liquid propellant rocket engine (Motor foguete Liquido) part7

Universidade Federal do ABC

Aula 7
Resfriamento da Câmara de Combustão
EN 3255 Propulsão Aeroespacial

EN3224 Propulsão Aeroespacial

Motivação
RS-68

• As temperaturas na
câmara de combustão
alcançam temperaturas
extremamente elevadas
(1500 a 3000 oC).
• As taxas de transferência
de calor também são
bem altas.


Métodos de resfriamento
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Resfriamento regenerativo
Dump cooling
Película
Transpiration cooling
Ablativo
Radiativo


Resfriamento regenerativo
• Método mais amplamente
aplicado e utiliza um (ou ambos
os propelentes), alimentados
através de passagens na parede
da câmara de combustão para o
arrefecimento, antes de serem
injetados para a queima.


Dump cooling
• Uma pequena percentagem do
propelente, tal como o hidrogênio
em um motor L02/LH2, é
alimentada através de passagens
na parede da câmara de
combustão e esvaziado através de
aberturas na extremidade do
bocal.
• Devido aos problemas inerentes,
este método tem apenas uma
aplicação limitada.

Película (film cooling)
• As superfícies de parede da
câmara recobertas com uma fina
película de propelente, que é
introduzido através de orifícios
perto dos injetores.
• Este método tem sido muito
usado, particularmente para
fluxos de calor elevados.
• Pode ser usado em combinação
com o arrefecimento
regenerativa.

Transpiration cooling
• Introdução do propelente
através de orifícios nas paredes
da câmara
• Este método é essencialmente
um tipo especial de
arrefecimento película.
• As tecnologias (principalmente
metalúrgicas) são caras e
sofisticadas

Refrigeração ablativa
• Uma camada de material da câmara
de combustão sofre fusão e
subsequentemente vaporização.
• Isso gera fluxos de gases
relativamente frios na superfície da
parede, criando assim uma camada
limite que auxilia o processo de
resfriamento.
• Usado em motores de combustível
sólido e também com propelentes
líquidos a baixa pressão.

Resfriamento radiativo
• O calor é irradiado através
da superfície externa da
parede da câmara de
combustão via processos
radiativos (sT4)


Técnicas de usinagem do bocal
Tubos soldados a laser

brazagem


Detalhes do sistema de refrigeração


Resfriamento com canais tubulares

O número de tubos de refrigeração necessários é uma
função da geometria da câmara, do fluxo de refrigerante,
da tensão máxima permissível da parede do tubo.
Deve-se levar em consideração o custo de fabricação.

14

Resfriamento com canais tubulares

Geometria dos tubos na região da câmara de
combustão.

15

Conceitos de canais de refrigeração
Close-up
Bonding material

Coating

Tubular Channels

Truncated Oval Channels

Collant injection nozzles

Increased hot-gas side surface area

Cooling channel with transpiration injection
16

Materiais de construção
Parede:

•
•
•
•
•
•
•

Cobre
NARloy-Z
SS-347
Glidcop
Inconel718
Amzirc
Columbium

Close-out:

•
•
•
•

SS-347
Niquel
Cobre
Monel

Coating:

• Platina
• Nicraly
• Carbono
(fuligem)
• Zirconium

17

Inconel
• Liga metálica patenteada pela SMC.
• Usado em lâminas de turbinas a gás, câmaras de
combustão, bem como os rotores de
turbocharger e selos, bombas elétricas
submersíveis, parafusos de alta temperatura, e
motores de foguetes.


Refrigerantes
• LH2
• LO2
• Água
• RP1 (JET-A)

• Metano
•Peróxido de hidrogênio
19

Exemplo: refrigeração radiativa
Niobium skirt
Alloy C103
R512E coating inside and outside

Inlet manifold assembly
Alloy 625


Processo de Fabricação do motor RD-120

Forma inicial

entalhe
brazagem

soldagem

Produto final


Projeto térmico
• Envolve muitas variáveis.
• Complexo.

