Sistema binário Sistemas de Numeração Conversões entre sistemas de numeração Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal

1. SDAC
Sistemas Digitais e Arquitetura de Computadores
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Cap. II

2. Lógica do computador:
A lógica do computador é baseada em álgebra booleana e sistema de numeração na base dois
(sistema binário). A informação é representada na forma binária, usando os dígitos de 0 (zero)
e 1 (um). Em um circuito digital, num dado instante.
A presença de um impulso elétrico (bits ou dígitos) representa o primeiro dígito do sistema
binário, 1.
A ausência de um impulso elétrico representa o número 0.
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3. Unidades de medida informática
Em Informática usamos alguns termos que definem os tamanhos e medidas utilizadas.
A capacidade de armazenar informações e a velocidade de processamento são exemplos das unidades de medida
utilizadas em informática:
BIT: Binary Digit é a forma como o computador representa internamente tudo aquilo que é processado
• BYTE: É um conjunto de 8 bits. Como o computador representa de forma numérica todos os caracteres são
necessários 8 bits para cada caracter/símbolo/letra/etc. utilizado.
Medidas de velocidade de transmissão de dados
• BPS: Bits por segundo
• KBPS: Kbyte por segundo.
Medidas de velocidade de processamento (Processador)
• MHZ: Equivale à velocidade com que o processador consegue executar operações por segundo.
(1Hz = 1 ciclo por segundo)

4. Unidades de medida informática
Múltiplos de bytes
Prefixo binário
Nome Símbolo Múltiplo byte Quilobyte Megabyte Gigabyte
byte B 20
Quilobyte KB 210 1024 B (210)
Megabyte MB 220 1048576 B (220) 1024 KB (210)
Gigabyte GB 230 1073741824 B (230) 1048576 KB(220) 1024 MB (210)
Terabyte TB 240 1099511627776 B (240) 1073741824 KB (230) 1048576 MB(220) 1024 GB (210)
Petabyte PB 250
Exabyte EB 260
Zettabyte ZB 270
Yottabyte YB 280
1 byte = 8 bits

5. Sistemas de Numeração
O transístor é um componente eletrónico que
revolucionou a eletrónica. São utilizados como
amplificadores e interruptores de sinais elétricos.
O transístor está presente em grande número, nos
constituintes de um computador.
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6. Sistemas de Numeração
O transístor pode mudar da condição de saturação para o corte em velocidades acima de um milionésimo de segundo. Ele
pode ser usado para caracterizar a presença (ou ausência) de um dígito binário (0 ou 1) e pode tomar decisões desse tipo a
uma taxa superior a um milhão de decisões por segundo.
O transístor é capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou fechado e aberto ou 0
ou 1), deixando passar corrente através dele ou bloqueando-a. Essas condições são também
denominadas “saturação” e “corte”, respetivamente.
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
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7. O primeiro Transistor Um Transistor moderno
Transistor: inventado nos Laboratórios da Bell Telephone em 12/1947 por John Bardeen, Walter Brattain e William
Shockley – Prêmio Nobel de física de 1956. O transistor é capaz de comutar em um milionésimo de segundo
entre o corte e a saturação.
Sistemas de Numeração
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flash memory transistor

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9. CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Conversões de
Números Inteiros
Binário Octal Hexadecimal
Decimal
Divisões Consecutivas por 8
Divisões Consecutivas por 2 Divisões Consecutivas por 16
Dn…D2D1=Dn*8n-1+…+D2*81+D1*80
Dn…D2D1=Dn*16n-1+…+D2*161+D1*160Dn…D2D1=Dn*2n-1+…+D2*21+D1*20
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10. CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
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11. Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal
DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
 DECIMAL (base 10) - Utiliza 10 dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ex:
 BINÁRIO (base 2) - Utiliza 2 dígitos {0,1}
 OCTAL (base 8) - Utiliza 8 dígitos {0,1,2,...,7}
 HEXADECIMAL (base 16) - Utiliza 16 dígitos {0,1,...,9,A,B,...,F}
12(10) = 1100(2) = 14(8) = C(16)
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12. Sistema Decimal
Sistema Decimal
Tal como referido, o sistema Decimal é o sistema mais
utilizado pelos seres humanos, normalmente para
indicar quantidades, e é constituído por dez algarismos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
No sistema decimal cada algarismo tem um valor
posicional, ou seja, cada algarismo tem um peso de
acordo com a sua posição na representação do valor.
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13. Sistema Decimal
Unidades - 7 x 1= 7
Dezenas - 6 x 10= 60
Centenas - 4 x 100= 400
Milhares - 3 x 1000= 3000
3467
EXEMPLO (número inteiro):
3 4 6 7 (…)= 3x103+4x102+6x101+7x100
3 4 6 7
3 é o digito mais significativo (MSD – Most Significant Digit) porque é o que tem mais peso
na parte inteira do numero.
7 é o digito menos significativo (LSD – Least Significant Digit) porque é o que tem menos
peso na parte inteira do numero;
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14. Sistema Binário
Sistema Binário
O sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que os sistemas
digitais trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso,
aberto/fechado). O sistema binário utiliza os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolo
designado por bit (binary digit).
PESO
Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso,
determinado pela posição que ocupa no número
Exemplo:
Valor inteiro e fracionário:
1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 13 … em decimal;
Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total
Pos 27 26 25 24 23 22 21 20
Val 128 64 32 16 8 4 2 1 255
255 Porque o 00000000 tb conta
bit
digitbinary
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Binário para decimal

