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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO14 CCCCUm solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indu-tância L. Outro solenóide, também c...
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO15 DDDDUm moI de um gás ideal ocupa um volume inicial Vo àtemperatura To e pressão Po, sof...
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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO16 CCCCUm anel de peso 30 N está preso a uma mola e deslizasem atrito num fio circular sit...
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO17 BBBBNo modelo proposto por Einstein, a luz se comportacomo se sua energia estivesse con...
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO18 BBBBUma espira retangular é colocada em um campo mag-nético com o plano da espira perpe...
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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOONa direção vertical: Fm sen α = m g(2)(2) em (1): Fd = . cos α(Resposta)Observações:1) Se ...
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO22Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateriapossui resistência interna ri = 0,05...
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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO24O Raio-X é uma onda eletromagnética de comprimentode onda (λ) muito pequeno. A fim de ob...
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO∆ϕ = 2π∆ϕ = 2π . (II)Das equações (I) e (II), temos:2π . = 2 kπsen θ =sen θ =sen θ = 0,25 ...
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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO28Num meio de permeabilidade magnética µ0, uma cor-rente i passa através de um fio longo e...
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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOSendo 4π ε0 = , R1 = 6,4 . 106m eR2 = 6,46 . 106m, resulta:C = . (F)Observação: sendo a di...
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  1. 1. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOFFFFÍÍÍÍSSSSIIIICCCCAAAA1 CCCCAlgumas células do corpo humano são circundadas porparedes revestidas externamente por uma película comcarga positiva e, internamente; por outra películasemelhante, mas com carga negativa de mesmomódulo. Considere sejam conhecidas: densidadessuperficial de ambas as cargas σ =±0,50 x 10–6 C/m2;ε0 ≅ 9,0 x 10–12 C2/Nm2; parede com volume de4,0 x 10–16 m3 e constante dielétrica k = 5,0. Assinale,então, a estimativa da energia total acumulada nocampo elétrico dessa parede.a ) 0,7 eV b) 1,7 eV c) 7,0 eVd) 17 eV d) 70 eVResoluçãoA energia acumulada no campo é dada por:W =Sendo σ = , vem Q = σA e deU = E . d = . d, vem:W =W =Mas A . d = V (volume) e ε = k . ε0Logo, W =Portanto, W = (J)W = . 10–16JMas 1eV = 1,6 . 10–19J. Portanto:W = . (eV) ⇒ W ≅ 7,0 eV10–16–––––––––––1,6 . 10–191–––901–––90(0,50 . 10–6)2 . 4,0 . 10–16––––––––––––––––––––––––2 . 5 . 9,0 . 10 –12σ2 . V–––––––––2 k . ε0σ2 . A . d–––––––––––2 εσ . A . σ . d–––––––––––2 εσ–––εQ–––AQ . U–––––2IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  2. 2. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO2 AAAAUma haste metálica de comprimento 20,0 cm estásituada num plano xy, formando um ângulo de 30° comrelação ao eixo Ox. A haste movimenta-se com velo-cidade de 5,0 m/s na direção do eixo Ox e encontra-seimersa num campo magnético uniforme→B, cujas com-ponentes, em relação a Ox e Oz (em que z éperpendicular a xy) são, respectivamente, Bx = 2,2 T eBz = –0,50T. Assinale o módulo da força eletromotrizinduzida na haste.a ) 0,25 V b) 0,43 V c) 0,50 Vc) 1,10 V e) 1,15 VResoluçãoDevido ao campo magnético na direção z, teremos umaforça magnética atuante (→Fmag ), como indicado nafigura. A componente desta força magnética na direçãoparalela à haste provocará a movimentação de elétronslivres. Desse modo, teremos nas extremidades da has-te um acúmulo de elétrons livres de um lado e uma fal-ta destes do outro, gerando um campo elétrico→E entreestas extremidades.A separação de cargas cessa quando tivermos:Fmag cos60° = Felétrica|q| v B cos60° = |q| Ev B cos60° =U = B ᐉ v cos60°U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V)Outra soluçãoPodemos considerar a haste deslocando-se apoiadanum trilho condutor em forma de C.U = 0,25V1––2U––ᐉIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  3. 3. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOEntre as posições (1) e (2), a variação de área ∆A é dadapor ∆A = ∆s. ᐉ . sen 30°.Pela Lei de Faraday, podemos calcular o módulo daforça eletromotriz induzida:U =U =U =U = Bz . ᐉ . v . sen 30°U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V)U = 0,25V1–––2Bz . ∆s . ᐉ . sen 30°––––––––––––––––––∆tBz ∆A––––––∆t∆Φ–––––∆tIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  4. 4. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO3 EEEEÀ borda de um precipício de um certo planeta, no qualse pode desprezar a resistência do ar, um astronautamede o tempo t1 que uma pedra leva para atingir osolo, após deixada cair de uma de altura H. A seguir, elemede o tempo t2 que uma pedra também leva paraatingir o solo, após ser lançada para cima até uma alturah, como mostra a figura. Assinale a expressão que dá aaltura H.a) H = b) H =c) H = d) H =e) H =Resolução1) Cálculo de H∆s = V0 t + t2(1)2) Cálculo do tempo de subida da pedra no 2ºlançamento:∆s = V0 t + t2h = t2s ⇒3) Cálculo do tempo de queda até o chão:∆s = V0 t + t2γ–––22hts =͙ෆෆ–––––gg–––2γ–––2gH = ––– t122γ–––24 t12t22h–––––––––(t22– t12)24 t1 t2 h–––––––––(t22– t12)2 t12t22h–––––––––(t22– t12)2t1 t2 h–––––––––4(t22– t12)t12t22h–––––––––2(t22– t12)2IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  5. 5. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOH + h = t 2q ⇒4) Cálculo de t2:t2 = ts + tq(2)Em (1): g =Em (2):t2 = +t2 = t1 + t1t2 = t1 ΂ + ΃– =Elevando-se ao quadrado:2– 2 + = 1 +2– 1 == ⇒ ==4 h t22 t12H = ––––––––––––(t22 – t12) 2(t22 – t12) 2–––––––––4 t22 t12h––––Ht22 – t12––––––2 t2 t1h͙ෆ––Hh͙ෆ––H2 t2––––t1t22 – t12––––––t12h͙ෆ––H2 t2––––t1t2΂––––΃t1h––––Hh––––Hh͙ෆ––Ht2––––t1t2΂––––΃t1H + h͙ෆෆෆ––––––Hh͙ෆ––Ht2––––t1H + h͙ෆෆෆ––––––Hh͙ෆ––HH + h͙ෆෆෆ––––––Hh͙ෆ––H2 (H + h)͙ෆෆෆෆ–––––––– t122H2h t12͙ෆෆෆ––––––––2H2H––––t122h 2 (H + h)t2 =͙ෆෆ––––– +͙ෆෆෆ––––––––g g2 (H + h)tq =͙ෆෆෆ––––––––gg–––2IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  6. 6. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO4 CCCCUma gota do ácido CH3(CH2)16 COOH se espalha sobrea superfície da água até formar uma camada de molé-culas cuja espessura se reduz à disposição ilustrada nafigura. Uma das terminações deste ácido é polar, vistoque se trata de uma ligação O–H, da mesma naturezaque as ligações (polares) O–H da água. Essa circuns-tância explica a atração entre as moléculas de ácido eda água. Considerando o volume 1,56x 10-10 m3 da gotado ácido, e seu filme com área de 6,25x 10–2m2,assinale a alternativa que estima o comprimento damolécula do ácido.a ) 0,25 x 10–9 m b ) 0,40 x 10–9 mc) 2,50 x 10–9 m d) 4,00 x 10–9me) 25,0 x 10–9mResoluçãoO volume da gota do ácido corresponde ao produto daárea do filme pela altura que corresponde ao compri-mento da molécula:V = A . L1,56 . 10–10 = 6,25 . 10–2 . LL ≅ 0,250 . 10–8 mL = 2,50 . 10–9 mIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  7. 7. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO5 DDDDUm fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza,sem atrito, com velocidade v sobre um anel de raio R,numa região de campo magnético constante→B.Pode-se, então, afirmar que:a) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei deinércia assim o garante.b) O fio poderá parar, se→B for perpendicular ao plano doanel, caso fio e anel sejam isolantes.c) O fio poderá parar, se→B for paralelo ao plano do anel,caso fio e anel sejam condutores.d) O fio poderá parar, se→B for perpendicular ao plano doanel, caso fio e anel sejam condutores.e) O fio poderá parar, se→B for perpendicular ao plano doanel, caso o fio seja feito de material isolante.ResoluçãoConsidere o fio e o anel condutores e que o campo→Bseja perpendicular ao plano do anel.No setor circular ACD, o fluxo indutor Φ aumenta e ofluxo induzido Φ’ surge opondo-se ao aumento de Φ(Lei de Lenz). Pela regra da mão direita, concluímos queo sentido da corrente induzida i1 no arco ACD é anti-horário. No setor circular AED, o fluxo indutor Φ diminuie Φ’ surge opondo-se à diminuição de Φ. Pela regra damão direita, concluímos que o sentido da corrente i2 noarco AED é horário. Assim, o fio é percorrido porcorrente i = i1 + i2 . Sobre esta corrente, atua a forçamagnética→Fm (dada pela regra da mão esquerda) que seopõe ao movimento do fio, podendo pará-lo.Observação: Se o fio e o anel forem isolantes, nãoteremos corrente induzida. O mesmo ocorre se→B forparalelo ao plano do anel, pois não haverá variação defluxo magnético, mesmo se o anel e o fio forem con-dutores.IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  8. 8. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO6 AAAAUma estação espacial em forma de um toróide, de raiointerno R1, e externo R2, gira, com período P, em tornodo seu eixo central, numa região de gravidade nula. Oastronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%,quando corre com velocidade constante→v no interiordesta estação, ao longo de sua maior circunferência,conforme mostra a figura. Assinale a expressão queindica o módulo dessa velocidade.a) v =b) v =c) v =d) v =e) v =ResoluçãoCom a pessoa parada em relação à estação espacial, oseu “peso” F é dado pela resultante centrípeta:F = (1), em que V1 =Com a pessoa em movimento com velocidade v emrelação à plataforma, temos:F’ = (2)De acordo com o enunciado, F’ = 1,2 F = F6–––5m (V1 + v)2–––––––––––R22π R2––––––Pm V12––––––R22π R2––––––P)6––– – 15(2π R2––––––P)5––– + 16(2π R2––––––P)5͙ළළ––– + 16(2π R2––––––P)51 –͙ළළ–––6(2π R2––––––P)6͙ළළ––– – 15(IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  9. 9. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOFazendo-se , vem:= == ⇒ v = V1 – V1v = V1 ( – 1)Sendo V1 = , vem:6 2π R2v =(͙ළළ–– – 1)–––––5 P2π R2––––––P6͙ළළ–––56͙ළළ–––56͙ළළ–––5V1 + v––––––––V16–––5(V1 + v)2–––––––––V12F’–––F(2)–––(1)IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  10. 10. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO7 BBBBUm bloco de gelo com 725 g de massa é colocado numcalorímetro contendo 2,50 kg de água a uma tem-peratura de 5,0°C, verificando-se um aumento de 64 gna massa desse bloco, uma vez alcançado o equilíbriotérmico. Considere o calor específico da água(c = 1,0 cal/g°C) o dobro do calor específico do gelo, eo calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. Des-considerando a capacidade térmica do calorímetro e atroca de calor com o exterior, assinale a temperaturainicial do gelo.a) –191,4°C b) –48,6°C c) –34,5°Cd) –24,3°C e) –14,1°CResoluçãoNo equilíbrio, que ocorre a 0°C, vamos encontrar águae gelo. Como 64g de água tornam-se gelo, temos:Qcedido + Qrecebido = 0(mc∆θ + m Ls)água + (mc∆θ)gelo = 02500 .1,0 .(0 – 5,0) + 64 . (–80) + 725 . 0,50 . (0 – θg) = 0–12500 – 5120 – 362,50 . θg = 0362,50 . θg = –17620θg ≅ – 48,6°CIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  11. 11. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO8 CCCCNuma aula de laboratório, o professor enfatiza anecessidade de levar em conta a resistência interna deamperímetros e voltímetros na determinação da resis-tência R de um resistor. A fim de medir a voltagem e acorrente que passa por um dos resistores, sãomontados os 3 circuitos da figura, utilizando resistoresiguais, de mesma resistência R. Sabe-se de antemãoque a resistência interna do amperímetro é 0,01R, aopasso que a resistência interna do voltímetro é 100R.Assinale a comparação correta entre os valores de R,R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida de R nocircuito 3).a) R < R2 < R3 b) R > R2 > R3 c) R2 < R < R3d) R2 > R > R3 e) R > R3 > R2ResoluçãoNo circuito (2), temos:1) A resistência equivalente entre M e N vale:RMN = = ≅ 0,99R2) A resistência total do circuito é:Re = R + RMN + RA = R + 0,99R + 0,01RRe = 2R3) A indicação do amperímetro é:iA = =4) A indicação do voltímetro é:Uv = RMN . iARMN = = R2 = 0,99RNo circuito (3), temos:Uv–––iAε–––2Rε–––Re100R2–––––––101RR . Rv––––––R + RvIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  12. 12. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO1) Resistência equivalente entre M e N:RMN = ≅ R2) A tensão entre M e N será = leitura do voltí-metro3) A leitura do amperímetro será:iA = =Portanto: R3 = = 1,01RSendo R2 = 0,99R e R3 = 1,01R, resultaR2 < R < R3Uv––––––iAUv––––––1,01Rε/2––––––1,01Rε–––2100R . 1,01R––––––––––––––101,01RIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  13. 13. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO9 DDDDPara se determinar o espaçamento entre duas trilhasadjacentes de um CD, foram montados dois arranjos:1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difraçãode 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo.Neste arranjo, mediu-se a distância do máximo deordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de inter-ferência formada no anteparo.2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, oCD e um anteparo com um orifício para a passagemdo feixe de luz. Neste arranjo, mediu-se também adistância do máximo de ordem 0 ao máximo deordem 1 da figura de interferência. Considerando nasduas situações θ1 e θ2 ângulos pequenos, a distânciaentre duas trilhas adjacentes do CD é dea) 2,7 . 10–7m b) 3,0 . 10–7m c) 7,4 . 10–6md) 1,5 . 10–6m e) 3,7 . 10–5mResoluçãoArranjo da figura (1):(I) Teorema de Pitágoras:x2 = (100)2 + (500)2(II)sen θ1 = ⇒(III) Para redes de difração, pode-se obter o compri-mento de onda λ da luz utilizada pela expressão:sen θ1 =em que: k = ordem da franja considerada na figura deinterferência (no caso, k = 1); N = número deranhuras e L = comprimento considerado na rede.Com sen θ1 ≅ 0,196, N = 300 ranhuras eL = 1,0mm = 1,0 . 10–3m, vem:k λ N–––––Lsen θ1 ≅ 0,196100––––510x ≅ 510mmIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  14. 14. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO0,196 =Da qual:Arranjo da figura (2):Triângulo hachurado: tg θ2 =Como θ2 é pequeno: sen θ2 ≅ tg θ2Logo: tg θ2 = (I)A diferença de percursos entre os feixes (∆x) pode serobtida por:sen θ2 = , em que ∆x = 2k (k = 1; 2; 3...)Portanto: sen θ2 = (II)Comparando-se (I) e (II), tem-se:= ⇒ d =Fazendo-se k = 1, λ ≅ 6,54 . 10–7m, D = 74mm ey = 33mm, determina-se a distância d entre duas trilhasadjacentes do CD.d = (m)Da qual:Nota: F1 e F2 (trilhas adjacentes do CD, onde feixesLASER sofrem reflexão) foram admitidas fontes coe-rentes (em concordância de fase) de luz.d ≅ 1,5 . 10–6m2 . 1 . 6,54 . 10–7 . 74–––––––––––––––––––––2 . 332kλD––––––2y2kλ––––2dy–––D2kλ––––2dλ–––2∆x–––dy–––Dy–––Dλ ≅ 6,54 . 10–7m1 . λ . 300–––––––––––1,0 . 10–3IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  15. 15. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO10 EEEEEinstein propôs que a energia da luz é transportada porpacotes de energia hf, em que h é a constante de Planke f é a freqüência da luz, num referencial na qual a fonteestá em repouso. Explicou, assim, a existência de umafreqüência mínima fo para arrancar elétrons de ummaterial, no chamado efeito fotoelétrico. Suponha quea fonte emissora de luz está em movimento em relaçãoao material. Assinale a alternativa correta.a) Se f = fo , é possível que haja emissão de elétronsdesde que a fonte esteja se afastando do material.b) Se f < fo , é possível que elétrons sejam emitidos,desde que a fonte esteja se afastdo do material.c) Se f < fo , não há emissão de elétrons qualquer queseja a velocidade da fonte.d) Se f > fo , é sempre possível que elétrons sejamemitidos pelo material, desde que a fonte esteja seafastando do material.e) Se f< fo , é possível que elétrons sejam emitidos,desde que a fonte esteja se aproximando do material.ResoluçãoO movimento relativo entre a fonte de luz e o materialaltera a freqüência nele incidente fi em relação àquelaemitida f. Sabe-se que, pelo efeito Doppler-Fizeau, afreqüência incidente aumenta na aproximação e diminuino afastamento.Assim, temos as seguintes possibilidades para aemissão ou não dos elétrons:a) f ≥ fob) f < foDe acordo com o item b-3, temos a alternativa ecorreta.1) repouso relativo (fi = f): não há emis-são2) afastamento relativo (fi < f): não háemissão3) aproximação relativa (fi > f): há emis-são a partir de um certo valor de velo-cidade relativa para o qual fi se tornamaior ou igual a foΆ1) repouso relativo (fi = f): há emissão2) afastamento relativo (fi < f): há emissãoaté um certo valor de velocidade relati-va para o qual fi ainda seja maior ou iguala fo3) aproximação relativa (fi > f): sempre háemissãoΆIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  16. 16. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO11 CCCCConsidere duas ondas que se propagam comfreqüências f1 e f2, ligeiramente diferentes entre si, emesma amplitude A, cujas equações são respectiva-mente y1(t) = A cos (2 π f1t) e y2(t) = A cos (2 π f2t).Assinale a opção que indica corretamente:a)b)c)d)e)ResoluçãoAs ondas (1) e (2), ao se propagarem no mesmo meio,sofrem interferência que, em determinados instantes,é construtiva e em outros, é destrutiva.Nas figuras a) e b) abaixo, representamos a superpo-sição das ondas (1) e (2), bem como a onda resultantedessa superposição.Deve-se notar que f1 é ligeiramente maior que f2.figura a): superposição das ondas (1) e (2).No instante ta , ocorre um batimento (instante de inter-ferência construtiva) e no instante tb , um anulamento(instante de interferência destrutiva).figura b): onda resultante.(I) Amplitude máxima da onda resultante:Nos instantes em que a interferência é construtiva(superposição de dois ventres ou de dois vales), tem-se:Amáx = A + A ⇒(II) Freqüência da onda resultante:É dada pela média aritmética das freqüências f1 e f2.(III) Freqüência do batimentoÉ dada pela diferença entre as freqüências f1 e f2.fB = f1 – f2f1 + f2fR = –––––––2Amáx = 2AFreqüência dobatimento(f1 – f2)/2(f1 – f2)/2f1 – f2f1 – f2f1 – f2Freqüência daonda resultantef1 + f2(f1 + f2)/2(f1 + f2)/2f1 + f2(f1 + f2)/2Amplitudemáxima da ondaresultanteA ͙ෆ22A2AA ͙ෆ2AIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  17. 17. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO12 AAAAPara iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilhaseca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilhaficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligadaa um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7x 10–8 Ω.m. A corrente medida produzida pela pilha emcurto circuito foi de 20 A. Assinale a potência realdissipada pela lâmpada, nessa montagem.a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 Wd) 6,7 W e) 7,2 WResolução1) Cálculo da resistência interna da pilha:U = E – r i0 = 1,5 – r . 20 ⇒ r = (Ω) = 0,075Ω2) Cálculo da resistência do fio de ligação:R = = =R = (Ω)3) Cálculo da resistência da lâmpada:P = ⇒ RL = = (Ω) ≅ 0,33Ω4) Cálculo da intensidade da corrente:i = = (A) = (A)5) A potência dissipada na lâmpada será:PL = RL i2 = . (3,36)2 (W) ⇒ PL ≅ 3,76W1,0––––3,0i ≡ 3,36A1,5–––––0,4471,5–––––––––––––––––––––0,075 + 0,039 + 0,333E–––Re1,0––––3,0U2––––PU2––––RLR = 3,9 . 10–2 Ω4 . 1,7 . 10–8 . 4,0––––––––––––––––3,1 . (1,5 . 10–3)24 ρ L–––––π d2ρ L––––––π d2/4ρ L––––A1,5––––20IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  18. 18. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO13 BBBBA figura mostra uma placa de vidro com índice derefração nv = ͙ළළ2 mergulhada no ar, cujo índice derefração é igual a 1,0. Para que um feixe de luzmonocromática se propague pelo interior do vidroatravés de sucessivas reflexões totais, o seno doângulo de entrada, sen θe, deverá ser menor ou igual aa) 0,18 b) 0,37 c) 0,50 d) 0,71 e) 0,87Resolução(I) Condição de reflexão total: β > Lsen β > sen L ⇒ sen β >sen β > ⇒ sen β > ⇒(II) Considerando-se β ≅ 45° (reflexão praticamentetotal) e observando-se o triângulo hachurado nafigura, vem:α + β = 60° ⇒ α + 45° = 60° ⇒(III) Refração na interface ar – vidro:Lei de Snell: nAr sen θe = nV sen α1,0 sen θe = ͙ෆ2 sen 15°sen θe = ͙ෆ2 sen (60° – 45°)sen θe = ͙ෆ2 (sen 60° cos 45° – sen 45° cos 60°)α > 15°β > 45°͙ෆ2–––––21,0–––––͙ෆ2nAr–––––nVIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  19. 19. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOsen θe = ͙ෆ2΂ . – .΃sen θe = ͙ෆ2΂ –΃sen θe = – =sen θe = ⇒(IV) Para que a luz se reflita na interface vidro – ar:sen θe < 0,37sen θe ≅ 0,370,73––––21,73 – 1––––––––21––2͙ෆ3–––––2͙ෆ2–––––4͙ෆ6–––––41––2͙ෆ2–––––2͙ෆ2–––––2͙ෆ3–––––2IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  20. 20. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO14 CCCCUm solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indu-tância L. Outro solenóide, também com núcleo de ar,tem a metade do número de espiras do primeirosolenóide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de suaseção transversal. A auto-indutância do segundosolenóide éa) 0,2 L b) 0,5 L c) 2,5 L c) 5,0 L e ) 20,0 LResoluçãoO fluxo total será dado por:Φ = n B Aem que B = µ iAssim: Φ = n . µ i AΦ =Mas a auto-indutância L é dada por:L = =(situação inicial)Na situação final, temos:ᐉ’ = 0,15ᐉ, A’ = 1,5A e n’ =Portanto:Lfinal =Lfinal =Lfinal =Lfinal = 2,5Ln2 µ A2,5 ––––––ᐉn2 . µ . 1,5A–––––––––––4 0,15 ᐉ(n’)2 . µ . A’–––––––––––ᐉ’n––2n2 µ AL = ––––––––ᐉn2 µ i A––––––––ᐉ iΦ––in2 µ i A––––––––ᐉn––ᐉn––ᐉIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  21. 21. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO15 DDDDUm moI de um gás ideal ocupa um volume inicial Vo àtemperatura To e pressão Po, sofrendo a seguir umaexpansão reversível para um volume V1. Indique arelação entre o trabalho que é realizado por:(i) W(i), num processo em que a pressão é constante.(ii) W(ii), num processo em que a temperatura éconstante.(iii) W(iii), num processo adiabático.ResoluçãoW(i) = [área]IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  22. 22. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOW(ii) = [área]Portanto:W(i) > W(ii)W(iii) = [área]Portanto:W(i) > W(ii) > W(iii)IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  23. 23. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO16 CCCCUm anel de peso 30 N está preso a uma mola e deslizasem atrito num fio circular situado num plano vertical,conforme mostrado na figura.Considerando que a mola não se deforma quando oanel se encontra na posição P e que a velocidade doanel seja a mesma nas posições P e Q, a constanteelástica da mola deve ser dea) 3,0 × 103 N/m b) 4,5 × 103 N/mc) 7,5 × 103 N/m d) 1,2 × 104 N/me) 3,0 × 104 N/mResoluçãoDe acordo com o texto, o comprimento natural da molaé 8cm.Impondo-se a conservação da energia mecânica entreas posições P e Q, vem:(referência em Q)mg 2R + = +em que x = 12cm – 8cm = 4cm = 4 . 10–2mk =k = N/mk = 7,5 . 103 N/m4 . 30 . 0,1––––––––––16 . 10–44 mgR–––––––x2k x2–––––2m V2–––––2m V2–––––2EP = EQIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  24. 24. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO17 BBBBNo modelo proposto por Einstein, a luz se comportacomo se sua energia estivesse concentrada empacotes discretos, chamados de "quanta" de luz, eatualmente conhecidos por fótons. Estes possuemmomento p e energia E relacionados pela equaçãoE = pc, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cadafóton carrega uma energia E = hf, em que h é aconstante de Planck e f é a freqüência da luz. Umevento raro, porém possível, é a fusão de dois fótons,produzindo um par elétron-pósitron, sendo a massa dopósitron igual à massa do elétron. A relação de Einsteinassocia a energia da partícula à massa do elétron oupósitron, isto é, E = mec2. Assinale a freqüência mínimade cada fóton, para que dois fótons, com momentosopostos e de módulo iguais, produzam um par elétron-pósitron após a colisão:a) f = (4mec2)/h b) f = (mec2)/hc) f = (2mec2)/h d) f = (mec2)/2he) f = (mec2)/4hResoluçãoA figura abaixo mostra de maneira esquemática asprincipais características da produção do par elétron-pósitron proposta.Para a freqüência mínima pedida de cada fóton, aenergia cinética do par formado deve ser nula. Aconservação de energia garante a igualdade dasenergias inicial e final, Ei e Ef, respectivamente.Ei = Efhf + hf = mec2 + me c22hf = 2 mec2mec2f = ––––––hIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  25. 25. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO18 BBBBUma espira retangular é colocada em um campo mag-nético com o plano da espira perpendicular à direção docampo, conforme mostra a figura. Se a corrente elétricaflui no sentido mostrado, pode-se afirmar em relação àresultante das forças, e ao torque total em relação aocentro da espira, quea) A resultante das forças não é zero, mas o torque to-tal é zero.b) A resultante das forças e o torque total são nulos.c) O torque total não é zero, mas a resultante das for-ças é zero.d) A resultante das forças e o torque total não são nu-los.e) O enunciado não permite estabelecer correlaçõesentre as grandezas consideradas.ResoluçãoUtilizando-se a regra da mão esquerda para cada ladoda espira retangular, temos:Concluímos, então, que a resultante das forças é nula.O mesmo ocorre com o torque total dessas forças, poistodas têm linhas de ação passando pelo centro daespira.IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  26. 26. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO19 CCCC eeee EEEE ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO))))Sejam o recipiente (1) , contendo 1 moI de H2 (massamolecular M = 2) e o recipiente (2) contendo 1 moI deHe (massa atômica M = 4) ocupando o mesmo volume,ambos mantidos a mesma pressão. Assinale aalternativa correta:a) A temperatura do gás no recipiente 1 é menor que atemperatura do gás no recipiente 2.b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que atemperatura do gás no recipiente 2.c) A energia cinética média por molécula do recipiente1 é maior que a do recipiente 2.d) O valor médio da velocidade das moléculas norecipiente 1 é menor que o valor médio davelocidade das moléculas no recipiente 2.e) O valor médio da velocidade das moléculas norecipiente 1 é maior que o valor médio da velocidadedas moléculas no recipiente 2.Resoluçãoa) Falsab) FalsaEquação de Clapeyronp V = n R TSendo p1 = p2, V1 = V2 e n1 = n2 = 1 mol, temos:c) VerdadeiraA energia cinética média por molécula em gases:1 – MonoatômicosECHe= k T (hélio → He)2 – DiatômicosECH2= k T (hidrogênio → H2)em que k é a constante de Boltzmann.Assim:d) Falsae) Verdadeirav =Como: M(He) > M(H2) e T1 = T2Vem:vH2> vHe3 R T͙ළළළළ––––––MECH2> ECHe5––23––2T1 = T2IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  27. 27. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO20 AAAA ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO))))Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de mas-sa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de umadistância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, demesma massa, que se encontra inicialmente parado nabeira de uma escada de altura h. Com o choque, oobjeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando µk o coe-ficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g aaceleração da gravidade e desprezando a resistência doar, assinale a expressão que dá a distância d.a) d =(v02–)b) d =(v02–)c) d =(v0 – s͙ෆෆ)d) d =(2 v02–)e) d =(v0 – s͙ෆ)Resolução1) Tempo de queda do objeto Y:∆sy = V0yt + t2 (MUV) ↓ ᮍh = tq2 ⇒ tq =2) Velocidade de Y imediatamente após a colisão:VY =Vy = = . s3) Cálculo da velocidade de x no instante da colisão:Qapós = Qantesm Vy + m V’x = m VxVy + V’x = Vx (1)g͙ළළළ–––2hs––––––––2h͙ළළළ–––g∆x–––∆t2h͙ළළළ–––gg––2γy––2g–––2h– v0–––––µkgs2g–––––2h1–––––2µkgg–––––2h– v0–––––2µkgs2g–––––2h– 1–––––2µkgs2g–––––2h1–––––2µkgIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  28. 28. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOSe a colisão for elástica, vem:V’x = 0(1)4) TEC: τat = ∆EC– µk m g d = –– µk g d =(2)Substituindo-se (1) em (2), vem:d =Nota: A solução só foi possível admitindo-se ser acolisão elástica, o que não foi mencionado notexto, o que, em realidade, inviabiliza a reso-lução da questão.1 s2gd = –––––––(V02– ––––)2 µk g 2hgV02– ––– s22h––––––––––––2 µk gV02 – Vx2d = –––––––––2 µk gVx2– V02––––––––2m V02––––––2m Vx2––––––2gVx = Vy = ͙ළළළ––– s2hIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  29. 29. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO21Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-sepermaneça com a coluna vertebral praticamentenivelada em relação ao solo. Sejam m1 = m amassa do tronco e m2 = m a soma das massasda cabeça e dos braços. Considere a coluna como umaestrutura rígida e que a resultante das forças aplicadaspelos músculos à coluna seja Fm e que Fd seja aresultante das outras forças aplicadas à coluna, deforma a mantê-Ia em equilíbrio. Qual é o valor da forçaFd ?ResoluçãoImpondo-se que o somatório dos torques em relação aoponto O seja nulo, temos:m2 g . = m1 g . + Fd sen β d2 m2 g = m1 g + 4 Fd sen β4 Fd sen β = (2 m2 – m1) gFd sen β =Como 2 m2 = m1, resulta:Fd . sen β = 0Considerando-se Fd ≠ 0 resulta sen β = 0 ⇒ β = 0°Nesse caso, Fd é horizontal e resulta:(1)Fd = Fm cos α(2 m2 – m1) g–––––––––––––42––3d––6d––31–––52–––5IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  30. 30. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOONa direção vertical: Fm sen α = m g(2)(2) em (1): Fd = . cos α(Resposta)Observações:1) Se considerarmos que o dado da questão é Fm enão é dado o ângulo α, podemos dar a resposta daseguinte forma:Fd = Fm cos α ⇒ cos α =Fm = ⇒ sen α =sen2α + cos2α = 1+ = 1= 125 Fd2+ 9m2g2 = 25 Fm225 Fd2= 25 Fm2 – 9m2g2(Resposta)2) Embora o resultado Fd = 0 seja fisicamente incon-sistente, ele é possível matematicamente e nessecaso resultaria α = 90° e Fm = mg.3–––5͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆ25 Fm2 – 9m2g2Fd = –––––––––––––––––––525 Fd2+ 9m2g2–––––––––––––––25 Fm29m2g2–––––––25 Fm2Fd2–––Fm23mg––––––5 Fmmg––––––sen α3–––5Fd–––Fm3Fd = –– m g cotg α53 mg––– ––––––5 sen α3 mgFm = ––– ––––––5 sen α3––5IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  31. 31. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO22Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateriapossui resistência interna ri = 0,050Ω, um amperímetroindica uma corrente de 10A e um voltímetro umavoltagem de 12 V. Considere desprezível a resistênciainterna do amperímetro. Ao ligar o motor de arranque,observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0A eque as luzes diminuem um pouco de intensidade.Calcular a corrente que passa pelo motor de arranquequando os faróis estão acesos.ResoluçãoConsiderando o voltímetro ideal, temos para o primeirocircuito:farol: U = R . i12 = R . 10R = 1,2Ωbateria: U = ε – ri . i12 = ε – 0,050 . 10ε = 12,5VPara o segundo circuito, vem:farol: U = R . I2U = 1,2 . 8,0U = 9,6Vbateria: U = ε – ri . I9,6 = 12,5 – 0,050 . II = 58AA corrente que passa pelo motor de arranque tem in-tensidade:I1 = I – I2 ⇒ I1 = (58 – 8,0) A ⇒ I = 50AIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  32. 32. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO23Considere um automóvel de peso P, com tração nasrodas dianteiras, cujo centro de massa está em C,movimentando-se num plano horizontal. Considerandog = 10 m/s2, calcule a aceleração máxima que o auto-móvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entreos pneus e o piso igual a 0,75.Resolução1) Para o equilíbrio vertical:FD + FT = P (1)2) Para que o carro não tombe, o somatório dos torquesem relação ao centro de gravidade deve ser nulo:FD . dD + Fat dA = FT . dTFD . 2,0 + 0,75FD . 0,6 = FT . 1,42,0FD + 0,45 FD = 1,4 FT2,45 FD = 1,4 FT ⇒ (2)(2) Em (1):FD + FD = PFD = PAplicando-se a 2ª Lei de Newton:Fat = M aFatmáx= M amáxµE FD = . amaxµE . = . amáxamáx = (m/s2)amáx ≅ 2,7 m/s20,75 . 10 . 1,4–––––––––––––3,85P–––g1,4P–––––3,85P–––g1,4PFD = –––––3,853,85––––––1,42,45––––––1,42,45FT = ––––– FD1,4IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  33. 33. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO24O Raio-X é uma onda eletromagnética de comprimentode onda (λ) muito pequeno. A fim de observar osefeitos da difração de tais ondas é necessário que umfeixe de Raio-X incida sobre um dispositivo, com fendasda ordem de λ. Num sólido cristalino, os átomos sãodispostos em um arranjo regular com espaçamentoentre os átomos da mesma ordem de λ. Combinandoesses fatos, um cristal serve como uma espécie derede de difração dos Raios-X. Um feixe de Raios-X podeser refletido pelos átomos individuais de um cristal etais ondas refletidas podem produzir a interferência demodo semelhante ao das ondas provenientes de umarede de difração. Considere um cristal de cloreto desódio, cujo espaçamento entre os átomos adjacentes éa = 0,30 x 10–9 m, onde Raios-X com λ = 1,5 x 10–10 msão refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1)mostra a estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio.A figura (2) mostra o diagrama bidimensional dareflexão de um feixe de Raios-X em dois planoscristalinos paralelos. Se os feixes interferemconstrutivamente, calcule qual deve ser a ordemmáxima da difração observável?ResoluçãoPara interferência construtiva, a diferença de fase ∆ϕentre os feixes refletidos deve ser múltipla par de π:∆ϕ = 2kπ ; k ∈ ‫ގ‬ (I)A diferença de fase é provocada pela diferença de per-curso ∆x entre os feixes. Da figura, temos:= a sen θ∆x = 2a sen θComo∆x–––2IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  34. 34. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO∆ϕ = 2π∆ϕ = 2π . (II)Das equações (I) e (II), temos:2π . = 2 kπsen θ =sen θ =sen θ = 0,25 k ≤ 1k ≤ 4Resposta: kmáx = 41,5 x 10–10k––––––––––––––2 . 0,30 x 10–9λk–––2a2a sen θ––––––––λ2a sen θ––––––––λ∆x–––λIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  35. 35. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO25A figura mostra um capacitor de placas paralelas deárea A separadas pela distância d. Inicialmente odielétrico entre as placas é o ar e a carga máximasuportada é Qi. Para que esse capacitor suporte urnacarga máxima Qf foi introduzida uma placa de vidro deconstante dielétrica k e espessura d/2. Sendo mantidaa diferença de potencial entre as placas, calcule a razãoentre as cargas Qf e Qi.ResoluçãoPara a configuração inicial, temos:Ci = ⇒ ε . = ⇒ Qi = (1)A configuração final equivale a dois capacitores emsérie:Cf = em que C1 = ε . e C2 =Portanto, Cf = ⇒ Cf =Mas Cf = . Logo, Qf = Cf U ⇒ Qf = .U (2)De (1) e (2), vem:= ⇒Qf 2k–––– = ––––––Qi 1 + k2k ε A––––––––– . Ud (1 + k)–––––––––––––ε A . U–––––––dQf–––Qi2k ε A––––––––d (1 + k)Qf–––U2k ε A–––––––––d (1 + k)A k ε Aε ––––– . ––––––d/2 d/2–––––––––––––––εA k ε A––––– + ––––––d/2 d/2k ε A–––––d/2A–––d/2C1 . C2––––––––C1 + C2ε AU––––dQi–––UA–––dQi–––UIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  36. 36. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO26Uma partícula de massa m carregada com carga q > 0encontra-se inicialmente em repouso imersa numcampo gravitacional e num campo magnético B0 comsentido negativo em relação ao eixo Oz, conformeindicado na figura. Sabemos que a velocidade e aaceleração da partícula na direção Oy são funçõesharmônicas simples. Disso resulta uma trajetóriacicloidal num plano perpendicular à B0. Determine odeslocamento máximo (L) da partícula.ResoluçãoNa direção y, o movimento é harmônico simples e porisso nos ponto O e A a velocidade na direção y é nula ea força resultante tem a mesma intensidade.Isto posto, temos:P = Fmag – PFmag = 2PqVDB0 = 2mg ⇒ (1)A velocidade na posição D tem direção do eixo x e seumódulo é dado pelo teorema da energia cinética:τtotal = ∆EcinτP + τmag = –Sendo τmag = 0; V0 = 0 e τP = m g L, vem:m g L = ⇒ VD2= 2 g L ⇒ VD = ͙ෆෆ2gL (2)Comparando-se (1) e (2), vem:mVD2–––––2mV02–––––2mVD2–––––22mgVD = ––––––qB0IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  37. 37. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO= ͙ෆෆ2gL= 2gL ⇒Nota: admitimos, na resolução, que seja dado o módu-lo g da aceleração da gravidade.Resposta:2m2gL = ––––––––q2B022m2gL = ––––––––q2B024m2g2–––––––q2B022mg–––––––qB0IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  38. 38. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO27Calcule a área útil das placas de energia solar de umsistema de aquecimento de água, para uma residênciacom quatro moradores, visando manter um acréscimomédio de 30,0° C em relação à temperatura ambiente.Considere que cada pessoa gasta 30,0 litros de águaquente por dia e que, na latitude geográfica daresidência, a conversão média mensal de energia é de60,0 kWh/mês por metro quadrado de superfíciecoletora. Considere ainda que o reservatório de águaquente com capacidade para 200 litros apresente umaperda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro.É dado o calor específico da água c = 4,19 J/g°C.Resolução1) Os quatro moradores utilizam, por mês, um volumede água de:V = 4 . 30 . 30 (ᐉ/mês)V = 3600 ᐉ/mês2) Para a água ser aquecida de 30,0°C, iremos utilizar:Q = m c ∆θ = d V c ∆θUtilizando-se dágua = 1,0 kg/ᐉ = 1,0 . 10 3 g/ᐉ, vem:Q = 1,0 . 10 3 . 3600 . 4,19 . 30,0 (J)Q ≅ 452,5 . 106 JEm kWh, essa energia é expressa por:Q ≅ (kWh)Q ≅ 125,7 kWh3) Como cada litro de água do reservatório (de 200 ᐉ)perde 0,30 kWh por mês, vem:Qperdido = 200 . 0,30 (kWh)Qperdido = 60 kWhAssim,Qtotal = (125,7 + 60) (kWh)Qtotal = 185,7 kWhEssa energia é o total necessária por mês, logo:Pottotal ≅ 185,74) Sendo:I = ⇒ A =Vem:A = (m2)A = 3,1 m2185,7–––––60,0Pot–––––IPot–––––AkWh–––––mês425,5 . 106––––––––––3,6 . 106IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  39. 39. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO28Num meio de permeabilidade magnética µ0, uma cor-rente i passa através de um fio longo e aumenta a umataxa constante ∆i/∆t. Um anel metálico com raio a estáposicionado a urna distância r do fio longo, conformemostra a figura. Se a resistência do anel é R, calcule acorrente induzida no anel.ResoluçãoConsiderando-se r >> a, a variação da intensidade docampo magnético criado na região interna do anel é da-da por:∆B =A força eletromotriz (ε) induzida no anel, responsávelpelo aparecimento da corrente elétrica (I) que o percor-re, tem módulo calculado por:ε = ⇒ ε =Sendo θ = 0° (o vetor normal ao plano do anel tem omesmo sentido de ∆→B), do que decorre cos θ = 1, eobservando-se que A = πa2, vem:I = (2)Comparando-se (1) com (2), obtém-se o valor de I emfunção dos dados oferecidos.I = ⇒ I =Resposta:µ0 a2 ∆iI = –––––––––2 r R ∆tµ0 a2 ∆i––––––––––2 r R ∆tµ0 π a2 ∆i––––––––––2π r R ∆t∆B π a2––––––––R ∆t∆B A cos θ–––––––––––∆t∆Φ–––∆tµ0 ∆i–––––––2πrIIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  40. 40. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO29Considere uma tubulação de água que consiste de umtubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra comvelocidade de 2,0 m/s sob uma pressão de 5,0 x 105Pa.Outro tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 mde altura, conectado ao tubo de entrada. Considerandoa densidade da água igual 1,0 x 103 kg/m3 e despre-zando as perdas, calcule a pressão da água no tubo desaída.Resolução1) Pela equação da continuidade, temos:A1V1 = A2V2V1 = V2V2 = ΂ ΃2. V1V2 = 4 . 2,0 (m/s) ⇒2) Aplicando-se a Equação de Bernoulli entre os pontos(1) e (2), vem:p1 + = p2 + + µg H5,0 . 105 + . 4,0 = p2 + . 64,0 + 1,0 . 103 . 10 . 5,05,02 . 105 = p2 + 0,82 . 105 ⇒Resposta: 4,2 . 105 Pap2 = 4,2 . 105 Pa1,0 . 103––––––––21,0 . 103––––––––2V22µ –––2V12µ –––2V2 = 8,0m/sd1–––d2πd22––––4πd12––––4IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  41. 41. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO30Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as pla-cas são a superfície da Terra, com carga – Q e a ionos-fera, uma camada condutora na atmosfera, a umaaltitude h = 60 km, carregada com carga + Q. Sabendoque nas proximidades do solo junto à superfície daTerra, o módulo do campo elétrico médio é de 100 V/me considerando h << raio da Terra ≅ 6400 km, deter-mine a capacitância deste capacitor gigante e a energiaelétrica armazenada.Considere 1/(4πε0) = 9,0 × 109 Nm2 /C2.ResoluçãoVamos, inicialmente calcular a capacitância de umcapacitor esférico:VA = . + .VA = . Q΂ –΃VA = . Q .VB = . + . = 0U = VB – VA ⇒ U = . Q .Sendo C = , vem:C = 4π ε0 .R1 . R2––––––––R2 – R1Q–––UR2 – R1––––––––R1 . R21–––––4π ε0+ Q–––––R21–––––4π ε0– Q–––––R21–––––4π ε0R1 – R2––––––––R1 . R21–––––4π ε01–––––R11–––––R21–––––4π ε0+ Q–––––R21–––––4π ε0– Q–––––R11–––––4π ε0IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
  42. 42. OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOOSendo 4π ε0 = , R1 = 6,4 . 106m eR2 = 6,46 . 106m, resulta:C = . (F)Observação: sendo a distância entre a Terra e a nuvemmuito menor se comparada com o raio da Terra, pode-mos considerar, numa boa aproximação, o campo elé-trico uniforme e o capacitor plano. AssimC =em que A é a área da superfície terrestre, d = h = 60kme K = 1/4πε0C =C =C = (F)A energia eletrostática armazenada neste capacitor se-rá dada por:W =em que U = E . hW =W =W = (J)W ≅ 1,4 . 1012 J7,6 . 10–2 . (100) 2 . (6,0 . 10 4)2––––––––––––––––––––––––––––2C E2 h2–––––––2C (E h) 2–––––––2C U2–––––2C ≅ 7,6 . 10–2 F(6,4 . 106)2––––––––––––––––9 . 109 . 6,0 . 10 4R2––––K h1 . 4πR2––––––––4πK . hε0 A–––––dC ≅ 7,6 . 10–2F6,4 . 106 . 6,46 . 106–––––––––––––––––––––6,46 . 106 – 6,4 . 1061––––––9 . 109C2––––––M. m21––––––9 . 109IIIITTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555

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