(H&H, pag 99)


Correção de (tc)ns
A temperatura no ponto de estagnação da
câmara de combustão pode ser corrigida
utilizando-se o fator de correção da velocidade
intrínseca:

Tc ns projeto  Tc ns teórico  

* 2
v


Fórmula de Cp
Da termodinâmica, usaremos a seguinte
expressão para o calor específico do gás a
pressão constante:


R
Cp 
(  1) M


Condições térmicas no interior
parede

gases
quentes

T

Twg

em direção ao bocal


camada
limite
convectiva

.
camada de
resíduos da
combustão
(carbono)

TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO
INTERIOR DA CÂMARA

Condições térmicas no interior
parede

Taw

(T )

Twg

gases
quentes

q  hg Taw  Twg 

q: W/m2
hg: W/m2K

camada
limite
convectiva

.

camada de
resíduos da
combustão
(carbono)

Coeficiente de transferência de calor hg
Uma aproximação de hg é dada pela fórmula
proposta por Bartz:
 0,026   0, 2C p   ( p ) g 0,8  D 0,1  A 0,9
hg   0, 2  0,6   c ns   t   t  s
  c *   R   A 
Dt  Pr

 tx  

 ns


Eq. 4-13 do H&H


Viscosidade
dinâmica

Calor
específico a
pressão
constante

Área da
garganta

 0,026   0, 2C p   ( p ) g 0,8  D 0,1  A 0,9
hg   0, 2  0,6   c ns   t   t  s
  c *   R   A 
Dt  Pr

 tx  

 ns

Número de
Prandt
Diâmetro da
garganta

 Cp / k

Condutividade
térmica do gás

Raio médio
de curvatura
na região da
garganta

Área
considerada
para a transf.
calor

Fator de
correção da
camada limite

Atenção: esta é uma fórmula empírica, obtida com grandezas
em unidades no sistema inglês.
lb/in s

in2

Btu/lb oF
psi

ft/s2

in

 0,026   0, 2C p   ( p ) g 0,8  D 0,1  A 0,9
hg   0, 2  0,6   c ns   t   t  s
  c *   R   A 
Dt  Pr

 tx  

 ns

in

ft/s


in

in2

Correção para o sistema SI:
m2

J/kg K
Kg/m s

Pa

m/s2

m

1,5595 10-14   0, 2C p   ( p ) g 0,8  D 0,1  A 0,9

  c ns   t   t  s
hg  
 P 0, 6   c *   R   A 
Dt0, 2

 tx  
 r
 ns

m

m/s


m

m2

Expressões especiais
Fator de correção da camada limite
 1 Twg    1 2  1 
s 
M  
1 
2
 2
 2 Tc ns 

0, 68

  1 2 
M 
1 
2



0 ,12

Eq. 4-14 do H&H

Número de Prandt
4
Pr 
9  5

Viscosidade dinâmica
  (46,6 10 ) M T
10

0, 5

lb/mol

0, 6
oR

  (2,33623 10-7 ) M 0,5T 0,6

kg/mol

K

Fator de correção da camada limite
Fator de correção da
camada limite para

 = 1,2,  = 1,3 e  = 1,4.


Camada de resíduos
parede

Taw

(T )

Twg

gases
quentes

q  hgc Taw  Twg 

q: W/m2
hg: W/m2K

camada
limite
convectiva

camada de
resíduos da
combustão
(carbono)

Camada de resíduos
A presença de uma camada de resíduos que recobre o
interior da câmara de combustão proporciona uma
resistência térmica, Rd.
Rd se associa em paralelo com a resistência térmica
convectiva.
1
O coeficiente térmico final é dado por hgc 

1
 Rd
hg

A presença de uma camada de resíduos,
a temperatura Twg pode ser estimada por

Twg
(Tc ) ns

 0,8

resistência térmica da camada de resíduos, Rd
(in2 s oF / Btu)

Camada de resíduos

Propelentes:
LO2 /RP-l

(pc)ns=1000 psi
(6894 kPa)
ec

e

Exemplo 1
Obtenha a condutância térmica na
câmara de combustão, na garganta
e na saída do bocal de um motor
com as seguintes características:
Propelentes: LO2/RP-1
(pc)ns = 6895 kPa
rw= 2,35
e = 5, ec = 1,6
v* = 0,975
M = 53,38 N/mol

h 

gc c

At  3141,93 cm 2


h 

gc t

h 

gc e

Resolução
M = 22,5 lb/mol

a)

750K A-1 Stage Engine
propelentes: LO2 /RP-l
rw = 2,35
(pc)ns = 6895 kPa , pa=1 atm
e = 14

c*= 5810 ft/s

(Tc)ns = 6000 oF

M = 100 N/mol
(Tc)ns = 3589 K
c* = 1771 m/s
= 1,222
rw = 2,35


Resolução
M = 100 N/mol
(Tc)ns = 3589 K (teórico)
c* = 1771 m/s (teórico)
= 1,222

Cálculo de (tc)ns de projeto:

Cálculo de c* de projeto:

Tc ns projeto  Tc ns teórico  

c*projeto = c*v*

Tc ns projeto  3589 0,975
Tc ns projeto  3411 K

c*projeto = 1771 . 0,975

* 2
v
2

c*projeto = 1725 m/s


Resolução
At  3141,93 cm 2

Dt  2

At



2

3141,93



Re  e Rt  5  63,246


Dt  63,246 cm

De  141,42 cm

Resolução
Circunferências auxiliares:
R1  1,5Rt  1,5  31,623  47,5 cm
R2  0,328Rt  0,328  31,623  12,065 cm
R1  R2 47,5  12,065
Rtx 

 29,78 cm
2
2

Calor específico a pressão constante:
1,222 8,314
 R
Cp 
 2030,6 J/kg K
Cp 
(1,222  1) 5,882
(  1) M

Resolução
Número de Prandt:
4
Pr 
9  5

4 1,222
Pr 
 0,816
9 1,222  5

Viscosidade:
  (2,33623 10-7 ) M 0,5T 0,6

  (2,33623 10-7 )5,8820,534110,6
  7,46 10-5 kg/m s

Resolução
  1,222

s

ec
s c  1,05

e
s t  1,0

s e  0,8


Twg
(Tc ) ns

 0,8

Resolução
 At 
 
A 
 c
 At

A
 t
 At

A
 e






0,9

1
 
e 
 c

0,9

 1 
 
 1,6 

0,9

 0,655

0,9






1
0,9

1
 
e 

0,9

1
 
5

0,9


 0,235

Resolução
1,5595 10-14   0, 2C p   ( p ) g 0,8  D 0,1  A 0,9

  c ns   t   t  s
hg  
 P 0, 6   c *   R   A 
Dt0, 2

 tx  
 r
 ns


Na câmara de combustão:
1,5595 10-14  (7,46 10 5 ) 0, 2 2036,6  6895 103  9,8  0,8  63,246  0,1 


 

  0,655 1,05
0, 2 
0, 6


0,63246
0,816
1725
29,78  

 





h 

g c

h 

Na garganta:

h 

g t

g c

 2,2629 108 W/m 2 K

1,5595 10-14  (7,46 10 5 ) 0, 2 2036,6  6895 103  9,8  0,8  63,246  0,1 


 

 11
0, 2 
0, 6


0,63246
0,816
1725
29,78  

 




hg t  2,95729 108 W/m 2K

Na saída do bocal:
1,5595 10  (7,46 10

h   

-14

g e

0, 2
 0,63246



0 ,1
) 2036,6  6895 103  9,8   63,246  

 
  0,235  0,8
0, 6


0,816
1725
  29,78  


5 0 , 2

0 ,8

h 

g e


 5,55314 109 W/m 2 K

Resolução
Resistências
da camada de
resíduo

Rd (in2 s oF / Btu)

Rd c  152,4 106 W/m 2K
Rd e  150,2 106 W/m 2K
Propelentes:
LO2 /RP-l
(pc)ns=1000 psi
(6894 kPa)

Rd t  102,7 106 W/m 2K
ec

e


Resolução
Cálculo de hgc: hgc 

1

1
 Rd
hg
Na câmara de combustão:

h 

gc c

1
 152,4 106
2,2629 108

Na garganta:

gc t

1
1
 102,7 106
2,95729 108

Na saída do bocal:

h 

gc e



gc c

1



h  

h 

1

1
 150,2 106
5,55314 109

h 

gc t

h 

gc e

 4,928 10-9 W/m 2 K

 7,338 10-9 W/m 2 K

 3,023 10-9 W/m 2 K

PROJETO DO
RESFRIAMENTO REGENERATIVO

Modelamento térmico
A transferência de calor no
arrefecimento regenerativo pode
ser modelado como o fluxo de
calor entre dois fluidos em
movimento, através de uma
divisória de multicamadas.


parede

Taw

gases
quentes

Twg

(T )

q: W/m2
hg: W/m2K

camada
limite
convectiva

fluido

.

camada
limite do
fluido

T (K)

parede

Taw

temperatura do gás no interior da câmara

Twg
Twc

temperatura do interior da parede da câmara

Tco

fluido

temperatura do fluido refrigerante (cooling)

temperatura do exterior da parede da câmara

R (m)
camada
limite
convectiva

Varia ao longo do
percurso do fluido

camada
limite do
fluido

Transferência do calor

k
q  Twg  Twc 
t
q  hc Twc  Tco 

q  H Taw  Tco 

Do interior da câmara para a interior
parede da câmara.
Através da parede.