15. Sistema Octal
Sistema Octal
O sistema octal é um sistema de numeração de
base 8, ou seja, recorre a 8 símbolos
(0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de um
determinado valor. O sistema octal foi muito
utilizado no mundo da computação, como uma
alternativa mais compacta do sistema binário, na
programação em linguagem de máquina.
Atualmente, o sistema hexadecimal é um dos mais
utilizado como alternativa viável ao sistema
binário.
Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total
Pos 87 86 85 84 83 82 81 80
Val 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1 2396745
Unidades-7x80=7x1= 7
Dezenas -6x81=6x8= 48
Centenas -4x82=4x64= 256
Milhares -3x83=3x512=1536
1847(10)
3 4 6 7(8)
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Octal para decimal

16. Sistema Hexadecimal
Sistema Hexadecimal
Sistema de numeração muito utilizado na
programação de microprocessadores,
especialmente nos equipamentos de estudo e
sistemas de desenvolvimento. Utiliza os
símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal
e as letras A,B,C,D,E,F.
Equivalências :A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e
F=15.
Pos 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 total
Val 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Hex F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Pos 1615 1614 1613 1612 1611 1610 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160
Val 1,75922E+13 1,09951E+12 68719476736 4294967296 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1
Unidades 7x160=7x1= 7
Dezenas 10x161=10x16= 160
Centenas 13x162=13x256= 3328
Milhares 3x163=3x4096= 12288
15783(10)
3 D A 7(16)
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Hexadecimal para decimal

17. Exercícios
1. Converter os seguintes números em binário para decimal:
a) 1010001012
b) 1010001112
c) 1011001111002
2. Converter os seguintes números em Octal para decimal:
a) 15678
b) 6238
c) 4258
3. Converter os seguintes números em hexadecimal Decimal.
a) E6516
b) B3116
c) D2316
d) 1FA2 16
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1. Faça as seguintes conversões de binário para decimal.
a. 101110(2)
b. 1111111(2)
c. 10001(2)
d. 1011101101(2)
2. Faça as seguintes conversões de octal para decimal.
a. 467 (8)
b. 375(8)
c. 16(8)
d. 123(8)
3. Faça as seguintes conversões de hexadecimal para decimal.
a. 2FA45 (16)
b. FF(16)
c. 11B(16)
d. 123(16)

18. Outras bases para decimal
Binário para Decimal Octal para decimal
Hexadecimal para decimal
1101(2)=13(10) 3467(8)=1847(10)
3DA7(16)=15783(10)
1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 =
8+4+0+1=13(10)
3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 =
3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 =
1536+256+48+7= 1847(10)
3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 =
3x4096+13x256+10x16+7x1 =
12288+3328+160+7=15783(10)
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19. Decimal para outras bases
33 2
1 16 2
0 8 2
0 4 2
0 2 2
0 1
181 8
5 22 8
6 2 8
2 0
623 16
15 38 16
6 2 16
2 0
Decimal para binário
Decimal para Octal Decimal para Hexadecimal
33(10)=100001(2)
181(10)=265(8)
623(10)=26F(16)
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20. Binário para outras bases
Binário 10 001 110
Octal 2 1 6
10001110(2) → 216(8)Dividir o número binário em grupos de 3 bits
da direita para a esquerda
Binário para octal
Dividir o número binário em grupos de 4 bits
da direita para a esquerda
Binário para hexadecimal
Binário 1 1000 1110
Hexadecimal 1 8 E
110001110(2) → 18E(16)
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21. Outras bases para binário
Números da outra base da direita para a
esquerda. Transformar cada um dos números
em binário. Por fim agrupar.
Octal 2 1 6
Binário 10 001 110
Octal para binário
216(8) →10001110(2)
Hexadecimal 1 8 E
Binário 1 1000 1110
18E(16) →110001110(2)
b) Hexadecimal para Binário
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22. Octal para hexadecimal
17 2 6
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
3 D 6
1726(8)=3D6(16)
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23. Hexadecimal para octal
A F 5
101 011 110 101
1010 1111 0101
5 3 6 5
AF5(16)=5365(8)
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