equações de fluxo que regulam
mais de uma grade não uniforme dentro do contexto
de um método diferenças finitas.
• Em vez disso, a grade não uniforme deve (de alguma
forma) ser convertida em uma grade uniforme,
retangular.
• As equações diferenciais parciais devem ser
reformuladas de modo a aplicarem-se nesta grade
retangular transformada.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
6. Problema...
• Alguns problemas reais não permitem que
sejam aplicadas as equações de diferenças
finitas diretamente.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
8. Questões
1. Alguns pontos da grade caem dentro do aerofólio,
onde eles estão completamente fora do fluxo.
•
Quais são os valores das propriedades de fluxo que atribuiremos
a estes pontos?
2. Existem poucos, se algum, os pontos da grade que
caem sobre a superfície do perfil aerodinâmico.
Isto não é bom, porque a superfície do perfil
aerodinâmico é uma condição de contorno vital para
a determinação da forma e, consequentemente, a
superfície do perfil aerodinâmico deve ser clara e
claramente vista pela solução numérica.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
9. A grid adequada
Plano físico
• Aqui vemos uma
grade não uniforme
curvilínea que é
literalmente
desenhada em torno
do aerofólio.
Plano computacional
• Os pontos a, b, e c, no
plano físico
correspondem aos
pontos a, b, e c no
plano computacional.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
10. Transformação de coordenadas
• A transformação deve ser definida de tal forma que exista uma
correspondência um-para-um entre a grade retangular e a grade
física.
• As equações de diferenciais finitas são resolvidas por um método
de diferença finita realizado no espaço computacional.
• O resultado é diretamente levado de volta ao plano físico, através
da correspondência de um-para-um dos pontos da grade.
• As equações governantes são resolvidas no espaço computacional,
que deve ser expresso em termos das variáveis x variáveis e h, em
vez de x e y.
• As equações que governam o fluxo devem ser transformadas a
partir de (x, y) para (x, h) como as novas variáveis independentes.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
11. Ações relativas a grades
1. Obter as transformações das coordenadas e
das equações.
2. Gerar a grade.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
12. Transformação das variáveis
• Por simplicidade vamos começar com um
fluxo fora do regime, com variáveis
independentes x, y e t.
• As variáveis independentes do espaço físico
(x,y,t) serão transformadas em (x,h,t), onde
x x ( x, y , t )
h h ( x, y , t )
t t (t )
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
A
“Transformação”
13. ...e as derivadas?
• Usando a regra da cadeia:
x
h
t
x
h x t x
x y ,t h ,t x y ,t
y ,t x ,h y ,t
x ,t
• Os subscritos são adicionados para enfatizar que
as variáveis são mantidas constantes na
diferenciação parcial.
• Em nossas expressões posteriores, os subscritos
serão descartados, no entanto, é sempre útil
mantê-los em mente.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
15. d/dt
• E para o tempo
x
h
t
x
h t t t
t x , y h ,t t x , y
x , y x ,h x , y
x ,t
ou
x h t
x t
h t t t
t
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
16. A métrica da transformação
• Os termos
x x h h
,
,
e
x y x y
correspondem à métrica da transformação.
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22. Exemplo 1
• Obter a equação de Laplace em (x,y,t)
transformada para o espaço (x,h,t),
Equação de Laplace:
2 2
2 0
2
x
y
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
24. A transformação inversa
• Também se faz necessária a transformação do
espaço computacional para o espaço físico.
• As variáveis independentes do espaço
computacional (x,h,t) serão transformadas
em (x,y,t):
x x(x ,h ,t )
y y (x ,h ,t )
t t (t )
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
25. A transformação inversa
• Consideremos a componente u da velocidade.