Da parede exterior da câmara para o
fluido refrigerante.

Transferência total.


Transferência do calor

k
t

Condutividade térmica da
parede da câmara.
Espessura da parede.
Condutividade térmica do
fluido refrigerante.

q  H Taw  Tco 

Coeficiente de transferência
global.

Coeficiente de transferência global

H
Condutividade
térmica do do gás no
interior da câmara

1
1 1 1
   Rd
hgc k hc

Condutividade
térmica da parede
da câmara

Deve ser incluído se
houver camada de
resíduos da combustão.
Condutividade
térmica do fluido
refrigerante


O coeficiente hc
Condição: deve-se evitar que o fluido refrigerante
evapore para manter suas propriedades térmicas.
Devido à alta pressão, o escoamento é turbulento.
Neste caso, podemos usar a equação de Sieder-Tate:
Número de
Nusselt

Nu  C1 Re

hc d /k
Diâmetro
do duto

Condutividade
térmica do fluido

Constante do
fluido

0 ,8

  
Pr  
 
 w

0 ,14

0, 4

Número de
Reynolds

r Vco d/
Velocidade
do fluido

Número de
Prandt

 Cp / k


Viscosidade
dinâmica no
centro do
duto
Viscosidade
dinâmica na
parede do
duto

O coeficiente hc

Substuindo os têrmos:
 rVco d 
hc d
 C1 
  

k



0 ,8

 C p 

 k 





0, 4

  
 
 
 w

0 ,14

Número de Nusselt para alguns refrigerantes
Nu CS

 r CS
 CCn Re Pr 
r
 CW
b
CS

Fuel

c
CS






d

  CS


 CW






e

 k CS

k
 CW






f

 cp

 cp
 CS






g

 PCS 

P 

 Cri 

h

No. of
Points

Coefficient/Exponent

Std.
Dev.

Correl.
Coeff.

cc

b

c

d

e

f

g

h

RP1

0.0095
0.0068

0.99
0.94

0.4
0.4

0.37
0

0.6
0

-0.2
0

-6.0
0

-0.36
0

274
274

0.16
0.20

0.97
0.96

Chem. Pure
Propane

0.011
0.020

0.87
0.81

0.4
0.4

-9.6
0

2.4
0

-0.5
0

0.26
0

-0.23
0

79
79

0.10
0.15

0.99
0.97

Commercial

0.034
0.028

0.80
0.80

0.4
0.4

-0.24
0

0.098
0

-0.43
0

2.1

-0.38
0

285
285

0.27
0.29

0.94
0.93

Natural
Gas

0.00069
0.0028
3.7

1.1
1.0
0.42

0.4
0.4
0.4

1.4
1.5
0

-6.5
-6.5
0

6.3
6.4
0

2.6
2.4
0

0.087
0
0

130
130
130

0.16
0.16
0.38

0.92
0.92
0.30

All of the above
fuels

0.019

0.81

0.4

-0.059

0.0019

0.053

0.52

0.11

768

0.28

0.97

All of the above
fuels except
Natural Gas

0.044

0.76

0.4

0

0

0

0

0

638

0.26

0.98

Propane


Tubos do sistema regenerativo
Diâmetro da
seção da
câmara

N tubos 

Fator de
ajuste

 D  0,8(d  2e)

Diâmetro dos
tubos

d  2e
Espessura
das paredes
dos tubos


Velocidade do fluido
Se o fluido passa apenas
uma vez

Qf
wf
Vco 

r Area N tubosr (d 2 4)
Se o fluido passa n vezes

Qf
wf
Vco 

Area N tubos r (d 2 4)
n

Máxima tensão tangencial
St

p


co

 p g r
t

E q t
6M A

 2
2(1  v)k
t

St: tensão tangencial combinada (Pa)
q: fluxo de calor (W/m2)
r: raio dos tubos (m)
t: espessura das paredes dos tubos (m)
pco: pressão do fluido refrigerante (Pa)
pg: pressão dos gases no interior da câmara (Pa)
E : módulo de elasticidade do material (Pa)
 : coeficiente de expansão térmica do material (K-1)
k : condutividade térmica do material (W/m K)
v : módulo de Poisson do material
MA: momento tensor (N)

Exemplo 2
Um motor com as características dadas abaixo, tem seu sistema
de arrefecimento composto por tubos com paredes de
espessura t=0,508 mm. O material usado foi o Inconel X.
Determinar o diâmetro dos tubos e verificar se os mesmos
resistirão ao stress mecânico.

Propelentes: LO2/RP-1
(pc)ns = 6895 kPa
Dt= 0,63246 m
e = 5, ec = 1,6
v* = 0,975
M = 53,38 N/mol

refrigerante em
um sistema de
duas passagens

Condições térmicas no interior:
 = 1,222
Twg= 660 K
Tco= 333,33 K
hgc= 7,33846x10-9 W/m2K
.
wco= 3678,68 N/s
pco= 10,3421 MPa


Exemplo 2
Dados:

Inconel X - 810 K a 922 K
Coef expansão térmica

 = 1,44x10-5 K-1

Módulo de elasticidade

E = 1,93053x1011 Pa

Condutividade térmica

k = 8,87513x10-11 W/m K

Razão de Poisson

v = 0,35

Tensão máx. recomendada

Fty = 565,37 MPa

RP-1 - 300 K a 350 K

 = 0,000742889 kg/m s

Condutividade térmica

k = 4,95227x10-13 W/m K

Calor específico

Cp = 2093,4 J/kg K

Constante

C1 = 0,0214

Densidade

r = 0,808253 kg/m3
RP-1 - 500 K a 600 K


 = 7,42889x10-5 kg/m s


Resolução
O fluxo de calor vale

q  hgc Taw  Twg   7,33846 10-9 3148,33  660

q  0,0657 W/m 2
A temperatura do exterior da parede da câmara vale:

k
t
qk
0,0657  0,000508
Twc  Twg 
 660 
t
8,87513 10-11

Twc  555,55 K

Resolução
A condutividade térmica do fluido refrigerante:


q
0,0657
hc 

Twc  Tco 555,55  333,33
hc  2,956 10-4 W/m 2 K


Resolução
Expressões para o cálculo de d e Ntubos.
1) Expressão do número de Nusselt:

 rVco d 
hc d
 C1 
  

k



0 ,8

 C p 

 k 





0, 4

  
 
 
 w

0 ,14

Resolução
2) A velocidade do fluido nos dutos:

wf
Vco 
N tubos
2
r (d 4)
n
3678,68
Vco 
N tubos d 2
r
9367,68
2
4
Vco 
N tubosrd 2

Resolução
3) Número de tubos na garganta: :
 Dt  0,8(d  2e)
N tubos 
d  2e
 0,63246  0,8(d  2  0,000508)
N tubos 
d  2  0,000508

1,99d  2,5132
N tubos 
d  0,001016

Resolução
Substituindo...

9367,68
Vco 
N tubosrd 2

 rVco d 
hc d
 C1 
  

k



0 ,8

  9367,68  
 r

 N rd 2 d 

-4

2,956 10 d

 0,0214  tubos
4,95227 10-13
7,42889 10-4 







 C p 

 k 




0, 4

  
 
 
 w

0 ,14

0 ,8

 7,42889 10-4  2093,4 


-13


4,95227 10



Ntubos  533,95 d 2, 25

0, 4

 7,42889 10-4 

 7,42889 10-5 




0 ,14

Resolução
Substituindo...
Ntubos  533,95d

533,95d

 2, 25

1,99d  2,5132
N tubos 
d  0,001016

2, 25

1,99d  2,5132

d  0,001016

d  2,159 cm
resultado preliminar

Ntubos  94,5 devepar Ntubos  94
 ser

Recalculando d:
 N tubos 
d 

 533,95 

2 , 25


d  2,1717 cm

Resolução
Velocidade de escoamento do fluido refrigerante:

wf
Vco 
N tubos
2
r (d 4)
n
3678,68
Vco 
  0,021717 2 
94

0,808253 


2
4



Vco  26,7005 m/s

Resolução
A pressão na garganta vale


 2   1
pt  ( pc ) ns 
  1



2


pt  6895000

 1,222  1 

1, 222
1, 2221

pt  3,87485 MPa

Resolução
Tensão tangencial
pco  p g r
E qt
6M A
St 

 2
t
2(1  v)k
t



St 

10,342110

6





 0,021717 
 3,87485 106 

11
-5
2

  1,93053 10 1,44 10 0,0657 0,000508  6M A
0,000508
2(1  0,35)8,87513 10-11
0,0005082







St  3,70248 108  1,03421108 M A


Resolução
Comparando com a tensão máxima recomendada:

5,6537 10 - 3,70248 10
MA 
1,03421108
8

8

M A  8,36266 N m
Este valor está acima do esperado para a ação do fluido
no interior dos tubos.
Portanto, o diâmetro dimensionado está adequado
para este motor.

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