Sua derivada no espaço físico vale:
u
u
du
dx dy
x
y
• Levando para o espaço computacional,
teremos
u u x u y
x dx dx dy dx
u u x u y
h dx dh dy dh
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
26. A transformação inversa
• Considerando
u u x u y
x dx dx dy dx
u u x u y
h dx dh dy dh
um sistema linear,
•
usando o método de Cramer,
podemos escrever
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
u
x
u
u h
x
x
x
x
h
y
dx
y
dh
y
dx
y
dh
27. O jacobiano
O denominador da última expressão é o
jacobiano determinante, denotado por
x
( x, y ) x
J
(x ,h ) x
h
y
dx
y
dh
O Jacobiano é a matriz de todos as derivadas
parciais de primeira ordem de um vetor ou de
função com valor escalar com respeito a outro
vector.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
28. A transformação inversa
Com esta nova notação, teremos
u 1 u y u y
x h h x
x J
e
u 1 u x u x
h x x h
y J
Estas fórmulas expressam as derivadas das variáveis do fluxo no
espaço físico em termos das derivadas das variáveis do fluxo
no espaço computacional.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
39. Forma robusta das equações transformadas
Finalmente, temos
U1 F1 G1
0
t
x h
onde
U1 JU
x
x
F1 JF
JG
x
y
h
h
G1 JF
JG
x
y
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
40. GERAÇÃO ALGÉBRICA DE GRADE
ELÍPTICA EM DOMÍNIOS DE BLOCOS
ESTRUTURADOS
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
41. Introdução
• A maioria das técnicas de solução de equações
diferenciais parciais busca uma aproximação com
a verdadeira solução em grades.
• Estas grades têm de satisfazer certos requisitos
no que diz respeito à sua geometria, bem como a
sua topologia.
• O tipo de grade escolhida tem grande influência
sobre a qualidade dos resultados obtidos.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
42. Classificação de malhas
Malha estruturada
- Caracterizada por conectividade regular.
- Restringe as escolhas de elementos para
quadriláteros em 2D ou em hexaedros em 3D.
Malha não estruturada
- Caracterizada pela conectividade irregular.
- Os requisitos de armazenamento para uma malha
não estruturada pode ser substancialmente maior.
- Bom para geometria complexa.
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45. Métodos para geração de grade estruturada
Método algébrico
- Mais fácil para a geração de
malhas.
- “Propagação de canto”
- “Quebra” das linhas de grade.
- Serve como grade inicial para a
geração de grade elíptica.
Método Elíptico
- Produz as grades melhor
possível no sentido de suavidade
e rede de distribuição de ponto.
- Pode ser utilizado com função
de controle (Poisson) ou sem
função de controle (Laplace).
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
46. Método algébrico:
equações de geração de grade
• Sistema de equações de Laplace (membranas)
a22 xxx 2a12 xxh a11 xhh 0
a22 yxx 2a12 yxh a11 yhh 0
Desvantagem: não fornece qualquer controle
sobre a distribuição de pontos internos.
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47. Método elíptico:
equações de geração de grade
• Sistema de equações de Laplace (membranas)
a22 xxx 2a12 xxh a11 xhh 0
a22 yxx 2a12 yxh a11 yhh 0
Desvantagem: não fornece qualquer controle
sobre a distribuição de pontos internos.
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48. Método elíptico:
equações de geração de grade
• Sistema de equações de Poisson
1
2
a22 xxx 2a12 xxh a11 xhh (a22 P1 2a12 P1 a11 P22 ) xx (a22 P 2 2a12 P 2 a11 P22 ) xh
11
12
11
12
1
2
a22 yxx 2a12 yxh a11 yhh (a22 P1 2a12 P1 a11 P22 ) yx (a22 P 2 2a12 P 2 a11 P22 ) yh
11
12
11
12
Sistema original de
Laplace
Funções de controle
Desvantagem: não fornece qualquer controle
sobre a distribuição de pontos internos.
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49. Método
1. Definir os pontos
das bordas.
2. Criar um grid inicial
(algébrico).
3. Aplicar
interativamente o
método de Laplace
ou Poisson.
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50. Método
Para Laplace: x 0
com condições de
contorno de Dirichlet a
discretização fica
xi , j
xi 1, j xi 1, j xi , j 1 xi , j 1
4
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
51. Programa exemplo
//--------------------------------------------------------------------------// executa um passo no sentido da solução
float dgrid()
{
int i,j;
float xm,ym,erro,mm;
float xx[MAXDIM][MAXDIM];
float yy[MAXDIM][MAXDIM];
mm = 0; erro = 0;
for(i=1;i<(n-1);i++)
for(j=1;j<(m-1);j++) {
xm = (xx[i-1][j] + xx[i+1][j] + xx[i][j-1] + xx[i][j+1])/4;
ym = (yy[i-1][j] + yy[i+1][j] + yy[i][j-1] + yy[i][j+1])/4;
erro += sqr(x[i][j] - xm) + sqr(y[i][j] - ym);
mm += 1.0;
x[i][j] = xm;
y[i][j] = ym;
}
erro = sqrt(erro) / mm;
return erro;
}
xi , j
xi 1, j xi 1, j xi , j 1 xi , j 1
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
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